Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Bùi Công Hoàn

128 trang thaodu 6070

Download

Bạn đang xem tài liệu "Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Bùi Công Hoàn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_de_thi_vao_lop_10_mon_toan_nam_hoc_2017_2018_bui_c.pdf

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Bùi Công Hoàn

New think - New life ∗∗∗∗AMS∗∗∗∗ TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018 HÀ NỘI - 2017
Mục lục 1 ĐỀ THI VÀO HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 2017 5 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 4 Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng, năm học 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 5 Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm học 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 7 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 8 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 9 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm học 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 11 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 12 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 13 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 14 Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 16 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 17 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 18 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 19 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 20 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 21 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 22 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 23 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh , năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 24 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 25 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 26 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 27 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 28 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 29 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 30 Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 31 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 32 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 33 Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1
34 Sở Giáo dục và Đào tạo Kon Tum, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 35 Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 36 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 37 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 38 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 39 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 40 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 42 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 43 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 44 Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 45 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 46 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 47 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 48 Sở Giáo dục và Đào tạo Trà Vinh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 49 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 50 Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2 ĐỀ THI VÀO HỆ CHUYÊN NĂM 2017 63 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 9 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 11 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 12 THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, năm 2017 - 2018 (vòng2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 13 Trung học phổ thông chuyên, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 14 THPT chuyên dành cho chuyên Toán, Tin, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 16 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 17 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 18 Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 19 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 20 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 21 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 22 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 23 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 24 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 25 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
New think - New life 26 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 27 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 28 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 29 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 30 THPT chuyên Đại học Vinh , năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 31 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 32 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 33 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 34 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 35 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 36 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 37 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 38 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 39 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 40 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 42 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 43 Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 44 Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 45 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố HCM, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 46 Trường phổ thông năng khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 47 Trường phổ thông năng khiếu, năm 2017 - 2018 (vòng 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 48 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 49 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 50 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 51 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 52 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 (vòng 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 53 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 54 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 (vòng 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 55 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 56 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 57 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 58 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 59 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 60 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 61 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 62 Sở Giáo dục và Đào tạo Bạc Liêu, năm 2017 - 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2017QUYENNEW.tex 3
Mở đầu Kính chào các Thầy/Cô và các bạn học sinh. Trên tay các Thầy/Cô và các bạn học sinh đang là một trong những tài liệu môn Toán được soạn thảo theo chuẩn LATEX. Tài liệu được soạn thảo với sự hỗ trợ của nhóm Toán và LATEX. Đặc biệt với cấu trúc gói đề thi ex_test của tác giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại. Quá trình biên tập dựa trên đề thi các Thầy/Cô chia sẻ trên mạng không tránh được sơ xuất do tài liệu gốc không rõ. Rất mong Thầy/Cô thông cảm. Để tài liệu hoàn thiện và đầy đủ hơn Thầy/Cô có đề trong tài liệu còn thiếu hoặc sai sót mong Thầy/Cô gửi về Emai: quochoansp@gmail.com. Trân trọng cảm ơn. Tác giả. BÙI QUỐC HOÀN 4
Chương 1 ĐỀ THI VÀO HỆ KHÔNG CHUYÊN NĂM 2017 5
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 1. 2x − 1 = 0. 2. x2 − 6x − 7 = 0.  x + 2y = 1 3. 2x − y = 7 Câu 2. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −2x2. Câu 3. (1,5 điểm) 1 x Cho biểu thức A = √ + √ với x > 0 và x 6= 1. x + 1 x − x 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A = 2017. Câu 4. (1,5 điểm) Một đi xe đạp từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường cách nhau 36 km. Khi đi từ Thị trấn Tam Đường trở về Thành phố Lai Châu, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ Thành phố Lai Châu đến Thị trấn Tam Đường. Câu 5. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 − 2m + 1x + m2 + 1 = 0 1. Tìm m để phương trình có nghiệm. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 = 2x2. Câu 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R có dây MN cố định (MN < 2R), P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có ba góc nhọn. Các đường cao ME và NK của tam giác MNP cắt nhau tại H. 1. Chứng minh rằng tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn. 2. Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q. Chứng minh KNM\ = NPQ\. 3. Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn O thì độ dài đoạn PH không đổi. 2017QUYENNEW.tex 6
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai, năm 2017 - 2018 Câu 1. (3,0 điểm) p√ p√ 1. Tính 9 + 1 + 16 + 5. q√ 2 q√ √ 2 √ 2. Tính 2 − 1 + 2 − 3 + 3 − 2. √ 2 x 3 2 5 − 1 3. Cho x > 0 chứng minh biểu thức P = √ + √ − √ không phụ thuộc vào x. x + 3 x 3 + x 6 − 2 5 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng d : y = 4x + m và điểm A1; 6. Tìm m để đường thẳng d không đi qua điểm A. 2 2. Cho hai đường thẳng d1 : y = −x − 2; d2 : y = −2x và parabol P : y = ax với a 6= 0. Tìm a để parabol P đi qua giao điểm của d1 và d2. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Xác định phương trình ax2 + bx + c = 0 với a 6= 0, b, c là các số và a + b = 5. Biết rằng phương trình có hai  x1 + x2 = −4 nghiệm x1, x2 thỏa mãn . x1 · x2 = −5  x = 2 2. Cho hệ phương trình: với m là tham số. Tìm m để x + y nhỏ nhất. mx + y = m2 + 3 Câu 4. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Gọi E là giao điểm của AM và BN. Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và AB < AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi L là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn O. Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (F không trùng với L hoặc C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của FK. 1. Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn. 2. Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I, đường thẳng AF cắt HC tại G. Chứng minh hai đường thẳng AO và GI vuông góc với nhau. 2017QUYENNEW.tex 7
