10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2026-2027 (Có ma trận, bản đặc tả và đáp án)

Nội dung text: 10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2026-2027 (Có ma trận, bản đặc tả và đáp án)

1. Biên soạn: DeThi.edu.vn n2 1 Câu 8. (0,25 điểm) Cho dãy số với = . Số hạng bằng (un) un 2n−1 u4 17 16 A. B. 7 7 17 5 C. D. 9 3 Câu 9. (0,25 điểm) Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. 2; 5; 9; 14 B. 7; 4; 1; −2 C. 1; 2; 4; 8 D. 3; −3; 3; −3 Câu 10. (0,25 điểm) Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q. Với n ≥ 2, số hạng tổng quát un bằng n A. u1·q B. u1 +(n−1)q n+1 n−1 C. u1·q D. u1·q Câu 11. (0,25 điểm) Quãng đường đi bộ mỗi ngày của một nhóm người được cho trong bảng sau: Quãng đường (km) [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) Số người 5 12 15 6 Tần số của nhóm [4; 6) là A. 15 B. 12 C. 5 D. 2 Câu 12. (0,25 điểm) Chiều cao của một lô cây giống được cho trong bảng sau: Chiều cao (cm) [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) Số cây 4 9 13 7 2 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. [15; 20) B. [20; 25) C. [25; 30) D. [30; 35) PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi. π 5 Câu 1. (1,0 điểm) Cho góc α thỏa mãn và . 2 < α < π cos α = −13 a) sin α < 0. 144 b) 2 . sin α = 169 120 c) . sin 2α = −169 π 7 2 d) cos α + = . 4 26 6
2. Biên soạn: DeThi.edu.vn Câu 2. (1,0 điểm) Thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của các học sinh lớp 11A được ghi lại trong bảng sau: Thời gian (giờ) [0; 1) [1; 2) [2; 3) [3; 4) [4; 5) Số học sinh 5 13 12 7 3 a) Lớp 11A có 40 học sinh được ghi lại thời gian tự học. b) Giá trị đại diện của nhóm [2; 3) là 2,5. c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn trung vị của nó. d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 2,17 giờ. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Nhiệt độ ngoài trời T (°C) tại một địa điểm vào thời điểm t giờ trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) được mô hình hóa bởi hàm số πt π T(t) = 27−5sin 12 + 6 Theo mô hình này, nhiệt độ cao nhất trong ngày là bao nhiêu độ C? Câu 2. (0,5 điểm) Một bức tường được xây bằng gạch gồm 15 hàng. Hàng dưới cùng có 50 viên gạch, mỗi hàng phía trên ít hơn hàng ngay dưới nó 2 viên. Bức tường có tất cả bao nhiêu viên gạch? Câu 3. (0,5 điểm) Mực nước tại một cảng biển (so với một mốc cố định) thay đổi theo thời gian t (giờ) theo dạng h(t) = a + b·cos(ωt) (mét), với b > 0, ω > 0. Biết mực nước thấp nhất là 7 m, cao nhất là 13 m; lúc t = 0 mực nước cao nhất; hai lần liên tiếp mực nước cao nhất cách nhau 12 giờ. Trong khoảng 0 ≤ t < 24, có bao nhiêu thời điểm mực nước cao đúng 11,5 m? Câu 4. (0,5 điểm) Ngay sau khi tiêm, lượng một loại thuốc trong máu của bệnh nhân là 160 mg. Cứ sau mỗi giờ, lượng thuốc còn lại trong máu bằng 75% lượng thuốc của một giờ trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ kể từ khi tiêm thì lượng thuốc trong máu ít hơn 40 mg? PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. π π Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x− = sin x + . 3 4 Câu 2. (1,0 điểm) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có li độ x1 = 4cos(πt) (cm) và x2 = 4cos(πt + φ) (cm), trong đó 0 < φ < π và t là thời gian (giây). Li độ của vật là x = x1 + x2. Nếu x viết được dưới dạng x = A·cos(πt + ψ) với A > 0 thì A gọi là biên độ của dao động tổng hợp. Tìm φ để biên độ dao động tổng hợp bằng 4 cm. 7
