›
›
›

Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ

docx 30 trang Hàn Vy 03/03/2023 1552
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtrac_nghiem_toan_lop_10_sach_ket_noi_tri_thuc_bai_8_tong_va.docx

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 8: Tổng và hiệu hai vectơ

  1. BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ Câu 1: Cho ba vectơ a , b và c khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a b b a .B. a b c a b c . C. a 0 a .D. 0 a 0 .   Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD bằng     A. CA .B. BD . C. AC .D. DB . Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. AB BC AC .B. AC CB AB . C. CA BC BA .D. CB AC BA .     Câu 4: Cho bốn điểm phân biệt A, B,C, D . Vectơ tổng AB CD BC DA bằng    A. 0 .B. AC .C. BD . D. BA .   Câu 5: Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Vectơ tổng MP NP bằng     A. BP .B. MN .C. CP . D. PA . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?             A. IA DC IB .B. AB AD BD .C. IA BC IB . D. AB IA BI . Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?        A. IA DC IB .B. DA DC BI DI .        C. ID AB IC . D. AB AD CI IA .      Câu 8: Cho các điểm phân biệt M , N, P,Q, R . Xác định vectơ tổng MN PQ RP NP QR .     A. MP .B. MN .C. MQ .D. MR . Câu 9: Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. AB BD BC .B. AB AD AC .C. AC CD CB .D. DC DA DB . Câu 10: Cho tam giác ABC và M , N , P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB BC CA 0 .B. AP BM CN 0 .       C. MN NP PM 0.D. PB MC MP . Câu 11: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.        A. OA OC OE 0 .B. OA OC OB EB .       C. AB CD EF 0 .D. BC EF AD . Câu 12: Cho hình vuông ABCD , tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?             A. BC AB CA .B. OC AO CA .C. BA DA CA.D. DC BC CA . Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.          A. OA OB OC OD OE OF 0 .B. OA AB BO 0 .
  2.      C. OA FE 0 . D. OA ED FA 0 . Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC , G1 là điểm đối xứng của G qua M   . Vectơ tổng G1B G1C bằng     A. GA .B. BC . C. G1 A .D. G1M .    Câu 15: Xét tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA OB OC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?  1) OG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC là tam giác đều; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 .    Câu 16: Xét tam giác ABC có trọng tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn HA HB HC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?  1) HG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân;  3) OG 0 ; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 17: Xét tam giác ABC nội tiếp có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?    1) HB HC HD ;     2) DA DB DC HA ;     3) HA HB HC HH1 , với H1 là điểm đối xứng của H qua O ;    4) Nếu HA HB HC 0 thì tam giác ABC là tam giác đều. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 18: Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP .B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR . D. MN PQ RN NP QR MN .    Câu 19: Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Vectơ tổng BA DA AC bằng    A. 0 .B. BD . C. OC .D. OA . Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A1, A2 , , An . Bạn Bình kí hiệu chúng    là B1, B2 , , Bn ( A1  Bn ). Vectơ tổng A1B1 A2 B2 An Bn bằng    A. 0 .B. A1 An . C. B1Bn .D. A1Bn . DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ r r r r r Câu 1: Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai?
  3. r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương.B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Câu 2: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uur uuur uuur uur A. OA- OB = CD. B. OB - OC = OD - OA. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = DB. D. BC - BA = DC - DA.   Câu 3: Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC .  uuur uuur uur uuur A. BC .B. DA .C. OD - OA .D. AB .   Câu 4: Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào?     A. BA .B. BC . C. DC . D. AC . Câu 5: Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0.    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Câu 6: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA CO .B. BC AC AB 0 .       C. BA O B O A . D. O A O B BA . Câu 7: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA .D. AB AD DC BC .      Câu 8: Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau     A. MR .B. MQ. C. MP . D. MN . Câu 9: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. M A M B M C M D .B. M A M D M C M B .         C. AM M B C M M D . D. M A M C M B M D . Câu 10: Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khi đó, các vectơ đối của  vectơ DN là:            A. AM, MB, ND .B. MA, MB, ND.C. MB, AM . D. AM, BM, ND. Câu 11: Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. A B B C A C .B. AB C B C A .C. AB BC CA .D. AB C A C B .   Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó CB CA bằng       A. O C O B .B. A B . C. O C D O . D. C D .     Câu 13: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD C D C B D B là:    A. u 0 .B. u AD .C. u CD .D. u AC .     Câu 14: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u A D C D C B A B bằng:    A. u AD .B. u 0 .C. u CD .D. u AC . Câu 15: Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. A B D C A C D B .B. AB CD AD BC .         C. AB DC AD CB . D. AB C D D A C B . Câu 16: Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AO BO C O D O 0 .B. AO BO C O D O 0 .         C. AO O B C O O D 0 .D. O A O B C O D O 0 . Câu 17: Cho Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. O A O C EO 0 .B. B C E F A D .
