4 Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10

Nội dung text: 4 Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10

1. PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1. Tìm tập hợp A = [–3; 4)  (–1; 5] A. (–1; 5] B. [–3; 5] C. (–1; 4) D. [–3; –1] Câu 2. Cho (–5; –1)  (–2; 4) = (a; b). Tìm a, b A. a = –1 và b = 4 B. a = –2 và b = –1 C. a = 4 và b = –1 D. a = –2 và b = 4 Câu 3. Cho (a; 1) \ (b; 5) = (–1; 0]. Tìm a, b A. a = –1 và b = 0 B. a = –2 và b = –1 C. a = 0 và b = –1 D. a = –2 và b = 2 Câu 4. Tìm tập hợp A = (–1; 5) \ [2; 6] A. [2; 5) B. [5; 6] C. (–1; 2] D. (–1; 2) Câu 5. Cho hai tập hợp A = (–∞; 2), B = [–5; 7). Chọn phép toán đúng A. A  B = (–∞; –7] B. A  B = (–5; 2) C. A \ B = (–∞; –5] D. B \ A = [2; 7) Câu 6. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = {1; 2; 3; 4} Tập hợp C = B \ A có số phần tử là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Chọn phép toán sai A. {0; 2; 3} \ (1; 3) = {0; 3} B. (0; 3)  {0; 3} = (1; 2) C. (–5; –2) \ [–5; –2] = Ø D. {1; 0}  (0; 1) = [0; 1] 2 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = x 1 A. R \ {1} B. R \ {–1} C. (1; +∞) D. (–∞; –1) 1 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y = 3 x x 1 A. (–3; 1) B. [–1; 3] C. (–1; 3) D. R \ {–1; 3} x 2 Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 A. (–2; +∞) B. (0; +∞) C. [2; +∞) D. (2; +∞) Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = |x| là A. R B. [0; +∞) C. [1; +∞) D. R \ {0} Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. y = x + 2 B. y = x² + 1 C. y = x² – 2x D. y = 2x – 2 Câu 13. Hàm số nào sau đây lẻ? A. y = x³ + 2x + 3 B. y = x + |x| C. y = x – x³ D. y = 3x² Câu 14. Hàm số nào sau đây chẵn? A. y = x² – 2x + 4 B. y = 4x² – 4x C. y = 3|x| + 5x² D. y = x|x| Câu 15. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Δ: y = 2x – 1 và đi qua M(0; 1) A. y = 2x – 3 B. y = 2x + 3 C. y = 2x + 1 D. y = 2x – 1 Câu 16. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 1) và B(–1; 3) A. y = 3x – 2 B. y = 2x – 1 C. y = –x + 2 D. y = x Câu 17. Parabol (P): y = –x² + 4x – 3 có đỉnh là A. (2; 1) B. (–2; –16) C. (4; –3) D. (–4; –35) Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 2x + 3 là A. 3 B. –2 C. 1 D. 2 Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x² + 2x – 1 là A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 0 Câu 20. Xác định Parabol (P): y = ax² + bx – 5 qua A(–2; 3) và B(–1; –2) A. y = 2x² – 3x – 9 B. y = x² – 2x – 5 C. y = 2x² – x – 9 D. y = x² – 4x – 5 Câu 21. Xác định Parabol (P): y = ax² + bx + 2 có đỉnh I(1; 0) A. y = x² – 2x + 2 B. y = x² – 3x + 2 C. y = 2x² – 4x + 2 D. y = –x² – 3x + 2 Câu 22. Xác định Parabol (P): y = ax² + 6x + c có đỉnh I(–1; 2) A. y = 3x² + 6x – 1 B. y = 3x² + 6x + 5 C. y = –3x² + 6x + 11 D. y = –3x² + 6x – 1 Câu 23. Xác định Parabol (P): y = x² + bx + c có đỉnh I(0; –1) A. y = x² – 7 B. y = x² – 3 C. y = x² – 1 D. y = x² – 4 Câu 24. Cho hàm số y = x² + 2mx + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A. |m| 1 D. |m| > 2
2. Câu 25. Tập nghiệm của phương trình |2x – 1| = x + 2 là A. {1/3; –3} B. {3; –1/3} C. {–1; 1} D. {1/3; 1} Câu 26. Số nghiệm của phương trình |4 – x| = x – 4 là A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số 3 Câu 27. Cho phương trình x 1 . Chọn kết luận đúng x 1 A. Phương trình trên tương đương với phương trình x² – 4 = 0 B. Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt C. Phương trình trên có nghiệm duy nhất D. Phương trình trên vô nghiệm Câu 28. Cho phương trình |2x + 1| = |3x – 1|. Tổng các nghiệm của phương trình là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 29. Cho phương trình 4x 3 = |x|. Tích các nghiệm của phương trình là A. 3 B. –4 C. 1 D. 2 Câu 30. Cho phương trình 5x2 6x 10 = 2x + 1. Chọn kết luận đúng A. Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu B. Phương trình đã cho không có nghiệm dương C. Phương trình đã cho không có nghiệm hữu tỉ D. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất Câu 31. Cho phương trình x² – 2x – 8 = 0 có hai nghiệm là x1, x2. Lập phương trình có hai nghiệm là y1 = x1 + x2 và y2 = x1x2. A. y² + 4y – 16 = 0 B. y² – 4y – 16 = 0 C. y² – 6y – 16 = 0 D. y² + 6y – 16 = 0 Câu 32. Tập nghiệm của phương trình 2x2 7 – 2x + 5 = 0 là A. S = {1; 9} B. S = {9} C. S = {1; 3} D. S = {–1} Câu 33. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình x² – 1 = |x + 1| là A. 2 B. –1 C. 0 D. 1 Câu 34. Số nghiệm của phương trình x² – 3|x| + 2 = 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 35. Tổng các nghiệm của phương trình x² – 5|x| + 4 = 0 là A. 0 B. 5 C. –5 D. 10 Câu 36. Cho phương trình mx – 1 = x + 1. Tìm giá trị của m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất A. m = 1 B. m ≠ 1 C. m = 0 D. m ≠ 0 Câu 37. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b = 3 và ab = 2. Giá trị của biểu thức P = |a² – b²| là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 38. Cho phương trình m(x + 1) = m²x – 1. Số các giá trị khác nhau của m để phương trình vô nghiệm là A. 2 B. 1 C. 0 D. vô số Câu 39. Cho hàm số y = m(x + 1) + m². Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m ≠ 0 Câu 40. Cho hàm số y = 1 – 2x – x². Chọn kết luận đúng A. Hàm số có tập xác định D = R \ {–1} B. Đồ thị hàm số có đỉnh là I(–1; 2) C. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) D. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) Câu 41. Giải phương trình 2x2 1 = |2x – 1| A. x = 1 V x = 2 B. x = 2 V x = 4 C. x = 0 V x = 2 D. x = 1 V x = 4 Câu 42. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2x – 1| = x là A. –1 B. 1 C. 1/3 D. –3 Câu 43. Nghiệm lớn nhất của phương trình x 1 3 x = 2 là A. 0 B. 3 C. –1 D. 2 Câu 44. Cho phương trình x4 – 10x² + 9 = 0. Tổng các nghiệm của phương trình là A. 10 B. 5 C. 9 D. 0 Câu 45. Tìm giá trị của m để phương trình (m² + m)x = m + 1 vô nghiệm A. m = 0 B. m = –1 C. m = 2 D. m = –2 Câu 46. Tìm giá trị của m để phương trình 2mx + 3 = (m + 1)x + 1 có nghiệm duy nhất A. m ≠ 1 B. m ≠ –1 C. m ≠ 0 D. m ≠ 2
3. Câu 47. Tìm giá trị của m để phương trình 2x + 4 = m(x + m) có tập nghiệm R A. không tồn tại m B. m = 1 C. m = 2 D. m = 1 V m = 2 Câu 48. Phương trình x² + 2mx + 2m + 2 = 0 có nghiệm x1 = 2. Tìm giá trị của m và nghiệm còn lại A. m = 2 và x2 = 0 B. m = –1 và x2 = 1 C. m = 2 và x2 = 1 D. m = –1 và x2 = 0 Câu 49. Phương trình mx² + 2x + m + 4 = 0 có nghiệm x1 = –1. Tìm giá trị của m và nghiệm còn lại A. m = –2 và x2 = 3 B. m = –1 và x2 = 3 C. m = 0 và x2 = –2 D. m = 1 và x2 = –5 Câu 50. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 2(m – 2)x + m² – 2m = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó A. m = 1 và x = 1 B. m = 1 và x = 0 C. m = 2 và x = 1 D. m = 2 và x = 0 Câu 51. Tìm giá trị của m để phương trình x² + (2m + 1)x + 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = –3 A. m = 1 B. m = 0 C. m = –2 D. m = –1 Câu 52. Tìm giá trị của m để phương trình x² – (2m + 5)x – 2m + 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn x1x2 = 3 A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0 V m = 2 Câu 53. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn (x1 – x2)² = 12 A. m = 2 V m = –1 B. m = 2 C. m = –1 D. m = 0 Câu 54. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 2mx + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu A. m 1 B. m 3 C. m 0 Câu 55. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu A. 1 < m < 3 B. 0 < m < 2 C. 1 < m < 2 D. 0 < m < 1 Câu 56. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 3mx + 2m² + 1 = 0 có nghiệm kép là số dương A. m = ±1 B. m = ±2 C. m = 1 D. m = 2 Câu 57. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = (1 – x)(x + 2) A. max M = 9/4 B. max M = 2 C. max M = 3/2 D. max M = 3 Câu 58. Tìm giá trị của m để hai phương trình x² + mx – m – 1 = 0 (a) và x² + (m – 1)x – 2m = 0 (b) có ít nhất một nghiệm chung A. m = ±1 B. m = 1 C. m = –1 D. m = 0 Câu 59. Cho hai phương trình x² + 2mx – 2 – 2m = 0 và x² + 2(m + 1)x – 4 = 0 có nghiệm chung xo. Giá trị của xo là A. –2 B. 2 C. 1 D. –1 Câu 60. Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 9. Biểu thức G = (x – 2)(y + 1) đạt giá trị lớn nhất khi A. x = 7 và y = 2 B. x = 8 và y = 1 C. x = 5 và y = 4 D. x = 6 và y = 3 Câu 61. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 6x² + 3y² = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức K = 2x – y là A. 1/2 B. 3/4 C. 5/3 D. 1 Câu 62. Tổng các nghiệm của phương trình x³ – 3x – 2 = 0 là A. 0 B. 1 C. –1 D. 3 Câu 63. Cho mệnh đề "m là số nghiệm của phương trình x² + 2(m + 2)x + 2m² + 7 = 0". Số lượng các giá trị của m để mệnh đề trên đúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 64. Cho phương trình x² + (m – 2)x + m = 0 (a) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 4. Khi đó phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m² + m – 5 = 0 (b) có đặc điểm nào sau đây? A. Phương trình (b) có 2 nghiệm dương phân biệt B. Phương trình (b) có 2 nghiệm âm phân biệt C. Phương trình (b) có nghiệm kép âm D. Phương trình (b) có nghiệm kép dương Câu 65. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2y với x + y = 2 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 66. Tìm hai số thực a, b sao cho hàm số y = ax² + bx – 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi x = –1 A. a = –5 và b = –10 B. a = 5 và b = 10 C. a = 3 và b = 6 D. a = –3 và b = –6 Câu 67. Giải phương trình x² + |1 – x| = 1 A. x = 0 V x = –2 B. x = 1 V x = –2 C. x = –1 V x = 0 D. x = 0 V x = 1 Câu 68. Cho phương trình x² + mx + 1 = 0. Chọn kết luận đúng A. Khi m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
4. B. Khi m = 0 thì phương trình vô nghiệm C. Khi m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt D. Phương trình có nghiệm với mọi số thực m 1 C. m 1 D. m > 2 Câu 72. Tìm giá trị của m để phương trình (x + m)(x – 2) = (x + 1)(x – 3) vô nghiệm A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 0 PHẦN HÌNH HỌC Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 6), B(1; 5) và C(–1; 6). Chọn kết luận đúng A. Tam giác ABC là tam giác đều B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng C. Tam giác ABC là tam giác nhọn D. Tam giác ABC là tam giác tù Câu 2. Cho tam giác ABC. Cho điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn mAB nAC AM . Giá trị của m + n là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(0; 2), B(2; 1) và C(4; 5). Chọn kết luận đúng A. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại A B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân tại A C. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân tại B D. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại B Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(6; –1), B(–2; 3), C(0; m). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng A. 3 B. 4 C. 2 D. –1    Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tìm vị trí điểm I thỏa mãn 2AB AC 3BI A. I là trung điểm của MC B. I là trung điểm của AM C. I là trọng tâm tam giác ABC D. I là trung điểm của MB Câu 6. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tìm hai số thực m, n thỏa mãn AI mCA nCB A. m = –1/4 và n = 1/2 B. m = 1/2 và n = –1/4 C. m = 1/4 và n = –1/2 D. m = –1/2 và n = 1/4 Câu 7. Cho tam giác ABC có A(–2; 0), B(0; 5), C(4; 1). Tính độ dài đường trung tuyến AM A. AM = 4 B. AM = 8 C. AM = 6 D. AM = 5 Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(2; 4), C(–2; 0). Tính diện tích tam giác ABC A. S = 12 B. S = 5 C. S = 8 D. S = 6 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4; 1), B(5; –1) và C(–1; 6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. (0; 2) B. (0; 3) C. (1; 3) D. (1; 2) Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(6; 3), C(2; 3). Tìm tọa độ điểm N trên Oy để AB // CN A. N(0; 5) B. N(0; 3) C. N(0; 2) D. N(0; 4)   Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1; 2), B(5; 4). Tìm điểm E trên trục Ox để |EA EB | có giá trị nhỏ nhất A. E(1; 0) B. E(4; 0) C. E(3; 0) D. E(2; 0) Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3) là trung điểm của cạnh AB và C(–1; 0). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC A. (0; 1) B. (1; 2) C. (0; 2) D. (1; 1) Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 4), C(4; 2), D(1; 1). Tìm giá trị của m, n thỏa mãn DC mDA nDB A. m = 2 và n = 1 B. m = 1 và n = 2 C. m = –2 và n = –1 D. m = –1 và n = –2 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 5), B(–1; 3). Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng AB sao cho AC = AB + BC và AC = 3BC
5. A. (–3; 2) B. (–2; –1) C. (1; 4) D. (5; 6) Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 1), B(–1; 2), C(0; –1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành A. (3; –1) B. (4; 0) C. (4; –2) D. (–2; 3) Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 1), B(–2; 3). Tìm tọa độ của E trên Ox sao cho EA + EB nhỏ nhất A. E(4; 0) B. E(5/2; 0) C. E(2; 0) D. E(3/2; 0) Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(–1; 3). Tìm tọa độ của I trên Oy sao cho |IA – IB| lớn nhất A. I(0; 9/2) B. I(0; 9/4) C. I(0; 5) D. I(0; 4) Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1; 1), B(3; 2), C(–1; 0). Tìm tọa độ điểm D sao cho điểm C là trọng tâm của ΔABD A. (–5; 3) B. (–4; –3) C. (–5; –3) D. (–4; 3) Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có M(3; 2), N(–1; 3), P(–2; 1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Tìm tọa độ trung điểm Q của DA A. (–6; 2) B. (2; 0) C. (2; 2) D. (–6; 2) Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–2; 1) và B(4; 5). Tìm tọa độ điểm I thuộc đoạn AB sao cho AI = 3IB A. (5/2; 4) B. (–1/2; 2) C. (–1/2; 4) D. (5/2; 2) Câu 21. Cho sin x cos x = –1/2. Tính P = |sin x + cos x| A. P = 1/2 B. P = 1 C. P = 0 D. P = 1/4 Câu 22. Cho cos² x – sin² x = 7/25. Tính P = |sin x cos x| A. 12/25 B. 13/25 C. 18/25 D. 6/25 Câu 23. Cho tan x = –2. Tính P = cos² x A. P = 2/5 B. P = 4/5 C. P = 3/5 D. P = 1/5 Câu 24. Cho sin x + cos x = 1/5. Tính P = |sin x – cos x| A. P = 4/5 B. P = 6/5 C. P = 1 D. P = 7/5 Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4; 0), B(2; 4). Gọi M là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm N thỏa mãn A là trung điểm của MN A. (–7; 4) B. (–5; –2) C. (–5; 4) D. (–7; –2) Câu 26. Cho tam giác ABC có A(–1; 2), B(–5; 4), C(4, 7). Tính số đo góc B A. 45° B. 60° C. 30° D. 120° Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; –5), B(5; –2). Tính độ dài đoạn AB A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 28. Cho tam giác ABC có AB = 13 cm; BC = 4 cm và AC = 15 cm. Diện tích tam giác ABC là A. 32 B. 21 C. 24 D. 25 Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 2), B(2; 6) và C(5; 3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (3; 2) B. (4; 4) C. (1; 3) D. (3; 4) Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 1), B(2; 5), C(7; 0). Tính số đo góc BAC A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 2), B(10; 1), C(2; 5). Tọa độ chân đường vuông góc hạ từ A đến BC là A. (5; 3) B. (4; 3) C. (7; 4) D. (4; 4) Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 4), C(0; 2). Tìm tọa độ chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh A A. (3; 7/2) B. (1; 7/2) C. (3; 5/2) D. (1; 5/2) Câu 33. Một tàu và một cano xuất phát từ cùng vị trí A đi theo hai hướng AB và AC hợp với nhau góc 60°. Tàu chạy với tốc độ 20 km/h; cano chạy với tốc độ 32 km/h. Sau 1 giờ kể từ lúc chạy từ A thì khoảng cách giữa tàu và cano là A. 25 km B. 27 km C. 28 km D. 30 km Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(0; 7/2), C(6; 1). Chọn kết luận đúng A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông
6. D. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác tù Câu 35. Cho tam giác ABC có góc A = 30° và BC = 5 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 5 cm B. 10 cm C. 7,5 cm D. 7,1 cm Câu 36. Cho tam giác ABC có BC = 6; CA = AB = 7. Tính độ dài trung tuyến hạ từ C A. mc = 9/2 B. mc = 11/2 C. mc = 19/4 D. mc = 21/4 Câu 37. Cho góc xOy = 60°. Trên Ox lấy điểm H sao cho OH = 3 cm. Dựng tia phân giác Ot của góc xOy và đường thẳng d vuông góc với Ox tại H. Gọi A là giao điểm của d và Ot. Trên Ox, Oy lần lượt lấy các điểm B và C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị của chu vi nhỏ nhất đó là A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm Câu 38. Cho tam giác ABC có sin A + 2sin C = 3sin B và AC = 6 cm; AB = 7 cm. Độ dài cạnh BC là A. 8 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 6 cm Câu 39. Cho tam giác ABC có AB = 7 cm; AC = 5 cm; BC = 8 cm. Tính cos A A. 1/7 B. 1/2 C. 11/14 D. 1/4 Câu 40. Cho tam giác ABC có BC = 8 cm; AC = 4 cm; cos C = –5/16. Tính AB A. 10 B. 7 C. 6 D. 9 Câu 41. Cho tan x = 1/3. Tính giá trị của biểu thức P = 2cos² x – 3sin x cos x A. P = 4/9 B. P = 5/9 C. P = 9/10 D. P = 3/10 Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; –1), B(3; 2). Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho P = |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất A. (2; 0) B. (–2; 0) C. (–1; 0) D. (1; 0) Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; 2), B(4; 2), C(0; –2). Diện tích tam giác ABC là A. 12 B. 24 C. 6 D. 18 Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(6; –1), B(4; 3) và C(1; 0). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC A. (2; 3) B. (3; 4) C. (2; 4) D. (3; 2)
7. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 1 PHẦN A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Parabol (P): y = x² + 2x – 4 có đỉnh là A. (1; –1) B. (–1; –3) C. (–1; –5) D. (1; –3) Câu 2. Tìm tập hợp A = [–1; 3)  (–5; 7] A. (–5; 3) B. (–5; –1] C. [–1; 7] D. [–1; 3) x 1 Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = x 1 A. [–1; 1] B. (–1; 1) C. R \ {–1} D. R \ {±1} Câu 4. Cho phương trình x² + 2(m + 1)x + m² – m – 5 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A. m > 2 B. m > –2 C. m 2 B. m 0 Câu 8. Tìm parabol (P): y = –x² + bx + c có đỉnh I(1; –1) A. (P): –x² – x + 3 B. (P): –x² + x – 3 C. (P): –x² – 2x + 4 D. (P): –x² + 2x – 2 Câu 9. Cho các điểm A(–7; 4), B(8; –6). Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để A, B, C thẳng hàng A. (–3; 0) B. (–5; 0) C. (–1; 0) D. (2; 0) Câu 10. Cho các điểm M(–1; 4), N(3; 2). Tọa độ điểm P để N là trung điểm của MP A. (1; 3) B. (–5; 6) C. (2; 6)  D. (7; 0) Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = 4. Tính |AD AB | A. 7 B. 5 C. 1 D. 6 Câu 12. Cho hình vuông ABCD có A(–1; 1), C(0; –6). Tính độ dài cạnh AB A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 13. Tìm giá trị của m để đỉnh của Parabol (P): y = x² + 2x + m thuộc đường thẳng (Δ): y = x + 5 A. m = 2 B. m = 5 C. m = 3 D. m = 4 Câu 14. Biết đồ thị hàm số y = mx – 4 (m là tham số) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Giá trị của m là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 15. Giao điểm 2 đường thẳng y = x + 2; y = 2x + 4 là A. (–2; 4) B. (–2; 0) C. (–1; 1) D. (–1; –1) Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 2x – x² là A. 2 B. –1 C. 1 D. 3 Câu 17. Chọn hàm số chẵn trong các hàm số sau A. y = x² – 4x + 2 B. y = |x + 2|(x – 1) C. y = –3x² + |x| D. y = (2x² – 3x)² Câu 18. Cho tam giác ABC có A(–4; 5) và trọng tâm G(2; –1). Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC A. (–2; 1) B. (5; –4) C. (0; 1) D. (–2; 3) Phần B. TỰ LUẬN Câu 19. Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m² + 3m = 0 a. Giải phương trình với m = –2 b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 4 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(0; 3), B(2; 4), C(4; 0) a. Chứng minh A, B, C tạo thành tam giác b. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AC và tính BM c. Tính góc ABC Câu 21. Cho parabol (P): y = ax² + bx + 3 đi qua các điểm A(3; 0), B(–1; 0). Tìm tọa độ đỉnh của (P)
8. ĐỀ SỐ 2 Phần A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 2x + m – 1 = 0 vô nghiệm A. m 1 D. m > 2 Câu 2. Cho phương trình x² – 2mx + m² – m – 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A. m > 2 B. m –2 D. m < –2 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –2x² + 4x + 7 là A. 3 B. 7 C. 9 D. 11 Câu 4. Cho tập hợp A = [–4; 5) và B = (–5; 3). Kết quả của phép tính A \ B là A. [–4; 5) B. [–4; 3] C. [3; 5) D. (3; 5) Câu 5. Cho đường thẳng Δ: y = ax + b đi qua hai điểm A(5; –3), B(4; –5). Giá trị của a – b là A. 15 B. 12 C. –11 D. 6 Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình |x² – x| = 2|x – 1| là A. 2 B. 1 C. 0 D. 5 Câu 7. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm kép A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 Câu 8. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x² – 2x – 1 = 0. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1 = x1 + x2 và y2 = x1x2. A. y² – y – 2 = 0 B. y² – y + 2 = 0 C. y² + y – 2 = 0 D. y² + y + 2 = 0 Câu 9. Trong  mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(–1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tìm hai số m, n thỏa mãn OC mOA nOB A. m = n = 1 B. m = –2 và n = 1 C. m = 1 và n = –2 D. m = 2 và n = 1 Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(5; –7), B(2; –1), C(m – 2; –5). Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng A. m = –4 B. m = 4 C. m = –6 D. m = 6 Câu 11. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(–1; 0) và đỉnh A(5; 6). Tọa độ trọng tâm G là A. (1; 2) B. (–4; –4) C. (2; 3) D. (4; 5) Câu 12. Cho các điểm A(1; –1), B(0; 6) và C(10; 8). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn ABMC là hình bình hành A. (6; 17) B. (9; 15) C. (–5; 7) D. (7; –5) Câu 13. Cho [–3; 5) \ [2; 7) = [a; b). Tính b – a A. 3 B. 9 C. 5 D. 8 Câu 14. Cho A(–2; –2) và B(3; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên trục Oy để ΔABM cân tại M A. (0; 1) B. (1; 0) C. (2; –1) D. (0; –1) Câu 15. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 6x – m = 0 có nghiệm A. m ≤ 9 B. m ≤ –9 C. m ≥ 9 D. m ≥ –9 Câu 16. Cho phương trình –2x² + 3x + 2 – m = 0 có nghiệm x1 = 4. Tìm nghiệm còn lại A. x2 = 5 B. x2 = –5 C. x2 = –5/2 D. x2 = 5/2 Câu 17. Tìm giá trị của m để phương trình (m + 2)x – 2m = 2x – 3 vô nghiệm A. m = 1 B. m = –2 C. m = 4 D. m = 0 Câu 18. Biết Parabol y = ax² + bx + c đi qua gốc tọa độ O và có đỉnh I(1; –1). Giá trị của a, b, c là A. a = –1, b = 2 và c = 0 B. a = 1, b = 2 và c = 0 C. a = 1, b = –2 và c = 0 D. a = –1, b = –2 và c = 2 Phần B. TỰ LUẬN Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho A 5; 4 , B 0; –5 , C 7; 2 a. Tìm tọa độ trung điểm M của AC. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành b. Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại B. Tính diện tích tam giác ABC c. Tính BM Câu 20. Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m² + 3m = 0 a. Giải phương trình khi m = –3 b. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2 Câu 21. Giải phương trình |2x – 1| – |x + 2| = 3
