130 Câu trắc nghiệm Toán 11: Đạo hàm phương trình tiếp tuyến (Có đáp án)

Nội dung text: 130 Câu trắc nghiệm Toán 11: Đạo hàm phương trình tiếp tuyến (Có đáp án)

1. 130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÓ ĐÁP ÁN 1. Công thức tính đạo hào tổng tích thương 1. u v u v 2. u - v = u - v u u v v u 1 v 3. u.v u v v u 4. 2 2 v v v v Mở rộng: 1. u1 u2 un u1 u2 un 2. u.v.w u .v.w u.v .w u.v.w 2. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y f u x f u với u u x . Khi đó: yx yu .ux 3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm hợp u u x c 0 , c là hằng số x 1 1 u 1 1 2 2 u u x x u 1 x u 2 x 2 u 1 1 x .x u .u .u sin x cos x sin u u .cosu cos x sin x cosu u .sin u u 2 1 2 tan u u . 1 tan x tan x 1 tan x 2 cos2 x cos u 1 2 1 2 cot u 2 u . 1 cot u cot x 2 1 cot x sin x sin u 4. Phương trình tiếp tuyến a. Tiếp tuyến tại một điểm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y f x tại điểm M 0 (x0 ; y0 ) C : y f x0 x x0 y0 STUDY TIP - Hệ số góc k f x0 . - Nếu cho x0 thì thế vào y f x tìm y0 . - Nếu cho y0 thì thế vào y f x giải phương trình tìm x0 . b. Tiếp tuyến biết hệ số góc - Hệ số góc k của tiếp tuyến: k f x0 *
2. Giải phương trình * ta tìm được hoành độ của tiếp điểm x0 thế và phương trình y f x tìm tung độ y0 . - Khi đó phương trình tiếp tuyến: y k x x0 y0 d * Tiếp tuyến d // : y ax b k a . * Tiếp tuyến d  : y ax b k.a 1. * k tan , với là góc giữa d và tia Ox . c. Tiếp tuyến đi qua một điểm Lập phương trình tiếp tuyến d với C biết d đi qua điểm M xM ; yM Phương pháp: - Gọi M 0 x0 ; y0 C là tiếp điểm. - Phương trình tiếp tuyến tại M 0 : y f x0 x x0 y0 d . - Vì đường thẳng d đi qua M nên yM y0 f x0 xM x0 . Giải phương trình ta tìm được x0 rồi suy ra y0 . Điểm M x0 ; y0 có thể thuộc hoặc không thuộc đường cong C DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM 3 Câu 1. Số gia của hàm số f (x) x ứng với x0 2 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 19 .B. 7 . C.19.D. 7 . y Câu 2. Tỉ số của hàm số f (x) 2x(x 1) theo x và x là: x A. 4x 2 x 2 .B. 4x 2( x)2 2 . C. 4x 2 x 2.D. 4x. x 2( x)2 2 x . Câu 3. Số gia của hàm số f (x) x2 4x 1 ứng với x và x là: A. x( x 2x 4) .B. 2x x .C. x(2x 4 x) . D. 2x 4 x . x2 1 1 khi x 0 Câu 4. Cho hàm số f (x) xác định: f (x) x .Giá trị f (0) bằng: 0 khi x 0 1 1 A. .B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 x3 4x2 3x khi x 1 Câu 5. Cho hàm số f (x) xác định trên¡ \ 2 bởi f (x) x2 3x 2 .Giá trị f (1) bằng: 0 khi x 1 3 A. .B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại. 2 Câu 6. Xét hai mệnh đề: (I) f (x) có đạo hàm tại x0 thì f (x) liên tục tại x0 . (II) f (x) có liên tục tại x0 thì f (x) đạo hàm tại x0 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) . B. Chỉ (II) . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Câu 7. Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ:
3. Hàm số không có đạo hàm tại các điểm nào sau đây? A. x 0 .B. x 1.C. x 2 . D. x 3. x3 2x2 x 1 1 khi x 1 Câu 8. Cho hàm số f (x) x 1 .Giá trị f (1) bằng: 0 khi x 1 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 5 2 4 2x 3 khi x 1 Câu 9. Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 4 .Giá trị f (1) bằng: khi x 1 x 1 A. 0 .B. 4 . C.5 . D. Không tồn tại. x khi x 0 Câu 10. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ bởi f (x) x Xét hai mệnh đề sau: 0 khi x 0 (I) f (0) 1 . (II) Hàm số không có đạo hàm tại x0 0 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) .B. Chỉ (II) .C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 11. Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y liên tục tại x 0 . x 1 x (2) Hàm số y có đạo hàm tại x 0 . x 1 Trong 2 câu trên: A. (2) đúng.B. (1) đúng.C.Cả (1) , (2) đều đúng.D. Cả (1) , (2) đều sai. 3 4x2 8 8x2 4 khi x 0 Câu 12. Cho hàm số f (x) x .Giá trị của f (0) bằng: 0 khi x 0 1 5 4 A. .B. . C. .D.Không tồn tại. 3 3 3
4. xsin khi x 0 Câu 13. Với hàm số f (x) x .Để tìm đạo hàm f '(x) 0 một học sinh lập luận qua 0 khi x 0 các bước như sau: 1. f (x) x . sin x . x 2.Khi x 0 thì x 0 nên f (x) 0 f (x) 0 . 3.Do lim f (x) lim f (x) f (0) 0 nên hàm số liên tục tại x 0 . x 0 x 0 4.Từ f (x) liên tục tại x 0 f (x) có đạo hàm tại x 0 . Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước: A.Bước 1.B.Bước 2. C.Bước 3. D.Bước 4. 1 xsin khi x 0 Câu 14. Cho hàm số f (x) x2 . 0 khi x 0 (1) Hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . (2) Hàm số f (x) không có đạo hàm tại điểm x 0 . Trong các mệnh đề trên: A.Chỉ (1) đúng.B. Chỉ (2) đúng.C.Cả (1),(2) đều đúng. D. Cả (1),(2) đều sai. ax2 bx khi x 1 Câu 15. Cho hàm số f (x) .Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại x 1 2x 1 khi x 1 A. a 1,b 0 .B. a 1,b 1.C. a 1,b 0 .D. a 1,b 1. sin2 x khi x 0 Câu 16. Cho hàm số f (x) x .Giá trị của f (0) bằng: 2 x x khi x 0 A.1.B. 2 . C.3 .D. 5 . Câu 17. Xét hàm số y f (x) có tập xác định là đoạn a;b đồng thời nếu x x0 a;b thì f (x) 1 với 3 điều kiện: I. f (x) là hàm số liên tục trái và liên tục phải của x0 . II. f (x0 ) 1. III. f (x) có đạo hàm tại x0 . Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để f (x) liên tục tại x0 là: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ II và III. Câu 18. Xét ba hàm số: I. f (x) x .x II. g(x) x III. h(x) x 1 x Hàm số không có đạo hàm tại x 0 là: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ I và III. Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2x3 9x2 12x 4 là: A. 5x2 11x 4 .B. 6x2 18x 12 . C. 6x2 18x 12 . D. 6x2 9x 12 .
5. Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x3 3mx2 3(1 m2 )x m3 m2 (với m là tham số) bằng: A. 3x2 6mx 1 m2 .B. x2 3mx 1 3m . C. 3x2 6mx 3 3m2 . D. 3x2 6mx 3 3m2 . Câu 21. Đạo hàm của hàm số y (x2 1)2 (3 5x2 ) bằng biểu thức có dạng ax5 bx3 cx . Khi đó a b c bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y (x2 1)(x3 2)(x4 3) bằng biểu thức có dạng ax8 bx6 cx5 15x4 dx3 ex2 gx . Khi đó a b c d e g bằng: A. 0.B. 2.C. 3.D. 5. 2x 1 a Câu 23. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào sau x 1 (x 1)2 đây? A. a 2 .B. a 1 . C. a 3 . D. a 3 . x2 3x 3 ax2 bx Câu 24. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a.b bằng: 2(x 1) 2(x 1)2 A. 2 .B. 1 .C. 4 . D. 6 . 2x2 3x 1 ax2 bx c Câu 25. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a b c x2 5x 2 (x 5x 2)2 bằng: A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 2 . x2 2x 3 ax4 bx3 cx2 dx e Câu 26. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó x3 2 (x3 2)2 a b c d e bằng: A. 12 .B. 10 . C. 8. D. 5. ax2 bx c Câu 27. Đạo hàm của hàm số y (x 2) x2 1 biểu thức có dạng . Khi đó a.b.c bằng: x2 1 A. 2 .B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 28. Đạo hàm của hàm số y (x6 3x4 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 12x11 52x9 64x7 .B. 12x11 73x9 49x7 . C. 12x11 62x9 70x7 .D. 12x11 60x9 72x7 . ax b a Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 5x2 2x 1 biểu thức có dạng . Khi đó T bằng: 5x2 2x 1 b A. T 5 .B. T 5 . C. T 10 .D. T 10 . 1 Câu 30. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x 1 x 1 1 1 A. .B. . ( x 1 x 1)2 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. . D. . 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 ax b Câu 31. Đạo hàm của hàm số y biểu thức có dạng . Khi đó P a.b bằng: x2 1 (x2 1)3 A. P 1 .B. P 1 . C. P 2 .D. P 2 .
6. 1 x x Câu 32. Đạo hàm của hàm số y x bằng biểu thức nào sau đây?. x x 4 x 2x2 3 4 x 2x2 3 x 2x2 2 x 2x2 1 A. .B. . C. . D. . 2 x3 (x x)2 x x(x x)2 2x x(x x)2 2x x(x x)2 3x2 2x 1 Câu 33. Cho hàm số f (x) . Giá trị f '(0) là: 2 3x2 2x 1 1 A. 0 .B. 1. C. .D. Không tồn tại. 2 1 x 1 Câu 34. Cho hàm số f (x) thì f '( ) có giá trị là: 2x 1 2 A. 0 .B. 3 .C. 3 . D. Không tồn tại. x Câu 35. Cho f x thì f 0 x 1 x 2  x 2017 1 1 A. . B. 2017!. C. . D. 2017!. 2017! 2017! x2 khi x 1 Câu 36. Cho hàm số f x . Hãy chọn đáp án sai: 2x 1 khi x 1 A. f 1 1. B. Hàm số có đạo hàm tại x0 1. 2x khi x 1 C. Hàm số liên tục tại x0 1. D. f x . x khi x 1 Câu 37. Cho hàm số f x x 4 x2 . Tập các giá trị của x để f x 0 là: A. ;0 . B. 2; 2 . C. 2;2 . D. 2; 2 x Câu 38. Cho hàm số f x . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là: x3 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 2 2 2 2 Câu 39. Đạo hàm của hàm số y x x x là biểu thức nào sau đây? 1 1 1 A. 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x 1 1 1 B. 1 . 1 . x x x x x x 1 1 1 C. 1 . 1 . x x x 2 x x 2 x
7. 1 1 1 D. 1 . 1 . 2 x x x 2 x x 2 x Câu 40. Cho f x x5 x3 2x 3. Tính f 1 f 1 4 f 0 . A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 1 1 Câu 41. Cho hàm số f x x2 . Tính f 1 . x x 1 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 3 1 Câu 42. Cho hàm số y x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: x 3 1 1 1 3 1 A. x . B. x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x 3 1 1 1 3 1 1 1 C. x . D. x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 2 1 x Câu 43. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 1 x 1 x 1 1 x 1 A. 2 . 2 . B. 2 . 2 . 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 C. . . D. 2 . . 2 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x 3 2x 1 Câu 44. Cho hàm số y . Đạo hàm y bằng biểu thức nào sau đây? x 1 3 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 9 2x 1 2 A. . B. . C. . D. . x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 4 Câu 45. Cho hàm số y m 1 x3 3 m 2 x2 6 m 2 x 1. Tập giá trị của m để y 0 x ¡ là A. 3; . B. 1; . C.  . D. 4 2; . x2 x 1 khi x 0 Câu 46. Cho hàm số f x x 1 . Tìm a , b để hàm số f x có đạo hàm trên ¡ . 2 x ax b khi x 0 A. a 0 , b 11. B. a 10 , b 11. C. a 20 , b 21. D. a 0 , b 1. mx2 mx2 Câu 47. Cho hàm số f x 3 m x 2 . Tìm m để f x 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2 cùng dấu. 3 12 3 A. m ;2 . B. m ;3 . C. m ;3 . D. m ; . 2 5 2
8. 1 x 1 x Câu 48. Cho hàm số f x . Đạo hàm f x là biểu thức nào sau đây? 1 x 1 x 1 2 khi x 1, x 1 khi x 1, x 1 A. x2 . B. x2 . 1 khi 1 x 1 1 khi 1 x 1 1 3 khi x 1, x 1 khi x 1, x 1 C. x2 . D. x2 . 1 khi 1 x 1 2 khi 1 x 1 Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác Câu 49. Hàm số y cos x.sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. sin x 3cos2 x 1 . B. sin x 3cos2 x 1 . C. sin x cos2 x 1 . D. sin x cos2 x 1 . 1 2 Câu 50. Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? 2 2 A. 1 tan x . B. 1 tan2 x . C. 1 tan x 1 tan2 x .D. 1 tan x . cos x Câu 51. Đạo hàm của hàm số y là biểu thức nào sau đây? 2sin2 x 1 sin2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 cos2 x A. . B. . C. . D. . 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x cos x Câu 52. Cho hàm số f x . Giá trị của f f là 1 sin x 6 6 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 sin x x cos x ax2 bx c Câu 53. Hàm số y có y . Hỏi T a b c bằng: cos x xsin x cos x xsin x 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1. x Câu 54. Cho hàm số y cos 2x.sin2 . Xét hai kết quả: 2 x x 1 (I) y 2sin 2x.sin2 sin x.cos 2x (II) y 2sin 2x.sin2 sin x.cos 2x . 2 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả 2 đều đúng. D. Không có cách nào. Câu 55. Đạo hàm của hàm số y cot2 cos x sin x là biểu thức nào sau đây? 2 1 cos x 1 cos x A. 2cot cos x . B. 2cot cos x sinx . sin2 cos x sin2 cos x 2 sin x 2 sin x 2 2
