›
›
›

650 câu trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng (Có đáp án)

docx 77 trang xuanha23 06/01/2023 3013
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "650 câu trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx650_cau_trac_nghiem_toan_12_chuong_3_nguyen_ham_tich_phan_va.docx

Nội dung text: 650 câu trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng (Có đáp án)

  1. ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F'(x) f (x) , x K Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: f (x)dx F(x) C , C R. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f '(x)dx f (x) C f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp xn 1 1) k.dx k.x C 2) xndx C n 1 1 1 1 3) dx C 4) dx ln x C x2 x x 1 1 1 1 5) dx C ; 6) dx ln ax b C (ax b)n a(n 1)(ax b)n 1 (ax b) a 7) sin x.dx cos x C 8) cos x.dx sin x C 1 1 9) sin(ax b)dx cos(ax b) C 10) cos(ax b)dx sin(ax b) C a a 1 2 1 2 11) 2 dx (1 tg x).dx tgx C 12) 2 dx 1 cot g x dx cot gx C cos x sin x 1 1 1 1 13) dx tg(ax b) C 14) dx cot g(ax b) C cos2 (ax b) a sin2 (ax b) a 15) exdx ex C 16) e xdx e x C 1 1 (ax b)n 1 17) e(ax b)dx e(ax b) C 18) (ax b)n .dx . C (n 1) a a n 1 a x 1 19) a xdx C 20) dx arctgx C ln a x2 1 1 1 x 1 1 1 x 21) dx ln C 22) dx arctg C x2 1 2 x 1 x2 a 2 a a 1 1 x a 1 23) dx ln C 24) dx arcsin x C 2 2 2 x a 2a x a 1 x 1 x 1 25) dx arcsin C 26) dx ln x x2 1 C 2 2 2 a x a x 1 1 x a 2 x 27) dx ln x x2 a 2 C 28) a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C 2 2 x a 2 2 a x a 2 29) x2 a 2 dx x2 a 2 ln x x2 a 2 C 2 2
  2. B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1 3x3 là: 3 2 3 2 2 3 2 6x A. x x x C B. x 1 3x C C. 2x x x C D. x 1 C 5 1 1 Câu 2: Nguyên hàm của x2 là: x2 3 x4 x2 3 x3 1 x x4 x2 3 1 x3 A. C B. C C. C D. C 3x 3 x 3 3x x 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x là: 33 x2 3x 3 x 4x 4x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C 4 4 33 x 33 x2 1 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x là: x x 2 2 x x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C x x 2 2 5 3 Câu 5: x dx bằng: x 2 2 2 2 A. 5ln x x5 C B. 5ln x x5 C C. 5ln x x5 C D. 5ln x x5 C 5 5 5 5 dx Câu 6: bằng: 2 3x 1 3 1 1 A. C B. C C. ln 2 3x C D. ln 3x 2 C 2 3x 2 2 3x 2 3 3 x x x Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x là: x2 2 x 1 2 x 1 A. F x C B. F x C x x2 2 3 x 1 2 x C. F x C D. F x C x x 4 Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 3 x2 )dx x 5 3 A. 3 x5 4ln x C B. 3 x5 4ln x C 3 5 3 3 C. 3 x5 4ln x C D. 3 x5 4ln x C 5 5 3 Câu 9: Tìm nguyên hàm: (x2 2 x)dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln X x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3
  3. 5 1 Câu 10: Tìm nguyên hàm: ( x3 )dx x2 2 5 1 5 1 5 4 5 1 A. x5 C B. x5 C C. x5 C D. x5 C x 5 x 5 x 5 x 5 2 Câu 11: Tìm nguyên hàm: (x3 x)dx x 1 2 1 2 A. x4 2ln x x3 C B. x4 2ln x x3 C 4 3 4 3 1 2 1 2 C. x4 2ln x x3 C D. x4 2ln x x3 C 4 3 4 3 dx Câu 12: Tính , kết quả là: 1 x C 2 A. B. 2 1 x C C. C D. C 1 x 1 x 1 x 2 x2 1 Câu 13: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau? x x3 1 x3 1 A. F(x) 2x C B. F(x) 2x C 3 x 3 x 3 x3 x3 x x 3 3 C. F(x) 2 C D. F(x) 2 C x x 2 2 x(2 x) Câu 14: Hàm số nào dưới đây khơng là nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? 2x 1 5x 1 1 2 x4 x 4 2 1 A. dx C B. dx ln x C 10x 5.2x.ln 2 5x.ln 5 x3 4x4 x2 1 x 1 C. dx ln x C D. tan2 xdx tan x x C 1 x2 2 x 1 x2 2x 3 Câu 16: dx bằng: x 1 x2 x2 A. x 2ln x 1 C B. x ln x 1 C 2 2 x2 C. x 2ln x 1 C D. x 2ln x 1 C 2 x2 x 3 Câu 17: dx bằng: x 1 x2 A. x 5ln x 1 C B. 2x 5ln x 1 C 2 x2 C. 2x 5ln x 1 C D. 2x 5ln x 1 C 2
  4. 20x2 30x 7 3 Câu 18: Cho các hàm số: f (x) ; F x ax2 bx c 2x 3 với x . Để hàm số 2x 3 2 F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì giá trị của a,b,c là: A. a 4;b 2;c 1 B. a 4;b 2;c 1 C. a 4;b 2;c 1. D. a 4;b 2;c 1 1 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x x2 – 3x là x x3 3x2 x3 3x2 A. F(x) = ln x C B. F(x) = ln x C 3 2 3 2 x3 3x2 x3 3x2 C. F(x) = ln x C D. F(x) = ln x C 3 2 3 2 2x Câu 20: Cho f x . Khi đĩ: x2 1 A. f x dx 2ln 1 x2 C B. f x dx 3ln 1 x2 C C. f x dx 4ln 1 x2 C D. f x dx ln 1 x2 C x3 3x2 3x 1 1 Câu 21: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) biết F(1) x2 2x 1 3 2 2 13 A. F(x) x2 x 6 B. F(x) x2 x x 1 x 1 6 x2 2 13 x2 2 C. F(x) x D. F(x) x 6 2 x 1 6 2 x 1 1 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y 3x 1 trên ; là: 3 3 2 3 2 3 3 A. x2 x C B. 3x 1 C C. 3x 1 C D. x2 x C 2 9 9 2 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3 A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3 C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3 D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3 x ln x x2 1 Câu 24: Một nguyên hàm của f (x) là: x2 1 A. x ln x x2 1 x C B. ln x x2 1 x C C. x ln x2 1 x C D. x2 1ln x x2 1 x C 2x4 3 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y là: x2 2x3 3 3 2x3 3 x3 3 A. C B. 3x3 C C. C D. C 3 x x 3 x 3 x Câu 26: Cho f (x)dx F(x) C. Khi đĩ với a 0, ta cĩ f (a x b)dx bằng: 1 1 A. F(a x b) C B. F(a x b) C C. F(a x b) C D. F(a x b) C 2a a 1 Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là: (x 2)2
  5. 1 1 1 A. F(x) C C. F(x) C D. F(x) C x 2 B. Đáp số khác x 2 (x 2)3 x2 x 1 Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là x 1 x2 A. F(x) ln | x 1| C B. F(x) x2 ln | x 1| C 2 1 C. F(x) x C D. Đáp số khác x 1 Câu 29: Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x2 x3 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là 2 x4 A. 4 B. 2x3 4x4 C. x3 4x D. x3 x4 2x 3 4 Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f x x3 trên ¡ là x4 x4 A. x C B. 3x2 C C. 3x2 x C D. C 4 4 x5 1 Câu 31: Tính dx ta được kết quả nào sau đây? x3 x6 3 2 x 3 x x x 1 A. Một kết quả khác B. C C. 6 C D. C 3 2 x4 3 2x2 4 Câu 32: Một nguyên hàm F(x) của f (x) 3x2 1 thỏa F(1) = 0 là: A. x3 1 B. x3 x 2 C. x3 4 D. 2x3 2 Câu 33: Hàm số f x cĩ nguyên hàm trên K nếu A. f x xác định trên K B. f x cĩ giá trị lớn nhất trên K C. f x cĩ giá trị nhỏ nhất trên K D. f x liên tục trên K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x ? 2 3 3 4 4 5 2 2 3 4 4 5 A. F(x) x 2 x 3 x 4 C B. F(x) x 3 x 3 x 4 C 3 4 5 3 4 5 2 2 4 4 5 5 2 3 1 1 4 5 C. F(x) x 3 x 3 x 4 C D. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 3 4 3 3 5 Câu 35: Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x4 x3 49 x4 x3 A. F(x) x2 x B. F(x) x2 x 1 4 3 12 4 3 x4 x3 x4 x3 C. F(x) x2 x 2 D. F(x) x2 x 4 3 4 3 Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số y (2x 1)5 là: 1 1 1 A. (2x 1)6 C B. (2x 1)6 C C. (2x 1)6 C . D. 10(2x 1)4 C 12 6 2 1 Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) x 9 x
  6. 2 3 A. x 9 x3 C B. Đáp án khác 27 2 2 3 C. C D. x 9 x3 C 3 3 3( x 9 x ) 27 Câu 38: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a;b và C là hằng số thì f (x)dx F(x) C. B. Mọi hàm số liên tục trên a;b đều cĩ nguyên hàm trên a;b . C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên a;b F (x) f (x), x a;b. D. f (x)dx f (x) 7 Câu 39: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 x2 biết F 2 3 x3 1 19 x3 x3 A. F x 2x B. F x 2x x3 C. F x 2x 1 D. F x 2x 3 3 3 3 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f (x),g(x) là hàm số liên tục,cĩ F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f (x),g(x) . Xét các mệnh đề sau: (I): F(x) G(x) là một nguyên hàm của f (x) g(x) (II): k.F x là một nguyên hàm của kf x k R (III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f (x).g(x) Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. I B. I và II C. I,II,III D. II 2 Câu 41: Hàm nào khơng phải nguyên hàm của hàm số y : (x 1)2 x 1 2x 2 x 1 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 42: Tìm cơng thức sai: a x A. exdx ex C B. a xdx C 0 a 1 ln a C. cos xdx sin x C D. sin xdx cos x C Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? sin3 x (I) : sin2x dx C 3 4x 2 2 (II) : 2 dx 2ln x x 3 C x x 3 6x (III) : 3x 2x 3 x dx x C ln 6 A. (III) B. (I) C. Cả 3 đều sai. D. (II) 1 Câu 44: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y và F(2) 1 thì F(3) bằng x 1 1 3 A. B. ln C. ln 2 D. ln 2 1 2 2 Câu 45: Cơng thức nguyên hàm nào sau đây khơng đúng?