9. ĐỀ SỐ 3 Phần A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm tập hợp A sao cho A  B = (1; 2), A \ B = (–3; 1] A. (–3; 2) B. (1; 2) C. (–3; 1) D. (–3; 1] Câu 2. Tìm giá trị của m để phương trình (2m + 3)x = m²x + m + 1 vô nghiệm A. m = –3 B. m = –1 C. m = 1 D. m = 3 Câu 3. Cho phương trình x² + 2(m – 1)x + m² + 2m – 3 = 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2. Tính giá trị của biểu thức P = |x1 – x2| A. 10 B. 6 C. 4 D. 8 Câu 4. Parabol (P): y = x² – 2x + 3 có đỉnh thuộc đường thẳng nào dưới đây? A. y = x + 1 B. y = x – 1 C. y = x + 3 D. y = x – 3 Câu 5. Tìm giá trị của m để phương trình x² + (2m + 1)x + m² + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt A. m 7/4 C. m > 1/2 D. m 1 B. m > 2 C. m < 1 D. m < 2 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(6; –3), B(3; 3) và C(0; –1). Tính số đo góc BAC A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 3), B(5; 1). Tìm tọa độ trung điểm của BC A. (4; 2) B. (3; 2) C. (2; 4) D. (2; 3) Câu 10. Cho các điểm A(–4; 5), B(6; –1), C(m; n). Tìm giá trị của m, n để B là trung điểm của AC A. m = 16; n = –6 B. m = 8; n = –7 C. m = 16; n = –7 D. m = 8; n = –6 Câu 11. Biết Parabol (P): y = ax² + bx + 1 có đỉnh I(–2; 5). Tính giá trị của biểu thức a + b A. 6 B. –6 C. 5 D. –5 Câu 12. Cho tam giác ABC có A(–3; 2), B(5; 3) và trọng tâm G(0; 4). Tìm tọa độ của đỉnh C A. (–2; 6) B. (–2; 7) C. (1; 7) D. (1; 6) Câu 13. Cho các điểm A(1; –4), B(3; –6), C(6; 0). Tìm tọa độ của điểm D để ABCD là hình bình hành A. D(–3; –2) B. D(4; 2) C. D(4; –2) D. (–3; 2) Câu 14. Cho phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép âm A. –2 B. 1 C. 2 D. –1 Câu 15. Cho phương trình x² – 2mx + 1 = 0. Chọn kết luận đúng A. Khi m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt B. Khi m = 0 thì phương trình có 1 nghiệm kép C. Khi m = –1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt D. Khi m = 0 thì phương trình vô nghiệm Câu 16. Cho điểm A(–6; 1), B(2; 9). Tìm tọa độ điểm N trên Oy thỏa mãn tam giác ABN cân tại N A. (0; 2) B. (0; 5/2) C. (0; 3) D. (0; 7/2) Câu 17. Cho điểm A(–3; 4), B(5; –12). Tìm tọa độ điểm M trên Ox để các điểm A, B, M thẳng hàng A. (–1; 0) B. (–2; 0) C. (3; 0) D. (2; 0) Câu 18. Cho Parabol (P): y = ax² + bx + c đi qua hai điểm A(0; 2), B(1; 5). Tính giá trị của biểu thức M = a + b A. 7 B. 2 C. 3 D. không thể tính Câu 19. Tìm giá trị của m để phương trình m – x = m(x + 1) có nghiệm duy nhất A. m ≠ 1 B. m ≠ 0 C. m ≠ –1 D. m ≠ 2 Câu 20. Cho tập hợp A = {1; 2; 6; 9} \ (–1; 6). Số tập hợp con của A là A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 Phần B. TỰ LUẬN Câu 21. Cho Parabol (P): y = x² – 2(m – 1)x + m² – m. Tìm giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Câu 22. Tìm giá trị của m để phương trình (m² – 2)x = m(x + 1) + 1 vô nghiệm Câu 23. Cho phương trình x² + (1 – m)x – m = 0 a. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
10. b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1. Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(6; 0), B(2; 6), C(1; 3) a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC b. Gọi E là trung điểm của AB. Tính CE c. Tìm tọa độ F trên Ox thỏa mãn B, G, F thẳng hàng
