Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 03 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 03 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Biết A 1,1,0 ;B 2,0,3 ;C 3,2, 3 , tọa độ trọng tâm G của ABC là A. G 2,1, 1 B. G 2,1,0 C. G 2,0, 1 D. G 2,1,0 Câu 2. Cho hàm số có f ' x x3 4x2 1. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A 1;2 A. 2B. 1C. 1D. 2 x2 1 Câu 3. Cho hàm số f x . Hàm số f x liên tục trên khoảng nào đây? x2 6x 5 A. ;3 B. 2;3 C. 2; D. ¡ Câu 4. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các x hàm số y a , y logb x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 1 b B. a b 1 C. b a 1 D. 1 a b Câu 5. Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số y f x quay quanh trục Ox như hình vẽ là 1 1 A. f x dx B. f x dx 1 1 2 2 1 1 C. f 2 x dx D. f 2 x dx 1 1 2 2 1 3 Câu 6. Biết f 3u du 5, khi đó f x dx bằng 1 1 3 5 A. 5B. C. 6D. 15 3 Câu 7. Tập xác định của hàm lũy thừa y x 2 là A. ¡ \ 0 B. ¡ C. 0; D. 0; Câu 8. Số phức z 4 3i có số phức liên hợp là A. 4 3i B. 3 4i C. 4 3i D. 3 4i Trang 1
2. Câu 9. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là 4 32 16 A. a3 B. a3 C. a3 D. 4 a3 3 3 3  Câu 10. Phương trình đường thẳng d đi qua A 2,0,1 và có ud 1;1;2 có dạng x 2 t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y t B. y 1 C. y t D. y 2 t z 1 2t z 2 t z 1 2t z 1 2t Câu 11. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x 3 2 y 2 2 z 1 2 0 B. x2 y2 z2 3 C. x2 y2 2z2 2x 4y 2z 3 D. x2 y2 z2 6x 2y 2z 5 Câu 12. Cho hàm số y f x có limf x 1; lim f x . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm x x cận ngang? A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 13. Khối bát diện đều có tổng số cạnh là A. 4B. 6C. 8D. 12 Câu 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số? A. 24B. 12C. 64D. 32 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 60o và hình chiếu của A lên mặt phẳng A 'B'C' trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA ' và B'C' bằng a 3 a 3 3a A. a 3 B. C. D. 2 3 4 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  5;5 để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt? A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 2
3. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f 0 0 A. 1B. 2C. 3D. 4 x m Câu 18. Xác định m để hàm số f x nghịch biến trên các khoảng của tập xác định? x 2 A. ¡ \ 0 B. ;0 C. 2; D. 0; Câu 19. Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết O 0,0,0 ;A 3,0,0 ;B 0,2,0 ;C 0,0,1 ? A. 2B. 3C. 6D. 1 x.logx 2.log5 x 1 Câu 20. Cho log5120 80 giá trị của x là: logx 3.log3 4.log5 x x log5 x 1 A. 2B. 3C. 4D. 5 3 Câu 21. Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 đạt cực trị tại x 1? 