  7. dx x 1 A. ln x C B. x dx C 1 x 1 a x dx C. a xdx C 0 a 1 D. tan x C ln a cos x Câu 46: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? F x 1 tan x f x 1 tan2 x A. là một nguyên hàm của hàm số F x C B. Nêu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều cĩ dạng (C là hằng số) u ' x dx lg u x C u x C. F x 5 cos x f x sin x D. là một nguyên hàm của Câu 47: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: x4 x2 1 A. x3 x dx C B. e2xdx ex C 4 2 2 2 dx 4 C. sin xdx cos x C D. ln 2 1 x x 3 Câu 48: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai? f x f x dx f x dx f x dx A. 1 2 1 2 F x G x đều là nguyên hàm cùa hàm số f x thì F x G x C là hằng số B. Nếu và F x x f x 2 x C. là một nguyên hàm của F x x2 f x 2x D. là một nguyên hàm của Câu 49: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? F x 7 sin2 x A. f x sin 2x là một nguyên hàm của hàm số F x G x F x G x dx B. Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì cĩ dạng h x Cx D (C,D là các hằng số, C 0 ) u ' x u x C u x C. f t dt F t C f u x dt F u x C D. Nếu thì 5 2x4 Câu 50: Cho hàm số f (x) . Khi đĩ: x2 2x3 5 5 A. f (x)dx C B. f (x)dx 2x3 C 3 x x 2x3 5 2x3 C. f (x)dx C D. f (x)dx 5lnx2 C 3 x 3 . 4 Câu 51: Cho hàm số f x x x2 1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M 1;6 . Nguyên hàm F(x) là.
  8. 2 4 2 5 x 1 2 x 1 2 A. F x B. F x 4 5 5 5 2 5 2 4 x 1 2 x 1 2 C. F x D. F x 5 5 4 5 x3 1 Câu 52: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f (x) biết F(1) = 0 x2 x2 1 1 x2 1 3 x2 1 1 x2 1 3 A. F(x) B. F(x) C. F(x) D. F(x) 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x là: 3 3 1 3 A. (2x 1) 1 2x B. (2x 1) 1 2x C. (1 2x) 1 2x D. (1 2x) 1 2x 4 2 3 4 1 Câu 54: Cho f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ . Khi đĩ giá trị tích phân f (x)dx là: 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 Câu 55: Cho hàm số y f x thỏa mãn y' x2.y và f(-1)=1 thì f(2) bằng bao nhiêu: A. e3 B. e2 C. 2e D. e 1 1 Câu 56: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đĩ F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln 2 1 B. C. ln D. ln 2 2 2 1 Câu 57: Nguyên hàm của hàm số là 2x 1 2 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 2 4x 2x 1 3 4x 2 2x 1 Câu 58: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x3 3x2 2x 2 thỏa mãn F(1) 9 là: A. F(x) x4 x3 x2 2 B. F(x) x4 x3 x2 10 C. F(x) x4 x3 x2 2x D. F(x) x4 x3 x2 2x 10 Câu 59: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. 0dx C ( C là hằng số) B. dx ln x C ( C là hằng số) x 1 C. x dx x 1 C ( C là hằng số) D. dx x C( C là hằng số) 1 x2 2x 3 Câu 60: Một nguyên hàm của f x là x 1 x2 x2 x2 x2 A. 3x 6ln x 1 B. 3x-6ln x 1 C. 3x+6ln x 1 D. 3x+6ln x 1 2 2 2 2 Câu 61: Cho f (x)dx x2 x C Vậy f (x2 )dx ? x5 x3 2 A. C B. x4 x2 C C. x3 x C D. Khơng được tính 5 3 3 Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x2 xy C f (y)dy
  9. A. 2x B. x C. 2x + 1 D. Khơng tính được Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: eu ev C f (v)dv A. ev B. eu C. ev D. eu 4 1 Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: C f (y)dy x3 y2 1 3 2 A. B. C. D. Một kết quả khác. y3 y3 y3 Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C f (u)du A. 2cosucosv B. -cosucosv C. cosu + cosv D. cosucosv x3 3x2 3x 7 Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) với F(0) = 8 là: (x 1)2 x2 8 x2 8 x2 8 A. x B. x C. x D. Một kết quả khác 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 67: Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với F 0 là: 2 sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x sin 6x sin8x A. B. C. D. 12 16 12 16 12 16 12 16 2x 3 Câu 68: Cho hai hàm số F(x) ln(x2 2mx 4) và f (x) . Định m để F(x) là một nguyên x2 3x 4 hàm của f(x) 3 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 3 1 Câu 69: dx bằng: sin2 x.cos2 x A. 2 tan 2x C B. -4 cot 2x C C. 4 cot 2x C D. 2 cot 2x C 2 Câu 70: sin 2x cos2x dx bằng: 3 2 sin 2x cos2x 1 1 A. C B. cos2x sin 2x C 3 2 2 1 1 C. x sin 2x C D. x cos4x C 2 4 2 2x Câu 71: cos dx bằng: 3 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x A. cos4 C B. cos4 C C. sin C D. cos C 2 3 2 3 2 8 3 2 3 3 1 Câu 72: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y và F 0 1. Khi đĩ, ta cĩ F x là: cos2 x A. tan x B. tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1 Câu 73: Hàm số F(x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: cos x 3sin x A. f (x) B. f (x) cos x 3sin x sin x 3cos x cos x 3sin x sin x 3cos x C. f (x) D. f (x) sin x 3cos x cos x 3sin x
  10. Câu 74: Tìm nguyên hàm: (1 sin x)2 dx 2 1 3 1 A. x 2cos x sin 2x C ; B. x 2cos x sin 2x C ; 3 4 2 4 2 1 3 1 C. x 2cos 2x sin 2x C ; D. x 2cos x sin 2x C ; 3 4 2 4 4m 2 Câu 75: Cho f (x) sin x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F 4 8 4 3 3 3 A. m B. m C. m D. m 3 4 4 4 Câu 76: Cho hàm f x sin4 2x . Khi đĩ: 1 1 1 1 A. f x dx 3x sin 4x sin8x C B. f x dx 3x cos 4x sin8x C 8 8 8 8 1 1 1 1 C. f x dx 3x cos 4x sin8x C D. f x dx 3x sin 4x sin8x C 8 8 8 8 Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x 1 1 A. cos3x B. 3cos3x C. 3cos3x D. cos3x 3 3 1 Câu 78: Cho hàm y . Nếu F x là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y F x đi qua sin2 x điểm M ;0 thì F x là: 6 3 3 cot x A. cot x 3 C. 3 cot x 3 cot x 3 B. D. Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f (x) tan3 x là: A. Đáp án khác B. tan2 x 1 tan4 x 1 C. C D. tan2 x ln cos x C 4 2 Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin2 x là 1 A. F(x) (2x sin 2x) C B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng 4 1 1 sin 2x C. F(x) (x sinx.cosx) C D. F(x) (x ) C 2 2 2 Câu 81: Cặp hàm số nào sau đây cĩ tính chất: Cĩ một hàm số là nguyên hàm của hàm số cịn lại? 1 A. sin 2x và cos2 x B. tan x2 và C. ex và e x D. sin 2 x và sin2 x cos2 x2 2 Câu 82: Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f1(x) sin x thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm 2 của hàm số f2 (x) cos x thỏa mãn F2(0)=0. Khi đĩ phương trình F1(x) = F2(x) cĩ nghiệm là: k A. x k2 B. x k C. x k D. x 2 2 3 Câu 83: Nguyên hàm F x của hàm số f x sin4 2x thỏa mãn điều kiện F 0 là 8