  4.        C. O A O B EB O C . D. AB C D EF 0 . Câu 18: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. BA BC DC CB.B. BA BC DC BC .     C. BA BC DC AD .D. BA BC DC CA. Câu 19: Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD AD CB .B. AB CD AD BC .         C. AB CD AC BD .D. AB CD DA BC . Câu 20: Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh đề:    ( I ) NE FQ MP    (II ) EF QP MN       III AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I .B. Chỉ III .C. I và (II ) .D. Chỉ (II ) . DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1: Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP .B. MN PQ RN NP QR PR.             C. MN PQ RN NP QR MR .D. MN PQ RN NP QR MN . Câu 2: Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?             A. CD CB CA .B. A B A C A D .C. BA BD BC .D. C D A D A C . Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:             A. AB AC DA .B. A O A C B O .C. A O B O C D .D. A O B O B D . Câu 4: Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. O A O B BA .B. OA CA CO .C. A B A C B C .D. AB OB OA . Câu 5: Cho 3 điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. AB BC CA .B. A B C B A C .C. A B B C A C .D. AB CA BC .   Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO bằng       A. O C O B .B. A B . C. O C D O . D. C D . Câu 7: Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng?              A. AB CD FA BC EF DE 0 .B. AB CD FA BC EF DE AF .               C. AB CD FA BC EF DE AE . D. AB CD FA BC EF DE AD . Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Tính tổng   NC M C .     A. AC. .B. NM C. C A. . D. MN Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC OE 0.B. BC FE AD.        C. OA OB OC EB. D. AB CD FE 0.    Câu 10: Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Tổng véc tơ: AB CD EF bằng             A. AF CE DB.B. AE CB DF.C. AD CF EB.D. AE BC DF . Câu 11: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai?             A. AB C D EF AF ED BC .B. AB C D EF AF ED C B .             C. AE BF D C D F BE AC .D. AC BD EF AD BF EC .
  5. Câu 12: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AC BD BC DA .B. AC BD CB DA .         C. AC BD CB AD . D. A C B D B C A D . Câu 13: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?          A. IA IC 0 .B. A B A D A C .C. A B D C . D. A C B D . Câu 14: Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?             A. A B A C B C .B. C A BA C B .C. AA BB AB .D. AB CA CB . Câu 15: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:             A. A B A D A C .B. AB AD DB .C. OA OB AD .D. OA OB CB . Câu 16: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?              A. O A O C O E 0 .B. B C F E A D .C. OA OB OC EB .D. A B C D F E 0 . Câu 17: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho AE EF FC , BE cắt AM tại N . Chọn mệnh đề đúng:           A. N A N M 0 .B. N A N B N C 0 .C. NB NE 0 .D. N E N F E F . Câu 18: Cho tam giác ABC . Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Hệ thức nào là đúng? uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur A. AD BE CF AF CE BD.B. AD BE CF AB AC BC. uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur C. AD BE CF AE AB CD. D. AD BE CF BA BC AC. Câu 19: Cho hình lục giác đều ABCDEF , tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. AF FE AB AD .B. AB BC CD BA AF FE C. AB BC CD DE EF FA 6 AB .D. AB AF DE DC 0. Câu 20: Cho tam giác ABC có trực tâm H , D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. H A C D và AD CH . B. H A C D và AD HC .       C. H A C D và AC HD.D. H A C D và AD HC . DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ    Câu 1: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MA BA O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. M trùng A . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB .   Câu 2: Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm I thỏa IA BI . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ilà trung điểm AB .B. Ithuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I.D. Có vô số điểm I.   Câu 3: Cho ABC , B . Tìm điểm I để IA và C B cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ilà trung điểm AB .B. I thuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I.D. Có vô số điểm I.    Câu 4: Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm M thỏa M A M B O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. Mthuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm M. D. Có vô số điểm M.
  6.    Câu 5: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa M B M A O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. M trùng A . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB .     Câu 6: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa M A M B M C O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. M là trọng tâm ABC . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB .     Câu 7: Cho tứ giác ABCD , M là điểm thỏa AM D C AB BD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C .    Câu 8: Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm thỏa AM AB AD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C .   Câu 9: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM OC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C .   Câu 10: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C .    Câu 11: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM AB D C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C . Câu 12: Cho tứ giác PQRN có O là giao điểm 2 đường chéo, M là điểm thỏa       MN PQ RN NP QR ON . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng P .B. M trùng Q .C. M trùng O .D. M trùng R .     Câu 13: Cho ABC , tìm điểm M thỏa M B M C C M C A . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA . D. M là trọng tâm ABC .     Câu 14: Cho DEF , tìm M thỏa M D M E M F O . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. MF ED .B. FM ED . C. EM DF . D. FM DE .     Câu 15: Cho DEF , M là điểm thỏa M D M E M F O . Mệnh đề nào sau đây đúng?           A. EM ED EF .B. FD EM . C. MD MF EM . D. FM DE .     Câu 16: Cho ABC có O là trung điểm BC , tìm M thỏa M A M C AB M B . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A .B. M trùng B .C. M trùng O .D. M trùng C .      Câu 17: Cho ABC , tìm điểm M thỏa M A BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA . D. M là trọng tâm ABC .       Câu 18: Cho ABC , điểm M thỏa M C M B BM M A CM CB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A . B. M trùng B .