2 A. m 3 B. m 6 C. m 3 D. m 6 8x 25 1 Câu 22. Bất phương trình 1 có nghiệm là 5 1 1 25 25 A. x B. x C. x D. x 2 2 8 8 Câu 23. Cho F x xexdx . Khi đó, F x bằng A. xex ex C B. xex ex C C. xex 2ex C D. xex ex C Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 4x 1 trên đoạn 1;3 là 67 A. max f x B. max f x 2 1;3 27 1;3 C. max f x 7 D. max f x 4 1;3 1;3 2 3 3 Câu 25. Gọi z1,z2 ,z3 ,z4 là 2 nghiệm phức của phương trình z z 2 0 . Khi đó, z z 2 2 2 2 A z1 z2 z3 z4 bằng A. 12B. 21 C. 8D. 2 2 Câu 26. Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là Trang 3
4. 8 2a3 4 2a3 4a3 2 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 27. Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2? A. B. 3 C. 4 D. 2 Câu 28. Cho số phức z 2 i . Mô đun của số phức w z2 1 là 2 5 2 5 A. 5 B. 2 5 C. D. 3 5 Câu 29. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A 1,3,2 và tiếp xúc với (S) là A. x 1 0 B. y 3 0 C. x y z 0 D. z 2 0 Câu 30. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? 12 11 6 8 A. B. C. D. 36 36 36 36 2 Câu 31. Tích các nghiệm của phương trình 2x 3 16 là A. 1B. 2C. 1D. 2 Câu 32. Cho tứ diện ABCD có A 4;1;1 ,B 1;4;1 ,C 1;1; 2 ,D 1;1;1 . Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là 5 9 A. 0B. 5C. D. 2 2  Câu 33. Cho hàm số f x xác định trên 0;  \  thỏa mãn f ' x tan x,f 0 1 và f 1. Giá 2  3 trị f f bằng 4 4 2 A. 2 B. 2 1 C. 2ln D. 2 2 Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số y f x 2 là hình nào trong các hình sau? Trang 4
5. A. Hình 1B. Hình 2C. Hình 3D. Hình 4 Câu 35. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 1,123 1,013 A. m 5. (triệu đồng)B. m 5. (triệu đồng) 1,123 1 1,013 1 500.1,03 120.1,123 C. m (triệu đồng)D. m (triệu đồng) 3 1,123 1 Câu 36. Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 37. Cho hàm số f x 22 x 22 x và tích phân I ef x e f x dx . Chọn khẳng định đúng trong 2 các khẳng định sau? A. I 1;2 B. I 2;4 C. I 5; 3 D. I 7;10 Câu 38. Số phức z a bi biết z 1 i i2 2i3 3i4 2017i2018 . Giá trị của a b là A. 0B. 2020C. 3D. 2018 Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị của đạo hàm y f ' x như hình vẽ. Biết f 1 2 khí đó f 3 bằng A. 2B. 3 C. 4D. 5 Trang 5
6. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB 8a 2 6 và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng . Côsin của góc tạo bởi 3 đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng. 19 6 6 19 A. B. C. D. 5 5 25 25 Câu 41. Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là 4 3 m3 . Gọi số tiền cần để lợp 1m2 mái ngói là x (triệu đồng). Giá trị của x là A. 0,3125B. 0,31C. 0,3D. 0,32 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 ; và đường thẳng x 1 y 3 z d : . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ 2 4 5 pháp tuyến của (Q) là A. 7;4; 6 B. 44;47;20 C. 44; 47;20 D. 7;4;6 Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình sin 3x 2cos3x m 1 đúng x ¡ ? 3x 2sin2 sin 3x 2 2 A. 10B. 11C. 12D. 15 x 4 Câu 44. Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình log2 x log 1 x 3 1 4 bằng A. 4944B. 4947C. 4939D. 4933 f ' x Câu 45. Cho hàm số y f x không âm và có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f x . Biết 4 cosx f 0 1, giá trị của f là 4 2 A. e2x B. e 2 C. ln e 1 D. e2 x Câu 46. Cho hàm số y có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y x m (m là tham 2x 1 số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là lớn nhất? Trang 6
7. A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 47. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số 2 2iz phức w là 1 z A. đường trònB. đường thẳngC. elipD. đoạn thẳng Câu 48. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN là 2 4 2 2 A. V B. V C. V D. V min 18 min 9 min 27 min 36 Câu 49. Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2m2 m 3 x 2m2 m 3 y 2m2 m 3 z 2m2 m 9 0 . Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng bằng 3 2 5 3 A. B. 3 C. D. 2 4 5 3 2 a b c d 0 Câu 50. Cho hàm số y ax bx cx d thỏa mãn và hàm số đồng biến trên một 9a 5b 3c 2d 0 khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành? A. 1B. 2C. 3D. 0 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-A 3-B 4-A 5-D 6-D 7-A 8-C 9-A 10-A 11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-C 17-C 18-C 19-D 20-C 21-D 22-D 23-D 24-B 25-A 26-C 27-D 28-B 29-B 30-B 31-C 32-D 33-D 34-A 35-B 36-C 37-A 38-D 39-D 40-A 41-A 42-C 43-A 44-A 45-B 46-A 47-A 48-C 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B xA xB xC yA yB yC zA zB zC Ta có G ; ; G 2,1,0 3 3 3 Câu 2: Đáp án A Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A 1,2 là f ' 1 1 4 1 2 Câu 3: Đáp án B 2 x 1 Hàm số có dạng phân thức hữu tỉ xác định x 6x 5 0 x 5 Câu 4: Đáp án A x Ta thấy hàm số y a nghịch biến a 1; hàm số y logb x đồng biến b 1 a 1 b Câu 5: Đáp án D Ta có công thức tính thể tích khi quay đồ thị hàm số y f x quanh trục Ox là: 1 V f 2 x dx 1 2 Câu 6: Đáp án D Đặt x 3u dx 3du 1 1 1 3 3 Đổi cận u x 1;u 1 x 3 f 3u du f x dx 5 f x dx 15 3 1 3 1 1 3 Câu 7: Đáp án A Ta có hàm số y x có 2 là số nguyên âm Tập xác định của hàm số là ¡ \ 0 Câu 8: Đáp án C Ta có: z 4 3i z 4 3i Câu 9: Đáp án A 4 Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a bán kính bằng a V a3 3 Câu 10: Đáp án A Trang 8
9. x 2 t  Phương trình đường thẳng d đi qua A 2,0,1 và có ud 1;1;2 là y t z 1 2t Câu 11: Đáp án B Phương trình mặt cầu có dạng x a 2 y b 2 z c 2 R 2 R 0 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz a 2 b2 c2 R 2 0 Chỉ có phương trình x2 y2 z2 3 thỏa mãn Câu 12: Đáp án C Theo định nghĩa về tiệm cận ta có lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang. x Vậy đồ thị hàm số y f x có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 Câu 13: Đáp án D Nhìn hình vẽ ta thấy khối bát diện đều có tổng tất cả 12 cạnh Câu 14: Đáp án C Gọi số cần tìm là abc Chọn a từ 