›
›
›

24 Đề kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2021 (Kèm lời giải chi tiết)

pdf 28 trang hangtran11 11/03/2022 5940
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "24 Đề kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2021 (Kèm lời giải chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf24_de_ky_thi_tot_nghiep_trung_hoc_pho_thong_mon_toan_nam_hoc.pdf

Nội dung text: 24 Đề kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2021 (Kèm lời giải chi tiết)

  1. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 BÀI THI: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ 26 TỔ NHÓM TOÁN “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC *Là Group Toán THPT, thành lập đầu năm 2018 bởi 1 nhóm giáo viên yêu toán: cô Lưu Thêm, Trần Hồng Minh, Nguyễn Kim Duyên cùng các thầy Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Việt Hải, Nguyễn Hưng, Trần Hùng Quân, Võ Quang Mẫn và Nguyễn Đăng Ái. Đây là nhóm toán trao đổi, làm, soạn tài liệu chuyên môn dành riêng cho các thầy cô dạy toán THPT. *Group hiện có 26 tổ chuyên môn, mỗi tổ 60-80 thành viên (hiện vẫn tiếp tục mở rộng) chuyên làm tài liệu, đề thi và các dự án liên quan đến toán. (Nếu có nhu cầu tham gia các tổ xin liên hệ các Admin nhóm). *Group không dành cho học sinh. Mọi thành viên tham gia Group đều cần dùng nick thật, nick facebook chính của mình. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1
  2. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 PHẦN I. ĐỀ BÀI MÃ 101 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 32x là A. ;log3 2 . B. log3 2; . C. ;log2 3 . D. log2 3; . 4 4 4 Câu 2. Nếu f x d3 x và g x d2 x thì f x g x d x bằng 1 1 1 A. 1. B. 5. C. 5 . D. 1. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 . Phương trình của S là A. x 1 22 y 4 z2 9. B. x 1 22 y 4 z2 9 C. x 1 22 y 4 z2 3. D. x 1 22 y 4 z2 3. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;4 và có một vectơ chỉ phương u 2;4;5 . Phương trình của d là: xt 23 xt 32 xt 32 xt 32 A. yt 4 . B. yt 14 C. yt 14.D. yt 14 . zt 54 zt 45 zt 45 zt 45 Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 6. Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y 2 x42 4 x 1. B. y x3 31 x . C. y 2 x42 4 x 1. D. y x3 31 x . Câu 7. Đồ thị của hàm số y x4243 x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng. A. 0 . B. 3 . C. 1 D. 3. Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức nào dưới đây đúng? n 4! 4! n! n! A. A4 . B. A4 C. A4 . D. A4 . n n! n n 4! n 4! n 4 ! n n 4! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2
  3. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Câu 9. Phần thực của số phức zi 52 bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . 5 Câu 10. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số yx 2 là: 7 3 3 3 2 2 5 5 A. yx 2 . B. yx 2 . C. yx 2 . D. yx 2 . 7 5 2 2 Câu 11. Cho hàm số f x x2 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d2 x x C . B. f x d4 x x2 x C . x3 C. f x d4 x x C . D. f x d4 x x3 x C 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Toạ độ của vectơ OA là A. 2;3;5 . B. 2; 3;5 . C. 2; 3;5 . D. 2; 3; 5 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 1. Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 0; . D. 1;1 . Câu 15. Nghiệm của phương trình log3 5x 2 là 8 9 A. x . B. x 9 . C. x . D. x 8. 5 5 3 3 Câu 16. Nếu f x d4 x thì 3df x x bằng 0 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3
