›
›
›

25 Đề thi toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Nguyễn Văn Đại

doc 27 trang thaodu 6530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "25 Đề thi toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Nguyễn Văn Đại", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc25_de_thi_toan_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_nguyen_van_dai.doc

Nội dung text: 25 Đề thi toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Nguyễn Văn Đại

  1. ể ọ “ ế ứ ” ỗ ớ ỉ ấ “ ă ” “ ờ ế ” Bi n h c Ki n th c R ng l n Mênh mong, ch l y Siêng n ng làm B b n . 25 BỘ TOÁN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2019 - 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2019 – 2020 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 1 4 x 1 15 x 2 x 1 Bài I : Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2/ Rút gọn biểu thức B. 3/ Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II 1/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? 2/ Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2 . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước). Bài III 1/ Giải phương trình x4 7x2 18 0 . 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a/ Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1 1 2 1. x1 x2 x1x2 Bài IV: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1/ Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3/ Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V: Cho biểu thức P a4 b4 ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2019 - 2020 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao Đề 2 Câu 1 1/ Rút gọn biểu thức: A 2 18 3x y 4 2/ Giải hệ phương trình 2x y 3 3/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y x 3 và (d2): y 2x 3 x 3 6 x Câu 2 1/ Rút gọn biểu thức P với (x 0,x 9 ) x 3 x 3 x 9 2/ Cho phương trình: x 2 5x m 2 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = 6 b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức 2 2 S= (x1 x 2 ) 8x1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, sau kì hạn một năm. Cung ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, bác Bình nhận được tổng số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 4: 1/ Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B (A nằm giữa M và B). Kẻ đường thẳng thứ hai đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D, C khác A). Đường thẳng vuông góc với MA tại M cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a/ Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. b/ Chứng minh DE vuông góc với MB 2/ Trên một khúc sông có hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. Biết khúc sông rộng 150m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây) Câu 5: 1/ Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước nguyên dương của p 2 là một số chính phương. 2/ Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x 2 y2 z2 thức: T x yz y zx z xy Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2019-2020 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 3 Câu I. 1/ Giải phương trình: x2 5x 4 0 3x y 3 2/ Giải hệ phương trình: 2x y 7 Câu II. 4 1/ Rút gọn biểu thức: A 3 45 ( 5 1)2 5 1 1 1 x 3 2/ Cho biểu thức: B . (với x 0, x 9 ) 3 x 3 x x 1 Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B 2 Câu III. x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y và đường thẳng (d) 2 có phương trình y = - mx + 3 - m ( với m tham số) 1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4. 2/ Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi 2 2 x1, x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để . x1 x2 2x1x2 20 Câu IV. 1/ Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác COD vuông tại O. c/ Chứng minh AC.BD = R2 d/ Kẻ MN ^ AB (N Î AB) ; BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. 2/ Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r = 4cm, độ dài đường sinh l = 5cm. Câu V. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 a 2 b 2 c Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  4. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CAO BẰNG Năm học: 2019 – 2020 ĐÈ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 4 Câu 1 a/ Thực hiện phép tính 4 9 - 3 25 . b/ Cho hàm số y = ax2 (a 0 ). Tìm giá trị của a để x = 2 thì y = - 8 c/ Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 ïì 3 1 ï - = 9 ï x y d/ Giải hệ phương trình: íï ï 5 1 ï + = 7 ï îï x y Câu 2 Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với vận tốc lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu? Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC = 13cm, AB = 5cm . a/ Tính độ dài cạnh AC . b/ Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng AH Câu 4 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P (P khác B và C); từ P kẻ các đường thẳng PQ, QE, PF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, BM (Q BC, E AC, F AB ). a/ Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp. b/ Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng MN PQ. Câu 5 mx - 2019 Cho biểu thức P = với x 0. Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị x2 lớn nhất bằng 2019 - Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  5. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gia giao đề) Đề 5 Câu 1. x x 1 1 x 2 x 1 Cho biểu thức: A và B với x 0, x 1. x 1 x 1 x x 1 x x 1 a/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 2. b/ Rút gọn biểu thức B. c/ Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị nguyên. Câu 2. 4x y=3 a/ Giải hệ phương trình: ( không sử dụng máy tính cầm tay) 2x y=1 b/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150m2. Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Câu 3. Cho hàm số y = (m - 4)x + m + 4 (m tham số). a/ Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol 2 (P): y = x tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1( x1 - 1) + x2(x2 - 1) = 18 c/ Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0;0) đến (d) không lớn hơn 65 Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH ( G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a/ Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh: KC.KD = KE.KB. c/ Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F và khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF. d/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh: HE + HF = MN Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3 b c a Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Câu I. 1/ Giải phương trình: x2 5x 4 0 3x y 3 2/ Giải hệ phương trình: 2x y 7 Câu II. 4 1/ Rút gọn biểu thức: A 3 45 ( 5 1)2 5 1 1 1 x 3 2/ Cho biểu thức: B . (với x 0, x 9 ) 3 x 3 x x 1 Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B 2 Câu III. x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y và đường thẳng (d) 2 có phương trình y = - mx + 3 - m ( với m tham số) 1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4. 2/ Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi 2 2 x1, x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để x1 x2 2x1x2 20 . Câu IV. 1/ Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A, M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác COD vuông tại O. c/ Chứng minh AC.BD = R2 d/ Kẻ MN  AB (N AB ); BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. 2/ Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy r = 4cm, độ dài đường sinh l = 5cm. Câu V. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc = 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 2 a 2 b 2 c Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NINH Năm học: 2019 - 2020 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 6 Câu 1. 1/ Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28(a 2)2 2/ Rút gọn biểu thức: , với a 2 . 7 3/ Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x2 và đồ thị hàm số y 3x 2 . Câu 2. Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số. 1/ Giải phương trình với m 1 . 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1và x2 thỏa mãn 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) . Câu 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? Câu 4. Cho đường tròn (O;R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; )R tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a/ Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b/ Chứng minh rằng: O· K F = O· D F . c/ Chứng minh DE.DF 2R2 . d/ Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tanM· DC khi E·IB = 45o . Câu 5. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2019 thức P . x2 y2 z2 xy yz zx Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 7 Câu 1 1/ Giải phương trình: 4x2 4x 9 3 3x y 5 2/ Giải hệ phương trình: 2y x 0 Câu 2 1/ Cho hai đường thẳng (d1): y 2x 5 và (d2): y 4x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox. x 2x x 1 2 2/ Rút gọn biểu thức: P : với x 0, x 9, x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Câu 3 1/ Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? 2/ Cho phương trình: x2 (2m 1)x 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho x1 x2 5 và x1 x2 . Câu 4 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN. 1/ Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp. 3/ Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF. Câu 5 Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2a2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ca 2a2 . Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 8 Câu 1: x 2 5 1 Cho biểu thức A Với x 0,x 4 x 3 x x 6 x 2 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của của biểu thức A khi x 6 4 2 Câu 2 1/ Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d' ): y = 5x+ 6 và đi qua điểm A(2; 3). 3x 2y 11 2/ Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 3 1/ Giải phương trình: x2 -4x + 3 = 0 2/ Cho phương trình x2 – 2(m-1)x+2m – 5 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: 2 2 (x1 2mx1 x2 2m 3)(x2 2mx2 x1 2m 3) 19 Câu 4 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M B, M C ). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn thẳng AB, AC, BC . 