  7.    C. ACMB là hình bình hành. D. B A B C B M .      Câu 19: Cho ABC , D là trung điểm AB , E là trung điểm BC , điểm M thỏa M A BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. BD CM .B. AM ED .   C. M là trung điểm BC . D. EM BD .      Câu 20: Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa M A M B AC M D C D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. D là trung điểm BM . D. Mlà trung điểm DC . DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ   Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB AC .     a 3     A. AB AC a 3 .B. AB AC . C. AB AC 2a .D. AB AC 2a 3 . 2   Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. .C. .D. a 2 . 2 2 Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC BC .B. A C a .C. A B A C . D. AB a .    Câu 4: Cho A B khác 0 và cho điểm C .Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD ? A. Vô số.B. 1 điểm.C. 2 điểm.D. Không có điểm nào. Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:   A. 0 cùng hướng với mọi vectơ.B. 0 cùng phương với mọi vectơ.    C. AA 0 .D. AB 0 . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm I; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA D A BA D C .B. AB AC AD 3 AG .         C. BA BC DA DC .D. IA IB IC ID 0 .   Câu 7: Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   5 3     5 7   5 7 A. CA HC .B. CA HC 5 .C. CA HC . D. CA HC . 2 4 2 Câu 8: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. B A C D .B. AB CD . C. O A O C . D. AO O C .     Câu 9: Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N .B. 50 3 N . C. 100 3 N . D. Đáp án khác.     Câu 10: Cho tứ giác ABCD có A B D C và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?   A. A D B C .B. ABCD là hình thoi.
  8.   C. CD BC .D. ABCD là hình thang cân.   Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .     a 2     A. AB AC a 2 .B. AB AC . C. AB AC 2a .D. AB AC a . 2   Câu 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH . a 3 a 13 A. .B. 2a. C. .D. a 3 . 2 2       Câu 13: Cho ba lực F MA, F MB, F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng 1  2 3  · yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc A M B 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là  A F  1 F 3 60 C M  F2 B A. 25 3 N .B. 50 3 N .C. 50 2 N.D. 100 3N. Câu 14: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.          A. IB IC IA IA .B. IB IC BC .C. AB AC 2 AI . D. AB AC 3GA . Câu 15: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AC BD .B. BC DA . C. AD BC . D. AB CD .   Câu 16: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính AB AD . A. 4a 2 .B. 4a. C. 2a 2 .D. 2a.   Câu 17: Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G . Độ dài vectơ A B G C là 2a 3 4a 3 a 3 A. .B. 2 a . C. .D. . 3 3 3 3     Câu 18: Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC AB AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông A .B. Tam giác vuông C . C. Tam giác vuông B .D. Tam giác cân tại C .   Câu 19: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là a 3 2a 3 4a 3 A. .B. .C. .D. 2 a . 3 3 3 3       Câu 20: Cho hai lực F1 MA, F2 MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . ·AMB 90. Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N .B. 700 N .C. 100 N .D. 500 N . LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ
  9. Câu 1: Cho ba vectơ a , b và c khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. a b b a .B. a b c a b c . C. a 0 a .D. 0 a 0 . Lời giải Chọn D 0 a a .   Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB CD bằng     A. CA .B. BD . C. AC .D. DB . Lời giải Chọn A    CB CD CA. Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB BC AC .B. AC CB AB .       C. CA BC BA . D. CB AC BA . Lời giải Chọn D    CB AC AB .     Câu 4: Cho bốn điểm phân biệt A, B,C, D . Vectơ tổng AB CD BC DA bằng    A. 0 .B. AC .C. BD . D. BA . Lời giải Chọn A          AB CD BC DA AB BC CD DA AA 0 .   Câu 5: Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,CA . Vectơ tổng MP NP bằng     A. BP .B. MN .C. CP . D. PA . Lời giải Chọn A      MP NP BM MP BP . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?             A. IA DC IB .B. AB AD BD .C. IA BC IB . D. AB IA BI . Lời giải Chọn A      IA DC IA AB IB . Câu 7: Cho hình bình hành ABCD và gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?        A. IA DC IB .B. DA DC BI DI .        C. ID AB IC . D. AB AD CI IA .
