›
›
›

Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có lời giải)

docx 28 trang Hàn Vy 03/03/2023 2633
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtrac_nghiem_toan_lop_10_sach_ket_noi_tri_thuc_bai_4_he_bat_p.docx

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có lời giải)

  1. BÀI 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN DẠNG 1. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x y 2 0 Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình là 2x 3y 2 0 A. 0;0 .B. 1;1 . C. 1;1 .D. 1; 1 . Câu 2: Câu nào sau đây đúng?. x y 1 0 2 3 3y Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 là phần mặt phẳng chứa điểm 2 x 0 A. 2;1 . B. 0;0 . C. 1;1 . D. 3;4 . 2x 3y 1 0 Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 5x y 4 0 A. 1;4 .B. 2;4 .C. 0;0 .D. 3;4 . 2x 5y 1 0 Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 5 0 ? x y 1 0 A. 0;0 .B. 1;0 .C. 0; 2 .D. 0;2 . x y 0 Câu 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 0 là phần mặt phẳng chứa điểm x y 5 0 A. 5;3 .B. 0;0 .C. 1; 1 .D. 2;2 . 3x y 9 x y 3 Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm 2y 8 x y 6 A. 0;0 .B. 1;2 .C. 2;1 .D. 8;4 . x y 0 Câu 7: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 2x 5y 0 định đúng? 1 1 2 A. 1;1 S .B. 1; 1 S . C. 1; S . D. ; S . 2 2 5 3x y 6 x y 3 Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y 8 x y 4
  2. A. 2;1 .B. 6;4 .C. 0;0 .D. 1;2 . Câu 9: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y 0 x 0 x 0 x 0 A. 5x 4y 10.B. 5x 4y 10.C. 4x 5y 10.D. 5x 4y 10. 5x 4y 10 4x 5y 10 5x 4y 10 4x 5y 10 x 0 Câu 10: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là x 3 y 1 0 khẳng định đúng? A. 1; 1 S .B. 1; 3 S . C. 1; 5 S .D. 4; 3 S . x 0 Câu 11: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là x 3 y 1 0 khẳng định đúng? A. 1;2 S .B. 2; 0 S . C. 1; 3 S . D. 3; 0 S . x y 3 Câu 12: Cho hệ bất phương trình 1 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 1 x y 0 2 định đúng ? A. 1; 2 S .B. 2;1 S .C. 5; 6 S . D. S  . 3 2x y 1 Câu 13: Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 4x 3y 2 đúng ? 1 A. ; 1 S . 4 B. S x; y | 4x 3y 2. C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4 x 3 y 2 . D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4 x 3 y 2 .
  3. 2x 3y 5 (1) Câu 14: Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình, S là tập nghiệm của bất x y 5 (2) 1 2 2 phương trình và S là tập nghiệm của hệ thì A. S1  S 2 .B. S 2  S1 .C. S 2 S .D. S 1 S . Câu 15: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x O y 0 y 0 x 0 x 0 A. .B. .C. .D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 x 2y 0 Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây? y x 3 A. A 1 ; 0 .B. B 2 ; 3 . C. C 0 ; 1 . D. D 1 ; 0 . 2x 3y 6 0 Câu 17: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 1 A. A 1; 2 . B. B 0 ; 2 .C. C 1 ; 3 . D. D 0 ; . 3 2x 1 0 Câu 18: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 3x 5 0 5 1 A. Không có.B. B ; 2 . C. C 3 ; 1 . D. D ; 10 . 3 2 3 y 0 Câu 19: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 A. A 3 ; 4 .B. B 4 ; 3 .C. C 7 ; 4 .D. D 4 ; 4 . x 2y 0 Câu 20: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây? x 3y 2 A. A 1; 0 . B. B 1; 0 . C. C 3 ; 4 . D. D 0 ; 3 .