1/ Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2/ Chứng minh rằng M· PK = M· BC 3/ Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng: ab bc ac 1 a 4 b4 ab b4 c4 bc c4 a 4 ca Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  10. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đê 9 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a/ A = 12 2 5 3 60 4x x2 6x 9 b/ B = . với 0 < x < 3 x 3 x Câu 2. 1/ Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; -1) và N(2; 1). 2/ Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m +3 = 0 (1), trong đó m là tham số. a/ Giải phương trình (1) với m = 4. b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức P = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường Bạn Vi Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi quá thương nhớ em trai của mìnhđã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/giờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. Câu 4. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) . a/ Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b/ MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC. c/ Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5. Giải phương trình: 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học:2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 10 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau. a/ 50 - 18 æ 2 2 ö 1- a b/ B = ç - ÷: (vôùi a ¹ 0; a± 1) èça 2 + a a + 1ø÷ a 2 + 2a + 1 Bài 2 a/ Tìm các giá trị a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua 2 điểm M(1; 5) và N(2; 8). b/ Cho phương trình x2 - 6x + m - 3 = 0 (m tham số). Tìm giá trị của m để phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thõa mãn (x1 - 1)(x2 - 5x2 + m - 4)= 2 . Bài 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng nữa so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở số lựơng hàng là như nhau. Bài 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). a/ Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. b/ Chứng minh MC.MD = MA2 c/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O. Bài 5 Cho hai số thực a, b thõa mãn a + b + 3ab = 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: 6ab P = - a2 - b2 . a+ b Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 11 1 2 1 Bài 1: Cho biểu thức A = + - y y + 1 y2 + y a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên của y để A nhận giá trị nguyên. Bài 2 Cho hàm số y = (a- 2)x + 5 có đồ thị là đường thẳng d. a/ Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R. b/ Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(2;3). Bài 3 Cho phương trình x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (m tham soá) a/ Giải phương trình khi m = 2. b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thõa mãn. 3(x1 + x2 )- x1x2 = 10 Bài 4 2020 Cho x, y là 2 số thực dương thõa mãn x + y = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2019 2019 1 P = + x 2019y Bài 5 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M (M ¹ B,M ¹ C) , kẻ MI ^ AB, MK ^ AC (I Î AB, K Î AC) . a/ Chứng minh tứ gác AIMK nội tiếp. b/ Kẻ MP ^ BC(P Î BC) . Chứng minh rằng: M· PK = M· BC c/ Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học: 2019 - 2020 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 12 Câu 1: Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a 4 a/ A 18 50 b/ B ( ). với a > 0, a 4 a 2 a 2 a Câu 2 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) a/ Vẽ (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d1): y = 2x - 3 c/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d 2): y = 2x + m cắt (P) tại hai 1 1 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 5 Câu 3 Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y x 2 a/ Vẽ (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4 Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5 Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a/ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh CI.CP = CK.CD c/ Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d/ Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH QUẢNG NGÃI Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút , (không kể thời gian phát đề pát đề) Đề 13 Bài 1. a/ Cho biểu thức A 16 25 4. So sánh A với 2 x y 5 b/ Giải hệ phương trình: 2x y 11 Bài 2. 1/ Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a/ Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b/ Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . 2/ Cho phương trình x2 4x m 0 (m là tham số) a/ Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 Bài 3. Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a/ Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b/ Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE và AF vuông góc với DE. c/ Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d/ Tính bán kính đường trò (O’) biết BC 8cm, DE 6cm, AF 10cm. Bài 5. B C Cho hình vuông ABCD. Gọi S1 là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. S 2 là diện tích S2 phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên). S S1 Tính 1 A D S2 Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề. Đề 14 Bài 1. 