  10. Lời giải Chọn D       AB AD CI AC CI AI .      Câu 8: Cho các điểm phân biệt M , N, P,Q, R . Xác định vectơ tổng MN PQ RP NP QR .     A. MP .B. MN .C. MQ .D. MR . Lời giải Chọn A            MN PQ RP NP QR MN NP PQ QR RP MP . Câu 9: Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. AB BD BC .B. AB AD AC .C. AC CD CB .D. DC DA DB . Lời giải Chọn C     AC CD AD BC . Câu 10: Cho tam giác ABC và M , N , P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. AB BC CA 0 .B. AP BM CN 0 .       C. MN NP PM 0.D. PB MC MP . Lời giải Chọn D      PB MC PB BM PM . Câu 11: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.        A. OA OC OE 0 .B. OA OC OB EB .       C. AB CD EF 0 .D. BC EF AD . Lời giải Chọn D   BC EF 0 . Câu 12: Cho hình vuông ABCD , tâm O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?             A. BC AB CA .B. OC AO CA .C. BA DA CA.D. DC BC CA . Lời giải Chọn A      BA DA CD DA CA . Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.          A. OA OB OC OD OE OF 0 .B. OA AB BO 0 .      C. OA FE 0 . D. OA ED FA 0 . Lời giải Chọn D      OA ED OA AB FA. Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm BC , G1 là điểm đối xứng của G qua M .   Vectơ tổng G1B G1C bằng
  11.     A. GA .B. BC . C. G1 A .D. G1M . Lời giải Chọn A     G1B G1C G1G GA .    Câu 15: Xét tam giác ABC có trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA OB OC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?  1) OG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC là tam giác đều; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A       OA OB OC OG OG OG 0 O  G . Do đó tam giác ABC là tam giác đều.    Câu 16: Xét tam giác ABC có trọng tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn HA HB HC 0 . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?  1) HG 0 ; 2) Tam giác ABC là tam giác vuông cân;  3) OG 0 ; 4) Tam giác ABC là tam giác cân. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A       HA HB HC HG HG HG 0 H  G . Do đó tam giác ABC là tam giác đều. Câu 17: Xét tam giác ABC nội tiếp có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O . Hỏi trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?    1) HB HC HD ;     2) DA DB DC HA ;     3) HA HB HC HH1 , với H1 là điểm đối xứng của H qua O ;    4) Nếu HA HB HC 0 thì tam giác ABC là tam giác đều. A. 3 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A        HB HC HD HA HB HC HH1 .     Nếu HA HB HC 0 thì HH1 0 , suy ra H  O . Câu 18: Cho 5 điểm phân biệt M , N , P , Q , R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP .B. MN PQ RN NP QR PR .
  12.             C. MN PQ RN NP QR MR .D. MN PQ RN NP QR MN . Lời giải Chọn D       MN PQ RN NP QR MN .    Câu 19: Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Vectơ tổng BA DA AC bằng    A. 0 .B. BD . C. OC .D. OA . Lời giải Chọn A        BA DA AC CD DA AC CC 0 . Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A1, A2 , , An . Bạn Bình kí hiệu chúng    là B1, B2 , , Bn ( A1  Bn ). Vectơ tổng A1B1 A2 B2 An Bn bằng    A. 0 .B. A1 An . C. B1Bn .D. A1Bn . Lời giải Chọn A Lấy điểm O bất kì. Khi đó          A1B1 A2 B2 An Bn A1O A2O AnO OB1 OB2 OBn Vì B1, B2 , , Bn A1, A2 , , An nên       OB1 OB2 OBn OA1 OA2 OAn          Do đó A1B1 A2 B2 An Bn A1O OA1 A2O OA2 AnO OAn 0 . DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ r r r r r Câu 1: Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai? r r r r A. Hai vectơ a, b cùng phương.B. Hai vectơ a, b ngược hướng. r r r r C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Lời giải Chọn D r r r r Ta có a = - b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau. Câu 2: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uur uuur uuur uur A. OA- OB = CD. .B. OB - OC = OD - OA. . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB - AD = DB. .D. BC - BA = DC - DA. . Lời giải Chọn B A B O D C
  13. Xét các đáp án: uur uur uuur uuur  Đáp ánA. Ta có OA- OB = BA = CD . Vậy A đúng. uur uuur uur uuur ì ï OB - OC = CB = - AD  Đáp ánB. Ta có íï uuur uur uuur . Vậy B sai. ï îï OD - OA = AD uuur uuur uuur  Đáp ánC. Ta có AB - AD = DB. Vậy C đúng. uuur uuur uuur ì ï BC - BA = AC  Đáp ánD. Ta có íï uuur uuur uuur . Vậy D đúng ï îï DC - DA = AC   Câu 3: Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC .  uuur uuur uur uuur A. BC .B. DA .C. OD - OA .D. AB . Lời giải Chọn B     OB OC CB DA .   Câu 4: Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào?     A. BA .B. BC . C. DC . D. AC . Lời giải Chọn B A B O D C uuur uuur uuur uur uuur uuur AO - DO = OD - OA = AD = BC . Câu 5: Chọn khẳng định sai:   A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA IB 0.    B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI BI AB .   C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI IB 0 .   D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 . Lời giải Chọn A    IA IB BA 0. Câu 6: Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:       A. OA CA CO .B. BC AC AB 0 .       C. BA O B O A . D. O A O B BA . Lời giải Chọn B         BC AC AB AB BC AC AC AC 0 . Câu 7: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD BC DA .B. AC BD CB AD .         C. AC DB CB DA .D. AB AD DC BC . Lời giải Chọn D         Ta có: AB AD DB, DC BC DC CB DB .
