›
›
›

Tuyển tập đề phát triển đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)

pdf 28 trang thaodu 3500
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề phát triển đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_de_phat_trien_de_minh_hoa_thpt_quoc_gia_mon_toan_n.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề phát triển đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 3 (Có đáp án)

  1. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 3 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Câu 1. Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? k n k k n k k 1 k n k A. CCn n . B. CCn n k . C. CCn n . D. CCn n 1 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5. B. 4 . C. 3. D. 3. Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 2 2a B. 3a C. 2a D. 2 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. 1; C. ;1 D. 0;1 Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 6 12 2 4 Câu 6. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3. B. x . C. x . D. x 2 . 2 2 2 Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 4 2 Câu 8. Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  2. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 x 2 2 . C. y x4 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 2. 3 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A. 1 log3 a . B. 3 log3 a . C. . D. 1 log3 a . log3 a Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. ex x2 C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 Câu 12. Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 5. B. 5 C. 6. D. 6.  Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 9 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S A. I 1;2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3 C I 1;2;1 và R 9 D. I 1; 2; 1 và R 9 Câu 15. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 x 3 y 1 z 5 Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một 1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?   A. u1 (3; 1;5) . B. u3 (2;6; 4) . C. u4 ( 2; 4;6) . D. u2 (1; 2;3) Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng: S A. 900 . 0 B. 45 . A C C. 300 . D. 600 . B Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như hình vẽ. Trang 2/7 –
  3. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7 x 2 11 x 2 trên đoạn [0 ; 2]. A. m 11 B. m 3 C. m 0 D. m 2 2 3 Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 2log2a 3log 2 b bằng A. 8. B. 16. C. 4 . D. 2 . Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2 x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 . C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r B. r 5 C. r D. r 5 2 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 1 f x Câu 24. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x . 2x2 x lnx 1 lnx 1 A. f x ln x d x 2 2 C B. f x ln x d x 2 2 C x2 x x x lnx 1 lnx 1 C. f x ln x d x 2 2 C D. f x ln x d x 2 2 C x x x2 x Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.424.000đồng B. 102.423.000đồng C. 102.16.000đồng D. 102.017.000 đồng Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 14a3 14a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 6 2 6 2 Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  4. Lời giải chi tiết tham khảo tại: x 1 y 5 3 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . a 1 x b Câu 28. Cho hàm số y , d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? c 1 x d A. a 1, b 0, c 1. B. a 1, b 0, c 1. C. a 1, b 0, c 1. D. a 1, b 0, c 1. Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là b c A. f x d x f x d x . a b b b B. f x d x f x d x . a c b c C. f x d x f x d x . a b b c D. f x d x f x d x . a b Câu 30. Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức w iz z A. w 7 3 i . B. w 3 3 i . C. w 3 7 i D. w 7 7 i Câu 31. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z2 là điểm A. M 2;0 . B. P 1;2 . C. E 2;0 . D. N 0; 2 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1;2;4) qua mặt phẳng ( ) :2x y 2 z 3 0 có tọa độ là A. ( 1; 2; 4) . B. ( 3;0;0) . C. ( 1;1;2) . D. (2;1;2) . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;2) và B(6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2 y 3 z 17 0 . B. 4x 3 y z 26 0 . C. 2x 2 y 3 z 17 0 . D. 2x 2 y 3 z 11 0 . Trang 4/7 –