9. 1 cos x 1 cos x C. 2cot cos x . D. 2cot cos x sinx . sin2 cos x sin2 cos x sin x sin x 2 2 sin x x Câu 56. Đạo hàm của hàm số y là biểu thức nào sau đây? x sin x 1 1 1 1 A. x cos x sin x 2 2 . B. x cos x sin x 2 2 . x sin x x sin x 1 1 1 1 C. xsin x cos x 2 2 . D. xsin x cos x 2 2 . x sin x x sin x 1 Câu 57. Đạo hàm của hàm số y là biểu thức nào sau đây? sin x cot x cot x cot x cot x A. . B. . C. . D. . sin x sin x sin x sin x Câu 58. Cho hàm số y sin cos2 x .cos sin2 x . Đạo hàm y a.sin 2x.cos cos 2x . Giá trị của a là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. 1;5 . C. 3;2 . D. 4;7 . Câu 59. Cho hàm số f x có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn f 2x 4cos x. f x 2x . Tính f 0 . A. f 0 0 . B. f 0 1. C. f 0 2 . D. f 0 3 . cos x Câu 60. Cho hàm số f x . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f x 0 trên cos 2x đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm. Câu 61. Cho hàm số y cot 2x . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. y 2y2 2 0 . B. y 2y2 2 0 . C. y 3y2 5 0 . D. y 3y2 7 0 . 1 xn .sin khi x 0 Câu 62. Tìm số nguyên dương n sao cho hàm số f x x có đạo hàm trên ¡ . 0 khi x 0 A. n 1. B. n 2 . C. n 2 . D. n 3. Câu 63. Cho hàm số f x sin2 x sin 2x . Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của f x trên ¡ . A. m 2 , M 2 . B. m 1, M 1. C. m 2 , M 2 . D. m 5 , M 5 . Câu 64. Cho hàm số f x cos x sin x cos 2x . Phương trình f x 1 tương đương với phương trình nào sau đây? A. sin x 0. B. sin x 1 0 . C. sin x 1 cos x 1 0 . D. cos x 0 . Câu 65. Cho hàm số f x sin2 x 3cos2 x . Tập giá trị của hàm số f x trên ¡ là:
10. A.  4;4. B.  2;2. C.  1;1 . D.  3;3. cos3 x Câu 66. Cho hàm số f x 2 sin3 x 2cos x 3sin x . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng 3 giác f x trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 6 điểm. Câu 67. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là sin2 x ? sin3 x x 1 sin3 x x 1 A. y . B. y sin 2x . C. y x . D. y sin 2x . 3 2 4 3 2 4 Câu 68. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn bằng 0 ? A. y 1 sin2 x . B. y sin2 x cos2 x . C. y sin2 x cos2 x . D. y cos 2x . Câu 69. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y x.sin x ? A. y x cos x . B. y x cos x sin x . 1 C. y sin x x cos x . D. y x2.sin x . 2 Câu 70. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn câu sai: 2sin 2x A. f 1. B. f x . 2 33 cos2 2x 2 C. f 1. D. 3y .y 2sin 2x 0 . 2 1 1 1 1 1 1 x Câu 71. Cho hàm số y cos x với x 0; có y là biểu thức có dạng a.sin . 2 2 2 2 2 2 8 Khi đó a nhận giá trị nào sau đây: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 8 2 2 2 2 2 2 2 Câu 72. Cho hàm số f x cos x cos x cos x cos x 2sin x . Hàm 3 3 3 3 số có f x bằng: A. 6 . B. 2sin 2x . C. 0 . D. 2cos 2x . DẠNG 3: VI PHÂN CỦA HÀM SỐ 3 Câu 73. Cho hàm số y x . Tính vi phân của hàm số tại x0 1 với số gia x 0,01. A. 0,01.B. 3. 0,01 2 .C. 0,01 3 . D. 0,03. x 3 Câu 74. Cho hàm số y .Vi phân của hàm số tại x 3 là: 1 2x 1 1 A. dy dx .B. dy 7dx .C. dy dx .D. dy 7dx . 7 7
11. Câu 75. Xét hàm số x sin y 0 y cùng với ba đẳng thức: 2 dx dy 1 1 dy I cos y ; II ; III cos x ; dy dx cos y 1 x2 dx Số đẳng thức đúng là: A. Chỉ I .B. Chỉ III .C.Chỉ I và II .D. Chỉ I và III . Câu 76. Vi phân của hàm số y cos2 3x là: A. dy 3sin2 3xdx .B. dy sin 6xdx .C. dy 3sin 6xdx . D. dy 6sin 6xdx . Câu 77. Với hàm số x2 y y3 2 thì đạo hàm y tại điểm 1;1 bằng: 3 1 A. .B. 1.C. . D. 0 . 2 2 Câu 78. Cho hàm số y sin sin x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos sin x .sin xdx .B. dy sin. cos x .dx . C. dy cos sin x ,cos xdx . D. dy cos sin x dx . xsin x cos x Câu 79. Vi phân của hàm số y bằng: x cos x sin x dx x2dx A. dy .B. dy 2 . x cos x sin x 2 x cos x sin x cos xdx x2 sin xdx C. dy . D. dy 2 . x cos x sin x 2 x cos x sin x dy Câu 80. Xét hàm số f x x2 1. Nếu đặt y f x2 thì nhận kết quả nào sau đây? dx A. 2x x4 1 .B. 2x x2 1 .C. x4 1. D. x2 1. 2 Câu 81. Xét hàm số y x . Gọi x,dy theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại x0 1 và dx 0,01 . Hiệu của y dy bằng: A. 0,001.B. 0,002 .C. 0,0001. D. 0,00001. 2 Câu 82. Xét cos y sin x 0 y ,0 x . Đạo hàm của y tại x là: 2 2 4 2 3 A. .B. .C. . D. . 6 3 3 2 2x2 2x 1 Câu 83. Vi phân của hàm số y 2 là: x2 x 1 2 2x 1 x2 x 2 2x 1 x2 x 1 A. dy 3 dx .B. dy 3 dx . x2 x 1 x2 x 1 3x 1 x2 2x 5 x 1 x2 x 2 C. dy 3 dx .D. dy 3 dx . x2 x 1 x2 x 1 Câu 84. Cho hàm số: y 2 1 x . Kết luận nào sau đây là đúng? A. 1 x dy dx 0 . B. 1 x dx dy 0. C. 2 1 x dy dx 0 . D. 1 x dy dx 0 . DẠNG 4: TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI: Câu 85. Hàm số nào dưới đây có đạo hàm câp hai là 6x ?
12. A. y 3x2 .B. y 2x3 .C. y x3 .D. y x2 . 2 3 Câu 86. Cho hàm số y cos x . Khi đó y bằng: 3 A. 2 .B. 2 3 .C. 2 3 . D. 2 . Câu 87. Cho hàm số y x2 1 . Xét hai đẳng thức: I y.y 2x ; II y2.y y . Đẳng thức nào đúng? A.Chỉ I .B.Chỉ II .C. Cả hai đều sai.D. Cả hai đều đúng. 5x2 3x 20 Câu 88. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y bằng: x2 2x 3 2 7x3 15x2 93x 77 2 7x3 15x2 93x 77 A. y 3 .B. y 3 . x2 2x 3 x2 2x 3 2 7x3 15x2 93x 77 2 7x3 15x2 93x 77 C. y 3 .D. y 3 . x2 2x 3 x2 2x 3 Câu 89. Hàm số y sin2 x có đạo hàm cấp 4 là: A. cos2 2x .B. cos2 2x .C. 8cos 2x .D. 8cos 2x . Câu 90. Cho hàm số y cos x . Khi đó y 2016 x bằng: A. cos x .B. sin x .C. sin x . D. cos x . 1 Câu 91. Đạo hàm cấp n của hàm số y là: x 1 n n n 1 n! 1 .n! 1 .n! A. n 1 .B. .C. n 1 . D. n . x 1 x 1 n 1 x 1 x 1 Câu 92. Đạo hàm cấp 2 của hàm số : y tan x cot x sin x cos x là: 2 tan x 2cot x A. sin x cos x .B. 0 . cos2 x sin2 x 2 tan x 2cot x C. tan2 x cot2 x cos x sin x .D. sin x cos x . cos2 x sin2 x Câu 93. Cho hàm số y sin 2x . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi x ? A. y2 y 2 4 .B. 4y y 0.C. 4y y 0 . D. y y .tan 2x . Câu 94. Cho hàm số y cos2 2x . Giá trị của biểu thức ym yn 16y 16y 8 là kết quả nảo? A. 0 .B. 8 .C. 8 . D.16cos 4x . 4 Câu 95. Cho hàm số y f x cos 2x . Phương trình f x 8 có số nghiệm thuộc đoạn 3 0;  là: A.1 .B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 96. Cho hàm số f x 5 x 1 3 4 x 1 .Tập nghiệm của phương trình f x 0 là: A. 1;2 .B. ;0 .C.  . D. 1 . 2x2 3x Câu 97. Cho hàm số y . Đạo hàm cấp 4 của hàm số này là: 1 x 16 32 24 24 A. y 4 .B. y 4 .C. y 4 . D. y 4 . x 1 5 x 1 5 x 1 5 x 1 5 Câu 98. Cho hàm số y x.sin x . Tìm hệ thức đúng: A. y y 2cos x .B. y y 2cos x . C. y y 2cos x . D. y y 2cos x .