1/ Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2/ Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a/ Tính GTBT A khi x = 5 b/ Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Bài 2. 1/ Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 . Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 ; d2 : y x ; d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d 3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Bài 3. 2 Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu làm 3 riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a/ Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b/ Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c/ Khi OK = 2R, OH = R3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. Bài 5. x y x2 y2 Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của P xy 1 x y Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TP ĐÀ NẴNG Năm học: 2019 – 2020 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 15 Bài 1. a/ Tính A 12 18 8 2 3 . b/ Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2. x 2y 3 a/ Giải hệ phương trình 4x 5y 6 b/ Giải phương trình 4x4 7x2 2 0 . Bài 3. Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a/ Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M ( 2; 0 ) đến đường thẳng AB. Bài 4. Cho phương trình 4x2 (m2 2m 15)x (m 1)2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1 x2 2019 0 . Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6. Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a/ Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c/ Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ A»D ). Chứng minh rằng EM2 DN2 AB2 . Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  17. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề 16 Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2 4 2 2x 3y 5 a/ 2x 7x 6 0. b/ x 7x 18 0. c/ . 3x 4y 18 Câu 2. 1 1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 , y 2x 1 trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2 2/ Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y m2 1 x m và y 2x 1 song song với nhau. 1 3/ Tìm các số thực x để biểu thức M 3x 5 xác định. 3 x2 4 Câu 3. 1/ Cho tam giác MNP vuông tại N có MN = 4a, NP = 3a, với 0 < a ¡ . Tính theo a diện tích xunh quanh của hình nón tạo bởi tam giác MNP quay quanh đường thẳng MN. 2 2/ Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 3x 1 0 . Hãy lập một phương trình bậc 2 2 hai một ẩn có hai nghiệm là 2x1 x2 và 2x2 x1 . 3/ Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn một năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo thời hạn thêm một năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả là 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Câu 4. a a a 3 a 2 1/ Rút gọn biểu thức P (với a 0 và a 4 ). 1 a a 2 4x2 xy 2 2/ Tìm các số thực x và y thỏa mãn . 2 y 3xy 2 Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc C·AB,A·BC,B·CA đều là góc nhọn. 1/ Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh DE vuông góc với OA. 3/ Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH. Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC. Câu 6. Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a2 bc b2 ca c2 ab 3 a2 bc b2 ca c2 ab Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  18. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 17 Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2 2 2 2 4x y 7 1)x 7x 10 0. 2) x 2x 6x 12x 9 0. 3) 5x y 2 1 Bài 2. Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): y x m 1 (m thamsố) 2 1/ Vẽ đồ thị (P). 2/ Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị tham số m để xA 0 và xB 0 Bài 3. Cho phương trình :x2 ax b 2 0 (a, b tham số) Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệtx1; x thỏa2 x1 x2 4 mãn điều kiện: 3 3 x1 x2 28. Bài 4. Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suấ tdự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. Cho đường tròn (O;R).Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM = 2R, vẽ tiếp tuyến MA, MB với(O) (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB.Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM. 1/ Tính diện tích tứ giác MAOB theo R 2/ Chứng minh: N· IH = N·BA 3/ Gọi E là giao điểm AN v àIH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. 4/ Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB2 2R2 Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  19. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học:2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 18 Bài 1. 1/ Tính giá trị các biểu thức sau. 2 a/ A = 3 49 - 25 b/ B = (3- 2 5) - 20 æ ö ç x x ÷ x + 1 = ç + ÷ ¹ 2/ Cho biểu thức: P ç ÷: vôùi x > 0; x 1 . èç x - 1 x- x ø÷ 3 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2 1 1/Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. 