›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 82 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

pdf 25 trang thaodu 3560
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 82 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_de_so_82_bo_giao_duc.pdf

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 82 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 1
  2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 82 – (Nhóm Word Toán 03) MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. A. .4 7 B. . 35 C. . 840 D. . 74 Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có .u Công6 3 sai2; u của7 cấp64 số đó là A. .d 32 B. . d 96C. . D.d . 2 d 32 Câu 3. Nghiệm của phương trình 73 6x 1 là 1 1 A. .x 3 B. . x C. . x D.2 . x 2 3 Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 1. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 14 2 14 11 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 12 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. 0; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . Câu 6. Hàm số F ax b là một nguyên hàm của hàm số f ax b trên nếu: 1 A. .F ax b B. . a. f ax b ,x K f ax b .F ax b ,x K a 1 C. .F ax b D.a f ax b ,x K f ax b .F ax b ,x K a Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 1 A. .V B.h B. . V C. B. .h D. . V B.h V 3B.h 3 2 Câu 8. Cho khối nón có thể tích V 48 và bán kính đáy r 4 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng A. .6 B. . 4 C. . 3 D. . 9 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 A. . B. . 64 C. . 4 D. . 16 3 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -2 1 4 +∞ f'(x) + 0 - - + 3 +∞ +∞ f(x) -2 -∞ -∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 2;1 . C. . ;4 D. . 3; Câu 11. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 6ab (a,b 0). Giá trị của a b 2log2 bằng 2 2
  3. 1 A. log a log . B. log a.log b. 2 2 b 2 2 C. log2 a log2 b. D. log2 a log2 b. Câu 12. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích toàn phần bằng 4 .Thể tích khối trụ đã cho bằng 1 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 2 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. 2 . x 0 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y 1 -1 O 1 x x 3 x 1 x 1 x 1 A. .y B. . yC. . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 9x 2 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là? x 2019 A. .y 2019 B. . y 9C. . D. . x 2019 x 9 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. .S 0;10 B. . C.S . 0;e D. . S ;10 S ;e Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 3
  4. 9 9 Câu 18. Biết rằng f x dx 37 và g x dx 16 . 0 0 9 Khi đó I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 A. .I 26 B. . I 58 C. . D.I . 143 I 122 Câu 19. Môđun của số phức z 1 3i bằng A. . 10 B. . 4 C. . 10 D. . 2 2 Câu 20. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực của số phức w 2 i z A. .1 B. . 5 C. . 8 D. . i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 3 i z ? 1 i A. M 3; 1 B. N 2;1 C. P 1;2 D. Q 1; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : z 0 trùng với mặt phẳng A. .( Oxy) B. . Oyz C. . OD.z x. x y 0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 5)2 (z 6)2 16 , gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu S . Tính T a b c . A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 3;B. 1 ;. 2 C. . n1 D. 3 ;.0; 1 n2 3;0;1 n4 3; 1;0 Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x y -1 z + 4 d : = = ? 3 2 -2 A. M(3;3;-6). B. M(3;2;-2). C. N(1;1;2). D. Q(0;1;4). Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . 60 B. . C.90 . D. . tan 1 tan 2 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f x như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y f x là = ( ) A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 28. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây đúng? 4
