10 Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8

1. ĐỀ 01 ĐỀ CHÍNH THỨC A. TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. (Ví dụ : Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: (x – y)2 = x2 - +y2 là: A. 4xy B. – 4xy C. 2xy D. – 2xy Câu 2. Kết quả của phép nhân: ( - 2x2y).3xy3 bằng: A. 5x3y4 B. – 6x3y4 C. 6x3y4 D. 6x2y3 Câu 3. Kết quả của rút gọn biểu thức : A. x2 +4x – 2 B. x2 – 4x+4 C.x2 + 4x+4 D. B. x2 – 4x – 2 Câu 4.Phân thức nghịch đảo của phân thức x y là phân thức nào sau đây : x y A. B. C. D. Câu 5.Phân thức đối của phân thức là : A. B. C. D. Cả A, B, C đúng Câu 6.Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7.Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng: A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 Câu 10. Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ? A. 1200 B. 1080 C. 720 D. 900 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) b) Bài 2 (1,25 điểm) Cho 2 đa thức : và a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B b) Tìm m để A chia hết cho B. Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện rút gọn các biểu thức: a) b) Bài 4. (3,5 điểm)
2. Cho , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh? d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 I.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B II.TỰ LUẬN 1)a) x2 y 2xy2 y3 y(x2 2xy y2 ) y(x y)2 b)x3 2 2x2 x (x3 x) (2x2 2) x(x2 1) 2(x2 1) (x2 1)(x 2) (x 1)(x 1)(x 2) 2)a)A: B (6x3 7x2 4x m2 6m 5) : (2x 1) được thương: 3x2 2x 3 và dư: m2 6m 8 2 m 4 b) Để AB thì m 6m 8 0 (m 2)(m 4) 0 m 2 2 x2 6x 9 x2 6x 9 x 3 3)a) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 1 2x x 1 2x x 1 2x.2 x2 2x 1 4x b) 2x 2 x2 1 2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2 x2 2x 1 x 1 x 1 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1) Bài 4 A Q M D E P N B F C a)Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình ABC
3. 1 b)Ta có EF là đường trung bình ABC (cmt) EF / / AB & EF AB mà D là trung điểm 2 EF AD AB nên ADFE là hình bình hành EF / / AD 1 Xét ADE có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE MN / /DE & MN DE 2 1 Cmtt PQ / /DE & PQ DE PQ MN & PQ / /MN PQMN là hình bình hành 2 c)Khi ABC vuông tại A thì µA 90 Hình bình hành DAEF có µA 90 nên DAEF là hình chữ nhật. Khi µA 90 thì DAEF là hình chữ nhật AF DE 1 1 Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có MN DE, NP AF khi đó MN = NP 2 2 MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi d) ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì MN  NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình) Nên DE  AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình) AF  BC Suy ra ABC vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Nên ABC vuông cân tại A Vậy ABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.
4. ĐỀ 02 A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Vế phải của hằng đẳng thức: x3 – y3= là: A. x y x2 xy y2 B. x y x2 xy y2 C. x y x2 xy y2 D. x y x2 2xy y2 Câu 2 Kết quả của phép chia – 15x3y2 : 5x2y bằng : A. 5x2yB. 3xy C. – 3xy D. – 3x 2y 3 2 Câu 3: Rút gọn biểu thức x 3x 3x 1 được kết quả nào sau đây ? x 1 A. x2 3x 1 B. x2 3x 1 C. x2 2x 1 D. x2 2x 1 Câu 4. Phân thức đối của phân thức x y là phân thức : x y A. x y B. y x C. x y D. x y x y x y y x x y Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức x 1 là x y A. x y B. x y C. x 1 D. x 0; y 0 Câu 6. Hình nào sau đây không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì độ dài đường trung bình của hình thang được tính theo công thức nào sau đây ? AD BC AD BC AB CD AB CD A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 8.Tứ giác ABCD có số đo góc A=750; góc B=1150; góc C = 1000. Vậy số đo góc D bằng A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 9. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m, độ dài cạnh hình vuông là: A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m Câu 10. Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5. a) x4y xy4 b) x2 10y 5x 2xy Bài 2: (2,0 điểm) x2 x y xy a) x2 x y xy x 4 2 b) x2 4 x2 2x Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E. 1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành 2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông 1 3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = BC 4 Bài 4(0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức : xy xz yz x2 y2 z2 x2 z2 y2 y2 z2 x2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 A.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D B.TỰ LUẬN 1)a) x4 y xy4 xy(x3 y3 ) xy(x y)(x2 xy y2 ) b)x2 10y 5x 2xy (x2 5x) (10y 2xy) x(x 5) 2y(x 5) (x 5).(x 2y) 2 x2 x y xy x xy (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) x y 2) a) x2 x y xy x2 xy (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) x y x 4 2 x 4 2 x.(x 4) 2(x 2) b) x2 4 x2 2x x 2 . x 2 x. x 2 x x 2 . x 2 x2 4x 2x 4 x2 2x 4 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) Câu 3
6. N A E M B D C 1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường Nên ADBN là hình bình hành 2) a) ADBN là hình chữ nhật khi ·ADB 90 AD  BC . Khi đó ABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên ABC cân tại A. b) ADBN là hình thoi AB  DN tại E, khi đó DE  AB mà DE // AC (tính chất đường trung bình) AC  AB ABC vuông tại A thì ADBN là hình thoi. c) ANBD là hình vuông ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật khi đó ABC vuông cân tại A 3) Ta có AN=BD=DC nên AN = DC Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà C BD AN / /DC & AN DC Suy ra ANDC là hình bình hành mà AD  NC M M là trung điểm AD ABD có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD 1 1 EM là đường trung bình ABD EM BD mà BD BC (D là trung điểm BC) 2 2 1 Nên EM BC 4 xy xz yz 4) x2 y2 z2 x2 z2 y2 y2 z2 x2 xy xz yz x y 2 z2 2xy x z 2 y2 2xz y z 2 x2 2yz xy xz yz x y z x y z 2xy x z y x z y 2xz (y z x)(y z x) 2yz xy xz yz 1 1 1 3 (do x y z 0) 2xy 2xz 2yz 2 2 2 2 Hết
7. ĐỀ 03 A. TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý B thì ghi 1B) Câu 1. Vế còn lại của hằng đẳng thức : a 2 2ab b 2 = là A. a 2 b 2 B. a 2 b 2 C. (a b)2 D. (a b)2 Câu 2. Phân tích đa thức : x3 – 8 thành nhân tử ta được kết quả là: A. x 2 . x2 2x 4 B. x 2 . x2 2x 4 C. x 2 . x2 4x 4 D. x 2 . x2 2x 4 Câu 3. Kết quả của phép tính: ( - 20x4y3) : 5x2y bằng : A. 4x2y2 B. 4x2y3 C. 4x3y2 D. 4x2y3 x Câu 4. Điều kiện xác định của phân thức là : x2 1 A. x 0 B. x 1 C. x 1 D. Cả B và C Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức x y là : x y A. x B. y C. x y D. x x y x y x y x y Câu 6. Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng: A. Hình thang cânB. Hình bình hành C. Hình chữ nhậtD. Hình vuông Câu 7. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi A. Hai đường chéo vuông góc B. Hai cạnh liên tiếp bằng nhau C. Có một góc vuông D. Cả A và B đều đúng Câu 8. Hình thang MNPQ có 2 đáy MQ = 12 cm, NP = 8 cm thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng: A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm Câu 9. Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông đã tăng lên gấp mấy lần so với lúc ban đầu ? A.2 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 10. Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt bằng 8 cm và 6 cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi bằng bao nhiêu cm A. 5cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm B. TỰ LUẬN : (7,5 điểm) Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. 3x2 6xy 3y2 b. x2 6x 9y2 9 Bài 2 : (1,0 điểm) Đặt phép chia để tính (2x3 9x2 11x 3) : (2x 3) Bài 3 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :
8. x2 xy A x2 y2 y2 x2 x 4 4 B x 2 x2 2x Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. 1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành 2. Chứng minh : AF = DE 3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 A.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A B.TỰ LUẬN 1) a)3x2 6xy 3y2 3 x2 2xy y2 3 x y 2 b) x2 6x 9y2 9 x2 6x 9 9y2 x 3 2 3y 2 x 3 3y . x 3 3y 2) 2x3 9x2 11x 3 : 2x 3 x2 3x 1 Bài 2 đặt tính phép chia đúng mới được điểm tối đa x2 xy x2 xy x x y x 3)A x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2 x y . x y x y x 4 4 x 4 4 x(x 4) 4 x2 4x 4 (x 2)2 x 2 B x 2 x2 2x x 2 x(x 2) x(x 2) x(x 2) x(x 2) x Bài 4 A D E B K F C 1)Ta có : D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
9. 1 Nên DE là đường trung bình của ABC DE BC & DE / /BC 2 1 Lại có FC BC & F BC DE FC & DE / /FC DECF là hình bình hành 2 1 2) Ta có EF là đường trung bình ACB EF AB & EF / / AB 2 1 Mà AD AB & D AB EF AD, EF / / AD EFDA là hình bình hành 2 Mà µA 900 AEDF là hình chữ nhật AF DE 3) Ta có AKB vuông tại K, có KD là đường trung tuyến nên KD = DB Suy ra BDK cân tại D D· KB D· BK (1) Mà B· KD K· DE (so le trong ) (2) Lại có : DE là đường trung bình ABC 1 1 DE BC, DE / /BC do BF BC, F BC DE BF, DE / /BF 2 2 DEFB là hình bình hành D· EF D· BF (3) Từ (1) (2) (3) D· EF K· DF & KF / /DE nên KDEF là hình thang cân
10. ĐỀ 04 A. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu sau: Câu 1. Trong hằng đẳng thức x3 y3 (x y)(x2 y2 ) . Số hạng còn thiếu chỗ là: A. xy B. 2xy C. – xy D. -2xy A Câu 2. Phân thức bằng: B A A A A. B. C. D. Cả A, B, C đúng B B B 2 Câu 3. Rút gọn phân thức x 4 , ta được: x 2 A. x +2 B. x – 2 C. x D. – 2 x 3 1 Câu 4. Điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức xác định là: x2 1 x2 2 A. Mọi x B. x 1 C. x 1 D. x 1; x 1 Câu 5. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình gì ? A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 6. Hình chữ nhật có mấy trục đối xứng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Hình nào sau đây là đa giác đều A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D. Cả A, B,C đúng Câu 8. Tăng độ dài cạnh hình vuông lên ba lần thì diên tích của nó tăng mấy lần ? A. 3 B. 6 C. 9 D. Một số khác B. TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử: a. x2 xy 5x 5y b. (x2 9)2 36x2 Câu 2. (1,5 điểm) x 3x 2 Tính: 2x 4 x2 4 Câu 3. (1.5 điểm) 2.(1 9 x2 ) 2 6x Cho biểu thức M : 3x2 6x 3x a. Rút gọn M b. Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Câu 4. Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành b. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi. c. Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng
11. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 A.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C B.TỰ LUẬN 1) a)x2 xy 5x 5y x(x y) 5(x y) (x y)(x 5) b)(x2 9)2 36x2 (x2 9)2 (6x)2 (x2 6x 9)(x2 6x 9) (x 3)2 (x 3)2 x 3x 2 x 3x 2 x(x 2) 2(3x 2) x2 2x 6x 4 2) 2x 4 x2 4 2(x 2) (x 2)(x 2) 2(x 2)(x 2) 2(x 2)(x 2) x2 4x 4 (x 2)2 x 2 2(x 2)(x 2) 2(x 2)(x 2) 2(x 2) 2.(1 9x2 ) 2 6x 3)a) M : 3x2 6x 3x 2.(1 3x)(1 3x) 3x 1 . x ; x 0; x 2 3x(x 2) 2(1 3x) 3 1 3x x 2 3x 1 5 b) 3 x 2 x 2 5 Để M ¢ thì ¢ x 2 Ư (5) 1; 5 x 2 x 2 - 1 1 5 - 5 x - 3 - 1 3 - 7 Chọn hết Vậy x 3; 1;3; 7 thì M ¢ 4) A M B Q E N D P C
12. 1 a) Ta có DP DC AB & AB / / DC AB/ / DP ABPD là hình bình hành 2 1 Vẽ AC, Ta có MN là đường trung bình ABC MN AC & MN / / AC 2 1 Cmtt PQ AC & PQ / / AC MN PQ & MN / /PQ MNPQ là hình bình hành 2 1 1 b) MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà MN AC, MQ BD (t/c đường trung bình 2 2 AC BD. Khi đó ABCD là hình thang cân c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm AP Xét ADB có QE là đường trung bình ADB nên QE //AB (1) Xét DBC có EN là đường trung bình DBC nên EN//DC mà DC // AB Nên EN // AB (2) Từ (1) (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB Nên Q, E, N thẳng hàng