  14.     Vậy: AB AD DC BC .      Câu 8: Chỉ ra vectơ tổng MN QP RN PN QR trong các vectơ sau     A. MR .B. MQ .C. MP .D. MN . Lời giải Chọn D       MN NP PQ QR RN MN . Câu 9: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. M A M B M C M D .B. M A M D M C M B .         C. AM M B C M M D .D. M A M C M B M D . Lời giải Chọn D     Ta có: M A M C M B M D     MA MC MB MD 0     MA MB MC MD 0   BA DC 0.(đúng). Câu 10: Cho tam giác ABC có M , N , D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khi đó, các vectơ đối của  vectơ D N là:            A. AM, MB, ND.B. MA, MB, ND.C. MB, AM .D. AM, BM, ND. Lời giải Chọn A .     Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ D N là: AM, MB, ND. Câu 11: Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. A B B C A C .B. AB C B C A .       C. AB BC CA . D. AB C A C B . Lời giải Chọn D     OA BO BA CD .   Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó CB CA bằng       A. OC OB .B. AB . C. OC DO .D. CD . Lời giải Chọn B    AB C B C A (qui tắc 3 điểm).     Câu 13: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u AD C D C B D B là:    A. u 0 .B. u AD .C. u CD .D. u AC . Lời giải
  15. Chọn D            u A D C D C B D B A D D C C B B D A C C D A D .     Câu 14: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u A D C D C B A B bằng:    A. u AD .B. u 0 .C. u CD .D. u AC . Lời giải Chọn B           u A D C D C B A B A D A B C B C D B D D B 0 . Câu 15: Cho 4 điểm A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB DC AC DB .B. AB CD AD BC .         C. AB DC AD CB .D. AB CD DA CB . Lời giải Chọn C        AB DC AD DB CD AD CB . Câu 16: Cho Cho hình bình hành ABCD tâmO . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AO BO CO DO 0 .B. AO BO CO DO 0 .         C. AO OB CO OD 0 .D. OA OB CO DO 0. Lời giải Chọn B         Ta có: AO BO CO DO AO CO BO DO 0 .     Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối nhau. Câu 17: Cho Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC EO 0 .B. BC EF AD .        C. OA OB EB OC .D. AB CD EF 0 . Lời giải Chọn D          Ta có: AB CD EF AB BO OA AO OA 2AO 0 . Câu 18: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. BA BC DC CB .B. BA BC DC BC .     C. BA BC DC AD . D. BA BC DC CA . Lời giải Chọn A          BA BC DC CA DC DC CA DA CB . Câu 19: Cho 4 điểm A, B,C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD AD CB .B. AB CD AD BC .         C. AB CD AC BD .D. AB CD DA BC . Lời giải
  16. Chọn A           AB CD AD CB AB AD CB CD DB DB . Câu 20: Cho ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN. Xét các mệnh đề:    (I) NE FQ MP    (II) EF QP MN       III AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I .B. Chỉ III .C. I và (II) . D. Chỉ (II) . Lời giải Chọn A    NE FQ MP . DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 1: Cho 5 điểm phân biệt M , N , P,Q, R . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. MN PQ RN NP QR MP .B. MN PQ RN NP QR PR .             C. MN PQ RN NP QR MR .D. MN PQ RN NP QR MN . Lời giải Chọn D            Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN . Câu 2: Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?       A. CD CB CA.B. AB AC AD .       C. BA BD BC .D. CD AD AC . Lời giải Chọn A    Đẳng thức véctơ CD CB CA đúng theo quy tắc cộng hình bình hành. Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:       A. AB AC DA.B. AO AC BO .       C. AO BO CD . D. AO BO BD . Lời giải Chọn A B C O A D         Ta có AB AC CB . Do ABCD là hình bình hành nên CB DA nên AB AC DA. Câu 4: Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. OA OB BA .B. OA CA CO .       C. AB AC BC . D. AB OB OA .
