›
›
›

60 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

pdf 148 trang thaodu 12970
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "60 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf60_de_thi_hoc_ki_i_mon_toan_lop_8_co_dap_an.pdf

Nội dung text: 60 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 01 ĐỀ CHÍNH THỨC A. TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. (Ví dụ : Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: (x – y)2 = x2 - +y2 là: A. 4xy B. – 4xy C. 2xy D. – 2xy Câu 2. Kết quả của phép nhân: ( - 2x2y).3xy3 bằng: A. 5x3y4 B. – 6x3y4 C. 6x3y4 D. 6x2y3 Câu 3. : Kết quả của rút gọn biểu thức A. x2 +4x – 2 B. x2 – 4x+4 C.x 2 + 4x+4 D. B. x2 – 4x – 2 xy Câu 4.Phân thức nghịch đảo của phân thức là phân thức nào sau đây : xy A. B. C. D. Câu 5. Phân thức đối của phân thức là : A. B. C. D. Cả A, B, C đúng Câu 6.Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7.Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng: A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 Câu 10. Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ? A. 1200 B. 1080 C. 720 D. 900 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) b) Bài 2 (1,25 điể m) Cho 2 đa thức : và a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B b) Tìm m để A chia hết cho B. Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện rút gọn các biểu thức: a) b) Bài 4. (3,5 điểm)
  2. Cho , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh? d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 I.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B II.TỰ LUẬN 1)a)xy2 2 xy 2 y 3 yx ( 2 2 xyy 2 ) yxy ( ) 2 b) x3 2 2 x 2 x ( x 3 x ) (2 x 2 2) x( x2 1) 2( x 2 1) ( x 2 1)( x 2) (x 1)(x 1)( x 2) 2)a ) A : B (6 x3 7 x 2 4 x m 2 6 m 5) : (2 x 1) được thương: 3xx2 2 3 và dư: mm2 68 2 m 4 b) Để AB thì m 6 m 8 0 ( m 2)( m 4) 0 m 2 2 x226 x 9 x 6 x 9 x 3 3)a) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 1 2 x x 1 2 x xx 1 2 .2 x2 2 x 1 4 x b) 2x 2 x2 1 2( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 2 x2 2 x 1 x 1 x 1 2(x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1) Bài 4 A Q M D E N B F C a)Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình ABC
  3. 1 b)Ta có EF là đường trung bình ABC (cmt) EF//& AB EF AB mà D là trung điểm 2 EF AD AB nên ADFE là hình bình hành EF// AD 1 Xét ADE có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE MN//& DE MN DE 2 1 Cmtt PQ//& DE PQ DE PQ MN&// PQ MN PQMN là hình bình hành 2 c)Khi ABC vuông tại A thì A 90 Hình bình hành DAEF có A 90 nên DAEF là hình chữ nhật. Khi A 90 thì DAEF là hình chữ nhật AF DE 11 Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có MN DE, NP AF khi đó MN = NP 22 MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi d) ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì MN NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình) Nên DE AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình) AF BC Suy ra ABC vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Nên ABC vuông cân tại A Vậy ABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông. ĐỀ 02 ĐỀ CHÍNH THỨC A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Vế phải của hằng đẳng thức: x3 – y3= là: A. B. C. D. Câu 2 Kết quả của phép chia – 15x3y2 : 5x2y bằng : A. 5x2y B. 3xy C. – 3xy D. – 3x2y Câu 3: Rút gọn biểu thức được kết quả nào sau đây ? A. B. C. D. Câu 4. Phân thức đối của phân thức là phân thức : A. B. C. D.
  4. Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức là A. B. C. D. Câu 6. Hình nào sau đây không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì độ dài đường trung bình của hình thang được tính theo công thức nào sau đây ? A. B. C. D. Câu 8.Tứ giác ABCD có số đo góc A=750; góc B=1150; góc C = 1000. Vậy số đo góc D bằng A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 9. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m, độ dài cạnh hình vuông là: A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m Câu 10. Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Bài 2: (2,0 điểm) Bài 3: (3,5 điểm) Cho trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E. 1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành 2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông 3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = Bài 4(0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :
  5. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 A.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D B.TỰ LUẬN 1)a)x4yxy 4 xyx ( 3 y 3 )()( xyxyx 2 xy y 2 ) bx)22 10 yxxyxx 5 2 ( 5 ) (10 yxyxx 2 ) ( 5) 2 yx ( 5) ( x 5).( xy 2 ) 2 xxyxy2 x xy () x y xxyxyxyx( ) ( ) ( )( 1) xy 2)a ) xxyxy2 x2 xy () x y xxyxyxyx( ) ( ) ( )( 1) xy x 4 2 x 4 2 x .( x 4) 2( x 2) b) x22 4 x 2 x x 2 . x 2 x . x 2 x x 2 . x 2 x22 4 x 2 x 4 x 2 x 4 x( x 2)( x 2) x ( x 2)( x 2) Câu 3 N A E M B D C 1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường Nên ADBN là hình bình hành 2) a) ADBN là hình chữ nhật khi ADB 90  AD  BC . Khi đó ABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên ABC cân tại A. b) ADBN là hình thoi AB DN tại E, khi đó DE AB mà DE // AC (tính chất đường trung bình) AC  AB ABC vuông tại A thì ADBN là hình thoi. c) ANBD là hình vuông ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật khi đó ABC vuông cân tại A 3) Ta có AN=BD=DC nên AN = DC Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà C BD AN//& DC AN DC Suy ra ANDC là hình bình hành mà AD NC M M là trung điểm AD ABD có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD 1 1 EM là đường trung bình ABD EM BD mà BD BC (D là trung điểm BC) 2 2 1 Nên EM BC 4
  6. xy xz yz 4) x2 y 2 z 2 x 2 z 2 y 2 y 2 z 2 x 2 xy xz yz xy 2 z2 2 xyxz 2 y 2 2 xz yz 2 x 2 2 yz xy xz yz xyzxyz 2 xy xzyxzy 2 xz ( yzxyzx )( ) 2 yz xy xz yz 1 1 1 3 (do x y z 0) 2xy 2 xz 2 yz 2 2 2 2 Hết ĐỀ 03 ĐỀ CHÍNH THỨC A. TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý B thì ghi 1B) Câu 1. Vế còn lại của hằng đẳng thức : = là A. B. C. D. Câu 2. Phân tích đa thức : x3 – 8 thành nhân tử ta được kết quả là: A. B. C. D. Câu 3. Kết quả của phép tính: ( - 20x4y3) : 5x2y bằng : A. B. C. D. Câu 4. Điều kiện xác định của phân thức là : A. B. C. D. Cả B và C Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức là : A. B. C. D. Câu 6. Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi A. Hai đường chéo vuông góc B. Hai cạnh liên tiếp bằng nhau C. Có một góc vuông D. Cả A và B đều đúng Câu 8. Hình thang MNPQ có 2 đáy MQ = 12 cm, NP = 8 cm thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng: A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm Câu 9. Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông đã tăng lên gấp mấy lần so với lúc ban đầu ? A.2 B. 4 C. 8 D. 16
  7. Câu 10. Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt bằng 8 cm và 6 cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi bằng bao nhiêu cm A. 5cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm B. TỰ LUẬN : (7,5 điểm) Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 2 : (1,0 điểm) Đặt phép chia để tính Bài 3 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. 1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành 2. Chứng minh : AF = DE 3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 A.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A B.TỰ LUẬN 1)ax )32 6 xyy 3 2 3 x 2 2 xyy 2 3 xy 2 bxxy)6992 2 xx 2 699 yx 2 33 22 yx 33.33 yx y 2)2 x3 9 x 2 113:23 x x x 2 31 x Bài 2 đặt tính phép chia đúng mới được điểm tối đa x22 xy x xyx x y x 3) A xyyxxyxy2 2 2 2 2 2 2 2 xyxyxy . x 44 x 4 4 x (4)4 x x22 44(2) x x x 2 B xxxxxx 22 2 2(2) xx (2) xx (2) xx (2) x Bài
  8. A D E B K F C 1)Ta có : D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC 1 Nên DE là đường trung bình của ABC DE BC&// DE BC 2 1 Lại có FC BC& F BC DE FC&// DE FC DECF là hình bình hành 2 1 2) Ta có EF là đường trung bình ACB EF AB&// EF AB 2 1 Mà AD AB&D AB EF AD,// EF AD EFDA là hình bình hành 2 Mà A 900 AEDF là hình chữ nhật AF DE 3) Ta có AKB vuông tại K, có KD là đường trung tuyến nên KD = DB Suy ra BDK cân tại D DKB DBK (1) Mà BKD KDE (so le trong ) (2) Lại có : DE là đường trung bình ABC 11 DE BC,//,,// DE BC do BF BC F BC DE BF DE BF 22 DEFB là hình bình hành DEF DBF (3) Từ (1) (2) (3) DEF KDF&// KF DE nên KDEF là hình thang cân
  9. ĐỀ 04 A. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu sau: Câu 1. Trong hằng đẳng thức . Số hạng còn thiếu chỗ là: A. xy B. 2xy C. – xy D. -2xy Câu 2. Phân thức bằng: A. B. C. D. Cả A, B, C đúng Câu 3. Rút gọn phân thức , ta được: A. x +2 B. x – 2 C. x D. – 2 Câu 4. Điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức xác định là: A. Mọi x B. C. D. Câu 5. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình gì ? A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 6. Hình chữ nhật có mấy trục đối xứng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Hình nào sau đây là đa giác đều A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D. Cả A, B,C đúng Câu 8. Tăng độ dài cạnh hình vuông lên ba lần thì diên tích của nó tăng mấy lần ? A. 3 B. 6 C. 9 D. Một số khác B. TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử: Câu 2. (1,5 điểm) Tính: Câu 3. (1.5 điểm) Cho biểu thức a. Rút gọn M Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Câu 4. Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành b. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi. c. Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng
  10. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 A.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C B.TỰ LUẬN 1))ax2 xy 55 x yxxy ( )5( xy )( xyx )(5) bx)(2 9) 2 36 xx 2 ( 2 9) 2 (6 xxxxx ) 2 ( 2 6 9)( 2 6 9) ( xx 3) 2 ( 3) 2 x32 x x 32 x x (2)2(32) x x x2 264 x x 2) 2x 4 x2 4 2( x 2) ( x 2)( x 2) 2( x 2)( x 2) 2( x 2)( x 2) xx2 44 (xx 2)2 2 2(x 2)(x 2) 2( x 2)( x 2) 2( x 2) 2.(1 9xx2 ) 2 6 3)aM ) : 3x2 6 x 3 x 2.(1 3x )(1 3 x ) 3 x 1 . x ; x 0; x 2 3x ( x 2) 2(1 3 x ) 3 13 x x 2 3x 1 5 b)3 xx 22 5 Để M thì x 2 Ư (5)  1; 5  x 2 x 2 - 1 1 5 - 5 x - 3 - 1 3 - 7 Chọn hết Vậy x  3; 1;3; 7  thì M 4) A M B Q E N D P C
  11. 1 a) Ta có DP DC AB& AB / / DC AB/ / DP ABPD là hình bình hành 2 1 Vẽ AC, Ta có MN là đường trung bình ABC MN AC&// MN AC 2 1 Cmtt PQ AC&//&// PQ AC MN PQ MN PQ MNPQ là hình bình hành 2 11 b) MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà MN AC, MQ BD (t/c đường trung bình 22 AC BD. Khi đó ABCD là hình thang cân c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm AP Xét ADB có QE là đường trung bình ADB nên QE //AB (1) Xét DBC có EN là đường trung bình DBC nên EN//DC mà DC // AB Nên EN // AB (2) Từ (1) (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB Nên Q, E, N thẳng hàng ĐỀ 05 ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Hãy chọn ý trả lời đúng trong các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A Câu 1: Viết đa thức x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây: A. (x + 3)2 B. (x + 5)2 C. (x + 9)2 D. (x + 4)2 Câu 2: Phân tích đa thức: 5x2 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây: A. 5x(x 10) B. 5x(x 2) C. 5x(x2 2x) D. 5x(2 x) – Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là: – – – – A. 13cm2 B. 40cm2 C. 20cm2 D. 3cm2 Câu 4: khi x = 2 là: Giá trị của biểu thức A. 0 B. 1 C. 4 D. Không xác – định – Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức: và là: 2 3 3 2 2 2 3 A. 25x y B. 12xy C. 12x y D. 12x y Câu 6: Hiệu của biểu thức bằng: – – –
  12. D. 1 kết quả A. B. C. khác – – Câu 7: –Phân thức sau khi( – rút) gọn được: – A. B. C. D. – – – Câu 8: Cho = c P là: . Đa thứ 3 3 3 3 3 3 C. P = (x + y) D. P = x + y A. P = x y– – B. P = (x y) Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BC; biết – – AB = 3cm, BC = 5cm thì MN bằng: A. 1,5cm B. 2,5cm C. 2cm D. 5cm Câu 10: Trong tất cả các tứ giác đã học, hình có 2 trục đối xứng là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 11: Một hình thang có đáy lớn bằng 10cm, đường trung bình của hình thang bằng 8cm. Đáy nhỏ của hình thang có độ dài là: A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm Câu 12: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là: A. 6cm B. cm C. cm D. 9cm II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điể√m) √ Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 2x 6y b/ x2 x + xy y – Bài 2: (2đ) Thự– c hiện– phép tính: a/ b/ ( – ) – – – – Bài 3: c giá tr phân th c b ng 0. (0,5đ) Tìm giá trị ủa x để ị ứ ằ – Bài 4: (3đ) – Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của A qua I. a) Chứng minh ABEC là hình thoi. b) Chưng minh D, C, E thẳng hàng. c) Tính số đo góc DAE. d) Tìm điều kiện của tam giác ADE để tứ giác ABEC trở thành hình vuông. HẾT
  13. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05 I.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B II. TỰ LUẬN 1)a ) 2 x 6 y 2( x 3 y ) bx)22 xxyy ( x xy )()()()()(1) xy xxy xy xyx 2xx 5 2 5 2)a ) 1 2x 5 2 x 5 2 x 5 33 xx 33 x2 6 x 9 6 x 2( x 3) 2 x 6 b):. 3x22 6 x 3 x x 3 2 x x 2 x2 10 x 25 x 5 x 5 3) (xx 0; 5) x2 5 x x ( x 5) x xx2 10 25 Để bằng 0 thì xx 5 0 5 (loại) xx2 5 xx2 10 25 Vậy không có giá trị để bằng 0 xx2 5 4) A B I E D C a) Ta có AE, BC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên ABEC là hình bình hành và AB = AC nên ABEC là hình thoi b) Ta có CE // AB (ABEC là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình bình hành) nên D, C, E thẳng hàng. c) Ta có AC = AB nên AC = CD và CD = CE (cùng bằng AB) nên AC = CD = CE suy ra AC là đường trung tuyến và bằng 1/2 DE nên DAE vuông tại A DAE 90  d) Để ACEB là hình vuông thì DC AC DAE có AC vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao DAE vuông cân tại A
  14. ĐỀ 06 A. TRẮC NGHIỆM (3đ): (Học sinh làm bài trên giấy làm bài kiểm tra) I. Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (2,25đ). Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 thì ghi là 1 - A. Câu 1: Kết quả của phép nhân: x(x 2) A. x3 2x2 B. x2 2x C. x2 + 2x D. x2 – Câu 2: Biểu thức (a + b)2 được khai triển thành: – – – A. a2 2ab + b2 B. a2 + b2 C. a2 + 2ab + b2 D. a2 b2 Câu 3: K t qu c a phép tính: 572 432 b ng: –ế ả ủ ằ – A. 1400 B. 2400 C. 256 D. 196 3 – Câu 4: Phân tích đa thức x + 1 ta có kết quả: A. (x 1)(x2 + x + 1) B. (x + 1)3 C. (x + 1)(x2 + x + 1) D. (x + 1)(x2 x + 1) – Câu 5: Rút g n phân th c: ọ ứ – – A. B. – C. A. – – Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức: ; ; – – 4 4 2 9 5 3 4 A. 30x y B. 150x y C. 30x y D. 900x y Câu 7: Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu? A. 540 B. 180 C. 360 D. 720 Câu 8: Cho AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A và AM = 3cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm Câu 9: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và số đo góc B bằng 100 . Khi đó số đo góc A bằng: A. 100 B. 80 C. 40 D. 180 II. Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp (0,75đ) Câu 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC, biết BC = 4cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng Câu 2: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình Câu 3: Trong các hình sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, hình tròn, hình chỉ có một trục đối xứng là: B. TỰ LUẬN: (7đ)
  15. 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a2b + 3ab b/ x2 2x + 1 c/ x3 6x2 + 9x xy2 – 2 2/ a/ Tìm– x, biết: x– + 3x = 0 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 4x + 7 3/ Rút gọn các biểu thức sau: – a/ v i x 2 ớ – b/ – v i x 3 ớ 4/ Cho hình ch ữ nh – ậ t– ABCD. – Gọi M và N l ần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. a/ Chứng minh: Tứ giác AMND là hình chữ nhật. b/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMND biết AD = 4cm và AB = 6cm. c/ Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và MC. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi. d/ Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác MINK là hình vuông? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06 A.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A II/ (1): 2 cm, (2) hình thoi (3) hình thang cân B.TỰ LUẬN 1)a)a2 b 3 ab ab ( a 3) b) x22 2 x 1 ( x 1) cxx)693 2 xxyxx 2 2 69 x y 2 xx 32 y 2 xx (3)(3) yx y 2 x 0 2)a ) x 3 x 0 x ( x 3) 0 x 3 b) x2 4 x 7 x 2 4 x 4 3 (x 2) 2 3 Vì 20 2 (với mọi x) nên (x 2)2 3 3 (với mọi x) Min( x2 4 x 7) 3. Dấu “=” xảy ra x 2
  16. 2 xx2 44 x 2 3)a ) ( x 2) x 2 xx 22 2x x 3 x22 9 2 x x 3 x 9 b) x 33 x x2 9 x 3 x 3(3)(3) x x 2(3)(3)3x x x x x2 92 x 2 6 x x 2 33 x x 2 9 (x 3)( x 3) x 3 x 3 3(x 3) 3 3 (x 3)( x 3) x 3 3 x Bài 4 A M B I K D N C a) Ta có AM = DN (=1/2 AB = 1/2 DC) và AM // DN nên AMND là hình bình hành Và D 90 nên AMND là hình chữ nhật 2 b) AM = 1/2 AB = 3 cm SAMND AD. AM 4.3 12( cm ) 1 c) Ta có IM là đường trung bình ANB IM NB,// IM NB 2 1 Và NK NB, K NB IM NK,// IM NK IMNK là hình bình hành 2 Nối IK. Vì IK là đường trung bình ANB IK/ / AB ma ` AB MN IK  MN IMNK là hình thoi d) IMKN là hình vuông AN DM . Khi đó AMND là hình vuông nên AM = AD Vậy Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD thì MINK là hình vuông ĐỀ 07 I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm): (Ghi kết quả trả lời vào trong giấy làm bài) Hãy chọn ý trả lời đúng các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A Câu 1: Phân tích đa thức x3 – y3 thành nhân tử ta được: A) (x – y)(x2 + xy + y2) B) (x + y)(x2 + xy + y2) C) (x – y)(x2 – xy + y2) D) (x + y)(x2 – xy + y2)
  17. Câu 2: Cho 8x3 – + 6xy2 – y3 = (2x – y)3. Đơn thức thích hợp điền vào dấu “ ” là: A) 6x2y B) 12x2y C) 6xy2 D) 12xy2 Câu 3: Đa thức thích hợp điền vào dấu “ ” trong đẳng thức = là: – – A) 1 + a B) 1 – a C) a – 1 – D) –1 – a Câu 4: Phân th c ngh o c a phân th c là: ứ ịch đả ủ ứ A) B) – C) D) – – – Câu 5: Cho– hình vẽ bên dưới. S– ố đo của góc ADC là:– A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 Câu 6: Hình thang cân là hình thang có: A) Hai cạnh bên bằng nhau. B) Hai cạnh đáy bằng nhau. C) Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. D) Cả hai câu A và C đều đúng. Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B) Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C) Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. D) Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi. Câu 8: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần? A) Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần. B) Diện tích hình chữ nhật tăng 4 lần. C) Diện tích hình chữ nhật giảm 2 lần. D) Diện tích hình chữ nhật không đổi. II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (2,75 điểm) a) Làm tính nhân: 2x.(2x2 + 3x – 1) b) Làm tính chia: (2x3 + x2 – 8x + 3) : (2x – 3) c) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 4x2 + 4x d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 6x + 8
  18. Bài 2: (1,75 điểm) Cho A = – a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định. – – b) Rút gọn A. c) Tìm số tự nhiên x để phân thức A có giá trị nguyên. Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có DC = 2AB. Gọi K là trung điểm của DC. a) Tứ giác ABKD là hình gì? Vì sao? b) Vẽ hình bình hành KBCH (H và B nằm khác phía đối với DC). Chứng minh A và H đối xứng nhau qua K. c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKD là hình chữ nhật? Khi đó hãy tính diện tích của hình thang ABCD nếu AB = 4cm, AD = 3cm. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 I.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A II.TỰ LUẬN 1))2(2a x x2 3 x 1)4 x 3 6 x 2 2 x b) 2 x3 x 2 8 x 3 : 2 x 3 x 2 2 x 1 Đặt tính đúng được điểm tối đa. c) x3 4 x 2 4 x x ( x 2 4 x 4) x ( x 2) 2 d) A x2 68 x x 2 2 391(3)1 x x 2 xx322 0 3 1 1 Vì Min A 13 x 2) a. Điều kiện của x: xx 2; 0 1 2 1 2x 2 1 bA) x 2 x2 2 x x 2 x ( x 2) x ( x 2) x 1 d) Để A thì x Ư(1) =  1  x Câu 3
  19. A B C D K H a) Ta có AB = DK (=1/2 DC) và AB // DK nên ABKD là hình bình hành b) Ta có AB = KC (=1/2 DC) và AB // CK nên ABCK là hình bình hành nên AK // BC và KBCH là hình bình hành suy ra KH // BC Từ K kẻ được KA // BC và KH //BC nên A, K, H thẳng hàng c) Hình bình hành ABKD là hình chữ nhật A 900 Khi đó D 90 nên ABCD là hình thang vuông 8 4 .3 AB = 4 cm suy ra CD = 8 cm S 18(cm2 ) ABCD 2 ĐỀ 08 I. TRẮC NGHIỆM: (3 ĐIỂM) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài riêng. Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A. Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính (2x + 1)(2x – 1) là: A) 2x2 – 1 B) 4x2 + 1 C) 4x2 – 1 D) 2x2 + 1 Câu 2. Kết quả rút gọn của biểu thức x2 – (x + 3)2 là: A) –2x + 9 B) 2x + 3 C) 2x2 – 6x + 9 D) –6x – 9 Câu 3. Thực hiện phép tính (–x6) : x2 ta được kết quả:
  20. A) x4 B) –x4 C) –x3 D) x3 Câu 4. Phân thức không có nghĩa khi: A) x = 3 – B) x > 3 C) x < 3 D) x 3 Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức (với x 4) là: A) B) – – C) x – 4 D) – – Câu 6. Rút gọn phân thức (với – x 3) ta được kết quả: – – A) B) – C) D) – – Câu 7. T– ứ giác ABCD có = 60 , = 75 , = 120 – thì: A) = 120 B) ̂ = 150 ̂ ̂ C) = 15 D) = 105 Câu 8. ̂ Tứ giác ABCD là hình ̂ thang khi: ̂ ̂ A) = B) = C) = D) AB//CD Câu 9. Hình thoi: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ A) Có 2 trục đối xứng B) Có 4 trục đối xứng C) Có 1 trục đối xứng D) Không có trục đối xứng Câu 10. Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì: A) PQ = 9cm B) PQ = 6cm C) PQ = 12cm D) PQ = 19cm Câu 11. Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là: A) 12cm2 B) 14cm2 C) 6cm2 D) 7cm2 Câu 12. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi: D) u A) AB = BC B) AC = BD C) BC = CD Ba ý A, B, C đề đúng II/ TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM) Bài 1 (1 điểm): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2x – 3 b/ Làm tính chia: (2x3 + x2 – 6x – 3) : (x2 – 3) Bài 2 ( 1 điểm): Thực hiện phép tính: + + – Bài 3 (1,5 điểm): Cho phân thức: A = – – – a/ Với điều kiện nào của x thì giá tr ị –c ủ a phân thức A được xác định?
  21. b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tính giá trị nguyên của x để phân thức A có giá trị nguyên. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB AC; BC AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. a/ Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF. c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF nếu AB = 3cm, DF = 2,5cm. Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm cho học sinh) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08 I.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B II.TỰ LUẬN 1)a)x22 2 x 3 x 3 x x 3 x ( x 3) ( x 3) (x 3)(x 1) b)(2x3 x 2 6 x 3):( x 2 3) 2 x 1 Đặt tính đúng phép chia, cho điểm tối đa 5 3 5x 6 2) x 2 x 2 4 x2 5 3 65 x 5( x 2)3( x 2)65 x 5 x 103 x 665 x x 2 x 2 x2 4 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) 32x (xx 2)( 2) 1 3) a) Phân thức xác định 1 4x2 0 1 2 x 1 2 x 0 x 2 1 2xx 1 2 1 bA) 1 4x2 1 2 x . 1 2 x 1 2 x c) Để A thì 1 (1 2xx ) (1 2 ) Ư (1) = 1 1+2x 1 -1 x -1 Vậy x 0; 1  thì A Bài 4.