13. ĐỀ 05 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Hãy chọn ý trả lời đúng trong các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A Câu 1: Viết đa thức x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây: A. (x + 3)2 B. (x + 5)2 C. (x + 9)2 D. (x + 4)2 Câu 2: Phân tích đa thức: 5x2 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây: A. 5x(x 10) B. 5x(x 2) C. 5x(x2 2x) D. 5x(2 x) Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là: A. 13cm2 B. 40cm2 C. 20cm2 D. 3cm2 Câu 4: Giá trị của biểu thức khi x = 2 là: A. 0 B. 1 C. 4 D. Không xác định Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức: và là: A. 25x2y3 B. 12xy3 C. 12x2y2 D. 12x2y3 Câu 6: Hiệu của biểu thức bằng: A. B. C. D. 1 kết quả khác Câu 7: Phân thức sau khi rút gọn được: A. B. C. D. Câu 8: Cho = . Đa thức P là: A. P = x3 y3 B. P = (x y)3 C. P = (x + y)3 D. P = x3 + y3 Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BC; biết AB = 3cm, BC = 5cm thì MN bằng: A. 1,5cm B. 2,5cm C. 2cm D. 5cm Câu 10: Trong tất cả các tứ giác đã học, hình có 2 trục đối xứng là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 11: Một hình thang có đáy lớn bằng 10cm, đường trung bình của hình thang bằng 8cm. Đáy nhỏ của hình thang có độ dài là: A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
14. Câu 12: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là: A. 6cm B. cm C. cm D. 9cm II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 2x 6y b/ x2 x + xy y Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính: a/ b/ Bài 3: (0,5đ) Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0. Bài 4: (3đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của A qua I. a) Chứng minh ABEC là hình thoi. b) Chưng minh D, C, E thẳng hàng. c) Tính số đo góc DAE. d) Tìm điều kiện của tam giác ADE để tứ giác ABEC trở thành hình vuông. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 I.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B II. TỰ LUẬN 1) a) 2x 6y 2(x 3y) b)x2 x xy y (x2 xy) (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) 2x 5 2x 5 2)a) 1 2x 5 2x 5 2x 5 3 3 x 3 x2 6x 9 x 3 6x 2(x 3) 2x 6 b) : . 3x2 6x 3x2 x 3 2 x x 2 x2 10x 25 x 5 x 5 3) (x 0; x 5) x2 5x x(x 5) x x2 10x 25 Để bằng 0 thì x 5 0 x 5 (loại) x2 5x 2 Vậy không có giá trị để x 10x 25 bằng 0 x2 5x
15. 4) A B I E D C a) Ta có AE, BC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên ABEC là hình bình hành và AB = AC nên ABEC là hình thoi b) Ta có CE // AB (ABEC là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình bình hành) nên D, C, E thẳng hàng. c) Ta có AC = AB nên AC = CD và CD = CE (cùng bằng AB) nên AC = CD = CE suy ra AC là đường trung tuyến và bằng 1/2 DE nên DAE vuông tại A D· AE 90 d) Để ACEB là hình vuông thì DC  AC DAE có AC vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao DAE vuông cân tại A
16. ĐỀ 06 A. TRẮC NGHIỆM (3đ): (Học sinh làm bài trên giấy làm bài kiểm tra) I. Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (2,25đ). Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 thì ghi là 1 - A. Câu 1: Kết quả của phép nhân: x(x 2) A. x3 2x2 B. x2 2x C. x2 + 2x D. x2 Câu 2: Biểu thức (a + b)2 được khai triển thành: A. a2 2ab + b2 B. a2 + b2 C. a2 + 2ab + b2 D. a2 b2 Câu 3: Kết quả của phép tính: 572 432 bằng: A. 1400 B. 2400 C. 256 D. 196 Câu 4: Phân tích đa thức x3 + 1 ta có kết quả: A. (x 1)(x2 + x + 1) B. (x + 1)3 C. (x + 1)(x2 + x + 1) D. (x + 1)(x2 x + 1) Câu 5: Rút gọn phân thức: A. B. C. A. Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức: ; ; A. 30x4y4 B. 150x2y C. 30x9y5 D. 900x3y4 Câu 7: Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu? A. 540 B. 180 C. 360 D. 720 Câu 8: Cho AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A và AM = 3cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm Câu 9: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và số đo góc B bằng 100 . Khi đó số đo góc A bằng: A. 100 B. 80 C. 40 D. 180 II. Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp (0,75đ) Câu 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC, biết BC = 4cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng Câu 2: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình Câu 3: Trong các hình sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, hình tròn, hình chỉ có một trục đối xứng là:
17. B. TỰ LUẬN: (7đ) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a 2b + 3ab b/ x 2 2x + 1 c/ x 3 6x2 + 9x xy2 2/ a/ Tìm x, biết: x2 + 3x = 0 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 4x + 7 3/ Rút gọn các biểu thức sau: a/ với x 2 b/ với x 3 4/ Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. a/ Chứng minh: Tứ giác AMND là hình chữ nhật. b/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMND biết AD = 4cm và AB = 6cm. c/ Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và MC. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi. d/ Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác MINK là hình vuông? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 A.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A II/ (1): 2 cm, (2) hình thoi (3) hình thang cân B.TỰ LUẬN 1)a)a 2 b 3ab ab(a 3) b) x2 2x 1 (x 1)2 c)x3 6x2 9x xy2 x x2 6x 9 y2 x x 3 2 y2 x(x 3 y)(x 3 y) 2 x 0 2)a)x 3x 0 x(x 3) 0 x 3 b)x2 4x 7 x2 4x 4 3 (x 2)2 3 Vì x 2 2 0 (với mọi x) nên (x 2)2 3 3 (với mọi x) Min(x2 4x 7) 3. Dấu “=” xảy ra x 2
18. 2 x2 4x 4 x 2 3) a) (x 2) x 2 x 2 x 2 2x x 3x2 9 2x x 3x2 9 b) x 3 3 x x2 9 x 3 x 3 (x 3)(x 3) 2x(x 3) x(x 3) 3x2 9 2x2 6x x2 3x 3x2 9 (x 3)(x 3) x 3 x 3 3(x 3) 3 3 (x 3)(x 3) x 3 3 x Bài 4 A M B I K D N C a) Ta có AM = DN (=1/2 AB = 1/2 DC) và AM // DN nên AMND là hình bình hành Và Dµ 90 nên AMND là hình chữ nhật 2 b) AM = 1/2 AB = 3 cm SAMND AD.AM 4.3 12(cm ) 1 c) Ta có IM là đường trung bình ANB IM NB, IM / /NB 2 1 Và NK NB, K NB IM NK, IM / /NK IMNK là hình bình hành 2 Nối IK. Vì IK là đường trung bình ANB IK / / AB ma`AB  MN IK  MN IMNK là hình thoi d) IMKN là hình vuông AN  DM . Khi đó AMND là hình vuông nên AM = AD Vậy Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD thì MINK là hình vuông
19. ĐỀ 07 I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm): (Ghi kết quả trả lời vào trong giấy làm bài) Hãy chọn ý trả lời đúng các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A Câu 1: Phân tích đa thức x3 – y3 thành nhân tử ta được: A) (x – y)(x2 + xy + y2) B) (x + y)(x2 + xy + y2) C) (x – y)(x2 – xy + y2) D) (x + y)(x2 – xy + y2) Câu 2: Cho 8x3 – + 6xy2 – y3 = (2x – y)3. Đơn thức thích hợp điền vào dấu “ ” là: A) 6x2y B) 12x2y C) 6xy2 D) 12xy2 Câu 3: Đa thức thích hợp điền vào dấu “ ” trong đẳng thức = là: A) 1 + a B) 1 – a C) a – 1 D) –1 – a Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức là: A) B) C) D) Câu 5: Cho hình vẽ bên dưới. Số đo của góc ADC là: A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 Câu 6: Hình thang cân là hình thang có: A) Hai cạnh bên bằng nhau. B) Hai cạnh đáy bằng nhau. C) Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. D) Cả hai câu A và C đều đúng. Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B) Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C) Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. D) Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi. Câu 8: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần? A) Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần. B) Diện tích hình chữ nhật tăng 4 lần. C) Diện tích hình chữ nhật giảm 2 lần. D) Diện tích hình chữ nhật không đổi.