  11. 3 1 1 3 3 1 1 A. x sin 2x sin 4x B. x sin 4x sin8x 8 8 64 8 8 8 64 3 1 1 3 C. x 1 sin 4x sin8x D. x sin 4x sin 6 x 8 8 64 8 4 Câu 84: Một nguyên hàm của hàm số f (x) là: cos2 x 4x 4 A. B. 4 tan x C. 4 tan x D. 4x tan3 x sin2 x 3 Câu 85: Biểu thức nào sau đây bằng với sin2 3xdx ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. (x sin 6x) C B. (x sin 6x) C C. (x sin 3x) C D. (x sin 3x) C 2 6 2 6 2 3 2 3 14 Câu 86: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và F( ) thì 2 3 1 13 A. F(x) sin 3x 3 3 B. 1 C. F(x) sin 3x 5 3 1 13 D. F(x) sin 3x 3 3 Câu 87: Một nguyên hàm của f (x) cos3x cos 2x bằng 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x sin 5x B. sin x sin 5x C. cos x cos5c D. sin 3x sin 2x 2 2 2 10 2 10 6 Câu 88: Tính cos3 xdx ta được kết quả là: cos4 x 1 3sin x A. C B. sin 3x C x 12 4 cos4 x.sin x 1 sin 3x C. C D. 3sin x C 4 4 3 Câu 89: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) tan2 x tan3 x sin x x cos x A. C B. Đáp án khác C. Tanx-1+C D. C 3 cos x 1 Câu 90: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = : 1 sin x x 2 A. F(x) = 1 + cot B. F(x) = x 2 4 1 tan 2 x C. F(x) = ln(1 + sinx) D. F(x) = 2tan 2 Câu 91: Họ nguyên hàm của f(x) = sin 3 x cos3 x cos3 x 1 sin4 x A. cos x C B. cos x C C. cos x c D. C 3 3 cos x 4 x Câu 92: Cho hàm số f x 2sin2 Khi đĩ f (x)dx bằng ? 2
  12. A. x sin x C B. x sin x C C. x cos x C D. x cos x C Câu 93: Nguyên hàm của hàm số f x 2sin x cos x là: A. 2cos x sinx C B. 2cos x sinx C C. 2cos x sinx C D. 2cos x sinx C Câu 94: Họ nguyên hàm của sin2 x là: 1 1 sin 2x x sin 2x 1 A. x 2cos 2x C B. x C. C D. x 2cos 2x C 2 2 2 2 4 2 Câu 95: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 A. F x cos 2x C B. F x cos 2x C 2 1 C. F x cos 2x C D. F x cos 2x C 2 Câu 96: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x. cosx là: A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x 1 sin 6x sin 4x 1 1 1 C. D. sin 6x sin 4x 2 6 4 2 6 4 Câu 97: Tính cos5x.cos3xdx 1 1 1 1 A. sin8x sin 2x C B. sin8x sin 2x 8 2 2 2 1 1 1 1 C. sin8x sin 2x D. sin8x sin 2x 16 4 16 4 Câu 98: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là: x cos 2x x cos 2x x sin 2x x sin 2x A. C B. C C. C D. C 2 4 2 4 2 4 2 4 dx Câu 99: Tính: 1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan C B. tan C C. tan C D. tan C 2 2 2 2 4 2 Câu 100: Cho f (x) 3 5sin x và f (0) 7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 A. f (x) 3x 5cos x 2 B. f 2 2 C. f 3 D. f x 3x 5cos x Câu 101: cos4x.cos x sin 4x.sin x dx bằng: 1 1 A. sin 5x C B. sin 3x C 5 3 1 1 1 C. sin 4x cos4x C D. sin 4x cos4x C 4 4 4 Câu 102: cos8x.sin xdx bằng: 1 1 A. sin8x.cosx C B. sin8x.cosx C 8 8 1 1 1 1 C. cos7x cos9x C D. cos9x cos7x C 14 18 18 14 2 Câu 103: sin 2xdx bằng:
  13. 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. sin3 2x C C. x sin 4x C D. x sin 4x C 2 8 3 2 8 2 4 Câu 104: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x sin x thỏa mãn F(0) 19 là: x2 x2 A. F(x) cosx B. F(x) cosx 2 2 2 x2 x2 C. F(x) cosx 20 D. F(x) cosx 20 2 2 Câu 105: Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện: f x 2x 3cos x, F 3 2 2 2 A. F(x) x2 3sin x 6 B. F(x) x2 3sin x 4 4 2 2 C. F(x) x2 3sin x D. F(x) x2 3sin x 6 4 4 1 Câu 106: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2x thỏa mãn F( ) 1 là: sin2 x 4 2 2 A. F(x) cotx x2 B. F(x) cotx x2 4 16 2 C. F(x) cotx x2 D. F(x) cotx x2 16 Câu 107: Cho hàm số f x cos3x.cos x . Nguyên hàm của hàm số f x bằng 0 khi x 0 là hàm số nào trong các hàm số sau ? sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x A. 3sin 3x sin x B. C. D. 8 4 2 4 8 4 Câu 108: Họ nguyên hàm F x của hàm số f x cot2 x là: A. cot x x C B. cot x x C C. cot x x C D. tan x x C dx x Câu 109: Tính nguyên hàm I được kết quả I ln tan C với a;b;c ¢ . Giá trị của 2 cosx a b a 2 b là: A. 8 B. 4 C. 0 D. 2 Câu 110: Nguyên hàm của hàm số f x e1 3x là: 3 e1 3x 3e e A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C e1 3x 3 e3x 3e3x 1 Câu 111: Nguyên hàm của hàm số f x là: e2 5x 5 5 e2 5x e5x A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C e2 5x e2 5x 5 5e2 x x Câu 112: 3 4 dx bằng: 3x 4x 3x 4x 4x 3x 3x 4x A. C B. C C. C D. C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4
  14. x Câu 113: 3.2 x dx bằng: 2x 2 2x 2 2x 2 2x A. x3 C B. 3. x3 C C. x3 C D. 3. x3 C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2 Câu 114: Nguyên hàm của hàm số f x 23x.32x là: 23x 32x 72 A. F x . C B. F x C 3ln 2 2ln 3 ln 72 23x.32x ln 72 C. F x C D. F x C ln 6 72 3x 1 Câu 115: Nguyên hàm của hàm số f x là: 4x x x x 4 3 3 3 4 x 4 A. F x 3 C B. F x C C. F x C D. F x 3 C 3 3 3 ln ln 2 ln 4 4 4 2x x x Câu 116: 2 .3 .7 dx là 84x 22x.3x.7x A. C B. C C. 84x C D. 84x ln84 C ln84 ln 4.ln 3.ln 7 Câu 117: Hàm số F(x) ex e x x là nguyên hàm của hàm số 1 A. f (x) e x ex 1 B. f (x) ex e x x2 2 1 C. f (x) ex e x 1 D. f (x) ex e x x2 2 ex e x Câu 118: Nguyên hàm của hàm số f x e x ex 1 1 A. ln ex e x C B. C C. ln ex e x C D. C ex e x ex e x 1 Câu 119: Một nguyên hàm của f x 2x 1 e x là 1 1 1 1 A. x.e x B. x2 1 e x C. x2e x D. e x Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số F(x) (ax2 bx c)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x) (x2 3x 2)e x A. a 1,b 1,c 1 B. a 1,b 1,c 1 C. a 1,b 1,c 1 D. a 1,b 1,c 1 2x 1 5x 1 Câu 121: Cho hàm số f (x) . Khi đĩ: 10x 2 1 2 1 A. f (x).dx x x C . B. f (x).dx x x C 5 .ln 5 5.2 .ln 2 5 ln 5 5.2 .ln 2 5x 5.2x 5x 5.2x C. f (x).dx C D. f (x).dx C 2ln 5 ln 2 2ln 5 ln 2 Câu 122: Nếu f (x) dx ex sin2 x C thì f (x) bằng: A. ex 2sin x B. ex sin 2x C. ex cos2 x D. ex 2sin x Câu 123: Nếu f (x)dx ex sin2 x C thì f (x) là hàm nào ?