  5. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x 2y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm của đoạn AB và song song với d ? xy 1 z 1 x 1y 1 z 1 xy 2 z 2 xy 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. A. 18. B. 14 . C. 24 . D. 12 . Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2 a , SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD . 6a 6a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Câu 38. Cho hàm số f() x có đạo hàm liên tục trên , f(0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức 1 fxfx( ) ( ) 18 x2 (3 xxfx 2 ) ( ) (6 x 1) fx ( ) x . Biết (x 1) ef( x ) ae 2 b ,( a , b  ) . 0 Giá trị của a b bằng: 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. . 3 mx 2 m 3 Câu 39. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m x m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5 Câu 40. Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS 60  . Phân giác của góc ABS cắt SA tại I . Vẽ đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là VV1, 2 . Khẳng định nào sau đây đúng 4 A. VV . 19 2 3 B. VV . 12 2 9 C. VV 3 . D. VV . 1 2 14 2 Câu 41. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn và gọi w là số thực dương sao cho logw 24 , 1 x logy w 40 và logxyz w 12 . Tính logz w . A. 52. B. 60 . C. 60 . D. 52. Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m  2019;2019 để phương trình 2 log2x 2log 2 x m log 2 x m (*) có nghiệm? A. 2021. B. 2019 . C. 4038 . D. 2020 . Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  6. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 1 Câu 44. Cho F() x là một nguyên hàm của hàm số f() x 2 . Biết F k k với mọi k Z . cos x 4 Tính FFFF(0) ( ) (2 ) (10 ). A. 45 . B. 0 . C. 55 . D. 44 . Câu 45. Cho hàm số y f() x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( 4 x2 ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. [-1;3]. B. [-1;f ( 2)] . C. (-1;f ( 2)]. D. (-1;3]. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ sau Đồ thị hàm số g x 2 f x x2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 7. B. 5. C. 6. D. 3. 1 xy Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 3 x 2 y min P x y 2 11 3 9 11 19 18 11 29 9 11 19 A. P B. P C. P D. P min 3 min 9 min 21 min 9 1 Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn maxf x 2 , min f x và 1;3 1;3 3 3 3 1 8 f x 1 biểu thức S f x d x . d x đạt giá trị lớn nhất. Khi đó dx bằng 1 1 f x 0 x 1 7 7 14 7 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12 Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA a 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ()SBC và 1 ()SCD bằng . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 10 A. 3a3 . B. 9a3 . C. 4a3 . D. 12a3 . Câu 50. Cho hàm số y f x có liên tục trên 3;6 và đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 6/7 –