  4. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 A. 36. B. 12 . C. 3 . D. 4 . Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 5a3 . B. a3 . C. 125a3 . D. 25a3 . Câu 18. Tập xác định của hàm số y 9x là A. . B. 0; . C. \0  . D. 0; . Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR 16 2 . B. SR 4 2 . C. SR 2 . D. SR 2 . 3 21x Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 4 Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy Ba 5 2 và chiều cao ha . Thể tích khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a3 . D. a3 . 6 2 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) :3 x y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ? A. n()p 3;1;2 . B. n()p 3; 1;2 . C. n()p 3;1;2 . D. n()p 3;1; 2 . Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Câu 25. Cho hai số phức zi 42 và wi 34. Số phức zw bằng A. 16 i . B. 72 i . C. 72 i . D. 16i . Câu 26. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 6. B. . C. 3 . D. 6 . 3 Câu 27. Cho hàm số f x ex 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x d x ex 2 C . B. f x d2 x ex x C . C. f x d x ex C . D. f x d2 x ex x C . Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3;4 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. zi2 34. B. zi3 34. C. zi4 34. D. zi1 34. xa Câu 29. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1) có đồ thị như hình vẽ sau: x 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4
  5. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yx' 0,  1. B. yx' 0,  1. C. yx' 0,  . D. yx' 0,  . Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Câu 31. Trên đoạn 0;3, hàm số y x3 3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 2. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;2 và mặt phẳng P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 22a . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 4;1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y 2 z 17 0 . B. 3x y 2 z 3 0 . C. 5x y 2 z 5 0 . D. 5x y 2 z 25 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn iz 54 i . Số phức liên hợp của z là: A. zi 45. B. zi 45. C. zi 45 . D. zi 45 . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5
  6. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 . 3 Câu 37. Với mọi ab, thỏa mãn log22ab log 6 , khẳng định nào sau đây đúng? A. ab3 64 . B. ab3 36 . C. ab3 64 . D. ab3 36 . 2 2 Câu 38. Nếu f x dx 5 thì 21f x dx bằng 0 0 A. 8 . B. 9 . C. 10. D. 12. 2xx 5 khi 1 fx() Câu 39. Cho hàm số 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 3xx 4 khi 1 F(0) 2 . Giá trị của FF( 1) 2 (2) bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. 2 x xx Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 3 9.log 3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 26. D. 25. Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 là A. 9 . B. 3 . C. 6 D. 7 . Câu 42. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của bằng A. 87 a2 . B. 4 13 a2 . C. 8 13 a2 . D. 47 a2 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6
  7. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z222 m 1 z m 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn zo 7 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 44. ét các số phức zw, thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 68 i đạt giá trị nhỏ nhất, zw bằng? 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 x y 12 z Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2 y z 4 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên P là đường thẳng có phương trình x y 12 z x y 12 z x y 12 z x y 12 z A. . B. . C. . D. . 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 Câu 46. Cho hàm số f x x32 ax bx c với abc,, là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn fx bởi các đường y và y 1 bằng gx 6 A. 2ln3 . B. ln3. C. ln18. D. 2ln 2. 1 39x2 xy x Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 27 1xy .27 ? 3 A. 27 . B. 9 . C. 11. D. 12. Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy là hình vuông, BD 2 a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 23 23 A. 63a3 . B. a3 . C. 23a3 . D. a3 . 9 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4 và điểm B 2;1;2 . ét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 35. B. 61 . C. 13 . D. 53 . Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x 7 x2 9 ,  x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 5 x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7