20. II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (2,75 điểm) a) Làm tính nhân: 2x.(2x2 + 3x – 1) b) Làm tính chia: (2x3 + x2 – 8x + 3) : (2x – 3) c) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 4x2 + 4x d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 6x + 8 Bài 2: (1,75 điểm) Cho A = – a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm số tự nhiên x để phân thức A có giá trị nguyên. Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có DC = 2AB. Gọi K là trung điểm của DC. a) Tứ giác ABKD là hình gì? Vì sao? b) Vẽ hình bình hành KBCH (H và B nằm khác phía đối với DC). Chứng minh A và H đối xứng nhau qua K. c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKD là hình chữ nhật? Khi đó hãy tính diện tích của hình thang ABCD nếu AB = 4cm, AD = 3cm. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 I.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A II.TỰ LUẬN 1) a) 2x(2x2 3x 1) 4x3 6x2 2x b) 2x3 x2 8x 3 : 2x 3 x2 2x 1 Đặt tính đúng được điểm tối đa. c) x3 4x2 4x x(x2 4x 4) x(x 2)2 d)A x2 6x 8 x2 2.x.3 9 1 (x 3)2 1 x 3 2 0 x 3 2 1 1 Vì Min A 1 x 3 2) a. Điều kiện của x: x 2; x 0 1 2 1 2 x 2 1 b)A x 2 x2 2x x 2 x(x 2) x(x 2) x 1 d) Để A ¢ thì ¢ x Ư(1) = 1 x Câu 3
21. A B C D K H a) Ta có AB = DK (=1/2 DC) và AB // DK nên ABKD là hình bình hành b) Ta có AB = KC (=1/2 DC) và AB // CK nên ABCK là hình bình hành nên AK // BC và KBCH là hình bình hành suy ra KH // BC Từ K kẻ được KA // BC và KH //BC nên A, K, H thẳng hàng c) Hình bình hành ABKD là hình chữ nhật µA 900 Khi đó Dµ 90 nên ABCD là hình thang vuông 8 4 .3 AB = 4 cm suy ra CD = 8 cm S 18(cm2 ) ABCD 2
22. ĐỀ 08 I. TRẮC NGHIỆM: (3 ĐIỂM) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài riêng. Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A. Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính (2x + 1)(2x – 1) là: A) 2x2 – 1 B) 4x2 + 1 C) 4x2 – 1 D) 2x2 + 1 Câu 2. Kết quả rút gọn của biểu thức x2 – (x + 3)2 là: A) –2x + 9 B) 2x + 3 C) 2x2 – 6x + 9 D) –6x – 9 Câu 3. Thực hiện phép tính (–x6) : x2 ta được kết quả: A) x4 B) –x4 C) –x3 D) x3 Câu 4. Phân thức không có nghĩa khi: A) x = 3 B) x > 3 C) x < 3 D) x 3 Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức (với x 4) là: A) B) – C) x – 4 D) Câu 6. Rút gọn phân thức (với x 3) ta được kết quả: A) B) C) D) Câu 7. Tứ giác ABCD có = 60 , = 75 , = 120 thì: A) = 120 B) = 150 C) = 15 D) = 105 Câu 8. Tứ giác ABCD là hình thang khi: A) = B) = C) = D) AB//CD Câu 9. Hình thoi: A) Có 2 trục đối xứng B) Có 4 trục đối xứng C) Có 1 trục đối xứng D) Không có trục đối xứng Câu 10. Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì: A) PQ = 9cm B) PQ = 6cm C) PQ = 12cm D) PQ = 19cm Câu 11. Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là: A) 12cm2 B) 14cm2 C) 6cm2 D) 7cm2 Câu 12. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi: A) AB = BC B) AC = BD C) BC = CD D) Ba ý A, B, C đều
23. đúng II/ TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM) Bài 1 (1 điểm): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2x – 3 b/ Làm tính chia: (2x3 + x2 – 6x – 3) : (x2 – 3) Bài 2 ( 1 điểm): Thực hiện phép tính: + + Bài 3 (1,5 điểm): Cho phân thức: A = a/ Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định? b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tính giá trị nguyên của x để phân thức A có giá trị nguyên. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB AC; BC AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. a/ Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF. c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF nếu AB = 3cm, DF = 2,5cm. Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm cho học sinh) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 I.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B II.TỰ LUẬN 1)a) x2 2x 3 x2 3x x 3 x(x 3) (x 3) (x 3)(x 1) b)(2 x3 x2 6x 3) : (x2 3) 2x 1 Đặt tính đúng phép chia, cho điểm tối đa 5 3 5x 6 2) x 2 x 2 4 x2 5 3 6 5x 5(x 2) 3(x 2) 6 5x 5x 10 3x 6 6 5x x 2 x 2 x2 4 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 3x 2 (x 2)(x 2)