  4. 3x 2y 6 0 3y Câu 21: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 không chứa điểm nào sau đây? 2 x 0 A. A 2 ; 2 .B. B 3 ; 0 . C. C 1; 1 . D. D 2 ; 3 . x y 0 Câu 22: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây? x y 5 A. A 3 ; 2 . B. B 6 ; 3 . C. C 6 ; 4 . D. D 5 ; 4 . x 3y 0 Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 3 không chứa điểm nào sau đây? y x 2 A. A 0 ; 1 . B. B 1; 1 . C. C 3 ; 0 . D. D 3 ; 1 . DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT y 2x 2 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là x y 5 A. min F 1 khi x 2 , y 3 .B. min F 2 khi x 0 , y 2 . C. min F 3 khi x 1 , y 4 .D. min F 0 khi x 0 , y 0 . 2x y 2 Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là 5x y 4
  5. A. min F 3 khi x 1, y 2 . B. min F 0 khi x 0, y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x , y .D. min F 8 khi x 2, y 6 . 3 3 x y 2 3x 5y 15 Câu 26: Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 0 y 0 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền 25 9 tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 17 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 17 . 4 D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. 0 y 4 x 0 Câu 27: Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 1 0 x 2y 10 0 A. 6.B. 8.C. 10. D. 12. 0 y 5 x 0 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. 10 .B. 12. C. 8. D. 6. 2x y 2 x 2y 2 Câu 29: Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có toạ độ x y 5 x 0 là A. 4;1 .B. 3;1 .C. 2;1 .D. 1;1 . 2x 3y 6 0 Câu 30: Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt giá trị 2x 3y 1 0 lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 25 11 9 A. a và b 2 .B. a 2 và b .C. a 3và b 0 .D. a 3 và b . 8 12 8 DẠNG 3. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN Câu 31: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội
  6. A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a b là A. 1.B. 3.C. 1. D. 6. Câu 32: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800m2 . Nếu trồng đậu trên diện tích 100m2 thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100m2 cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: A. Trồng 600m2 đậu; 200m2 cà.B. Trồng 500m2 đậu;300m2 cà. C. Trồng 400m2 đậu; 200m2 cà.D. Trồng 200m2 đậu; 600m2 cà. Câu 33: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. A. 4 xe A và 5 xe B . B. 5 xe A và 6 xe B . C. 5 xe A và 4 xe B . D. 6 xe A và 4 xe B . Câu 34: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính x2 y2 A. x2 y2 1,3.B. x2 y2 2,6 .C. x2 y2 1,09 . D. x2 y2 0,58. Câu 35: Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏB. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả 55 trứng lành là . Tìm số trứng lành trong giỏA. 84 A. 6.B. 14.C. 11.D. 10. Câu 36: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu? A. 540 .B. 600 .C. 640 .D. 720 . Câu 37: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
  7. A. 32 triệu đồng. B. 35 triệu đồng.C. 14 triệu đồng.D. 30 triệu đồng. Câu 38: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn? A. x 0,3 và y 1,1.B. x 0,3 và y 0,7 .C. x 0,6 và y 0,7 .D. x 1,6 và y 0,2 . LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1. TÌM MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x y 2 0 Câu 1: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình là 2x 3y 2 0 A. 0;0 .B. 1;1 .C. 1;1 .D. 1; 1 . Lời giải ChọnC. Ta thay cặp số 1;1 vào hệ ta thấy không thỏa mãn. Câu 2: Câu nào sau đây đúng?. x y 1 0 2 3 3y Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 là phần mặt phẳng chứa điểm 2 x 0 A. 2;1 . B. 0;0 . C. 1;1 . D. 3;4 . Lời giải Chọn A Nhận xét: chỉ có điểm 2;1 thỏa mãn hệ. 2x 3y 1 0 Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ? 5x y 4 0 A. 1;4 .B. 2;4 .C. 0;0 .D. 3;4 . Lời giải ChọnC. Nhận xét: chỉ có điểm 0;0 không thỏa mãn hệ. 2x 5y 1 0 Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 5 0 ? x y 1 0 A. 0;0 .B. 1;0 .C. 0; 2 .D. 0;2 . Lời giải