  8. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 PHẦN II. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D 33.B 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.A 40.C 41.D 42.D 43.B 44.D 45.C 46.D 47.C 48.D 49.D 50.A PHẦN III. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 32x là A. ;log3 2 . B. log3 2; . C. ;log2 3 . D. log2 3; . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hưng x Ta có 3 2 x log3 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;log3 2 . 4 4 4 Câu 2. Nếu f x d3 x và g x d2 x thì f x g x d x bằng 1 1 1 A. 1. B. 5. C. 5 . D. 1. Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen 4 44 Ta có f x g x d x f x dd x g x x 3 2 5 . 1 11 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 . Phương trình của S là 22 22 A. x 1 y 4 z2 9. B. x 1 y 4 z2 9 22 22 C. x 1 y 4 z2 3. D. x 1 y 4 z2 3. Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Do mặt cầu có tâm và bán kính bằng nên phương trình mặt cầu là: . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;4 và có một vectơ chỉ phương u 2;4;5 . Phương trình của d là: xt 23 xt 32 xt 32 xt 32 A. yt 4 . B. yt 14 C. yt 14 .D. yt 14 . zt 54 zt 45 zt 45 zt 45 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8
  9. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 FB tác giả: Phuong Nguyen Vì đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;4 và có một vectơ chỉ phương u 2;4;5 nên xt 32 phương trình của đường thẳng là: yt 14 . zt 45 Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Từ bảng biến thiên ta thấy fx 0 có 4 nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 6. Đồ thị nào của hàm số dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y 2 x42 4 x 1. B. y x3 31 x . C. y 2 x42 4 x 1. D. y x3 31 x . Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Dựa trên hình dạng đường cong đã cho và các phương án, ta suy ra đường cong trên là đồ thị của hàm số trùng phương y ax42 bx c với a 0 . Do đó chọn đáp án A. Câu 7. Đồ thị của hàm số y x4243 x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng. A. 0 . B. 3 . C. 1 D. 3. Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Trục tung có phương trình: x 0 . Thay vào phương trình ta có: y 3. Vậy đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 8. Với n là số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức nào dưới đây đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9
  10. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 n 4! 4! n! n! A. A4 . B. A4 C. A4 . D. A4 . n n! n n 4! n 4! n 4 ! n n 4! Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Ta có số các chỉnh hợp chập 4 của n phần tử là: , nn ,4 . Câu 9. Phần thực của số phức zi 52 bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Phần thực của số phức zi 52 bằng 5 . 5 Câu 10. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số yx 2 là: 7 3 3 3 2 2 5 5 A. yx 2 . B. yx 2 . C. yx 2 . D. yx 2 . 7 5 2 2 Lời giải 53 5 Với x 0 , ta có y x22 x . 2 Câu 11. Cho hàm số f x x2 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d2 x x C . B. f x d4 x x2 x C . x3 C. f x d4 x x C . D. f x d4 x x3 x C 3 Lời giải FB tác giả: Thúy Minh x3 Ta có f x d x x2 4 d x 4 x C . 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Toạ độ của vectơ OA là A. 2;3;5 . B. 2; 3;5 . C. 2; 3;5 . D. 2; 3; 5 . Lời giải FB tác giả: Hương Ly Ta có nên toạ độ của vectơ là = 2;3;5 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10
