›
›
›

20 Đề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

doc 53 trang thaodu 2890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "20 Đề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc20_de_on_thi_hoc_ky_i_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2018_2019.doc

Nội dung text: 20 Đề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

  1. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu 1.Hỏi hàm số y 2x4 1đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. 0; . B. . ; C. . D. ; .0 ; 2 2 Câu 2.Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 x 1 là A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 0 Câu 3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  2;1 A. .m ax y 2 B. .C. max y 0 max y 20 . D. .max y 54  2;1  2;1  2;1  2;1 2x 1 Câu 4.Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là: x 2 A. y 2 và x 2 .B. y 2 và x 2. C. y 2 và x 2 . D. y 2 và x 2 . Câu 5.Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x2 . B. .y xC.3 .3 x2 D. y x3 3x2 y x3 3x2 1 Câu 6.Cho biểu thức P x4 3 x với x là số dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây sai? 13 A. .PB. x x2 3 x P x2.3 x . C. .P x 6 D. . P 6 x13 1 Câu 7.Tính giá trị của biểu thức A log , với a 0 và a 1 a a2 1 1 A. A 2 . B. .A C. . A 2D. . A 2 2 Câu 8.Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần.D. tăng 8 lần. Câu 9.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 3a, AC 4a , SB vuông góc ABC , SC 5a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . A. 10a3 . B. .3 0a3 C. . 10a3 2D. . 5a3 Câu 10.Cho hình nón N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a cm . Tính thể tích V của khối nón đó. a3 a3 a3 a3 A. .V B.cm .3C. V cm3 V cm3 . D. .V cm3 8 6 24 3 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 1
  2. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 x3 Câu 11.Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y x2 2m m2 x 1 có 2 điểm 3 cực trị. A. m 1. B. .m ¡ C. . m 1 D. . m ;1 Câu 12.Hàm số nào nghịch biến trên R 1 A. y B. Cy. x4 5x2 y x3 2 D. y cot x x Câu 13.Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng: A.5 B. 6 . C. .0 D. . 1 Câu 14.Cho hàm số y x4 4x3 m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai: A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số.m B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có đúng một cực tiểu. Câu 15.Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S 100cm2 B. S 400cm2 C. S 49cm2 D. S 40cm2 Câu 16.Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 3t 2 . Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng: t 1 A.t 2 B.t 0 C. t 1 D. t 2 Câu 17. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim y a ; lim y ; lim y . Chọn mệnh ¡ x x x x0 đề sai trong các mệnh đề sau? A. Đồ thị hàm số y f x có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y f x có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y a . D. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x0 . Câu 18.Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận: x x 2 1 A. By. y x C. y D. y x 2 2x2 1 3x 2 x 3 Câu 19. Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 2 B. y0 4 C. y0 0 D. y0 1 x 1 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 1 cận ngang. A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 21. Giải phương trình log4 x 1 3 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 2
  3. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 A. Bx. 63 x 65 C. x 82 D. x 80 Câu 22. Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 log b a 2 2 a a a 1 1 C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a 4 a a 2 a Câu 23. Tìm nghiệm của bất phương trình log1` 3x 1 3 . 2 3 1 3 3 1 5 A. .xB . x . C. .x D. . x 8 3 8 8 3 8 Câu 24. Cho các hàm số sau: 1 2 (1) y x 2 . (2) y x 2 . (3) y x 2 3 . 1 1 (4) y . (5) y . (6) y 3 x 2 . x 2 x 2 Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là D 2; ? A. 1 . B. .2C. 3 . D. .4 Câu 25. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' , có cạnh đáy bằng a . Góc giữa A'C và đáy ABCD bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' theo a . a3 3 a3 2 A. . B. . a3 3 C. .D. a2 2 . 2 2 Câu 26. Cho hình nón N có đỉnh O và tâm của đáy là H . là mặt phẳng qua O . Nên kí hiệu d H; là khoảng cách từ H đến mặt phẳng . Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r . Khẳng định nào sau đây là sai? rh A. Nếu d H, thì  N  . r 2 h2 rh B. Nếu d H, thì  N là tam giác cân. r 2 h2 rh C. Nếu d H, thì  N là đoạn thẳng. r 2 h2 rh D. Nếu d H, thì  N là một điểm. r 2 h2 Câu 27. Cho khối nón N đỉnh O có bán kính đáy là . Biếtr thể tích khối nón làN . TínhV0 diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón. V0 3V0 3V0 3 r A. .SB. S 2 . C. .S D. . S r r r V0 Câu 28. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SBA và SBC cùng vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng A.a B. C2a. 2 a 6 D. a 5 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 3
  4. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A'C và ABC bằng 450 . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng: A.a B. a 3 C. a 2 D. 3a Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA a, SB a 3 , SAB vuông góc với ABCD . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng a3 3 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 2a3 3 3 6 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin3 x 3sin x trên đoạn 0; 3 9 3 5 2 A. -2 B. 0C. D. 8 4 Câu 32. Cho hàm số y mx4 m2 9 x3 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. m 1 m 3 m 3 m 0 A. B . C. D. 0 m 2 0 m 3 1 m 0 1 m 3 Câu 33. Cho log2 5 a;log3 5 b . Tính log6 1080 theo a và b ta được: ab 1 2a 2b ab 3a 3b ab 2a 2b ab A. B. C. D. a b a b a b a b Câu 34. Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể. A. a 3,6m; b 0,6m; c 0,6m B. a 2,4m; b 0,9m; c 0,6m C. a 1,8m; b 1,2m; c 0,6m D. a 1,2m; b 1,2m; c 0,9m Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc a 7 AD sao cho AI 2ID, SB , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Khi đó thể tích của 2 khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 11 a3 11 a3 2 A. B. C. D. 6 12 18 18 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 2x2 x2 2 tại 6 điểm phân biệt. A. 0 m 2. B. 0 m 1. C. 1 m 2. D. Không tồn tại m. Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số y mx3 3x2 m2 , m 0 đồng biến trên khoảng a;b và nghịch biến trên các khoảng ;a , b; sao cho a b 2 . A. 0.B. 1. C. 2. D. Vô số m. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 4
  5. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 m m Câu 38. Cho a 10n logb ;b 10n logc với a,b,c,m,n là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức log c theo log a . m2 n log a mn n2 m log a mn A. .lBog. c log c . nlog a m nlog a m n2 m log a n m2 n log a mn C. .l og c D. . log c nlog a mn mlog a n a 5 Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB . Góc giữa mặt 2 bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuôngABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . a3 3 24 8 27 Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Gọi M , Plần lượt là trung điểm của AA và' B 'C '. N là điểm thuộc cạnh A' D thỏa' mãn 3A' N ND . Tính' diện tích Scủa0 thiết diện của MNP với hình lập phương. 3a2 85 15a2 3a2 21 3a2 21 A. .S B. . C. .DS. S S . 0 32 0 32 0 8 0 16 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 9x 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. 1;3 B. 3;1 C. ; 3 D. 3; 2x 1 Câu 2. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 1 B. y 1 C. Dy. 2 x 1 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. Bx. 2 x 1 C. x 1 D. x 2 x 1 Câu 4. Cho hàm số y . Hàm số có: x 1 A. Một cực đại. B. Một cực tiểu. C. Một cực đại và một cực tiểu.D. Không có cực trị. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 5