  8. Chọn C Nhận xét: chỉ có điểm 0; 2 thỏa mãn hệ. x y 0 Câu 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 0 là phần mặt phẳng chứa điểm x y 5 0 A. 5;3 .B. 0;0 .C. 1; 1 .D. 2;2 . Lời giải Chọn A Nhận xét: chỉ có điểm 5;3 thỏa mãn hệ. 3x y 9 x y 3 Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm 2y 8 x y 6 A. 0;0 .B. 1;2 .C. 2;1 .D. 8;4 . Lời giải ChọnD. Nhận xét: chỉ có cặp số 8;4 thỏa bất phương trình 3x y 9 . x y 0 Câu 7: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng 2x 5y 0 định đúng? 1 1 2 A. 1;1 S .B. 1; 1 S . C. 1; S . D. ; S . 2 2 5 Lời giải Chọn C 1 Thế đáp án, chỉ có x 1; y thỏa mãn hệ bất phương trình chọn C 2 3x y 6 x y 3 Câu 8: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y 8 x y 4 A. 2;1 .B. 6;4 .C. 0;0 .D. 1;2 . Lời giải Chọn A Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Thế x 6; y 4 vào từng bất phương trình trong hệ, ta lần lượt có các mệnh đề đúng: 22 6; 6 1; 8 2; 4 4 . Vậy ta chọn đáp án B . Đáp án A có toạ độ không thoả bất phương trình thứ 3. Đáp án C, D có toạ độ không thoả bất phương trình thứ 1 và 3.
  9. Câu 9: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y 0 x 0 x 0 x 0 A. 5x 4y 10.B. 5x 4y 10.C. 4x 5y 10.D. 5x 4y 10. 5x 4y 10 4x 5y 10 5x 4y 10 4x 5y 10 Lời giải Chọn D Cạnh AC có phương trình x 0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên x 0 là một bất phương trình của hệ. 5 x y Cạnh AB qua hai điểm ; 0 và 0; 2 nên có phương trình: 1 4x 5y 10 . 2 5 2 2 x 0 Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 5x 4y 10. 4x 5y 10 x 0 Câu 10: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng x 3 y 1 0 định đúng? A. 1; 1 S .B. 1; 3 S . C. 1; 5 S .D. 4; 3 S . Lời giải ChọnC. Ta thấy 1; 5 S vì 1 0 . x 0 Câu 11: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau đây là khẳng x 3 y 1 0 định đúng? A. 1;2 S .B. 2; 0 S . C. 1; 3 S .D. 3; 0 S . Lời giải ChọnD.
  10. 3 0 Ta thấy 3; 0 S vì . 3 3.0 1 0 x y 3 Câu 12: Cho hệ bất phương trình 1 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 1 x y 0 2 đúng ? A. 1; 2 S .B. 2;1 S .C. 5; 6 S .D. S  . Lời giải Chọn D Vì không có điểm nào thỏa hệ bất phương trình. 3 2x y 1 Câu 13: Cho hệ bất phương trình 2 có tập nghiệm S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 4x 3y 2 đúng ? 1 A. ; 1 S . 4 B. S x; y | 4x 3y 2. C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4 x 3 y 2 . D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d , với d là là đường thẳng 4 x 3 y 2 . Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: 3 d : 2x y 1 1 2 d2 : 4x 3y 2
  11. Thử trực tiếp ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của phương trình nhưng không phải là nghiệm của phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng d : 4x 3y 2. 2x 3y 5 (1) Câu 14: Cho hệ 3 . Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình, S là tập nghiệm của bất x y 5 (2) 1 2 2 phương trình và S là tập nghiệm của hệ thì A. S1  S 2 .B. S 2  S1 .C. S 2 S .D. S 1 S . Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 : 2x 3y 5 3 d : x y 5 2 2 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Câu 15: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? y 3 2 x O
  12. y 0 y 0 x 0 x 0 A. .B. .C. .D. . 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 và đường thẳng d2 :3x 2y 6. Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương. Lại có 0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x 2 y 6. x 2y 0 Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 2 chứa điểm nào sau đây? y x 3 A. A 1 ; 0 .B. B 2 ; 3 . C. C 0 ; 1 .D. D 1 ; 0 . Lời giải Chọn D Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x 2y 0 d2 : x 3y 2 d3 : y x 3 Ta thấy 0 ; 1 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 0 ; 1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 2x 3y 6 0 Câu 17: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 1 A. A 1; 2 . B. B 0 ; 2 .C. C 1 ; 3 .D. D 0 ; . 3 Lời giải Chọn D
  13. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 1;1 là nghiệm của các ba bất phương trình. Điều này có nghĩa là điểm 1;1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 2x 1 0 Câu 18: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 3x 5 0 5 1 A. Không có.B. B ; 2 . C. C 3 ; 1 . D. D ; 10 . 3 2 Lời giải Chọn A Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 :2x 1 0 d2 : 3x 5 0