  22. A H D E M C B F 1 a) Ta có DE là đường trung bình ABC DE//& BC DE BC 2 1 mà BF BC&&// F BC DE BF DE BF BDEF là hình bình hành 2 b) Ta có DF là đường trung bình BAC DF//. AC Gọi M là giao điểm của DF và BH DM/ / AH BH  DM (1) Ta có D là trung điểm AB và DM // AH nên M là trung điểm BH (2) Từ (1) và (2) suy ra B và H đối xứng qua DF c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi B 900 . Khi đó ABC vuông tại B AB 3 Ta có BD 1,5( cm ) . Khi đó DBF vuông tại B 22 BF DF2 DB 2( Pytago ) 2,5 2 1,5 2 2( cm ) 2 SBDEF BD. BF 1,5.2 3( cm ) ĐỀ 09 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ) A. Từ câu 1 đến câu 9, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D. Hãy chọn một phương án đúng. Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 là đúng thì ghi vào giấy làm bài là 1– A. Câu 1. Đa thức x2 – 6x + 9 được phân tích thành: A. (x – 3)(x + 3) B. (x – 3)2 C. (x + 3)2 D. x(x – 6) + 9 Câu 2. Giá trị của biểu thức 632 – 372 là: A. 676 B. 3600 C. 2600 D. –2600 Câu 3. Khai triển biểu thức (x – 3)3 ta có kết quả: A. x3 – 9x2 + 27x – 27 B. x3 + 9x2 – 27x + 27 C. x3 – 27 D. (x – 3)(x2 + 3x + 9)
  23. Câu 4. Kết quả của phép chia 6x3y2 : (–2xy2) là: A. 3x2 B. –3x2 C. 3x2y D. (3x)2 Câu 5. Tính: + – , kết quả bằng: A. B. C. 0 D. – Câu 6. ; ; là: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức 2 2 2 2 A. (x – 2)(x+2)(x – 4) B. (x – 2) C. x + 4 – D.– x – 4 Câu 7. Phân thức = 0 khi: – A. x = 0 B = –2 B. x = 2 C. x {2; 0} Câu 8. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Điền vào chỗ trống ‹‹ ›› cho thích hợp (ghi những từ cần điền vào giấy làm bài) Câu 1. Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích tăng . lần. Câu 2. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm thì diện tích của nó là cm2. Câu 3. Hình vuông có chu vi 8cm thì diện tích của nó là . cm2. II. TỰ LUẬN: (7đ) Bài 1. (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 3x2 + 6xy b/ x2 – 4xy + 4y2 – 25 Bài (1,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau: a/ : b/ – – Bài 3. (1,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, y thì biểu thức M luôn có giá trị dương, ( biết: – ) ( – )
  24. M = x2 – 2xy + 5y2 + 4y + 2 Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của BC và CD; E là điểm đối xứng của A qua H. a. Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình bình hành. b. Chứng minh: Ba điểm E, C, D thẳng hàng. c. Gọi F là điểm đối xứng của A qua K. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để C là trực tâm của tam giác AEF? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09 I.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A B. điền vào chỗ trống 1.tăng 3 lần. 2. 24cm2 3. 4cm2 1)a )3 x2 6 xy 3 x ( x 2 y ) bxxyy)2 4 4 2 25( xxyy 2 2.2 (2))5 2 2 ( xy 2) 2 5 2 ( xyxy 2 5).( 2 5) 4x 8 x 2 4( x 2) 5 x 1 4 2)a ) : . 5x2 x 5 x 1 x (5 x 1) x 2 x ab22 12 ba). a b a b a a2 ab a 2 b 2 a b 2 a ab b 2 a b a b a.( a b ) a b a ( a b ) b( a b ). ( a b ) b (a b ). a .(a b) a 3)M x22 2 xy 5 y 4 y 2 (x2 2 xy y 2 ) (4 y 2 4 y 1) 1 Vì xy 2 0 (với mọi x, y) (x y )22 (2 y 1) 1 0 (với mọi x, y ) nên M > 0. 4)
  25. A B H E D K C F a)Tứ giác ABEC có hai đường chéo BC, AE cắt nhau tại trung điểm H mỗi đường nên ABEC là hình bình hành b)Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // DC ABEC là hình bình hành nên AB//CE Từ C kẻ được CD//AB và CE//AB nên D, C, E thẳng hàng FH AE c) Để C là trực tâm AEF EK AF Khi đó , AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ADC AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ABC AD AC AB Lúc đó ABCD là hình thoi có D 600 ĐỀ 10 I/ PHẦN TRẮC NGHỆM (3 điểm): Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng ở các câu 1, 2, 3 và 4. Câu 1: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết quả bằng: a. 4x2 + 4; b. 4x2 – 4; c. 16x2 + 4; d. 16x2 – 4. Câu 2: Giá trị của biểu thứ 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = –10, y = –18 là: a. –8; b. 8; c. 2; d. Một giá trị khác. Câu 3: Thương của phép chia đa thức 4x2 + 4x + 1 cho đa thức 2x + 1 bằng: a. 2x – 1; b. 2x + 1; c. 2x; d. Một kết quả khác. Câu 4: Hình thanh ABCD có đáy CD = 6cm; đường trung bình EF = 5cm thì: a. AB = 5,5cm; b. AB = 4cm; c. AB = cm; d. AB = 7cm. Câu 5: Điền vào chỗ để được kết quả đúng: a. (2x + 3)3 = + + ; b. (2y – )2 = – + 9x2. Câu 6: Hãy đánh dâu “X” vào ô thích hợp: Câu Nội dung Đúng Sai a -Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. b -Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
  26. c -Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông là hình d vuông. -Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn e đỉnh của hình chữ nhật đó. f -Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. -Hình vuông có bốn trục đối xứng. II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Bài 1 (1đ): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 + 2x + 1. b/ Làm tính chia: (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5). Bài 2 (1đ): a/ Rút gọn biểu thức: (2x + 1)2 + (3x – 2)2 + 2(3x – 2)(2x +1). b/ Tìm x biết: x (x2 – 9) = 0. ; và Bài 3 (1,5đ): a/ Quy đồng mẫu các phân thức: – – – b/ Tìm số tự nhiên để là số tự nhiên. Bài 4 (3,5đ): Cho ABC có AB = 6cm, trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AG, BG. a) Tính độ dài MN, DE. b) Các tứ giác ABMN, ABED và DEMN là hình gì? Vì sao? c) ABC cần có điều kiện gì để DEMN là hình chữ nhật và tính độ dài trung tuyến CF hạ từ đỉnh C của ABC để DEMN là hình vuông? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 I.TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.B 5))(2a x 3)22 4 x 12 x 9 b) 2 y 3 x 2 4 y22 12 xy 9 x 6) a)Đ b)S c)Đ d)Đ e)S f)Đ II.TỰ LUẬN 1))axyx2 2 21( xx 2 21) yx 2 (1) 2 yxyxy 2 (1)(1) b) x4 2 x 3 10 x 25 : x 2 5 x 2 2 x 5 Câu 1b đặt tính chia đúng được điểm tối đa
  27. 2)a )(2 x 1)22 (3 x 2) 2(3 x 2)(2 x 1) (2x 1)2 2(2 x 1)(3 x 2) (3 x 2)2 (2 x 1 3 x 2) 2 (5 x 1) 2 3 b) x ( x2 9) 0 x ( x 3)( x 3) 0 x 0 x 3 5 3)MTC : 2(x y)(x y) x y() x y 2 2(x y ) 2( x y )( x y ) x y() x y 2 2(x y ) 2( x y )( x y ) 2y2 2.2yy22 4 xy22 2(x y )( x y ) 2( x y )( x y ) n2 8 72 n2 8 72 72 b)Ta có: n 8 . Để là số tự nhiên thì &8 nn 88n 8 nn 88 n Ư(72) 1;2;3;4;6;8;9  n+8 1 2 3 4 6 8 9 n -7 -6 -5 -4 -2 0 1 Vì nn 0;1  4) A D F N G E B M C 1 a)Ta có MN là đường trung bình ABC MN AB 3( cm ) 2 D là trung điểm AG, E là trung điểm BG nên DE là đường trung bình AGB DE AB .6 3( cm ) 22 b) Ta có MN // AB (do MN là đường trung bình ABC ) nên ANMB là hình thang Ta có DE // AB (do DE là đường trung bình AGB ) nên DEBA là hình thang Ta có MN, DE lần lượt là đường trung bình tam giác ACB, AGB nên 1 MN DE AB&//// MN DE AB DEMN là hình bình hành 2
  28. 22 c) Hình bình hành DEMN là hình chữ nhật DM NE AM BN AM BN 33 nên ABC có 2 đường trung tuyến AM, BN bằng nhau nên ABC cân tại C 11 Khi DEMN là hình vuông thì DE = DN AB GC GC AB 6 cm mà G là trọng 22 33 tâm nên CF GC .6 9( cm ) 22 ĐỀ 11 Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau. Riêng câu 1.10 điền vào chỗ trống để được phát biểu đúng. Câu 1.1. Tính 25x3y2 : 5xy2. Kết quả bằng: A. 5x2y B. 5x C. 5x2 D. 5x2y Câu 1.2. Cho x + y = 11, x – y = 3. Tính x2 – y2 , ta được: A. 14 B. 33 C. 112 D. Một kết quả khác Câu 1.3. Cho (x – )2 = x2 + m + . Tìm m. A. m = 3x B. m = – 3x C. m = x D. – x 3 Câu 1.4. Khai triển (x – y) . Kết quả: A. x3 + 3x2y – 3xy2 – y3 B. x3 – 3x2y + 3xy2 + y3 C. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 D. (x – y)(x2 + xy + y2) Câu 1.5. Rút gọn phân thức . Kết quả: – A. B. – C. 3(x + 2) D. – Câu 1.6. Đa thức 3xy – x2 được – phân tích thành: A. 3x(y – x) B. x(3y – x) C. x(3y – 1) D. x(3y – x2) Câu 1.7. Thực hiện phép tính (6x4 – 3x3 + x2) : 3x2. Kết quả: A. 2x2 – x + B. 2x2 – x + 1 C. 2x2 – 3x + D. 3x2 – x + Câu 1.8. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi: A. AC = BD B. AC BD C. AC // BD D. AC // BD và AC = BD Câu 1.9. Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 3cm và CD = 7cm. Gọi M; N là trung điểm của AD và BC. Độ dài của MN là: A. 5dm B. 4cm C. 5cm D. 6cm Câu 1.10. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 70 . Điền vào chỗ trống số thích hợp:
  29. 1. Số đo góc B là . 2. Số đo góc C là . 3. Số đo góc D là . Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu 2.1. (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức: a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 b) – Câu 2.2. – (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 – 3x + 3y b) Chứng minh rằng x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x. Câu 2.3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Tứ giác AKCM là hình gì? b) Chứng minh AKMB là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 I.TRẮC NGHIỆM 1.1C 1.2.B 1.3.B 1.4.C 1.5.D 1.6.B 1.7.A 1.8.A 1.9.C 1.10. 1.BCD 110  , 2. 70  3. 1100 II.TỰ LUẬN 2.1)a ) 2 x 1 2 2(4 x22 1) (2 x 1) 2x 1 22 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 (2x 1 2 x 1) 4 x 2 16 x2 3x 2 x2 2 x 3 x 2 x ( x 2) x x b) 4 x2 6 x 4 ( x 2).( x 2) 2(3 x 2) 2( x 2) 2 x 4 2.2)axy )2 2 3 xyxy 3 2 2 3( xy ) ( xyxy )( ) 3( xy ) ( xyxy )( 3) b)x2 2 x 2( x 2  21)1( x x 1)10 2 x 2.3
  30. A K I B M C a)Ta có ABC cân AM là đường trung tuyến cũng là đường cao nên AM MC AMC 900 (1) Do MK và AC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên AKCM là hình bình hành (2) Từ (1) và (2) suy ra AKCM là hình chữ nhật b)Ta có AK = MC (vì AKCm là hình chữ nhật) mà MB = Mc (gt) nên AK = MB (3) lại có AK //MC (AKCM là hình chữ nhật) mà B MC nên AK // BM (4) Từ (3) và (4) suy ra AKMB là hình bình hành BC BC c) AKCM là hình vuông AM MC mà MC = MB AM BM CM 22 BAC vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Vậy ABC vuông tại A thì AKCM là hình vuông. ĐỀ 12 Phần I: Trắc nghiệm Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1.1. Đa thức 3x – x2 được phân tích thành: A. x(x – 3) B. x(3 – x) C. 3x(1 – x) D. 3(1 – x) Câu 1.2. Tính 532 – 472, kết quả bằng: D. C u A. 600 B. 700 C. 800 ả A, B, C đề sai Câu 1.3. Rút gọn phân thức , kết quả bằng: A. B. C. D. Câu 1.4. Tìm M trong đẳng thức x2 + M + 4y2 = (x + 2y) 2. Kết quả M bằng: A. 4xy B. 6xy C. 8xy D. 10xy Câu 1.5. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0. Kết quả là: –
  31. A. x = 0 B. x = C. x = D. x = –1 Câu 1.6. Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định. A. x –2 B. x 2 C. x = 2 D. x 0 – Câu 1.7. Cho hình thang MNPQ có góc M bằng 110 . Số đo góc Q là: A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 Câu 1.8. Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 3cm. Độ dài CD bằng: D. C u A. 3cm B. 1,5cm C. 3dm ả A, B, C đề sai Câu 1.9. Điền vào ô trống, nếu đúng ghi Đ và sai ghi S. A. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.  B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.  C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật  D. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.  Phần II: Tự luận Câu 2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x(x + y) – 5x – 5y b) x2 + 4y2 + 4xy – 9 Câu 2.2. a) Rút g n bi u th c: M = : ọ ể ứ b) Thực hiện phép tính: – – + + – Câu 2.3. Cho hình bình – hành – ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: a) EMFN là hình bình hành. b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng qui.