  11. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 1. Lời giải FB tác giả: Đặng Hương Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là yCT 3. Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 0; . D. 1;1 . Lời giải FB tác giả: Ngọc Thanh Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 0;1 . Câu 15. Nghiệm của phương trình log3 5x 2 là 8 9 A. x . B. x 9 . C. x . D. x 8. 5 5 Lời giải FB tác giả: Dieuptnguyen 9 Phương trình log 5x 2 5 x 32 x . 3 5 3 3 Câu 16. Nếu f x d4 x thì 3df x x bằng 0 0 A. 36. B. 12 . C. 3 . D. 4 . Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11
  12. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền 33 Ta có 3f x d x 3 f x d x 3.4 12. 00 Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 5a3 . B. a3 . C. 125a3 . D. 25a3 . Lời giải FB tác giả: Minh Ngoc 3 Thể tích của khối lập phương cạnh là V 5 a 125 a3 . Câu 18. Tập xác định của hàm số y 9x là A. . B. 0; . C. \0  . D. 0; . Lời giải FB tác giả: Hằng Nguyễn Tập xác định hàm số là . Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR 16 2 . B. SR 4 2 . C. SR 2 . D. SR 2 . 3 Lời giải FB tác giả: Kim Huệ Diện tích của mặt cầu bán kính là: SR 4 2 . 21x Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hữu Kính 21x Vì lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . x 1 x 1 4 Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran. 1 11 Với và ta có: log4 a log a4 log a . a a44 a Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy Ba 5 2 và chiều cao ha . Thể tích khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a3 . D. a3 . 6 2 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12
  13. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Lời giải Fb tác giả: Len Nguyen Thi 15 Ta có thể tích khối chóp là V Bh a3 . 33 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) :3 x y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ()P ? A. n()p 3;1;2 . B. n()p 3; 1;2 . C. n()p 3;1;2 . D. n()p 3;1; 2 . Lời giải FB tác giả: Lương Công Bằng Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P là: . Câu 24. Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Lời giải FB tác giả: La Nguyễn Ta có V r22 h .6 .3 108 . Câu 25. Cho hai số phức zi 42 và wi 34. Số phức zw bằng A. 16 i . B. 72 i . C. 72 i . D. 16i . Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Ta có z w 4 2 i 3 4 i 7 2 i . Câu 26. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 6. B. . C. 3 . D. 6 . 3 Lời giải FB tác giả: La Nguyễn u2 Ta có u21 u. q q 3 . u1 Câu 27. Cho hàm số f x ex 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x d x ex 2 C . B. f x d2 x ex x C . C. f x d x ex C . D. f x d2 x ex x C . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga Ta có f x d x exx 2 d x e 2 x C . Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 3;4 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. zi2 34. B. zi3 34. C. zi4 34. D. zi1 34. Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13
  14. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng Điểm M a; b trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi . Do đó điểm M 3;4 điểm là điểm biểu diễn số phức zi3 4 . xa Câu 29. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1) có đồ thị như hình vẽ sau: x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yx' 0,  1. B. yx' 0,  1. C. yx' 0,  . D. yx' 0,  . Lời giải FB tác giả: Mỳ Nguyễn Thị Hàm số đã cho có tập xác định là D \{ 1}. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Do đó . Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Lời giải FB tác giả: Trọng Luân 3 Số phần tử của không gian mẫu là: nC  12 220 . 3 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh” . Ta có n A C7 35. nA 35 7 Vậy xác suất của biến cố là : PA . n  220 44 Câu 31. Trên đoạn 0;3, hàm số y x3 3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 2. Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Hàm số xác định và liên tục trên đoạn . x 1 0;3 yx 332 ; yx 0 32 3 0 . x 1  0;3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14