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 3 Sở Giáo dục và Đào tạo Hòa Bình, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) √ √ 1. Rút gọn: A = 8 − 2. 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = x2 − 3x + 2. 3. Tìm x biết: a. 2x − 3 = 0 b. |x + 3| = 2 4. Tìm m để đường thẳng (d): y = mx + 2 đi qua điểm M1; 3. Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 2. (3,0 điểm) 4 3 1. Giải phương trình: x + 1 − 2x + 1 − 3 = 0 2 2. Cho phương trình: x − 2x + m − 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 − x2 = 7. x4 + 3x2 + 4 3. Cho x ∈ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = R x2 + 1 Câu 3. (1,0 điểm) Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50. Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn O có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F . 1. Chứng minh rằng tứ giác F CDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn O. Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng r a r b r c + + > 2 1 − a 1 − b 1 − c 2017QUYENNEW.tex 8
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 4 Sở Giáo dục và Đào tạo Cao Bằng, năm học 2017 - 2018 Câu 1. (4,0 điểm) √ √ 1. Thực hiện phép tính: 21 − 16. 25; 2. Giải phương trình: 3x − 5 = x + 2; 3. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giáo trị bằng 5. Tìm b. √ √ 4. Giải phương trình: 2x2 − 1 − 2 2x − 2 = 0. Câu 2. (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A tới B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc 4 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24 km. Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. 1. Tính cạnh BC; 2. Kẻ đường cao AH. Tính AH. Câu 4. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F . 1. Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp. 2. AM cắt OE tại P , BM cắt OF tại Q. Chứng minh tứ giác MP OQ là hình chữ nhật. Câu 5. (1,0 điểm)  x + y = m Cho hệ phương trình: (m là tham số). x2 + y2 = −m2 + 6 Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x; y sao cho biểu thức P = xy + 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2017QUYENNEW.tex 9
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 5 Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) √ √ q √ 2 √ 1. Tính giá trị biểu thức A = 81 + 25 và B = 7 + 1 − 7. 2. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x − 1. Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: 1. x2 − 12x + 35 = 0. 2. x4 − 3x2 − 4 = 0  x − 2y = 4 3. 2x + 3y = 1 Câu 3. (1,5 điểm) √ 3 1 x − 5 Cho biểu thức P = √ − √ − , với x ≥ 0, x 6= 1. x + 1 x − 1 x − 1 1. Rút gọn biểu thức P . √ 2. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 24 − 16 2. Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng với A và B), dựng tiép tuyến Cy của nửa đường tròn O cắt Ax tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB), BD cắt O tại điểm thứ hai K và cắt CH tại M. Gọi J là giao điểm của OD và AC. 1. Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp một đường tròn. 2. Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn O1 . 3. Chứng minh rằng DJ là tiếp tuyến của đường tròn O1 . Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng xy yz zx 1 + + ≥ z31 + x1 + y x31 + y1 + z y31 + z1 + x 16 2017QUYENNEW.tex 10
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, năm học 2017 - 2018 Câu 1. (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình: x2 + 2x − 8 = 0. Câu 2. (1,0 điểm) 3 Cho hàm số bậc nhất y = 2m − 3x + 5m − 1 (m là tham số, m 6= ). 2 1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là −6. Câu 3. (1,0 điểm) √ √ √ √ √ Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = 8 − 3 2 + 2 5 2 + 10 0, 2 Câu 4. (1,0 điểm)  √ √ x x + 1 6x + x x − 3 x ≥ 0 Cho biểu thức B = √ − √ + : √ − 1 với . x + 3 x − 3 x − 9 x + 3 x 6= 9 √ Hãy rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x = 12 + 6 3. Câu 5. (1,0 điểm)  mx − y = n Cho hệ phương trình: (m, n là tham số). nx + my = 1 1 1 1. Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi m = − ; n = . 2 3 √ 2. Xác định các tham số m và n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là − 1; 3 Câu 6. (1,0 điểm) 2 Cho phương trình 2x + 3x − 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình x x hãy tính giá trị biểu thức: P = 2 1 + 2 . x2 x1 Câu 7. (1,0 điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm, diện tích là 6 cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó. Câu 8. (1,0 điểm) Hai đường tròn O và O0 cắt nhau tại hai điểm A, B. Gọi M là trung điểm của OO0. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt các đường tròn O và O0 lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD. Câu 9. (1,0 điểm) _ _ Cho đường tròn O, đường kính AB, cung CD nằm cùng phía với AB (D thuộc cung nhỏ BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC. _ 1. Tính góc AF\ B khi số đo của cung CD bằng 80◦. _ 2. Tính số đo cung CD khi góc AEB\ bằng 50◦. Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. 2017QUYENNEW.tex 11
New think - New life H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm của AH. Chứng minh MD2 = MK.MF . 2017QUYENNEW.tex 12
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 7 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) √ √ √ 1. Tính giá trị của biểu thức A = 25 + 2 8 − 2 18 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm K2; 3. Câu 2. (3,0 điểm)  3x + y = 10 1. Giải hệ phương trình 2x − 3y = 3 √ √ √ x x + x + x x + 3 x − 1 1 2. Cho biểu thức B = √ − √ · √ (với x ≥ 0; x 6= 1 và x 6= ). x x − 1 1 − x 2x + x − 1 4 Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0. 3. Cho phương trình x2 − 2m + 5x + 2m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. 1 a. Giải phương trình (1) khi m = − . 2 √ √ b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = | x1 − x2| đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9 A và 9 B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9 A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi hoc jsinh lớp 9 B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn C tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC, K thuộc AC). 1. Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh CE.CB = CK.CA. 3. Chứng minh OCA[ = BAE\. 4. Cho B, C cố định và A di động C những vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc đường tròn T cố định. Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn T , biết R = 3cm Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b và thỏa mãn 2a + 3b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2002 2017 Q = + + 2996a − 5501b a b 2017QUYENNEW.tex 13
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 8 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: √ √ √ √ A = 10 − 9; B = 4x + x − 9x với x ≥ 0  x − y = 1 2. Giải hệ phương trình x + y = 3 3. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax + 6 đi qua điểm M1; 2. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2m + 1x + m2 − 1 = 0 ( m là tham số). 1. Giải phương trình với m = 5. 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 x1 − 2mx1 + m x2 + 1 = 1 Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 m2. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C (C không trùng với A và B). Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại điểm N. 1. Chứng minh MNCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh AM.BD = AD.BC. 3. Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác BDC. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M = a2 + b2 biết a, b thỏa mãn: 3a2 1  + = 1  b2 b3 3b2 2  + = 1 a2 a3 2017QUYENNEW.tex 14
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 9 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ, năm học 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) x + 1 1. Giải phương trình: − 1 = 0. 2  2x + y = 3 2. Giải hệ phương trình: x2 + y = 5 Câu 2. (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) có phương trình y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P ) có hoành độ 2 lần lượt là xA = −1; xB = 2. 1. Tìm tọa độ điểm A, B. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. 3. Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2m + 1x + m2 + m − 1 = 0 (m là tham số). 1. Giải phương trình với m = 0. 1 1 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: + = 4. x1 x2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O; R. Gọi I là giao điểm ucả AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H ∈ AB; K ∈ AD). 1. Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. 3. Chứng minh rằng tam giác HIK và tamg giác BCD đồng dạng. S0 HK2 4. Gọi S là diện tích tam giác ABD, S0 là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: ≤ . S 4.AI2 Câu 5. (1,0 điểm) 3 q 2 2 Giải phương trình: x3 − 4 = 3 x2 + 4 + 4 . 2017QUYENNEW.tex 15
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 10 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) √ √ x + 2 3 20 − 2 x Cho hai biểu thức A = √ và B = √ + , với x ≥ 0, x 6= 25. x − 5 x + 5 x − 25 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 1 2. Chứng minh rằng B = √ . x − 5 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A = B · x − 4. Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ôtô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km \ h nên xe ôtô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3. (2,0 điểm) √ √  x + 2 y − 1 = 5 1. Giải hệ phương trình: √ √ 4 x − y − 1 = 2 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5. a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A0; 5 với mọi giá trị của m. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol P : y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 (với x1 |x2|. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K. 1. Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh NB2 = NK · NM. 3. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi. 4. Gọi P , Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn O. Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất củabiểu thức P = a2 + b2 + c2. 2017QUYENNEW.tex 16