  5. A. max y 0 và .min y 4 ( 4;4) ( 4;4) B. min y 4 và .max y 10 ( 4;4) ( 4;4) C. max y 10 và min y 10 . ( 4;4) ( 4;4) D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) . 3a.27b 3 log . log Câu 29. Xét các số thực a và bthỏa mãn 3 b 9 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 9 A. .2 a 5b B. 1. C. 4a 2b 1 D. . 4a b 1 a 5b 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 và trục hoành. A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 x Câu 31. Số tất cả nghiệm nguyên trên đoạn  2020;2020của bất phương trình 2x 2 17. 2 4 0 là A. 9. B. 4034. C. 7. D. 4032. Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéoAC 2a ,D AC 60 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó. a3 3 A. . B. . 2 aC.3 .3 D. . 2 a2 3 a2 3 3 2 4 2 Câu 33. Cho I ex .xdx ; J eu du . Để J 2I ; cần đặt u bằng bao nhiêu? 0 0 A. u x2 B. u 2x2 1 C. u x 2 D. u 2x 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 1 ,x 1 , x 1được tính bởi công thức nào dưới đây 1 1 1 1 A. .S 2B. .e x C.1 .d x D. . S e2x 1 dx S (ex 1)dx S (1 2ex )dx 0 1 1 1 1 Câu 35. Cho số phức z 1 i . Tìm phần thực của số phức w i z 3z . 3 8 8 10 10 A. .w B. . w C. .i D. . w i 3 3 3 3 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức z0 3i bằng: A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 2 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng Ox . A. .x 2 0 B. . x C.2 . 0 D. . x 1 0 x 1 0 5
  6. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của ABC là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 4 5 2 4 5 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 5 2 4 5 Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 7 người gồm 4 người đàn ông, 2 người phụ nữ và 1 đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Tính xác suất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 21 Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 3a, AC 6a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho MB 2MA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a 4a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 12;12] sao cho hàm số 1 f (x) x3 x2 mx 3đồng biến trên(0; ) ? 3 A. .2 5 B. . 12 C. . 11 D. . 13 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau 2 giờ có 1500 con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau ngiờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106 con ? A. .1 1 B. . 12 C. . 13 D. . 10 Câu 43. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .b 0,c 0B. . C. b. 0,c D.0 . b 0,c 0 b 0,c 0 6
  7. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao h 3 , bán kính đáy r 2 . Một mặt phẳng P không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuôngABCD . A. S 20 B. .S 12,5 C. . SD. 1. 2,5 S 20 1 1 2sin2 x Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (0) và f '(x) ,x k ,(k Z) . 2 (1 sin 2x)2 4 2 Khi đó f (x)dx bằng 0 1 1 A. . B. . 1 C. . 2 D. . 2 2 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f 2 sin x 5 m . f sin x 2m 14 0 có 3 đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 6 2 A. .5 B. . 6 C. . 7 D. . 4 Câu 47. Xét các số thực dương a , b , x ,y thỏa mãn a 1 , b 1 và a 2x b3y a 6 b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xy 2x y có dạng m n 30 (với m,n là các số tự nhiên), tính S m n . A. 34 B. .3 6 C. . 52 D. 48 Câu 48. Cho hàm số f x 3e4x 4e3x 24e2x 48ex m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc  23;10 sao cho A 3B ? A. .2 6 B. . 25 C. . 27 D. . 24 Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N, P,Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AC, DC, BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V . V V 2V 5V A. . B. . C. . D. . 2 6 5 8 log3 x y m Câu 50. Cho hệ phương trình , trong đó m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị log x2 y2 2m 2 của m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên phân biệt? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. 7
