10 Đề ôn thi học kì I môn Toán Lớp 11 - Nguyễn Thị Mỹ Kiều

Nội dung text: 10 Đề ôn thi học kì I môn Toán Lớp 11 - Nguyễn Thị Mỹ Kiều

1. by LATEX Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 1 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3 2 Ä √ ọ x + 2x − 4x − 8 b) lim 2x − 4x2 + 3x a) lim x→+∞ x→−2 −3x2 − 5x + 2 √  3x − 2 − 2   2 (x > 2) Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x − 3x + 2  mx + 1 (x ≤ 2) Tỡm m để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 2. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: √ √ x2 + x + 3 b) y = tan4 4x + 1 a) y = 2x + 1 x + 1 Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó x − 1 cho, biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng 2x − y + 1 = 0. √ Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số y = 1 − x2. Chứng minh rằng y.y0 + x = 0, ∀x ∈ (−1; 1). Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA = a. Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB, SD. a) Chứng minh SC⊥AI và (SAC)⊥(AIK). b) Tớnh tan của gúc gữa đường thẳng SC và (SAB). c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). d) Tớnh khoảng cỏch từ C đến (SBD) và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SC. - - - - - HẾT - - - - - Page 1 h Skynie Mỹ Kiều
2. Toỏn 11 Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 2 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: ầ ồ Ä√ ọ x 1 b) lim 9x2 − x + 1 + 3x − 2 a) lim − x→−∞ x→−1 x2 + 3x + 2 x2 + x √  3 3x − 2 − 2  (x < 5) 2x2 − 9x − 5 Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) =  1  − m + (x ≥ 5)  x + 6 Tỡm m để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 5. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: √ 2 2 cos 2x a) y = (4x − 1) . 4x + 1 b) y = 1 − cos2 2x 2x + 1 Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số x − 2 −1 đó cho, biết tiếp tuyến đú cú hệ số gúc bằng . 5 cos2 x Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = . 1 + sin2 x Åπ ó Åπ ó Chứng minh rằng f − 3f 0 = 3. 4 4 Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, hai mặt √ √ bờn (SAB) và (SAC) đều vuụng gúc với mặt đỏy và BC = a 8, SA = a 6. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Chứng minh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). b) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với mặt phẳng (SAF ). c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC). d) Trong tam giỏc SAF , dựng AH⊥SF (H ∈ SF ), tớnh khoảng cỏch từ E điểm đến mặt phẳng (SBC) và chứng minh H là trực tõm của tam giỏc SBC. - - - - - HẾT - - - - - Page 2 h Skynie Mỹ Kiều
3. by LATEX Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 3 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3 2 Ä√ ọ −3x − x + 2x b) lim 4x2 − 5x − 2x + 7 a) lim x→+∞ x→0 5x2 + 2x  x + 1 √ (x 0, ∀x ∈ R. Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú AB = 2a. Gọi O là tõm của tam giỏc ABC. Gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 60◦. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB. a) Chứng minh SA vuụng gúc với BC. b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm N đến mặt phẳng (SBC). d) Tớnh sin của gúc giữa đường thẳng SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tõm của tam giỏc SAB. - - - - - HẾT - - - - - Page 3 h Skynie Mỹ Kiều
4. Toỏn 11 Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 4 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: √ √ √ x2 + x + 3 − 2x + 3 3 −x3 + 2x2 + 5 − 2x a) lim b) lim x→0 x3 − x x→−∞ 4x + 3 x3 + 3x2 + 3x + 2   (x 6= −2) Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = 6 + 3x m 1  + (x = −2)  2 3 Tỡm m để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = −2. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2x 1 + cos 4x a) y = √ b) y = (x + 1) x + 1 1 + tan2 2x 2 − x + x2 Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm x − 1 số đó cho tại điểm M (2; 4). mx3 Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số y = − 3x2 + mx − 5. 3 Tỡm m để y0 > 0, ∀x ∈ R. Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a. Mặt bờn SAB là tam giỏc cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy (ABCD), biết SB = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh SI vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và (SAB)⊥(SBC). b) Tớnh gúc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). d) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABD. Tớnh khoảng cỏch từ B và G đến mặt phẳng (SCD). - - - - - HẾT - - - - - Page 4 h Skynie Mỹ Kiều
5. by LATEX Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 5 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: √ √ x + 3 − 3 4x2 − x + 1 − x + 2 a) lim b) lim x→6 2x2 − 11x − 6 x→+∞ 3x − 4  2 − x  √ (x > 2)  x + 7 − 3   Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = − 6 (x = 2)   2 x − 10x + 16  (x < 2)  x − 2 Xột tớnh liờn tục của hàm số đó cho tại điểm x = 2. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 10 ầ 2 √ ồ b) y = sin4 x + cos4 x a) y = √ + x x −1 + x Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao x + 1 điểm của (C) với trục hoành. mx3 mx2 Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = − + (m + 1) x − 15. 3 2 Tỡm m để bất phương trỡnh f 0(x) ≤ 0 nghiệm đỳng với mọi x ∈ R. Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, SA = 2a, SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của B trờn AC và SC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh BH vuụng gúc với mặt phẳng (SAC). b) Tớnh gúc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC). c) Gọi G là trực tõm của tam giỏc ABC, P là hỡnh chiếu của G lờn SI. Chứng minh đường thẳng GI vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). d) Tớnh gúc giữa đường thẳng HB và mặt phẳng (SBC). - - - - - HẾT - - - - - Page 5 h Skynie Mỹ Kiều