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 11 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:  3x + y = 5 1. 3 − x = y 2. 2x − 1x + 2 = 0. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho hai đường thẳng (d): y = −x + m và (d0): y = m2 − 2x + 3. Tìm m để (d) và (d0) song song với nhau. √ √ x − x + 2 x 1 − x 2. Rút gọn biểu thức P = √ − √ : √ với x > 0; x 6= 1; x 6= 4. x − x − 2 x − 2 x 2 − x Câu 3. (2,0 điểm) 1. Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 2 2. Tìm m để phương trình x + 5x + 3m − 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3 x1 − x2 + 3x1x2 = 75. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh MN 2 = NF.NA và MN = NH. HB2 EF 3. Chứng minh − = 1. HF 2 MF Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + 1 y + 1 z + 1 Q = + + 1 + y2 1 + z2 1 + x2 2017QUYENNEW.tex 17
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 12 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc, năm 2017 - 2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) q 2 Câu 1. Giá trị của biểu thức 3a − 1 là: A.3a − 1. B. 1 − 3a. C.3a − 1 và 1 − 3a. D.|3a − 1|. Câu 2. Hàm số y = m + 3x + 6 đồng biến trên R khi: A.m > −3. B. m ≥ 3. C.m 3 cm và OH vuông góc với a. B.OH < 3 cm và OH vuông góc với a. C.OH = 3 cm và OH không vuông góc với a. D.OH = 3 cm và OH vuông góc với a. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1. (2,0 điểm)  x − 2y = 3 − m Cho hệ phương trình (I), m là tham số. 2x + y = 3 m + 2 1. Giải hệ (I) với m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2, trong đó x; y là nghiệm duy nhất của hệ (I). Câu 2. (2,0 điểm) 1. Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu ghế? 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ): y = −x2 và đường thẳng (d): y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB (trong đó O là gốc tọa độ, hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B). Câu 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn O có tâm là điểm O, đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kỳ cắt đường tròn O tại hai điểm E, F (a không trùng với AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. 1. Chứng minh rằng tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác AHN và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi. Vinhphuc.tex 18
New think - New life 3. Cho AB = 4 cm, BC = 1 cm, HB = 1 cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN. Câu 4. (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x2 − y21 − x2y2 P = 2 2 1 + x2 1 = y2 2017QUYENNEW.tex 19
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 13 Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,5 điểm)  2x = 4 1. Giải hệ phương trình x + y = 5 x − 2 1 1 2. Rút gọn biểu thức P = √ − √ + √ , với x > 0. x + 2 x x x + 2 Câu 2. (1,5 điểm) Cho để phương trình x2 − 2mx + m2 − 1 = 0 (1), với m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt mới mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của 3 2 2 3 2 2 phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận x1 − 2mx1 + m x1 − 2 và x2 − 2mx2 + m x2 − 2 là nghiệm. Câu 3. (1,0 điểm) Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữa trồng được 36 cây. Mỗi bạnnam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trông được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu 4. (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D ∈ AB, E ∈ MA, F ∈ MB). Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng: 1. Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn. 2. Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng. 3. Tia đối của CD là tia phân giác của góc ECF\. 4. Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Giải phương trình x2 − x + 1x2 + 4x + 1 = 6x2. 2. Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x + y + zx + y A = xyzt 2017QUYENNEW.tex 20
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 14 Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên, năm 2017 - 2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y? 2 5 A.2x + 5y2 = 10. B. 2xy + 5y = 10. C. + = 10. D.2x + 5y = 10. x y Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = −3x + 4? A.Q − 2; 2. B. N1; 7. C.M0; 4. D.P − 1; 1. Câu 3. Cho hàm số bậc nhất y = m2 + 1x − 2m và y = 10x − 6. Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau? A.m = ±3. B. m = −3. C.m = 3 . D.m = 9. 2 2 Câu 4. Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình x − 2m + 1 x + m + m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn −2 5. C.x < 5 . D.x ≤ 5. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 4 cm; BC = 16 cm. Tính độ dài cạnh AB? √ √ √ A.8 cm. B.8 5 cm. C.2 5 cm. D.4 5 cm.  2x + y = 3m + 1 Câu 7. Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 3x + 5y = 8m + 5 3x + y = 9. 1 5 A.m = . B.m = . C.m = 2. D.m = −2. 2 2 Câu 8. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = −3x + 4? A.Q − 2; 2. B. N1; 7. C.M0; 4. D.P − 1; 1. Câu 9. Cho hàm số y = 3x + 5. Khẳng định nào sau đây là sai? A.Hàm số đồng biến trên R. B.Hàm số nghịch biến trên R. 5 C.Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm M0; 5. D.Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm N − ; 0. 2 Câu 10. Căn bậc hai số học của 25 là: A.±5. B.625. C.5. D.−5. Câu 11. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A.x2 − 2x + 4 = 0. B.3x2 − 6x + 3 = 0. C.x2 − 6x = 9. D.−x2 + 12x = 36. Câu 12. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 35◦ thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30 m. Hỏi chiều cao của toà nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A.52 m. B.21 m. C.17 m. D.25 m. Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập R? 2 A.y = −2x + 3. B.y = x + 1. C.y = 1 − 2x. D.y = 1 − 2x + 1. 3 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3; 4. Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R = 3 với trục Ox và trục Oy lần lượt là Hungyen.tex 21
New think - New life A.1 và 2. B.0 và 1. C.1 và 0. D.2 và 1. Câu 15. Tìm giá trị của m để phương trình mx2 − 3x + 2m + 1 = 0 có nghiệm x = 2. 5 5 6 6 A.− . B. . C.− . D. . 6 6 5 5 Câu 16. Cho phương trình x − y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm?. A.y = 2x − 2. B.y = 1 + x. C.2y = 2 − 2x. D.2y = 2x − 2. 500π Câu 17. Cho một hình cầu có thể tích là cm3. Tính diện tích mặt cầu đó 3 500π A. cm2. B.50πcm2. C.25πcm2. D.100πcm2. 3 Câu 18. Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểmA − 2; 1. 1 1 1 1 A.a = − . B.a = . C.a = − . D.a = − . 2 2 4 4 √ Câu 19. Cho đường tròn O; R có dây cung AB = R 2. Tính diện tích tam giác AOB. R2 πR2 A.2R2. B. . C.R2. D. . 2 4 Câu 20. Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì? A.Hình chữ nhật. B.Hình vuông. C.Hình tròn. D.Hình tam giác.  y = 2x + 5 Câu 21. Hệ phương trình y = x − 3 A.Vô nghiệm. B.Có duy nhất nghiệm. C.Có hai nghiệm. D.Có vô số nghiệm. √ Câu 22. Rút gọn biểu thức P = 3 4x6 − 3x3 với x 2. C.a < 2; a 6= −1. D.a < 2. Câu 24. Cho ngũ giác đều ABCDE. Đường tròn O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tịa C. Tính số đo cung nhỏ DC của O. A.135◦. B.108◦. C.72◦. D.144◦. Câu 25. Biết phương trình x2 + bx − 2b = 0 có một nghiệm x = −3. 6 5 5 6 A.− . B.− . C. . D. . 5 6 6 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) √ q √ 2 1. Rút gọn biểu thức A = 3 + 2 − 3 + 6. 2. Tìm m để đồ thịcủa hàm số y = mx + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.  x + 3y = 9 3. Giải hệ phương trình . x − y = 1 Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2x − m = 0 (m là tham số). 1. Giải phương trình với m = 3. Hungyen.tex 22
New think - New life 2 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1x2 + 1 − 2 x1 + x2 = 0. Câu 3. (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB. 1. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp. 2. Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED = BD.EN. Câu 4. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 35 P = + + 2xy x2 + y2 xy . 2017QUYENNEW.tex 23
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 15 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 − 4x + 3 = 0.  2x + 3y = 8 2. Giải hệ phương trình: x + 3y = 1 Câu 2. (2,0 điểm) x2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol P : y = − và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. 2 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol P biết điểm M có tung độ bằng 8. 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A, B với A x1; y1 , B x2; y2 sao cho 33 x + y x + y = . 1 1 2 2 4 Câu 3. (1,5 điểm) √ √ p √ 1. Rút gọn biểu thức sau: A = 12 − 75 + 3 7 + 4 3. √ 1 1 x − 1 2. Cho biểu thức: B = √ + √ √ (với x > 0 và x 6= 1). x + 1 x − 1 x 1 Rút gọn B. Tìm x là số nguyên dương khác 1 sao cho B ≥ . 2 Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn O. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BE của đường tròn O. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng ME và đường tròn O. Đường thẳng chắt MO tại điểm N. Gọi H là giao điểm của MO và AB. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh đường thẳng AE song song với đường thẳng MO. 3. Chứng minh: MN 2 = NF · NA. 4. Chứng minh: MN = NH. Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3 và a ≥ c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P = 2 + 2 + 2 a + 1 b + 1 c + 1 . 2017QUYENNEW.tex 24