  6. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 5. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab ln a ln b B. ln ab ln a ln b a ln a a C. ln D. ln ln b ln a b ln b b Câu 6. Giải phương trình log4 x 1 3 A. Bx. 63 x 65 C. x 80 D. x 82 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y 13x . 13x A. By.' x.13x 1 y ' 13x.ln13 C. y ' 13x D. y ' ln13 Câu 8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R\0 và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và 0;1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có hai cực trị. x2 x 4 Câu 9. Cho hàm số y . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: x 1 A. 15 . B. 10 . C. 5 . D.0 . 2x 3 Câu 10. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A.1 B.2 C.3 D. 4 4x 6 Câu 11. Cho hàm số C : y . Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) x 1 với đường thẳng y 6x 5 bằng: 5 7 11 13 A. . B. . C. .D. . 36 36 36 36 1 1 Câu 12. GTNN của hàm số y x 5 trên ;5 x 2 5 1 A. B. C. 3 D. 2 2 5 Câu 13. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)? x 1 1 x A. y x3 x B. C.y D.x 4 x2 y y x 2 x 2 Câu 14. Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án: NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 6
  7. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 A. y x3 2x2 1 B. y x3 x2 1 C. D.y x3 2x2 2 y x3 3x2 1 Câu 15. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. B . 1;2 1;2 C. D. 1;2 ;2 Câu 16. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 1 B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 17. Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. BP. x 2 P x 24 C. D.P x 4 P x 3 Câu 18. Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 2 1 A. log a2 b 6 log b B. log a2 b log b 3 a 2 a 3 a 3 6 a 3 1 C. D.log a2 b log b log a2 b log b 3 a 2 a 3 a 6 a NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 7
  8. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 3 2 Câu 19. Phương trình log3 6x 7x 1 log3 x 3x 2 có tập nghiệm là: 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .T ; B. . C. .DT. ;  T ;  T ;  . 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 20. Phương trình 31 x 31 x 10 có tập nghiệm là: A. .T  1;0B. .C. T 0;1 T  1;1. D. Vô nghiệm. Câu 21. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 100 1,13 5 1 (triệu đồng)B. 1(triệu00 1 đồng),13 5 1 5 C. 100 0,13 1 (triệu đồng) D. 100 0,13 5 (triệu đồng) Câu 22. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. D.a 0,b 0,c 0,d 0 a 0,b 0,c 0,d 0 1 Câu 23. Cho hàm số y x3 m 1 x2 m m 2 x 2016 . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng 3 biến trên khoảng 3;7 . A. B.m C.1 D. m 1 m 5 m 5;m 1 Câu 24. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y c xđược cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Ba. b c a c b C. D.b c a c a b Câu 25. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 8
  9. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 A. 48 phút.B. 19 phút.C. 7 phút.D. 12 phút. Câu 26. Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? A. B.6 C.5 6D. 6 2 6 3 Câu 27. Xét các số thực a, b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2 2 a P log a a 3logb b b A. B.Pm iC.n D19. Pmin 13 Pmin 14 Pmin 15 Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 m 2x m 0có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. B.3; C4. 2;4 2;4 D. 3;4 Câu 29. Số cạnh của một hình bát diện đều là A.8 B.10 C. 12 D. 20 Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lập phương là hình đa diện lồi B. Tứ diện là đa diện dồi C. Hình hộp là là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi Câu 31. Một hình trụ (T) có bán kính đáy r 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích xung quanh S của (T) 80 A. S 40 B. C.S D.8 0 S S 20 3 Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B ;AB a , B· AC 600 ; AA ' a 3 . Thể tích khối lăng trụ là: 3a3 2a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 3 3 9 Câu 33. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a . Tính diện tích Stp toàn phần của hình nón đó: 2 2 2 a2 2 a 2 4 a 2 8 a 2 1 A. S . B. .S C. . D. S S tp 2 tp 2 tp 2 tp 2 Câu 34. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a . Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là: NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 9
  10. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 a3 10 a3 10 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 6 S.ABCD 12 Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy ABC một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 3a3 a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 4 4 3 8 Câu 36. Cho phép vị tự tâm O biến A thànhB , biết rằng OA 4OB . Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? 1 1 A. 4 . B.4 . C. .D. . 4 4 Câu 37. Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng B’C’M chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó? 7 6 1 3 A. B. C. D. 5 5 4 8 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc60 0. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC , mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. 1 7 1 7 A. B. C. D. 5 3 7 5 Câu 39. Cho hai đường thẳng song song (d), d’ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d’ ? A.0 . B.1 . C.2 .D. 0 hoặc 1. Câu 40. Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có 1 vị tríB. Có 2 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có vô số vị trí ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y tan x. B. y 2x4 x2 . C. y x3 3x 1. D. y x3 2. Lời giải Chọn D. y ' 3x2 0, x Nên hàm số y x3 2 luôn đồng biến trên ¡ . Câu 2. [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? x 1 x 1 x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn A. y ' 0 trên từng khoảng xác định NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 10
  11. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 x2 x 1 Câu 3. [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận: 5x2 2x 3 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2. Lời giải Chọn B 1 Ta có : 5x2 2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt và lim y nên có 2 tiệm cận đứng x 5 và một tiệm cận ngang. Vậy đồ thị HS có 3 tiệm cận Câu 4. [2D2-5.3-1] Tính đạo hàm của hàm số y xe2x 1 A. y e 2x 1 e2x 1. B. y e 2x 1 e2x . C. y 2e2x 1. D. .y e2x 1 Lời giải Chọn C. y xe2x 1 y ' e2x 1 2xe2x 1 e2x 1 2x 1 . Câu 5. [2D2-1.3-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải Chọn C. Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x0 1 và x0 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ; nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y ' 0, x ;1 và y ' 0 x 1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 1 x 1 Câu 6. [2D1-7.1-1] Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y ? 1 x NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 11
  12. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 y y 3 3 2 2 1 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 A. B. y y 3 2 2 1 1 x x -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 C. D. Lời giải Chọn D. Tiệm cận đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 1 , chọn đáp ánD. y 2 1 x -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 D. Câu 7. [2D1-8.2-1] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm A 1; 2 là A. y 24x 2 B. y 24x 7 C. y 9x 2 D. y 9x 7 Ta có: y ' 3x2 6x y ' 1 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 là: y y ' 1 x 1 2 9 x 1 2 9x 7 . Lời giải Chọn D. Câu 8. [2H1-4.1-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h.Tính thể tích V của khối chóp đó. 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V 3Bh D. V Bh 3 2 Lời giải Chọn B. Câu 9. [2H1-4.1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. . 12 12 4 4 Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 12