  15. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Ta có: f 00 ; f 3 18; f 12 . Vậy maxfx 2 đạt tại x 1. 0;3 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;2 và mặt phẳng P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Lời giải FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là nP 1; 2;4 . Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với . Vì dP nên nhận vectơ nP 1; 2;4 làm vectơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng là : . Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 22a . Lời giải FB tác giả: Trương Huyền SA ABC SA  CB . CB AB Ta có CB SAB . CB SA Do đó d C,2 SAB CB AB a . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15
  16. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 4;1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y 2 z 17 0 . B. 3x y 2 z 3 0 . C. 5x y 2 z 5 0 . D. 5x y 2 z 25 0 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam Gọi P là mặt phẳng đi qua A 1;0;0 và vuông góc với . Do P  AB nên vectơ n AB 3;1;2 là một vectơ pháp tuyến của . Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: 3x y 2 z 3 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn iz 54 i . Số phức liên hợp của z là: A. zi 45. B. zi 45. C. zi 45 . D. zi 45 . Lời giải FB tác giả: Chương Huy 54 i Ta có zi 45 . i Vậy số phức liên hợp của là: . Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 . Lời giải FB tác giả: Lê Mỹ Dương Ta có: AA // BB nên góc giữa hai đường thẳng AA và BC là góc giữa hai đường thẳng BB và và bằng góc B BC (do B BC nhọn). STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16
  17. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Tam giác BB C vuông cân tại B nên B BC 45 . Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 45. 3 Câu 37. Với mọi ab, thỏa mãn log22ab log 6 , khẳng định nào sau đây đúng? A. ab3 64 . B. ab3 36 . C. ab3 64 . D. ab3 36 . FB tác giả: Lê Đức Hiền Lời giải 3 3 3 6 Ta có: log2a log 2 b 6 log 2 a b 6 a b 2 64 . 2 2 Câu 38. Nếu f x dx 5 thì 21f x dx bằng 0 0 A. 8 . B. 9 . C. 10. D. 12. Lời giải FB tác giả: Phạm Quốc Hưng 2 2 2 Ta có: 2f x 1 dx 2 f x dx dx 2.5 2 8. 0 0 0 2xx 5 khi 1 fx() Câu 39. Cho hàm số 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 3xx 4 khi 1 F(0) 2 . Giá trị của FF( 1) 2 (2) bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Lời giải FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem 12 Ta có Ifxx ( )d 2 fxxF ( )d ( 1) F (0) 2 F (2) 2 F (0) . 00 Do đó IFFFFFFFI (1) 2(2) 3(0) (1) 2(2) 6 (1) 2(2) 6 . 10 2 1 2 2 Mà f( x )d x 3 x2 4 d x 5 và 2 f ( x )d x 2 3 x +4 d x 2 x 5 d x 26 . 01 0 0 1 Suy ra I 26 5 21. Vậy FF( 1) 2 (2) 21 6 27 . 2 x xx Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 3 9.log 3 x 25 3 0? A. 24. B. Vô số. C. 26. D. 25. Lời giải FB tác giả: Thành Luân Điều kiện: x 25 * . Trường hợp 1: x22 x x2 x 2 x 0 3 9 0 3 3 xx 2 x 0 x 2 . x 25 27 x 2 log33 xx 25 3 0 log 25 3 x 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17
  18. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Kết hợp với điều kiện * ta được x 25;0  2 . Mà xx 24; 23; ;1;0;2 có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Trường hợp 2: 22 3x 9 x 0 3 x 32 x xx2 2 02 x x 2. tm x 25 27 x 2 log33 xx 25 3 0 log 25 3 Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của thỏa mãn đề. Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1 là A. 9 . B. 3 . C. 6 D. 7 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tuyết Lê Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy: f x a a 1 f f x 10 f x . f x b 12 b Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18