  14. Ta thấy 1 ; 0 là không nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 1 ; 0 không thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Vậy không có điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình. 3 y 0 Câu 19: Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào sau đây? 2x 3y 1 0 A. A 3 ; 4 .B. B 4 ; 3 .C. C 7 ; 4 .D. D 4 ; 4 . Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: d1 :3 y 0 d2 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 6 ; 4 là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 6 ; 4 thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. x 2y 0 Câu 20: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây? x 3y 2 A. A 1; 0 . B. B 1; 0 . C. C 3 ; 4 . D. D 0 ; 3 . Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
  15. d1 : x 2y 0 d2 : x 3y 2 Ta thấy 0 ; 1 là nghiệm của hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 0 ; 1 thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ phần không thích hợp, phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ. 3x 2y 6 0 3y Câu 21: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2(x 1) 4 không chứa điểm nào sau đây? 2 x 0 A. A 2 ; 2 .B. B 3 ; 0 . C. C 1; 1 . D. D 2 ; 3 . Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 :3x 2y 6 0 d2 : 4x 3y 12 0 d3 : x 0 Ta thấy 2 ; 1 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 2 ; 1 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. x y 0 Câu 22: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây? x y 5 A. A 3 ; 2 . B. B 6 ; 3 . C. C 6 ; 4 . D. D 5 ; 4 . Lời giải Chọn A
  16. Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y 0 d2 : x 3y 3 d3 : x y 5 Ta thấy 5 ; 3 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 5 ; 3 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. x 3y 0 Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 3 không chứa điểm nào sau đây? y x 2 A. A 0 ; 1 . B. B 1; 1 . C. C 3 ; 0 . D. D 3 ; 1 . Lời giải Chọn C Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x 3y 0 d2 : x 2y 3 d3 : x y 2 Ta thấy 1; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm 1; 0 thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
  17. DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT y 2x 2 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là x y 5 A. min F 1 khi x 2 , y 3 .B. min F 2 khi x 0 , y 2 . C. min F 3 khi x 1 , y 4 .D. min F 0 khi x 0 , y 0 . Lời giải Chọn A y 2x 2 Miền nghiệm của hệ 2y x 4 là miền trong của tam giác ABC kể cả biên x y 5 Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C . Tại A 0;2 thì F 2. Tại B 1;4 thì F 3 Tại A 2;3 thì F 1. Vậy min F 1 khi x 2 , y 3 . 2x y 2 Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là 5x y 4 A. min F 3 khi x 1, y 2 . B. min F 0 khi x 0, y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x , y .D. min F 8 khi x 2, y 6 . 3 3 Lời giải
  18. Chọn C 2x y 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: 5x y 4 Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x chỉ đạt được tại các điểm 4 2 1 7 A 2;6 ,C ; , B ; . 3 3 3 3 Ta có: F A 8;F B 2;F C 2. 4 2 Vậy min F 2 khi x , y . 3 3 x y 2 3x 5y 15 Câu 26: Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 0 y 0 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình đã cho là miền tứ 25 9 giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 17 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 17 . 4 D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. Lời giải Chọn B
  19. Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: d1 : x y 2 d2 :3x 5y 15 d3 : x 0 d4 : y 0 Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên. 0 y 4 x 0 Câu 27: Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 1 0 x 2y 10 0 A. 6.B. 8.C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d 1 : x y 1 0 , đường thẳng d 1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . Vẽ đường thẳng d 2 : x 2 y 1 0 0 , đường thẳng d 2 qua hai điểm 0;5 và 2;4 . Vẽ đường thẳng d 3 : y 4 . Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 ,B 2;4 ,C 0;4 ,E 1;0 .