  13. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 3 SA AC.tan 300 a 3 1 1 3 a2 3 a3 V SA.S .a . S.ABC 3 ABC 3 3 4 12 Câu 10. [2H1-4.1-1] Cho hình chóp S.ABC có A/ , B/ lần lượt là trung điểm cáccạnh SA, SB . Khi đó, V tỉ số SABC bằng V SA/ B/C/ 1 1 A. B. 2 C. D. 4. 2 4 Lời giải ChọnD. V SA SB SC SABC . . 2.2.1 4 VSA B C SA' SB ' SC Câu 11. [2D1-2.3-2] Hàm số y x5 2x3 1 có bao nhiêu cực trị? A. 1 B. 2 C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B. Ta có: 5 3 4 2 2 6 6 y x 2x 1 y ' 5x 6x 5x x x 5 5 Vì phương trình y ' 0 có 2 nghiệm đơn phân biệt, tức là đạo hàm đổi dấu hai lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Câu 12. [2D1-2.3-2] Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 ? 3 A. .m 0 B. . m 1C. m 2 . D. m . 2 Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 khi m 0 3 y ' 1 0 m 2 y" 1 0 Câu 13. [2D1-1.1-2] Cho hàm số y x3 3x2 mx 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; là: NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 13
  14. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 A. m 3. B. .m 2 C. . m D.1 . m 0 Lời giải Chọn A. TXĐ : ¡ y ' 3x2 6x m Hs đồng biến trên khoảng 0; y ' 0x 0; 3x2 6x m 0,x 0; 3x2 6x m,x 0; , * Xét hàm số g x 3x2 6x,x 0; g ' x 6x 6 g ' x 0 x 1 Bảng biến thiên : BPT m 3 1 Câu 14. [2D1-3.1-2]Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 4x x2 trên đoạn ;3 là: 2 7 A. 1 3 B. 1 C. 3 D. 1 2 3 2 Lời giải Chọn C. 2 x Tập xác định: D 0;4 . y ' 0 x 2 4x x2 1 7 y 1 , y 2 3, y 3 3 1 2 2 maxy 3 x 2. 1 ;3 2 Câu 15. [2D2-7.2-2]Tìm tập nghiệm của phương trình 5x 1 53 x 26 A. 2;4 B. 3;5 C.  D. 1;3 Lời giải Chọn D. Ta đưa về cùng cơ số 5, rồi đưa về phương trình bậc hai ẩn 5x 5x 53 52x 26.5.5x 5.53 Ta có: 5x 1 53 x 26 26 0 5 5x 5.5x NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 14
  15. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 5x 5 x 1 52x 130.5x 625 0 x 5 125 x 3 2 Câu 16. [2D2-5.4-2]Cho hàm số f x 2x m log2 mx 2 m 2 x 2m 1 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f x xác định với mọi x ¡ . A. m 0. B. m 1. C. m 4. D. m 1 m 4. Lời giải Chọn B. Điều kiện: mx2 2 m 2 x 2m 1 0,x ¡ 1 * m 0 không thỏa m 0 m 0 m 0 * m 0: 1 2 2 m 4 ' m 2 m 2m 1 0 m 3m 4 0 m 1 Vậy m 1 . Câu 17. [2D1-6.2-2] Biết rằng đồ thị y x3 3x2 có dạng như sau: Hỏi đồ thị hàm số y x3 3x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D. Đồ thị của hàm y x3 3x2 có được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua Ox . Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 15
  16. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 18. [2D2-4.1-2]Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 2016.103 m3 B. 4,8666.105 m3 C. 125.107 m3 D. 35.105 m3 Lời giải Chọn B. 3 Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là: N1 N 4%N 1 r N m 2 3 Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là: N2 N 4%N 1 r N m . 5 5 Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là: N5 N 1 r 4,86661.10 a2 3 a2 5 a4 Câu 19. [2D2-3.2-2]Giá trị của biểu thức P loga bằng: 15 7 a 12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5 Lời giải Chọn A. Thay a 100 , sử dụng MTCT Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là được. 52 15 a 3 Cách 2: P loga 7 loga a 3 . a15 Câu 20. [2D1-7.1-2] Hàm số f x có đạo hàm f ' x x2 x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; . D. Hàm số nghịc biến trên khoảng 2;0 . Lời giải Chọn A Đạo hàm chỉ đổi dấu khi x đi qua x 2 Đ 2 Câu 21. [2D2-5.3-2]Tìm tập xác định của hàm số y log9 x 1 ln 3 x 2 A. D 3; B. D ;3 C. D ; 1  1;3 D. D 1;3 Lời giải Chọn C. 2 x 1 0 x 1 Hàm số đã cho xác định khi: D ; 1  1;3 3 x 0 x 3 Câu 22. [2D2-5.3-2] Đạo hàm của hàm số f x ln ex e2x 1 là: 1 ex A. . f ' x B. . f ' x ex e2x 1 ex e2x 1 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 16
  17. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 ex 1 C. f ' x . D. .f ' x e2x 1 e2x 1 Lời giải Chọn C. e2x 1 ' 2x x x e x 2x e e e e 1 ' x 2 e2x 1 e2x 1 e f ' x . ex e2x 1 ex e2x 1 ex e2x 1 e2x 1 3 2 4 6 Câu 23. [2D2-9.1-2] Nếu a 4 a 3 và log log thì: b 5 b 7 A. .a 1;0B. b 1 0 a 1 b . C. .a 1;b D.1 . 0 a 1;b 1 Lời giải Chọn B. 3 2 3 2 + a 4 a 3 4 3 0 a 1 4 6 4 6 + log log 57 b 1 b 5 b 7 0 a 1 b . Câu 24. [2D1-2.1-2] Với giá trị nào của m thì hàm số y m 2 x3 mx 2017 không có cực trị? A. .0 m 3 B. . m C.2 0 m 2. D. .m 0 Lời giải Chọn C. m 2 HS không có cực trị. y m 2 x3 mx 2017 không có cực trị y ' 3 m 2 x2 m không có 2 nghiệm phân biệt 12m m 2 0 0 m 2 Câu 25. [2H1-4.3-2] Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA a,OB 2a,OC 3a . Thể tích khối tứ diện là A. 3a3 . B. .2 a3 C. . 6a3 D. a3 . Lời giải ChọnD. 1 1 V OA.OB.OC .a.2a.3a=a3 6 6 Câu 26. [2H2-1.4-2]Cho một lập phương có cạnh bằng a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó 1 4 a2 A. .S 4 a2 B. S a2 . C. .S a2 D. . S 3 3 Lời giải Chọn B. – Tính chất a Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng 2 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 17
  18. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 2 a 2 Diện tích mặt cầu đó là S 4 R 4 a 2 Câu 27. [2H1-1.1-2] Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có n cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng n . B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n . C. Số đỉnh của khối chóp bằng n 1. D. Số cạnh của khối chóp bằng số đỉnh. Lời giải Chọn C. Phân tích: Ta chọn luôn được C bởi, mặt đáy của khối chóp có n cạnh, và tương ứng với n đỉnh của đáy ta có thêm đỉnh S . Khi đó có n 1 đỉnh. Câu 28. [2H1-4.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2 thể tích khối chóp S.ACD . a3 a3 a3 2 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ACD 3 S.ACD 2 S.ACD 6 S.ACD 6 Lời giải Chọn C. S C B D H A 2 Ta có: tam giác ACD vuông cân tại C và CA CD a 2 , suy ra S ACD a Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với a 3 a3 3 đáy, suy ra SH  ABCD và SH . Vậy V . 2 S.ACD 6 Câu 29. [2H1-4.4-2]Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' vì M là trung điểm của CC .' Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A' B 'C sau' khi cắt bỏ đi khối chópM.ABC . Tỷ số thể tích của (H) và khối chópM.ABC là: 1 1 A. B. 6 C. D. 5 6 5 Lời giải Chọn D. Phân tích: Gọi M là trung điểm của CC ' 1 Theo bài ra ta có: V V m M .ABC 2 C ' ABC NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 18
  19. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 VC ' ABC 2m Ta lại có Vlt 3VC ' ABC 6m nên ta có H 6m m 5m H Vậy 5 VM .ABC Câu 30. [2H1-4.3-2] Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB a 2 , SA vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600 . Thể tích của khối chópSABC là: a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 2 6 3 3 Lời giải Chọn D. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC và mặt đáy là S¶IA BC AI a ; .SA AI.tan 600 a 3 2 1 1 2 a3 3 V .a 3. a 2 S.ABC 3 2 3 Câu 31. [2D1-8.2-3] Tìm giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x3 3mx2 m 1 x 1 tại điểm có hoành độ x 1 đi qua điểm A 1;2 là: 3 4 2 5 A. m B. m C. m D. m 4 5 3 8 Lời giải Chọn D. TXĐ : ¡ y ' 3x2 6mx m 1 Với x 1 f 1 2m 1 f ' 1 4 5m Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm 1;2m 1 : d : y 4 5m x 1 2m 1 5 Do A 1;2 d , nên: 2 4 5m .2 2m 1 m . 3 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 19
  20. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 x x 3 1 3 Câu 32. [2D2-9.1-3]Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 1).log 1 là: 4 16 4 A. 1;23; B. 1;14; C. 0;45; D. 0;1 2; Lời giải Chọn D. ĐK: x 0 . x x 3 1 3 log4 (3 1).log 1 4 16 4 x x 4log4 (3 1). 2 log4 (3 1) 3 4log2 (3x 1) 8log (3x 1) 3 0 4 4 x 1 log (3 1) x 4 2 3 1 2 x 1 x x 3 3 1 8 x 2 log (3 1) 4 2 So với ĐK nên có tập nghiệm 0;1 2; Câu 33. [2D2-2.3-3]Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log9 a log12 b log16 a b . Tính tỉ số a T b 4 1 3 1 5 8 A. T B. T C. T D. T 3 2 2 5 Lời giải Chọn C. – Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k – Cách giải Đặt k log9 a log12 b log16 a b a 9k k k k k k k 9 3 b 12 9 12 16 1 16k 4k k a b 16 3k t 2 t 1 0 1 5 Đặt t k t 4 t 0 2 b 4k 1 5 1 T a 3k t 2 Câu 34. [2H1-4.3-3] Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và a 3 AD là: 2 a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 6 6 16 Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 20
