4 Đề kiểm tra 1 tiết chương Số phức môn Đại số và Giải tích Lớp 12 (Có đáp án)

Nội dung text: 4 Đề kiểm tra 1 tiết chương Số phức môn Đại số và Giải tích Lớp 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 Câu 1: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' 2 3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x. D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 2: Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là B.M Môđun 4;3 . của số phức là 5. z C. Số phức đối của z là D. 3 Số 4 phứci. liên hợp của là z 3 4i. Câu 3: Cho số phức z 1 2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là B. 1 Phần. ảo của số phức là z 2i. C. Phần ảo của số phức z là D. 2 .Số phức là số thuần ảo. z Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi là z a2 b2 . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 5: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12.B. 11.C. 1.D. 12i. Câu 6: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của x2 3xy y bằng A. B. 1 C D. 1. 2. 3. Câu 7: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. B.w C.7 D. 3 i. w 3 3i. w 3 3i. w 7 7i. 1 i Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 5 i. Môđun của số phức w 1 2z z2 có giá trị 1 i là A. 10.B. .C. 100.D. 1 .0 100 2 3 i 3 z 12i Câu 9: Cho số phức 2 i 3 13i. Số phức z2 là số phức nào sau đây? z i A. B. 2 C.6 D.17 0i. 26 170i. 26 170i. 26 170i. Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. B. C D. 2. . . 3 2 2 Câu 11: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. z z i z z Câu 12: Tìm môđun số phức z thỏa điều kiện: 4 6i. 1 i 2 2i A. z 101. B. z 10. C. z 1. D. z 11 Câu 13: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là A. 1 . B. 0.C. 1. D. 2 . Câu 14: Tìm số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa điều kiện z 2z 2 4i . Giá trị của a b 1.
2. A. 2. 23 17 13 B. . C. D. . 15 3 14 Câu 15: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 2z z z z 1 1 i 2. Giá trị của a2 2b là A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Câu 16: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i | z | (1 i) 0 và | z | 1 . Tính P a b . A. .P 1 B. . P 5C. . PD. .3 P 7 Câu 17: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. z 2 2i . B. z 2 2i .C. z . 2 2iD. z . 2 2i 2 Câu 18: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức thỏaz mãn z z z là0 đường tròn C . Diện tích S của hình tròn C bằng bao nhiêu ? A S 4 B. .S C. . 2 D. S . 3 S z i Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là: z i A.Đường tròn tâm O , bán kính R 1 . B.Hình tròn tâm O , bán kính R 1 (kể cả biên). C.Hình tròn tâm O , bán kính R 1 (không kể biên). D.Đường tròn tâm O , bán kính R 1bỏ đi một điểm 0,1 Câu 20: Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d hình vẽ bên dưới thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đồ thị nào sau đây ? A.Đường thẳng y x 2. B.Đường thẳng y 2 x. C.Đường thẳng y x 2. D.Đường thẳng y x 2. Câu 21: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ).Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là 2 2 A. a b 4. y B. a2 b2 4. C. a2 b2 4. D. a2 b2 4. x - O 2 2 (H×nh 3) Câu 22: Phương trình 8z2 4z 1 0 có nghiệm là 1 1 5 1 1 1 1 3 A z i; z i. B. z i; z i. 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 1 1 1 1 2 1 1 1 C. z i; z i. D. z i; z i. 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 2 2 2 Câu 23: Biết z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 3 0 . Khi đó giá trị của z1 z2 là 9 9 A. . B.9. C. 4. D. . 4 4