4 số có 4 cách chọn, chọn b từ 4 số có 4 cách chọn, chọn c từ 4 số có 4 cách chọn. Vậy có tất cả 4.4.4 64 số Câu 15: Đáp án D Gọi K là trung điểm của B'C' Từ K kẻ KH  AA ' AK  B'C' Ta có B'C'  AKA ' B'C'  HK A 'K  B'C' B'C'  HK d AA';B'C' KH KH  AA' a 3 3a A'K ;AK A'K.tan 60o 2 2 1 1 1 A'K.AK 3a 2 2 2 HK HK A'K AK A'K2 AK2 4 Câu 16: Đáp án C m 4 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt m 6 Vậy có 1 giá trị của m thuộc  5;5 thỏa mãn là m 4 Câu 17: Đáp án C Trang 9
10. Ta có f 0 0 suy ra đồ thị hàm số sẽ giao với trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 18: Đáp án C x m 2 m Ta có f x f ' x 0 2 m 0 m 2 x 2 x 2 2 Câu 19: Đáp án D 1    Cách 1: Ta có V OA;OB .OC 1 O.ABC 6 Cách 2: Dễ thấy hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc 1 1 V .OA.S OA.OB.OC 1 A.OBC 3 OBC 6 Câu 20: Đáp án C X logX 2.log5 X 1 CALC Sử dụng Casio nhập log5120 80  X logX 3.log3 4.log5 X X log5 X 1 Trong các phương án ta thấy với X 4 được kết quả 0 Câu 21: Đáp án D 3 Xét hàm y x3 x2 mx 1 y' 3x2 3x m 2 Hàm số đạt cực trị tại x 1 y' 1 0 3 3 m 0 m 6 Câu 22: Đáp án D 25 Ta có bất phương trình 525 8x 50 25 8x 0 x 8 Câu 23: Đáp án D u x du dx Đặt x x dv e dx v e F x xexdx xex exdx xex ex C Câu 24: Đáp án B x 2 1;3 2 Cách 1: Ta có f ' x 3x 4x 4 f ' x 0 2 x 1;3 3 f 1 4 f 2 7 max f x 2 1;3 f 3 2 Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm f X X3 2X2 4X 1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2 Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng 2 khi X 3 Trang 10
11. Câu 25: Đáp án A 2 3 3 Ta có z z 2 0 z z 3 z 2 z 1 i 2 z 3 1 i 11 z 1 z z 2 2 2 2 2 Sử dụng Casio ta có A z1 z2 z3 z4 12 Câu 26: Đáp án C Ta có khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương là 1 hình bát diện đều Cạnh của khối bát diện đều là 2 2 BD 2a 2a a 2 2 2 2 3 4a3 V . a 2 3 3 Câu 27: Đáp án D Thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2 hình nón có đường sinh bằng 2 và bán kính đáy bằng l Sxq .r.l 2 Câu 28: Đáp án B w z2 1 2 i 2 1 2 4i w 4 16 2 5 Câu 29: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;2 ; bán kính R 4 Ta có d I, P R 4;AI 4 R A là hình chiếu của I trên (P)   n P AI 0; 4;0 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là y 3 0 Câu 30: Đáp án B Số phần tử của không gian mẫu là  6.6 36 Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối A là “Không xuất hiện mặt sáu chấm” A 5.5 25 11 Vậy xác suất cần tính P A 1 P A 36 Trang 11
12. Câu 31: Đáp án C 2 2 2x 3 16 2x 3 24 x2 3 4 x 1 Câu 32: Đáp án D Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 4 2 b 1 2 c 1 2 a 1 2 b 4 2 c 1 2 IA IB 2 2 2 2 2 2 Ta có IA IC a 4 b 1 c 1 a 1 b 1 c 2 IA ID a 4 2 b 1 2 c 1 2 a 1 2 b 1 2 c 1 2 5 a 2 a b 0 5 a c 2 b 2 2a 5 0 1 c 2 5 5 1 Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là I ; ; 2 2 2 Câu 33: Đáp án D Ta có f x tan xdx ln cos x C + Với 0 x có f x ln cos x C mà f 0 1 C 1 2 +Với x có f x ln cos x C mà f 1 C 1 2 3 Vậy f f 2 4 4 Câu 34: Đáp án A Từ đồ thị hàm số y f x y f x y f x 2 y f x 2 y f x y f x y f x 2 y f x 2 - Giữ nguyên phần Tịnh tiến đồ thị hàm - Giữ nguyên phần Trang 12