  21. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Gọi M là trung điểm của BC ; BC  ADM 3 DM AM AD . Suy ra tam giác ADM đều. N là trung điểmcủa AM vàN à hình chiếu 2 của D lên đáy ABC . 3 3 3 DN . a a . 2 2 4 Câu 35. [2H1-4.4-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, BC 2a, AA' a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB 'C . a3 a3 3a3 3a3 A. V B. V C. V D. V M .AB 'C 2 M .AB 'C 4 M .AB 'C 4 M .AB 'C 2 Lời giải Chọn D. Thể tích khối chóp M.AB 'C bằng thể tích khối chóp B '.AMC 3 3a2 Ta có: S S AMC 4 ADC 4 3a3 Do đó V V M .AB 'C B '.AMC 4 Câu 36. [2D1-3.1-4] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4km . Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị tríM trên bờ biển rồi đi bộ đến CBiết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là5km/h . Xác định vị trí điểm Mđể người đó đến nhanhC nhất. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 21
  22. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 A. MN 3km B. MN 4km C. M trùng B D. M trùngC Lời giải Chọn A. A 4 x B M 7 - x C Để người đó đến C nhanh nhất thìM phải thuộc đoạn BC Đặt BM x CM 7 x 0 x 7 AM x2 16 x2 16 7 x Thời gian để người đó đi từ Ađến Clà t f x . Xét hàm số f ( xtrên) 3 5 0;7 x 1 Với x 0;7 thì f ' x 0 5x 3 x2 16 x 3 3 x2 16 5 f ' x 0,x 0;3 ; f ' x 0,x 3;7 37 f x f 3 ,x 0;7 15 Dấu “ ” xảy ra x 3 Câu 37. [2D2-3.4-4] Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12% /năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 t riệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền mmỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? 1,123 20 0,12 1,122 20 0,12 A. m triệu B. m triệu 1,123 1 12 1,122 1 12 1,123 36 0,12 1,122 36 0,12 C. m triệu D. m triệu. 1,123 1 12 1,122 1 12 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 22
  23. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Lời giải Chọn A. Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại: x1 1 0,12 x0 12.m 1,12x0 12m , x0 20 triệu Năm thứ hai, số tiền còn lại: x2 1 0,12 x1 12.m 1,12x1 12m Năm thứ ba, số tiền còn lại: x3 1 12% .x2 12.m 1,12x2 12m 0 1,123 20 1,123 20 1,123 20 0,12 m 1 1,12 1,122 12 1,123 1 1,122 1 12 12 1,12 1 1,123 20 0,12 m triệu 1,123 1 12 Câu 38. [2D1-3.1-4] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là 3 2 5 A. . dm B. . dm 2 2 5 2 C. dm . D. .2 2dm 2 Lời giải Chọn C. Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x 5 2 x 0; . Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ 2 BD x 5 2 x giác đều) là DI BK 2 2 2 2 x 5 2 x Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là h 2 2 2 2 1 x 5 2 x 5 2 Thể tích hình cần tính là: V x2 x 0; . 3 2 2 2 Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng! NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 23
  24. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 39. [2H1-4.3-4] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác ABC cân tại A . Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 ,450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. .V a3B. . C. V. D. V V . S.ABC S.ABC 2 S.ABC 3 S.ABC 6 Lời giải Chọn D. Ta có SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC S· BA 300 . Gọi BC  AM G là trung điểm BC , ta có BC  SAM SAM là mặt phẳng trung trực BC  SA của BC và SM là hình chiếu của SB trên SAM B· SM 450 SBC vuông cân tại S . Ta có SM  BC d B,SC SM a SB SC a 2, BC 2a a 2 Tam giácSBA vuông tại A , ta có SA SB.sin 300 2 Trong tam giác vuông SAM , ta có: 2 2 2 2 a 2 a 2 AM SM SA a 2 2 1 a3 Vậy V BC.AM.SA S.ABC 6 6 Câu 40. [2H2-1.2-4] Cho tứ diện ABCD có tam giácBCD vuông cân tại C, BD 2a, AB vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi E là trung điểm cạnh BD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE a 7 a 11 a 5 a 14 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 6 Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 24
  25. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE là giao điểm trục của tam giác ADE và trung trực của CE CE  (ADE) I là tâm đường tròn ngoại tiếp AED Từ Pythagore và giả thiết đề bài, ta có BC CD a 2,CE EB ED a AE a 2, AD a 5 1 AD.DE.EA 10 SAED p p AD p AE p ED ID 2 4SAED 2 CE a 11 IK JE R KD IK 2 ID2 . 2 2 2 Phần II: TỰ LUẬN. x2 x 2 Câu 1. [2D2-7.2-3] Tìm tập nghiệm của phương trình log x2 4x 3 . 2 2x2 3x 5 Lời giải 2 2 2 2 Phương trình log2 x x 2 log2 2x 3x 5 2x 3x 5 x x 2 2 2 2 2 log2 x x 2 x x 2 log2 2x 3x 5 2x 3x 5 1 Xét hàm f t log t t,t 0 . Ta có f ' t 1 0,t 0 Hàm f đồng biến trên 2 t ln 2 0; Do đó: 2 2 2 2 2 x 1 f x x 2 f 2x 3x 5 x x 2 2x 3x 5 x 4x 3 0 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1;3 Câu 2. [2H2-1.2-4] Cho khối tứ diện A.BCD có AB 6cm,CD 7cm , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là 8cm, góc giữa hai đường thẳng AB vàCD là 300 . Thể tích của khối tứ diện A.BCD là: Lời giải NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 25
  26. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 1 Phương pháp: tứ giác có các đỉnh là các đỉnh của hình lăng trụ thì V V tudien 3 langtru Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau a,b bằng khoảng cách giữa đường thẳng a tới mặt phẳng (C) với b C và a // C Cách giải: từ B kẻ BE // CD và BE CD Từ C kẻ CF // AB và CF AB từ đó ta được hình lăng trụ ABE.FCD Ta có d ABE , FCD d CD, ABE d AB,CD 8 1 1 21 S sin ·ABE.AB.BE sin.·ABE.AB.CD ABE 2 2 2 VABE.FCD SABE .d ABE , FCD 84 1 V V 28 . ABCD 3 ABE.FCD BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.B 19.A 20.A 21.C 22.C 23.B 24.C 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.D 31.D 32.D 33.C 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.B ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM. 3 Câu 1. [2D1-4.6-1] Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x 2 A. 0 .B. 2 . C. .3 D. . 1 Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . Câu 2. [2D1-1.4-2] Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. . 0;1 B. 1; .C. 1;2 . D. . 0;2 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 26
  27. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Lời giải Chọn C. Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là: 2x x2 0 0 x 2 ; 1 x y ' y ' 0 x 1 2x x2 Kết hợp với điều kiện để hàm số nghịch biến ta có 1 x 2 . Câu 3. [2D2-6.1-1] Phương trình log x 2 có nghiệm x bằng: 3 A. .1 B. . 9 C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D. 2 Cách giải: ta có log x 2 x 3 3 . 3 Câu 4. [2D2-4.2-2] Cho hàm số f x x.ex . Giá trị của f 0 bằng A. .1 B. . 2e C. 3e .D. 2 . Lời giải Chọn D. f x ex xex f 2ex xex f 0 2e0 0.e0 2 . 3 2 Câu 5. [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y log5 x x 2x là: A. . 0;1 B. 1; .C. 1;0  2; . D. . 0;2  4; Lời giải Chọn C. 3 2 2 1 x 0 Điều kiện xác định x x 2x 0 x x x 2 0 x 2 Tập xác định D 1;0  2; . Câu 6. [2D2-4.8-4] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. .6 B. . 7 C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn D. n Từ công thức bài toán lãi kép: Pn P 1 r . Theo giả thiết thu được số tiền gấp đôi ban đầu n n thì ta có 2P P 1 r 1 r 2 n log1 r 2 log1,084 2 9 . Câu 7. [2H1-2.4-1] Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm , 21cm , 29cm . Thể tích của hình chóp đó bằng: A. .6 000cm3 B. 6213cm3 .C. 7000cm3 . D. .7000 2 cm3 Lời giải Chọn C. 20 21 29 Tam giác đáy của hình chóp của nửa chu vi p 35 cm 2 Và diện tích S p p 13 p 14 p 15 210 cm2 1 1 Thể tích hình chóp là V Sh 210.100 7000 cm3 . 3 3 Câu 8. [2H1-2.3-2] Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a . NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 27