  32. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 I.TRẮC NGHIỆM 1.1B 1.2 A 1.3 C 1.4 A 1.5 B 1.6 B 1.7 C 1.8 A 1.9 a)Đ b)S c)Đ d)Đ II.TỰ LUẬN 2.1)axxy ) ( ) 5 x 5 yxxy ( ) 5( xy ) ( xyx )( 5) bxyxy)2 4 2 4 9( xxyy 2 2.2 (2))3 2 2 ( xy 2)3 2 2 ( xyxy 2 3)( 2 3) 4(x 3) x2 3 x 4( x 3) (3 x 1) 4 4 2.2)aM ) : . x2 x x x x x x x2 x 2 3 1 3 (3 1) ( 3) 5 3 5x 65( x 2)3( x 2)65 x 5103 x x 665 x 3 x 2 b) x 2 x 2 4 x2 ( x 2)( x 2) (x 2)(x 2) ( x 2)( x 2) 2.3 A E B M O N D F C a)Ta có EB = DF (=1/2 AB=1/2DC) và EB // DF nên EBFD là hình bình hành nên ED//FB suy ra EM //FN chứng minh tương tự ta cũng có EN//MF nên ENFM là hình bình hành b) Ta có EMFN là hình bình hành nên MN cắt EF tại trung điểm O mỗi đường 11 Lại có AE = FC ( AB CD) và AE // FC nên AEFC là hình bình hành 22 Nên AC cũng cắt EF tại trung điểm O của EF Nên AC, EF và MN đồng quy tại O. ĐỀ 13 Phần I. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau và khoanh tròn câu chọn Câu 1.1. Tính . Kết quả bằng Câu 1.2. Thu gọn biểu thức , kết quả bằng:
  33. Câu 1.3. Thu gọn đơn thức Kết quả bằng: Câu 1.4. Khai triển (a – b)3 kết quả bằng: Câu 1.5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi C. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. D. Tất cả A, B, C đều đúng Câu 1.6 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật B. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Phần II. TỰ LUẬN Câu 2.1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Câu 2.2. Giải phương trình: Câu 2.3.Cho phân thức a. Tìm Tập xác định b. Tính giá trị của A khi x=2 Câu 2.4. Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Từ M bất kỳ trên Ot, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại B a/ Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi b/ Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại P, Oy tại Q. Chứng minh tam giác OPQ là tam giác cân ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 I.TRẮC NGHIỆM 1.1C 1.2 B 1.3A 1.4A 1.5A 1.6C II.TỰ LUẬN
  34. 2.1)a )5 x2 5 y 2 5( x 2 y 2 ) 5( x y )( x y ) bx)62 3 xyxyxxy 2 3 (2 ) (2 xy ) (2 xyx ).(3 1) 22 2.2)(x 2)( x 2 x 4) x ( x 3) 14 x33 8 x 3 x 14 36x x 2 Vậy x = 2 1 2.3)a ) TXD : x 2 39x 11 bA) 2 2 x (thỏa) 12 x 7 3x 9 2 4 x 7 x 11 2.4) x P t B M O A Q y a) Ta có OB//AM và OA//BM nên OBMA là hình bình hành (1) và OM là phân giác BOA (2) Từ (1) và (2) suy ra OBMA là hình thoi b) Ta có OB = OA (OBMA là hình thoi) OBA cân tại O OBA OAB mà OPQ OBA, OQP OAB (đồng vị) OPQ OQP POQ cân tại O. ĐỀ 14 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng Câu 1.1 Đa thức – x2+2x-1 được phân tích thành: A. (x – 1)2 B. – (x-1)2 C. – (x+1)2 D. (- x -1)2 Câu 1.2 Tính (2x – 3)3, kết quả bằng A. 2x3 – 9 B. 6x3 – 9 C. 8x3 – 27 D. 8x3 – 36x2+54x-27 Câu 1.3 Cho hai đa thức . A chia hết cho B khi a bằng: A. 1 B. – 1 C. 2 D. – 2
  35. Câu 1.4 Tìm M trong đẳng thức . Kết quả M bằng A. 6xy B. 3xy C. 9xy D. – 6xy Câu 1.5 Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức A. B. C. D. Câu 1.6 Phân thức được rút gọn thành Câu 1.7 Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là: A. Tứ giác có hai cạnh song song với nhau. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau C. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau D. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau Câu 1.8 Cho hình thang ABCD có AB // CD (hình vẽ), biết AB = 3 cm, DC = 7cm. Độ dài EF là A B E F A. 4 cm D. 5 cm C. 5 dm D C D. 6cm PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 2.1 a) Tính hợp lý: b) Tính: Câu 2.2 a) Rút gọn phân thức b) Thực hiện phép tính:
  36. Câu 2.3 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, G, M thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thỏa điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật ? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14 I.TRẮC NGHIỆM 1.1 B 1.2 D 1.3 A 1.4 A 1.5 B 1.6 B 1.7 C 1.8 D II.TỰ LUẬN 2.1)a )154 15 2 1 15 2 1 15 4 15 4 1 15 4 15 4 1 1 51 b) 5 x4 3 x 3 x 2 :3 x 2 x 2 x 33 2 2 x32 21 x xx x 21 x xx 1 x 2.2)a ) 7x3 7 x 2 7 x 2 ( x 1) 7 x 2 x 1 7 x x3 2 x 2 x 1 x32 2 x 2 x . x 1 x x 1 b) x32 1 x x 1 x 1 x 1 . x2 x 1 3 x3 2 x 2 x 2 2 x x 2 x 1 x3 3 x 2 3 x 1 x 1 ( x 1)2 x 1 . x2 x 1 x 1 . x2 x 1 x 1 . x 2 x 1 xx2 1 2.3) A D E G H K C B 1 a) Ta có DE là đường trung bình ABC DE BC& DE / / BC (1) 2 1 HK là đường trung bình GBC HK BC& HK / / BC (2) 2 Từ (1) và (2) DE HK&// DE HK DEHK là hình bình hành b) Trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G G là trọng tâm nên A, G, M thẳng hàng
  37. 33 c)Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật nên HD EK HD EK BD EC 22 ABC có hai đường trung tuyến BD, CE bằng nhau nên ABC cân tại A Vậy ABC cân tại A thì EDKH là hình chữ nhật ĐỀ 15 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian chép đề) Bài 1: (2,5 điểm) Mỗi bài tập sau có kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Tính . Kết quả bằng 2. Tính , kết quả bằng: 3. Tính , kết quả bằng: 4. Rút gọn , kết quả bằng: A. – 5xy B. – 5xy2 C. 5x2y D. – 5x2y2 5. Tính , kết quả bằng : Bài 2: (1 điểm) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? Em hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước phát biểu sai đó. A. Tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành B. Tứ giác có hai cạnh bằng nhau là hình bình hành C. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Bài 4: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
  38. Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), đường phân giác của góc D cắt AB tại M. a/ Chứng minh AM = AD b/ Trên DC lấy N sao cho DN = BM. Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành. c/ Chứng minh MN đi qua trung điểm của AC. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 Bài 1. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C Bài 2. A, B sai 3)a )5 x 10 y 5,( x 2 y ) bx)32 6 xyy 3 2 3.( x 2 2 xyy 2 ) 3.( xy ) 2 cxxyy)2 2 2 9 xy 2 3 2 xy 3 . xy 3 4 3 12 4 3 12 4) x 2 2 x x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 4 xx 2 3 2 12 4x 8 3 x 6 12 x 2 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Bài 5 A M B O D N C a)Ta có ADM NDM (DM là phân giác ADC ) mà NDM DMA (so le trong) ADM DMA DMA cân tại A b) Ta có MB = DN (1) và AB // DC mà M AB, N DC MB / / DN (2) Từ (1) và (2) suy ra MBDN là hình bình hành c) Gọi O là giao điểm của MN và BD suy ra MN cắt BD tại trung điểm O mỗi đường mà do ABCD cũng là hình bình hành nên AC cũng đi qua trung điểm O của BD. Vậy AC đi qua trung điểm O của MN. ĐỀ SỐ 16 Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tính: x22 y(15 xy 5 y 3 xy ) 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
  39. xx 2 2 8 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P 2 : 2x 4 2 x 4 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có A 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x22 3y 4xy 2x 2y 2 0 . a b c d b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F 2 b c c d d a a b Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 Bài Nội dung - đáp án Điểm 1 x22 y(15 xy 5 y 3 xy ) 5 1 1 1 xy2.15 xy 2 xy 2 5 y xyxy 2 .3 0,25 1 5 5 5 1 (0,5đ) 3 3 2 23 3 3 3x y x y x y 5 18 0,25 x3 y 3 x 2 y 2 5 3 2 2a 5x - 5x = 5x.( x - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25
  40. 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 3x2 3x y 5 y 5x 2b 0,25 (0,5đ) 3xxy 5xy xy3x5 0,25 2 a P xác định khi 2x 4 0 ; 2x 4 0 ; x 40 ; x 20 0,25x2 (0,5đ) => Điều kiện của x là: x 2 và x 2 xx 2 2 8 4 P = : 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 22 xx 2 2 16 x 2 . 24 x2 4 0,25 b x22 4 x 4 x 4 x 4 16 x 2 2xx2 8 2 = . . (0,75đ) 24 x2 4 24 x2 4 2 2 24 x x 2 . 24 x2 4 0,25 x 2 4 1 x 1 Với 3 thỏa mãn điều kiện bài toán. 0.25 c 1 x 2 Thay x 1 vào biểu thức P ta được: (0,5đ) 3 4 14 1 2 2 10 5 0,25x2 P 33 :4 4 4 3 6 a Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 0,25 3 2 b 6x - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 (1,0đ) a - 3 0,25 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư 0,25 phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3
  41. Ta có: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 có x = 0 hoặc x = 1/2 E A K (0,5đ) D 0,5 I B H C Vẽ hình đúng cho câu a Xét tứ giác AIHK có 0  IAK 90 (gt) 0,25 a 0 0,25 AKH 90 (D ®èi xøng víi H qua AC)  (1,0đ) 0,25 AIH 900 (E ®èi xøng víi H qua AB)  0,25 Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt 4 Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AB là phân giác của DAH hay DAB HAB 0,25 b Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 => AC là phân giác của EAH hay DAC HAC . (0,75đ) 0,25 Mà BAH HAC 900 nên BAD EAC 900 => DAE 1800 => 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c Có BC = BH + HC (H thuộc BC). Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25 1 Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH 2 0,25 1 ó: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S = S S = S d ∆AHK ∆AEK ∆AHK 2 ∆AEH (0,5đ) 1 1 1 0,25 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 2 2 hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)