  8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B B D C A D B A D B D B C B C A A C D A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D D C B C A C A D B C D B B A A B D B C A D C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. A. .4 7 B. 35. C. 840 . D. .74 Lời giải Chọn C Chọn 4 chữ số từ 7 chữ số đã cho và sắp xếp 4chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên một số có 4 chữ số khác nhau. 4 Vậy ta có A7 840 số. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có .u Công6 3 sai2; u của7 cấp64 số đó là A. .d 32 B. d 96 . C. .d 2 D. . d 32 Lời giải Chọn C Ta có d u7 u6 64 32 96 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 73 6x 1 là 1 1 A. .x 3 B. x . C. .x 2 D. . x 2 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có .73 6x 1 3 6x 0 x 2 8
  9. Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 1. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 14 2 14 11 A. .B. . C. . D. . 2 6 6 12 Lời giải Chọn B Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB 1 , SA 1 . Gọi O AC  BD , ta có SO  ABCD . 2 2 2 SO SA2 OA2 2 1 . 2 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là 1 1 2 2 V .S .SO .12. . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. 0; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 . Tập xác định: 0; . Câu 6. Hàm số F ax b là một nguyên hàm của hàm số f ax b trên nếu: 1 A. .F ax b B. . a. f ax b ,x K f ax b .F ax b ,x K a 1 C. F ax b a. f ax b ,x K . D. .f ax b .F ax b ,x K a Lời giải Chọn C Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính bởi công thức 1 1 A. V B.h . B. .V B.h C. . VD. . B.h V 3B.h 3 2 Lời giải Chọn A 1 Công thức tính thể tích khối chóp là V B.h . 3 Câu 8. Cho khối nón có thể tích V 48 và bán kính đáy r 4 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng A. .6 B. . 4 C. . 3 D. 9 . Lời giải 9
  10. Chọn D 1 3V 3.48 Ta có: V r2h h 9 3 r2 .16 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 256 A. . B. 64 . C. .4 D. . 16 3 Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 R2 4. .16 64 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -2 1 4 +∞ f'(x) + 0 - - + 3 +∞ +∞ f(x) -2 -∞ -∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 2;1 . C. . ;4 D. . 3; Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;1 ; 1;4 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Câu 11. Giả sử ta có hệ thức a2 b2 6ab (a,b 0). Giá trị của a b 2log2 bằng 2 1 A. log a log . B. log a.log b. 2 2 b 2 2 C. log2 a log2 b. D. log2 a log2 b. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 a b a b 6ab (a b) 4ab ab 2 Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được a b 2log2 log2 a log2 b. 2 Câu 12. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích toàn phần bằng 4 .Thể tích khối trụ đã cho bằng 1 A. B.2 . . C. D.4 . . 2 Lời giải Chọn B h r h 1 2 Ta có 2 V r h . Stp 2 rh 2 r 4 r 1 10
