18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết)

1. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn mặt phẳng P . Tìm c. Câu 2. Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng P :3x z 5 0; Q : x 2z 3 0 . Tính góc (đơn vị độ) giữa P và Q . Câu 3. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 8 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 4 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Phương trình x y z z đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét có phương trình 0 . Tính a 3 c a c z0 . 4 a b Câu 4. Kết quả của tích phân cos x.dx . Tính a+b 0 2 PHẦN 4. Tự luận Bài 1. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x . Cắt phần vật thể B bởi 3 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x ta được thiết diện là một tam giác vuông 3 có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và cos x . Tính thể tích vật thể B . Bài 2. Một tổ chức y tế muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa việc hút thuốc và khả năng mắc bệnh viêm phổi. Họ đã tiến hành khảo sát trên 5000 người, trong đó có 3000 người hút thuốc và 2000 người không hút thuốc. Kết quả được ghi nhận trong bảng sau: Hút thuốc Không hút thuốc Mắc viêm phổi 1800 400 Không mắc 1200 1600 Chọn ngẫu nhiên một người trong 5000 người được khảo sát. Tính xác suất người đó mắc viêm phổi, biết rằng người đó có hút thuốc. Bài 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet) một máy bay đang ở vị trí A(3,5; 2;0,6) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (tham khảo hình bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng (￿) đi qua ba điểm M,N,P có phương trình 2x 4y 10z 3 0 . Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. DeThi.edu.vn
2. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ------ HẾT ------ DeThi.edu.vn
3. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1: Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x . Cắt phần vật thể B 3 bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x ta được thiết diện là một 3 tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và cos x . Tính thể tích vật thể B . Giải Diện tích tam giác : cos x 0,5đ 3 Thể tích V cos x.dx 0,87 cthức+kq 0,5đ 0 Câu 2: Một tổ chức y tế muốn nghiên cứu mối liên hệ giữa việc hút thuốc và khả năng mắc bệnh viêm phổi. Họ đã tiến hành khảo sát trên 5000 người, trong đó có 3000 người hút thuốc và 2000 người không hút thuốc. Kết quả được ghi nhận trong bảng sau: Hút thuốc Không hút thuốc Mắc viêm phổi 1800 400 Không mắc 1200 1600 Chọn ngẫu nhiên một người trong 5000 người được khảo sát. Tính xác suất người đó mắc viêm phổi, biết rằng người đó có hút thuốc. lời giải gọi A là biến cố “ người đó hút thuốc” B là biến cố người đó viêm phổi 0.25đ A/B là biến cố người đó mắc viêm phổi, biết rằng người đó có hút thuốc. 0.25đ 1800 p A B 0,6 (công thức + kết quả) 0,5đ 1800 1200 Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet) một máy bay đang ở vị trí A(3,5; 2;0,6) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (tham khảo hình bên dưới). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm M,N,P có phương trình 2x 4y 10z 3 0 . Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. DeThi.edu.vn
4. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn giải  AB 0;7,5; 0,6 0,25đ x 3,5 Ptts AB y 2 7,5t 0,25đ z 0,6 0,6t 7 7 3 C AB  ; ; 0,5đ 2 4 10 DeThi.edu.vn
5. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 04 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ...................................................................... Mã Đề: 1210. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Độ lệch chuẩn của một dãy số liệu thống kê được tính là giá trị nào sau đây của dãy? A. Một nửa của phương sai. B. Bình phương của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hai lần phương sai. Câu 2. Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất P A | B là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và Q : x y z 1 0 bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos xdx sin x C. B. cos xdx sin x C. 1 C. cos xdx cos2 x C. D. cos xdx cos x C. 2 Câu 5. Cho hai biến cố A và B với 0 P B 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P A P A P A | B P A P A | B . B. P A P B P A | B P B P A | B . C. P A P B P A | B P B P A | B . D. P A P B P A | B P B P A | B . Câu 6. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 12A: Tần số nhóm 165;170 của mẫu số liệu trên là A. 8. B. 10. C. 2. D. 5. Câu 7. Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: DeThi.edu.vn
6. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 17. B. 3. C. 15. D. 22. 2 2 2 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;3; 2 , R 2 . B. I 1; 3;2 , R 4 . C. I 1;3; 2 , R 4 . D. I 1; 3;2 , R 2 . x 3 2t Câu 9. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 1 3t ? z 1 t A. M1 3;1; 1 . B. M 2 2; 3;1 . C. M 3 1;3; 1 . D. M4 3; 1;1 . Câu 10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q 1, Q2, Q3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng: A. 2Q2. B. Q3 – Q1. C. Q3 + Q1 – Q2. D. Q1 – Q3. Câu 11. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f (x)dx F(b) F(a). B. f (x)dx F(b) F(a). a a b b C. f (x)dx F(a) F(b). D. f (x)dx F(b) F(a). a a Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x y 5z 1 0 ? A. n4 2; 1;5 . B. n2 2;1; 5 . C. n3 2;1;5 . D. n1 2; 1; 5 . Phần II. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”. 10 a) P B| A bằng . 17 9 b) P B | A bằng . 17 4 c) P AB bằng . 17 5 d) P A bằng . 9 2 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 y 2 z2 9 . Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau. a) S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 3. b) S đi qua gốc tọa độ O . c) Điểm M 1; 2;4 nằm trong mặt cầu S . DeThi.edu.vn
7. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn d) S cắt trục Oz tại các điểm có tọa độ 0;0;2 và 0;0; 2 . Câu 3. Cho các điểm A 1; 2;0 ;B 2; 1;1 ;C 1;1;2 . a) Phương trình mặt phẳng trung trực  của đoạn AC là 6y 4z 1 0. b) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là x 2y z 5 0 . c) Phương trình mặt phẳng ABC là x 2y 3z 3 0 . d) Phương trình mặt phẳng  chứa trục Ox và điểm C là 2y z 0 . Câu 4. Cho hàm số bậc hai y x2 5x và đường thẳng y 2x . a) Toạ độ giao điểm của đường thẳng y 2x và đồ thị hàm số y x2 5x là A 0;0 và B 3;6 . 9 b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5x, y 2x là . 2 2 c) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 5x; y 2x và S2 là diện tích hình S 27 phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5x; y 2x và trục hoành. Tỉ số diện tích 1 bằng . S2 6 27 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 5x , trục hoành là . 2 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng Ax By Cz 2 0 . Tính K A B C ? Câu 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mô tả một hệ thống theo dõi với vị trí trung tâm thiết bị theo dõi tại điểm M , một đơn vị trên trục bằng 100m ngoài thực tế. Có 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí A 2;3;0 , B 0;2; 3 ,C 2;0;3 và D 2;3;0 đều thuộc phạm vi theo dõi của điểm M ; khi di chuyển A; B;C; D sang các vị trí xa nguồn M thì không bị phát hiện nữa. Một thiết bị thu sóng N bay theo một quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm A;C như nhau và trên các điểm B;D như nhau. Biết rằng thiết bị N bay từ vùng không bị theo dõi đến vùng bị theo dõi và thoát ra khỏi hệ thống theo dõi của điểm M . Biết rằng tốc độ bay trung bình của N là 30 km . Hỏi thiết bị M theo dõi N trong bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến h hàng phần mười)? Câu 3. Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A , C đến đáy bể tương ứng là 25cm , 75cm . DeThi.edu.vn
8. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất. 2 a a Câu 4. Giả sử x2 2x 3 dx , ( là phân số tối giản). Giá trị của H a b bằng bao nhiêu? 0 b b Câu 5. Trong không gian Oxyz , một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm A 2;1;5 và chuyển r động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u 0; 2;6 với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm M . Gọi tọa độ M a;b;c . Tính a 3b c . Câu 6. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng. ----HẾT--- DeThi.edu.vn
9. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mã đề 1210 C A B A D B C A A B D D PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Điểm mỗi 01 câu hỏi là 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Mã đề a b c d a b c d a b c d a b c d 1210 Đ Đ S Đ Đ S S Đ Đ Đ S S Đ Đ S S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( 3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm. Câu/Mã đề 1210 1 4 2 86,5 3 50 4 5 5 6 6 0,73 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos xdx sin x C. B. cos xdx sin x C. 1 C. cos xdx cos x C. D. cos xdx cos2 x C. 2 Câu 2. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f (x)dx F(b) F(a). B. f (x)dx F(a) F(b). a a b b C. f (x)dx F(b) F(a). D. f (x)dx F(b) F(a). a a Câu 3. Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 15. B. 22 . C. 3 . D. 17 . Lời giải DeThi.edu.vn
10. 18 Đề thi Toán lớp 12 cuối kì 2 sách Kết Nối Tri Thức năm 2024-2025 (Có đáp án chi tiết) - DeThi.edu.vn Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R 24,5 9,5 15 Câu 4. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 12A: Tần số nhóm 165;170 của mẫu số liệu trên là A. 8 . B. 2 . C. 5 . D. 10. Lời giải Ta có số học sinh có chiều cao trong nhóm 165;170 là 10 nên tần số nhóm 165;170 của mẫu số liệu trên là 10. Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q1, Q2, Q3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng: A. 2Q2. B. Q1 – Q3. C. Q3 – Q1. D. Q3 + Q1 – Q2. Lời giải Đáp án đúng là: C Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là ∆Q = Q3 – Q1. Câu 6. Độ lệch chuẩn của một dãy số liệu thống kê được tính là giá trị nào sau đây của dãy? A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai. C. Căn bậc hai của phương sai. D. Hai lần phương sai. Lời giải Chọn C Độ lệch chuẩn của một dãy số liệu thống kê được tính bằng căn bậc hai của phương sai. Câu 7. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x y 5z 1 0 ? A. n1 2; 1; 5 . B. n2 2;1; 5 . C. n3 2;1;5 . D. n4 2; 1;5 . x 3 2t Câu 8. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 1 3t ? z 1 t A. M1 3;1; 1 . B. M 2 2; 3;1 . C. M 3 1;3; 1 . D. M4 3; 1;1 . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và Q : x y z 1 0 bằng DeThi.edu.vn