24. 1 3) a) Phân thức xác định 1 4x2 0 1 2x 1 2x 0 x 2 1 2x 1 2x 1 b) A 1 4x2 1 2x . 1 2x 1 2x c) Để A ¢ thì 1(1 2x) (1 2x) Ư (1) = 1 1+2x 1 -1 x 0 -1 Vậy x 0; 1 thì A ¢ Bài 4. A H D E M C B F 1 a) Ta có DE là đường trung bình ABC DE / /BC & DE BC 2 1 mà BF BC & F BC DE BF & DE / /BF BDEF là hình bình hành 2 b) Ta có DF là đường trung bình BAC DF / / AC. Gọi M là giao điểm của DF và BH DM / / AH BH  DM (1) Ta có D là trung điểm AB và DM // AH nên M là trung điểm BH (2) Từ (1) và (2) suy ra B và H đối xứng qua DF c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi Bµ 900 . Khi đó ABC vuông tại B AB 3 Ta có BD 1,5(cm) . Khi đó DBF vuông tại B 2 2 BF DF 2 DB2 (Pytago) 2,52 1,52 2(cm) 2 SBDEF BD.BF 1,5.2 3(cm )
25. ĐỀ 09 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ) A. Từ câu 1 đến câu 9, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D. Hãy chọn một phương án đúng. Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 là đúng thì ghi vào giấy làm bài là 1– A. Câu 1. Đa thức x2 – 6x + 9 được phân tích thành: A. (x – 3)(x + 3) B. (x – 3)2 C. (x + 3)2 D. x(x – 6) + 9 Câu 2. Giá trị của biểu thức 632 – 372 là: A. 676 B. 3600 C. 2600 D. –2600 Câu 3. Khai triển biểu thức (x – 3)3 ta có kết quả: A. x3 – 9x2 + 27x – 27 B. x3 + 9x2 – 27x + 27 C. x3 – 27 D. (x – 3)(x2 + 3x + 9) Câu 4. Kết quả của phép chia 6x3y2 : (–2xy2) là: A. 3x2 B. –3x2 C. 3x2y D. (3x)2 Câu 5. Tính: + – , kết quả bằng: A. B. C. 0 D. – Câu 6. Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức ; ; là: A. (x – 2)(x+2)(x2 – 4) B. (x – 2)2 C. x2 + 4 D. x2 – 4 Câu 7. Phân thức = 0 khi: A. x = 0 B = –2 B. x = 2 C. x {2; 0} Câu 8. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Điền vào chỗ trống ‹‹ ›› cho thích hợp (ghi những từ cần điền vào giấy làm bài)
26. Câu 1. Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích tăng . lần. Câu 2. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm thì diện tích của nó là cm2. Câu 3. Hình vuông có chu vi 8cm thì diện tích của nó là . cm2. II. TỰ LUẬN: (7đ) Bài 1. (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 3x2 + 6xy b/ x2 – 4xy + 4y2 – 25 Bài 2. (1,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau: a/ : b/ Bài 3. (1,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, y thì biểu thức M luôn có giá trị dương, biết: M = x2 – 2xy + 5y2 + 4y + 2 Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của BC và CD; E là điểm đối xứng của A qua H. a. Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình bình hành. b. Chứng minh: Ba điểm E, C, D thẳng hàng. c. Gọi F là điểm đối xứng của A qua K. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để C là trực tâm của tam giác AEF? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09 I.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A B. điền vào chỗ trống 1.tăng 3 lần. 2. 24cm2 3. 4cm2 1)a)3x2 6xy 3x(x 2y) b) x2 4xy 4y2 25 (x2 2x.2y (2y)2 ) 52 (x 2y)2 52 (x 2y 5).(x 2y 5)