  42. Biến đổi: 3x22 3y 4xy 2x 2y 2 0 2 x2 2xy y 2 x 2 2x 1 y 2 2y 1 0 2 2 2 a 2 x y x 1 y 1 0 0,25 (0,25đ) xy Đẳng thức chỉ có khi: x1 y1 a b c d 0,25 F b c c d d a a b a c b d adacbcbabdcd()()()() 5 bcda cdab ( bcda )( ) ( cdab )( ) a2 c 2 ad bc b 2 d 2 ab cd4( a 2 b 2 c 2 d 2 ab ad bc cd 11 2 0,25 b ()()b c d a22 c d a b ()a b c d 44 (0,75đ) 1 (Theo bất đẳng thức xy ()xy 2 ) 4 Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0 Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d. Tổng 10đ
  43. ĐỀ SỐ 17 I. TRẮC NGHIỆM (3Điểm) Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất trong các câu từ 1 đến 12. mỗi câu đúng 0,25 điểm 1 Câu 1. Kết quả của phép nhân đa thức 5x3 - x - với đơn thức x2 là : 2 a) 5x5 - x3 + 1 x2 b) 5x5 - x3 - 1 x2 c) 5x5 + x3 + 1 x2 d) 5x5 + x3 - 1 x2 2 2 2 2 Câu 2. Hình thang cân có : a) Hai góc kề một đáy bằng nhau. b) Hai cạnh bên bằng nhau. c) Hai đường chéo bằng nhau. d) Cả a, b, c đều đúng. x2 1 Câu 3. Điều kiện xác định của phân thức là : x x 11 x a) x 0 b) x 1; x -1 c) x 0; x 1; x -1 d) x 0 ; x 1 xx2 Câu 4. Giá trị của phân thức tại x = 4 là : 21 x a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm thì diện tích của tam giác ABC là : a) 5 cm2 b) 7 cm2 c) 6 cm2 d) 8 cm2 Câu 6 : Phép chia 2x4y3z : 3xy2z có kết quả bằng : a). 2 x3y b.) x3y c.) 2 x4yz d.) 3 3 3 2 x3y Câu 7 : Giá trị của biểu thức x2 – 6x + 9 tại x = 5 có kết quả bằng a). 3 b). 4 c.) 5 d). 6 Câu 8: Giá trị của biểu thức 852 - 372 có kết quả bằng a). 0 b). 106 c). – 106 d.) 5856 Câu 9: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình hình thoi có độ dài là: a). 6cm b). 41 c.) 164 d.) 9 Câu 10 : Hình vuông là hình : a). có 4 góc vuông b). có các góc và các cạnh bằng nhau c.) có các đường chéo bằng nhau d.) có các cạnh bằng nhau Câu 11: Đường trung bình MN của hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm và CD = 6 cm độ dài MN là : a). 10cm b). 5cm c) 4cm. d). 6cm Câu 12 : Công thức tính diện tích tam giác (a là cạnh đáy ; h là đường cao tam giác)là a) S = 2a.h. b) S = a.h c) S = 1 ah d) S = 3 ah 2 2 II. TỰ LUẬN ( 7 điểm)
  44. Câu 1. (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 + 2x2y + xy2 - 9x Câu 2. (1.5 điểm) xx 3 2 Thực hiện phép tính 1 : 1 2 xx 11 Câu 3: Thực hiện phép chia sau : (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) ( 0,5) Câu 4 : Tìm x, biết : 2x2 + x = 0 (0,5) Câu 5. (3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ? b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC = 6(cm), BD = 4(cm). Bài Làm ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 I. TRẮC NGHIỆM 3 điểm Từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu đúng được 0.25 điểm câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án b d c a c a b d b b b c II. TỰ LUẬN 7 điểm Câu 1. x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) (0.25) = x[(x2 + 2xy + y2 ) - 9] (0.25) = x[(x+y)2 - 32 ] (0.25) = x(x+y+3)(x+y-3) (0.25) xx 3 2 x x 1 1 x22 3 x Câu 2. 1 : 1 2 = : 22 (0.25) xx 11 x 1 x 1 1 x 1 x x x 1 1 x22 3 x = : 2 (0.25) xx 11 2xx 1 1 4 2 = : 2 (0.25) xx 11 2xx 1 1 2 = . (0.25) xx 1 1 4 2 21x 11 xx = . (0.25) x 1 1 2 x 1 2 x 1 x = 12 x Câu : (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) = x2 + 3 (0,5) Câu 4 : 2x2 + x = 0 B E x(2x + 1) = 0 A x =0 hoặc 2x + 1 = 0 (0,25) * 2x + 1 = 0 x =0,5 F Vậy x = 0 và x = 0,5 (0,25) H Bài 5. Vẽ hình đúng 0.5 điểm C D G
  45. a) Chứng minh được EF//HG EH//FG (0.5) HGFG (hoặc hai cạnh kề của tứ giác vuông góc nhau) (0.5) KL : EFGH là hình chữ nhật (0.5) b) Tính được HG hoặc EF (= 3cm) (0.5) EH hoặc FG (= 2cm) (0.5) 2 SEFGH = HG.FG = 3.2 = 6 (cm ) (0.5) ĐỀ SỐ 18 A. Trắc nghiệm (3 điểm). Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng. Câu 1: (–)MN3  a) (M – N )( M22 MN N )  b) (M N )( M22 – MN N )  c) M3–3 N 2 M 3 NM 2 – M 3  d) M3–3 M 2 N 3 MN 2 – N 3 Câu 2: Với giá trị nào của a thì đa thức x32 35 x x a chia hết cho đa thức x 3 :  a) a = 15  b) a = –15  c) a = 30  d) a = –30 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 22 x là:  a) 1  b) –1  c) 2  d) –2 Câu 4: Hình thang cân ABCD có 2 đáy là AB và CD thì:  a) AC = AD  b) CA = CB  c) BD = AC  d) DA = BD Câu 5: MN là đường trung bình của hình thang ABCD (BC // AD) thì: AB+ CD AC+ BD  a) MN=  b) MN= 2 2 AD+ BC AD- BC  c) MN=  d) MN= 2 2 Câu 6: Hình thoi có:  a) Giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi  c) Cả a và b đều đúng  b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi  d) Cả a và b đều sai B. Bài tập (7 điểm) Bài 1 (2 điểm) Cho đa thức: P n(n22 1) 2n 2n . Phân tích P thành nhân tử. b) Tính giá trị của P tại n 18 . c) Chứng tỏ P luôn luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. d) Tìm n Z để P chia hết cho n –1. Bài 2 (2 điểm) (x 5)2 9 x( x 2)2 4 x 8 Cho 2 phân thức: A và B . xx2 44 x3 8
  46. a) Rút gọn các phân thức A và B. b) Tính tổng A + B. c) Tính hiệu A – B. Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D. Kẻ DE  AB và DF  BC a) Chứng minh tư giác BEDF là hình vuông b) Chứng minh AE = FC c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 A. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c) B. Bài tập (7 điểm) Bài 1: (2 đ) a) (0,5 điểm) P = n2 (n + 1) + 2n (n + 1) (0,25 đ) P = n (n + 1) (n + 2) (0,25 đ) b) (0,25 đ) Tại n = 18 thì P = 18.19.20 = 6840 c) (0,5 đ) P là tích của ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n. Mà ƯCLN (2;3) = 1 do đó P chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. d) (0,75 đ) P = n3 + 3n2 + 2n Thực hiện phép chia P cho n – 1 ta có thương là n2 + 4n + 6 và dư là 6 (0,25 đ) Để có phép chia hết thì 6 (n – 1) do đó n – 1 là ước của 6 Ư(6) =  1;1; 2;2; 3;3; 6;6  (0,25 đ) Khi đó, ta có n = 0 ; n = 2 ; n = –1 ; n = 3 ; n = –2 ; n = 4 ; n = –5 ; n = 7 (0,25 đ) Bài 2 (2 điểm) (x 8)( x 2) x 8 (1 đ) A (0,5 đ) (x 2)2 x 2 (x 2)( x2 2 x 4) x 2 B (0,5 đ) (x 2)( x2 2 x 4) x 2 (x 8)( x 2) ( x 2)22 2 x 10 x 12 b) (0,5 đ) AB (xx 2)( 2) x2 4
  47. (x 8)( x 2) ( x 2)2 2 x 20 c) (0,5 đ) AB (xx 2)( 2) x2 4 Bài 3 (3 điểm) B Hình vẽ chính xác (0,25 đ) a) (1 đ) Tứ giác BEDF có EBF = BED = BFD = 900 Nên là hình chữ nhật (0,5 đ) F M Đường chéo BD là phân giác của góc EBF do đó A C DEBF là hình vuông (0,5 đ) b) (0,75 đ) AED ( E = 900) và CFD ( F =900) có: E DA = DC (tính chất đường trung trực) DE = DF (cạnh hình vuông) AED = CFD. Suy ra AE =CF D Do đó c) (1 đ) Ta có BE = BF hay 6 + AE = 8 – CF 86 AE = CF = = 1 (cm) 2 Do đó DE = DF = BE = BF = 7 cm AC = AB22 + BC =10cm (0,5 đ) Chứng tỏ ADC vuông cân tại D 1 Suy ra AM=DM= AC=5cm 2 1 2 1 2 Do đó SADM = AM . MD = 12,5 cm ; SAED = AE . ED = 3,5 cm (0,25 2 2 đ) AMD và AED không có điểm trong chung nên: 2 SAEDM = SAED + SAMD = 16cm (0,25 đ)
  48. ĐỀ SỐ 19 Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau: a) x(x – 2); b) (x2 + 1)(x – 3); c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2. Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2y + xy2; b) x2 + 2012x + 2012y – y2. Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau: x2 x43 x a) ; xx 22 xy 1 b) . x22 xy y x y Câu 4: (1đ) Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10. Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm. a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng BK vuông góc IF. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19 Câu Nội dung Điểm 1 a) x(x - 2) = x2 – 2x 0,5đ (1,5điểm) b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – 3 = x3 – 2x – 3 0,5đ c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 = = x2 – 6x + 3 0,5đ 2 a) x3 – 2x2y + xy2 (2điểm) = x(x2 – 2xy + y2) 0,5đ = x(x - y)2 0,5đ x2 + 2012x + 2012y – y2 = (x2 – y2) + (2012x + 2012y) 0,25đ = (x - y)(x + y) + 2012(x + y) 0,5đ = (x + y)(x – y + 2012) 0,25đ
  49. 3 x2 x43 x a) (2điểm) xx 22 x2 x43 x 0,25đ x 2 xx2 44 0,25đ x 2 (x 2)2 0,25đ x 2 x 2 0,25đ xy 1 b) x22 xy y x y (x y )2 1.( x 2 xy y 2 ) (x y )( x22 xy y ) 0,5đ 2 2 2 2 x 2 xy y x xy y xy33 0,25đ 3xy 33 0,25đ xy 4 (1điểm) Ta có: 0,75đ A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư bằng – 10 0,25đ m + 10 = – 10 m = –20 5 Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến (3,5điểm) câu d: 0,25đ) 0,5đ a) Diện tích tam giác ABC: 0,25đ
  50. 11 2 S AH. BC .8.4 16 cm ABC 22 Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt) 0,25đ Nên: MN là đường trung bình của ABC Suy ra: MN = 1 BC = 1 .4 = 2cm 2 2 0,5đ b) Ta có: MA = MB (gt) MH = ME (H và E đối xứng qua M ) Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt 0,5đ nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà: AHBˆ 900 (AH là đường cao). Nên: AHBE là hình chữ nhật. c) Vì AH là đường cao của ABC cân (gt) nên cũng là đường trung tuyến. Do đó: H là trung điểm của BC. Mặt khác: H là trung điểm của AF (vì A và F đối xứng nhau qua H). Nên: ABFC là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt 0,5đ nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà: AB = AC ( ABC cân tại A) Suy ra: ABFC là hình thoi. 0,5đ d) Gọi Q là trung điểm của KC. Ta chứng minh được: IQ là đường trung bình của KHC và I là trực tâm của 0,25đ FHQ. Suy ra: FI là đường cao của FHQ FI  HQ (1) Lại có: HQ là đường trung bình của BCK BK // HQ (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra: BK  FI. ĐỀ SỐ 20 Câu 1(2,0đ): a/ Viết công thức bình phương của một tổng. Áp dụng : Tính (x + 1)2 b/ Nêu định nghĩa hình chữ nhật. Vẽ hình minh họa. Câu 2 (2,5đ): Thực hiện phép tính : a/ (x2 – 2xy + y2 ) (x - y) x 2 x 3x 3 b/ : 5x 2 10x 5 5x 5 33x Câu 3 (1,5đ): Cho phân thức : A 55xx2 a/ Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định.