13. Câu 99. Phương trình chuyển động của một chất điểm s 15 20t 2 8t3 ( s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là: 50 10 A. m / s .B. m / s .C. 15m / s .D. 20m / s . 3 3 Câu 100. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 9t 2 t 10 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: A.t 5s .B. t 6 s .C. t 2 s .D. t 3s . Câu 101. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 2t 2 4t 1 trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc của chuyển động khi t 2 là: A.12m / s .B. 8m / s .C. 7 m / s .D. 6m / s . Câu 102. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trìnhs t3 3t 2 (t tính bằng giây,s tính bằng mét). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi t 4 s là  18m / s2 . B. Gia tốc của chuyển động khi t 4 s là  9m / s2 . C. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là  12m / s2 . D. Gia tốc của chuyển động khi t 3s là  24m / s2 . DẠNG 5: DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN TỔ HỢP 1 2 3 n 1 n Câu 103. Tính tổng S Cn 2Cn 3Cn 1 .n.Cn . A. 0 .B. 1 .C. 10. D.100. 999 1 998 2 0 1000 Câu 104. Tính tổng: S 1.2 C1000 2.2 C1000 1000.2 C1000 . A.1000.2999 .B. 999.31000 .C. 1000.3999 . D.999.3999 . 1 2 3 n Câu 105. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1.Cn 2.Cn 3.Cn n.Cn 11264 . A. n 9 .B. n 10 .C. n 11.D. n 12 . 2 1 2 2 2 3 2 2000 Câu 106. S 1 .C2000 2 .C2000 3 .C2000 2000 .C2000 . A. 2000.2001.21998 .B. 1999.2000.21999 .C. 2000.2001.21999 . D. 2000.2001.22000 . 0 2 1 3 2 4 198 200 Câu 107. Tính tổng: S 2.1.3 .C200 3.2.3 .C200 4.3.3 .C200 200.199.3 .C200 . A. 200.199.2199 .B. 199.198.2200 .C. 200.199.2198 . D.199.198.2199 . 0 1 2 n 1 n Câu 108. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 1.Cn 2.Cn 3.Cn n.Cn n 1 .Cn 1024 n 2 . A. n 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11 .B. n 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . C. n 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 .D. n 0;1;2;3;4;5;6;7;8 . 1 2 3 4 5 6 99 100 Câu 109. Tính tổng: S 2.2 .C100 4.2 .C100 6.2 .C100 100.2 .C100 . A.50 399 1 .B. 100 398 1 .C. 200 399 1 .D. 25 3200 1 . Câu 110. Đẳng thức nào sau đây đúng? n 1 1 2 2 3 3 n n 3 A. 0 Cn 1 Cn 2 Cn n 1 Cn n 1 . 2 2 2 2 2 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 1 n 1 B. n.3 .Cn n 1 3 .Cn n 2 3 .Cn 1.3 .Cn n 1 .4 . 2 4 6 2n 2n 1 C. 2.C2n 1 4.C2n 1 6.C2n 1 2n.C2n 1 2n 1 2 . 1 3 5 2n 1 2n 1 D.1.C2n 3.C2n 5.C2n 2n 1 .C2n 2n.2 . DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN x 1 Câu 111. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 0 x 1 0 A. y 2x 1.B. y 2x 1. C. y x 2 . D. y x 2 . Câu 112. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 tại điểm có tung độ y0 2
14. 1 3 1 3 3 3 3 1 A. y x .B. y x . C. y x . D. y x . 4 2 4 2 2 2 2 4 1 Câu 113. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) sin x , x [0;2 ] song song với đường thẳng y x 3 2 là : A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 3 2 Câu 114. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 1 tại điểm x0 1 có hệ số góc bằng : A. 7.B. 5.C. 1.D. 1. 2x 4 Câu 115. Cho hàm số y có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của C với trục x 3 hoành là: A. y 2x 4 .B. y 3x 1. C. y 2x 4 . D. y 2x . Câu 116. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 2 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trên hệ trục Oxy là: A. y x 2 và y x 4. 1 5 3 1 5 3 B. y x và y x . 3 9 3 9 1 18 5 3 1 18 5 3 C. y x và y x . 3 9 3 9 1 18 5 3 1 18 5 3 D. . y x và y x 3 9 3 9 x 1 Câu 117.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y C tại các giao điểm của C với các trục x tọa độ là : A. y x 1.B. y x 1 và y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 118. Cho hàm số y x2 6x 5 có tiếp tuyến song song trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là : A. x 3.B. y 4. C. y 4 . D. y 3. 4 Câu 119. Cho hàm số y 2 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường x thẳng y x 2 là: A. y x 4 .B. y x 2 và y x 4 . C. y x 2 và y x 6 .D. y x 3 và y x 1. x 1 Câu 120. Cho hàm số y có đồ thị là C . Có bao nhiêu nhiêu cặp điểm thuộc C mà tiếp tuyến x 1 tại đó song song với nhau? A. 0.B. 1.C. 2.D. Vô số. 1 Câu 121. Trên đồ thị hàm số y có điểm M (x ; y ) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng vói các trục tọa x 1 0 0 độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó x0 y0 bằng : 13 1 13 A. 3 .B. . C. . D. . 3 7 4 1 Câu 122. Cho hàm số C : y x3 x2 2 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là 3 nghiệm của phương trình y 0 là 7 7 7 7 A. y x .B. y x .C. y x . D. y x . 3 3 3 3
15. Câu 123. Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 5 mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau là: A. 1.B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 124. Qua điểm A(0;2) có thể ké được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x4 2x2 2 (C) ? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 125. Cho hàm số y x3 3x3 2 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với C và có hệ số góc nhỏ nhất? A. y 3x 3.B. y 1.C. y 5x 7 . D. y 3x 3. 1 x2 Câu 126. Cho hai hàm số f x và g x . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă x 2 2 cho tại giao điểm của chúng là: A. 600 .B. 900 . C. 450 . D. 300 . 1 Câu 127. Tìm m để đồ thị: C : y mx3 m 1 x2 4 3m x 1 tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ m 3 dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x 2y 3 0 . 1 1 2 1 1 7 A. m 0;  ; .B. m 0;  ; . 4 2 3 4 2 3 1 1 8 1 1 2 C. m 0;  ; .D. m 0;  ; . 2 2 3 2 2 3 2x 1 Câu 128. Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến với C biết tiếp tuyến này x 1 cắtOx,Oy lần lượt tại A, B sao cho OA 4OB . 1 5 1 13 1 5 1 13 A. y x và y x .B. y x và y x . 4 4 4 4 4 4 4 4 1 5 1 3 1 1 1 5 C. y x và y x .D. y x và y x . 4 4 4 4 4 2 4 2 3 2 Câu 129. Cho hàm số y x 3x m . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 cắt các trục Ox,Oy lần 3 luợt tại A, B sao cho diện tích AOB bằng . Hỏi m là giá trị nguyên nằm trong khoảng nào 2 sau đây? A. ( ; 1)  (0; ) .B. ( ; 5)  (1; ) . C. ( 4;0) . D. ( 2;2) . 3 Câu 130. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x mx m l tại điểm x0 1 cắt đường tròn 2 2 1 x 2 y 3 theo cung có độ dài nhỏ nhất. 5 5 A. m 1 hoặc m 2 .B. m 1 hoặc m . 2 C. m 3 hoặc m 1 D. m 1 hoặc m 3 . Câu 131. Cho hàm số y x3 ax2 bx c,c 0 có đồ thị (C) cắt Oy tại A và có hai điểm chung với Ox là M , N . Tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A . Tìm T a b c biết SAMN 1. A. T 1.B. T 2. C. T 5 . D. T 3 . Hướng dẫn giải chi tiết D. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đáp án C.