3. Biên soạn: DeThi.edu.vn Câu 3. (1,0 điểm) Đầu tháng thứ nhất, một hồ nuôi có 2 000 con cá. Trong mỗi tháng, số cá trong hồ tăng thêm 10% so với số cá đầu tháng đó; cuối mỗi tháng, người nuôi bắt bán 300 con. Gọi un là số cá trong hồ vào đầu tháng thứ n (u1 = 2 000). Viết hệ thức truy hồi của dãy số (un), tính số cá trong hồ vào đầu tháng thứ tư và cho biết trong năm đầu, số cá trong hồ tăng hay giảm theo từng tháng. Giải thích. HẾT 8
4. Biên soạn: DeThi.edu.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 11 Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D B C A D C A B D A B Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 S Đ Đ S 2 Đ Đ S Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: a) Sai. α thuộc góc phần tư thứ II nên sin α > 0. 25 144 b) Đúng. 2 . sin α = 1−169 = 169 12 12 5 120 c) Đúng. sin α = (vì sin α > 0) nên sin 2α = 2· · − = − . 13 13 13 169 π 17 d) Sai. cos(α + ) = 2(cos α − sin α) = 2· − = −17 2. Giá trị 7 2 ứng với lấy nhầm sin α 4 2 2 13 26 26 < 0. Giải thích câu 2: a) Đúng. 5 + 13 + 12 + 7 + 3 = 40. b) Đúng. (2 + 3) : 2 = 2,5. c) Sai. Số trung bình bằng (0,5·5 + 1,5·13 + 2,5·12 + 3,5·7 + 4,5·3) : 40 = 90 : 40 = 2,25 (giờ); trung vị ≈ 2,17 (giờ, ý d) nên số trung bình lớn hơn trung vị. d) Đúng. n = 40, n/2 = 20; tần số tích lũy đến hết nhóm [1; 2) là 18 < 20 ≤ 30 nên nhóm 20−18 13 chứa trung vị là [2; 3); ≈ 2,17. Me = 2 + 12 ·1 = 6 PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 32 540 4 5 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. 9
5. Biên soạn: DeThi.edu.vn Giải thích câu 1: πt π πt π 3π −1 ≤ sin( + ) ≤ 1 nên T(t) ≤ 27 + 5 = 32; dấu bằng khi , tức t = 16 ∈ [0; 24]. 12 6 12 + 6 = 2 Nhiệt độ cao nhất là 32 °C. Giải thích câu 2: 15 Số gạch các hàng (từ dưới lên) lập cấp số cộng , d = −2. u1 = 50 S15 = 2 ·[2·50 + 14·(−2)] = 7,5·72 = 540. Hàng trên cùng có 50 − 28 = 22 viên nên dữ kiện hợp lí. Giải thích câu 3: 2π π a + b = 13, a − b = 7 nên a = 10, b = 3; chu kì nên ω = . ω = 12 6 πt 1 πt π h(t) = 11,5 ⇔ cos = ⇔ ⇔ t = ±2 + 12k (k ∈ ℤ). Với 0 ≤ t < 24: t ∈ {2; 10; 6 2 6 =± 3 +k2π 14; 22}. Có 4 thời điểm. Giải thích câu 4: Lượng thuốc sau n giờ là 160·0,75n (mg) (cấp số nhân công bội 0,75). 160·0,754 = 50,625 > 40; 160·0,755 ≈ 37,97 < 40. Vậy sau ít nhất 5 giờ. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm π π π π π π sin 2x− = sin x + ⇔ 2x− = x + +k2π hoặc 2x− = π− x + +k2π ( 3 4 3 4 3 4 0,25 k ∈ ℤ). π π 7π Từ được . 0,25 2x−3 = x + 4 +k2π x = 12 +k2π π π 13π 13π k2π Từ 2x− = π− x + +k2π được 3x = +k2π ⇔ x = + . Vậy 3 4 12 36 3 7π 13π k2π 0,5 nghiệm: ; ( ). x = 12 +k2π x = 36 + 3 k ∈ ℤ Câu 2. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm φ φ x = 4[cos(πt) + cos(πt + φ)] = 8cos ·cos πt + (công thức biến đổi tổng 2 2 0,5 thành tích). φ π φ φ Vì 0 0; biên độ A = 8cos2. A = 4 ⇔ cos φ 1 0,25 . 2 = 2 φ π φ π 2π Với ∈ 0; : = , vậy φ = . 0,25 2 2 2 3 3 Câu 3. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Số cá đầu tháng thứ n + 1: un+1 = un +0,1un−300 = 1,1un−300 (n ≥ 1). 0,25 10