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 16 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) √ ! √ √ q √ 2 x 1 1 Cho hai biểu thức A = 2 8 − 50 + 2 + 1 và B = √ − √ √ · √ (với x > 0; x 6= 1 ) x − 1 x x − 1 x − 1 1. Rút gọn biểu thức A · B. 2. Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B. Câu 2. (1,5 điểm) 1. Tìm các giá trị của m để hai đường thẳngy = 2x − m và y = m + 1x − 1 cùng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −1.  3x − 2 2y − 1 = 0 2. Giải hệ phương trình sau 3x + 2y = 2 7 − x Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 − m − 1x − m = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). a. Giải phương trình (1) với m = 4. b. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 3 − x2 + 20 ≥ 3 3 − x2 . 2. Bài toán có ứng dụng thực tế: " Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn của phổi người: Nam: P = 0, 057h − 0, 022a − 4, 23 Nữ: Q = 0, 041h − 0, 018a − 2, 69 trong đó: h: chiều cao tính bằng xentimét, a: tuổi tính bằng năm, P , Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít" (Toán 7, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr. 29) Bạn Hùng (nam) 15 tuổi, số đo chiều cao của bạn được biết qua hai bài toán sau: Chiều cao của bạn Hùng tính bằng xentimét. Đó là số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và hai lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính dung tích chuẩn của phổi bạn Hùng. Câu 4. (3,5 điểm) Haiphong_2.tex 25
New think - New life 1. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn O; R vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a. Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn; b. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn đó sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. Tiếp tuyến tại điểm C và điểm D của đường tròn O cắt nhau tại điểm N. Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm ủa CD và ON. Chứng minh rằng OH · OM = OK · ON = R2; c. Chứng minh rằng ba điểm A, B, N thẳng hàng. 2. Hình trụ có đường kính đáy bằng 4 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích hình trụ (lấy π = 3, 14). Câu 5. (1,0 điểm) ! 1 1 1 1 1. Cho hai số x > 0, y > 0. Chứng minh rằng: ≤ + x + y 4 x y 1 1 1 2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn + + = 16. Chứng minh rằng a b c 1 1 1 8 + + ≤ 3a + 2b + c a + 3b + 2c 2a + b + 3c 3 2017QUYENNEW.tex 26
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 17 Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) √ √ √ √ 1 1 Cho hai biểu thức A = 45 − 63 7 − 5 và B = √ − √ + 1 (Điều kiện: x ≥ 0; x 6= 1 ) x − 1 x + 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B. Câu 2. (1,5 điểm) 1. Điểm M xM ; yM thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm tọa độ điểm M.  3x + 2y = 6 2. Giải hệ phương trình x + 3y = 2 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình bậc hai với ẩn số x: x2 − 2m − 1x + 2m − 3 = 0 (với m là tham số) a. Giải phương trình với m = −1. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc vào tham số m. 2. Bài toán thực tế BMI (Body Mass Index) chính là chỉ số cơ thể đươc các bác sĩ và các chuyên gia sứckhỏe sử dụng để xác định tình trạng cơ thể của một người nào đó có bị béo phì, thừa cân hay quá gầy hay không. Thông thường, ngừoi ta dùng để tính toán mức độ béo phì. Nhược điểm duy nhất của chỉ số BMI là nó không thể tính được lượng chất béo trong cơ thể - yếu tố tiềm p ẩn các nguy cơ liên quan đến sức khỏe tương lai. Chỉ số BMI được tính như sau BMI = (P là trọng h2 lượng cơ thể (kg); h là chiều cao (m)). Ta có thể tự đánh giá được chỉ số BMI của bản thân như sau: IBM 30 =⇒ béo phì Chỉ số BMI sẽ không chính xác nếu bạn là vận động viên hoặc người tập thể hình (bởi các múi cơ luôn nặng hơn mỡ) và khi đó chỉ số BMI của bạn sẽ nằm trong mức béo, rất béo. Nó cũng không chính xác với các bà bầu, đang cho con bú hay những người vừa ốm dậy. Khi anh An đi khám sức khỏe, bác sĩ đo được trọng lượng của anh là P kg và chiều cao của anh là hh. Biêt rằng P là số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 5 và khi chia cho 11 thì dư 6; còn h là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 8 dm và 15 dm. Có thể nhận xét gì về chỉ số BMI của anh An. Câu 4. (3,5 điểm) Haiphong.tex 27
New think - New life 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Đường cao BE của tam giác kéo dài cắt đường tròn O tại K. Kẻ KD ⊥ BC tại D. a. Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này. b. Chướng minh KB là tia phân giác của góc AKD\. c. Tia DE cắt đường thẳng AB tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AB tại H. Chứng minh rằng CH k KI. 2. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ đứng có chu vi đường tròn đáy là 13 cm và chiều cao là 3 cm. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho x ≥ 1, y ≥ 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 + ≥ 1 + x2 1 + y2 1 + xy Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2. Cho x ≥ 1, y ≥ 0 và 6xy + 2x − 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 A = + x2 − 4x + 2 9y2 + 6y + 2 2017QUYENNEW.tex 28
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 18 Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Tìm m để hàm số y = 3m − 2 x + 2017 đồng biến trên tập R.   x + y + x + 2y = −2 2. Giải hệ phương trình: 3 x + y + x − 2y = 1 √ √ √ 3x + 5 x − 4 x + 1 x + 3 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = √ √ − √ + √ (với x ≥ 0; x 6= 1). x + 3 x − 1 x + 3 x − 1 1. Rút gọn biểu thức P . 1 2. Tìm x sao cho P = − . 2 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 − m − 1x − m2 + m − 1 = 0 (1). 1. Giải phương trình với m = −1. 2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x1, x2 (x1 < x2), khi đó tìm m sao cho |x2| − |x1| = 2. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm H trên AB và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD cắt nửa đường tròn trên tại điểm E. 1. Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh EBM\ = DNH\ . 3. Chứng minh MD · DN = DB · DC. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh rằng OE ⊥ DE. Câu 5. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Kéo dài AM cắt BC tại P , BM cắt AC tại Q, CM cắt AB tại K. Chứng minh rằng: MA · MB · MC ≥ 8MP · MQ · MK . 2017QUYENNEW.tex 29
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 19 Sở Giáo dục và Đào tạo Nam Định, năm 2017 - 2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 2017 Câu 1. Điều kiện để biểu thức xác định là: x − 2 A.x 2. C.x 6= 2. D.x = 2. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua điểm A.M1; 0. B. N0; 1. C.P 3; 2. D.Q − 1; −1. Câu 3. Điều kiện để hàm số y = m − 2 x + 8 nghịch biến trên R là: A.m > 2. B. m ≥ 2. C.m 0 và x 6= 1). x2 − x x x + x + x 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1 + x Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x1 + x1x2 + 3x2 = 7. Câu 3. (1,5 điểm)  2x + 3y = xy + 5 Giải hệ phương trình 1 1  + = 1 x y + 1 Namdinh.tex 30
New think - New life Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C). 1. Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN 2. 2. Gọi I là trung điểm của EF , O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN. 3. Chứng minh 4EN 2 + FM 2 = BC2 + 6AH2. Câu 5. (1,0 điểm) √ √ √ Giải phương trình: 5x2 + 4x + x2 − 3x − 18 = 5x 2017QUYENNEW.tex 31
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 20 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,5 điểm) √ √ √ 1. Rút gọn biểu thức: A = 3 12 − 3 2. Tìm m để đường thẳng y = m − 1x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1.  x + 2y = 4 3. Giải hệ phương trình 5x − 2y = 8 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2m + 2x + 4m − 1 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, 2 2 x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x1 + x2 = 30. Câu 3. (1,5 điểm) Một ôtô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ôtô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ôtô đã tăng tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ôtô. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn O (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. 1. Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp. 2. Chứng minh CH.CO = CM.CN. 3. Tiếp tuyến tại M của đường tròn O cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F . Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P , Q. Chứng minh P\ OE = OF\ Q. 4. Chứng minh PE + QF ≥ PQ. Câu 5. (0,5 điểm) √ √ √ Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p p p P = 3a2 + 2ab + 3b2 + 3b2 + 2bc + 3c2 + 3c2 + 2ca + 3a2 2017QUYENNEW.tex 32
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 21 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Cho phương trình mx2 + x − 2 = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = 0. b. Giải phương trình (1) khi m = 1.  3x − 2y = 6 2. Giải hệ phương trình x + 2y = 10 √ √ 4 y 8y y − 1 2 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = √ + : √ − √ , với y > 0, y 6= 4, y 6= 9. 2 + y 4 − y y − 2 y y 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm y để A = −2. Câu 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x − m + 3 và parabol (P ): y = x2. 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A2; 0. 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn 2 x1 − 2x2 + x1x2 = 16. Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của O tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt đường thẳng (d) tại F . Gọi P trung điểm của ME, tia OP cắt (d) tại Q. 1. Chứng minh ONF P là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh OF ⊥ MQ và P M.P F = P O.P Q. 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF + 2ME đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (1,0 điểm) 1 1 1 Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: + + = 2017. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a + b b + c c + a 1 1 1 P = + + 2a + 3b + 3c 3a + 2b + 3c 3a + 3b + 2c 2017QUYENNEW.tex 33