  15. A. ex cos2 x B. ex sin 2x C. ex cos 2x D. ex 2sin x 1 Câu 124: Một nguyên hàm của f (x) (2x 1).e x là: 1 1 1 1 A. F(x) x.e x B. F(x) e x C. F(x) x2.e x D. F(x) x2 1 .e x Câu 125: Nếu F x là một nguyên hàm của f (x) ex (1 e x ) và F(0) 3 thì F(x) là ? A. ex x B. ex x 2 C. ex x C D. ex x 1 e3x 1 Câu 126: Một nguyên hàm của f (x) là: ex 1 1 1 A. F(x) e2x ex x B. F(x) e2x ex 2 2 1 1 C. F(x) e2x ex D. F(x) e2x ex 1 2 2 e x Câu 127: Nguyên hàm của hàm số f x ex (2 ) là: cos2 x A. F x 2ex tanx B. F x 2ex - tanx C C. F x 2ex tanx C D. Đáp án khác Câu 128: Tìm nguyên hàm: (2 e3x )2 dx 4 1 4 5 A. 3x e3x e6x C B. 4x e3x e6x C 3 6 3 6 4 1 4 1 C. 4x e3x e6x C D. 4x e3x e6x C 3 6 3 6 ln 2 Câu 129: Tính 2 x dx , kết quả sai là: x A. 2 2 x 1 C B. 2 x C C. 2 x 1 C D. 2 2 x 1 C 2 Câu 130: Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số x2 2 e 2 A. f (x) 2xex B. f (x) e2x C. f (x) D. f (x) x2ex 1 2x x 1 Câu 131: 2 dx bằng 2x 1 2x 1 A. B. 2x 1 C C. C D. 2x 1.ln 2 C ln 2 ln 2 Câu 132: Nguyên hàm của hàm số f x 31 2x.23x là: x x x x 8 9 8 8 9 8 9 9 A. F x C B. F x 3 C C. F x 3 C D. F x 3 C 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8 Câu 133: Nguyên hàm của hàm số f x e3x .3x là: 3 x 3.e e3x A. F x C B. F x 3. C ln 3.e3 ln 3.e3
  16. x 3.e x 3.e3 C. F x C D. F x C ln 3.e3 ln 3 2 x 1 Câu 134: 3 x dx bằng: 3 2 3 3x ln 3 1 3x 1 A. x C B. x C ln 3 3 3 ln 3 3 ln 3 x 9 1 1 x 1 C. x 2x C D. 9 x 2x C 2ln 3 2.9 ln 3 2ln 3 9 Câu 135: Gọi 2008xdx F x C , với C là hằng số. Khi đĩ hàm số F x bằng 2008x A. 2008x ln 2008 B. 2008x 1 C. 2008x D. ln 2008 1 Câu 136: Họ nguyên hàm của hàm số f x là 1 8x 1 8x 1 8x A. F x ln C B. F x ln C ln12 1 8x 12 1 8x 1 8x 8x C. F x ln C D. F x ln C ln8 1 8x 1 8x Câu 137: Nguyên hàm của hàm số f (x) ex (1 3e 2x ) bằng: A. F(x) ex 3e x C B. F(x) ex 3e 3x C C. F(x) ex 3e 2x C D. F(x) ex 3e x C Câu 138: Hàm số F(x) ex tan x C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào 1 A. f (x) ex B. Đáp án khác sin2 x x x 1 x e C. f (x) e 2 D. f (x) e 1 2 sin x cos x cosxesinx ; x 0 Câu 139: Cho f x 1 . Nhận xét nào sau đây đúng? ; x 0 1 x cosx e ; x 0 A. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x 1 ; x 0 sinx e ; x 0 B. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x ; x 0 cosx e ; x 0 C. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x ; x 0 sinx e ; x 0 D. F x là một nguyên hàm của f x 2 1 x 1 ; x 0 3 Câu 140: dx bằng: 2x 5
  17. 3 3 A. 2ln 2x 5 C B. ln 2x 5 C C. 3ln 2x 5 C D. ln 2x 5 C 2 2 1 Câu 141: dx bằng: 2 5x 3 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 5 5x 3 5 5x 3 5x 3 5 5x 3 3x 1 Câu 142: dx bằng: x 2 A. 3x 7ln x 2 C B. 3x ln x 2 C C. 3x ln x 2 C D. 3x 7ln x 2 C 1 Câu 143: dx bằng: x 1 x 2 x 1 A. ln x 1 ln x 2 C B. ln C x 2 C. ln x 1 C D. ln x 2 C x 1 Câu 144: dx bằng: x2 3x 2 A. 3ln x 2 2ln x 1 C B. 3ln x 2 2ln x 1 C C. 2ln x 2 3ln x 1 C D. 2ln x 2 3ln x 1 C 1 Câu 145: dx bằng: x2 4x 5 x 5 x 5 1 x 5 1 x 5 A. ln C B. 6ln C C. ln C D. ln C x 1 x 1 6 x 1 6 x 1 1 Câu 146: Tìm nguyên hàm: dx . x(x 3) 1 x 1 x 3 1 x 1 x 3 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 3 x 3 3 x 3 x 3 3 x 1 Câu 147: dx bằng: x2 6x 9 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C x 3 x 3 x 3 3 x 1 Câu 148: Cho hàm f x . Khi đĩ: x2 3x 2 x 1 x 1 A. f x dx ln C B. f x dx ln C x 2 x 2 x 2 x 2 C. f x dx ln C D. f x dx ln C x 1 x 1 1 Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là x2 4x 3 1 x 3 1 x 1 A. F(x) ln | | C B. F(x) ln | | C 2 x 1 2 x 3 x 3 C. F(x) ln | x2 4x 3| C D. F(x) ln | | C x 1
  18. 1 Câu 150: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đĩ F(3) bằng: x2 3x 2 A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2 2x 3 Câu 151: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) x2 4x 3 2 x 3x 2 A. 2 C B. (2x 3)ln x 4x 3 C x2 4x 3 x2 3x 1 C. C D. ln x 1 3ln x 3 C x2 4x 3 2 dx Câu 152: Tính x2 2x 3 1 x 1 1 x 3 1 x 3 1 x 1 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 4 x 3 4 x 1 4 x 1 4 x 3 1 Câu 153: Họ nguyên hàm của f(x) = là: x(x 1) x 1 x A. F(x) = ln C B. F(x) = ln C x x 1 1 x C. F(x) = ln C D. F(x) = ln x(x 1) C 2 x 1 x 3 Câu 154: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) ,F(0) 0 thì hằng số C bằng x2 2x 3 2 3 2 3 A. ln 3 B. ln 3 C. ln 3 D. ln 3 3 2 3 2 dx Câu 155: Nguyên hàm của hàm số: y = là: a 2 x2 1 a x 1 a x 1 x a 1 x a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a a x 2a a x a x a a x a dx Câu 156: Nguyên hàm của hàm số: y = là: x2 a 2 1 x a 1 x a 1 x a 1 x a A. ln +C B. ln +C C. ln +C D. ln +C 2a x a 2a x a a x a a x a 1 Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x) . Một học sinh trình bày như sau: x2 6x 5 1 1 1 1 1 (I) f (x) 2 x 6x 5 (x 1)(x 5) 4 x 5 x 1 1 1 (II) Nguyên hàm của các hàm số , theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1 x 5 x 1 1 1 x 1 (III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: (ln x 5 ln x 1 C C 4 4 x 5 Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I B. I, II C. II, III D. III C – ĐÁP ÁN
  19. 1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14B, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C, 20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D, 38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53C, 54B, 55A, 56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A, 74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B, 92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B, 108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B, 123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D, 138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A, 150D, 151D, 152D, 153B, 154D, 155B, 156A, 157D.
  20. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT + Phương pháp + Phương pháp biến đổi đưa về bảng cơng thức cơ bản + Cách giải: +Phương pháp đổi biến số: Cơng thức đổi biến số f u(x).u' (x)dx F[u(x)] C ( F(u) là một nguyên hàm của f(u) ). Cốt lõi của phương pháp là dùng 1 biến phụ u đặt và chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu về tồn bộ biểu thức g(u)du đơn giản và dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng được các mối liên quan giữa biểu thức và đạo hàm với nĩ ví dụ như: 1 t anx  ;sinx  cos x; cos2x - Ở phương pháp này người ta chia ra các dạng như sau : + Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân cĩ hoặc biến đổi được biểu thức và đạo hàm của biểu thức đĩ: f (u(x)).u, (x).dx + Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân cĩ dạng :   f(x) chứa biểu thức a 2 x2 . Đặt x = |a|sint (- t ) 2 2   f(x) chứa biểu thức a 2 x2 hoặc a2 + x2 . Đặt x = |a|tgt ( t ) 2 2 2 2 | a |   f(x) chứa biểu thức x a . Đặt x = (t 0; \  ) cos t 2  B – BÀI TẬP 3cos x Câu 1: dx bằng: 2 sin x 3sin x 3sin x A. 3ln 2 sin x C B. 3ln 2 sin x C C. C D. C 2 sin x 2 ln 2 sin x ex e x Câu 2: dx bằng: ex e x A. ln ex e x C B. ln ex e x C C. ln ex e x C D. ln ex e x C 3sin x 2cos x Câu 3: dx bằng: 3cos x 2sin x A. ln 3cos x 2sin x C B. ln 3cos x 2sin x C C. ln 3sin x 2cos x C D. ln 3sin x 2cos x C sin x cos x Câu 4: Nguyên hàm của là: sin x cos x 1 1 A. ln sin x cos x C B. C C. ln sin x cos x C D. C ln sin x cos x sin x cos x