16. 3 3 y f x0 x f x0 x0 x x0 Với x0 2, x 1 y 19 Câu 2. Đáp án C. y f x f x0 2 x x0 x x0 2 x x0 2x 2x0 2 x x x0 x x0 (Với x0 x x ) Câu 3. Đáp án A. y f x x f x x x 2 4 x x 1 x2 4x 1 x x 2x 4 Câu 4. Đáp án A. f x f 0 x2 1 1 1 1 Xét lim lim 2 lim x 0 x x 0 x x 0 x2 1 1 2 1 Vậy f 0 2 Câu 5. Đáp án D. f x f 1 x3 4x2 3x x x 3 Xét lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x2 3x 2 x 1 x 1 x 2 Câu 6. Đáp án A. (II) Sai : ví dụ: f x x thì f x liên tục tại x = 0 nhưng f x không có đạo hàm tại x = 0 (I) Đúng theo đáp án đã trình bày Câu 7. Đáp án B. Tại x = 1, đồ thị hàm số bị gián đoạn nên hàm số không liên tục tại đó hàm số không có đạo hàm Câu 8. Đáp án C. f x f 1 x 3 2x 2 x 1 x 1 lim lim 2 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2x 2 x 1 1 2 Câu 9. Đáp án D. lim f x lim 2x 3 5 x 1 x 1 x 3 2x 2 7x 4 lim f x lim lim x 2 3x 4 0 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy không tồn tại f 1 Câu 10. Đáp án B. x 0 1 f 0 lim x lim x 0 x 0 x 0 x x Vậy (I) sai, (II) đúng Câu 11. Đáp án B. x Ta có: lim 0 f 0 Hàm số liên tục tại x 0 x 0 x 1 f x f 0 x 1 lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x x 1 x 0 x 1 f x f 0 x 1 lim lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x x 1 x 0 x 1 Vậy hàm số không có đạo hàm tại x 0 Câu 12. Đáp án B.
17. f x f 0 3 4x 2 8 8x 2 4 3 4x 2 8 2 2 8x 2 4 lim lim lim x 0 x x 0 x 2 x 0 x 2 Ta có: 2 2 1 4x 8x 1 5 lim 2 2 x 0 x 3 2 2 3 2 2 8x 2 4 3 3 4x 8 2 4x 8 4 Câu 13. Đáp án D. f x f 0 Một hàm số liên tục tại x0 chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa sin x 0 x không có giới hạn khi x 0 Câu 14. Đáp án C. 1 Ta có: x x.sin x x 2 1 1 lim x lim x.sin lim x 0 lim x.sin 0 f 0 x 0 x 0 x 2 x 0 x 0 x 2 Vậy hàm số liên tục tại x 0 f x f 0 1 Xét lim lim sin x 0 x 0 x 2 1 Lấy dãy (xn): xn có: 2n 2 1 lim xn lim 0 lim f xn lim sin 2n 1 n n n 2 2n 2 1 1 Lấy dãy x : x , tương tự ta cũng có: n n 2 2 n 6 f x f 0 1 1 lim xn 0 lim f xn 0 lim sin 2n lim limsin 2 không n n n 6 2 x 0 x 0 x 0 x tồn tại Câu 15. Đáp án C. lim f x a b f 1 x 1 Ta có: a b 1 lim f x lim 2x 1 1 x 1 x 1 f x f 1 ax 2 bx a b lim lim lima x 1 b 2a b x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x f 1 2x 2 1 a b 2x 1 1 lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a b 1 a 1 Ta có hệ: 2a b 2 b 0 Câu 16. Đáp án A. sin 2 x sin x lim f x lim lim .sin x 0 x 0 x 0 x x 0 x lim f x lim x 2 x 0 x 0 x 0 Suy ra hàm số liên tục tại x 0 f x f 0 sin 2 x f x f 0 x 2 x lim lim 1; lim lim 1 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x
18. Vậy: f 0 f 0 f 0 1 Câu 17. Đáp án C. - f(x) liên tục tại x0 tức là x x0 thì f x f x0 nên (I) và (II) đúng. -f(x) có đạo hàm tại x 0 là điều điện đủ để f(x) liên tục tại x0. f(x) liên tục tại x0 nhưng có thể f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Câu 18. Đáp án B. g x g 0 1 Ta có: lim lim . Vậy g x không có đạo hàm tại x 0 . x 0 x 0 x 0 x Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức Câu 19. Đáp ánB. 2 y 6x 18x 12 . Câu 20. Đáp ánD. y 3x2 6mx 3 1 m2 . Câu 21. Đáp ánA. 2 y 2 x2 1 2x. 3 5x2 x2 1 .10x 4x3 4x 3 5x2 10x5 20x3 10x 30x5 52x3 22x. a b c 0 . Câu 22. Đáp ánC. y 2x x3 2 x4 3 3x2 x2 1 x4 3 4x3 x2 1 x3 2 2x x7 2x4 3x3 6 3x2 x6 x4 3x2 3 4x3 x5 x3 2x2 2 9x8 7x6 12x5 15x4 8x3 9x2 12x. a b c d e g 3 . Câu 23. Đáp ánC. Câu 24. Đáp ánA. 2 2x 3 x 1 x 3x 3 x2 2x y 2 x 1 2 2 x 1 2 . Câu 25. Đáp ánD. 2 2 3 6x 3 x 5x 2 2x 3x 1 2x 5 13x2 10x 1 y 2 2 x2 5x 2 x2 5x 2 . a b c 2 . Câu 26. Đáp ánA. 3 2 2 2x 2 x 2 3x x 2x 3 x4 4x3 9x2 4x 4 y 2 2 x3 2 x3 2 a b c d e 12 Câu 27. Đáp ánB.
19. 2x 2x2 2x 1 y x2 1 x 2 . 2 2 2 x 1 x 1 . Câu 28. Đáp ánD. y 2 x6 3x4 6x5 12x3 12x11 60x9 72x7 . Câu 29. Đáp ánA. 10x 2 5x 1 a y T 5 2 2 2 5x 2x 1 5x 2x 1 b . Câu 30. Đáp ánC. 1 1 1 Nhân liên hợp ta có: y x 1 x 1 y . 2 4 x 1 4 x 1 Câu 31. Đáp ánA. x x2 1 x 1 . 2 x2 1 x2 x x 1 y x 1 2 3 3 x 1 x2 1 x2 1 . P a.b 1. Câu 32. Đáp ánA. 1 1 1 1 1 x x x x 1 2 2 x x x 2 x y 2 x x 2 3 x x 2x x 4 x 2x2 3 2 2 . x x 2x x x x Câu 33. Đáp ánC. 9x4 6x3 9x2 8x 4 Cách 1: Tính f x f 0 1. 4 3x3 2x2 1 3x3 2x2 1 Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả. Câu 34. Đáp ánD. Câu 35. Đáp ánC. x 1 x 2  x 2017 x x 1 x 2  x 2017 Ta có: f x 2 x 1 x 2  x 2017 1 2  2017 1 f 0 . 2 2017! 1 2  2017 Câu 36. Đáp ánA. Ta có: f 1 1, lim f x 1 lim f x Hàm số liên tục tại x 1. x 1 x 1 Khi x 1: f x 2x . x 1: f x 2 .