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 22 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) √ √ 7 + 7 1. Tính giá trị biểu thức: A = 1 − 7 · √ . 2 7 2. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: 1 1 x − 1 P = √ − √ · √ 1 − x 1 + x x Câu 2. (2,0 điểm)  2x − y = 4 1. Giải hệ phương trình 4x + y = −1 2. Giải phương trình: 2x2 − 5x + 2 = 0. 3. Cho parabol P : y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m − 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 3. (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O; R. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O; R tại C. Nối MC cắt đường tròn O; R tại D. Tia AD cắt MB tại E. 1. Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh EM = EB. 3. Xác định vị trí của điểm M để BD ⊥ MA. Câu 5. (1,0 điểm) √ 2 2x Giải phương trình: x + √ = 1. 1 + x2 2017QUYENNEW.tex 34
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 23 Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh , năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: √ √ 1. P = 48 − 3. 1 1 1 2. P = √ + √ : với x ≥ 0, x 6= 1. x + 1 x − 1 x − 1 Câu 2. (2,5 điểm) 1. Cho đường thẳng (d): y = mx + m − 2 và đường thẳng (d1): y = 2x − 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau. 2. Cho phương trình x2 − 2m + 1x + m2 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 1 2x2 + 1 = 13. Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90 km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 1 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc 3 ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu là 10 km \ h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định, I là điểm cố định thuộc đoạn OA (I không trùng với O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B). Gọi E là giao điểm của AC và MN. 1. Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh AE · AC = AI · AB. 3. Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME luon thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh x + 2y + z ≥ 41 − x1 − y1 − z. 2017QUYENNEW.tex 35
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 24 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: √ √ √ A = 2 27 − 2 3 − 48 + 1. √ √ √ x x − 1 x B = √ − √ : √ (với x > 0). x + 1 x x + 1 2. Giải phương trình: x2 + 3x − 4 = 0. Câu 2. (1,5 điểm) Trên mặt tọa độ Oxy, gọi (P ) là đồ thị hàm số y = x2. 1. Vẽ (P ). 2. Xác định hệ số a để đường thẳng y = ax + 3 (d), sao cho (d) cắt (P ) tại điểm có hoành độ x = 1. Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − 6x + m + 1 = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 2 2 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: x1 + x2 = 20. Câu 4. (1,5 điểm) Một chiếc ca nô xuôi theo dòng sông từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A hết 5 giờ. Tìm vận tốc riêng của ca nô (vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên). Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/giờ và khoảng cách từ A đến B là 48 km. Câu 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB với O là tâm. M là điểm trên O (M khác A và B, MA < MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa điểm M, vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By của O. Tiếp tuyến tại M của O cắt hai tia Ax, By lần lượt tại C và D. 1. Chứng minh tứ giác OMCA nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của CD với AB. Chứng minh EC.EM = EA.EO. 3. Gọi I là giao điểm của BM với tia Ax. Chứng mình C là trung điểm của AI. 4. Gọi H là giao điểm của AM với tia By. Chứng minh ba điểm E, I, H thẳng hàng. 2017QUYENNEW.tex 36
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 25 Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) √ 1. Tìm x để biểu thức A = x − 1 có nghĩa. √ √ √ 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: B = 32.2 + 23 − 52.2. √ a − 1 a a − 1 3. Rút gọn biểu thức C = √ − , với a ≥ 0 và a 6= 1. a − 1 a − 1 Câu 2. (1,5 điểm)  x + 2y = 4 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3x − y = 5 1 2. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ). 2 i) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số. ii) Cho hai đường thẳng y = mx + n (∆). Tìm m, n để đường thẳng (∆) song song với đường thẳng y = −2x + 5 (d) và có duy nhất một điểm chung với đồ thị (P ). Câu 3. (1,0 điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy 1 trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi 4 thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Câu 4. (2,0 điểm) Cho để phương trình x2 − 2m + 1x + m2 + 5 = 0 (1), với x là ẩn số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x2 − 5 x1 + x2 + 8 = 0 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O và D là hình chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn O, H là giao điểm của BF và AD. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BDOM nội tiếp và MOD\ + NAE\ = 180◦. 2. DF song song với CE, từ đó suy ra NE.NF = NC.ND. 3. CA là tia phân giác của góc BCE\. 4. HN vuông góc với AB. Câu 6. (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2 cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này là bao nhiêu. 2017QUYENNEW.tex 37
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 26 Sở Giáo dục và Đào tạo Đà Nẵng, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) √ √ √ 1. Tính: A = 8 + 18 − 32. p √ √ 2. Rút gọn biểu thức B = 9 − 4 5 − 5. Câu 2. (2,0 điểm)  2x − 3y = 4 1. Giải hệ phương trình . x + 3y = 2 10 1 2. Giải phương trình + = 1. x2 − 4 2 − x Câu 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số. 1. Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 2 2 2 A1 x1; y1 và A2 x2; y2 . Tìm tất cả giá trị của m sao cho y1 + y2 = 7 . Câu 4. (1,0 điểm) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Câu 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A và B). Trên cung AC lấy điểm D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH. 1. Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng ACO[ = HCB\ và AB.AC = AC.AH + CB.CH. 3. Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. 2017QUYENNEW.tex 38
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 27 Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) q √ 2 √ 1. Thực hiện phép tính: A = 5 + 2 − 5. 2. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P ) và hàm số y = −x + 2 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P ) và (d), (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC. Câu 2. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 + 2017x2 − 2018 = 0  2x + y = −1 b) x − 2y = 7 2. Cho phương trình bậc hai x2 − 2x + m + 3 = 0 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1. Tính nghiệm còn lại. 3 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = 8. Câu 3. (2,0 điểm) Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi. Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB. Một M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N. Trên cung NB lấy điểm E bất kì (E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là giao điểm của AE với đường thẳng d. 1. Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn. 2. Chứng minh ba điểm B, H, D thẳng hàng. 3. Tính giá trị của biểu thức BN 2 + AD.AC theo R. 4. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi. Câu 5. (1,0 điểm) p √ p √ Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và x = a + a2 − 1 + a − a2 − 1. Tính giá trị biểu thức P = x3 − 2x2 − 2a + 1x + 4a + 2021. 2017QUYENNEW.tex 39
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 28 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5√ điểm) √ x 2 x Cho A = √ ; B = √ + x − 2 x + 2 x − 4 1. Tính A khi x = 9. 2. Thu gọn T = A − B. 3. Tìm x để T nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − 2mx − 6m − 9 = 0 1. Giải phương trình khi m = 0. 2 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x1 + x2 = 13. Câu 3. (1,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1 m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu. Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. 1. Chứng minh rằng bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh D, E, F thẳng hàng. BC AC AB 3. Chứng minh rằng = + . MD ME MF Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng a5 b5 c5 + + ≥ a3 + b3 + c3 bc ca ab 2017QUYENNEW.tex 40
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 29 Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: √ √ √ 4 A = 36 + 27 − 12 ; B = √ 5 − 1 2. Giải phương trình: x2 + 7x + 10 = 0. Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = 3x và y = −x + 4. 1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạn độ đồ thị của hai hàm số đã cho. 2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ điểm M bằng phương pháp đại số. Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 2 km/gi. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C là điểm chính giữa cung AB. Hai tiếp tuyến với đường tròn O tại A và C cắt nhau ở D. 1. Chứng minh AOCD là hình vuông. 2. Tính diện tích phần nằm ngoài hình thang ABCD của hình tròn O theo R. 1 3. Trên đoạn DC lấy điểm E sao cho DE = DC. Trên đoạn BC lấy điểm F sao cho EF = EA. Kẻ FG vuông 3 góc với đường thẳng DC (G ∈ DC). Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R. 4. Chứng minh AECF là tứ giác nội tiếp. Câu 5. (1,0 điểm) Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x2 + y2 + xy. 2017QUYENNEW.tex 41
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 30 Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,0 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) r √ 1 5 − 1 p √ 1. Tính giá trị biểu thức T = − √ √ − 3 − 2 2. 2 10 − 2 √ 2. Giải phương trình x − x − 10 = 0. Câu 2. (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y = −3x2 và hai điểm A − 1; −3 và B2; 3. 1. Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol P . 2. Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol P sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. 2. Một hội trườngcó 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy là như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sao đó xếp thêm vào mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người một ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao dãy ghế? Câu 4. (3,0 điểm) 1 Cho đường tròn tâm O; OA. Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho OI = OA. Vẽ dây BC vuông góc với OA 3 tại điểm I và vẽ đường kính BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. 1. Chứng minh DA là tia phân giác của BDC\. 2. Chứng minh OE vuông góc với AD. 3. Lấy điểm M trên đoạn IB (M khác I và B). Tia AM cắt đường tròn O tại điểm N. Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao? Câu 5. (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm. 2017QUYENNEW.tex 42