  20. Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10 , F 0;4 8, F 1;0 1, F 0;0 0. Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. 0 y 5 x 0 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện là x y 2 0 x y 2 0 A. 10 .B. 12. C. 8. D. 6. Lời giải Chọn A 0 y 5 x 0 Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây:. x y 2 0 x y 2 0 Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B,C hoặc D . Ta có: F A 7 2 5 3;F B 2 5 10. F C 2 2 4,F D 2 2 0 2. Vậy min F 10 khi x 0, y 5 . 2x y 2 x 2y 2 Câu 29: Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có toạ độ x y 5 x 0 là A. 4;1 .B. 3;1 .C. 2;1 .D. 1;1 . Lời giải Chọn A 2x y 2 x 2y 2 Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây: x y 5 x 0
  21. Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Chỉ C 4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn. Vậy min F 3 khi x 4, y 1 . 2x 3y 6 0 Câu 30: Biểu thức L y x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình x 0 , đạt giá trị lớn 2x 3y 1 0 nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 25 11 9 A. a và b 2 .B. a 2 và b .C. a 3và b 0 .D. a 3 và b . 8 12 8 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
  22. 7 5 1 Miền nghiệm là hình tam giác ABC , với A 0 ; 2 , B ; , C 0 ; . 4 6 3 5 7 11 Vậy ta có a 2 0 2, b . 6 4 12 DẠNG 3. ÁP DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN Câu 31: Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a b là A. 1.B. 3.C. 1. D. 6. Lời giải Chọn C Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế x 0; y 0 . Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước và x g hương liệu. Để pha chế y lít nước táo cần 10y g đường, y lít nước và 4y g hương liệu. Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 30x 10y 210 x y 9 * . x 4y 24 x 0; y 0 Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là M x, y 60x 80y . Bài toán trở thành tìm x, y để M x, y đạt giá trị lớn nhất. Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ * trên mặt phẳng tọa độ như sau: y x+y=9 E A x+4y=24 B D≡O C x 30x + 10y = 210 Miền nghiệm là ngũ giác ABCDE . Tọa độ các điểm: A 4;5 , B 6;3 , C 7;0 , D 0;0 , E 0;6 .
  23. M x, y sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức M x, y ta được: M 4;5 640; M 6;3 600 , M 7;0 420 , M 0;0 0 , M 0;6 480 . Vậy giá trị lớn nhất của M x; y bằng 640 khi x 4; y 5 a 4; b 5 a b 1. Câu 32: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800m2 . Nếu trồng đậu trên diện tích 100m2 2 thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích 100m cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: A. Trồng 600m2 đậu; 200m2 cà.B. Trồng 500m2 đậu;300m2 cà. C. Trồng 400m2 đậu; 200m2 cà.D. Trồng 200m2 đậu; 600m2 cà. Lời giải Chọn A Giả sử diện tích trồng đậu là x ;suy ra diện tích trồng cà là 8 x Ta có thu nhập thu được là S x 3x 4 8 x .10000 10000 x 32 đồng. Tổng số công là 20x 30 8 x 10x 240 Theo giả thiết có 10x 240 180 x 6 Mà hàm số S x là hàm nghịch biến trên ¡ nên S x đạt giá trị lớn nhất khi x 6 . Do đó trồng 600m2 đậu, 200m2 cà. Câu 33: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. A. 4 xe A và 5 xe B . B. 5 xe A và 6 xe B . C. 5 xe A và 4 xe B . D. 6 xe A và 4 xe B . Lời giải Chọn D Gọi x là số xe loại A 0 x 10; x ¥ , y là số xe loại B 0 y 9; y ¥ . Khi đó tổng chi phí thuê xe là T 4x 3y . Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là 20x 10y . Xe A chở được 0,6 tấn hàng, xe B chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được là 0,6x 1,5y .