  21. 4x 1 Câu 5: dx bằng: 4x2 2x 5 1 1 A. C B. C 4x2 2x 5 4x2 2x 5 1 C. ln 4x2 2x 5 C D. ln 4x2 2x 5 C 2 x2 2x 3 Câu 6: x 1 e dx bằng: 2 1 3 2 2 x x 3x x x 2x 3 A. x e C B. x 1 e3 C 2 1 2 1 2 C. ex 2x C D. ex 2x 3 C 2 2 cot x Câu 7: dx bằng: sin2 x cot2 x cot2 x tan2 x tan2 x A. C B. C C. C D. C 2 2 2 2 sin x Câu 8: dx bằng: cos5x 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 4cos4x 4cos4x 4sin4x 4sin4x 5 Câu 9: sin x.cosxdx bằng: sin6 x sin6 x cos6x cos6x A. C B. C C. C D. C 6 6 6 6 ln x Câu 10: dx bằng: x 1 ln x 1 1 1 A. 1 ln x 1 ln x C B. 1 ln x 1 ln x C 2 3 3 1 3 1 C. 2 (1 ln x) 1 ln x C D. 2 1 ln x 1 ln x C 3 3 1 Câu 11: dx bằng: x.ln5 x ln4 x 4 1 1 A. C B. C C. C D. C 4 ln4 x 4ln4 x 4ln4 x ln x Câu 12: dx bằng: x 3 3 3 2 3 3 A. ln x C B. 2 ln x C C. ln x C D. 3 ln x C 2 3 x Câu 13: dx bằng: 2 2x 3 1 1 A. 3x2 2 C B. 2x2 3 C C. 2x2 3 C D. 2 2x2 3 C 2 2 x2 1 Câu 14: x.e dx bằng: 1 2 2 2 2 A. ex 1 C B. ex 1 C C. 2ex 1 C D. x2.ex 1 C 2
  22. e2x Câu 15: dx bằng: ex 1 A. (ex 1).ln ex 1 C B. ex .ln ex 1 C C. ex 1 ln ex 1 C D. ln ex 1 C 1 e x Câu 16: dx bằng: x2 1 1 x x x 1 A. e C B. e C C. e C D. 1 C e x ex Câu 17: dx bằng: ex 1 ex 1 A. ex x C B. ln ex 1 C C. C D. C ex x ln ex 1 x Câu 18: dx bằng: 2 x 1 1 1 A. ln x 1 x 1 C B. ln x 1 C C. C D. ln x 1 C x 1 x 1 Câu 19: Họ nguyên hàm x x 1 3 dx là: x 1 5 x 1 4 x 1 5 x 1 4 A. C B. C 5 4 5 4 x5 3x4 x2 x5 3x4 x2 C. x3 C D. x3 C 5 4 2 5 4 2 Câu 20: Hàm số f (x) x x 1 cĩ một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0) 2 thì giá trị của F(3) là 116 146 886 A. B. Một đáp số khác C. D. 15 15 105 x Câu 21: Kết quả của dx là: 1 x2 1 1 1 A. 1 x2 C B. C C. C D. ln(1 x2 ) C 1 x2 1 x2 2 Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sao? dx 1 x dx 1 x2 1 1 A. tan C B. ln C 2 2 1 cos x 2 2 x x 1 2 x 1 1 dx xdx 1 C. ln(ln(ln x)) C D. ln 3 2x2 C x ln x.ln(ln x) 3 2x2 4 dx Câu 23: Tìm họ nguyên hàm: F(x) x 2ln x 1 A. F(x) 2 2ln x 1 C B. F(x) 2ln x 1 C 1 1 C. F(x) 2ln x 1 C D. F(x) 2ln x 1 C 4 2 x3 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm: F(x) dx x4 1
  23. 1 A. F(x) ln x4 1 C B. F(x) ln x4 1 C 4 1 1 C. F(x) ln x4 1 C D. F(x) ln x4 1 C 2 3 Câu 25: Tính A = sin2 x cos3 x dx , ta cĩ sin3 x sin5 x A. A C B. A sin3 x sin5 x C 3 5 sin3 x sin5 x A C D. Đáp án khác C. 3 5 Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin4 x cos x 1 A. F(x) sin5 x C B. F(x) cos5 x C 5 1 C. F(x) sin5 x C D. F(x) sin5 x C 5 Câu 27: Để tìm nguyên hàm của f x sin4 x cos5 x thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x u cos x B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4 dv sin x cos xdx u sin4 x C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 5 dv cos xdx D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos3x tan x là 4 1 A. cos3x 3cos x C B. sin3x 3sin x C 3 3 4 1 C. cos3x 3cos x C D. cos3x 3cos x C 3 3 2ln x 3 3 Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f x là x 2 4 4 2ln x 3 2ln x 3 2ln x 3 2ln x 3 A. C B. C C. C D. C 2 8 8 2 x Câu 30: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn F(2) =0. Khi đĩ phương trình 8 x2 F(x) = x cĩ nghiệm là: A. x = 0 B. x = 1 C. x = -1 D. x 1 3 dx Câu 31: Tích phân bằng ex 1 x x x e 2e e x A. ln x B. ln x C. ln D. ln e 1 ln 2 2e 2 e 1 2 ex 1 Câu 32: Họ nguyên hàm của tanx là: tan2 x A. ln cos x C B. -ln cos x C C. C D. ln(cosx) + C 2
  24. x Câu 33: Một nguyên hàm của f (x) là: x2 1 1 1 A. ln(x 1) B. 2ln(x2 1) C. ln(x2 1) D. ln(x2 1) 2 2 Câu 34: Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x2 5 : 3 1 3 1 3 3 A. F(x) = (x2 5) 2 B. F(x) = (x2 5) 2 C. F(x) = (x2 5) 2 D. F(x) 3(x2 5) 2 3 2 2ln x x Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f x , x 0 là: x ln2 x ln2 x A. C B. 2ln x 1 C C. 2ln2 x x ln x C D. x C x x ex Câu 36: Họ nguyên hàm của là: e2x 1 1 ex 1 ex 1 1 ex 1 A. ln e2x 1 C B. ln C C. ln C D. ln C 2 ex 1 ex 1 2 ex 1 ln x 1 Câu 37: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y ln2 x 1. mà F(1) . Giá trị F2 (e) bằng: x 3 8 1 8 1 A. B. . C. . D. . 9 9 3 3 1 Câu 38: Họ nguyên hàm của là: sin x x x A. ln cot C B. ln tan C C. -ln|cosx| + C D. ln sin x C 2 2 3 Câu 39: cos x.sin xdx bằng: cos4 x sin4 x A. C B. C C. sin4 x C D. cos4 x C 4 4 Câu 40: Họ nguyên hàm của f (x) x.cos x2 là: 1 A. cos x2 C B. sin x2 C C. sin x2 C D. 2sin x2 C 2 2 Câu 41: Một nguyên hàm của f(x) = xe x là: 2 1 2 2 1 2 A. e x B. e x C. e x D. e x 2 2 2x Câu 42: dx bằng: 4 x2 9 1 1 4 1 A. 5 C B. 3 C C. 5 C D. 3 C 5 x2 9 3 x2 9 x2 9 x2 9 Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 A. tg3x + C B. cos2x + C C. cos3 x C D. sin4 x C 3 4 Câu 44: sinx cos 2x dx bằng: 1 1 1 1 A. cos3x cos x C B. cos3x cos x C 2 2 6 2
  25. 1 1 1 1 C. sin 3x sin x C D. cos3x cos x C 6 2 2 2 2x Câu 45: Nguyên hàm của (với C hằng số) là dx 1 x2 1 x x 1 A. C B. C C. C D. ln 1 x2 C 1 x 1 x 1 x Câu 46: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. cos4 x C B. sin4 x C C. cos2x + C D. sin3 x C 4 4 3 x 1 Câu 47: Tính: P dx 2 x 1 A. P x x2 1 x C B. P x2 1 ln x x2 1 C 1 x2 1 C. P x2 1 ln C D. Đáp án khác. x Câu 48: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 A. sin3x + sin5x + C B. sin3 x sin5 x C 3 5 1 1 C. sin3x sin5x + C D. sin3 x sin5 x C 3 5 Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1 x2 là: A. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 B. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 C. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 D. F(x) 1 x2 cos 1 x2 sin 1 x2 Câu 50: Hàm số f (x) x(1 x)10 cĩ nguyên hàm là: (x 1)12 (x 1)11 (x 1)12 (x 1)11 A. F(x) C B. F(x) C 12 11 12 11 (x 1)11 (x 1)10 (x 1)11 (x 1)10 C. F(x) C D. F(x) C 11 10 11 10 2 Câu 51: Nguyên hàm của hàm số cos x.sin x.dx bằng:: 3sin x sin 3x 3cos x cos3x A. C B. C C. sin3 x C D. sinx.cos2 x C 12 12 . dx Câu 52: Tính x.ln x A. ln x C B. ln | x | C C. ln(lnx) C D. ln | lnx | C Câu 53: Tính x x2 3dx (x2 3)2 x2 A. x2 3 C B. (x2 3)2 C C. C D. C 4 4 Câu 54: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. sin4 x C B. cos3 x C C. sin3 x C D. sin4 x C 4 3 3 Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x2 là:
  26. 1 3 1 2 A. F(x) 1 x2 B. F(x) 1 x2 3 3 x2 2 1 2 C. F(x) 1 x2 D. F(x) 1 x2 2 2 1 dx Câu 56: Đổi biến x=2sint tích phân I trở thành 2 0 4 x 6 6 6 1 3 A. dt B. tdt C. dt D. dt 0 0 0 t 0 cos x Câu 57: Họ nguyên hàm F x của hàm số f x là: 1 cos2 x cos x 1 1 1 A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C sin x sin x sin x sin2 x Câu 58: Họ các nguyên hàm của hàm số y tan3 x là: 1 A. tan2 x ln cos x . B. tan2 x ln cos x 2 1 1 C. tan2 x ln cos x D. tan2 x ln cos x 2 2 x3 Câu 59: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: 1 x2 1 1 A. x2 2 1 x2 C B. x2 1 1 x2 C 3 3 1 1 C. x2 1 1 x2 C D. x2 2 1 x2 C 3 3 Câu 60: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 A. sin3 x sin5 x C B. sin3x + sin5x + C 3 5 1 1 C. sin3 x sin5 x C D. sin3x sin5x + C 3 5 x 2 Câu 61: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là x2 4x 3 1 1 A. F(x) ln | x2 4x 3| C B. F(x) ln | x2 4x 3| C 2 2 C. F(x) ln | x2 4x 3| C D. F(x) 2ln | x2 4x 3| C dx Câu 62: bằng: 2 1 x x 2 2 x x A. ln x x 1 C B. ln x 1 x C C. ln C D. ln 2 C 1 x2 1 x 1 Câu 63: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 4 x2 A. F(x) 2 4 x2 B. F(x) x 2 4 x2 C. F(x) ln x 4 x2 D. F(x) ln x 4 x2