  51. b/ Tìm x để phân thức A có giá trị bằng 0 Câu 4 (1,0đ): Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 Câu 5 (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P. a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi. b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm, AC = 6cm. c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vuông ? ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a/ Viết đúng công thức. 0,5 b/ Áp dụng tính đúng 0,5 Nêu đúng định nghĩa. Vẽ được hình minh họa 1,0 a/ (x2 – 2xy + y2) (x - y) = (x - y)2 (x - y) = (x - y)3 1,0 2 x 2 x 3x 3 x( x )1 (3 x )1 x( x )1 (5 x )1 x b/ : : . 5x 2 10x 5 5x 5 (5 x )1 2 (5 x )1 (5 x )1 2 (3 x )1 (3 x )1 1,5 33x Cho phân thức : A 55xx2 0 và x - 1 3 a/ Phân thức A được xác định khi x ≠ ≠ 0,5 b/ Với x ≠ 0 và x ≠ - 1 33x A = 0 hay 01 x 1,0 55xx2 Đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia cho đa thức x - 2 ta được thương là x2 - 4 x + 3 và dư là a + 6 Vậy để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 thì số dư phải bằng 0 nghĩa là : a + 6 = 0 hay a = -6 1,0 HS vẽ hình ghi GT, KL 0,5 B P M Q A C 5 Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi 1,0 Ta có: AP = BP ( gt ) và PM = PQ ( gt ) nên AQBM là hình bình hành Mặt khác vì AM = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) Vậy tứ giác AQBM là hình thoi b/ Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 10cm, AC = 6cm. 1 1 1,0 S = AB . AC = . 10 . 6 = 30 (cm2) ABC 2 2
  52. c/ Tứ giác AQBM là hình vuông nghĩa là QBM 900 hay MBP 450 tức là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. 0,5 Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được hưởng trọn điểm ĐỀ SỐ 21 Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức 1 Áp dụng: Làm tính nhân 2x ( xy + 3x2 - ) 2 Câu 2 (1đ): Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết BC = 6cm. D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tính độ dài DE. Câu 3 (1đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2y – 10xy2 b) x2 - 6x + 9 – y2 Câu 4 (1đ): Tìm x biết a) ( 3x – 5 ) ( 2x + 3 ) – 6x2 = 7 b) 9x2 – 25 = 0 . Câu 5 (1,5đ): Thực hiện phép tính a) 5x( x2y + 2y - 3 ) 5 4 2 5x 6 b) x 2 x 2 4 x 2 Câu 6 (1đ): Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức: A = a3 + b3 + 3ab Câu 7: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Từ M kẻ MD vuông góc với cạnh AB ( D thuộc AB) , ME vuông góc với AC ( E thuộc AC) a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? b) Tính diện tích hình chữ nhật ADME. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 21 Câu Đáp án Điểm 1 - Phát biểu đúng quy tắc. 0,5 (1đ)
  53. 2 1 2 1 2 3 0,5 2x ( xy + 3x - ) = 2x.xy +2x.3x – 2x. = 2x y + 6x - x 2 2 - Phát biểu đúng tính chất 0,25 - 2 Vẽ hình 0,25 - DE là đường trung bình của tam giác vì AD = DB và AE = 0,25 (1đ) EC 0,25 DE = BC: 2 = 6:2 = 3 (cm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 3 a) 5x y – 10xy = 52xy x y 2 2 222 2 Mỗi câu b) x - 6x + 9 – y = x 69 x y = xy 3 (1đ) 0,5 = x 33 y x y Tìm được giá trị của x . a) x = - 22 4 5 5 Mỗi câu (1đ) b) x= ; x = 0,5 3 3 Thực hiện phép tính , rút gọn được kết quả a) 5x3y + 10x 3 0,75 5 – 1 (1,5đ) b) x 2 0,75 3 3ab(a + b 1) 6 Học sinh phân tích được: A = (a + b) – – 0,5 Tính được A = 1 (1đ) 0,5 Hình vẽ , GT –KL a/ A 900 ( vì tam giác ABC vuông tại A) - HV - MD AB D 900 GT-KL: ME AC E 900 0.5đ Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có ba góc vuông b/ MD //AC và MB = MC suy ra D là trung điểm của AB (đl) - Mỗi câu 7 AD = AB : 2 = 6 : 2 = 3(cm) ME //AB và MB = MC suy ra E là trung điểm của AC a,b,c: 1đ (3,5đ) (đl) AE = AC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm) Diên tích hình chữ nhật ADME là: AD.AE = 3.4 = 12 (cm2) c/ Để hình chữ nhật ADME là hình vuông cần có hai cạnh kề bằng nhau hay AD = AE 22AD AE AB AC ABCcâ n
  54. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A thì hình chữ nhật ADME là hình vuông. ĐỀ SỐ 22 I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất Câu 1: Giá trị của biểu thức Q ( x 1)( x2 x 1) với x 2 là: A) 9 B) 3 C) 7 D) 6 Câu 2: Rút gọn biểu thức Q ()() a b22 a b ta được : A) –4 ab B) 4ab C) 2a2 D) 2b2 Câu 3: Khi chia đa thức (x32 3 x 3 x 1) cho đa thức (x 1) ta đựơc : A) Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng 1 B) Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng – 1 C) Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng 0 D) Thương bằng(x 1)2 ; dư bằng (x –1) Câu 4: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 4cm. Cạnh của hình thoi bằng: A) 5cm B) 52 cm C) 13 cm D) 4cm Câu 5: Giá trị của biểu thức Q x( x 1) y ( x 1) với x 2 và y 12 là: A) – 10 B) 12 C) 10 D) 14 33xy Câu 6: Khi rút gọn phân thức , ta được: 93y x x 1 A) B) C) xy 1 D) x 3 3 4 31y 91y Câu 7: Biểu thức (x 1)2 bằng biểu thức nào dưới đây: A) (1x )2 B) xx2 21 C) xx2 1 D) (1 x )2 Câu 8: Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng: A) Ngũ giác đều B) Hình bình hành C) Hình vuông D) Đoạn thẳng Câu 9: Ta có : 4a22 X 4 (2 a Y ) thì X và Y theo thứ tự là : A) – 8a và 2 B) – 4a và 2 C) 4a và 2 D) 8a và 2 1 Câu 10: Giá trị của biểu thức 200x5 y 3 z 2 :100 x 3 y 2 z 2 tại x 3, y và z 2007 là: 2 A) – 9 B) 6 C) – 6 D) 9 II. Phần tự luận:(6 điểm) Câu 11: (1.5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) Ax 42 –8 b) B x22 x y– y c) Tìm x, sao cho A = 0 . Câu 12: (1.0 đ) Tìm m sao cho đa thức x2 –4 x m chia hết cho đa thức x –3 ? Câu 13: (1,5 đ) Thực hiện phép tính sau : x22 y2 xy 5x 7 4 x 9 3 x a) b) x y y x 2(xx 1)x2 1 2( 1)
  55. Câu 14: (2.0 đ) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm của cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H . a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 22 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D II/ (Tự luận) (6 đ) Câu 11: (1,5 đ) a) Ax 42 –8 = 4(xx 2)( 2) b) B x22 x y– y = (x y )( x – y 1) x 2 c) A = 0 x 2 x2 –4 x m m 3 Câu 12: (1,0 đ) Thực hiện phép chia ta được: 1 x xx 33 Để đa thức x2 –4 x m chia hết cho đa thức x –3 thì mm–3 0 3 Câu 13: (1,5 đ) x22 y2 xy a) = xy x y y x 5x 7 4 x 9 3 x x 1 b) = 2(xx 1)x2 1 2( 1) x 1 Câu 14: (2 đ) EA EB 1 a) Từ giả thiết ta có:  FB = FC EF // AC và EF = AC (1) EF//AC  2 Tương tự, ta có : GH // AC và GH = AC (2) 2 Từ (1) và (2) ta suy ra : EF // GH và EF = GH Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (đpcm) b) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật EFG 900 EF  FG AC  BD (Vì EF//AC và FG//BD) Vậy tứ giác ABCD có AC  BD thì EFGH là hình chữ nhật.
  56. ĐỀ SỐ 23 I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (3xx –2)(3 2) là: A) 34x2 B) 34x2 C) 94x2 D) 94x2 Câu 2: Hình thoi là hình: A) không có trục đối xứng. B) có một trục đối xứng. C) có hai trục đối xứng. D) có bốn trục đối xứng. Câu 3: Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là: A) 4 B) 8 C) 8 D) 2 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai? A) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. B) Tứ giác có tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình thoi. C) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Câu 5: Đa thức 2xx –1– 2 được phân tích thành: A) (x –1)2 B) –(x –1)2 C) –(x 1)2 D) ( x –1)2 2x 2x 2 5 2x Câu 6: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức ; ; x3 1 (x 1)(x2 x )1 x 1 là: A) (xx3 –1)( 1) B) (x32 –1)( x 1)( x x 1) C) x3 –1 D) (xx33 –1)( 1) x2 2 M Câu 7: Đa thức M trong đẳng thức: = là: x 1 2x 2 A) 2x2 –2 B) 2x2 –4 C) 22x2 D) 24x2 2 1 Câu 8: Tính x ? 2 1 1 1 1 A) xx2 B) x2 C) x2 D) xx2 4 4 4 4 II. TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1: (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x22 2 xy y b) (xx2 1) 2 –4 2 x2 2x 1 Bài 2: (1 điểm). Rút gọn phân thức: 5x2 x 1 2x Bài 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính sau: + 2x 2 x2 1 Bài 4: (2 điểm). Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). E là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác EDC cân. b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
  57. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 I.TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1.D Câu 3. B Câu 5. B Câu 7. B Câu 2.C Câu 4. C Câu 6. A Câu 8. D II. TỰ LUẬN (6 điểm) a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 0.5 điểm b) (x2 + 1)2 – 4x2 Câu 1 2 2 = [ (x + 1) – 2x ] [(x + 1) + 2x ] 0.5 điểm 2 2 0.5 điểm = (x – 1) (x + 1) 2 2 x 2x 1 = x 1 5x3 5x 2 5x 2 x 1 0,5 điểm = x 1 Câu 2 5x 2 0,5 điểm x 1 + 2x 2x 2 x2 1 x 1 2x x 1 x 1 2 2x = + = + 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 0,5 điểm x 1 2 4x x 2 2x 1 4x x 2 2x 1 = = = Câu 3 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 0,5 điểm x 1 2 x 1 = = 2 x 1 x 1 2 x 1 0,5 điểm Vẽ hình đúng. 0,5 điểm Ta có ABCD là hình thang cân (AB // CD) Câu 4 a) Xét ∆AED và ∆BEC có: 0,25 điểm AE = EB, AB , AD = BC 0,25 điểm ∆AED = ∆BEC (c.g.c) ED = EC. Vậy ∆EDC cân 0,25 điểm b) Xét tứ giác EIKM, 0,25 điểm có EI = MK và EI // MK 0,25 điểm EIKM là hình bình hành (1) 0,25 điểm Ta có ∆AEM = ∆BEI ME = EI (2) Từ (1) và (2) ta có EIKM là hình thoi.
  58. ĐỀ SỐ 24 Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + xy ; b) 9y2 - 4x2 ; c)x3+2x2+x Câu 2: Thực hiện phép tính: 4x 10 x22 9 x 6x 9 3x 21 2 3 a) ; b) : ; c) 2x 5 2x 5 3x 6x x2 9 x 3 3 x 55x Câu 3: Cho phân thức B = 22xx2 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định . b) Tính giá trị của B tại x = 1 và x = - 1 Câu 4: Cho ABCD là hình chữ nhật . Tính SABCD biết AB = 70cm ; BC = 4dm . Câu 5: Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC , gọi G là giao điểm của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG . a) Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật. c) Trong điều kiện câu b , hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện tích tam giác ABC./. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Điểm Tổng Câu Nội dung đáp án thành điểm phần Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x(x+y) 0,5 1,5điểm 1 b) (3y)2 - (2x)2 = (3y -2x)( 3y+ 2x) 0,5 c)x(x2+2x+1) = x(x+1)2 0,5 ( 0,25đ) Thực hiện phép tính: 4x 10 4x 10 2(2x 5) (1đ) a) 2 ( 0,25đ) 2x5 2x5 2x5 2x5 x22 9x 6x 9 (x 3)(x 3) 6x b) :. 3x 6x 3x x2 6x 9 (1đ) 2 (x 3)(x 3) 6x 2(x 3) . 3x x3 2 (x 3) c) 3 điểm (1đ)
  59. 3x21 2 3 3x21 2 3 x2 9 x3 3x (x3)(x3) x3 x3 3x 21 2(x 3) 3(x 3) 3x 21 2x 6 3x 9 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) 2x 6 2(x 3) 2 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 55x Cho phân thức B = 22xx2 a)ĐKXĐ của B là: 3 2x2 2x 0 2x x 1 0 0,5 đ 1,5điểm x 0 x 0 x 1 0 x 1 5xx 5 5( 1) 5 b) B = 0,5 đ xx2 x x x 22 2 ( 1) 2 5 + Tại x = 1 có B = 2 + Tại x = -1 không thõa mãn ĐKXĐ của B nên B 0,5 đ không xác định. AB=70cm=7 dm 0,5 đ 1,5 2 4 SABCD = ABxBC= 7x4 =28 dm 1đ điểm Vẽ được hình , ghi được giả thiết và kết luận A E D 5 G H K B I C 1 điểm a) Xét tam giác ABC có ED là đường trung bình nên 2,5điểm ED // BC và ED=1/2 BC (1) Xét tam giác BGC có K là đường trung bình nên HK // và HK = ½ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra: ED//HK và ED = HK Suy ra tứ giác DEHK là hình bình hành. b) Tam giác ABC cân tại A thì DEHK là hình chữ nhật 1 điểm
  60. 1 c) SABC = BC.AI 2 1 0.5 SDEHK = DE.EH mà DE = BC 2 điểm EH = 1 AG = 1 AI 2 3 1 1 1 Vậy SDEHK = BC. AI = BC.AI 2 3 6 1 1 1 SDEHK : SABC = BC.AI : BC.AI = 6 2 3 ĐỀ SỐ 25 Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A= x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
  61. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Ý Nội dung Điểm a 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5 1 b x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5 d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) 0,25 = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 0,25 b 2 = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) 0,25 x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 0,25 c = (x – y)(x + y) + z(x – y) 0,25 = (x – y)(x + y – z) 0,25 x – 2 0 x 2 0,5 a Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn x2 x 2 A= x2 4 x 2 x+ 2 0,5 2 x x x+ 2 2 x 2 3 A b (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) x22 x 2x+ 2x 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 4 A 2)(x+ 2) 44 c Thay x = 1 vào A ta có A (1 2)(1+ 2) 3 0,5
  62. Câu Ý Nội dung Điểm N 0,5 H D 1 2 A O 1 2 M E P a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1,0 b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và 0,25 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4 Gọi O là giao điểm của MH và DE. 0,25 Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. 0,25 góc H2 = góc E2 0,25 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 0,5 MDHE là hình vuông 0,5 MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) 0,25 5 = (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25