6. Toỏn 11 Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 6 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 2 Ä √ ọ (3x2 + 2x − 5) (1 − 2x) b) lim x. x2 + 1 + x2 a) lim x→−∞ x→+∞ (−2x + 1)3 (5x + 1) x3 − x2 − x − 2   (x > 2) Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x − 2  2 2 2m x − 3mx + 5 (x ≤ 2) Tỡm m để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 2. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: √ x2 + 9 2 cos2 x a) y = b) y = x cot2 x + 1 2x + 1 Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 + x đó cho, biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng x − 4y + 5 = 0. cos x Bài 5. (1,0 điểm): Cho f(x) = , g(x) = x sin x. x f 0(1) Tớnh . g0(1) Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Gọi H, K lần lượt √ là trung điểm của AB và CD. Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), SH = 2a 3, AB = 4a, BC = 2a. a) Chứng minh mặt phẳng (SHK) vuụng gúc với mặt phẳng (SCD). b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SHK). c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng (SBK). d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng HC và SA. - - - - - HẾT - - - - - Page 6 h Skynie Mỹ Kiều
7. by LATEX Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 7 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: √ Ä √ ọ 2 − x + 3 b) lim 2x − 5 − 4x2 − 4x + 3 a) lim x→+∞ x→1 3 (x2 − x) √  3x2 − 4x + 5 − 3  (x < 2)  2 Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = −x − x + 6  4ax + 1 3 − (x ≥ 2)  x − 2 Tỡm a để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 2. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 cos x (2x + 1) y = a) y = b) x2 + 2 sin x + cos x −1 + 2x Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại x + 1 điểm M thuộc (C) cú tung độ bằng 1. Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số y = x. cos x. Chứng minh xy − 2 (y0 − cos x) + xy00 = 0. Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B. √ Biết AB = BC = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh đường thẳng BC vuụng gúc với đường thẳng SB. b) Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuụng gúc với mặt phẳng (SAC). c) Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SC. - - - - - HẾT - - - - - Page 7 h Skynie Mỹ Kiều
8. Toỏn 11 Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 8 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3 Ä √ √ ọ 3x − 5x + 4 b) lim x x2 − 9 − x x2 + 9 a) lim x→−∞ x→+∞ 2x4 − 3x2 − 4 √ x3 − 3x − 2   (x > 1) Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x − 1  ax + 1 (x ≤ 1) Tỡm a để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 1. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: x 1 a) y = √ b) y = x2 sin 2x2 + 3 x Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = −x3 + 3x − 3. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho, biết tiếp tuyến đú cú hệ số gúc bằng −9. x2 + x + 2 Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số y = . x − 1 Giải bất phương trỡnh y0 < 0. Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, SA vuụng gúc với đỏy. Biết BC = SA = a, ACB[ = 60◦. a) Chứng minh tam giỏc SBC vuụng. b) Gọi H là chõn đường cao kẻ từ B của tam giỏc ABC. Chứng minh mặt phẳng (SBH) vuụng gúc với mặt phẳng (SAC). c) Tớnh gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). d) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SBC), với M là trung điểm của AB. - - - - - HẾT - - - - - Page 8 h Skynie Mỹ Kiều
9. by LATEX Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 9 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: √ √ 3 2x2 + 3x + 13 − 2x + 1 x2 + x − 5 a) lim b) lim √ x→2 x2 − 5x + 6 x→−∞ 3 x3 + 2x + x x2 − 3x + 2  (x > 2)  2  x − 4  Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = ax2 + 2b (x < 2)    2a − b (x = 2) Tỡm a, b để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 2. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: √ 3x + 2x b) y = (1 + sin x) cos2 4x a) y = √ x Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 4x2 + x + 1 (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = 1 − 3x. ax2 + b π Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm số y = + sin (với a, b là hai số thực) cú đồ thị đi qua x + 1 2 điểm M (2; 4) và thỏa y0 (0) = −1. Tỡm a và b. Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, tõm O. Hai mặt √ phẳng (SAB) và (SAC) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SA = a 3. Gọi I là trung điểm của AC. a) Chứng minh đường thẳng BI vuụng gúc với mặt phẳng (SAC). b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm C đến mặt phẳng (SBI). d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BH và SC. - - - - - HẾT - - - - - Page 9 h Skynie Mỹ Kiều
10. Toỏn 11 Nguyễn Thị Mỹ Kiều TOÁN 11 - ễn thi HKII ĐỀ 10 Bài 1. (1,0 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3 2 Ä√ √ ọ x − 4x + 2x − 8 b) lim x x2 + 4 − x2 + 1 a) lim x→−∞ x→−2 −3x2 − 5x + 2  2x √ √ (x < 0)  1 + x − 1 − x Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) =  2 5a − x (x ≥ 0) Tỡm a để hàm số đó cho liờn tục tại điểm x = 0. Bài 3. (2,0 điểm): Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 sin2 3x a) y = √ b) y = (1 − x2) 1 − x2 1 − cos 3x 4x − 8 Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm số y = . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 − x đó cho, biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng x − 10 + 4y = 0. 1 Bài 5. (1,0 điểm): Cho hai hàm số f(x) = sin4 x + cos4 x và g(x) = cos 4x. 4 So sỏnh f 0(x) và g0(x). Bài 6. (4,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O, cạnh a. Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 3a. a) Chứng minh đường thẳng BC vuụng gúc với đường thẳng SB. b) Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SC và SD. Chứng minh đường thẳng SC vuụng gúc với mặt phẳng (AEF ). c) Tớnh sin của gúc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB). d) Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SCD) và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SC. - - - - - HẾT - - - - - Page 10 h Skynie Mỹ Kiều