  11. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. .x 2 B. . x 1 C. . x D. 2 x 0 . Lời giải Chọn C Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x 0 Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm.x 0 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y 1 -1 O 1 x x 3 x 1 x 1 x 1 A. y .B. y .C. y .D. .y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B ax b Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y c 0,ad bc 0 có: cx d Tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 ; tiệm cận ngang là đường thẳng y nên1 loại các đáp án C và D Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án A x 1 Suy ra đồ thị trên là của hàm số y . x 1 9x 2 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là? x 2019 A. .y 2019 B. . y 9C. x 2019 . D. .x 9 Lời giải Chọn C 9x 2 Ta có lim . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2019 . x 2019 x 2019 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 là A. .S 0;10 B. S 0;e . C. .S D.;1 .0 S ;e Lời giải Chọn B 11
  12. Ta có: ln x 1 0 x e1 0 x e. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;e . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A 1 B. . 2 C. 3 . D. .0 Lời giải Chọn C Xét phương trình: 2 f x 3 0 3 f x . 2 3 Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với 2 3 đường thẳng y . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 3. 2 9 9 Câu 18. Biết rằng f x dx 37 và g x dx 16 . 0 0 9 Khi đó I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 A. I 26 . B. .I 58 C. . I 14D.3 . I 122 Lời giải Chọn A 9 9 9 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 26 . 0 0 0 Câu 19. Môđun của số phức z 1 3i bằng A. 10 . B. .4 C. . 10 D. . 2 2 Lời giải Chọn A z 1 3i 12 32 10 z 5 3i 5 3i Câu 20. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực của số phức w 2 i z A. .1 B. .C.5 8 . D. .i Lời giải Chọn C 12
  13. Ta ców 2 i z 2 i 3 2i 8 i . Số phức liên hợp của w có phần thực bằng 8 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 3 i z ? 1 i A. M 3; 1 B. N 2;1 C. P 1;2 D. Q 1; 2 Lời giải Chọn D 3 i Số phức z 1 2i nên điểm biểu diễn là Q 1; 2 . 1 i Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : z 0 trùng với mặt phẳng A. (Oxy) . B. . Oyz C. . Ozx D. . x y 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng : z 0 trùng với Oxy . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 5)2 (z 6)2 16 , gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu S . Tính T a b c . A 2B C 1D. 3 3 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c . Nên tâm của S : (x 2)2 (y 5)2 (z 6)2 16 có tọa độ là I 2;5; 6 . Suy ra, a 2;b 5;c 6 T a b c 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. n3 3; 1; 2 . B. n1 3;0; 1 .C. n2 .3 ;0;1 D. . n4 3; 1;0 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến là n a;b;c .  Nên một vectơ pháp tuyến của P :3x z 2 0 là n1 3;0; 1 . Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x y -1 z + 4 d : = = ? 3 2 -2 A. M(3;3;-6). B. M(3;2;-2). C. N(1;1;2). D. Q(0;1;4). Lời giải Chọn A Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng dchỉ thấy tọa độ của điểm M thỏa mãn. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . 60 B. . C.90  tan 1. D. tan 2 . Lời giải 13
  14. Chọn D Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD . S C, ABCD S CA . SA Tam giác SAC vuông tại A có tan , với AC a 2 thì tan 2 . AC Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f x như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y f x là = ( ) A 0B. 1.C D 2 3 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị f x ta thấy f x chỉ đổi dấu khi đi qua x 2 nên hàm số y = f (x )có một cực trị. Câu 28. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây đúng? A. max y 0 và .min y 4 ( 4;4) ( 4;4) B. min y 4 và .max y 10 ( 4;4) ( 4;4) C. max y 10 và min y 10 . ( 4;4) ( 4;4) D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) . Lời giải 14