  28. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 a3 11 a3 3 a3 a3 A. V . B. .V C. . D. . V V S.ABC 12 S.ABC 6 S.ABC 12 S.ABC 4 Lời giải Chọn A. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , do S.ABC là hình chóp đều nên SG  ABC 2 2 a 3 a 3 a2 a 11 AG AM . SG SA2 AG2 4a2 3 3 2 3 3 3 a2 3 1 1 a2 3 a 11 a3 11 S V S .SG . ABC 4 3 ABC 3 4 3 12 Câu 9. [2H2-1.5-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. .C. . D. 3 2 2 2 Lời giải Chọn C. Hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường trong đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D thì có chiều cao h bằng độ dài cạnh hình lập phương bằng a , đường tròn đáy có bán AC a 2 kính R 2 2 a2 a 3 a 2 a 3 a2 3 Độ dài đường sinh là l R2 h2 a2 S Rl . . 2 2 2 2 2 1 Câu 10. [2D2-3.1-3] Cho a , b là các số hữu tỉ thỏa mãn log 6 360 a.log 3 b.log 5 . Tính 2 2 2 2 a b 1 A. .a b 5 B. a b 0.C. a b . D. a b 2 2 Lời giải Chọn C. 6 1 1 3 2 1 1 1 Ta có log2 360 .log2 360 .log2 2 .3 .5 .log2 3 .log2 5 6 6 2 3 6 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 28
  29. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 1 1 1 1 1 1 Mặt khác log 6 360 a.log 3 b.log 5 suy ra a và b a b . 2 2 2 2 3 6 3 6 2 Câu 11. [2D1-6.4-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt. m 0 m 0 3 A. . B. m 3 .C. 3 . D. m m 3 m 2 2 Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân m 0 2m 0 biệt khi và chỉ khi 3 . 2m 3 m 2 Câu 12. [2D2-6.2-2] Tìm số nghiệm của phương trình: log x 1 2 log 2x 1 2 3 3 A. 2 .B. 1. C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B. 2x 1 0; x 1 2 Phương trình log x 1 log 2x 1 2 3 3 2 log3 x 1 2log3 2x 1 2 2x 1 0; x 1 2x 1 0; x 1 2 2 2 2 x 2 log x 1 . 2x 1 2 x 1 . 2x 1 9 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 13. [2H2-1.3-2] Một khối nón có thể tích bằng 30 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120 . B. .6 0 C. . 40 D. 480 Lời giải Chọn A. Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón. 1 Thể tích khối nón ban đầu là V r 2h 30 r 2h 90 non 3 1 2 4 Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là V 2r h r 2h 120 . s 3 3 1 Câu 14. [2D2-4.2-2] Cho hàm số y ln . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? x 1 A. xy 1 e y . B. .x y 1 eC.y . D. xy 1 e y xy 1 e y Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 29
  30. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 1 1 x 1 Ta có y ln y ln x 1 x.y 1 1 e y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15. [2D1-6.8-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 Cm : y x mx m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 1 A. .m 1 B. .C. m  . D. m 2 m 2 Lời giải Chọn C. 4 2 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d là x mx m 1 0 x 1 m x 1 x2 1 0 x 1 x2 1 x2 1 m x2 1 2 2 x m 1 x m 1 * m 1 Để Cm cắt d tại bốn điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 . m 2 Câu 16. [2D1-1.2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 3x 2 .B. y x3 3x2 3x 2. C. .y x3 3x2 3x 2 D. y x3 3x2 3x 2 Lời giải Chọn B. Xét hàm số y ax3 bx2 cx d với x ¡ , ta có y ' 3ax2 2bx c a 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ y ' 0; x ¡ 2 nên hàm số 'y' b 3ac 0 y x3 3x2 3x 2 là hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 17. [2H1-2.1-3] Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy góc 45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 3 2a3 3 A. .2 a3 B. . 2a3 3 C. .D. 3 3 Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC . Khi đó OI  ABCD IA IB IC ID mà SAC vuông tại A IA IS IC Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA a 2 SC 2a 2 Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD ·SC; ABCD ·SC; AC S· AC 450 1 1 2a3 3 Suy ra SAC vuông cân SA AC 2a V .SA.S .2a.a.a 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 18. [2D2-6.1-1] giải bất phương trình log 1 2x 1 1 2 3 3 1 3 3 A. . ; B. 1; .C. ; . D. ; 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 30
  31. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 2x 1 0 2x 1 0 1 3 Bất phương trình log 1 2x 1 1 1 x ; . 2x 1 2 1 2x 1 2 2 2 2 Câu 19. [2H2-1.6-4] Cho miếng tôn tròn tâm Obán kính . RCắt miếng tôn hình quạt O AvàB gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với BO ). Gọi S , S lần lượt là S diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để S thể tích khối nón lớn nhất. 1 6 2 1 A. .B. . C. . D. . 4 3 3 3 Lời giải Chọn B. · Gọi góc AOB rad suy ra độ dài dây cung AB là LAB .R Nên độ dài dây cung còn lại là Lc 2 R R R 2 là chu vi của đường tròn đáy của hình nón. Bán kính đường tròn đáy hình nón là 2 R 2 1 2 1 2 R0 R 1 V .R0 .h .R . 1 .h 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 R 2 2 Mặt khác h OA R0 R R 1 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 2 R0 Khi đó V .R0 .h .R . 1 . Với t , ta xét 3 3 2 2 2 R f t t 2. 1 t 2 2t 3t3 6 6 Ta có f ' t ; f ' t 0 t f đạt giá trị nhỏ nhất 2 1 t 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón là S2 Sxq r0l rR0 R 2 S1 R0 6 Diện tích miếng tôn ban đầu là S1 R suy ra . S2 R 3 Câu 20. [2D2-1.3-1] Khẳng định nào sau đây sai? 2017 2016 A. 3 1 3 1 . B. .2 2 1 2 3 2016 2017 2 2 2017 2016 C. . 1 1 D. 2 1 2 1 2 2 Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 31
  32. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Hàm số y a x là hàm số đồng biến trên ¡ khi a 1 và là hàm số nghịch biến trên ¡ khi x1 x2 x1 x2 0 a 1. Khi đó xét với x1 x2 thì a a khi a 1 và a a khi 0 a 1 2017 2016 0 a 3 1 1 Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng 3 1 3 1 vì . x1 2017 x2 2016 Câu 21. [2D1-5.3-2] Cho hàm số y ax2 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0B. . a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0.D. a 0,b 0,c 0,d 0. Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau Ta thấy rằng lim y ; lim y hệ số a 0 x x Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(xA;0) với xA 0 chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. 2 Do đó y 3ax 2bx c y 6ax 2b y (xA ) 0 b 3a.xA 0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; yB ) với yB 0 yB d 0 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y 0;x ¡ b2 4ac 0 mà a 0 c 0 . Câu 22. [2D1-3.2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên  3;2 A. 3 . B. . 1 C. . 4 D. 13 Lời giải Chọn A. Xét hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn [ 3;2] x 1 ta có y 7 4x 3x2 ; y 0 7 x 3 7 419 Tính các giá trị y( 3) 13, y(1) 3, y , y(2) 3 3 27 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . x 1 Câu 23. [2D1-6.15-3] Cho hàm số y và đường thẳng y 2x mTìm. giá trị của tham số mđể x 1 đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A , B và trung điểm của AB có hoành độ 5 bằng 2 A. .8 B. 11.C. 9 . D. .10 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 32
  33. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x 1 x 1 m 2x 2 x 1 2x (m 1)x m 1 0(*) Để C cắt d tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm khác 1 2 m 7 (m 1) 8(m 1) 0 m 1 m 1 Khi đó gọi x , x là hoành độ của hai giao điểm A , B suy ra x x 5 m 9 . A B A B 2 Câu 24. [2D2-4.7-2] Cho ba hàm số y a x , y bx , y c cóx đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .a b c B. 1 . C. 1 c b a c 1 b a .D. c 1 a b . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: Hàm số y a x , y bx là các hàm số đồng biến trên ¡ , hàm số y cx là hàm số nghịch biến trên ¡ x x a .ln a;b .ln b 0 ln a;ln b 0 z,b 1 Khi đó y ' x 0 c 1 c .ln c 0 ln c 0 f (x) a x Ta có mà f (x ) g(x ) (khi x ) a x0 bx0 a b x 0 0 0 g(x) b Hoặc có thể chọn x 10 thì 1 a10 b10 a b Vậy ta được b a 1 c 0 . Câu 25. [2D2-3.1-1] Cho a,b 0 và a,b 1 . Đặt loga b , tính theo biểu thức P log b log a3 a2 b 2 5 2 2 12 4 2 3 2 3 A. P .B. P . C. .P D. P 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có 1 1 1 6 2 12 P log b log a3 .log b 2log a3 .log b 6.log a .log b . a2 b a b a b a 2 2 2 loga b 2 Câu 26. [2H2-1.3-1] Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH . a3 6 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. .D. 12 12 24 24 Lời giải Chọn D. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 33