20. f x f 1 x2 1 f x f 1 2 x 1 Với x 1, ta xét: lim lim 2 ; lim lim 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f 1 2 . Câu 37. Đáp ánB. Điều kiện: x  2;2 . 2 x 0 x 2 f x 1 ; f x 0 4 x x 2 x 2 . 4 x2 0 x 2 Câu 38. Đáp ánD. 2x3 1 2x3 1 0 1 f x 2 f x 0 x . x3 1 x 1 3 2 Câu 39. Đáp ánA. Ta có: y u với u x x x . 1 1 1 1 1 y 1 x x 1 1 . 2 x x x 2 x x 2 x x x 2 x x 2 x Câu 40. Đáp ánA. Ta có: f x 5x4 3x2 2 f 1 f 1 4 f 0 4 . Câu 41. Đáp ánA. 1 1 1 Ta có: f x 2x f 1 . x2 2x x 2 Câu 42. Đáp ánD. 2 1 1 1 3 1 1 1 Ta có: f x 3 x x . x 2 x 2x x 2 x x x x2 x Câu 43. Đáp ánB. 1 x Ta có: y u2 với u . 1 x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 y 2. . 2. . 2 x 2 x 2. . 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x . Câu 44. Đáp ánD. 2 2x 1 3 9 2x 1 Ta có: y u3 , u , u . 2 y x 1 x 1 x 1 4 Câu 45. Đáp ánC. y 3 m 1 x2 2 m 2 x 2 m 2 . y 0 m 1 x2 2 m 2 x 2 m 2 0 (1)
21. Với m 1 thì 1 6x 6 0 x 1 m 1 (loại). a 0 m 1 Với m 1 1 đúng x ¡ m vô nghiệm. 0 m 2 3m 0 Câu 46. Đáp ánD. Với x 0 hàm số luôn có đạo hàm. Để hàm số có đạo hàm trên ¡ thì hàm số phải có đạo hàm tại x 0 . lim f x 1, lim f x b b 1. x 0 x 0 Để hàm số liên tục tại x 0 b 1. x2 x 1 1 f x f 0 f x f 0 x2 ax b 1 Xét lim lim x 1 0 ; lim lim a . x 0 x 0 x 0 x x 0 x 0 x 0 x a 0 . Vậy a 0 , b 1. Câu 47. Đáp ánC. f x mx2 mx 3 m ; f x 0 mx2 mx 3 m 0 1 . a 0 m 0 2 12 Theo bài ra ta có: 0 5m 12m 0 m 3. 5 P 0 3 m 0 m Câu 48. Đáp ánA. 1 khi x 1, x 1 Lập bảng dấu ta được: f x x . x khi 1 x 1 1 - Với x 1 hoặc x 1 f x . x2 - Với 1 x 1 f x 1. Ta có lim f x lim f x 1 nên hàm số liên tục tại x 1. x 1 x 1 f x f 1 f x f 1 Xét lim 1, lim 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 Bằng cách tương tự ta cũng chỉ ra được hàm số không có đạo hàm tại x 1. 1 khi x 1, x 1 Vậy f x x . x khi 1 x 1 Câu 49. Đáp ánB. y 2sin x.cos2 x sin3 x sin x 3cos2 x 1 . Câu 50. Đáp ánC. y 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan2 x .
22. Câu 51. Đáp ánB. sin3 x 2sin x.cos x.cos x sin2 x 2cos2 x 1 cos2 x y . 2sin4 x 2sin3 x 2sin3 x Câu 52. Đáp ánA. 1 4 Ta có: f x f f . 1 sin x 6 6 3 Câu 53. Đáp ánA. xsin x cos x xsin x x cos x sin x x cos x x2 y a 1, b 0 , c 0 . cos x xsin x 2 cos x xsin x 2 Vậy T a b c 1. Câu 54. Đáp ánD. x 1 y 2sin 2x.sin2 sin x.cos 2x . 2 2 Câu 55. Đáp ánB. sin x 2 1 cos x y 2cot cos x cot cos x 2cot cos x . sin2 cos x 2 sin x 2 sin x 2 2 Câu 56. Đáp ánA. x.cos x sin x sin x x cos x 1 1 y x.cos x sin x . x2 sin2 x x2 sin2 x Câu 57. Đáp ánA. 1 2sin x.cos x cot x Ta có: y nên y . sin2 x sin2 x. sin2 x sin x Câu 58. Đáp án C ′ = ―2sin .cos . cos(cos2 ) .cos(sin2 ) ― 2 sin . cos .sin(cos2 ).sin(sin2 ) = ― sin(2 ).cos(cos2 ― sin2 ) = ― sin(2 ).cos(cos 2 ) a 1. Câu 59. Đáp án B. Lấy đạo hàm 2 vế ta có: 2 f 2x 4sin x. f x 4cos x. f x 2 Thay = 0⇒2 ∙ ′(0) = 4 ∙ ′(0) ―2⇔ ′(0) = 1. Câu 60. Đáp án B. 1 sin x. cos 2x cos x sin 2x sin x f x 2 cos 2x cos 2x 3 cos 2x ′( ) = 0⇒sin = 0⇔ = , ∈ 푍. Ta biểu diễn được 2 điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác. Câu 61. Đáp án A.
23. y 2 1 cot2 2x . Do đó: y 2y2 2 2 1 cot2 2x 2cot2 2x 2 0 Câu 62. Đáp án C. Ta có: lim ( ) = lim 푛 ∙ sin 1 = (0) = 0 →0 →0 lim ( ) ― (0) = lim 푛―1 ∙ sin 1 = (0) = 0 (1) →0 ― 0 →0 Với n = 1 thì giới hạn (1) không tồn tại và 푛 ≥ 2 thì: lim 푛―1 ∙ sin 1 = 0. →0 Vậy hàm số có đạo hàm trên R khi 푛 ≥ 2. Câu 63. Đáp án D. f x 2sin x.cos x 2cos 2x sin 2x 2cos 2x Đặt t = sin 2x + 2cos x . Điều kiện phương trình có nghiệm là: 12 + 22 ≥ 푡2⟺ ― 5 ≤ 푡 ≤ 5. Vậy M = 5,m = - 5 . Câu 64. Đáp án C. ′( ) = sin + cos + 2sin2 f x 1 sin x cos x 2sin 2x 1 Đặt t sin x cos x t 2 sin 2x t 2 1 t 1 2 Khi đó phương trình 2t t 3 0 3 t l 2 = 2 Với 푡 = 1⇔sin + cos = 1⇔ 2sin + = 1⇔ = + 2 ( ∈ 푍) . 4 2 Nghiệm trên cũng là nghiệm của phương trình (sin x - 1)(cos x - 1)= 0 . Câu 65. Đáp án B. f x 2sin 2x 2 f x 2 Vậy tập giá trị của hàm số f x là  2;2. Câu 66. Đáp án B. f x 2sin3 x 3cos3 x 3 3 f x 0 tan3 x tan x 3 . 2 2 Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Câu 67. Đáp án D. 1 1 1 = ― sin2 ⇒ ′ = ― cos2 = sin2 2 4 2 2 Câu 68. Đáp án C. y sin2 x cos2 x 1 y 0 x . Câu 69. Đáp án C. y sin x cos x y cos x cos x xsin x xsin x Câu 70. Đáp án C. 2sin 2x f x 3 cos 2x f 3 x cos 2x 3. f 2 x . f x cos 2x f x 33 cos2 2x
24. 3 Nên B đúng. Vì f cos 1 nên C sai. 2 Câu 71. Đáp án D. 1 1 x x Ta có: cos x cos2 cos 2 2 2 2 x x 1 x Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: y cos2 cos y sin 8 8 8 8 Câu 72. Đáp án C. 2 2 4 4 f x sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x 2sin 2x 3 3 3 3 2 4 1 1 2cos .sin 2x 2cos .sin 2x 2sin 2x 1 2sin 2x 0 3 3 2 2 Câu 73. Đáp án D. dy 3.12,.0,01 0,03 Câu 74. Đáp án A. 7 1 1 Ta có: y y 3 dy dx . 1 2x 2 7 7 Câu 75. Đáp án C. dx dy 1 1 Ta có: x sin y 0 y dx cos ydy cos y và đúng. 2 dy dx cos y 1 x2 Câu 76. Đáp án C. y 2cos3x 3sin 3x 3sin 6x dy 3sin 6xdx . Câu 77. Đáp án C. x2 y y3 2 d x2 y d y3 0 2xydx x2dy 3y2dy 0 tại điểm 1;1 ta có: dy 1 2dx dy 3dy 0 4dy 2dx y 1 . dx 2 Câu 78. Đáp án C. y cosx.cos sin x dy cos x.cos sin x dx . Câu 79. Đáp án B. x cos x x cos x sin x xsin x cos x xsin x x2 Ta có : y . x cos x sin x 2 x cos x sin x 2 Câu 80. Đáp án A. Đặt u x2 y f u Từ f x x2 1 f u u2 1 dy dy du du . f u . u2 1 2x 2x x4 1 . dx du dx dx Câu 81. Đáp án C. Chọn x dx 0,01; x0 1 y0 1 dy 2.0,01 0,02 y dy 0,0001 . Câu 82. Đáp án C. cos y sin2 x sin ydy sin 2xdx . sin dy sin 2x sin 2x dy 2 (vì sin y 0 ) y 2 . dx sin y 2 dx 3 1 cos y 1 sin4 4 Câu 83. Đáp án A.