  17. Lời giải Chọn B         OA OB BA OA OB BA BA BA nên A sai            OA CA CO OA CA CO OA AC CO OC CO nên B đúng. Câu 5: Cho 3 điểm phân biệt A, B,C . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. AB BC CA .B. AB CB AC .       C. AB BC AC . D. AB CA BC . Lời giải Chọn B      AB AC CB CB AC .   Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA BO bằng       A. OC OB .B. AB . C. OC DO .D. CD . Lời giải Chọn D     OA BO BA CD . Câu 7: Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Đẳng thức nào sau đây đúng?              A. AB CD FA BC EF DE 0 .B. AB CD FA BC EF DE AF .               C. AB CD FA BC EF DE AE . D. AB CD FA BC EF DE AD . Lời giải Chọn A       AB CD FA BC EF DE       AB BC CD DE EF FA.    AC CE EA 0   Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn BC và AD. Tính tổng NC MC .     A. AC. .B. NM C. CA. . D. MN Lời giải Chọn A        NC MC NC AN AN NC AC. Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC OE 0 .B. BC FE AD .        C. OA OB OC EB .D. AB CD FE 0. Lời giải Chọn D
  18.          AB CD FE AB BO FE AO OD AD 0 .    Câu 10: Cho 6 điểm A, B,C, D, E, F . Tổng véc tơ: AB CD EF bằng       A. AF CE DB .B. AE CB DF .       C. AD CF EB .D. AE BC DF . Lời giải Chọn C             AB CD EF AD DB CF FD EB BF AD CF EB . Câu 11: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D , E , F . Đẳng thức nào sau đây sai?             A. AB C D EF AF ED BC .B. AB C D EF AF ED C B .             C. AE BF D C D F BE AC .D. AC BD EF AD BF EC . Lời giải Chọn A       Ta có: AB C D EF AF ED BC       AB AF CD BC EF ED 0     FB DF CD CB 0    DB CD CB 0   CB CB 0 (vô lý). Câu 12: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AC BD BC DA .B. AC BD CB DA .         C. AC BD CB AD .D. A C B D B C A D . Lời giải Chọn D         AC BD AD DC BC CD AD BC . Câu 13: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?          A. IA IC 0 .B. AB AD AC . C. AB DC .D. AC BD . Lời giải Chọn D ABCD là hình bình hành với I là giao điểm của hai đường chéo nên I là trung điểm của AC và BD        nên ta có: IA IC 0 ; AB AD AC ; AB DC Câu 14: Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AB AC BC .B. CA BA CB .       C. AA BB AB . D. AB CA CB . Lời giải Chọn D      Ta có AB CA CA AB CB B đúng. Câu 15: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:       A. AB AD AC .B. AB AD DB .       C. OA OB AD . D. OA OB CB . Lời giải Chọn C
  19.     Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA OB 2OM DA. Câu 16: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. OA OC OE 0 .B. BC FE AD .        C. OA OB OC EB .D. AB CD FE 0 . Lời giải Chọn D    AB CD EF 0 . Câu 17: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Trên cạnh AC lấy điểm E và F sao cho AE EF FC , BE cắt AM tại N . Chọn mệnh đề đúng:      A. NA NM 0 .B. NA NB NC 0 .      C. NB NE 0 . D. NE NF EF . Lời giải Chọn A Trong tam giác BCE có MF là đường trung bình nên MF / /BE MF / /NE   N là trung điểm của AM nên NA NM 0. Câu 18: Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Hệ thức nào là đúng? uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur A. AD BE CF AF CE BD .B. AD BE CF AB AC BC. uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur C. AD BE CF AE AB CD . D. AD BE CF BA BC AC . Lời giải A F E B D C Chọn A uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur Ta có AD BE CF AF FD BD DE CE EF uur uur uuur uur uuur uur AF CE BD FD DE EF uur uur uuur uur AF CE BD FF uur uur uuur r AF CE BD 0 uur uur uuur AF CE BD . Câu 19: Cho hình lục giác đều ABCDEF , tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?     A. AF FE AB AD .B. AB BC CD BA AF FE C. AB BC CD DE EF FA 6 AB . D. AB AF DE DC 0 . Lời giải
  20. A B F O C D E Chọn A       A F F E A B A E A B A D . Câu 20: Cho tam giác ABC có trực tâm H , D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. HA CD và AD CH .B. HA CD và AD HC .       C. HA CD và AC HD.D. HA CD và AD HC . Lời giải Chọn A A D O H C B Ta có: Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn O AD / /DH (cùng vuông góc với AB ) AH / /CD (cùng vuông góc với BC ) Suy ra ADHC là hình bình hành     Vậy HA CD và AD CH . DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ    Câu 1: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa MA BA O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. M trùng A . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB . Lời giải Chọn D       MA BA O AM AB O A là trung điểm MB .   Câu 2: Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm I thỏa IA BI . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  21. A. Ilà trung điểm AB .B. Ithuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I.D. Có vô số điểm I. Lời giải Chọn A      IA BI IA IB O I là trung điểm AB .   Câu 3: Cho ABC , B . Tìm điểm I để IA và C B cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ilà trung điểm AB .B. Ithuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm I.D. Có vô số điểm I. Lời giải Chọn D   IA và C B cùng phương nên AI// CB . Suy ra có vô số điểm I.    Câu 4: Cho 2 điểm phân biệt A , B . Tìm điểm M thỏa M A M B O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. Mthuộc đường trung trực của AB . C. Không có điểm M. D. Có vô số điểm M. Lời giải Chọn C      M A M B O B A O (vô lý).    Câu 5: Cho đoạn thẳng AB , M là điểm thỏa M B M A O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. M trùng A . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB . Lời giải Chọn A    M B M A O suy ra Mlà trung điểm AB .     Câu 6: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa M A M B M C O . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mlà trung điểm AB .B. M là trọng tâm ABC . C. M trùng B .D. A là trung điểm MB . Lời giải Chọn B     M A M B M C O nên M là trọng tâm ABC .     Câu 7: Cho tứ giác ABCD , M là điểm thỏa AM D C AB BD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn D          AM D C AB BD D C AD AD D C AC .    Câu 8: Cho ABCD là hình bình hành, M là điểm thỏa AM AB AD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn D     AM AB AD AC .