  34. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 BC a Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính r 2 2 a 3 Và chiều cao của khối nón là h AH . Vậy thể tích khối nón cần tính là 2 1 a3 3 V . r 2h . 3 24 Câu 27. [2H1-3.9-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a ; góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 60 . Tính thể tích khối chóp ABCC B . a3 3 3a3 a3 3 3a3 3 A. . B. .C. . D. 8 4 4 8 Lời giải Chọn C. Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM  BC Tam giác A BC đều nền A M  BC BC  (A' AM ) (A' AM )  (A' BC) A'M Ta có (·A' BC);(ABC) (·A'M , AM ) ·A'MA (A' AM )  (ABC) AM AA' a 3 3a Xét AA M vuông tại A , có tan ·A'MA AA' tan 600. AM 2 2 3a2 Tứ giác BCC ' B ' là hình chữ nhật có diện tích S BB '.BC BCC 'C 2 AM  BC a 3 Mà AM  (BCC ' B ') d(A;(BCC ' B ')) AM AM  BB ' 2 1 a3 3 Thể tích khối chóp ABCC ' B ' là V d(A;(BCC ' B ')).S . ABCC 'B' 3 BCC 'B' 4 Câu 28. [2H2-2.7-3] Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cm x100c ,m người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm . Tính bán kính R của đáy thùng gò được. 50 100 5 2 10 A. R cm . B. .R C.cm . D. R cm R cm Lời giải Chọn A. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 34
  35. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Sxung quanh 2 .rh 50 - Cách giải: S 50.100 2 .r.50 r . xq Câu 29. [2D1-4.1-2] Cho hàm số y f xcó đồ thị (C) và lim f x 2, lim f x . Mệnh2 đề x x nào sau đây đúng? A. C có đúng một tiệm cận ngang. B. C không có tiệm cận ngang. C. C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 . D. C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . Lời giải Chọn D. lim 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 x lim 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x Câu 30. [2H1-1.3-1] Hình nào dưới đây không phải hình đa diện? A. Hình 3. B. Hình 1.C. Hình 2. D. Hình 4. Lời giải Chọn C. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) H là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện H . Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện H . Từ lí thuyết hình 2 không phải hình đa diện. Câu 31. [2H1-4.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng ă , cạnh bên AA' 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC 15 2 15 3 3 A. d . B. .d C. . dD. d 5 5 2 4 Lời giải NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 35
  36. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Chọn A. A' C' B' H C A I B Gọi I là trung điểm của BC Hạ AH vuông góc với A I AI  BC Ta có: BC  AA' I BC  AH A' I  BC A' I  AH AH  A' BC d A; A' BC AH BC  AH 3 1 1 1 15 AI AH . 2 AH 2 AA2 AI 2 5 Câu 32. [2D1-3.2-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên  3;2 A. 3. B. 1. C. 4. D. 13 Lời giải Chọn A. Xét hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn [ 3;2] x 1 ta có y ' 7 4x 3x2 ; y ' 0 7 x 3 7 419 Tính các giá trị y( 3) 13, y(1) 3, y , y(2) 3 3 27 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3. Câu 33. [2D1-3.14-4] Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t 2 t3 . Nếu xem f t là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tạithời điểm t . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên. A. .3 0 B. 12.C. 15. D. .20 Lời giải Chọn C. f t 45t 2 t3 f ' t 90t 3t 2 f " t 90 6t 0 t 15 . Câu 34. [2H1-2.1-2] Cho hình chóp S.AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 .a Cạnh bên S A a3 vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính độ dài SA 4 a 3 a 4a a A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 36
  37. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Lời giải Chọn A. 3 1 3.VS.ABC 3a 2 a 3 Thể tích của khối chớp là VS.ABC SA.S ABC SA : a 3 . 3 S ABC 4 4 Câu 35. [2D1-6.0-2] Đồ thị của hàm số f (x) x3 ax2 bx tiếpc xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi A. .a 2B.;b . 1;c C. 0 a c 0,b 2 a b 0,c 2.D. a 2,b c 0. Lời giải Chọn D. Ta có f ' 0 0 f ' 0 b 0 Đồ thị hàm số tiếp xúc với hoành độ tại gốc tọa độ, khi đó f 0 0 c 0 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 , khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;3 f 10 3 1 a 3 a 2 . Suy ra a 2,b c 0. . Câu 36. [2D1-3.14-4] Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) 480 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 12. B. 14. C. 10. D. 18. Lời giải Chọn A. Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng n.P n 480n 20n2 20 144 12 n 2 2880 Suy ra dấu " " xảy ra khi nP n 2880 m 12 Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất. Câu 37. [2H2-3.5-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO a, S· AB 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 3a 3a 3a 3a A. . B. .C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn C. Tam giác SAB cân tại S có S· AB 45o SAB vuông cân tại S Suy ra SA  SB mà SAB SBC SAC SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau 1 1 1 1 Khi đó mà SA SB SC x x a 3 SO2 SA2 SB2 SC 2 SA2 SB2 SC 2 x 3 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R . 2 2 2 Câu 38. [2D2-4.5-2] Hỏi với giá trị nào của athì hàm số nghịchy 3 biến a trênx A. 2 a 3 . B. .0 a 1 C. . a 2 D. a 0 Lời giải NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 37
  38. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Chọn A. Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì 0 3 a 1 2 a 3 . Câu 39. [2D2-1.1-4] Cho các số m 0,n 0, p 0 thỏa mãn 4m 10n 25 p . Tính giá trị biểu thức n n T 2m 2 p 5 1 A. T 1. B. .T C. . T 2 D. T 2 10 Lời giải Chọn A. n log 4 2log 2 m Từ 4m 10n 25 p mlog 4 n p log 25 n log 25 2log5 p n n 2 log 2 log5 2log10 2 T 1 m p n n Cách 2: Cho m 1 n log 4; p log 4 do đó T 1 . 10 25 2m 2 p 1 Câu 40. [2D1-2.3-2] Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x3 2x2 3x 1 3 A. x 3. B. .x 1 C. . y 1 D. 3;1 Lời giải Chọn A. 2 x 1 y x 4x 3 ; y 2x 4 x 3 Ta có y 1 2 0 x 1 là điểm cực đại; y 3 2 0 x 3 là điểm cực tiểu của hàm số. PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN. Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên  3;2 Lời giải Xét hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn [ 3;2] x 1 ta có y ' 7 4x 3x2 ; y ' 0 7 x 3 7 419 Tính các giá trị y( 3) 13, y(1) 3, y , y(2) 3 3 27 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . Câu 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của AD ; M trung điểm CD ; cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABM là: Lời giải NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 38
  39. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 1 1 Gọi H là trung điểm của AD nên SH  ABCD V .SH.V .SH.AB.BC S.ABM 3 ABM 6 Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD ·SB; ABCD ·SB; HB S· BH 600 SH a 5 a 15 Xét SHB vuông tại H , có tan S· BH SH tan 600.BH 3. BH 2 2 1 a 15 a3 15 Vậy thể tích của khối chóp S.ABM là V . .a2 . S.ABM 6 2 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.C 19.B 20.A 21.D 22.A 23.C 24.D 25.B 26.D 27.C 28.A 29.D 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.A 37.C 38.A 39.A 40.A NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 39
  40. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐÊ ÔN TẬP SỐ 05 PHẦN 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM x 2 Câu 1. [2D1-4.2-1] Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau. x 1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1  1; . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \1 . 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Số mệnh đề đúng là A. 3 .B. 2 . C. .1 D. . 4 Lời giải Chọn B. 1 Ta có y 0  x 1 . 2 x 1 Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng ; 1 và 1; . Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng. Câu 2. [2H1-3.3-1] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lặng trụ. 3 3 3 3 A. a 6 . B. .a 6 C. . a 3 D. . a 3 2 6 6 8 Lời giải Chọn A. AB2 3 a2 3 Ta có S , h AA a 2 . ABC 4 2 a3 6 Thể tích V h.S . ABC 2 Câu 3. [2D2-6.2-2] Giải phương trình log3 6x 5 2 . 5 2 9 A. .x B. x 0 .C. x . D. .x 6 3 4 Lời giải Chọn C. 2 log 6x 5 2 6x 5 32 x . 3 3 x 1 Câu 4. [2D1-4.2-2]Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 lần lượt là A. x 2; y 1. B. .y 2; x C.1 . D. x 2; y 1 x 2; y 1 Lời giải Chọn A. Tiệm cận đứng: x 2 , tiệm cận ngang y 1 . Câu 5. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y ex sin 2x . A. ex sin 2x cos 2x .B. ex sin 2x 2cos 2x . NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 40