  63. ĐỀ SỐ 26 A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi (có thể có nhiều đáp án đúng) Câu 1: x2 - 4 bằng: A. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thang cân D. Hình thoi Câu 3: Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là : A. 2y2 B. 2x2 C. 4xy D. 0 A Câu 4: Cho hình vẽ: B H C . Diện tích tích tam giác ABC bằng: 1 1 1 1 A. AB. AC B. AB. BC C. AH. BC D. AH. AB 2 2 2 2 Câu 5: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thang cân D. Hình thoi x 1 Câu 6: Phân thức đối của phân thức là: xy x x x A. 1 B. (x 1) C. 1 D. 1 yx xy xy ()xy B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính: 4y33 14x xx2 93 a) 3x(x3 2x ) ; b)  c) : 7x2 y 2x 6 2 2x 2y x 15 2 d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3) x y x y x92 x3 Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) 2x + 4y b) x + 2xy + y 1 Bài 3: (0,5 điểm) Tìm để biểu thức sau có giá tr lớn nhất, tìm giá tr lớn nhất đó A= 1 xx2 3030 4062241 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC. a) Tính EM . b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác là hình vuông. c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK. −−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−
  64. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết các đáp án trong mỗi câu 0,5đ) CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D B. TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50 4y3 14x 3 4y.14x 3 3 0,25 b)  8xy2 7x22y 7x .y x2 9 2 ( x 3)( x 3) 2 0,50 c) . . 1 2x 6 3 x 2( x 3) x 3 Bài 1 (2,0đ) 2x 2y 2x 2y 2(x y) 0,50 d) = = = 2 xy xy xy xy x 15 2 x 15 2(x 3) 0,25 e) = x92 x3 (x 3)(x 3) 3 0,50 = 3x 9 = 3(x 3) = (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x3 a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5 Bài 2 (1,0đ) b) x22 2xy y 1 = (x22 2xy y ) 1 0,25 = (x y)2 1 = (x y 1)(x y 1) 0,25 1 1 Biến đổi = xx2 3030 4062241 (x 2015)2 2016 0,25 Bài 3 (0,5đ) Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng 1/2016 khi x=2015 0, 5 B D x Hình vẽ phục vụ câu a, 0,50 b,c M I K A E C a)c/m : ME là đường trung bình của ABC 0,25 Bài 4 (3,0đ) AB 4 Tính ME 2(cm) 22 0,25 b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE là hình bình 0,25 ành  = 900 (gt) ABDE là Hình chữ 0,25 nhật AB = AE = 4 0,25 ABDE là hình vuông 0,25
  65. c)Chứng minh EBDC là hình bình hành 0,25 c/m K là trọng tâm của tam giác ADE 0,25 IE =3IK=> DE=6IK 0,25 => DC=6IK 0,25 ĐỀ SỐ 27 I. Phần trắc nghiệm: (3đ) Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau: a. ( a + 5 )( a – 5 ) = a2 – 5  b. x3 – 1 = (x – 1 ) ( x2 + x + 1 )  c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo  d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau  Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất: 1. Đa thức x2 – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là: A. 0 B. 1 C. 4 D. 25 2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là: A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1 3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là : A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác. 4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là: 3 A. 3 dm2 B. 2 3 dm2 C. dm2 D. 6dm2 2 II. Phần tự luận: (7đ) Bài 1: Tính (3đ) 9x2 3x 6x a. :: 11y2 2y 11y x2 49 b. x2 x7 1 1 2 4 c. 1 x 1 x 1 x24 1 x Bài 2: (3đ) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 1: (1đ) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x22 5y 8xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của biểu thức M x y 2007 x 2 2008 y 1 2009
  66. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27 I. Trắc nghiệm: Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, mỗi kết quả 0,25 điểm. a. S b. Đ C. Đ d. S Câu 1: (2điểm) Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm. 1. B 2. D 3. C 4. A II. Tự luận: Bài 1: (3điểm) a) Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo và rút gọn đúng. 9x2 2y 11y Kết quả: . . 1 (1điểm) 11y2 3x 6x b) Thực hiện đúng kết quả: x2 49 x 2 x 7 x 2 2x 5 (1điểm) x7 c)Vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng phân thức, lần lượt qui đồng mẫu thức và thu gọn đúng kết quả: 2 2 4 4 4 8 (1điểm) 1x 2 1x 2 1x 4 1x 4 1x 4 1x 8 Bài 2: - (3điểm) Vẽ hình đúng A E B (0,5điểm) - a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác H nêu ra được: F 1 EF // AC và EF AC 2 D G C (0,5điểm) 1 GH // AC và GH AC 2 Chỉ ra EF // GH Và EF = GH và kết luận ÈGH là hình bình hành. (0,5điểm) - b) Khi hình bình ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi. (0,25điểm) Khi hình bình ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật. (0,25điểm) C/m: * Vẽ lại hình với ABCD là hình chữ nhật ABCD là hình chữ nhật có thêm AC = BD Do đó EF = EH => ĐPCM. (0,5điểm) Vẽ lại hình với ABCD là hình thoi Khi hình bình ABCD là hình thoi, có thêm AC  BD Do đó EF  EH ; FEH 900 => ĐPCM (0,5điểm) Bài 2: (1điểm)
  67. 4x 2 2xyy 2 x 2 2x1 y 2 2y1 0 Biến đổi 4 x y 2 x 1 2 y 1 2 0 xy Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi x1 y1 và tính đúng Mxy 2007 x2 2008 y1 2009 0101 (0,5điểm) ĐỀ SỐ 28 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : xxy y y Câu 1 : Cho các phân thức ;; có mẫu thức chung là : x2 y 2 xy x 2 y 2 xy A.x2 y 2 ; B .xx 2 y 2 ; C .xyx 2 y 2 D .xyx 2 y 2 Câu 2 : Tập các giá trị của x để 2x2 3x 3  2  3  ABCD. 0  .  ; .  . 0;  2  3  2  23 Câu 3 : Kết quả của phép tính là : x+4 x2 16 xxx 4 2x-5 ABCD.;.;.;. x+4 xx22 16 x+4 16 5xx 4 10 8 Câu 4 : Kết quả của phép tính : là : 3xy22xy 6y 6 y x x ABCD.;.;.;. x6xy226 y Câu 5 : Tứ giác MNPQ là hình thoi thoả mãn điều kiện MNPQ:  :  :  1: 2 : 2 :1 khi đó : AMNPQBMPNQ.  600 ;   120 0 ; .   600 ;   120 0 ; CMNPQDMQPN.  1200 ;   60 0 ; .   600 ;   120 0 ; Câu 6 : Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là : A. Hình thang cân B. Hình Chữ Nhật C. Hình Vuông D. Hình thoi . II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ x2 2x + 2yy x b/ x22 +4xyy 16 +4 Bài 2 : Tìm a để đa thức x32 +x x +a chia hết cho x +2 a 1 1 2 Bài 3 : Cho biểu thức K 22 : aa 11a a a 1 a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K 1 b/ Tính gí trị biểu thức K khi a 2
  68. Bài 4 : Cho ABC cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H, I. K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN. a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ? Bµi 5 : Cho xyz = 2006 2006x y z Chứng minh rằng : 1 xy 2006x 2006 yz y 2006 xz z 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : 1/C 2/D 3/D 4/D 5/D 6/A II/ PHẦN TỰ LUẬN : Bài 1 : a/ (x-2)(x-y) b/ (x+2y+4)(x+2y-4) Bài 2 : Phần dư a-2=0. Suy ra : a=2 a2 1 Bài 3 : a/ Điều kiện : a 0; 1;1 .Suy ra : K a 13 b/ aK 22 Bài 4 : a/ Tứ giác MNCB là hình thang cân. Vì MN//BC& BMN= CNMdo MAB= NAC c . g . c b/ Tứ giác AHIK là hình thoi . Vì có 4 cạnh bằng nhau . Bµi 5 : Ta có : 2006x y z 1 xy 2006 x 2006 yz y 2006 xz z 1 2006x xy 2006 1 xy 2006 x 2006 xy 2006 x 2006 xy 2006 x 2006 ĐỀ SỐ 29 Bài 1: (2.5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. xy + xz b. 2x3 – 2x2 + x - 1 c. x3y + y Bài 2: ( 2.0 điểm ) Thực hiện phép tính: a. ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y ) b. ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy Bài 3: ( 2.0 điểm ) a. Tìm a để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1. b. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x; y ( với
  69. 2 2 1 1 xy22 : 2 xy x y() x y Bài 4: (3.5 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Hạ BH vuông góc với AC ( H AC ). Gọi M là trung điểm của BH; N là trung điểm của AH; I là trung điểm của CD. a. Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh rằng CM vuông góc với BN. c. Tính số đo góc BNI. d. Chứng minh rằng BH + AC > 3BC ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29 BÀI Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1: 0.5 điểm xy + xz = x(y+z) 0.5 2.5 điểm b. 1.0 điểm 2x3 – 2x2 + x – 1 = 2x2(x – 1) + (x – 1) 0.5 = (x – 1)( 2x2 +1) 0.5 c. 1.0 điểm x3y + y = y(x3 + 1) 0.5 = y(x + 1)(x2 – x + 1) 0.5 Bài 2: a. 1.0 điểm ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y ) 2.0 điểm = x3 + 2x2y – 2x2y – 4xy2 + 2xy2 + 4y3 0.5 = x3 – 2xy2 + 4y3 0.5 b. 1.0 điểm ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy = xy + 2xy2 - 4 1.0 Bài 3: a. 1.0 điểm Thực hiện phép chia được thương là x – 5; dư là 5 + a 0.5 2.0 điểm Để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1 thì số dư 5 + a = 0 0.5 b. 1.0 điểm = 0.5 0.25 [ ] Vậy giá trị của biể u th ức đã cho không phụ thuộc vào 0.25 giá trị của biến x; y ( với Bài 4: A B 0.5 3.5 điểm M H D I C a.1.0 điểm Vì M là trung điểm của BH ; N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH. 0.25 Suy ra : MN song song với AB 0.25 Vậy tứ giác ABMN là hình thang 0.5 b. 0.75 điểm Vì MN song song với AB mà AB vuông góc với BC
  70. nên MN vuông góc với BC. 0.25 Xét có BH 0.25 M là trực tâm CM 0.25 c. 0.75 điểm Vì MN là đường trung bình của tam giác ABH nên MN song song với AB và MN = . Mà AB//CD; AB = CD; CI = nên MN//CI; MN = CI 0.25 CMNI là hình bình hành CM//IN 0.25 mà CM 0.25 2 d.0.5 điểm Ta có: BH.AC = AB.BC = 2BC.BC = 2BC ( = 2SABC) 0.25 (BH + AC) 2 = BH ̂2 +AC 2 + 2BH.AC = BH2 + AB2 +BC2 + 4BC2 = BH2 + 4BC2 + BC2 + 4BC2 = BH2 + 9BC2 > 9BC2 (BH + AC)2 > 9BC2 BH + AC > 3BC 0.25 ĐỀ SỐ 30 I) Trắc nghiệm: (3đ). Mỗi câu sau có kèm đáp án A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn câu trả lời đúng nhất. 1) 3x(x-1) = ? A. 3x2 – 3x B. 3x2 – 1 C. 3x2 + 1 D. 3x2 + 3x 2) Tìm x biết: 5x2 – 13x = 0 A. x = 0 B. x = 13 C. x = 0; x = 13 D. x = 0; x = 5 5 5 13 3) Biểu thức nào là phân thức đại số: x 1 A. 45x B. C. 1 D. Cả A, B, C 3x 4) Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM = 7cm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng? A. 7cm B. 3,5cm C. 14cm D. Một kết quả khác 5) Đa giác nào sau đây là đa giác đều? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Cả A, B, C đều đúng 6) Hình vuông có đường chéo là 2 (cm) thì độ dài cạnh là: 2 A. 2cm B. 1cm C. cm D. 2 2 cm 2 II) Tự luận: (7đ) 7) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (1 điểm) a) x2 – 2x + xy – 2y b) 2x2 - 4xy + 2y2 - 8 8) Thực hiện phép tính: (1,5 điểm) 5x 2 5x 2 x 2 100 x 2 10x x 2 10x x 2 4
  71. 9) Tìm a sao cho đa thức 3x3 + 10x2 + a – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 (1 điểm ) 10) Cho ABC cân tại A, H là trung điểm của AB. Vẽ trung tuyến AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H a/. Chứng minh AEBD là hình chữ nhật. b/. Tứ giác ACDE là hình bình hành. c/. Chứng minh diện tích tứ giác AEBD bằng diện tích tam giác ABC. d/. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông. (3,5điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30 I) Trắc nghiệm (3đ). Mỗi câu đúng (0,5đ) 1. A 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B II) Tự luận (7đ) 7) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 2x + xy – 2y b) 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy = (x2 – 2x) + (xy – 2y) = x(x – 2) + y (x – 2) = (x - 2)(x + y) (0,5đ) 8) Thực hiện phép tính: (1,5 điểm ) 5x 2 5x 2 x 2 100 5x 2 5x 2 x 2 100 2 2 2 = 2 x 10x x 10x x 4 x( x 10) x( x 10) x 4 5( x 2)(x 10) 5( x 2)(x 10) x 2 100 5x 2 52x 20 5x 2 52x 20 = 2 = x( x 10)(x 10) x 4 x( x 10)(x 10) x 2 100 x 2 4 10x 2 40 x 2 100 10(x 2 )4 (x 10)(x 10) 10(x 2 )4 10 = 2 = 2 = 2 x( x 10)(x 10) x 4 x( x 10)(x 10) x 4 x( x )4 x 9) Tìm a sao cho đa thức 3x3 + 10x2 + a – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1(1 điểm ) 3x3 + 10x2 + a – 5 3x + 1 3x3 + x2 x2 + 3x – 1 9x2 + a – 5 9x2 + 3x 3x + a – 5 3x - 1 a - 4 Để đa thức 3x3 + 10x2 + a – 5 chia hết cho đa thức 3x + 1 thì a – 4 = 0 => a = 4
  72. 10) Vẽ hình đúng 0,25 0,75 a) Tứ giác AEBD có AH = HB (H là trung điểm của AB) HE = HD (vì Evà đối xứng nhau qua H) Nên tứ giác AEBD là hình bình hành Ta lại có : ADB =900 (vì AD là đường trung tuyến của tam 0,5 giác cân ABC) Suy ra tứ giác AEBD là hình chữ nhật b) AEBD là hình chữ nhật AE//BD và AE = BD (1) 0,75 mà BC// AE và BD = DC (2) Từ (1) và (2) AEDC là hình bình hành 1 0,75 c) Tính SAEBD =AD.DB = AD.BC = SABC 2 d) AEBD là hình vuông =>AD = BD 0,5 => AD = 1 BC => ABC vuông mà AB = AC 2 = > Tam giác ABC vuông cân tại A
  73. ĐỀ SỐ 31 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) b) x2 – 16 + 2xy + y2 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (xx 3)33 ( 3) 3 2 20 b) 2xxx 5 2 5 42 25 Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y: (2x y )3 2(4 x 3 1)6(2 xy x y ) y 3 xx2 54 Bài 4: (1đ) Cho biểu thức A ( x 4, x 4) x2 16 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC a) Chứng minh : tứ giác ADEF là hinh chữ nhật. b) Gọi M là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: tứ giác BMAE là hình thoi c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Đường thẳng CC cắt EF tại G . 1 Chứng minh : OG = CM. 6 d) Vẽ AH  BC tại H. Chứng minh: tứ giác DHEF là hình thang cân. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2) 2 2 2 2 2 b) x - 16 + 2xy + y = (x + 2xy + y )- 16= (x+y) -16=(x+y -4)(x+y+4) Bài 2: (1,5 điểm): a) (x 3)3 ( x 3) 3 18 x 2 3 2 20 1 b) 2x 5 2 x 5 4 x2 25 2 x 5 Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
  74. (2x y )2(43 x 3 1)6(2 xy x y ) y 3 2 Bài 4: (1đ) x2 5 x 4 ( x 4)( x 1) x 1 a) A x2 16 ( x 4)( x 4) x 4 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x= -2 2 1 3 A 2 4 2 Bài 5: B H D E M G O C A F a) chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song à bằng nhau) mà DAF 90 ( ABC vuông tại A) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật b) chứng minh tứ giác BMAE là (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mà ME  AB(ADEF là hình chữ nhật) Nên tứ giác BMAE là hình thoi . c) Chứng minh tứ giác AMEC là hình bình hành Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AEC 1 => OG = OC 3 1 Mà OC= CM 2 1 Nên OG = CM 6 d) Chứng minh tứ giác BEFD là hình bình hành =>DF // IE => DHEF là hình thang Chứng minh : HF= DE ( =AF) Nên DHEF là hình thang cân.