  7. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Hàm số g x 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; 2 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 0;2 . ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  8. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ 3 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.A 14.A 15.C 16.D 17.B 18.B 19.D 20.C 21.C 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.C 28.D 29.C 30.B 31.D 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.C 38.A 39.C 40.D 41.C 42.C 43.A 44.D 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho số nguyên n và số nguyên k với 0 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? k n k k n k k 1 k n k A. CCn n . B. CCn n k . C. CCn n . D. CCn n 1 . Lời giải Chọn A Với số nguyên n , số nguyên k và 0 k n . Ta có: n! n!! n C k và C n k  n k!! n k n n k !!!! n n k k n k k n k Nên CCn n . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5. B. 4 . C. 3. D. 3. Lời giải Chọn D Vì un là cấp số cộng nên u2 u 1 d d u 2 u 1 4 1 3. Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. 2 2a B. 3a C. 2a D. 2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl với r a . a . l 3 a l 3 a . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. 1; C. ;1 D. 0;1 Lời giải Trang 1/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  9. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Chọn D Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 6 12 2 4 Lời giải Chọn D h a a3 3 a2 3 V h . S . S 4 4 Câu 6. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3. B. x . C. x . D. x 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 22x 1 32 2 2 x 1 2 5 2x 1 5 x 3 . 2 Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I f x dx f x f2 f 1 2 1 1. 1 1 4 2 Câu 8. Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn B Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 2/21 –
  10. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A. y x3 3 x 2 2. B. y x4 x 2 2 . C. y x4 x 2 2 . D. y x3 3 x 2 2. Lời giải Dựa trên hình dáng đồ thị, ta chọn y x3 3 x 2 2 3 Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A. 1 log3 a . B. 3 log3 a . C. . D. 1 log3 a . log3 a Lời giải 3 Ta có log3 log 3 3 log 3 a 1 log3 a . a Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. ex x2 C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải Chọn B. 1 Ta có ex x d x ex x2 C . 2 Câu 12. Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 5. B. 5 C. 6. D. 6. Lời giải Chọn B Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6.  Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Lời giải Chọn A.  Ta có AB 1;2;3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 9 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S A. I 1;2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3 Trang 3/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  11. Lời giải chi tiết tham khảo tại: C I 1;2;1 và R 9 D I 1; 2; 1 và R 9 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1;2;1 và bán kính R 3 Câu 15. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P :2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 . x 3 y 1 z 5 Câu 16. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một 1 2 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u1 (3; 1;5) . B. u3 (2;6; 4) . C. u4 ( 2; 4;6) . D. u2 (1; 2;3) Lời giải Chọn D  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) . Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng: S A C B A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . Lời giải Chọn B Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Do đó SC,, ABC SCAC SCA . Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4 a 2 2 a . Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA 450 . Vậy SC, ABC 450 . Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K như hình vẽ. Trang 4/21 –