25. 2 4x 2 x2 x 1 2x2 2x 2 x2 x 1 2x 1 2 2x 1 x2 x 2 y 4 3 . x2 x 1 x2 x 1 Lưu ý: có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại một điểm x 0 và thử lại x 0 vào các Đáp án ta được kết quả là A. Câu 84. Đáp án A. 1 dx Ta có: y ,dy 1 xdy dx 0 . 1 x 1 x Câu 85. Đáp án C. y x3 , y 3x2 , y 6x Câu 86. Đáp án B. 3 3 y sin 2x, y 2cos 2x y 4sin 2x y 2 3 . 3 Câu 87. Đáp án C. x.x x2 1 x 2 1 Ta có: y , y x 1 2 2 3 x 1 2 x 1 x 1 1 y.y x và y2.y nên I và II sai. x2 1 Câu 88. Đáp án B. 3 2 7x2 10x 31 2 7x 15x 93 x 77 Ta có y 2 y 3 . x2 2x 3 x2 2x 3 Kết luận: Ta có thể sử dụng MTCT tính đạo hàm tại 1 điểm x 0 của y và thử với x 0 vào các Đáp án ta được kết quả. Câu 89. Đáp án D. Ta có: y sin 2x, y 2cos x, y 4sin 2x y 4 x 8cos 2x . Câu 90. Đáp án D. n n 2016 Áp dụng cos x cos x y x cos x 1008 cos x . 2 Câu 91. Đáp án C. n n n n 1 1 .a .n! n 1 .n! Áp dụng n 1 ta được: y n 1 . ax b ax b x 1 Câu 92. Đáp án D. 2 tan x 2cot x y tan2 x cot2 x cos x sin x y sin x cos x . cos2 x sin2 x Câu 93. Đáp án B. y 2cos 2x, y 4sin 2x 4y y 0 Câu 94. Đáp án A. y 2sin 4x, y 8cos 4x, y 32sin 4x y y 16y 16y 8 0 . Câu 95. Đáp án B. n n n Áp dụng cos ax b a .cos ax b 2 4 4 f x 16.cos 2x 2 f x 8 3
26. x k 1 2 cos 2x k ¢ . 3 2 x k 6 5 Với x 0;  x , x . 2 6 Câu 96. Đáp án D. f x 15 x 1 2 4, f x 30 x 1 f x 0 x 1. Câu 97. Đáp án C. 1 1 2 2.3 2.3.4 24 y 2x 1 y 2 , y , y , y 4 . x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 x 1 5 Câu 98. Đáp án D. Ta có: y sin x x cos x, y 2cos x xsin x y y 2cos x . Câu 99. Đáp án A. Ta có :  t s t 40 48t 5 Gia tốc:  t 0 t v t s t 40 24t 2 . 6 2 5 5 5 50 v 40. 24. m / s 6 6 6 3 Câu 100. Đáp án D. v t s t 3t 2 18t 1 3 t 2 6t 9 28 28 3 t 3 2 28 Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 3s . Câu 101. Đáp án B. s t 3t 2 4t 4, s t 6t 4 Vậy gia tốc  2 s 2 8 m / s2 Câu 102. Đáp án A. s t 3t 2 6t, s t 6t 6 s 4 18 m / s2 Câu 103. Đáp án A. n 0 1 1 2 2 n n Từ nhị thức 1 x Cn Cn x Cn x Cn x * lấy đạo hàm hai vế: n 1 1 2 2 3 n 1 n n 1 x Cn 2xCn 3x Cn nx Cn . 1 2 3 n 1 n Thay x 1 ta được S Cn 2Cn 3Cn 1 Cn 0 . Câu 104. Đáp án C. Xét khai triển nhị thức 1 x n . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được n 1 1 2 2 3 n 1 n n 1 x Cn 2xCn 3x Cn nx Cn n 1 Cho x 2 ta được S n3 . Với n 1000 ta được S 1000.3999 Câu 105. Đáp án C. Xét khai triển nhị thức 1 x n . Lấy đạo hàm bậc nhất hai vế ta được n 1 1 2 2 3 n 1 n n 1 x Cn 2xCn 3x Cn nx Cn 1 2 3 n n 1 Cho x 1 ta được 1Cn 2Cn 3Cn nCn n.2 11264 n 11 Câu 106. Đáp án A. 2 1 2 2 2 3 2 n 1 2 n Xét S 1 Cn 2 Cn 3 Cn n Cn 1 2 1 Cn 2 3 1 Cn n n 1 1 Cn
27. 1 2 3 n 1 2 3 n 1.2.Cn 2.3Cn 3.4Cn n n 1 Cn 1Cn 2Cn 3Cn nCn A B Từ câu 3 thì B n2n 1 n 0 2 1 3 2 n 1 n Xét khai triển x 1 x x.Cn x .Cn x .Cn x .Cn n n 1 0 1 2 2 n n Lấy đạo hàm hai vế: 1 x nx 1 x Cn 2x.Cn 3x .Cn n 1 x .Cn Tiếp tục lấy đạo hàm ta có: n 1 n 1 n 2 1 1 2 n 1 n n 1 x n 1 x n n 1 x 1 x 1.2.Cn 2.3x .Cn n n 1 x .Cn Cho x 1 A 2n.2n 1 n n 1 .2n 2 S n n 1 .2n 2 Với n 2000 S 2000.2001.21998 . Câu 107. Đáp án C. 200 198 Từ khai triển 1 x lấy đạo hàm đến cấp 2 hai vế, sau đó thay x 3 ta được S 200.199.2 . Câu 108. Đáp án A. 0 1 2 n n 1 Từ ví dụ 3 - Dạng 3. Phần lý thuyết ta có: 1.Cn 2.Cn 3.Cn n 1 .Cn n 2 2 . Theo yêu cầu của bài toán n 2 .2n 1 1024. n 2 2n 1 1024 210 n 11,n ¥ . Vậy chọn A. Câu 109. Đáp án A. Khai triển 1 x 100 và lấy đạo hàm cấp 1. Khai triển 1 x 100 và lấy đạo hàm cấp 1. Cộng vế với vế và thay x 2 ta được S 50 399 1 Câu 110. Đáp án C. Cách 1: Khai triển 1 x 2n 1 và lấy đạo hàm cấp 1. Khai triển 1 x 2n 1 và lấy đạo hàm cấp 1. Cộng vế với vế và thay x 1 ta được kết quả đáp án C. Cách 2: Thử với n 1,2 và các đáp án thì ta được kết quả đáp án C đúng
28. Câu 111. Đáp án B. 2 y ; x 0 y 1 x 1 0 0 Phương trình tiếp tuyến tại M (0; 1) là: y y (0)(x 0) 1 y 2x 1. Câu 112. Đáp án A. 1 y ; y 2 x 2 2 x 2 2 x 2 0 0 0 1 3 Phương trình tiếp tuyến tại M(2;2) là y y (2)(x 2) y x . 4 2 Câu 113. Đáp án C. 1 1 f (x) cos x . Theo giả thiết f (x ) cos x x k2 ,k Z 0 2 0 2 0 3 5 Do x [0;2 ] x ; x . 0 0 3 0 3 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn. Câu 114. Đáp án B. y 3x2 2x y 1 5 Câu 115. Đáp án C. Giao điểm của C với Ox là A(2;0) . 2 y x 3 2 Phương trình tiếp tuyến tại A(2;0) là : y y 2 x 2 0 y 2x 4 Câu 116. Đáp án C. y 3x2 2 Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất : y x 1 y x .1 1 3x2 2 2 x 0 0 0 3 1 18 5 3 1 18 5 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y x và y x 3 9 3 9 Câu 117. Đáp án A. TXĐ: D R \ 0 nên C không giao với Oy . C giao với Ox tại M (1;0) nên phương trình tiếp tuyến là: y y (1)(x 1) x 1. Câu 118. Đáp án B. Ta có: y 2x 6 . Phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành y (x0 ) 0 x0 3 y0 4 Phương trình tiếp tuyến là: y 4. Câu 119. Đáp án C. 4 TXĐ: D R \ 0; y . x2 4 x 2 0 Theo giả thiết y x0 1 1 y x0 1 2 1 x0 x0 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là y x 2 và y x 6 Câu 120. Đáp án D.