  27. sin 2x Câu 64: Nguyên hàm F(x) của hàm số y khi F(0) 0 là sin2 x 3 2 ln 2 sin x sin2 x A. ln 1 sin2 x B. C. ln cos2 x D. ln 1 3 3 dx Câu 65: Tìm nguyên hàm của: F(x) x3 x5 1 1 2 1 1 2 A. F(x) 2 ln x ln 1 x C B. F(x) 2 ln x ln 1 x C 2x 2 2x 2 1 1 2 1 1 2 C. F(x) 2 ln x ln 1 x C D. F(x) 2 ln x ln 1 x C 2x 2 2x 2 dx Câu 66: bằng: (1 x2 )x x x 2 2 A. ln 2 C B. ln C C. ln x x 1 C D. ln x (x 1) C 1 x 1 x2 dx Câu 67: Tính nguyên hàm ? 2 x a A. ln x x2 a C B. ln 2x x2 a C C. ln 2x x2 a C D. ln x x2 a C dx Câu 68: Kết quả I là: x 1 A. 2 x 2ln( x 1) C B. 2 2ln( x 1) C C. 2 x 2ln( x 1) C D. 2 x 2ln( x 1) C 1 ln x Câu 69: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f (x) x 1 1 A. Đáp án khác B. x ln x C C. ln x ln2 x C D. ln x ln2 x C 2 4 Câu 70: Nguyên hàm của hàm số: I x3 x 1dx. là: 2 4 5 3 6 2 2 A. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 2 4 6 3 6 2 2 B. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 2 4 6 3 6 2 2 C. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 7 3 2 4 6 3 6 2 1 D. F(x) = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 9 7 5 3 dx Câu 71: Nguyên hàm của hàm số: I  là: 2x 1 4 A. F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C B. F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C 7 C. F(x) = 2x 1 4ln 2x 1 4 C D. F(x) = 2x 1 ln 2x 1 4 C 2 cos5 x Câu 72: Nguyên hàm của hàm số: y = dx là: 1 sin x
  28. sin3 x cos4 x sin3 3x cos4 4x A. cos x C B. sin x C 3 4 3 4 sin3 x cos4 x sin3 x cos4 x C. sin x C D. sin x C 3 4 9 4 Câu 73: Nguyên hàm của hàm số: y = x 4x 7 dx là: 1 2 5 2 3 1 2 5 2 3 A. 4x 7 2 7 4x 7 2 C B. 4x 7 2 7 4x 7 2 C 20 5 3 18 5 3 1 2 5 2 3 1 2 5 2 3 C. 4x 7 2 7 4x 7 2 C D. 4x 7 2 7 4x 7 2 C 14 5 3 16 5 3 1 Câu 74: Họ nguyên hàm của hàm số y x ln x ln(ln x) A. ln(ln x) C B. ln 2ln x C C. ln x C D. ln ln(ln x) C Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số y x 1 x như sau: (I) Đặt u = 1 - x ta được y (1 u) u 1 3 (II) Suy ra y u 2 u 2 2 2 2 5 (III): Vậy nguyên hàm F(x) u 3 u 2 C 3 5 2 2 (IV) Thay u = 1 - x ta được: F(x) (1 x) 1 x (1 x)2 1 x C 3 5 Lập luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. II B. III C. I D. IV Câu 76: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos2 x.cos 2x và g(x) sin2 x.cos 2x 1 1 1 1 A. F(x) x sin 2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 4 4 1 1 1 1 B. F(x) x si n2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 4 4 1 1 C. F(x) x sin 2x sin 4x C ; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 1 1 1 1 D. F(x) x si n2x sin 4x C; G(x) x sin 2x sin 4x C 4 4 4 4 C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B, 39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A, 57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D, 75B, 76D.
  29. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT +Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Cơng thức u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u '(x)dx (*) + Phương pháp này chủ yếu dùng cho các biểu thức dạng f (x).g(x)dx trong các trường hợp sau: -f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số mũ -f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số logarit -f(x) là hàm số lượng giác.g(x) là hàm số đa thức -f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm lơgarit -f(x) là hàm mũ.g(x) là hàm lơgarit -f(x) là hàm đa thức.g(x) là hàm mũ Cách giải : - Dùng cơng thức (*) - Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: P(x)exdx P(x)cosx dx P(x)sinx dx P(x)lnx dx u P(x) P(x) P(x) lnx dv x P(x) e dx cos xdx sin xdx B – BÀI TẬP (x a)cos3x 1 Câu 77: Một nguyên hàm (x 2)sin 3xdx sin 3x 2017 thì tổng S a.b c bằng: b c A. S 14 B. S 15 C. S 3 D. S 10 Câu 78: Tìm nguyên hàm I (x cos x)xdx x3 A. x sin x cos x c B. Đáp án khác 3 x3 x3 C. sin x x cos x c D. x sin x cos x c 3 3 Câu 79: Tìm họ nguyên hàm F(x) x2exdx ? A. F(x) (x2 2x 2)ex C B. F(x) (2x2 x 2)ex C C. F(x) (x2 2x 2)ex C D. F(x) (x2 2x 2)ex C Câu 80: Biểu thức nào sau đây bằng với x2 sin xdx ? A. 2x cos x x2 cos xdx B. x2 cos x 2x cos xdx C. x2 cos x 2x cos xdx D. 2x cos x x2 cos xdx Câu 81: Nguyên hàm của hàm số f x xex là: x2 A. xex ex C B. ex C C. ex C D. xex ex C 2 Câu 82: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y x.cos x mà F(0) 1. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. F(x) là hàm chẵn B. F(x) là hàm lẻ
  30. C. F(x) là hàm tuần hồn chu kỳ 2 D. F(x) khơng là hàm chẵn cũng khơng là hàm lẻ Câu 83: Nguyên hàm x cos xdx A. x sin x cos x C B. x sin x cos x C C. x sin x cos x D. x sin x cos x Câu 84: Nguyên hàm 2x.exdx A. 2xex 2ex C B. 2xex 2ex C. 2xex 2ex D. 2xex 2ex C Câu 85: x cos xdx bằng: x2 x2 A. sin x C B. x sin x cosx C C. x sin x sinx C D. cosx C 2 2 Câu 86: x sin x cos xdx bằng: 1 1 x 1 1 x A. sin 2x cos2x C B. sin 2x cos2x C 2 4 2 2 2 4 1 1 x 1 1 x C. sin 2x cos2x C D. sin 2x cos2x C 2 4 2 2 2 4 x 3 Câu 87: xe dx bằng: x x 1 x 1 x A. 3 x 3 e 3 C B. x 3 e 3 C C. x 3 e 3 C D. x 3 e 3 C 3 3 Câu 88: x ln xdx bằng: x2 x2 x2 x2 x2 ln x x2 x2 x2 A. .ln x C B. .ln x C C. C D. .ln x C 2 4 4 2 4 2 2 4 x Câu 89: Một nguyên hàm của f x là cos2 x A. x tan x ln cos x B. x tan x ln cos x C. x tan x ln cos x D. x tan x ln sin x Câu 90: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x cos x là 1 1 A. F x e x sin x cos x C B. F x e x sin x cos x C 2 2 1 1 C. F x e x sin x cos x C D. F x e x sin x cos x C 2 2 Câu 91: Nguyên hàm ln xdx bằng: A. x ln x x C B. ln x x C. ln x x C D. ln x x (x2 x)ex Câu 92: Nguyên hàm của hàm số: y = dx là: x e x A. F(x) = xex 1 ln xex 1 C B. F(x) = ex 1 ln xex 1 C C. F(x) = xex 1 ln xe x 1 C D. F(x) = xex 1 ln xex 1 C Câu 93: Nguyên hàm của hàm số: I cos 2x.ln(sin x cos x)dx là: 1 1 A. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 2 4 1 1 B. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 2
  31. 1 1 C. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 4 1 1 D. F(x) = 1 sin 2x ln 1 sin 2x sin 2x C 4 4 Câu 94: Nguyên hàm của hàm số: I x 2 sin 3xdx là: x 2 cos3x 1 x 2 cos3x 1 A. F(x) = sin 3x C B. F(x) = sin 3x C 3 9 3 9 x 2 cos3x 1 x 2 cos3x 1 C. F(x) = sin 3x C D. F(x) = sin 3x C 3 9 3 3 Câu 95: Nguyên hàm của hàm số: I x3 ln xdx. là: 1 1 1 1 A. F(x) = x4.ln x x4 C B. F(x) = x4.ln2 x x4 C 4 16 4 16 1 1 1 1 C. F(x) = x4.ln x x3 C D. F(x) = x4.ln x x4 C 4 16 4 16 Câu 96: Tính H x3x dx 3x 3x A. H (x ln 3 1) C B. H (x ln 2 2) C ln2 3 ln2 3 3x C. H (x ln 3 1) C D. Một kết quả khác ln2 3 x Câu 97: F(x) 4sin x (4x 5)e 1 là một nguyên hàm của hàm số: A. f (x) 4cos x (4x 9)ex B. f (x) 4cos x (4x 9)ex C. f (x) 4cos x (4x 5)ex D. f (x) 4cos x (4x 6)ex C – ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A.