  12. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Vậy hàm số f x có 1 điểm cực trị. Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7 x 2 11 x 2 trên đoạn [0 ; 2]. A. m 11 B. m 3 C. m 0 D. m 2 Lời giải Chọn D Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2]. Ta có y 3 x2 14 x 11suy ra y 0 x 1 Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra minf x f 0 2 m. 0;2 2 3 Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 2log2a 3log 2 b bằng A. 8. B. 16. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 3 Ta có 2log2a 3log 2 b log 2 a b log 2 16 4 Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log 1 2 x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 . C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Lời giải Chọn C x 1 x 1 0 1 Điều kiện: 1 x (*) 2x 1 0 x 2 2 Trang 5/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  13. Lời giải chi tiết tham khảo tại: log1 x 1log21 1 x x 121 x x 20 x 2 2 2 1 Kết hợp (*) S ;2 . 2 Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r B. r 5 C. r D. r 5 2 2 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl (l : độ dài đường sinh) Có l 2 r 5 2 S 2 rl 2 rl 50 2 r 2 r 50 r xq 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có phương trình f x 2 0 f x 2 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. 1 f x Câu 24. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2x2 x f x ln x . Trang 6/21 –
  14. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 lnx 1 lnx 1 A. f x ln x d x 2 2 C B. f x ln x d x 2 2 C x2 x x x lnx 1 lnx 1 C. f x ln x d x 2 2 C D. f x ln x d x 2 2 C x x x2 x Lời giải Chọn A f x 1 1 Ta có: dx . Chọn f x . x2 x2 x2 dx u ln x du 2 x Khi đó: f x ln x d x ln x d x . Đặt 2 . x3 dv d x 1 x3 v x2 lnx ln x 1 ln x 1 Khi đó: f x ln x d x 3 d x 2 3 d x 2 2 C . x x x x2 x Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.424.000đồng B. 102.423.000đồng C. 102.16.000đồng D. 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A 6 n 0,4 Ta có An A0 1 r 100.000.000 1 102.424.128 100 Câu 26. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 14a3 14a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 6 2 6 2 Lời giải Chọn A S A D I C B 2 a2 a 14 Chiều cao của khối chóp: 2 2 2 SI SA AI4 a 2 2 Trang 7/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  15. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 1 1a 14 14 a3 Thể tích khối chóp: V SI S a2 3ABCD 3 2 6 Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 y 5 3 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Vì limf x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì limf x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận. a 1 x b Câu 28. Cho hàm số y , d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là c 1 x d đúng? A. a 1, b 0, c 1. B. a 1, b 0, c 1. C. a 1, b 0, c 1. D. a 1, b 0, c 1. Lời giải d Theo bài ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x . c 1 a 1 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y . c 1 d Nhìn đồ thị ta thấy: x 0 mà d 0 c 1 0 c 1. c 1 a 1 y 0 a 1 0 a 1. c 1 b Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0 b 0 . d Trang 8/21 –
  16. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là b c b b A. f x d x f x d x . B. f x d x f x d x . a b a c b c b c C. f x d x f x d x . D. f x d x f x d x . a b a b Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng: c b c b c S fxx d fxx d fxx d fxx d fxx d . a a b a b Câu 30. Cho số phức z 2 5 i . Tìm số phức w iz z A. w 7 3 i . B. w 3 3 i . C. w 3 7 i D. w 7 7 i Lời giải Chọn B Ta có w iz z i(25)(25) i i 2 i 525 i 33 i Câu 31. Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số phức z2 là điểm A. M 2;0 . B. P 1;2 . C. E 2;0 . D. N 0; 2 . Lời giải Chọn D Ta có z 1 i . Nên z2 1 i 2 2 i . Vậy điểm biểu diễn số phức z2 là điểm N 0; 2 . Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1;2;4) qua mặt phẳng ( ) :2x y 2 z 3 0 có tọa độ là A. ( 1; 2; 4) . B. ( 3;0;0) . C. ( 1;1;2) . D. (2;1;2) . Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với () . x 1 2 t d: y 2 t z 4 2 t Gọi {}()H d  . H (1 2t;2 t;4 2t) . Trang 9/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  17. Lời giải chi tiết tham khảo tại: H () 242 t t 8430 t t 1 H (1;1;0) . M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng () . Suy ra, M ' là điểm đối xứng của M qua H nên H là trung điểm của MM '. Suy ra, M '( 3;0;0) . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 8 0 ? A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm là ()S . Ta có ()S là mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và bán kính R . Vì ()S tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 8 0 nên ta có 1 2.2 2.( 1) 8 R d I; P 3. 12 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;2) và B(6;5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x 2 y 3 z 17 0 . B. 4x 3 y z 26 0 . C. 2x 2 y 3 z 17 0 . D. 2x 2 y 3 z 11 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3; 1) và có  véctơ pháp tuyến là AB (4;4; 6) nên có phương trình là 4(x 4) 4( y 3) 6( z 1) 0 2(x 4) 2( y 3) 3( z 1) 0 2x 2 y 3 z 17 0 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x 2y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d ? xy 1 z 1 x 1y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 xy 2 z 2 xy 1 z 1 C. D. 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn A Trung điểm của AB là I 0;1; 1 Trang 10/21 –
  18. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 x 2y 2 z 3 d : có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP 1 1 2 u 1; 1; 2 . xy 1 x 1 Suy ra phương trình đường thẳng :. 1 1 2 Câu 36. Từ 7 chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. A. 18. B. 14 . C. 24 . D. 12 . Lời giải Chọn A Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd . abcd là số chẵn và d a b c d 4;6. TH1: d 4 thì a; b ;c  0;1;3 có 4 cách chọn bộ a;; b c đó là abc;; 1;3;0, abc ;; 1;0;3, abc ;; 3;1;0, abc ;; 3;0;1 . TH2: d 6 thì a; b ;c  1;2;3 có 6 cách chọn bộ a;; b c hoặc a; b ;c  0;2;4 có 4 cách chọn bộ a;; b c hoặc a; b ;c  0;1;5 có 4 cách chọn bộ a;; b c . Vậy có: 4 6 4 4 18 số. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2 a , SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD . 6a 6a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Lời giải Chọn C Kẻ Dx/ / AC , Dx AB  I. AC/ / DI ; AC mp SDI AC / / mp SDI Khi đó d AC;, SD d A SDI Kẻ AH vuông góc với DI tại H , do SA DI nên DI mp SAH mp SAH  mp SDI SH Trong mp SAH , kẻ AP SH  P suy ra d A; SDI AP Ta có, trong mp ABCD : AH / / CD a 2 . Trong tam giác: SAH vuông tại A , có AP là đường cao Trang 11/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  19. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 1 1 1 1 1 3a 6 a 6 2 2 2 22 2 AP d AC; SD AP AP SA SH a a 2 2 a 3 3 Câu 38. Cho hàm số f() x có đạo hàm liên tục trên , f(0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức fxfx( ) ( ) 18 x2 (3 xxfx 2 ) ( ) (6 x 1) fx ( ) x . Biết 1 (x 1) ef( x ) ae 2 b ,( a , b  ) . Giá trị của a b bằng: 0 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. . 3 Lời giải Chọn A Ta có: fxfx( ) ( ) 18 x2 (3 xxfx 2 ) ( ) (6 x 1) fx ( ) x và f(0) 0, f (0) 0 Giả sử f() x có bậc là n, suy ra f () x có bậc là n 1. Khi đó: VT có bậc là 2n 1 hoặc 2; VP có bậc là n+1. Để VT=VP x thì ta đồng nhất 2 vế, khi đó n 1 n 2 *TH1: n 1ta đặt f() x ax (vì f(0) 0, f (0) 0 ) Thay vào phương trình trên ta được a2 x 18x 2 3a. x 2 a . x 6a. x 2 a . x , đồng nhất 2 vế của a 2 phương trình ta được . Suy ra f( x ) 2x a 0 Khi đó: 1 1 3 1 (x 1) ef( x ) ( x 1) e 2 x e 2 0 0 4 4 3 1 Suy ra a , b nên a b 1 4 4 *TH2: n 2 ta đặt f( x ) ax2 b x (b 0) (vì f(0) 0, f (0) 0 ) Thực hiện tương tự như trên tìm được a 6, b 0 ( trái với giả thiết) Vậy a b 1 mx 2 m 3 Câu 39. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5 Lời giải Chọn C m2 2 m 3 hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi nên có 3 giá trị của y' 2 1m 3 x m m nguyên Câu 40. Cho tam giác SAB vuông tại A , ABS 60  . Phân giác của góc ABS cắt SA tại I . Vẽ đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay quanh Trang 12/21 –