  22.   Câu 9: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM OC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn A     AM OC suy ra AM AO ( O là trung điểm AC ) nên M trùng O .   Câu 10: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng D .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn A    AM BC AD , suy ra M trùng D .    Câu 11: Cho ABCD là hình bình hành tâm O , M là điểm thỏa AM AB D C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng O .B. M trùng A .C. M trùng B .D. M trùng C . Lời giải Chọn B     AM D C AB O .       Câu 12: Cho tứ giác PQRN có O là giao điểm 2 đường chéo, M là điểm thỏa MN PQ RN NP QR ON . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng P .B. M trùng Q . C. M trùng O .D. M trùng R . Lời giải Chọn C         ON MN PQ RN NP QR NM NO .     Câu 13: Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB MC CM CA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA .D. M là trọng tâm ABC . Lời giải Chọn D            MB MC CM CA MB MC AM MA MB MC O Suy ra M là trọng tâm ABC .     Câu 14: Cho DEF , tìm M thỏa MD ME MF O . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. MF ED .B. FM ED . C. EM DF . D. FM DE . Lời giải Chọn B          MD ME MF O ED MF O FM ED .   Suy ra M là điểm cuối của vec tơ có điểm đầu là F sao cho FM ED .     Câu 15: Cho DEF , M là điểm thỏa MD ME MF O . Mệnh đề nào sau đây đúng?           A. EM ED EF .B. FD EM . C. MD MF EM . D. FM DE . Lời giải
  23. Chọn A          MD ME MF O ED MF O FM ED .    Suy ra DEFM là hình bình hành. Do đó EM ED EF .     Câu 16: Cho ABC có O là trung điểm BC , tìm M thỏa MA MC AB MB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A .B. M trùng B .C. M trùng O .D. M trùng C . Lời giải Chọn D              MA MC AB MB MA AB MC MB MB MC MB CM O Suy ra M trùng C .      Câu 17: Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. M là trung điểm CA . D. M là trọng tâm ABC . Lời giải Chọn C             MA BC BM AB BA MA MC BA AB MA MC O Suy ra M là trung điểm AC .       Câu 18: Cho ABC , điểm M thỏa MC MB BM MA CM CB . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M trùng A .B. M trùng B .    C. ACMB là hình bình hành. D. BA BC BM . Lời giải Chọn D               MC MB BM MA CM CB BC BA BM BC BM AB CM BA    Suy ra M là điểm thỏa ABCM là hình bình hành. Nên BA BC BM .      Câu 19: Cho ABC , D là trung điểm AB , E là trung điểm BC , điểm M thỏa MA BC BM AB BA . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. BD CM .B. AM ED .   C. M là trung điểm BC .D. EM BD . Lời giải Chọn D             MA BC BM AB BA MA MC BA AB MA MC O   Suy ra M là trung điểm AC . Suy ra BEMD là hình bình hành nên EM BD .      Câu 20: Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA MB AC MD CD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M là trung điểm AB .B. M là trung điểm BC . C. D là trung điểm BM . D. M là trung điểm DC . Lời giải Chọn D      MA MB AC MD CD     BA AC MD CD
  24.    BC MD CD    MD DC CB   DM BD . DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ   Câu 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC .     a 3     A. AB AC a 3 .B. AB AC . C. AB AC 2a . D. AB AC 2a 3 . 2 Lời giải Chọn A Gọi M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành. Ta có AB AC nên ABMC là hình thoi. Gọi O là    tâm hình thoi ABMC . AB AC AM AM 2AO a 3 .   Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. .C. .D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có    AD AB AC AC AB 2 a 2 . Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC BC .B. AC a . C. AB AC .D. AB a . Lời giải Chọn D  AB AB a .    Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C .Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD ? A. Vô số.B. 1 điểm.C. 2 điểm. D. Không có điểm nào. Lời giải Chọn A   Ta có AB CD AB CD . Suy ra tập hợp các điểm D là đường tròn tâm C bán kính AB . Câu 5: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:   A. 0 cùng hướng với mọi vectơ.B. 0 cùng phương với mọi vectơ.    C. AA 0 .D. AB 0 .