29. 2 y .Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;1) . x 1 2 Lấy điểm A(x0; y0 ) (C) , gọi B là điểm đối xứng với A qua I B(2 x0;2 y0 ) (C) . Ta có: 2 + Hệ số góc của phưong trình tại A là: kA y x0 2 x0 1 2 + Hệ số góc của phương trình tại B là: kB y 2 x0 2 x0 1 Ta thấy kA kB nên có vô số cặp điểm A, B (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Câu 121. Đáp án D. 1 Ta có y . x 1 2 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại M(x ; y ) (C) là : y x x ( ) 0 0 2 0 x 1 x0 1 0 ( ) giao với Ox : A 2x0 1;0 . 2x 1 ( ) giao với Oy : B 0; 0 . 2 x0 1 2 1 2x0 1 3 SOAB OA.OB 4 x0 y0 4 2 x0 1 4 3 13 Vậy x y 4 . 0 0 4 4 Câu 122. Đáp án A. y' x2 2x, y" 2x 2 4 y" x 0 2x 2 0 x 1 y 0 0 0 0 3 4 7 Phương trình tiếp tuyến tại M 1; là : y x . 3 3 Câu 123. Đáp án C. 2 y 3x 6x 3. Gọi A xA; yA , B xB ; yB . Tiếp tuyến tại A,B lần lượt có hệ số góc là: 2 2 kA 3xA 6xA 3, kB 3xB 6xB 3 Theo giả thiết: kA.kB 1 2 2 3xA 6xA 3 3xB 6xB 3 1 2 2 9 xA 2xA 1 xB 2xB 1 1 2 2 9 xA 1 xB 1 1 (Vô lý). Vậy không tồn tại cặp điểm A, B thỏa mãn. Câu 124. Đáp án D. 3 y 4x 4x . Gọi M 0 x0 ; y0 C . Phương trình tiếp tuyến tại M0 là: 3 4 2 y 4x0 4x0 x x0 x0 2x0 2 3 4 2 Vì đi qua A 0;2 nên: 2 4x0 4x0 x0 x0 2x0 2
30. x0 0 3x4 2x2 0 0 0 2 x0 3 Ứng với 3 hoành độ x0 ta viết được 3 phương trình tiếp tuyến với C . Câu 125. Đáp án A. 2 y 3x 6x . Gọi M 0 x0 ; y0 C . Phương trình tiếp tuyến tại M0 là: y y x0 x x0 y0 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : 2 2 y x0 3x0 6x0 3 x0 1 3 y x0 3 Do đó, hệ số góc nhỏ nhất là 3 khi x0 1 y0 0 . Phương trình tiếp tuyến tại M 0 0;1 là: y 3x 3 Câu 126. Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 1 x2 x 1, x 0 x 2 2 x 1 giao điểm M 1; . 2 1 1 Ta có f 1 ; g (1) f 1 .g 1 1 2 2 Vậy góc giữa 2 tiếp tuyến đó là 900 . Câu 127. Đáp án D. y mx2 2 m 1 x 4 3m 1 Theo bài ra y . 1 y 2 2 mx2 2 m 1 x 2 3m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt m 0 m 0 1 m 0 2 1 1 2 hay m 0;  ; . S 0 0 m 1 2 2 3 P 0 2 0 m 3 Câu 128. Đáp án A. Phương trình tiếp tuyến tại M 0 x0 ; y0 C là: 2 x 2x0 2x0 1 y 2 2 x0 1 x0 1 2 giao với Ox tại A 2x0 2x0 1;0 . 2x2 2x 1 giao với Oy tại B 0; 0 0 . 2 x0 1 2 x0 3 OA 4OB x0 1 4 x0 1 Từ đó ta được 2 phương trình tiếp tuyến là: 1 5 1 13 y x và y x . 4 4 4 4
31. Câu 129. Đáp án A. Với x0 1 y0 m 2 M 1;m 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là : y 3x m 1 m 1 giao với Ox tại A ;0 . 3 giao với Oy tại B 0;m 1 . 3 1 3 m 1 S OA.OB . m 1 3 OAB 2 2 2 3 2 m 4 m 1 9 . m 2 Câu 130. Đáp án B. 2 Với x0 1 y0 0 M 1;0 , y 3x m Phương trình tiếp tuyến tại M 1;0 là: 3 m x y 3 m 0 1 Đường tròn tâm I 2;3 và bán kính R . 5 Vì IM R nên độ dài cung nhỏ nhất khi tiếp xúc với đường tròn tức là: 3 m .2 3 3 m 1 d I; R 3 m 2 1 5 m 1 2 2m 3m 5 0 5 . m 2 Câu 131. Đáp án A. Giả sử (C) cắt Ox tại M m;0 , N n;0 , cắt Oy tại A 0;c . Tiếp tuyến tại M có phương trình: y 3m2 2am b x m Tiếp tuyến đi qua A nên 3m3 2am2 bm c 0 2m3 am2 0 do m3 am2 bm c 0 a m . 2 Vì (C) cắt Ox tại 2 điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc 3 học sinh sẽ được học rõ hơn lớp 12). Nếu M là tiếp điểm Ox đi qua A (vô lý) C tiếp xúc với Ox tại N. Do đó y x3 ax2 bx c x n 2 x m a a m ,n m 2n a 2 4 2 3 2m.n n b a 32c I 2 2 m.n c 5a 16b Mặt khác S AMN 1 c. n m 2 c. a 8
32. a3 32c - Với a 0 ac 8 (vô nghiệm) 2 5a 16b a3 32c a 4 - Với a 0 ac 8 b 5 2 5a 16b c 2 T a b c 1.