  20. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 SA trục tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là VV1, 2 . Khẳng định nào sau đây đúng 4 3 9 A. VV . B. VV . C. VV 3 . D. VV . 19 2 12 2 1 2 14 2 Lời giải Chọn D Xét tam giác SAB vuông tại A có ABS 60  nên SA AB 3 AB 3 Xét tam giác IAB vuông tại A có IBS 30  nên IA 3 Từ đó suy ra: 1 3 V SA AB2 AB 3 1 3 3 4 4 3 3 V IA3 AB 3 2 3 3 27 9 Suy ra: VV 14 2 Câu 41. Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là số thực dương sao cho logw 24 , x logy w 40 và logxyz w 12 . Tính logz w . A. 52. B. 60 . C. 60 . D. 52. Lời giải Chọn C 1 logw 24 log x x w 24 1 logw 40 log y . y w 40 Lại do 1 1 logw 12 12 12 xyz log xyz logx log y log z w w w w 1 12 logx log y log z w w w 1 1 12 log z logw 60 . 1 1 w z log z 60 24 40 w Trang 13/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  21. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Tập xác định: D \ 1 . x2 mx m Xét hàm số: y . x 1 2 2 x 0  1;2 x 2 x x 2 x 2   y 2 ; y 0 2 0 x 2 x 0 . x 1 x 1 x 2  1;2 4 y 0  x  1;2 nên Maxy y 2 m 1;2 3 4 2 m 2 m 4 3 3 Maxy 2 m 2 1;2 3 4 10 m 2 m 3 3 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m  2019;2019 để phương trình 2 log2x 2log 2 x m log 2 x m (*) có nghiệm? A. 2021. B. 2019 . C. 4038 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Đặt t log2 x thì phương trình (*) trở thành t2 2 t m t m 2 2 1 1 t m t 2 2 t 1 m t (2) . t m t (3) t 1 0 t 1 Trường hợp thứ nhất: (2) 2 2 . (t 1) t m m t 3 t 1 5 Phương trình (2) có nghiệm khi m (4). 4 t 0 t 0 Trường hợp thứ hai: (3) 2 2 . () t t m m t t Trang 14/21 –
  22. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Phương trình (3) có nghiệm khi m 0 (5). 5 Từ (4) và (5) suy ra phương trình (*) có nghiệm khi m . Lấy các giá trị nguyên 4 m 2019;2019 ta được m 1,0,1,2, ,2019. Có 2021 giá trị nguyên của m. 1 Câu 44. Cho F() x là một nguyên hàm của hàm số f() x 2 . Biết F k k với mọi k Z . cos x 4 Tính FFFF(0) ( ) (2 ) (10 ). A. 45 . B. 0 . C. 55 . D. 44 . Lời giải Chọn D 1 Ta có F( x ) dx tan x C . cos2 x FCC 0. 1 1 0 1 1 tanx C1 , x 4 2 2 3 tanx C , x FCC 1. 1 2 1 1 0 2 2 2 4 3 5 tanx C3 , x FCC 2. 1 3 2 1 1 Ta có F() x 2 2 4 17 19 tanx C10 , x FCC 9. 1 9 8 2 2 10 10 4 19 21 tanx C11 , x 2 2 FCC 10. 1 11 10 11 9 4 Do đó FFFFCCC(0) ( ) (2 ) (10 ) 1 2 11 0 ( 1) 1 2 3 9 44 Câu 45. Cho hàm số y f() x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( 4 x2 ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. [-1;3]. B. [-1;f ( 2)] . C. (-1;f ( 2)]. D. (-1;3]. Lời giải Trang 15/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  23. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Chọn D Đặt t g( x ) 4 x2 với x [- 2 ; 3) . x Suy ra: g'( x ) . 4 x2 g'( x ) 0 x 0 [ 2 ;3) . Ta có: g(0) 2, g( 2) 2 , g( 3) 1. Mà hàm số g() x liên tục trên [- 2 ; 3) Suy ra, t (1;2]. Từ đồ thị, phương trình f() t m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] khi m ( 1;3]. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ sau Đồ thị hàm số g x 2 f x x2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 7. B. 5. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn A Xét hàm số h x 2 f x x2 h ' x 2 f ' x 2 x Từ đồ thị ta thấy h' x 0 f ' x x x 2  x 2  x 4 2 4 2f ' x 2 x dx 2 x 2 f ' x dx 0 2 2 2 4 h x h x h2 h 2 h 4 h 2 h 4 h 2 2 2 Bảng biến thiên Trang 16/21 –
