19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án)

Nội dung text: 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án)

1. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐỀ SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ Tư duy và lập luận Giải quyết vấn đề Mô hình hóa Toán Chương/Chủ Toán học (TD) Toán học (GQ) học (MH) STT Nội dung Đặc tả Điểm đề Vận Vận Vận Biết Hiểu Biết Hiểu Biết Hiểu dụng dụng dụng Biết 3TN 4ĐS + Khái niệm TD1.1 GQ2.1 nguyên hàm của TD 1.2 GQ2.1 một hàm số TD1.2 GQ2.2 +Các tính chất cơ GQ2.2 bản của nguyên hàm -Định nghĩa và +Áp dụng được tính chất Nguyên hàm bảng các nguyên -Bảng nguyên 1TLN 1 và tích phân hàm 2.25 hàm của các GQ3.1 Hiểu hàm số + Giải thích được khi áp dụng tính chất cơ bản của nguyên hàm +Áp dụng được nguyên hàm của hàm số dựa vào bảng các nguyên DeThi.edu.vn
2. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) hàm Vận dụng + Lập luận giải quyết vấn đề bài toán tìm nguyên hàm áp dụng vào bài toán thực tế Biết 1TLN + Nhận biết được MH2.1 công thức tính tích phân + Nhận dạng được tính chất của tích phân 3TN 4ĐS - Đinh nghĩa Hiểu TD1.1 TD2.1 Tích phân tích phân +Thể hiện được 1TLN 2 TD1.2 TD2.1 2.75 -Tính chất tích tính chất của tích GQ3.2 TD1.2 TD2.1 phân phân TD2.2 Vận dụng +Vận dụng được kiến thức về nguyên hàm, tích phân trong bài toán tìm quãng đường của một vật chuyển DeThi.edu.vn
3. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) động. +Giải quyết được bài toán trong mô hình được thiết lập. Biết: 1TLN -Biết công thức tính MH2.1 diện tích của hình phẳng, thể tích của 3TN vật thể. TD1.1 Hiểu -Tính diện tích TD1.2 Vận dụng: Ứng dụng tích hình phẳng TD2.1 +Vận dụng được 1TLN 3 phân -Tính thể tích 4ĐS 2,75 công thức tính diện GQ3.2 vật thể tròn TD1.1 tích hình phẳng giới xoay TD1.1 hạn bởi hai đồ thị, TD1.2 dựa vào đồ thị. TD1.2. +Ứng dụng diễn giải vào các bài toán thực tế. -Véc tơ pháp Biết: 4ĐS 1TLN 3TN Phương pháp tuyến và cặp +Nhận biết vecto có GQ2.1 MH2.1 TD1.2 4 toạ độ trong vec tơ chỉ giá vuông góc với GQ2.1 2,25 TD1.2 không gian phương của mặt phẳng, , tích có GQ2.3 TD1.2 mặt phẳng hướng của 2 vecto, GQ2.3 DeThi.edu.vn
4. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) - Phương trình phương trình tổng tổng quát của quát của mặt phẳng một mặt phẳng Hiểu: +Thiết lập được tích có hướng của hai vecto, phương trình tổng quát của mặt phẳng.Thể hiện được hai vec to vuông góc. Vận dụng : +Vận dụng kiến thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng để giải quyết bài toán thực tế. 16 4 8 3 3 10 DeThi.edu.vn
5. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 12 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) Phần I . Câu trắc trắc nghiệm nhiều lựa chọn . Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án Câu 1 (TD 1.1). Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K . Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F / (x) = - f (x);" x Î K B. f / (x) = f (x);" x Î K C. F / (x) = f (x);" x Î K D. f / (x) = - f (x);" x Î K Câu 2(TD 1.2). x2dx bằng 1 A. 2x C . B. x3 C . C. x3 C . D. 3x3 C 3 Câu 3 (TD 1.2). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?. 1 1 A. dx = ln x + C B. xa dx = xa+1 + C ;(a ¹ - 1) ò x ò a + 1 C. ò dx = x + C D. ò 0dx = C ; với C là hằng số Câu 4.( TD 1.1) . Cho f (x) là hàm số liên tục trên a;b và F(x) là nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây là sai ? b a b A. f x dx F x F b F a . B. f x dx 0 . a a a b b a a C. f x dx f / x f / b f / a . D. f x dx f t dt . b a a b 2 2 1 Câu 5 ( TD 1.2) . Biết f (x)dx 2 và f (x)dx 4 . Tính f (x)dx 0 1 0 A -2 B.2 C. 6 D. -6 b b b Câu 6 (TD 1.2 ). Cho f (x)dx 5, g(x)dx 4. Tính [f (x) 2g(x)]dx. a a a A. 9. B.13. C.-3. D. – 1 Câu 7 (TD1.1) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành là b b 2 2 A. V f x dx .B. V 2 f x dx . a a DeThi.edu.vn
6. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) b b 2 2 2 C. V f x dx .D. V f x dx . a a Câu 8 (TD1.2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0, x , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là: A. S cos x dx B. S cos2 x dx . 0 0 C. S cos x dx . D. S cos x dx . 0 0 Câu 9 (TD2.1) Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0, x 2 quay quanh Ox . Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 2 A. V e2x dx . B. V ex dx . 0 0 2 2 C. V ex dx . D. V e2x dx . 0 0 Câu 10. ( TD1.2) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y 1 0?  A. a 2; 3;1 B. b 2;1; 3 C. c 2; 3; 0 D. d 3; 2; 0 Câu 11. (TD1.2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 là A. .2 x y 3z 9 0 B. . 2x y 3z 4 0 C. .x 2y 4 0 D. . 2x y 3z 4 0 Câu 12. (TD1.2) Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a 1;1; 2 , b 1;0;3 là A. 2;3; 1 .B. 3;5; 2 .C. 2; 3; 1 . D. 3; 5; 1 . Phần II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1 . Cho a là một số thực và x ¹ 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau ?. 1 a (GQ2.1) dx ln x C x xe 1 b (GQ2.1), xedx C . e 1 c(GQ2.2), ò3- xdx = 3- x ln 3+ C 3 3 d(GQ2.2), xdx = x 2 + C ò 2 DeThi.edu.vn
7. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) 1 2x Câu 2(TD 2). Biết f x e 2x+1 dx=2-e . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. 0 1 1 a) (TD 2.1) e2xdx= (e2 1) . 0 2 1 1 b) (TD 2.1) 2xdx= 0 2 1 c) (TD 2.1) (2x 1) dx=2 0 1 1 d) (TD 2.2) f(x)dx=- (e2 2e 1) 0 2 Câu 3. Cho vật thể tròn xoay như Hình 5. y O a b x a) TD 1.1 Vật thể được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục Ox . b) TD 1.1 Vậy thể được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục Ox . b c) TD 1.2 Thể tích của vật thể được tính theo công thức V f x dx . a b 2 d) TD 1.2 Thể tích của vật thể được tính theo công thức V f x dx . a Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai vectơ v ( 1;2;3) , u 2;0;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai? a) (GQ2.1) [u,v] = ( ―2;5; ― 4). b) ( GQ2.1) u  v . c) ( GQ2.2) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với giá của véctơ v ( 1;2;3) là: x 2y 3z 4 0. d) (GQ2.2) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và vuông góc với giá của véctơ u 2;0;1 là: 2x y 1 0 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. DeThi.edu.vn
8. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) Câu 1. (GQ3.1). Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất . Giả sử tại thời điểm t giây ( coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên ) , vận tốc của nó được cho bởi công thức v(t) = 160- 9,8t (m/s) . Tìm độ cao cao nhất của viên đạn làm tròn đến hàng đơn vị Câu 2(GQ3.2): Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? Câu 3(MH2.1): Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Gọi S là quãng đường (tính bằng km) mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát, giá trị gần đúng của S (làm tròn đến hàng phần chục) là: Câu 4( VD) GQ 3.2 Cho đồ thị hàm số y cos x và hình phẳng được tô màu như Hình 6. Tính diện tích hình phẳng đó (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười). Câu 5: ( VD) MH 2.1 Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm x (triệu đồng) x 0 . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số T x 20x 300 , trong đó T x tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của x để người đó có doanh thu là cao nhất? DeThi.edu.vn
9. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) Câu 6. (VD MH2.1) Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA 100m , chiều rộng OD 60m và tọa độ điểm B 10;10;8 . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng OBED (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). z F C E B x G A D y O DeThi.edu.vn
10. 19 Đề thi Toán Lớp 12 giữa học kì 2 Kết nối tri thức (Có Ma trận & Đáp án) ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.A C B A C B C A C A C A D PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai CÂU a) b) c) d) 1 Đ Đ S S 2 Đ S Đ Đ 3 S Đ S Đ 4 Đ S Đ S Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn CÂU 1 2 3 4 5 6 Đ.A 1306 50 13,3 4,7 15 62,5 Câu 1. Gọi S(t) là độ cao viên đạn được bắn lên từ mặt đất sau t( giây) kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên Khi đó S(t) = ò v(t)dt = ò(160- 9,8t)dt =160t - 4,9t 2 + C . Vì S(0) = 0 Þ C = 0 Vậy S(t) = - 4,9t 2 + 160t . Khảo sát hàm số S(t) trên khoảng (0;+ ¥ ) ta được MaxS(t) » 1306(m) khi (();+ ¥ ) 800 t = giây 49 Câu 2: Đặt t0 0 là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên 4t 20 0 t 5 . Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường: 5 4t 20 dt 50 mét. 0 Câu 3 Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v t at 2 bt c . Dựa vào đồ thị ta có: c 2 a 1 b 2 1 b 2 v t t 2t 2 . 2a c 2 a b c 1 Với t 4 v 4 10 (thỏa mãn). 4 40 Từ đó s t 2 2t 2 dt ; 13,3 km . 0 3 Câu 4( VD) GQ 3.2 Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y cos x, y x và hai đường thẳng x 1, x 3. Khi đó diện tích hình phẳng được tính theo công thức DeThi.edu.vn