  15. Chọn D 3a.27b 3 log . log Câu 29. Xét các số thực a và bthỏa mãn 3 b 9 b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 9 A. .2B.a .C.5b 1 4a 2b 1 4a b 1 D. a 5b 2. Lời giải. Chọn D 3a.27b 3 log . log log 3a log 27b log 3b log 3 log 9b Ta có: 3 b 9 b 3 3 3 9 9 3 9 1 a log 33b b log 3 b a 3b b b a 5b 2 a 5b 2. 3 32 2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 và trục hoành. A. .0 B. 3. C. 1. D. .2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y x3 3x2 1 ta có 2 2 x 0 y 3x 6x ; Giải phương trình y 0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x3 x2 5cắt trục hoành tại ba điểm. x Câu 31. Số tất cả nghiệm nguyên trên đoạn  2020;2020của bất phương trình 2x 2 17. 2 4 0 là A. 9. B. 4034. C. 7. D. 4032. Lời giải Chọn B x x 4 2 4 2 2 x 2x x 2x 2 17. 2 4 0 4. 2 17. 2 4 0 x x 4 2 4 1 2 2 x 4 . Vậy tập các nghiệm nguyên của bất phương trình cho trên đoạn  2020;2020 x 4 là  2020; 2019; ; 4;4;5; ;2020 . Suy ra, số tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình cho trên đoạn  2020;2020 là 4034. Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéoAC 2a ,D AC 60 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó. a3 3 A. . B. . 2 aC.3 3 2 a2 3 . D. . a2 3 3 Lời giải 15
  16. Chọn C A 600 D B C 0 Có ACD vuông tại D , D AC 60 ACD 30,cạnh góc vuông AD nhìn góc 30 nên bằng nửa cạnh huyền AC AD a DC a 3 . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 2 Sxq 2 .AD.DC 2 .a.a 3 2 a 3 . 2 4 2 Câu 33. Cho I ex .xdx ; J eu du . Để J 2I ; cần đặt u bằng bao nhiêu? 0 0 A. u x2 B.u 2x2 1 C. D.u x 2 u 2x 2 Lời giải Chọn A 2 4 x 0 u 0 2 1 1 Đặt u x2 du 2xdx . Khi đó . Vậy I ex .xdx eu dx J J 2I x 2 u 4 0 2 0 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 1 ,x 1 , x 1được tính bởi công thức nào dưới đây 1 1 1 1 A. .SB. .C.2 ex 1 dx S e2x 1 dx S (ex 1)dx . D. .S (1 2ex )dx 0 1 1 1 Lời giải. Chọn C Vậy hình phẳng giới hạn bởi 4 đường y ex , y 1 ,x 1 ,x 1 có diện tích 1 1 S ex 1 dx ex 1 dx do x2 2 0x 1;2 . 1 1 1 Câu 35. Cho số phức z 1 i . Tìm phần thực của số phức w i z 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. .wC. i .D. . w i 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 8 w i 1 i 3 1 i 3 3 3 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức z0 3i bằng: A 0 B. . 1 C. . 2 D. 2 . 16
  17. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 z 1 2i z 1 2i Ta có z 2z 5 0 z 2z 1 4 z 1 2i z 1 2i z 1 2i Vì z0 là nghiệm có phần ảo dương nên z0 1 2i z0 3i 1 2i 3i 1 i 2 2 Suy ra z0 3i 1 i 1 1 2 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng Ox . A. .x 2 0 B. x 2 0. C. .x 1 0 D. . x 1 0 Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Ox nên mặt phẳng nhận vectơ đơn vị i 1;0;0 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2;2;1 và có một vectơ pháp tuyến là n 1;0;0 là x 2 0 y 2 0 z 1 0 x 2 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ABC có A 1;3; 2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của ABC là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 4 5 2 4 5 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 5 2 4 5 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC M 1; 1;3 .  Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u AM 2; 4;5 và đi qua điểm A 1;3; 2 nên có x 1 y 3 z 2 phương trình chính tắc là . 2 4 5 Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 7 người gồm 4 người đàn ông, 2 người phụ nữ và 1 đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Tính xác suất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ. 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 21 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh trên 7 ghế xếp thành hàng ngang có 7! cách. Đánh số ghế từ 1 đến 7. Để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ thì ba người đó phải ngồi ở ba vị trí liên tiếp. Hai người phụ nữ và 1 đứa trẻ ngồi các ghế k,k 1,k 2 với 1 k 5 . Với mỗi k ta có: Có 2! cách xếp 2 người phụ nữ và 4! cách xếp 4 người đàn ông. Suy ra có 5.2!.4! 240 . 240 1 Vậy xác suất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ là . 7! 21 17