  41. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 C. .e x D. si n. 2x cos 2x ex cos 2x Lời giải Chọn B. y ex sin 2x ex. sin 2x ex sin 2x 2ex cos2x ex sin 2x 2cos2x . 2 Câu 6. [2D2-6.2-1] Giải bất phương trình 2 x 3x 4 x 2 A. . B. 2 x 4 .C. 1 x 2 D. 0 x 2. x 1 Lời giải Chọn C. 2 2 x 3x 4 x2 3x 2 x2 3x 2 0 . Câu 7. [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? y A. x 1. B. .x 1 4 C. .x 2 D. . x 2 Lời giải 2 Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy f (x) đạt cực tiểu tại điểm x 1và đạt cực x -2 -1 O 1 2 đại tại điểm.x 1 Câu 8. [2H1-1.2-1] Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “ Số cạnh của một hình đa diện luôn . số đỉnh của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn.D. lớn hơn. Lời giải Chọn D. Câu 9. [2H1-3.6-2] Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AD' 2a 2 2 A. .V a3 B. V 8a3 .C. V 2 2a3 . D. .V a3 3 Lời giải Chọn C. Gọi x là cạnh của hlp =>AD' x 2 2a x a 2 V 2 2a3 . Câu 10. [2H1-2.2-2] Cho hình chóp tam giácS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bênSA vuông góc đáy và SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chópS.ABC 3 2a3 a3 3a3 A. V .B. V . C. .V D. . V a3 2 2 2 Lời giải Chọn B. a2 3 a3 Ta có S ; h SA 2 3a V . day 4 2 Câu 11. [2D1-2.2-2] Hàm số y x2 5x 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 41
  42. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 2 2 x 5x 4 0 2 x 5x 4 Ta có y x 5x 4 . 2 2 x 5x 4 x 5x 4 0 2x 5 neu x2 5x 4 0 y . 2 2x 5 neu x 5x 4 0 Ta có bảng biến thiên –∞ 4 5 1 +∞ x 2 y – + 0 – + +∞ 9 +∞ y 4 0 0 Hàm số có 3 cực trị. 2 Câu 12. [2D2-6.3-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 bằng A. 8.B. 8 2 . C. .8 2 D. . 4 2 Lời giải Chọn B. x 3 Điều kiện: . x 5 2 2log4 x 3 log4 x 5 0 2log4 x 3 2log4 x 5 0 log4 x 3 x 5 0 x 3 x 5 1 (*) . +) Nếu x 5 thì (*) x 3 x 5 1 x 4 2 . +) Nếu 3 x 5 thì (*) x 3 x 5 1 x 4 . Vậy tổng các nghiệm bằng 8 2 . 2 Câu 13. [2D2-4.3-2] Cho log2 b 4,log2 c 4 . Hãy tính log2 b c A. 4 . B. .7 C. . 6 D. . 8 Lời giải Chọn A. 1 log b 4 b 24 16 , log c 4 c 2 4 . 2 2 16 2 2 1 Vậy log2 b c log2 16 . 4 . 16 1 Câu 14. [2D2-6.4-2] Tính giá trị của biểu thức sau: log2 a2 log a 2 ; 1 a 0. 1 a2 a 17 13 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. 1 2 1 17 log2 a2 log a 2 2log a + log a . 1 a2 a a a 4 4 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 42
  43. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 15. [2D1-9.1-2] Cho a,b là các số thực dương. Viết biểu thức 12 a3b3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 3 1 1 1 1 1 1 3 A. .a 4b 2 B. a 4b9 .C. a 4b 4 . D. .a 4b 4 Lời giải Chọn C. 3 3 1 1 12 Do a,b dương nên:a3b3 a12 .b12 a4 .b4 . Câu 16. [2D2-6.4-2]Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào? y 2 2 2 x O 2 A. y x4 4x2 2 . B. .y xC.4 .4 x2 D. 2 . y x4 4x2 2 y x4 4x2 2 Lời giải Chọn A. 4x 1 2 2x Câu 17. [2D2-5.2-2] Giải bất phương trình 22x 1 2 2x 1 1. 1 x 1 1 A. 2 .B. x 1. C. .x 1 D. . x 2 2 x 1 Lời giải Chọn B. Thử với x 0 ta được: 2 1 22 1 (đúng). x2 9 Câu 18. [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 1;4. x 25 A. .m ax y 11B. max y  .C. max y 10 . D. .max y 6 1;4 1;4 4 1;4 1;4 Lời giải Chọn C. x2 9 9 9 x 3 1;4 y x y 1 2 y 0 x x x x 31;4 25 y 1 10 ; y 4 ; y 3 6 . 4 Vậy: max y 10 . 1;4 Câu 19. [2D1-9.1-1] Xét các mệnh đề sau: 1 1. Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x 3 x x2 x 1 2. Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. x NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 43
  44. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 x 2x 1 3. Đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2 1 Số mệnh đề ĐÚNG là A. 3. B. 2.C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C. 1 y có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x 3 x x2 x 1 x x2 x 1 1 x x2 x 1 lim 2; lim y có hai đường tiệm cận x x x x 2 x ngang và một đường tiệm cận đứng. x 2x 1 1 y có tập xác định D ; \1 nên có tối đa một đường tiệm cận đứng. x2 1 2 1 1 a 2 3 b b 2 3 a Câu 20. [2D2-1.2-1] Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a 6 b 1 2 2 2 2 1 A. .a 3b 3 B. a 3b 3 .C. 3 ab . D. .a 3b3 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 3b3 a 6 b 6 a 2 3 b b 2 3 a a 2b3 b 2 a 3 1 1 Ta có a 3b3 3 ab . 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 2 Câu 21. [2D2-6.2-2] Giải bất phương trình: log 1 x 3x 2 1 2 A. .x ;1 B. x [0;2) .C. x [0;1)  (2;3] . D. .x [0;2)  (3;7] Lời giải Chọn C. 2 x 1 x 3x 2 0 log x2 3x 2 1 x 2 x [0;1)  (2;3]. 1 2 2 x 3x 2 2 0 x 3 Câu 22. [2D2-7.1-2] Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b .B. 2log log a log b . 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. .l og 2 lD.og 4a log b . log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Lời giải Chọn B. 2 2 a b Từ a2 b2 7ab a2 + b2 = 7ab.Ta có a b 2ab 7ab a b 9ab ( )2 ab 3 a b Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta có:2log log a log b . 2 3 2 2 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 44
  45. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 23. [2D1-3.1-1] Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3dm .3 Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 23 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. .4 8dm3 B. . 192dC.m 3 72dm3 .D. 81dm3 . Lời giải Chọn D. Chọn kích thước 3 cạnh là 3 3dm , 3 3dm , 3 3dm thỏa mãn giả thiết bài toán. Khi đó tăng thêm mỗi kích thước 23 3 dm thì thể tích khối hộp là V 33 3.33 3.33 3 81dm3 . Câu 24. [2H2-2.3-2] Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và độ dài đường sinh l là? 2 2 2 2 A. Stp 2 R 2 Rl . B. .S tp C. .R D.2 .Rl Stp R Rl Stp 2 R Rl Lời giải Chọn A. Áp dụng công thức SGK. Câu 25. [2H2-4.1-1] Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  (ABCD) , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. A. . 6a3. B. . 3a3. C. 3 2a3. .D. 2a3. Lời giải Chọn D. S A a 2 B a D C 2  AC AB2 BC 2 a2 a 2 a 3.  AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABCD S·C, ABCD S·C, AC S· CA 60o  SAC vuôngtại A SA AC tan S· CA a 3 tan 60o 3a. 1 1  S AB.AD a.a 2 a2 2. V . .SA.S .3a.a2 2 2a3. ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 26. [2H2-1.3-2] Thiết diện qua trục của hình nón N là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này? a2 2 2 a2 2 1 a2 3 2 A. S .B. S . C. .S D. . a2 2 1 S tp 2 tp 2 tp tp 2 Lời giải Chọn B. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 45
  46. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón. a 2 Do đó đường sinh l a và đường kính đáy là d a 2 bán kính R 2 2 a 2 a2 a 2 1 Diện tích toàn phần của hình nón là: S .R.l .R2 . .a . tp 2 2 2 Câu 27. [2D1-6.3-2]Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng đi qua A 3;20 và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt C tại 3 điểm phân biệt là 15 15 15 15 A. m .B. m ,m 24 . C. .m D.,m . 24 m 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. Đường thẳng d : y m x 3 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3 3 2 x 3x 2 m x 3 20 x 3 x 3x 6 m 0 2 g x x 3x 6 m 0 Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g x 0 phải có 2 nghiệm phân biệt 15 4m 15 0 m x 3 4 . g 3 24 m 0 m 24 x Câu 28. [2D2-5.3-2] Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x log3 5 x 2 x 2 x 2 A. . B. .C. . D. . x log3 25 x log3 5 x log3 25 x 3 Lời giải Chọn C. x Đặt t 32 t 0 . Phương trình đã cho được viết lại x t 5 32 5 x 2log 5 x log 25 t 2 8t 15 0 3 3 . x t 3 x 2 x 2 32 3 Câu 29. [2H1-2.3-2] Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cóAB a; AC 5a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, cạnh bênSB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính theoa thể tích của khối chópS.ABCD . A. 2 2a3 . B. .4 2a3 C. . 6 2a3D. . 2a3 Lời giải S A D B C Chọn A. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 46