  32. TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: b F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx . a b f (x)dx F(b) F(a) a Đối với biến số lấy tích phân, ta cĩ thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a) a a a Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và khơng âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: b S f (x)dx a 2. Tính chất của tích phân 0 b a b b f (x)dx 0 (k:f ( xconst))dx f (x)dx kf (x)dx k f (x)dx 0 a b a a b b b b c b f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a a a a c b Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì f (x)dx 0 a b b Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì f (x)dx g(x)dx a a 3. Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b u(b) f u(x).u '(x)dx f (u)du a u(a) trong đĩ: u = u(x) cĩ đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b K. b) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u, v là hai hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì: b b udv uv b vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. b b – Trong phương pháp tích phân từng phần, ta cần chọn sao cho vdu dễ tính hơn udv . a a B – BÀI TẬP
  33. PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 2 4 1 Câu 1: x dx bằng: 2 x 275 305 196 208 A. B. C. D. 12 16 15 17 1 2x 3 Câu 2: e dx bằng: 0 x 1 A. 4,08 B. 5,12 C. 5,27 D. 6,02 e dx Câu 3: I cĩ giá trị 1 x e A. 0 B. -2 C. 2 D. e 2 dx Câu 4: Tích phân I bằng 2 sin x 4 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 4 Câu 5: Tính I tan2xdx 0 A. I = 2 B. I C. ln2 D. I 1 3 4 2 Câu 6: Tích phân: 2e2xdx 0 A. e4 B. 3e4 C. 4e4 D. e4 1 Câu 7: Tích phân 4 cos 2xdx bằng: 0 1 A. 1 B. C. 2 D. 0 2 1 x4 Câu 8: Tính I dx x 1 2 1 1 5 7 A. I = B. I = C. I = D. I = 5 5 7 5 Câu 9: I 1 cos 2x dx bằng: 0 A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 2 2 e 1 1 Câu 10: dx bằng: e 1 x 1 2 1 1 A. 3 e e B. 1 C. 2 D. 2 e e ln 2 x x Câu 11: e 1 e dx bằng: 0
  34. 4 5 7 A. 3ln 2 B. ln 2 C. D. 5 2 3 4 1 Câu 12: dx bằng: 0 2x 1 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 4 Câu 13: 3x 4 dx bằng: 2 89720 18927 960025 53673 A. B. C. D. 27 20 18 5 0 1 Câu 14: dx bằng: 1 x 2 4 2 5 3 A. ln B. ln C. ln D. 2ln 3 3 7 7 2 2 x2 1 Câu 15: dx bằng: 1 x 2 1 3 4 A. 3ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 2ln 2 3 2 4 3 2 4 x x Câu 16: sin cos dx bằng: 0 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 3 A. B. 1 C. D. 2 1 4 3 2 3 2 1 2x Câu 17: dx bằng: 2 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 12 2x 1 Câu 18: dx bằng: 2 10 x x 2 108 155 A. ln B. ln 77 ln 54 C. ln 58 ln 42 D. ln 15 12 1 (x 4)dx Câu 19: Tính tích phân I 2 0 x 3x 2 A. 5ln 2 3ln 2 B. 5ln 2 2ln 3 C. 5ln 2 2ln 3 D. 2ln 5 2ln 3 1 7 6x Câu 20: Kết quả của tích phân: I dx 0 3x 2 1 5 5 5 5 A. ln B. ln C. 2+ ln D. 3 2ln 2 2 2 2 2 1 dx Câu 21: Tính I 2 0 x x 2 2 1 A. I = I ln 2 B. I = - 3ln2 C. I ln 3 D. I = 2ln3 3 2 2 x2 2 Câu 22: Cho M .dx . Giá trị của M là: 2 1 2x
  35. 5 11 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 1 2x2 2 Câu 23: Tính tích phân sau: I dx 1 x A. I = 4 B. I = 2 C. I = 0 D. Đáp án khác 0 2x 1 Câu 24: Tính dx bằng: 1 1 x A. ln 2 2 B. ln 2 2 C. ln 2 2 D. ln 2 2 0 2x 1 Câu 25: Tích phân: dx 1 x 1 2 1 1 A. 1 ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. 1 ln 2 2 2 1 dx Câu 26: Tính: I 2 0 x 5x 6 4 3 A. I = ln2 B. I ln C. I ln D. I = ln2 3 4 1 (2x2 5x 2)dx Câu 27: Tính I 3 2 0 x 2x 4x 8 1 1 3 1 1 A. I ln12 B. I ln C. I ln 3 2ln 2 D. I ln 3 2ln 2 6 6 4 6 6 4 Câu 28: Tích phân: x 2 dx 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 2 Câu 29: Tích phân x2 x dx bằng 0 2 3 A. B. 0 C. 1 D. 3 2 2 Câu 30: Giá trị của x2 1 dx là 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 dx Câu 31: Tính ? 11 1 x A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6 12 Câu 32: Tính tích phân sau: I tan x.tan( x) tan( x) dx 3 3 12 1 2 2 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 3 D. ln 3 3 3 3 3
  36. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT Câu 33: Tích phân cos2 x.sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 1 2 Câu 34: Cho tích phân 1 x2 dx bằng: 0 3 1 3 3 1 3 A. B. C. D. 6 4 2 6 4 6 4 2 6 4 1 Câu 35: Giá trị của tích phân x3 3 1 x4 dx. bằng? 0 3 6 A. B. 2 C. D. Đáp án khác 16 13 4 1 Câu 36: Giá trị của (1 tan x)4. dx bằng: 2 0 cos x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 2 4 e x2 2ln x Câu 37: Giá trị của tích phân I dx là: 1 x e2 1 e2 1 A. B. C. e2 1 D. e2 2 2 4 1 Câu 38: Kết quả của tích phân I dx là: 0 1 2 2x 1 1 5 1 1 7 1 7 A. 1 ln B. 1 ln 2 C. 1 ln D. 1 ln 2 3 4 3 3 4 3 1 2 Câu 39: Tính I (2xex ex )dx ? 0 1 A. 2 e B. C. 1 D. 2e 2 e 1 Câu 40: Tính I 1 x2 dx 0 1 A. I = B. I = C. I = 2 D. I = 4 2 3 2 Câu 41: Tính tích phân sin2 x cos xdx 0 1 1 1 A. B. 1 C. D. 4 3 2 1 x Câu 42: Tính tích phân dx 2 3 0 1 x
  37. 5 3 3 5 A. B. C. D. 16 8 16 8 2 dx Câu 43: I bằng: 0 1 cos x 1 1 A. B. C. 1 4 2 D. 2 3 3 Câu 44: I cos xdx bằng: 0 3 3 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 8 2 dx Câu 45: I bằng: 2 0 4 x A. B. C. D. 3 2 6 1 dx Câu 46: I bằng: 2 0 1 x A. B. C. D. 6 3 4 2 3 x Câu 47: Tích phân: dx 2 0 cos x 3 3 3 3 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 3 3 2 3 Câu 48: Tích phân ex sin x 3x2 cos x dx bằng: 0 3 3 3 3 1 1 1 1 A. e 8 1 B. e 8 C C. e 8 1 D. e 8 C e ln2 x Câu 49: Tính: J dx 1 x 1 3 1 1 A. J B. J C. J D. J 2 2 4 3 ln5 dx Câu 50: ln3 ex 2e x 3 7 3 2 2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 2 3 7 2 sin 2x Câu 51: Tích phân dx bằng: 2 0 1 sin x A. ln 2 B. 0 C. ln 3 D. 2
  38. 3 x Câu 52: Tính K dx 2 2 x 1 8 1 8 A. K = ln2 B. K ln C. K = 2ln2 D. K ln 3 2 3 2 Câu 53: Cho I 2x x2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 2 3 A. I udx B. I 27 C. I 3 3 D. I t 2 0 3 3 0 e ln x 1 Câu 54: Giá trị của dx là: 1 x e 3 1 e2 e A. B. C. D. 2 2 2 2 5 2x 1 Câu 55: Giá trị của E dx là: 1 2x 3 2x 1 1 5 3 5 A. E 2 4ln15 ln 2 B. E 2 4ln ln 4 C. E 2 4ln ln 2 D. E 2 4ln ln 4 3 5 3 1 Câu 56: Tích phân I x 3 1 xdx 0 28 9 9 3 A. B. C. D. 9 28 28 28 1 Câu 57: Tính I x x2 1dx , kết quả là: 0 2 2 2 1 2 2 2 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 3 4 x3 x 1 Câu 58: Cho 2I dx . Tính I 2 2 cos x 4 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 3 Câu 59: Tính I dx , kết quả là: 2 2 x x 3 A. I B. I C. I D. I 6 3 2 6 Câu 60: Tính: I tanxdx 0 2 3 2 3 3 1 A. ln B. - ln C. ln D. ln 3 3 2 2 e 2 cos ln x Câu 61: Cho I dx , ta tính được: 1 x A. I cos1 B. I 1 C. I sin1 D. I cos 2
  39. 1 (3x 1)dx Câu 62: Tính tích phân I 2 0 x 6x 9 4 5 5 1 5 1 3 A. 3ln B. 2ln C. ln D. ln 3 6 3 4 3 2 5