  18. Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 3a, AC 6a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho MB 2MA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a 4a 5a 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Từ M kẻ MN song song với BC . Khi đó, ta có BC// SMN d SM , BC d BC, SMN d B, SMN 2d A, SMN vì MB 2MA . Trong tam giác MAN , kẻ AH  MN . Nối SH và kẻ AK  SH . MN  AH Do MN  SAH SMN  SAH . MN  SA SMN  SAH Do SMN  SAH SH AK  SMN d A, SMN AK . AK  SH 1 1 Ta có AM AB a và AN AC 2a . 3 3 Trong tam giác vuông SAH , ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2a AK . AK 2 SA2 AH 2 SA2 AN 2 AM 2 a2 4a2 a2 4a2 3 4a Vậy d SM , BC 2AK . 3 18
  19. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 12;12] sao cho hàm số 1 f (x) x3 x2 mx 3đồng biến trên(0; ) ? 3 A. 25 .B. 12.C. .D. . 11 13 Lời giải Chọn B Ta có f '(x) x2 2x m Hàm số đồng biến trên (0; ) f '(x) 0,x (0; ) m g(x) x2 2x,x (0; ) m max g(x) (0; ) Ta có max g(x) 1 m 1 m [1;12] (0; ) m m 1,2,3, ,12 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau 2 giờ có 1500 con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho sau ngiờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106 con ? A. 11. B. .1 2 C. . 13 D. . 10 Lời giải Chọn A Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. 1500 ln ln 5 Từ giả thiết ta có: 1500 300.e2r r 300 2 2 ln5 Như vậy, tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là r mỗi giờ. 2 Sau n giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106 con . ln5 ln5 4 4 n. n. 10 10 Ta có bất phương trình 300.e 2 106 e 2 n 2log 10,08 . 3 5 3 Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n 11 . Câu 43. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0,c 0 . B. .b 0,c C.0 . D. b. 0,c 0 b 0,c 0 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt dương. 19
  20. b2 3ac 0 2b 3 2 x1 x2 0 và hệ số a 0 do lim ax bx cx d . 3a x c x .x 0 1 2 a Từ đó, suy ra c 0,b 0 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao h 3 , bán kính đáy r 2 . Một mặt phẳng P không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuôngABCD . A. S 20 B. S 12,5. C. .S 12,5 D. . S 20 Lời giải Chọn B Kẻ đường sinh BB của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x 0 . CD  BC Do CD  B C B CD vuông tại C . Khi đó, B D là đường kính của đường CD  BB tròn (O¢) . Xét DB 'CD vuông tại C . B D2 CD2 CB 2 4r 2 x2 CB 2 (1) Xét tam giác DBB¢ C vuông tại B . BC 2 BB 2 CB 2 x2 h2 CB 2 (2) 4r 2 h2 4.22 32 Từ (1) và (2) x2 12,5 . 2 2 Suy ra diện tích hình vuông ABCD là S 12,5 . 1 1 2sin2 x Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (0) và f '(x) ,x k ,(k Z) . 2 (1 sin 2x)2 4 2 Khi đó f (x)dx bằng 0 1 1 A. . B. . 1 C. . 2 D. . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 2sin2 x cos 2x 1 (1 sin 2x)' f (x) f '(x)dx dx dx dx (1 sin 2x)2 (1 sin 2x)2 2 (1 sin 2x)2 1 d(1 sin 2x) 1 C 2 (1 sin 2x)2 2(1 sin 2x) 20
  21. 1 1 1 1 Do f (0) C C 0 . Vậy f (x) . 2 2 2 2(1 sin 2x) 2 1 2 1 1 2 dx 1 2 dx f (x)dx dx 2 2 2 0 2 0 1 sin 2x 2 0 sin x cos x 2sin x.cos x 2 0 (sin x cos x) . 1 2 dx 1 2 1 cot x 2 2 4 4 2 0 2sin x 0 4 Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số mđể phương trình f 2 sin x 5 m . f sin x 2m 14 0 có 3 đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 6 2 A. .5 B. 6 . C. .7 D. . 4 Lời giải Chọn B Đặt t f sin x thì phương trình t 2 5 m t 2m 14 0 m 2 t t 2 5t 14 0 .  t 2 t 7 f sin x 2 f sin x 7 m 0 . 1 sin x 1 2 f sin x 2 sin x 1 2 . Ta có bảng biến thiên của sin x f sin x m 7 f sin x m 7 3 x 6 Như vậy 1 ; 2 x . 5 2 x 6 1  Ycbt 3 có đúng 1 nghiệm x thoả sin x  ;1 4 m 7 2 3 m 9 . 2  Vậy m 3;4;5;6;7;8 . 21