27. 4x 8 x 2 4(x 2) 5x 1 4 2) a) : . 5x2 x 5x 1 x(5x 1) x 2 x a2 b2 1 2 b) a . a b a b a a2 ab a2 b2 a b 2a ab b2 a b . . a b a.(a b) a b a(a b) b(a b). (a b) b (a b).a.(a b) a 3) M x2 2xy 5y2 4y 2 (x2 2xy y2 ) (4y2 4y 1) 1 Vì x y 2 0 (với mọi x, y) (x y)2 (2y 1)2 1 0 (với mọi x, y ) nên M > 0. 4) A B H E D K C F a)Tứ giác ABEC có hai đường chéo BC, AE cắt nhau tại trung điểm H mỗi đường nên ABEC là hình bình hành b)Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // DC ABEC là hình bình hành nên AB//CE Từ C kẻ được CD//AB và CE//AB nên D, C, E thẳng hàng FH  AE c) Để C là trực tâm AEF EK  AF Khi đó , AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ADC AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ABC AD AC AB Lúc đó ABCD là hình thoi có Dµ 600
28. ĐỀ 10 I/ PHẦN TRẮC NGHỆM (3 điểm): Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng ở các câu 1, 2, 3 và 4. Câu 1: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết quả bằng: a. 4x2 + 4; b. 4x2 – 4; c. 16x2 + 4; d. 16x2 – 4. Câu 2: Giá trị của biểu thứ 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = –10, y = –18 là: a. –8; b. 8; c. 2; d. Một giá trị khác. Câu 3: Thương của phép chia đa thức 4x2 + 4x + 1 cho đa thức 2x + 1 bằng: a. 2x – 1; b. 2x + 1; c. 2x; d. Một kết quả khác. Câu 4: Hình thanh ABCD có đáy CD = 6cm; đường trung bình EF = 5cm thì: a. AB = 5,5cm; b. AB = 4cm; c. AB = cm; d. AB = 7cm. Câu 5: Điền vào chỗ để được kết quả đúng: a. (2x + 3)3 = + + ; b. (2y – )2 = – + 9x2. Câu 6: Hãy đánh dâu “X” vào ô thích hợp: Câu Nội dung Đúng Sai a -Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. b -Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. c -Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông là hình d vuông. -Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn e đỉnh của hình chữ nhật đó. f -Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. -Hình vuông có bốn trục đối xứng. II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Bài 1 (1đ): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 + 2x + 1. b/ Làm tính chia: (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5). Bài 2 (1đ): a/ Rút gọn biểu thức: (2x + 1)2 + (3x – 2)2 + 2(3x – 2)(2x +1). b/ Tìm x biết: x (x2 – 9) = 0. Bài 3 (1,5đ): a/ Quy đồng mẫu các phân thức: ; và b/ Tìm số tự nhiên để là số tự nhiên. Bài 4 (3,5đ): Cho ABC có AB = 6cm, trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AG, BG. a) Tính độ dài MN, DE. b) Các tứ giác ABMN, ABED và DEMN là hình gì? Vì sao? c) ABC cần có điều kiện gì để DEMN là hình chữ nhật và tính độ dài trung tuyến CF hạ từ đỉnh C của ABC để DEMN là hình vuông? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 I.TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.B
29. 5) a)(2x 3)2 4x2 12x 9 b) 2y 3x 2 4y2 12xy 9x2 6) a)Đ b)S c)Đ d)Đ e)S f)Đ II.TỰ LUẬN 1) a)x2 y2 2x 1 (x2 2x 1) y2 (x 1)2 y2 (x 1 y)(x 1 y) b) x4 2x3 10x 25 : x2 5 x2 2x 5 Câu 1b đặt tính chia đúng được điểm tối đa 2) a)(2x 1)2 (3x 2)2 2(3x 2)(2x 1) (2x 1)2 2(2x 1)(3x 2) (3x 2)2 (2x 1 3x 2)2 (5x 1)2 3 b) x(x2 9) 0 x(x 3)(x 3) 0 x 0  x 3 5 3) MTC : 2(x y)(x y) x y (x y)2 2(x y) 2(x y)(x y) x y (x y)2 2(x y) 2(x y)(x y) 2y2 2.2y2 4y2 x2 y2 2(x y)(x y) 2(x y)(x y) n2 8 72 n2 8 72 72 b)Ta có: n 8 . Để là số tự nhiên thì ¥ & 8 n 8 n 8 n 8 n 8 n 8 n Ư(72) 1;2;3;4;6;8;9 n+8 1 2 3 4 6 8 9 n -7 -6 -5 -4 -2 0 1 Vì n ¥ n 0;1 4) A D F N G E B M C 1 a)Ta có MN là đường trung bình ABC MN AB 3(cm) 2
30. D là trung điểm AG, E là trung điểm BG nên DE là đường trung bình AGB 1 1 DE AB .6 3(cm) 2 2 b) Ta có MN // AB (do MN là đường trung bình ABC ) nên ANMB là hình thang Ta có DE // AB (do DE là đường trung bình AGB ) nên DEBA là hình thang Ta có MN, DE lần lượt là đường trung bình tam giác ACB, AGB nên 1 MN DE AB & MN / /DE / / AB DEMN là hình bình hành 2 2 2 c) Hình bình hành DEMN là hình chữ nhật DM NE AM BN AM BN 3 3 nên ABC có 2 đường trung tuyến AM, BN bằng nhau nên ABC cân tại C 1 1 Khi DEMN là hình vuông thì DE = DN AB GC GC AB 6cm mà G là trọng 2 2 3 3 tâm nên CF GC .6 9(cm) 2 2