3. Câu 24: Cho phương trình z2 mz 6i 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m a bi a,b ¡ . Giá trị a 2b là A. 0.B. 1. C. D. 2 . 1. Câu 25: Trong £ , phương trình z4 4 0 có nghiệm là A. B. 1 4i ; ;1 4i . 1 2i 1 2i . C. D. 1± 3i ; ; 1 3i . 1 i 1 i . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C A A D B A D A A A A C B D C D D A A C D D D ĐỀ 2 Câu 1. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ). Mênh đề nào dưới đây sai? A. i2 1. B. z a2 b2. C. z z 2a. D. z z 2b z Câu 2. Cho hai số phức z a bi và z’ a’ b’i. Số phức có phần ảo là z ' a 'b ab' aa ' bb' aa ' bb' 2bb' A. . B. . C. . D. . a '2 b'2 a2 b2 a2 b2 a '2 b'2 1 Câu 3. Cho số phức z a bi. Khi đó số z z là 2i A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. i Câu 4. Cho số phức z a bi. Số phức z2 có phần thực là A.a2 b2. B.a2 b2. C.a b. D. a b. i 5 Câu 5. Tính modun của số phức z 4i . 1 i A. z 5 3. B. z 3 5. C. z 53. D. z 13. Câu 6. Cho số phức z 8 6i. Tính modun số phức  1 3i z. A.  18. B.  162. C.  3 10. D.  9 2. 6 8i Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức z 5i. 2 3i . 1 i A. z 14 18i. B. z 22 9i. C. z 9 22i. D. z 20 14i. Câu 8. Tìm tất cả các số thực dương x, y sao cho x2 4 2yi 4 2018i. A. x 16, y 2018. B. x 4, y 2018. C. x 2 2, y 1009. D. x 8, y 1009. Câu 9. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i. Tìm phần ảo b của số phức  3z1 i.z2. A. b 7. B. b 3. C. b 16. D. b 24. Câu 10. Cho số phức z thoả mản 1 i z 2z z 5 2i. Tìm số phức z. A. z 7 i. B. z 4 7i. C. z 3 2i. D. z 4 3i. Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thoả mản đồng thời z.z z 2 và z 2? A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Câu 12. Cho số phức z x yi (x, y ¡ ) thoả mãn z 2 4i z 2i và có z nhỏ nhất. Tính P x2 y2. A. P 2 2. B. P 16. C. 13. D. P 8. Câu 13. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mản 2iz 7 3i 0. Tính P b2 a2. A. P 12. B. P 10. C. P 1. D. P 20. a b iz 1 3i z 2 Câu 14. Biết số phức z i ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn z . Khi đó giá c c 1 i trị của a là A. 45. B. 45. C. 9. D. 9.
4. Câu 15. Cho số phức z a bi với a;b ¡ và thỏa mãn z 1 i z 7 2i. Tính giá trị của biểu thức S a b. A. S 1. B. S 5. C. S 5. D. S 1. Câu 16. Cho số phức z a bi (a; b ¡ ) thỏa mãn điều kiện (3z z)(1 i) 5z 8i 1 Tính. giá trị của biểu a thức P . b 19 4 19 4 A. P . B. P . C. P .D. P . 4 19 4 19 Câu 17. Cho số phức z a bi(a,b ¡ ) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i. Tính giá trị của P a b. 1 1 A.P B.P 1 C.P 1 D. P 2 2 Câu 18. Cho số phức z x yi (x, y ¡ ) có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm I(2;2) bán kính R 2 như hình vẽ. Tìm số phức có modun nhỏ nhất. A. z 1 i. B. z 3 i. C. z 2 2i. D. z i. Câu 19. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng othỏaxy mãn 2 z 2 3i 2i 1 2z . A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Parabol. D. Elip. Câu 20. Cho số phức z thỏa điều kiện z 10 và w 6 8i .z 1 2i 2 . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là: A.I 3; 4 B. I 3;4 C. I 1; 2 D.I 6;8 Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z 1 2i 1. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức  z 2 i là một đường tròn. Tìm số phức có điểm biểu diễn là tâm đường tròn đó. A. 3 i. B. 4 i. C. 3 3i. D. 2 3i. Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 4 3i và 4 3i là nghiệm? A. z2 4z 3 0. B.z2 8z 19 0. C. z2 8z 13 0. D. z2 4z 3 0. 2 2 2 Câu 23. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0. Tính T z1 z2 . A. T 4. B. T 6. C. T 10. D. T 20. 4 2 Câu 24. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 12 0. Tính T z1 z2 z3 z4 . A. T 4 2 3. B. T 2 3 C. T 5. D. T 12. Câu 25. Cho số phức  và hai số thực b và c.Biết z1  2i và z2 2 3 là hai nghiệm phức của phương 2 trình z bz c 0. Tính T z1 z2 . 2 97 2 85 2 34 A. T 2 13. B. T . C. T . D. T . 3 3 3 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A A B B D B C C D A D B A D C C A A A C B D A B ĐỀ 3 Câu 1: Cho z, z ' là các số phức. Mệnh đề nào sau đây là sai?