  22. Câu 47. Xét các số thực dương a , b , x ,y thỏa mãn a 1 , b 1 và a 2x b3y a 6 b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xy 2x y có dạng m n 30 (với m,n là các số tự nhiên), tính S m n . A. 34 B. .3 6 C. 52 . D. 48 Lời giải Chọn C 2x 6 6 2x log a6b6 a a b a 2x 6 6loga b Theo bài ra ta có: a 2x b3y a6b6 3y 6 6 6 6 b a b 3y log a b 3y 6 6logb a b x 3 1 loga b y 2 1 logb a Do đó: P 3xy 2x y 18 1 loga b 1 logb a 6 1 loga b 2 1 logb a 18 18logb a 18loga b 18 6 6loga b 2 2logb a 44 24loga b 20logb a Đặt t loga b . Vì a , b 1 nên loga b loga 1 0 . 20 20 Khi đó P 44 24t 44 2 24t. 44 8 30 . t t 20 30 30 Vậy Pđạt giá trị nhỏ nhất là 44 8 30 khi 24t t hay b a 6 . t 6 m 44 Ta có: S m n 52 n 8 Câu 48. Cho hàm số f x 3e4x 4e3x 24e2x 48ex m . Gọi A , B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc  23;10 sao cho A 3B ? A. 26 . B. .2 5 C. . 27 D. . 24 Lời giải Chọn A Đặt t ex , x 0;ln 2 t 1;2 Xét hàm số h t | 3t 4 4t3 24t 2 48t m | trên 1;2 . Đặt g t 3t 4 4t3 24t 2 48t m t 2[1;2] 3 2 g t 12t 12t 48t 48 ; g t 0 t 2 ; t 1 g 1 m 23 , g 2 m 16 . TH1: 16 m 10 m 23 m 16 0 A max h t m 23 ; B min h t m 16 . 1;2 1;2 16 m 10 16 m 10 25 Suy ra:: 25 m 10 . m 23 3m 48 m 2 2 Do đó: có 22 giá trị 22
  23. TH2: 23 m 16 m 23 m 23, | m 16 | m 16 m 23 m 16 85 39 m m 16 3(m 23) 4 2 . m 23 m 16 39 71 m m 23 3( m 16) 2 4 Suy ra có 4 trị của m thỏa mãn. Vậy có tất cả 26 giá trị thỏa mãn. Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N, P,Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AC, DC, BD và G là điểm đối xứng của B qua PN . Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V . V V 2V 5V A. . B. . C. . D. . 2 6 5 8 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của PN thì I cũng là trung điểm của AQ . Do ABCD là tứ diện đều nên BI  NP . G đối xứng với B qua NP I là trung điểm của BG . VGMNPQR VG.MNP VG.NPQ VN.MPQR Do I là trung điểm của AQ và BG nên ABQG là hình bình hành nên AG//BQ//MI AG// PMN V d G, MNP d A, MNP nên VG.MNP VA.MNP . 8 I là trung điểm của BG nên d G, PNQ d B, PNQ 1 1 VG.PNQ VB.PNQ d B, ACD .SPQN V . 3 4 23
  24. 1 1 V V Gọi J là trung điểm BC V V . N.MPQR 2 JPMRQN 2 2 4 V V V 5V Vậy V V V V . MNPQRG G.MNP G.NPQ N.MPQR 8 4 4 8 log3 x y m Câu 50. Cho hệ phương trình , trong đó m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị log x2 y2 2m 2 của m để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm nguyên phân biệt? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn C m m m x y 3 log3 x y m x y 3 x y 3 * m m 2 2 2 2 m 2 m 9 4 log2 x y 2m x y 4 x y 2xy 4 xy 2 9m 4m Đặt S x y 3m ; P xy để hệ có nghiệm thì điều kiện là S 2 4P 2 m m m 9 4 9 4. m log 9 2 . 2 4 log  2 Mặt khác từ x2 y2 4m suy ra x2 4m 2m x 2m 2 4 , do x nguyên nên chọn x  1;0;1 . Làm tương tự với y nguyên nên y  1;0;1 . Vì x; y  1;0;1 và x y 3m 0 nên x; y không thể nhận giá trị 1 do đó x; y 0;1 khi đó ta có các nghiệm nguyên có thể xảy ra của hệ phương trình là 0;0 ; 0;1 ; 1;0 ; 1;1 . Ta đi thử lại thay từng cặp nghiệm trên vào hệ phương trình * : 0 3m - Với x; y 0;0 thì * trở thành vô lý. m 0 4 1 3m - Với x; y 0;1 trở thành m 0 . m 1 4 1 3m - Với x; y 1;0 trở thành m 0 . m 1 4 m m log 2 2 3 3 - Với x; y 1;1 trở thành 1 vô lý. 2 4m m 2 Nhận thấy m 0 thì hệ có hai nghiệm 0;1 và 1;0 . Vậy có duy nhất một giá trị mthoả mãn bài toán. 24