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 31 Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1. 4x − 5 > 7 2. 2x + 34x + 2 = 8 1 3. x2 = 3x − 4 2 Câu 2. (1,0 điểm) Áp dụng định lý Viét để tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 56. Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: √ √ a + 1 a − 1 a − 1 A = √ − √ : a − 1 a + 1 4a + 1 với a ≥ 0; a 6= 1. Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và điểm M trên đường tròn (MA < MB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N và cắt tia AM tại C. 1. Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp được một đường tròn. 2. Chứng minh rằng: MN.NB = ON.NC. 3. Khi góc ABM\ = 30◦, tính diện tích của tam giác ABC theo R. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x − y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 3x2 + y2 + 8. 2017QUYENNEW.tex 43
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 32 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. x2 − 4x + 3 = 0  5x − 2y = 11 2. x + y = −2 Câu 2. (1,0 điểm) √ √ √ √ Cho biểu thức A = 2 5 + 3 45 − 500 và B = 20. Tính tích A.B? Câu 3. (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P ). 4 1. Vẽ đồ thị (P ). 2. Cho điểm A thuộc (P ) và có hoành độ bằng 4. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = x − m đi qua A. Câu 4. (1,0 điểm) Một nhóm học sinh có kế hoạch nhận trồng 200 cây tràm giúp cho gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch (Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh trên thực thế đã tham gia trồng cây? Câu 5. (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD = 2R. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F . 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: DBC\ = DBF\. 3. Tia BF cắt O tại K. Chứng minh rằng EF k CK. 4. Giả sử góc EF\ B = 60◦. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC. 2017QUYENNEW.tex 44
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 33 Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm)  x + 2y = 3 1. . 2x − y = −4 √ √ x x √ 1 2. Rút gọn biểu thức P = √ + √ · x − √ với x > 0, x 6= 1 x + 1 x − 1 x Câu 2. (2,0 điểm) √ √ √ 1. Phân tích 5x + 7 xy − 6y + x + 2 y thành nhân tử, với x, y là các số không âm. 2 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = m − m + 2017 x + 2018 đồng biến trên R. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu này. 2 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x − 2x + m − 1 = 0. có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 x2 + x2 − x1x2 + x1x2 − 14 = 0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O có AB là một dây cung cố định không đi qua O. Từ một điểm M bất kì trên cung lớn AB (M không trùng với A và B) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN (Q thuộc AN). 1. Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn. 2. Gọi I là giao điểm của AB và MQ. Chứng minh tam giác IBM cân. 3. Kẻ MP vuông góc với BN tại P . Xác định vị trí của M sao cho MQ · AN + MP · BN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Tìm các chữ số a, b, c biết abc − ac = 2 · cb + bc 2017QUYENNEW.tex 45
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 34 Sở Giáo dục và Đào tạo Kon Tum, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,0 điểm) √ √ √ Tính giá trị biểu thức A = 27 + 3 12 − 48. Câu 2. (1,0 điểm)  ax + y = −5 Tìm a, b để hệ phương trình: . bx + ay = 1 Câu 3. (1,0 điểm) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2. Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: √ √ √ √ x − 2 2 + x x − x + x x − 1 − √ · √ = −2 x − 1 x + 2 x + 1 x với x > 0, x 6= 1. Câu 5. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2x + m = 0 (1) (m là tham số). 1. Giải phương trình với m = −4. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 = 3x2. Câu 6. (1,5 điểm) Một đội xe tải cần trở 48 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất các xe có trọng lượng như nhau. Câu 7. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E, F . Gọi H là giao điểm của BF và CE, I là giao điểm của AH và BC. Từ A kể tiếp tuyến AN, AM đến đường tròn tâm O với N, M là các tiếp điểm (N, B không cùng nửa mặt phẳng bờ AO). 1. Chứng minh các điểm A, I, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh ANM\ = AIN[ . 3. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Câu 8. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x3 + y3 + x2 + y2 2017QUYENNEW.tex 46
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 35 Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: 5x − 18 = 3x + 24. √ √ √ 2. Rút gọn biểu thức 4x + 9x − 16x, với x ≥ 0; √ 3. Tìm x để biểu thức A = 5 − 3x có nghĩa. Câu 2. (2,0 điểm)  x2 + 2y2 = 3 1. Giải hệ phương trình: . 3x − y2 = 2 2. Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4 cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80 cm2 so với diện tích hình chữa nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5 cm và giảm chiều rộng xuống 2 cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Tìm m để phương trình x2 − 2m + 2x + 6m + 2 = 0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 2. Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác −1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y = m + 2x và y = x + m2 + 2 có tọa độ là các số nguyên. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (MKhông trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn O; R (P , Q là các tiếp điểm và tia MQ nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K. 1. Chứng minh tứ giác OMHQ nội tiếp. 2. Chứng minh rằng OMH\ = OMP\ là hình chữ nhật. 3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định. √ 4. Biết OH = R 2, tính IP.IQ. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 P = x2 + y2 + x + y + 1 2017QUYENNEW.tex 47
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 36 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x2 = x − 13x − 2. 2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 1. Vẽ đồ thị P của hàm số y = x2. 4 3 2. Cho đường thẳng D : y = x + m đi qua điểm C6; 7. Tìm tọa độ giao điểm của D và P . 2 Câu 3. (1,5 điểm) s √ √ 14 − 6 3 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3 + 1 √ . 5 + 3 2. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống môt con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 6◦, góc B = 4◦. a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km \ h và tốc độ trung bình xuống dốc 19 km \ h Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 − 2m − 1x + m2 − 1 = 0 (1) (x là ẩn số). 1. Tìm điềm kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 2. Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn x1 − x2 = x1 − 3x2. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M 1. Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp và CHD\ = ABC\ . 2. Chứng minh hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. 3. Chứng minh MD · DN = DB · DC. 4. Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh MD · BC = MB · CD và MB · MD = MK · MC. 5. Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và O (J khác I). Chứng minh hai đường thẳng OC và cắt nhau tại một điểm nằm trên O. 2017QUYENNEW.tex 48
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 37 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: √ √ √ 1. A = 3 3 + 2 12 − 27 q √ 2 p √ 2. B = 3 − 5 + 6 − 2 5 Câu 2. (1,5 điểm) Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x + 9. 1. Vẽ đồ thị (P ). 2. Viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) song song (d) và (d1) tiếp xúc với (P ). Câu 3. (2,5 điểm)  2x − y = 5 1. Giải hệ phương trình x + 5y = −3 2017 Tính P = x + y với x, y vừa tìm được. 2. Cho phương trình x2 − 10mx + 9m = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 − 9x2 = 0. Câu 4. (1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường . Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc châm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn O; R. Kẻ MH vuông góc AB (H ∈ AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10 cm, AB = 12 cm. 1. Tính MH và bán kính R của đường tròn. 2. Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 = NE.ND và AC.BE = BC.AE 3. Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp đường tròn tam giác BDE. 2017QUYENNEW.tex 49
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 38 Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) √ √ 1 1 1. Tính giá trị các biểu thức A = 16 − 9; B = √ + √ . 2 − 3 2 + 3 √ 1 1 x + 2 2. Cho biểu thức: V = √ + √ · √ , với x > 0, x 6= 4. x + 2 x − 2 x Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho parabol (P ): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + 1. a) Vẽ đồ thị (P ) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Viết phương trình của đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm A − 1; 2 .  x + 2y = 4 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3x − y = 5 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình 2x2 − 2mx + m2 − 2 = 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức sau: A = |2x1x2 − x1 − x2 − 4| đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91 m2 và chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tính chu vi của vườn hoa. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CK = 9 cm. 1. Tính độ dài đường cao AH và góc ABC\ của tam giác tam giác ABC. 2. Vẽ đường trung tuyến AM M ∈ BC của tam giác ABC. Tính AM và tính diện tích tam giác AHM. Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn O với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. 1. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. 2. Chứng minh AC.AE = AD.CE. 3. Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM k BN. 2017QUYENNEW.tex 50
