Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án)

Nội dung text: Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án)

1. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Một khu phố ếcó k hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán kính 10m. Theo bản thiết kế dự kiến thi công (như hình vẽ), người ta lát gạch trang trí ở phầnẻ k sọc (với 0 45 ) và phần còn lại đổ xi măng. Chi phí lát gạch là 1 triệu đồng/1m 2 và chi phí đổ xi măng là 300 nghìn đồng/1m 2 (giả sử phần chi phí khác không đáng kể). Hỏi góc lớn nhất là bao nhiêu độ để chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Giải: ĐS: 26 Xét tam giác vuông OAB như hình bên, ta có B x = Rcos ; y = R sin R y 1 1 1 2 2 SOAB = OA.AB = R sin .cos = R sin 2 2 2 4 O x A Áụp d ng vào bài toán 1 Diệnầ tích ph n lát gạch là: 4. .102.sin 2 = 100.sin 2 4 Diện tích phần đổ bê tông bằng diện tích hình tròn – diện tích lát gạch = .102 − 100sin 2 = 100.( − sin 2 ) Chi phí tu sửa là 100.sin 2 + 100.( − sin 2 ).0,3 = 30 + 70sin 2 (triệu đồng) Để ửchi phí tu s a không lớn hơn 150 triệu đồng ta phải có 150 − 30 30 + 70sin 2 150 sin 2 70 150 − 30 Do 0 45 nên 0 2 90 , do đó sin 2 2 52,7930 26,397o .u Do yê 70 cầu chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng nên làm tròốn xu ng. Đáp số 260 Câu 4. Trong kỳ thi vấn đáp, bạn Bình phải bốc thăm ngẫu nhiên và trả lời 3 chủ đề tốrong s 10 chủ đề đã được chuẩn bị trước. Bạn Bình chỉ chuẩn bị được 7 trong 10 chủ đề trên. Xác suất để Bình bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? Giải: ĐS: 0,82 3 Số phần tử của không gian mẫu: n () = C10 = 120 Gọi A là biến cố Bình bốc được ít nhất 2 trong 7 chủ đề đã chuẩn bị 2 TH1. Bốc 2 chủ đề đã chuẩn bị và 1 chủ đề không chuẩn bị: C7 .3 = 63 cách 3 TH2. Bốc 2 chủ đề đã chuẩn bị: C7 = 35 cách n (A) = 63 + 35 = 98. 98 Vậy P (A) = 0,82 . 120 Câu 5. Anh An gửi 100 triệu vào ngân hàng với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 5,4%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 9 tháng, anh cần dùng đến 100 triệu trên để sửa nhà. Nhân viên ngân hàng đã đưa ra cho anh hai phương án như sau: DeThi.edu.vn
2. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn * Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi sẽ được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). * Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 100 triệu. Khi đó, toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suấ t 8%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoảnề ti n gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng. Nếu làm theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1 (làm tếảròn k t qu đến hàng phần trăm)? Giải: ĐS: 3,34 1 T heo phương án 1 ta có thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng, lãi suất là 0,2% / năm % / tháng. 60 9 1 K hi đó số tiềnả c gốc lấn lãi thu về là 100. 1 + 100,1501triệu, lãi 0,1501 triệu 6000 Theo phương án 2 ta có thể thức lãi kép kì hạn 1 năm, lãi suất là 5,4% / năm. 5,4 K hi đó số tiềnả c gốc lấn lãi thu về sau 1 năm là 100. 1 + = 105,4 triệu 100 2 N hưng do anh vay thế cấh p 100 triệu với lãi lãi kép kì hạn 1 tháng, lãi suất là 8% / năm % / 3 tháng. Nên khi đến kì hạn một năm thì thời gian vay là 3 tháng , nên số tiền nợ ngân hàng là 3 2 100. 1 + 102.0134 triệu. Như vậy sau khi rút tiến trả nợ ngân hàng anh con lãi là 300 105,4 − 102,0134 = 3,3866 triệu. Phương án hai có lợi hơn phương án 1 là 3,3866 − 0,1501 = 3,2365 , làm tròn đến hàng phần trăm là 3,24 triệu. Câu 6. Bất phương trình log2(2x −1) log2(14 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên? Giải: ĐS: 4 1 Điều kiện x 14 2 Khi đó bất phương trình tương đương 2x − 1 14 − x x 5 . 1 Kết hợp điềuệ ki n ta có x 5 . Do x nguyên nên có 4 nghiệm nguyên thỏa mã là 1; 2; 3; 4 . 2 --- HẾT --- DeThi.edu.vn
3. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ............... Mã đề 101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau: Tần số của nhóm 20;30 là A. 30. B. 9. C. 8. D. 6. x x Câu 2. Cho hai hàm số y a , y b lần lượt có đồ thị C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b a 1. B. b 1 a. C. a 1 b. D. a b 1. Câu 3. Cho góc hình học u Ov 45. Số đo của góc lượng giác Ou,Ov được xác định như hình vẽ là A. 315. B. 45. C. 315. D. 405. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp cạnh đối không song song (tham khảo hình vẽ). Gọi các điểm I, J lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và BC. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là A. đường thẳng SI. B. đường thẳng SB. C. đường thẳng SC. D. đường thẳng SJ. DeThi.edu.vn
4. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục (tính bằng phút) trong một ngày của 50 người, kết quả được cho bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ: Trong biểu đồ, trục hoành biểu thị số phút tập thể dục, trục tung biểu thị số người tập thể dục tương ứng (cột 1 mô tả có 5 người tập thể dục từ 20 phút đến dưới 40 phút trong một ngày, ). Số người tập thể dục dưới 60 phút trong một ngày là A. 15. B. 10. C. 30. D. 20. Câu 6. Đồ thị của hàm số trong hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số gián đoạn tại điểm x 1? A. B. C. D. Câu 7. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 5. Công thức của số hạng tổng quát là n 1 n n 1 A. un 2.5 . B. un 5n 3. C. un 2.5 . D. un 5.2 . Câu 8. Trong không gian, cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng nằm trong mặt phẳng P và song song với đường thẳng d ? A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. DeThi.edu.vn
5. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A B C D ( tham khảo hình vẽ). Đường thẳng AC song song với mặt phẳng nào? A. Mặt phẳng BB C . B. Mặt phẳng BB D . C. Mặt phẳng AA C . D. Mặt phẳng A C D . Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1, khi đó log a5 bằng a3 3 5 1 A. 15. B.  C.  D.  5 3 15 Câu 11. Tập xác định của hàm số y tan x là 3  5  A. \ k , k . B. \ k , k . 3  6    C. \ k , k . D. \ k , k . 6  2  Câu 12. Cho cấp số cộng un với u4 5 và công sai d 2. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó là 5 A. u  B. u 10. C. u 3. D. u 7. 3 2 3 3 3 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1. Cho cấp số cộng un có công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. a) u3 u1 2d. b) u2 u3 2u1 3d. c) S4 4u1 6d. d) Biết rằng u3 18 và S4 66. Nếu Sn 1000 thì n 24. Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AA , BB và CC ( tham khảo hình vẽ). a) Đường thẳng MN song song với đường thẳng AC. b) Đường thẳng AP song song với mặt phẳng MB C . c) Mặt phẳng ANP song song với mặt phẳng MB C . d) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A với AB 2. Gọi AE 1 A E 1 E, E lần lượt thuộc các cạnh AB và A B sao cho ,  AB 2 A B 3 Mặt phẳng qua EE và song song với BC cắt MN , MP lần lượt tại I, J. 5 Khi đó IJ  3 x2 9 x Câu 3. Cho hàm số y f x  x 4 2 a) Tập xác định của hàm số y f x là D ; 33;4  4; . DeThi.edu.vn
6. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn b) lim f x 1. x 5 c) lim f x 0. x d) lim 2x 1 f x 0. x Câu 4. Khảo sát thời gian (tính bằng giây) chạy ở cự ly 100 m của 39 học sinh nam, giáo viên thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Theo mẫu số liệu trên: a) Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh. b) Có nhiều hơn 50% số học sinh đạt thành tích từ 17 giây đến dưới 21 giây. c) Thời gian chạy trung bình (làm tròn đến hàng phần trăm) của nhóm học sinh xấp xỉ 21,44 giây. d) Số học sinh đạt thành tích chạy (làm tròn đến hàng phần trăm) xấp xỉ 23,70 giây là nhiều nhất. Câu 5. Cho hàm số y f x loga x, với a 0 và a 1; có đồ thị như hình vẽ. a) Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . b) Tập giá trị của hàm số y f x là khoảng 0; . 1 c) a  3 d) Có đúng 9 điểm có hoành độ nguyên, thuộc đồ thị hàm số y f x và nằm phía trên đường thẳng y 2. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB 14, SB SC 13 và SA 15. Xét mặt phẳng P bất kỳ chứa đường thẳng BC và cắt đoạn thẳng SA. Gọi H là hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng P theo phương SA. Khi diện tích của hình H đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của H bằng bao nhiêu? 3x 1 x Câu 2. Cho các hàm số y 3 và y 9 có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Gọi A là giao điểm của C1 và C2 . Gọi B,C lần lượt là giao điểm của trục Oy với C1 và C2 . Diện tích của tam giác ABC bằng bao nhiêu? Câu 3. Bác Tâm mới mua một chiếc xe ô tô trị giá 900 triệu đồng. Bác muốn mua gói bảo hiểm thân vỏ cho chiếc xe của mình. Biết rằng giá bán T của gói bảo hiểm với thời hạn một năm được tính theo công thức: T 1, 3%.A (với A là giá trị của chiếc xe ô tô tại thời điểm mua bảo hiểm). Giả sử cứ sau một năm, giá trị của chiếc xe lại bị giảm đi 10% so với năm trước đó. Nếu trong 5 năm liên tục kể từ khi mua xe, bác Tâm đều mua gói bảo hiểm trên, thì tổng số tiền bác phải trả cho công ty bảo hiểm (làm tròn đến hàng triệu) bằng bao nhiêu? 9 99 99...9 Câu 4. Cho dãy số u , n * được viết dưới dạng khai triển là: , ,..., ,... n 10 100 10n Biết lim u1 u2 ... un n a khi đó 9a 10 bằng bao nhiêu? n ------------- HẾT ------------- DeThi.edu.vn
7. Tuyển tập 2 Đề thi khảo sát Toán 11 2023-2024 và 2024-2025 - SGD Hà Nội (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN PHẦN I 1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 11. B 12. C PHẦN II Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Đ Đ Đ S SĐ Đ S Đ Đ Đ S Đ SĐ Đ S S PHẦN III Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 36,4 1 48 9 DeThi.edu.vn