  24. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Vậy g x 2 f x x2 có tối đa 7 cực trị 1 xy Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P 3 x 2 y min của P x y 2 11 3 9 11 19 18 11 29 9 11 19 A. P B. P C. P D. P min 3 min 9 min 21 min 9 Lời giải Chọn A 1 xy Với x, y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức log 3xy x 2 y 4 ta được 3 x 2 y 1 xy 0 1 xy Biến đổi log 3xy x 2 y 4 3 x 2 y log13 xy log 3 x 2 y 31 xy x 2 y log3 3 log13 xy log331 3 xy log 3 x 2 y x 2 y log3 3 1xy 3 1 xy log 3 x 2 y x 2 y 1 Xét hàm số f t log3 t t trên D 0; 1 f' t 1 0 với mọi x Dnên hàm số f t log t t đồng biến trên D 0; t.ln 3 3 3 2y Từ đó suy ra 1 3 1 xy x 2 y 3 2 y x 1 3 y x (do y 0 ) 1 3y 3 2y 3 Theo giả thiết ta có x 0, y 0 nên từ x ta được 0 y . 1 3y 2 3 2y 3 y2 y 3 P x y y 1 3y 3 y 1 3y2 y 3 3 Xét hàm số g y với 0 y 3y 1 2 9y2 6 y 10 1 11 ta được . g' y 2 0 y 3y 1 3 1 11 2 11 3 Từ đó suy ra min P g . 3 3 Trang 17/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  25. Lời giải chi tiết tham khảo tại: 1 Câu 48. Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn maxf x 2 , min f x và 1;3 1;3 3 3 3 1 8 f x 1 biểu thức S f x d x . d x đạt giá trị lớn nhất. Khi đó dx bằng 1 1 f x 0 x 1 7 7 14 7 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x 2 3 f x 1 f x 2 0 3 2 1 1 7 3 f x 3f x 7 . f x 2 f x 2 Suy ra 3 37 3f x 2 3 3 3 3 f x S f x d x . d x f x d x . 7 d x 1 12 3 1 2 1 2 2 33 3 3 f x f x d x 7 d x 2 2 2 49 1 1 . 3 2 6 49 33f x 3 3 f x 3 7 Ta tìm được max S , xảy ra khi dx 7 d x f x d x . 6 12 1 2 1 3 8f x 1 8 3 14 Vậy dx 2 f x 1 d x 1 2 f t d t . 0x 1 0 1 3 Ghi chú: đây là lời giải dựa theo hướng dẫn giải của trường PTTH Quảng Xương. Tuy nhiên chỗ dấu bằng xảy ra chưa chỉ ra được hàm số nào thỏa. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA a 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ()SBC 1 và ()SCD bằng . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 10 A. 3a3 . B. 9a3 . C. 4a3 . D. 12a3 . Lời giải Chọn C Trang 18/21 –
  26. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S a 11 n A D m H B C Gọi H là tâm của hình vuông ABCD nên SH () ABCD . Đặt m HA , n SH . Do tam giác SAH vuông tại H nên m2 n 2 11 a 2 Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: H(0;0;0) , B( m ;0;0) , D( m ;0;0), C(0; m ;0), S(0;0; n ) x y z Khi đó phương trình mặt phẳng ()SBC là: 1 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng m m n  ()SBC là n1 (;;) n n m . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng ()SCD là: 1 hay véctơ pháp tuyến của mặt m m n  phẳng ()SBC là n2 (;;) n n m   1 1 |n . n | Do cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ()SBC và ()SCD bằng nên  1  2 hay 10 10 |n1 |.| n 2 | m2 1 mà n2 11 a 2 m 2 2n2 m 2 10 m21 m 2 1 Vậy m2 2 a 2 m a 2 SH 3 a 2n2 m 2 10 22 a 2 m 2 10 m HA a 2 nên AB 2 a , Chiều cao của hình chóp là SH 3 a . 2 Diện tích của hình vuông là SABCD 4 a . 1 1 Thể tích của khối chóp S. ABCD là: V S. SH .4 a2 .3 a 4 a 3 . 3ABCD 3 Câu 50. Cho hàm số y f x có liên tục trên 3;6 và đạo hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 19/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
  27. Lời giải chi tiết tham khảo tại: Hàm số g x 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; 2 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 0;2 . Lời giải Chọn B Ta có g x 2 f 2 x 2 x . Cho g x 0 ta được f 2 x x . Đặt t 2 x thì x t 2 và ta có bất phương trình f t t 2 . Dựa vào hình vẽ bên trên ta thấy bất phương trình f t t 2 có tập nghiệm là t a;3 với 1 a 2. Suy ra x 1; 2 a với 0 2 a 1. Do đó, hàm số y g x nghịch biến trên 1;2 a với 0 2 a 1. Dễ thấy, chỉ có đáp án B thỏa mãn vì 1;0  1;2 a với 0 2 a 1. Chọn B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: PAGE: Trang 20/21 –
  28. PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 YOUTUBE: WEB: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 21/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489