  47. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy suy ra SA  ABCD . SB, ABCD SB, AB S· BA 60 Do đó: Đường cao SA AB tan 60 a 3 2 2 2 2 2 Diện tích đáy SABCD AB.BC AB. AC AB a. 25a a 2a 6 1 1 Thể tích V SA.S a 3.2a2 6 2a3 2 . 3 ABCD 3 Câu 30. [2H1-2.2-2] Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a , BC 2a , chiều cao SA a 6 . Thể tích khối chóp là a3 2 a3 6 a2 2 A. V . B. .V C. . D.V . V 2a3 6 2 3 2 Lời giải S a 6 A C a 2 a B Chọn A. Xét tam giác vuông ABC có AC BC 2 AB2 a 3 1 1 1 1 1 a3 2 Nên: V SA.S .SA. AB.AC .SA.AB.AC a 6.a.a 3 . S.ABC 3 ABC 3 2 6 6 2 Câu 31. [2D2-5.8-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 9x 2m.3x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2  là 3 27 9 A. m .B. m . C. .m 3 3 D. . m 2 2 2 Lời giải Chọn B. t 0 Đặt t 3x ,t 0 . PT trở thành 2 t 2mt 2m 0 (2) PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 PT(2)x2 có hai nghiệm dương 0 x1 x2 3 27 phân biệt t1,t2 thoả t1.t2 27 (vì 3 3 t1.t2 27 ) S 0 .m 2 P 27 x2 x Câu 32. [2D2-6.5-3] Giải bất phương trình log log 0 0,7 6 x 4 A. ( 4; 3) (8; ) . B. .( 4; 3) C. . ( 4;D. .) (8; ) Lời giải Chọn A. Tập xác định D ( 4;1)  0; . NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 47
  48. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 x2 x x2 x x2 x x2 5x 24 Ta có: log log 0 log 1 6 0 . 0,7 6 6 x 4 x 4 x 4 x 4 4 x 3  x 8 . 2x 1 Câu 33. [2D1-6.17-3] Cho hàm số y C . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt C x 1 tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. m 1 5 . B. .m 1 3C. . D.m . 1 2 m 1 6 Lời giải Chọn A. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm : x m x2 m 3 x 1 m 0 * . x 1 2 m 2m 5 0 Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi (luôn đúng với 2 1 m 3 .1 1 m 0 mọi m ). x1 x2 3 m Gọi x1,x2 là hai nghiệm phương trình * , ta có và C cắt d tại x1x2 1 m A x1; x1 m , B x2 ; x2 m .  Vectơ AB x2 x1; x2 x1 cùng phương với vectơ u 1;1 .  Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OA.u 0 2x1 m 0 . x1 x2 3 m 2x1 m m 1 5 Ta có hệ phương trình x1x2 1 m 2x2 6 m . m 1 5 2x1 m m 6 m 4 4m Câu 34. [2H1-4.2-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của a3 3 AD, BC . Biết V và d AB,CD a . Khi đó độ dài MN là. ABCD 12 A. MN a 2 hoặc MN a 6 . B. MN a 2 hoặc MN a 3 . a a 3 C. MN hoặc MN . D. MN a hoặc MN a 2 . 2 2 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 48
  49. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi a 1 a3 3 cạnh . Ta chứng minh được V V (dựa vào AB€CD€ MQNP và AB , 2 CDMQNP 2 ABCD 24 CD chéo nhau). 1 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Mặt khác: V V V V 2. . C.PNE D.QME 8 ABCD 96 E.MQNP 24 96 48 a Vì AB , CD chéo nhau và d AB,CD a nên d CD, MQNP (thật vậy, gọi là 2 đường vuông góc chung của AB , CD thì  MQNP vì  NP,  NQ ). a3 3 1 1 a Suy ra VE.MQNP d CD, MQNP .SMQNP . .SMQNP . 48 3 3 2 a2 3 S MQNP 8 a N· QP 600 MN a2 3 3 2 MQ.NQ.sin N· QP sin N· QP . 8 2 a 3 N· QP 1200 MN 2 Câu 35. [2H1-2.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD . Mặt phẳng ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABNM . A. 9 .B. 10 . C. .1 2 D. 6 Lời giải Đáp án B. M ABM  SCD Có: ABM  SCD MN / /CD AB / /CD VS.ABNM VSANM VSANB 1 SM SN SN 5 . VSABCD 2VSACD 2VSACB 2 SD SC SC 9 5 Vậy:.V .V 10 S.ABNM 9 SABCD Câu 36. [2H1-2.2-4] Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thangABCD vuông tại A và D có AB 2AD 2CD ,SA vuông góc với đáy ABCD . Góc giữa SC và đáy bằng 600 . Biết a 42 V khoảng cách từ B đến SCD là , khi đó tỉ số S.ABCD bằng. 7 a3 3 6 6 3 A. . B. .C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn C. NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 49
  50. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 H * Ta có : a 42 d B,(SCD) d A,(SCD) AH Đặt AB 2AD 2CD 2x AC x 2 7 S· CA 600 AS AC.tan 600 x 6 AS.AD a 42 x 6.x Mặt khác: AH x a SA a 6 AS 2 AD2 7 7x2 3a2 * Diện tích ABCD: S ABCD 2 1 3a2 6 * Thể tích S.ABCD :V a 6 a3 S.ABCD 3 2 2 V 6 Vậy : S.ABCD a3 2 Câu 37. [2D1-3.15-4] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ 5km , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6km/h . Xác định độ dài đoạn BM để người đó đi từ A đến C nhanh nhất. 7 7 A. .3 2 km. B. km. .C. 2 5 km. . D. km. 3 2 Lời giải Chọn C. Gọi BM x km , 0 x 7 . Khi đó: AM 25 x2 và MC 7 x x2 25 7 x Theo đề bài ta có: f x 4 6 3x 2 25 x2 f x 4 25 x2 x 0 x 0 Cho f x 0 2 25 x2 3x x 2 5 2 x 20 x 2 5 29 74 14 5 Khi đó: f 0 , f 7 và f 2 5 12 4 12 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 50
  51. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 14 5 Vậy min f x f 2 5 . x 0;7 12 Câu 38. [2D1-2.10-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 10 . A. .m 1 B.5 . mC. 3 m 2 .D. m 4 . Lời giải Chọn D. t 0 PT hđgđ x4 m 1 x2 m 0 (1).Đặt t x2 0 , PT (1) trở thành 2 t m 1 t m 0 (2) PT (1) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 với tổng bình phương các nghiệm bằng 2 2 2 2 10 x1 x2 x3 x4 10 ( PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2 thoả 2 2 2 2 t2 t1 t1 t2 10 t1 t2 5 4 2 ( ) Nếu t1 t2 5 m 4 x 5x 4 0 4 2 x 2 2 2 2 2 () Với m 4 : PT(1) x (thoả5x đk4 0 ).x1 x2 x3 x4 10 x 1 Câu 39. [2D2-5.3-4] Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 1 2 x m 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là: 1 3 1 3 1 3 1 3 A. . ; 1; B. . C. ;1;  ;1;  .D. ;1; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 2 x 1 2 x m Ta có 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 1 2 2 x 1 .log x 1 2 2 22 x m .log 2 x m 2 2 2 2 t Xét hàm số f t 2 .log2 t 2 ,t 0. Vì f t 0,t 0 hàm số đồng biến trên 0; Khi đó 2 f x 1 2 f 2 x m x 1 2 2 x m x2 4x 1 2m 0 3 2 x 2m 1 4 Phương trình 1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau: +) PT 3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 4 . 3 m , thay vào PT 4 thỏa mãn. 2 +) PT 4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3 1 m , thay vào PT 3 thỏa mãn. 2 +) PT 4 có hai nghiệm phân biệt và PT 3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau. 1 3 4 x 2m 1 ,với m . Thay vào PT 3 tìm được m 1. 2 2 NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 51
  52. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 1 3 KL: m ;1; . 2 2  Câu 40. [2D1-3.2-4] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình2 x 1 x m x x2 có hai nghiệm phân biệt. 23 23 23 A. m 5; . B. m 5;6. C. m 5; 6. D. m 5; 6. 4 4 4 Lời giải Chọn B. +)2 x 1 x m x x2 (1 ) Điều kiện: 1 x 2 +) 1 3 2 x2 x 2 x2 x m Đặt: x2 x t; f x x2 x; f x 2x 1 1 1 1 f 1 2, f 2 2, f t 2; 2 4 4 1 3 2 t 2 t m 2 t 2 t m 3 m 2 t 2 3 t Đặt f t 2 t 2 3 t 1 1 t 2 f t 1 f t 0 1 t 2 0 t 1 t 2 t 2 Bảng biến thiên 1 t - -2 -1 4 + f'(t) 6 f(t) 23 5 4 +) x2 x t x2 x t 0 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 4t 0 t 4 1 Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có nghiệmt 2; 4 Từ bảng biến thiên m 5;6 . NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 52
  53. 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12 – NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN 2 Câu 1. [2H1-4.2-4] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi M là trung điểm 6 của cạnh SD . Nếu SB  SD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng MAC bằng: Lời giải S M B A O D C Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Khi đó, BD a 2 . BD a 2 Tam giác SBD vuông cân tại S nên SD SB a và SO . 2 2 Suy ra các tam giác SCD, SAD là các tam giác đều cạnh a và SD  MAC tại M . 1 a3 2 Thể tích khối chóp là V .SO.S 3 ABCD 6 a3 2 2 Mà a 1 6 6 1 Vì O là trung điểm BD nên d B, MAC d D, MAC DM . 2 Câu 2. [2D1-1.6-3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3 là Lời giải Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 Hàm số nghịch biến trên a;b x2 m 1 x m 2 0x a;b m2 6m 9 TH1: 0 x2 m 1 x m 2 0 x ¡ Vô lí TH2: 0 m 3 y có hai nghiệm x1, x2 x2 x1 Hàm số luôn nghịch biến trên x1; x2 . 2 2 Yêu cầu đề bài: x2 x1 3 x2 x1 9 S 4P 9 2 2 m 6 m 1 4 m 2 9 m 6m 0 m 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B 13.A 14.A 15.C 16.A 17.B 18.C 19.C 20.C 21.C 22.B 23.D 24.A 25.D 26.B 27.B 28.C 29.A 30.A 31.B 32.A 33.A 34.C 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.B NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 53