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 39 Sở Giáo dục và Đào tạo Tây Ninh, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,0 điểm) √ √ √ Rút gọn biểu thức A = 36 + 9 − 49. Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình x2 − 5x − 14 = 0. Câu 3. (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2m − 1x + 3 song song với đường thẳng (d0): y = 5x + 6. Câu 4. (1,0 điểm) 3 Vẽ đồ thị hàm số y = x2. 2 Câu 5. (1,0 điểm)  ax + y = 1 Tìm a, b biết hệ phương trình có một nghiệm là 2; −3. ax + by = −5 Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a, BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. Câu 7. (1,0 điểm) 2 3 3 2 2 Tìm m để phương trình x + x − m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1.x2 = 17. Câu 8. (1,0 điểm) √ 65 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng. Tính 4 diện tích hình chữ nhật đã cho. Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC\ tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F , trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF , CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc√ cạnh BC), AH 15 đường phân giác của góc A trong tam giác cắt đường tròn đó tại K (K khác A). Biết = . Tính góc HK 5 ACB\. 2017QUYENNEW.tex 51
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 40 Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,25 điểm) 1. Giải phương trình: x2 − 9x + 20 = 0.  7x − 3y = 4 2. Giải hệ phương trình: 4x + y = 5 3. Giải phương trình: x4 − 2x2 − 3 = 0. Câu 2. (2,25 điểm) 1 Cho hai hàm số y = − x2 và y = x − 4 có đồ thị lần lượt là (P ) và (d). 2 1. Vẽ đồ thì của (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d). Câu 3. (1,75 điểm) √ √ a − 2 a + 2 √ 4 1. Cho a > 0 và a 6= 4. Rút gọn biểu thức T = √ − √ · a − √ a + 2 a − 2 a 2. Một đội xe trở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chớ ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn hàng. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Câu 4. (0,75 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 + 2m − 1x + m2 − 1 = 0 2 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc CAB\, ABC\, ACB\ đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH. 1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh CE.CA = CD.CB. 3. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF . 4. Gọi I, J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ[ = DF\ C. 2017QUYENNEW.tex 52
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 41 Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: x2 − 3x + 2 = 0.  2x − y = 3 2. Giải hệ phương trình: 3x + 2y = 8 √ 3x 9x √ 3. Rút gọn biểu thức: A = √ + − 4x (với x > 0). x 3 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x − m,(m là tham số). 1. Vẽ đồ parabol (P ). 2. Tìm tất cả các giá trị của m để (P ) và (d) có nghiệm duy nhất. Câu 3. (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người là như nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O; R có đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H (H khác O, H khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K. 1. Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh CHK\ = CBM\ . 3. Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R, giá trị biểu thức AM.AN + BC2 Câu 5. (1,0 điểm) x 2 x2 − 12c − 12 1. Giải phương trình 6 x − + x + 1 x + 1 2 2 2. Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4x + 4ax − b + 2 = 0 có nghiệm x1; x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 + 2b x + x P = x + x + bx + x − 8x x + 1 2 1 2 1 2 1 2 a2 Câu 6. (0,5 điểm) Cho tam giác (AB < AC) nội tiếp đường tròn O. Hai tiếp tuyến của đường tròn O tại B và C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. Đường thẳng OK S cắt AB tại F . Tính tỉ số diện tích ∆BEF . S∆ABC 2017QUYENNEW.tex 53
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 42 Sở Giáo dục và Đào tạo Long An, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) √ √ √ 1. Rút gọn các biểu thức: A = 3 75 − 12 3 + 12 √ √ x − 2 x + 1 x + x 2. Rút gọn biểu thức: N = √ − √ với x ≥ 0, x 6= 1. x − 1 x √ 3. Giải phương trình: 4x2 − 12x + 9 = 9. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho hai hàm số y = −x2 và y = 2x − 5. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết (d) đi qua hai điểm A − 1; 10 và B3; −2. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3x2 + 2x − 8 = 0. (không giải trực tiếp bằng máy tính) 2. Cho phương trình: x2 − 2m + 1x + m2 − 3 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương x1 x2 trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn + = −2. x2 x1 Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O và C). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Kẻ BI vuông góc với CD (I ∈ CD). 1. Cho AM = 4 cm, CM = 9 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MD và tan A của ∆MDA. 2. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp. 3. Chứng minh tứ giác ADBE là thoi và ba điểm I, B, E thẳng hàng. 4. Gọi O0 là tâm đường tròn đường kính BC. Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn O0. 2017QUYENNEW.tex 54
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 43 Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang, năm 2017 - 2018 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:  2x − y = 5 a) x + y = 4 b) 16x4 − 8x2 + 1 = 0. q√ 2 5 − 1 1 2. Rút gọn biểu thức A = + √ 4 5 − 1 3. Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = (có ẩn số x). a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2x1x2 + 3 b) Cho biểu thức B = 2 2 . Tìm giá trị của m để B = 1. x1 + x2 + 2 1 + x1x2 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P ): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + 1 1. Vẽ đồ thì của (P ) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P ) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Câu 3. (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 150 km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo ACB\. 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26 cm, diện tích xung quanh là 260π cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. 2017QUYENNEW.tex 55
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 44 Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: √ √ 5 1. Tính 18 − 2 2 + √ ; 2  3x − y = 1 2. Giải hệ phương trình: . x + 2y = 5 Câu 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ): y = −2x2 và đường thẳng (d): y = 2x − 4 1. Vẽ đồ thì của (P ) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2. Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d). Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình x2 − 2m − 1x − 2m + 1 = 0 (1) (m là tham số). 1. Giải phương trình với m = 2. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3. Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn O tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn O (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB), MB cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: 1. Chứng minh tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn. 2. AM 2 = MK.MB. 3. KAC\ = OMB\ . 4. N là trung điểm của CH. 2017QUYENNEW.tex 56
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 45 Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang, năm 2017 - 2018 Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: √ √ √ 1. 3x + 12x = 27 2. x2 + x − 20 = 0  2x + 3y = 7 3. x − y = 1 Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là Parabol (P ). 1. Vẽ đồ thị (P ) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng (d): y = −2x + 1 bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 4m + 1x + 2m − 8 = 0 (m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m. 2. Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện |x1 − x2| = 17. Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó (Ax nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax tại H. 1. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh ABD\ = BDC\. 3. Chứng minh tam giác ABE cân. 4. Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh rằng AKEF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm) Ngọn Hải Đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn Hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn sơ với mặt nước biển là 65 m. Hỏi: 1. Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển? 2. Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọi đèn này, biết rằng mắt người quan sát dudứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển? (Cho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất) 2017QUYENNEW.tex 57
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 46 Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2x2 − 9x + 10 = 0  3x − 2y = 9 2. x − 3y = 10 4 2 3. x − 1 − 8x − 1 − 9 = 0. Câu 2. (1,5 điểm) 1 1 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P ): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + . 2 4 2 1. Vẽ đồ thị của (P ). 2. Gọi A x1; y1 , B x2; y2 lần lượt là các giao điểm của (P ) với đường thẳng (d). Tính giá trị của biểu thức x + x T = 1 2 . y1 + y2 Câu 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 1 2 P = 1 + √ · √ + √ − x x + 1 x − 1 x − 1 với x > 0, x 6= 1. Rút gọn biểu thức(P ) và tìm giá trị của x để P > 1. Câu 4. (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9 A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành 1 5 chọn số học sinh kết hợp với số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học 2 8 sinh tham gia thi đấu thì lớp 9 A còn lại16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9 A có tất cả bao nhiêu học sinh? Câu 5. (1,0 điểm) Cho phhương trình x2 − m + 4x − 2m2 + 5m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng −30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình. Câu 6. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE. 1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. 2. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB = CE.CA. 3. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn O. 4. Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ABC\ = 45◦, ACB\ = 60◦ và BC = 2R. 2017QUYENNEW.tex 58
