10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027 (Có ma trận, bản đặc tả và đáp án)

Nội dung text: 10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026-2027 (Có ma trận, bản đặc tả và đáp án)

1. Biên soạn: DeThi.edu.vn Câu 11. (0,25 điểm) Sau khi chia hai vế của −7x ≥ 21 cho −7, tập nghiệm được mô tả bởi A. x ≥ −3 B. x ≤ −3 C. x ≤ 3 D. x < −3 Câu 12. (0,25 điểm) Tam giác ABC vuông tại B có AB nằm ngang, BC thẳng đứng, AB = a và góc BAC bằng α. Hệ thức nào tính đúng chiều cao BC? A. BC = a sin α B. BC = a cos α C. BC = a cot α D. BC = a tan α PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13. (1,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) Hệ gồm hai phương trình x = y + 5 và 2x + y = 19. b) (5x − 2)(x + 7) = 0. Câu 14. (1,5 điểm) Giải các bài toán sau: 3x 1 7 a) Giải phương trình . x − 4 = x − 4 + 2 b) Giải bất phương trình 9 − 2(3x − 4) ≥ 5(x + 1). Giải thích chiều bất phương trình ở bước chia cho hệ số của x. Câu 15. (1,75 điểm) Một cửa hàng bán hai loại sổ A và B với đơn giá không đổi. Bảng sau ghi hai lần mua, không có khoản giảm giá hoặc phụ phí. Gọi x, y lần lượt là đơn giá sổ A, sổ B (nghìn đồng/quyển). Lần mua Sổ A (quyển) Sổ B (quyển) Tổng tiền (nghìn đồng) 1 4 2 126 2 3 5 196 a) Hệ biểu diễn bảng là 4x + 2y = 126 và 3x + 5y = 196. Giải thích ý nghĩa mỗi phương trình rồi giải hệ để tìm hai đơn giá. b) Một đơn hàng khác gồm 40 quyển sổ hai loại có tổng tiền ban đầu là 920 nghìn đồng. Khách muốn thay một số quyển loại A bằng đúng từng ấy quyển loại B để tổng tiền thành 1 040 nghìn đồng, vẫn giữ 40 quyển. Cần thay bao nhiêu quyển loại A? Trình bày cách lập quan hệ để tìm số quyển cần thay. Câu 16. (1,75 điểm) Các tình huống ở hai ý độc lập nhau. a) Tam giác DEF vuông tại D có DE = 9,5 cm và góc DEF bằng 34°. Giải tam giác DEF (độ dài làm tròn đến hàng phần mười của centimét). 6
2. Biên soạn: DeThi.edu.vn b) Một máy ngắm đặt tại P trên sàn quan sát, cách mặt đất 4,8 m. Chân đường thẳng đứng qua P là O; A là chân tường nhà kho và B là đỉnh tường. Mặt đất OA nằm ngang, OA = 31 m, AB thẳng đứng. Tia ngắm PB tạo với phương ngang qua P một góc 38°. Tính chiều cao AB của tường (làm tròn đến hàng phần mười của mét). Hình minh họa. Câu 17. (1,0 điểm) Các tình huống ở hai ý độc lập nhau. a) Một nhóm cần mua 80 bìa hồ sơ cùng loại. Đơn giá chưa chốt, nằm trong khoảng từ 12,5 đến 14 nghìn đồng/chiếc (kể cả hai đầu mút). Cửa hàng giảm 60 nghìn đồng cho cả đơn hàng. Ngân sách 1 060 nghìn đồng có chắc chắn đủ với mọi đơn giá trong khoảng đó không? Giải thích. b) Hai gói thuê thiết bị có chi phí (nghìn đồng) theo thời gian sử dụng t giờ là CA = 90 + 6t và CB = 150 + 4t, với t ≥ 0. Thời gian có thể là số không nguyên; không làm tròn giờ và không có phí khác. Với ngân sách 330 nghìn đồng, hãy xác định khoảng thời gian để mỗi gói vừa không vượt ngân sách vừa không đắt hơn gói còn lại. Nêu cách chọn ở thời điểm hai gói bằng giá. 7
3. Biên soạn: DeThi.edu.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 9 Chấm theo thang điểm 10. Cộng điểm thành phần rồi làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số thập phân. Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học và cho điểm tương ứng. Các ý độc lập được chấm riêng. Chỉ trừ tại bước sai; không trừ lặp một lỗi tính toán ở các bước sau nếu phương pháp tiếp theo vẫn đúng và không làm đơn giản yêu cầu. Ở câu 15b, nếu đơn giá ở 15a sai, vẫn chấm các bước đặt lượng thay và lập quan hệ đúng với kết quả đã có. Chỉ cho điểm giải tiếp khi học sinh thực sự giải đúng quan hệ của mình; điểm kết luận khả thi chỉ được cho nếu học sinh có kiểm tra phù hợp dữ kiện gốc. Không cho điểm mô hình nếu chỉ ghi số sản phẩm cần thay. Nếu đơn giá sai làm mất yêu cầu (chẳng hạn hai giá bằng nhau), không cho điểm phần chưa thực hiện được. Các kết quả gần đúng ở câu 16 phải kèm đơn vị và làm tròn theo yêu cầu; dùng giá trị chưa làm tròn ở bước trung gian. Không yêu cầu vẽ hình cho câu 16a nếu học sinh lập luận đúng. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Câu 1. (0,25 điểm) Đáp án: C. C có hệ số của y khác 0; A có bậc hai, B có tích hai ẩn, D có cả hai hệ số bằng 0. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 2. (0,25 điểm) Đáp án: B. Với (1; 6): 1 − 6 = −5 và 2 · 1 + 6 = 8. Ba cặp còn lại không đồng thời thỏa hai phương trình. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 3. (0,25 điểm) Đáp án: A. Một tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0, nên chọn A. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 4. (0,25 điểm) Đáp án: D. 9 5x − 9 = 0 khi x = ; tử số bằng 0 không làm biểu thức mất nghĩa. 5 0,25 điểm: Chọn D. Câu 5. (0,25 điểm) Đáp án: A. Nhân hai vế với −4 phải đổi chiều, được −4a > −4b. 0,25 điểm: Chọn A. 8
4. Biên soạn: DeThi.edu.vn Câu 6. (0,25 điểm) Đáp án: C. C có dạng ax + b ≤ 0 với a = −3 khác 0. A bậc hai; B có hai ẩn; D có hệ số x bằng 0. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 7. (0,25 điểm) Đáp án: D. ST không chứa đỉnh R nên là cạnh đối với góc R; RT là cạnh huyền. 0,25 điểm: Chọn D. Câu 8. (0,25 điểm) Đáp án: B. LM LM là cạnh kề của góc M, KM là cạnh huyền nên cos M = . KM 0,25 điểm: Chọn B. Câu 9. (0,25 điểm) Đáp án: A. Cộng hệ số cùng ẩn: 3x + 5x = 8x; −4y + 4y = 0; 11 + 13 = 24. 0,25 điểm: Chọn A. Câu 10. (0,25 điểm) Đáp án: C. Mỗi tổng tiền bằng số cây A nhân x cộng số cây B nhân y; hai hàng cho hệ ở C. 0,25 điểm: Chọn C. Câu 11. (0,25 điểm) Đáp án: B. Chia cho −7 phải đổi chiều và 21 : (−7) = −3, nên x ≤ −3. 0,25 điểm: Chọn B. Câu 12. (0,25 điểm) Đáp án: D. BC BC tan α = = , suy ra BC = a tan α. AB a 0,25 điểm: Chọn D. PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13. (1,0 điểm) a) 0,5 điểm Thế x = y + 5 vào phương trình còn lại: 2(y + 5) + y = 19, suy ra 3y = 9, y = 3. Khi đó x = 8. Hệ có nghiệm (x; y) = (8; 3). 0,25 điểm: Thế đúng và tìm được y = 3. 0,25 điểm: Tìm x = 8 và kết luận nghiệm của hệ. 9
5. Biên soạn: DeThi.edu.vn b) 0,5 điểm 2 5x − 2 = 0 hoặc x + 7 = 0. Vậy hoặc . x = 5 x = −7 2 0,25 điểm: Tìm đúng nghiệm từ nhân tử thứ nhất. 5 0,25 điểm: Tìm đúng nghiệm −7 từ nhân tử thứ hai và kết luận đủ nghiệm. Câu 14. (1,5 điểm) a) 0,75 điểm Điều kiện: x ≠ 4. Nhân hai vế với x − 4 được 3x + 1 = 7 + 2(x − 4), suy ra x = −2. Giá trị này thỏa điều kiện, nên tập nghiệm là {−2}. 0,25 điểm: Nêu điều kiện x ≠ 4. 0,25 điểm: Khử mẫu và tìm được x = −2. 0,25 điểm: Đối chiếu điều kiện, kết luận đúng. b) 0,75 điểm 17 − 6x ≥ 5x + 5, tương đương −11x ≥ −12. 12 Chia hai vế cho −11 phải đổi chiều, được . x ≤ 11 0,25 điểm: Khai triển và thu gọn đúng. 12 0,25 điểm: Giải đúng, kết luận x ≤ . 11 0,25 điểm: Giải thích đổi chiều vì chia cho số âm; chấp nhận cách chuyển vế để chia số dương với giải thích tương ứng. Câu 15. (1,75 điểm) a) 0,75 điểm 4x và 2y là tiền của 4 quyển A và 2 quyển B; tổng bằng 126 nghìn đồng. Tương tự, 3x + 5y = 196 biểu thị tổng tiền của 3 quyển A và 5 quyển B là 196 nghìn đồng. Từ phương trình thứ nhất: 2x + y = 63, y = 63 − 2x. Thế vào phương trình thứ hai: 3x + 5(63 − 2x) = 196, suy ra x = 17 và y = 29. Sổ A giá 17 000 đồng/quyển, sổ B giá 29 000 đồng/quyển. 0,25 điểm: Giải thích đúng ý nghĩa cả hai phương trình. 0,25 điểm: Giải hệ đúng, tìm x = 17 và y = 29. 0,25 điểm: Kết luận hai đơn giá đúng loại và đơn vị. b) 1 điểm Gọi t là số quyển A thay bằng B. Tiền sổ A giảm 17t nghìn đồng, tiền sổ B tăng 29t nghìn đồng. Do đó 920 − 17t + 29t = 1 040, suy ra 12t = 120 và t = 10. Ban đầu, nếu có u quyển A thì có 40 − u quyển B: 17u + 29(40 − u) = 920, suy ra u = 20. Thay 10 quyển là khả thi; đơn hàng cuối có 10 quyển A và 30 quyển B, tiền là 1 040 nghìn đồng. Vậy cần thay 10 quyển loại A. 0,25 điểm: Chọn lượng thay và biểu diễn đúng tiền giảm/tăng hoặc cơ cấu trước/sau. 0,25 điểm: Lập quan hệ đúng để đạt tổng tiền mục tiêu. 0,25 điểm: Giải được lượng thay t = 10. 0,25 điểm: Kết luận 10 quyển và kiểm khả thi (ban đầu có 20 quyển A, hoặc kiểm tương đương). 10