5. z z 2 2 A. z z ' z z '. B. . C. z2 z . D. z2 z . z z Câu 2: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau: 1) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. 2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau. 3) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. Không.B. một.C. hai.D. ba. Câu 3: Cho số phức z a bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. z z 2bi. B. z z 2a. C. z.z a2 b2. D. z2 z 2 . Câu 4: Cho số phức z a bi . Môđun của số phức z là A. a2 b2 . B. a2 b2 . C. a2 b2. D. a2 b2. Câu 5: Phần thực số phức zthỏa mãn 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i zlà A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. 1 Câu 6: Cho số phức z a bi . Số phức có phần ảo là z b a A. . B. C. Da. b. . a b. a2 b2 a2 b2 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 3i z 4 i z 1 3i 2 . Môđun của số phức z là A. z 29. B. z 17. C. z 10. D. z 26. 25 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z 8 6i . Tìm w iz 3. z A. 3 4i. B. 5i. C. 4i. D. z 1 4i. z Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 1 iz . Tính môđun của z. 1 i A. B.5 . C. 1.D.2. 10. 2 Câu 10: Cho số phức z thỏa điều kiện z 3z 1 2i , phần ảo của số phức z là A. 2. B. 3. C. 4. D.5. Câu 11: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 x 1 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x, y để z2 2z1. A. B. x , y 3;4 . C. x D., y 2; 2 . x, y 3; 4 . x, y 2;2 . 2 Câu 12: Biết z1, z2 là hai số phức thỏa điều kiện: 2 z 1 z 1 1 i z . Tính z1 z2. 3 11 3 11 3 11 3 11 A. i. B. i. C. i. D. i. 10 10 10 10 10 10 10 10 2 Câu 13: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z2 z ? A. 0.B. Vô số. C. 1.D. 2. Câu 14: Biết số phức z a bi a,b R thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M a2 b2. A.M 10. B.M 16. C.M 26. D. M 8. Câu 15: Cho số phức z a bi a;b ¡ thỏa mãn z ( 2 3i )z 1 9i. Tính P a3 b3. A.P 7. B. P 9. C.P 7. D. P 8 i. Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i 1 i z . Giá trị biểu thức L a.b là 16 7 A. L . B. L 3. C. L 7. D. L . 3 3 Câu 17: Cho số phức z a bi(a,b R) thoả (1 i)(2z 1) (z 1)(1 i) 2 2i. Tính K a b.
6. 1 A.K 0. B.K 1. C.K 1. D. K . 3 Câu 18: Cho số phức z 3 2i . Điểm nào trong các điểm M , N, P,Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp z của z ? A. N. B. M. C. P. D. Q. Câu 19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa hệ thức 1 2i z 3 4i là đường có phương trình nào? A. x 1 2 y 2 2 25. B. 5x y 4 0. C. y x2 10x 8. D. x2 y2 10x 2y 8 0. Câu 20: Cho số phức z thỏa điều kiện z 10 và w 6 8i .z 1 2i 2 . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A.I 3; 4 . B. I 3;4 . C. I 1; 2 . D.I 6;8 . Câu 21: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để 2z z 3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. B.3 . C. D. . . 6 . 2 4 2 4 4 Câu 22: Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức A z1 z2 . A. 13. B. 13. C. 23. D. 23. 2 Câu 23: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A.M1 ;2 . B.M 2 ;2 . C.M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 2 2 Câu 24: Trên tập số phức, cho phương trình z a.z b 0 có 2 nghiệm z1, z2 thỏa a b 2 và z1 z2 4. Tính S a b ? A. S 4. B. S 2. C. S 0. D. S 3. 2 200 200 Câu 25: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính M z1 z2 . A. B.M 2101. C.M D. 2101. M 2101i. M 0. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D B D A A C B A C A B D A C A D A A B D B B A ĐỀ 4 1 Câu 1: Cho số phức z a bi, a,b ¡ \0 . Tìm phần ảo của số phức . z 1 b 1 A. Phần ảo của số phức là . B. Phần ảo của số phức là b. z a2 b2 z 1 1 b C. Phần ảo của số phức là b. D. Phần ảo của số phức là . z z a2 b2 Câu 2: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z z 0. B. z z. C. Phần ảo của z bằng 0.D. là số thực. z