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 47 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: √ √ √ 1. A = 3 8 − 2 18 + 4 72 p √ q √ 2 2. B = 6 − 2 5 − 1 + 5 . Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1. 5x2 − 16x + 3 = 0 2. x4 + 9x2 − 10 = 0  3x − 2y = 10 3. x + 3y = 7 Câu 3. (1,5 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y = 2x2. Vẽ đồ thị parabol P . 2. Cho phương trình x2 − 2m + 1x + m − 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1 + x2 = 0. Câu 4. (1,0 điểm) Hai vòi nước cung chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất trong 2 2 giờ sau đó đống lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ thì được bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đày 3 bể trong bao lâu? Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm, AC = 40 cm. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ). Câu 6. (2,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O (B, C là hai tiếp điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Vẽ cát tuyến ADE của O sao cho cát tuyến ADE nằm giữa hai tia AQ và AB; D, E thuộc đường tròn O và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB2 = AD · AE. 3. Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ba điểm E, F , H thẳng hàng. Câu 7. (1,0 điểm) √ √ √ Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình ax2 + a + b − cx + b = 0. 2017QUYENNEW.tex 59
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 48 Sở Giáo dục và Đào tạo Trà Vinh, năm 2017 - 2018 Câu 1. (3,0 điểm) 1 1 1. Rút gọn biểu thức: A = √ + √ . 3 + 2 2 3 − 2 2  3x − y = 7 2. Giải hệ phương trình: 5x + y = 9 3. Giải phương trình: x2 − 3x − 10 = 0. Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x + 2 và y = x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P ). 1. Vẽ (d) và (P ) trên cùng hệ trục tọa độ. 2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P ). Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − 2m − 2x − 6m = 0 (1) (với m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác góc BAC\ cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. 1. Chứng minh MB = MC và OM vuông góc với BC. 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? 3. Cho góc ABC\ = 60◦. Tính diện tích tam giác MCD theo R. 2017QUYENNEW.tex 60
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 49 Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1. Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm dương của phương trình x2 + 3x − 10 = 0. 1 1 a + 1 2. Rút gọn biểu thức P (a) = √ + √ : (với a > 0, a 6= 1. a − 1 a + 1 a − 1 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y = 3a − 6 x − 2017. Tìm điều kiện của a để hàm số nghịch biến trên R. 2. Vẽ đồ thị hàm số P : y = x2 và d : y = −x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của m để phương trình x2 + 2m + 1x + m2 + 2m − 1 = 0 (m là tham số) luôn có hai nghiệm 1 1 phân biệt x1, x2 thỏa mãn + = 2. x1 − 1 x2 − 1 2. Mỗi ngày Ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30 phút. Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã ăng vận tốc xe lên 15 km/h và đến trường sớm hơn thường ngày là 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km? Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC lần lượt tại H và K. 1. Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB. 3. Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là 3 cm. Tính độ dài cung CH có số đo bằng 40◦ của đường tròn đường kính BD (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). Câu 5. (0,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 nội tiếp mặt cầu tâm O (các đỉnh của hình hộp chữ nhật nằm trên mặt cầu). Các kính thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ S1 nhật, S2 là diện tích mặt cầu. Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để tỉ lệ lớn nhất. S2 2017QUYENNEW.tex 61
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 50 Sở Giáo dục và Đào tạo Cà Mau, năm 2017 - 2018 Câu 1. (1,5 điểm) 2a2 + 4 1 1 Cho biểu thức A = − √ − √ (với a ≥ 0; a 6= 1). 1 − a2 1 + a 1 − a 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Câu 2. (1,5 điểm)  x + y = m Cho hệ phương trình: mx + y = 1 1. Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Xác định giá trị của m để đường thẳng y = −x + m cắt đường thẳng y = −mx + 1 tại một điểm nằm trên parabol (P ): y = −2x2. Câu 3. (2,0 điểm) Người ta hòa 8 kg chất lỏng loại I với 6 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Tính khối lượng riêng củ mỗi loại chất lỏng. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng chất lỏng loại II là 200 kg/m3. Câu 4. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 − 2k − 2x − 2k − 5 = 0 (với k là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. 2 2 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị k sao cho x1 + x2 = 8. Câu 5. (3,0 điểm) _ Cho đường tròn O bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là diểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm _ M bất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở F và cắt tia CM tại D. 1. Chứng minh AMD\ = ABC\ và MA là tia phân giác của BMD\ . 2. Chứng minh A là tâm đường tròn tròn ngoại tiếp tam giác BCD và BDC\ có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 3. Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là F , chứng minhAB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF . 2017QUYENNEW.tex 62
Chương 2 ĐỀ THI VÀO HỆ CHUYÊN NĂM 2017 63
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 - HỆ CHUYÊN 1 Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, năm 2017 - 2018 Câu 1. (2,0 điểm) √ √ √ 3x + 3 x − 3 x + 1 x − 2 Cho biểu thức: A = √ − √ − √ x + x − 2 x + 2 x − 1 1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức A. 2. Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm)  x2 + xy − 2y + 3 = 0 1. Giải hệ phương trình sau: y2 + xy − 3x − y − 1 = 0 2. Trong 4 đồng tiền có 3 đồng tiền thật có khối lượng như nhau và một đồng tiền giả có khối lượng khác. Làm thế nào để tìm được đồng tiền giả bằng hai lần cân. (cân thăng bằng hai đĩa, không có quả cân). Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: 3m − 1x2 + 2m + 1x − m + 2 = 0 (1) (m là tham số). 1. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O và điểm A cố định nằm ngoài O. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). Đường thẳng AM cắt O tại điểm thứ hai là N. Gọi E là trung điểm của MN. 1. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, E thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh: 2BNC\ + BAC\ = 180◦. 3. Chứng minh: AC2 = AM.AN và MN 2 = 4AE2 − AC2. 4. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M lên cạnh AB và AC. Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 + + ≥ ab + 22ab + 1 bc + 22bc + 1 ca + 22ca + 1 3 2017QUYENNEW.tex 64
New think - New life ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái, năm 2017 - 2018 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) √ a − a Câu 1. Với a > 1 thì kết quả rút gọn biểu thức √ là: √ 1 − a √ A.a. B. a. C.− a. D.a + 1. √ Câu 2. Nếu p1 + x = 3 thì x nhận giá trị A.2. B. 64. C.25. D.4.  √ x − 2y = 3 2 Câu 3. Hệ phương trình √ là: x − y = 2 2 √ √ √ √ √ √ √ √ A. − 2; 2. B. 2; 2. C.3 2; 5 2. D. 2; − 2. Câu 4. Với m 6= 0, phương trình mx2 − 4x − 5 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 5 4 5 4 A.m ≤ . B.m ≥ − . C.m ≤ − . D.m ≥ . 4 5 4 5 Câu 5. Giá trị của biểu thức cos2 20◦ + cos2 40◦ + cos2 50◦ + cos2 70◦ bằng 3 A.1. B. 3. C. . D.2. 2 Câu√ 6. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 cm và dây AB = 1 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 3 √ 1 1 A. cm. B. 3 cm. C. cm. D.√ cm. 2 2 3 Câu 7. Số dư của phép chia 22018 cho 17 là A.1. B.2. C.4. D.15. Câu 8. Trên đoạn thẳng AB cho 2017 điểm phân biệt A, A1,A2,A3 ··· ,A2015,B. Gọi M là nằm ngoài đường thẳng AB, nối M với 2017 điểm A, A1,A2,A3 ··· ,A2015,B. Khi đó số tam giác được tạo thành A.2017. B.2033136. C.4066272. D.20172. II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) √ √ x 10 x 5 Cho biểu thức A = √ − − √ (với x ≥ 0 và x 6= 25). x − 5 x − 25 x + 5 1. Hãy rút gọn biểu thức A. 2 2. Tìm các giá trị của x để A ≤ . 7 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x2 − 7|x| = 5|x − 2|.  mx − y = 2 2. Cho hệ phương trình 3x + my = 5 m3 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x + y + 1 = m3 + 3 Yenbai_Chuyen.tex 65
New think - New life Câu 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D ở trên đường tròn sao cho C, D không cùng nằm trên mặt phẳng bờ AB sao cho AD > AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung AD, giao điểm của NM với AC là H. Giao điểm của MC với CN là K. Tia AK cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E. 1. Chứng minh ∆NKD đồng dạng với ∆MKC. 2. Chứng minh OE vuông góc CD. 3. Chứng minh ∆NHK đồng dạng với ∆NCM và KH song song với AD. 4. Tìm vị trí của điểm C và D sao cho ∆AMK là tam giác đều. Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có số đo các cạnh là các số nguyên x, y, z thỏa mãn 2x2 + 3y2 + 2z2 − 4xy + 2xz − 20 = 0 thì tam giác ABC là tam giác đều. Câu 5. (1,0 điểm) Cho A, M là hai điểm trên đường tròn O; R và B là điểm nằm ngoài đường tròn O; R. Trên tia OA lấy các điểm C và K sao cho OK : OA = 1 : 3 và OC = 3OA. 1. Chứng minh ∆OKM đồng dạng với ∆OMC. 2. Khi A, B cố định còn M thay đổi. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường tròn O sao cho biểu thức P = MC + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất. 2017QUYENNEW.tex 66