10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2026-2027 (Có ma trận, bản đặc tả và đáp án)

Nội dung text: 10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2026-2027 (Có ma trận, bản đặc tả và đáp án)

1. Biên soạn: DeThi.edu.vn Câu 6. (0,25 điểm) Phân tích đa thức x² − 9 thành nhân tử, ta được A. (x − 3)² B. (x − 9)(x + 9) C. (x − 3)(x + 3) D. (x + 3)² Câu 7. (0,25 điểm) Biểu thức (2x + 1)² được viết dưới dạng đa thức là A. 4x² + 1 B. 4x² + 4x + 1 C. 2x² + 4x + 1 D. 4x² + 2x + 1 Câu 8. (0,25 điểm) Phân tích đa thức 5x(x − 2) − 3(x − 2) thành nhân tử ta được A. (x − 2)(5x − 3) B. (x − 2)(5x + 3) C. (x + 2)(5x − 3) D. 2(x − 2) Câu 9. (0,25 điểm) Tứ giác ABCD có số đo góc A = 70°, góc B = 80°, góc C = 100°. Số đo của góc D là A. 110° B. 100° C. 90° D. 120° Câu 10. (0,25 điểm) Khẳng định nào sau đây là sai đối với hình thang cân? A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Hai góc kề một đáy bằng nhau. D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 11. (0,25 điểm) Tứ giác nào sau đây là hình chữ nhật? A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. D. Tứ giác có hai cạnh đối song song. Câu 12. (0,25 điểm) Tính chất nào sau đây luôn đúng đối với hai đường chéo của một hình thoi? A. Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường. C. Vuông góc với nhau nhưng chỉ một đường chia đôi đường còn lại. D. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nhưng không vuông góc. 6
2. Biên soạn: DeThi.edu.vn PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A = 3x²y − 2xy² + 5xy − 1 và B = −x²y + 2xy² − 3xy + 4. a) Tính tổng C = A + B. b) Thực hiện phép tính: D = (2x − 3)(x² − 2x + 1). Câu 14. (1,75 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) M = 4x²y − 8xy² + 12xy. b) N = x³ − 27y³ + 2x − 6y. Câu 15. (0,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m), với x > y > 2. Bác An điều chỉnh kích thước khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 2 m. a) Viết biểu thức theo x, y biểu thị diện tích khu vườn sau khi điều chỉnh. b) Với x = 15 và y = 10, bác An cho rằng diện tích khu vườn tăng sau khi điều chỉnh. Nhận định đó đúng hay sai? Giải thích. Câu 16. (2,25 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành. b) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. c) Trên đoạn MC lấy điểm K sao cho BK = 4KM. Chứng minh rằng đường thẳng DK chia đoạn AC thành hai đoạn bằng nhau. Câu 17. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² − 4xy + 5y² − 6y + 11. 7
3. Biên soạn: DeThi.edu.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 8 Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học và cho điểm tương ứng; điểm mỗi ý không vượt quá mức ghi trong hướng dẫn chấm. Cộng điểm thành phần trước, sau đó làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số thập phân; không làm tròn từng ý. Ví dụ: 6,25 thành 6,3; 6,75 thành 6,8. Thang điểm 10. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Câu 1. (0,25 điểm) Đáp án: A. Biểu thức 2x²y là tích giữa số và các biến với số mũ nguyên dương nên là đơn thức. Các biểu thức còn lại chứa phép cộng, trừ hoặc biến ở mẫu. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 2. (0,25 điểm) Đáp án: C. Hạng tử có bậc cao nhất là −2x²y⁴ với bậc là 2 + 4 = 6. Vậy bậc của đa thức là 6. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 3. (0,25 điểm) Đáp án: B. Hai đơn thức −5x³y² và 2x³y² có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là x³y² nên là hai đơn thức đồng dạng. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 4. (0,25 điểm) Đáp án: A. Ta có: 2xy(3x² − y) = 2xy · 3x² − 2xy · y = 6x³y − 2xy². 0,25 điểm: Chọn A. Câu 5. (0,25 điểm) Đáp án: C. Thay x = 1, y = −2 vào B: B = 2·(1)²·(−2) − 1·(−2)² = −4 − 4 = −8. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: C. Ta có x² − 9 = x² − 3² = (x − 3)(x + 3). 0,25 điểm: Chọn C. 8
4. Biên soạn: DeThi.edu.vn Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: B. Ta có (2x + 1)² = (2x)² + 2·2x·1 + 1² = 4x² + 4x + 1. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: A. Đặt nhân tử chung (x − 2): 5x(x − 2) − 3(x − 2) = (x − 2)(5x − 3). 0,25 điểm: Chọn A. Câu 9. (0,25 điểm) Đáp án: A. Tổng bốn góc trong tứ giác bằng 360°. Do đó góc D = 360° − (70° + 80° + 100°) = 360° − 250° = 110°. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 10. (0,25 điểm) Đáp án: D. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai đường chéo vuông góc không phải là tính chất chung của hình thang cân. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 11. (0,25 điểm) Đáp án: B. Theo dấu hiệu nhận biết, hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 12. (0,25 điểm) Đáp án: B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình thoi. 0,25 điểm: Chọn B. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) a) 1 điểm Ta có: C = A + B = (3x²y − 2xy² + 5xy − 1) + (−x²y + 2xy² − 3xy + 4) = (3x²y − x²y) + (−2xy² + 2xy²) + (5xy − 3xy) + (−1 + 4) = 2x²y + 2xy + 3. 0,5 điểm: Viết biểu thức C = A + B và nhóm đúng các hạng tử đồng dạng: (3x²y − x²y) + (−2xy² + 2xy²) + (5xy − 3xy) + (−1 + 4). 0,5 điểm: Thu gọn chính xác: C = 2x²y + 2xy + 3. 9
5. Biên soạn: DeThi.edu.vn b) 1 điểm Ta có: D = 2x(x² − 2x + 1) − 3(x² − 2x + 1) = 2x³ − 4x² + 2x − 3x² + 6x − 3 = 2x³ − 7x² + 8x − 3. 0,5 điểm: Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với đa thức thứ hai: 2x³ − 4x² + 2x − 3x² + 6x − 3. 0,5 điểm: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn đúng: 2x³ − 7x² + 8x − 3. Câu 14. (1,75 điểm) a) 1 điểm Ta có: M = 4x²y − 8xy² + 12xy = 4xy · x − 4xy · 2y + 4xy · 3 = 4xy(x − 2y + 3). 0,5 điểm: Xác định đúng nhân tử chung là 4xy. 0,5 điểm: Viết đúng dạng tích: 4xy(x − 2y + 3). b) 0,75 điểm N = (x³ − (3y)³) + 2(x − 3y) = (x − 3y)(x² + 3xy + 9y²) + 2(x − 3y) = (x − 3y)(x² + 3xy + 9y² + 2). 0,5 điểm: Nhóm hạng tử và phân tích đúng x³ − 27y³ = (x − 3y)(x² + 3xy + 9y²), 2x − 6y = 2(x − 3y). 0,25 điểm: Đặt nhân tử chung, được N = (x − 3y)(x² + 3xy + 9y² + 2). Câu 15. (0,5 điểm) a) 0,25 điểm Hai kích thước mới là x + 3 (m) và y − 2 (m). Diện tích mới: S = (x + 3)(y − 2) = xy − 2x + 3y − 6 (m²). 0,25 điểm: Lập đúng S = (x + 3)(y − 2) hoặc dạng khai triển tương đương. b) 0,25 điểm Diện tích ban đầu là 15 · 10 = 150 (m²). Diện tích sau điều chỉnh là (15 + 3)(10 − 2) = 144 (m²). Vì 144 < 150 nên diện tích giảm 6 m², không tăng. Nhận định của bác An sai. 0,25 điểm: So sánh đúng diện tích mới 144 m² với diện tích ban đầu 150 m² và kết luận nhận định sai; chấp nhận cách tính hiệu hai diện tích. 10