11. ĐỀ SỐ 4 Phần A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1x2. A. m = 0 B. m = –1 C. m = 1 D. m = 2 Câu 2. Cho các tập hợp A = (1; 3), B = [–2; 2]. Tìm tập hợp C = A \ B A. Ø B. (1; 3) C. (–2; 1] D. (2; 3) Câu 3. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt A. m –1 D. m > –2 Câu 4. Cho phương trình x² – 2mx + m² – m – 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép A. m = –1 B. m = 2 C. m = –2 D. m = 1 Câu 5. Tìm hai số a, b để đồ thị hàm số y = ax² + bx + 1 có đỉnh (–1; 3) A. a = 1 và b = 2 B. a = 2 và b = 4 C. a = –1 và b = –2 D. a = –2 và b = –4 Câu 6. Tìm giá trị của m để phương trình mx – m = x vô nghiệm A. m 0 C. m = 1 D. m ≠ 1 Câu 7. Cho hai điểm A(–2; 1), B(m; n). Tìm giá trị của m; n để C(1; 2) là trung điểm của AB A. m = 3; n = 1 B. m = 4; n = 3 C. m = 0; n = 1 D. m = –1; n = 3 Câu 8. Parabol (P): y = ax² + bx + c có đỉnh I(2; 2) và đi qua điểm A(3; 1). Tính giá trị của biểu thức a + b + c A. –1 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 9. Cho tập hợp A = (–2; 3] và B = [–1; 5). Tìm tập hợp C thỏa mãn C  A = (0; 3] và C  B = (0; 4) A. (0; 4) B. (–2; 3] C. [–1; 4) D. (0; 3) Câu 10. Cho các điểm A(2; 1), B(1; 3), C(4; 1), D(3; 3). Chọn mệnh đề đúng A. Các điểm A, B, C, D tạo thành hình thang có AB > CD B. Các điểm A, B, C, D tạo thành hình thang có CD > AB C. Các điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành có AD // BC D. Các điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành có AC // BD Câu 11. Cho các điểm A(1; 4) và B(4; –2). Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng y = x để AB vuông góc với AC A. (2; 2) B. (3; 3) C. (6; 6) D. (7; 7) Câu 12. Cho các điểm A(1; 1), B(4; 0), C(2m + 4; 1 – m). Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng A. m = 6 B. m = 3 C. m = 2 D. m = 0 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(–1; 6), B(–7; 2), C(1; 3). Tính số đo góc A A. 45° B. 90° C. 135° D. 0° Câu 14. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |x + 1| + |x – 1| = 2 là A. 1 B. 0 C. –1 D. 2 Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(3; –1), B(7; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn AM = 3MB A. (4; 0) B. (5; 1) C. (6; 2) D. (8; 4) Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 9), B(8; –5), I(1; 2). Tìm tọa độ hai điểm C, D để ABCD là hình bình hành có tâm I A. C(0; 5), D(6; 9) B. C(0; –5), D(–6; 9) C. C(1; –4), D(–5; 8) D. C(1; 4), D(5; 8) Câu 17. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x² + 2mx + m² + m – 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A. 0 2 C. m > 1 D. m < 2 Câu 18. Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình |3x – 7| = |x – 5|. Tính giá trị của biểu thức P = |a – b| A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 19. Cho các điểm A(2; 2), B(5; 3), C(4; –4). Chọn kết luận đúng A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng B. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông C. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân D. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác tù Câu 20. Tìm giá trị của m để phương trình x² – (2m + 1)x + m² + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn x1x2 = 5 A. m = ±2 B. m = ±1 C. m = 2 D. m = 1
12. Phần B. TỰ LUẬN Câu 21. Cho các điểm A(–5; 7), B(1; –8), C(7; 1), D(–3; 2) và E(3; 3) a. Chứng minh rằng A, B, D thẳng hàng b. Tìm điểm F trên Ox thỏa mãn BE vuông góc với DF c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính BG Câu 22. Giải phương trình |x + 3| + |x – 1| = 4 Câu 23. Cho phương trình mx² + 2(m + 1)x + m + 2 = 0 a. Giải phương trình khi m = 1 b. Tìm giá trị của m để phương trình chỉ có một nghiệm c. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 – 2x1x2 Câu 24. Cho Parabol (P): y = ax² + bx + c đi qua M(–2; 3) và có đỉnh I(–1; 2). Xác định a, b, c