13. đồ thị hàm số số y f x lên đồ thị hàm số y f x phía trên trên 2 đơn vị y f x 2 phía trục hoành trên trục hoành - Lấy đối xứng qua - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ trục hoành phần đồ thị hàm số y f x thị hàm số nằm phía dưới trục y f x 2 nằm hoành phía dưới trục hoành Câu 35: Đáp án B Khi vay một số tiền P với lãi suất r/ tháng thì số tiền m phải trả mỗi tháng để sau k tháng hết nợ được tính 1 r k theo công thức: m rP. 1 r k 1 Áp dụng với P = 500 triệu, r = 1%, k =3 ta có 3 1 1% 1,013 m 1%.500. 5. (triệu đồng) 1 1% 3 1 1,013 1 Câu 36: Đáp án C Đây là mặt cắt ngang của khối trụ nội tiếp khối cầu (B là tâm đường tròn đáy khối trụ, AB là bán kính, O là tâm khối cầu). Diện tích mặt cầu là S 4 R 2 100 Gọi bán kính đáy khối trụ là AB x OB 25 x2 Diện tích xung quanh của khối trụ là 2 Sxq 2 rh 2 .x.2. 25 x Do diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu 100 2 .x.2. 25 x2 2 25 5 x 25 x2 x 2 2 Câu 37: Đáp án A Ta có f x 22 x 22 x f x 22 x 22 x f x f x là hàm lẻ Xét hàm g x ef x e f x Ta có g x ef x e f x e f x ef x g x (do f x là hàm lẻ) Trang 13
14. 2 2 g x là hàm lẻ I g x dx ef x e f x dx 0 2 2 Câu 38: Đáp án D x2017 1 Ta có 1 x x2 x2017 x 1 2017x2016 x 1 x2017 1 1 2x 2017x2016 x 1 2 z 1 i i2 2i3 3i4 2017i2018 1 i i2 1 2i 3i2 2017i2016 2017i2016 i 1 i2017 1 1 i i 1 2 1 i 1008 1008i 1009 1009i Câu 39: Đáp án D 3 2 3 3 Ta có f ' x dx f x xdx 4 x dx 3 1 1 1 2 f 3 f 1 3 f 3 5 Câu 40: Đáp án A +) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng SBC SH ·SD, SBC H· SD cos ·SD, SBC cosH· SD SD 1 1 8a2 6 4a 6 )S SA.AB SA.4a SA SAB 2 2 3 3 1 1 1 4a 6 1 32a3 6 )V DH.S và V V .SA.S . . .4a.4a D.SBC 3 SBC D.SBC S.BCD 3 BCD 3 3 2 9 1 32a3 6 32a3 6 DH.SSBC DH 1 3 9 3SSBC BC  AB 1 1 +) Từ BC  SAB BC  SB SSBC BC.SB .4a.SB 2a.SB BC  SA 2 2 2 2 2 2 2 4a 6 2 80a 80 2 80 )SB SA AB 16a SB a SSBC 2a 3 3 3 3 32a3 6 4a 10 Thế vào (1) DH 80 5 3.2a 2 3 Trang 14
15. 2 2 2 2 2 4a 6 2 80a 80 )SD SA AD 16a SD a 3 3 3 2 2 2 2 2 2 80a 4a 10 304a SH SD HD 3 5 15 304 a 304 SH 19 SH a cos ·SD; SBC 15 15 SD 80 5 a 3 Câu 41: Đáp án A Phần ngói cần lợp là phần được tô đậm Gọi độ dài AD a CD 2a 3 V S .CD a 2.2a 4 3 a 2 m ADM.NBC AMD 4 2 Diện tích mái đã lợp là SABNM SCDMN 2.4.2 16 m 5 Số tiền cần lợp 1m2 mái ngói là 0,3125 16 Câu 42: Đáp án C Giả sử mặt phẳng (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng d '. Gọi A d  P , lấy B d . Kẻ BH  P ,BC  d ' HC  d' P , Q B· CH Để min thì tan nhỏ nhất BH BH Ta thấy tan CH AH CH AH BH BH Mà không đổi nên tan nhỏ nhất khi tan hay B· AH C  A AH AH    d  d ' u u ;n 14;8; 12 d' d p    u ;u 88;94; 40 n 44; 47;20 d d' Q Câu 43: Đáp án A sin 3x 2cos3x Đặt y 3x 2sin2 sin 3x 2 2 sin 3x 2cos3x y (Vì sin 3x cos3x 3 0,x ¡ Hàm số luôn xác định trên ¡ ) sin 3x cos3x 3 y 1 sin 3x y 2 cos3x 3y * Trang 15