  19. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 + Với a 1, phương trình f x a có 1 nghiệm. + Phương trình fx 0 có ba nghiệm thực phân biệt. + Với 12 b , phương trình f x b có ba nghiệm thực phân biệt. Các nghiệm của các phương trình ; ; là các nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt. Câu 42. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng một góc bằng 60 ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của bằng A. 87 a2 . B. 4 13 a2 . C. 8 13 a2 . D. 47 a2 . Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là SAB đều cạnh . 3 Gọi H là trung điểm của AB . Ta có SH SA. 2 a 3 . 2 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB và OAB là SHO SHO 60  . SO Trong tam giác SHO có sin 60 SO SH sin 60  3 a . SH Trong tam giác SOA có OA SA22 SO a 7 . 2 Vậy diện tích xung quanh của là Sxq rl47 a . Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z222 m 1 z m 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm zo thỏa mãn zo 7 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải FB tác giả: Thượng Đàm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19
  20. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Phương trình z222 m 1 z m 0 1 có 21m . 1 +Trường hợp 1: 0 m . 2 Phương trình có nghiệm zo thỏa mãn zo 7 suy ra zo 7 hoặc zo 7 . m 7 14 Nếu suy ra 49 14m 1 m22 0 m 14 m 35 0 , (chọn). m 7 14 22 Nếu zo 7 suy ra 49 14m 1 m 0 m 14 m 63 0 vô nghiệm. 1 + Trường hợp 2: 0 m . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức zz; thỏa 2 12 mãn zo z12 z . 2 Suy ra zo7 z o z o 49 z12 z 49 m 49 m 7 . 1 Kết hợp điều kiện m suy ra m 7. 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Câu 44. ét các số phức zw, thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 68 i đạt giá trị nhỏ nhất, zw bằng? 221 29 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 5 5 Lời giải Fb tác giả: Lưu Thêm Gọi MN, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức zi 68 và iw. Ta có z 1 z 6 8 i 6 8 i 1 MI 1, với I 6; 8 . Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn T1 tâm và bán kính R1 1. Ta có iw i.2 w . Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn T2 tâm O và bán kính R2 2 . Ta có P z iw 68 i MN . minP OI R12 R 10 1 2 7 (do T1 và T2 rời nhau). STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 20
  21. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 9 27 36 27 36 3 4 OM OI M ; z 68 i i z i 10 55 5 5 5 5 , đạt được khi 1 68 6 8 8 6 ON OI N ; iw i w i 5 55 5 5 5 5 2 29 Vậy z w 1 i . 55 Cách 2: Đoàn Trí Dũng Ta có w 22 iw . Gọi MN, là điểm biểu diễn của các số phức z, iw và A 3;4 . Khi đó z iw 6 8 i OM ON 2 OA 2 OI OA 2 AI , với I là trung điểm MN . Do thuộc hai đường tròn tâm O , bán kính 1 và 2 nên thuộc hình vành tròn được giới 1 3 hạn bởi hai đường tròn bán kính và . 2 2 Suy ra AI nhỏ nhất OMNA,,, thẳng hàng. 3 4 3 4 z i z i 3 4 6 8 5 5 5 5 Khi đó MN ;,; 5 5 5 5 6 8 8 6 iw i w i 5 5 5 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21
  22. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 2 29 Vậy z w 1 i . 55 x y 12 z Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2 y z 4 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên P là đường thẳng có phương trình x y 12 z x y 12 z x y 12 z x y 12 z A. . B. . C. . D. . 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 Lời giải FB tác giả: Ngọc Thanh Mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến là nP 1;2;1 . Gọi M là giao điểm của d và P . M d M m; m 1; m 2 . M P m2 m 1 m 2 4 0 m 0 . Suy ra M 0;1;2 . Lấy Nd 1;2;1 . Gọi là đường thẳng qua N và vuông góc với P . Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là un P 1;2;1 . xt 1 Do đó phương trình đường thẳng là: yt 22. zt 1 Gọi H là giao điểm của và . H H 1 h ;2 2 h ;1 h . 1 242 H P 1 h 2 2 2 h 1 h 4 0 6 h 2 0 h . Suy ra H ;; . 3 333 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 22