  25. Lời giải Chọn D   Mệnh đề AB 0 là mệnh đề sai, vì khi A  B thì AB 0 . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G là trọng tâm tam giác BCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA DA BA DC .B. AB AC AD 3AG .         C. BA BC DA DC .D. IA IB IC ID 0. Lời giải Chọn A A D I G B M C       Ta có BA DA BA DC DA DC (vôlý) A sai. G là trọng tâm tam giác BCD ; A là một điểm nằm ngoài tam giác BCD đẳng thức ở đáp án B đúng.         Ta có BA BC BD và DA DC DB . Mà DB BD đáp án C đúng.       Ta có IA và IC đối nhau, có độ dài bằng nhau IA IC 0 ; tương tự IB ID 0 đáp án D là đúng.   Câu 7: Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5 , H là trung điểm của BC . Tính CA HC .   5 3     5 7   5 7 A. CA HC .B. CA HC 5 . C. CA HC .D. CA HC . 2 4 2 Lời giải Chọn D Gọi M là điểm sao cho CHMA là hình bình hành.      Ta có: CA HC CA CH CM CM 2CE ( E là tâm cúa hình bình hànhCHMA ). 5 3 Ta lại có: AH ( ABC đều, AH là đường cao). 2 A E B H C
  26. Trong tam giác HEC vuông tại H , có: 2   2 2 2 5 3 5 7 5 7 EC CH HE 2.5 CA HC 2CE . 4 4 2 Câu 8: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. BA CD .B. AB CD . C. OA OC . D. AO OC . Lời giải Chọn C   Ta có O là trung điểm của AC nên OA OC .     Câu 9: Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100 N .B. 50 3 N . C. 100 3 N .D. Đáp án khác. Lời giải Chọn B  A F1 O C  F 2 B     Giả sử F1 OA, F2 OB .    Theo quy tắc hình bình hành, suy ra F1 F2 OC , như hình vẽ. Ta có ·AOB 60 , OA OB 50 , nên tam giác OAB đều, suy ra OC 50 3 .    Vậy F1 F2 OC 50 3 N .     Câu 10: Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?   A. AD BC .B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC .D. ABCD là hình thang cân. Lời giải Chọn D     Tứ giác ABCD có AB DC ABCD là hình bình hành 1 , nên AD BC .   Mà AB BC 2 .   Từ 1 và 2 ta có ABCD là hình thoi nên CD BC .   Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .     a 2     A. AB AC a 2 .B. AB AC .C. AB AC 2a .D. AB AC a . 2
  27. Lời giải Chọn A Gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành. Tam giác ABC vuông cân tại A suy ra ABDC là    hình vuông. AB AC AD 2AM BC a 2 .   Câu 12: Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH . a 3 a 13 A. .B. 2a . C. . D. a 3 . 2 2 Lời giải Chọn C A C B H K M        Dựng CM AH AHMC là hình bình hành AC AH AM AC AH AM . Gọi K đối xứng với A qua BC AKM vuông tại K . a AK 2AH a 3 ; KM CH . 2 2 2 2 2 a a 13 AM AK KM a 3 . 2 2       Câu 13: Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.    · Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là  A F  1 F 3 60 C M  F2 B A. 25 3 N .B. 50 3 N .C. 50 2 N .D. 100 3 N . Lời giải Chọn A    Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F3 F1 F2 .
  28.  A F  1 F3 C M N  F2 B      Dựng hình bình hành AMBN . Ta có F1 F2 MA MB MN .   2 3MA Suy ra F MN MN 25 3 . 3 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm khẳng định sai.          A. IB IC IA IA .B. IB IC BC .C. AB AC 2AI . D. AB AC 3GA . Lời giải Chọn B      IB IC IA 0 IA IA IA (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở A đúng.    AB AC AD AD 2AI (Gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành, I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở C đúng.   AB AC 2AI 3GA (Do G là trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định ở D đúng.   IB IC 0 0 (Do I là trung điểm BC ) nên khẳng định ở B sai. Câu 15: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AC BD .B. BC DA . C. AD BC .D. AB CD . Lời giải Chọn A
  29. B C D A   Ta có AC BD là đẳng thức sai vì độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.   Câu 16: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Tính AB AD . A. 4a 2 .B. 4a . C. 2a 2 . D. 2a . Lời giải Chọn C A B D C    Ta có AB AD AC AC 2a 2 .   Câu 17: Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâmG . Độ dài vectơ AB GC là 2a 3 2a 4a 3 a 3 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C              Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC GB GB vì GA GB GC 0 .    2 2a 3 4a 3 Khi đó AB GC GE 2GB 2. . ( E đối xứng với G qua M ). 3 2 3     Câu 18: Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC AB AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông A .B. Tam giác vuông C . C. Tam giác vuông B .D. Tam giác cân tại C . Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm BC , M là điểm thỏa ABCM là hình bình hành. Ta có       1 AB AC AB AC AM CB AE BC . Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC 2 nên tam giác ABC vuông tại A .   Câu 19: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB GC là
  30. a 3 2a 3 4a 3 2a A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C A G B C M N   Gọi M là trung điểm BC , dựng điểm N sao cho BN AG .          2 2a 3 4a 3 Ta có : AB GC GB GA GC GB GA GC 2GB 2.GB 2. . 3 2 3 ( E đối xứng với B qua G ).       Câu 20: Cho hai lực F1 MA, F2 MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực F1 , F2 lần lượt là 300 N và 400 N . ·AMB 90 . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. A. 0 N .B. 700 N .C. 100 N .D. 500 N . Lời giải Chọn D       Cường độ lực tổng hợp của F F1 F 2 MA MB 2 MI AB ( I là trung điểm của AB ). Ta  có AB MA2 MB2 500 suy ra F 500 N .