  75. ĐỀ SỐ 32 I/ Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đúng Câu 1: Tích (a + b)(b – a) bằng: a) (a + b)2 b) (a - b)2 c) a2- b2 Câu 2: Kết quả của phép chia 20x34 y : 4 xy bằng a) 5xy22 b) xy23 c) 5xy23 1 2 Câu 3: Mẫu thức chung của 2 phân thức và là: 2xy32 xy a) 2xy b) 2xy32 c) xy32 Câu 4: Tứ giác có 3 góc vuông là: a) Hình thang b) Hình bình hành c) Hình chữ nhật Câu 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp? Nội dung Đúng Sai x 2 1. Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: x -1 x 1 2. Đa thức 4x2 - 4x + 1 phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + 1 = (2x + 1)2 3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình vuông. 4. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một hình thang thì song song với hai cạnh còn lại của hình thang. II/ Tự luận: (8,0 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử. 2 32 2 a) xx 21 b) x 2 x x c) Tính nhanh49 Câu 7: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính 20xx 4 3 22x : 2 5y a) xx 11 b) 3y Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABD vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi C là điểm đối xứng với A qua M
  76. a. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b. Cho AC = 5 (cm), BC = 4 (cm). Tính diện tích tứ giác ABCD. Câu 9: (2,0 điểm) Pi sa. Một gian phòng nền hình chữ nhật có kích thước 4,2m và 5,4m. Một cửa sổ hình chữ nhật có kích thước 1m và 1,6m. Một cửa ra vào hình chữ nhật có kích thước 1,2m và 2m. Hỏi gian phòng trên có đạt chuẩn ánh sáng hay không (Theo quy định nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền thì phòng đạt chuẩn ánh sáng) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 I/ Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 c c b c Câu 5: Điền dấu “X” vào ô thích hợp? Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Nội dung Đúng Sa i x 2 1. Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: x -1 X x 1 2. Đa thức 4x2 - 4x + 1 phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + 1 = (2x X + 1)2 3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là X hình vuông. 4. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của một hình thang X thì song song với hai đáy. II/ Tự luận Câu Đáp án Điểm x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 0,25 b) x3 - 2x2 + x 0,25 6 = x(x2 - 2x + 1) 0,25 = x(x - 1)2 0,25 c) 492 = (50 - 1)2 = 502 - 2.50.1 + 1 0,5
  77. = 2500 - 100 + 1 = 2401 0,5 2xx 2 2 2 21 x 2 1,0 a) x 1 x 1 x 1 x 1 7 20x 4 x3 20 x 5 y 20 x .5 y 25 :. 3y25y 3 y 2 4 x 3 3 y 2 .4 x 3 3 x 2 y b) 1,0 a) Vì C đối xứng với A qua M MA = MC, MB = MD (GT) 0,5 ABCD là hình bình hành. ABCD là hình bình hành có góc A bằng 900 nên ABCD là hình 0,5 chữ nhật. 8 b) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB2 = AC2 - BC2 = 25 - 16 = 9 => AB = 4(cm) 0,5 S AB. BC 4.3 12 cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: ABCD 0,5 5000 3 x Thời gian xúc 5000mm đầu tiên là: (ngày) 0,25 3 Phần việc còn lại là: 11600 - 5000 = 6600 (m ) 0,25 3 Năng xuất làm việc còn lại là: x + 25 (m /ngày) 0,25 9 6600 0,25 Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: x 25 (ngày) Pisa 5000 6600 Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: xx 25 (N) 0,25 5000 6600 Với x = 250 thì xx 25 = 0,5 = 20 + 24 = 44 (ngày) 0,25
  78. ĐỀ SỐ 33 Bài 1: (3 điểm) Tính a. 2x 3 (2x 5) 4x2 b. (2x3 – 6x + x2 – 3 ) : (x2 – 3) 3 10 5x 1 c. 3xx 3 5 5x2 1 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x x 1 15 y x 1 b. (4x+9y)22 4x Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết a. 9x2 72x 0 b. (16 4x)(xx 3) ( 1)(4 4x) 0 Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 10cm; AD = 6cm; kẻ AH ┴ BD; M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC: a. Tính diện tích ∆ABD. (1 điểm) b. Chứng minh: MN // AD. (1 điểm) c. Chứng minh: Tứ giác BINM là hình bình hành. (1 điểm) - HẾT – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33 BÀI NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a. 2x 3 (2xx 5) 4x2 4 2 4x-15-4x 2 0,5 4x 15 0,5 b. (2x3 – 6x + x2 – 3 ) : (x2 – 3) =2x + 1 ( có sắp xếp phép tính) 1 3 10 5x 1xx 1 2( 1) 5x 1 c. 2 3x 3 5 5x x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 0,5 3x 3 3 (x 1)( x 1) x 1 0,5 2 a. 5x x 1 15 y x 1 5( x 1)( x 3 y ) 1 b. (4x+9y)22 4x 4x 9yy 2x 4x 9 2x 0,5 2x 9yy 6x 9 0,5 3 9x2 72x 0 9x(x 8) 0 0,25 9x 0 0,5 x 80 x 0 x 8 0,25 b. (16 4x)(xx 3) ( 1)(4 4x) 0 0,5
  79. 16x 48 4x22 12x 4x 4x 4 4x 0 0,25 4x 44 0 0,25 x 11 4 a. Tính diện tích ∆ABD 1 S .10.6 30( cm2 ) 1 ABD 2 b. Chứng minh: MN // AD Xét AHD ta có: M là trung điểm của AH 1 N là trung điểm của DH  MN là đường trung bình của AHD  MN // AD c. Chứng minh:Tứ giác BINM là hình bình hành Xét tứ giác BINM ta có MN // AD ( cmt) AD // BC ( tính chất HCN)  MN // BC Mà I BC 1  MN // BI (1) MN = ½ AD = 1/2BC ( Vì MN là đường trung bình của AHD và AD = BC) BI = ½ BC  MN = BI (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác BINM là hình bình hành( tg có hai cạnh đối song song và bằng nhau) ĐỀ SỐ 34 BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính: x 2 x 3 2x2 4 a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 b) x 1 x 1 x2 1 BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x – y2 + 4 b) 3x2 – 7x + 2 BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng: a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2 BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y). Dấu “ =” xảy ra khi nào? BÀI 5 (3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của DC. Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt AB tại F. a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. c) Vẽ EH  FC tại H. Gọi Q, K lần lượt là trung điểm của FB và HC. Chứng minh: QK  EK. d) Biết DC = 14 (cm), AD = 5 (cm). Tính diện tích hình chữ nhật ADEF.
  80. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 NỘI DUNG ĐIỂM BÀI 1 (2đ) Thực hiện phép tính a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 = a2 – 6a + 9 + a2 – 4 – 2a2 0,5 = 6a + 5 0,5 x 2 x 3 2x2 4 b) (điều kiện : x 1) x 1 x 1 x2 1 x 2 x 3 2x2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 2x2 4 0,25 x 1 x 1 x2 x 2x 2 x2 x x3 3 2x2 4 x 1 x 1 0,25 x5 5 x 1 x 1 0,25 5 x 1 0,25 BÀI 2 (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 0,25 = (x – 2)2 – y2 0,25 = (x – 2 + y)(x – 2 – y) 0,25 + 0,25 b) 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 0,25 = (3x2 – 6x) – (x – 2) 0,25 = 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25 = (x – 2)(3x – 1) 0,25 BÀI 3 (2đ) Tìm x, biết rằng : a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 (x3 + 3x2 + 3x + 1) – (3x2 – 12x) + (15 – 15x) = 17 0,25 x3 + 3x2 + 3x + 1 – 3x2 + 12x + 15 – 15x = 17 0,25 x3 + 16 = 17 x3 = 1 0,25 x = 1 0,25 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2 (2x – 1)2– (x + 2)2 = 0 (2x – 1 + x +2)(2x – 1 – x – 2) = 0 0,25 (3x +1)(x – 3) = 0 0,25 3x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 0,25
  81. 1 x = hoặc x = 3 3 0,25 BÀI 4 (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = y(4 – 3y) .dấu “=” xảy ra khi nào? 2 2 2 4 2 4 Ta có: A = y(4 – 3y) = 4y – 3y = 3 y y = 3 y 3 3 9 2 2 4 3 y 3 3 0,25 2 2 Vì 3 y 0, x 3 2 2 4 4 nên 3 y , x 3 3 3 22 Dấu “=” xảy ra khi yy 0 33 4 2 0,25 Vậy MaxA khi y . 3 3 BÀI 5 (3,5đ) a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật. Xét tứ giác ADEF, ta có : FAD 90o (gt) 0,25 ADE 90o (gt) 0,25 DEF 90o (gt) 0,25 Vậy ADEF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật) 0,25 b) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành Ta có: AB // CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật) 0,25 AF // CE (1) AF = DE (hai cạnh đối hình chữ nhật) CE = DE (gt) 0,25 AF = CE (2) 0,25 Từ (1) và (2) AECF là hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành) 0,25 c) Chứng minh: QK  EK Gọi I là trung điểm của EH.
  82. Chứng minh I là trực tâm của EFK 0,25 FI  EK (1) 0,25 Chứng minh FIKQ là hình bình hành FI // QK (2) 0,25 Từ (1) và (2) QK  EK 0,25 d) Tính SADEF 1 1 Ta có: DE DC 14 7 cm 2 2 0,25 Vậy diện tích hình chữ nhật ADEF là: 2 SADEF = AD.DE = 5.7 = 35(cm ) 0,25 ĐỀ SỐ 35 Câu1(3,0điểm):Thựchiệncácphéptínhsau: a) (2x2 x)(x 3) b) ( x23 6x 26x 21) : (2x 3) c) (x 3)(x 3) (x 5)2 24 x 1 x 1 4 d) x 1 x 1 1x 2 Câu 2(1,5điểm):Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử: a) b) c) Câu 3(1,5điểm):Tìm x, biết: a) b) 3xx2 7 10 0 Câu 4(0,5điểm):Cho Tìmgiátrịlớnnhấtcủa A. Câu 5(3,5điểm):Cho tam giác ABC vuôngtại A ( AB > AC).Kẻđườngcao AH ( H BC), gọi M làtrungđiểmcủa AC. Trêntiađốicủatia MH lấyđiểm D saocho MD = MH. a) Chứng minh tứgiác ADCH làhìnhchữnhật. Gọi E làđiểmđốixứngcủa C qua H. Chứng minh tứgiác ADHE làhìnhbìnhhành. c) Vẽ EK vuônggócvới AB tại K. Gọi I làtrungđiểmcủa AK. Chứng minh KE // IH. d) Gọi N làtrungđiểmcủa BE. Chứng minh HK  KN HẾT