  24. 0 x 10 0 y 9 Theo giả thiết, ta có * 20x 10y 140 0,6x 1,5y 9 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình * là tứ giác ABCD kể cả miền trong của tứ giác. Biểu thức T 4x 3y đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD . 5 x 5 Tại các đỉnh A 10;2 ; B 10;9 ;C ;9 ; D 5;4 , ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại . 2 y 4 Khi đó Tmin 32 . Câu 34: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính x2 y2 A. x2 y2 1,3.B. x2 y2 2,6 .C. x2 y2 1,09 . D. x2 y2 0,58. Lời giải Chọn A Điều kiện: 0 x 1,6 ; 0 y 1,1 Khi đó số protein có được là 800x 600y và số lipit có được là 200x 400y Vì gia đình đó cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: 800x 600y 900 và 200x 400y 400 8x 6y 9 và x 2y 2
  25. 0 x 1,6 0 y 1,1 8x 6y 9 x 2y 2 Miền nghiệm của hệ trên là miền nghiệm của tứ giác ABCD Chi phí để mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn là T 160x 110y Biết T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD Tại A: T 160.0,6 110.0,7 173 Tại B: T 160.1,6 110.0,2 278 Tại C: T 160.1,6 110.1,1 377 Tại D: T 160.0,3 110.1,1 169 Vậy T đạt GTNN khi x 0,3 ; y 1,1 x2 y2 0,32 1,12 1,3. Câu 35: Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏB. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy được hai quả 55 trứng lành là . Tìm số trứng lành trong giỏA. 84 A. 6.B. 14.C. 11.D. 10. Lời giải Chọn C Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A. Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏB. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, xác suất để lấy được hai quả trứng lành: a x 55 . . a b x y 84
  26. a.x 55 a b x y 84 a b 14 a 11 Do đó: a b x y 20 x y 6 . x 5 2 a.x 55 a b x y a b x y 100 2 Suy ra: Giỏ A có 11 quả trứng lành. Câu 36: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu? A. 540 .B. 600 .C. 640 .D. 720 . Lời giải Chọn C Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật 10x 30y 210 x 3y 210 4x y 24 4x y 24 liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: x y 9 x y 9 x, y 0 x, y 0 Điểm thưởng đạt được: P 80x 60y Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện Biến đổi biểu thức P 80x 60y 80x 60y P 0 đây là họ đường thẳng Δ trong hệ tọa độ Oxy Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới: y 9 7 6 4 A 6 O 3 5 9 x Δ(P)
  27. Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng Δ đi qua điểm A(5;4) , suy ra: 80.5 60.4 P 0 P 640 Pmax . Câu 37: Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là. A. 32 triệu đồng. B. 35 triệu đồng.C. 14 triệu đồng.D. 30 triệu đồng. Lời giải Chọn A Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x , y nguyên dương. 3x 2y 180 x 6y 220 Ta có hệ bất phương trình sau: x 0 y 0 Miền nghiệm của hệ trên là y 90 B C x O A Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T 0,5x 0,4y . Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C . Vì C có tọa độ không nguyên nên loại. Tại A 60; 0 thì T 30 triệu đồng. Tại B 40; 30 thì T 32 triệu đồng. Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng. Câu 38: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
  28. A. x 0,3 và y 1,1.B. x 0,3 và y 0,7 .C. x 0,6 và y 0,7 .D. x 1,6 và y 0,2 . Lời giải Chọn A 0 x 1,6 Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là 160.x 110.y với x , y thỏa mãn: . 0 y 1,1 Số đơn vị protein gia đình có là 0,8.x 0,6.y 0,9 8x 6y 9 d1 . Số đơn vị lipit gia đình có là 0,2.x 0,4.y 0,4 x 2y 2 d2 . 0 x 1,6 0 y 1,1 Bài toán trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho 8x 6y 9 x 2y 2 T 160.x 110.y nhỏ nhất. y x 1,6 2 D A y 1,1 1 C B O 1 2 x x 2y 2 8x 6y 9 Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm A 1,6;1,1 ; B 1,6;0,2 ; C 0,6;0,7 ; D 0,3;1,1 . Nhận xét: T A 377 nghìn, T B 278 nghìn, T C 173 nghìn, T D 169 nghìn. Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì x 0,6 và y 0,7 .