  23. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 2 1 4 Ta có MH ;; . 3 3 3 Gọi d là hình chiếu vuông góc của d trên P . Suy ra đường thẳng qua M 0;1;2 có một vectơ chỉ phương là ud 3 MH 2;1; 4 . x y 12 z Vậy phương trình hình chiếu vuông góc của trên là: . 2 1 4 Câu 46. Cho hàm số f x x32 ax bx c với abc,, là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn fx bởi các đường y và y 1 bằng gx 6 A. 2ln3 . B. ln3. C. ln18. D. 2ln 2. Lời giải FB tác giả: Lưu Thêm Xét hàm số g x f x f x f x Ta có g x f x f x f x f x f x 6 . gm 3 Theo giả thiết ta có phương trình gx 0 có hai nghiệm mn, và . gn 6 fx xm ét phương trình 1 g x 60 f x f x f x 60 . gx 6 xn Diện tích hình phẳng cần tính là: n fx n g x 6 f x n f x f x 6 n gx Sx 1d dx dx dx m gx 6 m gx 6 m gx 6 m gx 6 n lngx 6 m lng n 6 ln g m 6 ln12 ln 3 ln 4 2ln 2 . 1 39x2 xy x Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 27 1xy .27 ? 3 A. 27 . B. 9 . C. 11. D. 12. Lời giải FB tác giả: Lưu Thêm 2 +) Ta có 1 3x xy log27 1 xy 9 x 2 3x 9 x 1 log27 t t , với t 10 xy . +) Xét hàm số f x 3 x2 9 x 1. 31 1 Ta có fx 1  x ;3 . 4 3 +) Xét hàm số g t log27 t t , t 0. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23
  24. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 1 1 gt 1; g t 0 t t ln 27 ln 27 12 31 1 31 t 8,07.10 ; 0,04 Ta có fx 1  x ;3 . Suy ra gt 1 4 3 4 t 1; 8,4 1 8,07.10 12 1 0,04 12 y 8,07.10 1 xy 0,04 xx hay 1 1 xy 8,4 7,4 0 y x 1 3 y 1 3 , ( x ;3 , y nguyên). 3 0 y 22 +) Nhận thấy yy 2; 1 thỏa mãn đề. 2 +) Với 0 y 22 , ta có 1 3x 9 x 1 log27 1 xy 1 xy 0 . Nhập hàm, thay các giá trị nguyên của y, kiểm tra nghiệm dẫn đến chọn 19 y . 1 (Chú ý hàm số f t t nghịch biến trên khoảng ; nên  y 10 , ta có: 3 22 3x 9 x 1 log27 1 xy 1 xy 3 x 9 x 1 log 27 1 10 x 1 10 x 0 . Do đó loại y 10). Vậy y 2; 1;1;2; ;9 nên có 11 giá trị nguyên của y thỏa mãn đề. Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có đáy là hình vuông, BD 2 a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 23 23 A. 63a3 . B. a3 . C. 23a3 . D. a3 . 9 3 Lời giải FB tác giả: Phùng Hoàng Cúc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 24
  25. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng A BD và ABCD . Gọi O  AC BD . AO BD Ta có A O BD AO; A O AOA 30 . AA  BD Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD 2 a AB AD a 2 . 11 Ta có AO AC BD a . 22 a 3 Trong AOA có AA AO.tan 30 . 3 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D là: aa3 2 3 3 V AA . S .2 a2 . ABCD. A B C D ABCD 33 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4 và điểm B 2;1;2 . ét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A.35. B. 61 . C. 13 . D. 53 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25
  26. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy . Suy ra A' 1; 3;4 . Dựng BB' NM . Khi đó B ' thuộc mặt phẳng Q qua B và song song . Phương trình Qz :2 . Và BB '2 . Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính R 2 trong . Ta có: AM BN A' M MB ' A ' B '. Trong đó AB'; ' cùng phía so với . Gọi H là hình chiếu của A' trên . Suy ra H 1; 3;2 . Suy ra A' H 2; HB ' HB BB ' 5 2 7 . Khi đó A' B ' A ' H22 HB ' 4 49 53 . Dấu bằng xảy ra khi nằm giữa và và M  A'' B Oxy và BB' NM . Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f' x x 7 x2 9 ,  x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 5 x m có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Fb tác giả: Đoàn Trí Dũng x 7 f x x 7 x 3 x 3 Ta có f x 03 x . x 3 2 xx3 5 xx 5 gx . 3 xfxxm2 5 3 5 . 3 xfxxm 2 5 3 5 . 33 x 55 x x x gx 0 f x3 50 x m . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 26
  27. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 Đạo hàm không xác định tại x 0 . Do đó điều kiện để gx có ít nhất 3 điểm cực trị là phương trình f x3 50 x m có ít nhất 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ khác 0. x3 57 x m x3 57 x m f x3 50 x m x3 53 x m x3 53 x m 3 3 x 53 x m x 53 x m Phương trình có ít nhất 2 nghiệm bội lẻ khác 0 mm 77 Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên m thỏa mãn. HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27
  28. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 28