7. Câu 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M a;b trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 . a 0 C. Số phức z a bi 0 . b 0 D. Số phức z a bi có số phức đối là z a bi. Câu 4: Trên tập số phức £ , cho phương trình az2 bz c 0 a,b,c ¡ ; a 0 . Khẳng định nào sau đây sai? b A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng . B. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. a c C. Phương trình luôn có nghiệm. D. Tích hai nghiệm của phương trình là . a 1 3i Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2i z 2 i. Tính mô-đun của z. 1 i A. 3. B. 2 2. C. 2. D. 3 2. z 5i Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i 3. Tính mô-đun của số phức z 2i. z 2 i A. 4 2. B. 2 2. C. 2. D. 3 2. Câu 7: Cho số phức z 3 2i 1 i 2 . Môđun của w iz z là A.2.B. .C. 1.D. . 2 2 2 Câu 8:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 i z 1 3i 0.Phần ảo của số phức w 1 iz z là A. 1.B. .C. .D. . 3 2 1 Câu 9: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z. A. B.w C.7 D. 3 i. w 3 3i. w 3 3i. w 7 7i. 8 2i 5 2 3 4 Câu 10: Cho số phức z 1 i 12 . Số phức z z z z là số phức nào sau đây? 1 i A. 1608 6916i. B. 1608 6916i. C. 1608 6916i. D. 1608 6916i. 6 4 1 i Câu 11: Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i. B. 88 3i. C. 440 3i. D. 88 3i. 2 2 1 1 Câu 12: Biết z1, z2 là số phức thỏa điều kiện z z 1 0 . Tính z1 z2 A. i. B. i. C. 1 i. D. 0. Câu 13: Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện z 2 1 i và z2 là số thuần ảo ? A.4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 14: Gọi z a bi, a,b ¡ là số phức thỏa iz 2z 7 8i . Tính P a 2b. A. P 4. B. P 4. C. P 1. D. P 1. Câu 15: Cho số phức z x iy, y 0 thỏa mãn đồng thời các điều kiện z (2 i) 10 và z.z 25 .Tính x L . y A.L 0.25. B.L 0.75. C.L 1. D. L 4. Câu 16: Gọi z a bi, a,b ¡ thỏa điều kiện: z z 1 i z z 2 3i 4 i. Tính giá trị P a b 2. A. P 3. B. P 1. C. P 2. D. P 2.
8. Câu 17. Gọi z a bi, a,b ¡ là số phức có phần ảo âm thỏa z2 i z 0 . Tìm giá trị của H a.b. 2 1 1 2 A. H . B. H . C. H . D. H . 2 2 2 2 Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 3i, z2 1 5i, z3 4 i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là A.2 i. B. C. D2 . 3i. 2 3i. 3 5i. Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A 4;0 , B 1;4 ,C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z 2 i. B. C.z 3 i. D. z 2 i. z 3 i. 2 2 Câu 20: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. B.4x C. 6 D.y 3 0. 4x 6y 3 0. 4x 6y 3 0. 4x 6y 3 0. Câu 21: Cho các số phức z thỏa mãn z 4.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (3 4i)z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4. B. r 5. C. r 20. D. r 22. 2 Câu 22: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính z1.z2. A. z1.z2 10. B. z1.z2 8. C. z1.z2 2. D. z1.z2 2 10. 2 Câu 23: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 25 0, mô đun của số phức 2 2 w z1 z2 2i 50 là A.2 5. B. 3 5. C. 4 5. D. 5 5. 4 2 Câu 24: Kí hiệu z1, z2 , z3 vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trìnhz z 12 0. Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 4. B. T C. T 4+ 2 D.3. T 2 + 2 3. 2 3. Câu 25: Phương trình z2 bz c 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tích của hai số b và c bằng A. 3. B. 2 và 5. C. 10. D. 5. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D B C A B B B B D D A A B C C A C B C A A C C