16. sin 3x 2cos3x Vì bất phương trình m 1 đúng x ¡ nên (*) luôn có nghiệm 3x 2sin2 sin 3x 2 2 2 2 5 y 1 y 2 9y2 7y2 2y 5 0 y 1 7 2 5 2 10 m Yêu cầu bài toán m 1 m .7 m 10; 9; ; 1 7 7 m ¢ Câu 44: Đáp án A Điều kiện x 0 BPT x 4 log log x log x 3 log 1 2 2 2 2 x x 4 log2 log2 0 * x 3 • Nếu x 4 thì (*) được nghiệm đúng nên x 4 là 1 nghiệm của bất phương trình x 4 x 4 x 4 • Nếu x 4 thì (*) x x x x 6 log log 0 log 1 2 2 2 2 x 3 x 3 x 3 x 4 x 4 • Nếu x 4 thì (*) x x 0 log 1 log2 log2 0 2 x 3 x 3 x 4 1 13 1 13 x x 4 . Vậy nghiệm của (*) là x 4 hoặc x 6 1 2 2 2 x 3 Câu 45: Đáp án B f ' x 4 f ' x 4 Ta có cosx dx cosxdx f x 0 f x 0 2 f 4 2 2 ln t ln f f e 2 f 0 2 4 2 4 Câu 46: Đáp án A Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình 1 x x x m 2 2x 1 2 g x 2x 2 m 1 x m 0 ' 0 m2 1 0,m (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 g 0 0 2 2 Trang 16
17. x x m 1 A x ;x m 1 2 1 1 Vi et Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (C) là  m B x2 ;x2 m x1.x2 2 2x1 1 . 2x2 1 1 1 k A 2 1 2x1 1 1 1 Do y' kA kB 2x 1 2 1 2x 1 2 2x 1 2 k 1 2 B 2 2x2 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 1 1 2 2 2 2 kA kB 2 2x1 1 2x2 1 2x1 1 . 2x2 1 Vậy max kA kB 2 2x1 1 2x2 1 x1 x2 1 m 0 Câu 47: Đáp án A 2 2iz Ta có w w 1 z 2 2iz 1 z z w 2i 2 w z w 2i 2 w 2. w 2i 2 w Đặt w x yi 4 x2 y 2 2 x 2 2 y2 3x2 3y2 4x 16y 12 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là 1 đường tròn. Câu 48: Đáp án C Gọi E là trung điểm của BC. Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q. AB AP AM AG AB AC AP AQ AP AQ Theo định lí Talet, ta có AC AQ AM AN AG AG AG AN AG Mặt khác BPE CQE PE QE AP AQ AE PE AE QE 2AE Trang 17
18. AB AC 2AE 3 1 1 Do đó 2. 3 3 AM AN AG 2 AM AN AM x 1 1 Đặt 3 AN y x y 2 Vì SABC là tứ diện đều SG  ABC và SG 3 1 1 1 o 2 2 Do đó VSAMN S AMN .SG AM.ANsin 60 .SG AM.AN xy 3 3 2 12 12 1 1 2 2 4 2 Ta có 3 xy xy V x y xy 3 9 min 27 Câu 49: Đáp án A Ta có 2m2 m 3 x 2m2 m 3 y 2m2 m 3 z 2m2 m 9 0,m ¡ 2m2 x y z 1 m x y z 1 3 x y z 3 0,m ¡ Q  R với Q : x y z 1 0; R : x y z 3 0 Ta có A 2;1;0 ;B 2;2;1 P và Q A,B  Đường thẳng qua A 2;1;0 và nhận AB 0;1;1 là một vectơ chỉ phương có phương trình   x 2 OA;AB 3 2 y 1 t t ¡ d O;  AB 2 z t Câu 50: Đáp án C Hàm số đồng biến trên khoảng vô hạn a 0 1 (Chưa chắc hàm số sẽ luôn đồng biến trên ¡ - trường hợp này sẽ nhiều em kết luận luôn như vậy) a b c d 0 f 1 0 Ta có f 2 0 9a 5b 3c 2d 0 f 2 f 1 0 Trên (1;2) đồ thị cắt trục hoành và có chiều đi xuống. (2) Từ (1) và (2) ta có bảng biến thiên Dựa vào bẳng biến thiên, ta kết luận đồ thị hàm số sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Trang 18