2 a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Viết phương trình đường thẳng (d1): y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng – 2. ïì 2x + y = 5 2/ Giải hệ phương trình: íï (Không sử dụng máy tính) îï x + 2y = 4 Bài 3 1/ Cho phương trình sau: x2 - (m + 2)x + m + 8 = 0 (m tham số) a/ Giải phương trinh ki m = - 8 b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thóa mãn 3 x1 - x2 = 0 . 2/ Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày Nông trường đều khi thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày Nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM; biết AH = 3cm, HB = 4cm. Tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC. Bài 5 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt M, N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN. a/ Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK nội tiếp. b/ Chứng minh rằng: AK.AH = R2 c/ Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh rằng: NI = BK Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 19 Bài 1 22 1/ Rút gọn biểu thức: A = 32 - 6. 3 + 11 2/ Giải phương trình: x2 - 2x = 0 3/ Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (- 3; 1). Bài 2 Cho phương trình x2 - (2m - n)x + (2m + 3n- 1)= 0 (1) (vôùi m, n tham soá) 1/ Với n = 0, Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m. 2/ Tìm m, n để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thõa mãn điều kiện sau: 2 2 x1 + x2 = - 1 vaø x1 + x2 = 13 . Bài 3 2 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = - x + . Gọi A, 2 B lần lượt là giao điểm của d với hoành độ và trục tung; H là trung điểm của đoạn AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo xen ti mét). 2/ Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xemtimet? (Giả sử độ dày của cốc không đáng kể). Bài 4 Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho B·OM = 300 . Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P. 1/ Chứng minh: Tứ giác ONMP nội tiếp. 2/ Chứng minh: Tam giác EMN đều. 3/ Chứng minh: NC = OP 4/ Gọi H trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao? Bài 5 Cho 3 số thực dương x,y,z thõa mãn x + 2y + 3z = 2 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: xy 3yz 3xz S = + + xy + 3z 3yz + x 3xz + 4y Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian phát đề) Đề 20 Bài I. 1/ Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x y 9 2 4 2 a/ b/ x 4 x 5x 19 0 2x y 1 2/ Cho phương trình x 2 mx 4 0 (m tham số). a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. 1 1 257 b/ Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4 4 . x1 x 2 256 1 3. Rút gọn biểu thức: A 13 2 42 . 7 6 2 Bài II. Cho parabol P : y x , các đường thẳng d1 : y x 2 và d2 : y x m 3 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d1) trên cùng một hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d1). 3/ Tìm giá trị của tham số m, biết đường thẳng (d2) tiếp xúc với parabol (P). Bài III. Hai người đi xe đạp từ huyện A đến huyện B trên quãng đường dài 24 km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của người thứ nhất hơn vận tốc xe của người thứ hai là 3 km/h nên người thứ nhất đến huyện B trước người thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc của mỗi người. Bài IV. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B, C tiếp điểm) và cát tuyến AEF sao cho điểm E nằm giữa A, F (BE < EC). 1/ Chứng minh rằng: AB2 = AE.AF. 2/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh các tứ giác ABOC, ABIO nội tiếp đường tròn. 3/ Các đường thẳng AO, AF cắt BC lần lượt tại H và D. Chứng minh AD.AI = AE.AF. Bài V. Cho hình nón có đường sinh bằng 17cm và diện tích xung quanh bằng 136 cm2 . Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LONG AN Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian phát đề) Đề 21 Câu 1 1/ Rút gọn biểu thức: A 9 45 3 5 x 4 x 2 x 2/ Rút gọn biểu thức: Q với x > 0 x 2 x 3/ Giải phương trình sau: x2 4x 4 3 Câu II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 4. a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. c/ Viết phương trình đường thẳng (d ' ): y = ax + b biết (d )' song song với (d) và đi qua điểm N(2; 3). Câu III 1/ Giải phương trình x2 - 7x + 10 = 0 ( Không được sử dụng máy tính cầm tay) 2x y 5 2/ Giải hệ phương trình ( Khôn đượcg sử dụng máy tính cầm tay) x y 1 3/ Cho phương trình (ẩn x): x2 - 6x + m = 0. a/ Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2. b/ Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2. thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x2 12 Câu IV 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 5cm, BH = 3cm. Tính AH, AC và sinC·AH . 2/ Cho đường tròn (O, R), đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O, R) và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O, R) tại M. a/ Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp một đường tròn. b/ Chứng minh BM song song OP. c/ Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N, AN cắt OP tại K, PK cắt ON tại I, PN cắt OM tại J. Chứng minh K, I, J thẳng hàng. - Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  23. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SÓC TRĂNG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian phát đề) Đề 22 Bài 1 3 18 2 8 Rút gọn biểu thức: A 50 Bài 2 Giải phương trình và hệ phương trình: x 2y 4 4 2 a/ x 8x 16 0 b / 2x y 3 Bài 3 Cho hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (d) a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 4 Năm học 2019 - 2020, bạn An trúng tuyển lớp 10 trường THPT X. Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền phải trả là 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học sinh giỏi nên An được nhận phiếu giảm giá 10% với tập và 5% với viết, do đó An quyết định mua 50 quyển tập và 20 cây viết với tổng số tiền phải trả sau khi giảm giá là 526 nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển tập và mỗi cây viết là bao nhiêu? Bài 5 Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, trên đường tròn (O) lấy điểm M không trùng với A hoặc B. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và M cắt nhau tại điểm C. a/ Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp. b/ Chứng minh MA.MO=MB.MC c/ Gọi D là gia điểm của AC và BM. Chứng minh AC = CD. Bài 6 Bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m được xem như là một hình trụ với đường kính đáy bằng 4cm. Thể tích của lượng khí chứa bên trong bóng đèn (độ dày của lớp vỏ thủy tinh xem như không đáng kể) Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  24. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH LONG Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian phát đề) Đề 23 Bài 1. Tính giá trị của biểu thức a / A = 2 48 + 3 75 - 2 208 b / 19+ 8 3 + 19- 8 3 Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 4 2 2x y 7 a) 2x 3x 2 0 b) 5x 2x 0 c) x 4x 5 0 d) 3x y 27 Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x 2 có đồ thị (P). a/ Vẽ đồ thị (P). b/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (m tham số) cắt (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn :x1x2 x2 3m 2x1 6 . Bài 4. Một công ty vận tải dự định dùng loai xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng các xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng hóa ? Bài 5. Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 4 3 cm, BC 8cm. a/ Chứng minh tam giác ABC vuông. b/ Tính số đo góc B, góc C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Bài 6. Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA MB M A . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D. a/ Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh OD song song BM. c/ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng. Bài 7. Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 1 A 2x2 y2 x 1. x Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  25. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 24 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a/ A = 8 2 18 5 2 æ2+ x x ö 4 x - 4 ç ÷ b/ B = ç - ÷: với x 0; x 1; x 4 èç x x - 2ø÷ x - 2 x Câu 2. Cho Parabol (P): y = - 2x2 và đường thẳng (d): y = x - 3. a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Viết phương trình đường thẳng (d 1): y = ax + b sao cho (d1) song song với (d) và đi qua điểm A(-1; -2). Câu 3 3x y 7 a/ Giải hệ phương trình x y 5 b/ Giải phương trình x4 - 9x2 + 20 = 0 c/ Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Câu 4. Cho phương trình: x2 – mx – 3 = 0 (1) (với m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 2 b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. với mọi giá trị của 2(x 1 + x 2 ) + 5 m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2 2 x 1 + x 2 Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh rằng các tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp b/ Hai đường thẳng qua EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF. c/ Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng HI = HK Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  26. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 25 Câu 1. 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau A 16 4 B 5( 5 3) 3 5 C ( 2 5)2 2 2/ Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2x y 7 a/ x2 7x 10 0 b) x4 5x2 36 0 c) 2x 7y 1 Câu 2. 1 1 Cho biểu thức P 1 , với a 0,a 1 . a 1 a 1 a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của biểu thức P khi a = 3. Câu 3. 1 a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 2 b/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c/ Cho phương trình x2 (m 2)x m 1 0 (1) ( m tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m biểu 2 2 thức A x1 x2 3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H BC), từ H kẻ HM vuông góc với AB (M AB) và kẻ HN vuông góc với AC (N AC). Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K. a/ Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp. b/ Chứng minh AM.AB = AN.AC c/ Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Câu 5. Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a 2b c 4(1 a)(1 b)(1 c) Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  27. Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.