  40. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT 1 x Câu 63: xe dx bằng: 0 1 A. e B. e 1 C. 1 D. e 1 2 2 Câu 64: Giá trị của tích phân I x2 1 ln xdx là: 1 2ln 2 6 6ln 2 2 2ln 2 6 6ln 2 2 A. B. C. D. 9 9 9 9 1 Câu 65: Giá trị của I x.e xdx là: 0 2 2 A. 1 B. 1 C. D. 2e 1 e e 2 Câu 66: Giá trị của 2e2xdx bằng: 0 A. e4 1 B. 4e4 C. e4 D. 3e4 e 1 Câu 67: Kết quả của tích phân I (x )ln xdx là: 1 x e2 1 e2 1 e2 3 e2 A. B. C. D. 4 2 4 4 4 4 4 2 Câu 68: Tính I x cos xdx 0 1 A. I = B. I = + 1 C. I = D. I = 2 2 3 3 2 Câu 69: Tính: L ex cos xdx 0 1 1 A. L e 1 B. L e 1 C. L (e 1) D. L (e 1) 2 2 2 Câu 70: Tính: K (2x 1)ln xdx 1 1 1 1 A. K 3ln 2 B. K C. K = 3ln2 D. K 2ln 2 2 2 2 1 Câu 71: Tính: K x2e2xdx 0 e2 1 e2 1 e2 1 A. K B. K C. K D. K 4 4 4 4 Câu 72: Tính: L x sin xdx 0 A. L = B. L = 2 C. L = 0 D. L = Câu 73: Tích phân x 2 cos 2xdx 0
  41. 1 1 1 A. 0 B. C. D. 4 4 2 1 Câu 74: Giá trị của K x ln 1 x2 dx là: 0 1 5 2 5 2 5 2 A. K ln 2 B. K 2 ln C. K 2 ln D. K 2 ln 2 2 2 2 2 2 2 1 Câu 75: Tính: K x2e2xdx 0 e2 1 e2 1 e2 1 A. K B. K C. K D. K 4 4 4 4 e Câu 76: Tích phân x ln xdx bằng 1 e2 1 e2 e2 1 1 e2 A. B. 1 C. D. 4 4 4 4 2 4 2 ln x Câu 77: Tích phân I dx bằng: 2 1 x 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 4 Câu 78: xcos2xdx bằng: 0 2 1 A. B. C. 3 D. 2 8 4 2 2 3 Câu 79: x 1 ln x 1 dx bằng: 0 3 16 7 15 A. 6ln 2 B. 10ln 2 C. 8ln 2 D. 16ln 2 2 5 2 4 e 2 Câu 80: x ln xdx bằng: 1 e2 1 2e3 1 3e3 2 2e2 3 A. B. C. D. 4 9 8 3 C – ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B. TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT
  42. 2 Câu 1: Cho tích phân I 2x x2 1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 2 3 A. I udu B. I 27 C. I u 2 D. I 3 3 3 3 0 0 Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số y f x trên a;b , kí hiệu là m f được tính theo cơng thức 1 b m f f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x sinx trên 0;  là: b a a 2 3 1 4 A. B. C. D. 2 2 Câu 3: Cho f x dx 5 . Khi đĩ f x 2sin x .dx bằng: 0 0 A. 5 B. 5 C. 7 D. 3 2 1 4 4 Câu 4: Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx 4 khẳng định nào sau đây là sai ? 0 1 0 4 4 4 A. f (x) g x dx 1 B. f (x)dx g(x)dx 0 0 0 4 4 4 C. f (x)dx g(x)dx D. f (x)dx 5 0 0 0 2 2 sin 2x Câu 5: Cho I cos x 3sin x 1dx I2 dx 1 0 0 (sinx 2)2 Phát biểu nào sau đây sai? 14 3 3 A. I B. I I C. I 2ln D. Đáp án khác 1 9 1 2 2 2 2 3 sin x Câu 6: Cho tích phân I dx và đặt t cosx . Khẳng định nào sau đây sai: 2 0 1 cos2x 3 1 1 1 sin x 1 dt 1 3 7 A. I 2 dx B. I 4 C. I t D. I 1 4 0 cos x 4 1 t 12 12 2 2 1 (x 1)d x Câu 7: Cho a b . Khi a b bằng: 2 0 x 2x 2 A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 a x 1 Câu 8: Cho dx e . Khi đĩ, giá trị của a là: 1 x 2 e 2 A. B. e C. D. 1 e 2 1 e sin x Câu 9: Cho tích phân I , với 1 thì I bằng: 2 0 1 2 cos x 2 A. B. 2 C. 2 D. 2
  43. a sin x Câu 10: Cho dx . Giá trị của a là 0 sin x cos x 4 A. B. C. D. 3 4 2 6 2 Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x) Asin( x) Bx2 . Biết f '(1) 2 và f (x)dx 4 . 0 Giá trị của B là 3 A. 1 B. Một đáp số khác C. 2 D. 2 5 dx Câu 12: Tính tích phân: I được kết quả I a ln 3 bln 5. Giá trị a 2 ab 3b2 là: 1 x 3x 1 A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 0 x 1 b Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx a ln 1 ? 1 x 2 c A. a.b 3(c 1) B. ac b 3 C. a b 2c 10 D. ab c 1 1 x3 1 Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả dx ln 2 ? 4 0 x 1 a A. a 2 B. a 4 C. a 4 D. a 2 1 Câu 15: Cho f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x)dx 2 . Khi đĩ giá trị tích phân 1 1 f (x)dx là: 0 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 4 5 dx Câu 16: Giả sử a lnb . Giá trị của a,b là ? 1 2x 1 A. a 0;b 81 B. a 1;b 9 C. a 0;b 3 D. a 1;b 8 e 3ea 1 Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x3 ln xdx ? 1 b A. a.b 64 B. a.b 46 C. a b 12 D. a b 4 2 ea 1 Câu 18: Cho ex sin x d x . Khi đĩ sin a cos2a bằng 0 b A. 1 B. 2 C. 4 D. 0 a dx Câu 19: Với a 2 , giá trị của tích phân sau là 2 0 x 3x 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. ln B. ln C. ln D. ln 2a 1 a 1 2 a 1 2a 1 3 x 2 Câu 20: Biến đổi dx thành f (t)dt , với t 1 x . Khi đĩ f (t) là hàm nào trong các hàm 0 1 1 x 1 số sau?
  44. A. f (t) 2t2 2t B. f (t) t2 t C. f (t) t2 t D. f (t) 2t2 2t 1 2 Câu 21: Cho n ¥ và enx 4xdx (e 1)(e 1) . Giá trị của n là 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 0 3x2 5x 1 2 Câu 22: Giả sử rằng I dx a ln b . Khi đĩ, giá trị của a 2b là: 1 x 2 3 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 1 2x 3 Câu 23: Biết tích phân dx = aln2 +b. Thì giá trị của a là: 0 2 x A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ. y y = f(x) O 2 4 6 x 2 Biểu thức nào dưới đây cĩ giá trị lớn nhất: 1 2 3 6 A. f (x)dx B. f (x)dx C. f (x)dx D. f (x)dx 0 0 0 0 3 3 2 Câu 25: Biết rằng f (x)dx 5; f (x)dx 3. Tính f (x)dx ? 1 2 1 A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 2 Câu 26: Tính tích phân sau: I x a x dx 0 8 1 8 8 2a C. a3 2a D. 2a A. Cả 3 đáp án trên B. 3 3 3 3 3 1 Câu 27: Biết tích phân dx = a thì giá trị của a là 2 0 9 x 1 1 A. B. C. 6 D. 12 12 6 4 1 Câu 28: Nếu dx ln m thì m bằng 3 x 1 x 2 4 3 A. 12 B. C. 1 D. 3 4 1 dx Câu 29: Bằng cách đổi biến số x 2sin t thì tích phân là: 0 2 4 x 1 dt A. dt B. 6 dt C. 6 tdt D. 3 0 0 0 0 t
  45. ln m exdx Câu 30: Cho A ln 2 . Khi đĩ giá trị của m là: x 0 e 2 A. m = 0; m = 4 B. Kết quả khác C. m = 2 D. m = 4 Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: x 2 1 A. sin dx 2 sin xdx B. (1 x)x dx 0 0 2 0 0 1 1 1 2 C. sin(1 x)dx sin xdx D. x2007 (1 x)dx 0 0 1 2009 0 Câu 32: Cho f (x) là hàm số chẵn và f (x)dx a chọn mệnh đề đúng 3 3 3 3 0 A. f (x)dx a B. f (x)dx 2a C. f (x)dx a D. f (x)dx a 0 3 3 3 2 0 Câu 33: Cho f x dx 1 và f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân f x dx là: 0 2 A. -2 B. 1 C. -1 D. 2 e2 x Câu 34: Hàm số f (x) t ln tdt đạt cực đại tại x bằng ex A. ln 2 B. 0 C. ln 2 D. ln 4 Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 2 1 2 2 A. sin xdx dx . B. sin xdx cos tdt 0 0 0 0 2 1 2 2 C. sin xdx sin 2x 1 dsin 2x 1 . D. sin xdx sin tdt . 0 8 0 0 2 4 x Câu 36: Tích phân: (3x e 4 ).dx = a + b.e. Khi đĩ a + 5b bằng 0 A. 8 B. 18 C. 13 D. 23 5 dx Câu 37: Giả sử ln c . Giá trị của c là 1 2x 1 A. 9 B. 8 C. 3 D. 81 6 1 Câu 38: Cho I sinn x cos xdx . Khi đĩ n bằng: 0 64 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 a 3 Câu 39: Biết (4sin4 x )dx 0 giá trị của a (0; ) là: 0 2 A. a B. a C. a D. a 4 2 8 3 a x Câu 40: Tích phân 2 dx bằng 0 a x
  46. 1 2 1 2 A. a B. a C. a D. a 2 4 2 4 Câu 41: Cho tích phân I 2 sin 2x.esin xdx :.một học sinh giải như sau: 0 x 0 t 0 1 t Bước 1: Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: I 2 t.e dt . x t 1 0 2 u t du dt Bước 2: chọn t t dv e dt v e 1 1 1 1 t.etdt t.et etdt e et 1 0 0 0 0 1 Bước 3: I 2 t.etdt 2 . 0 Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2. C. Bài giải trên hồn tồn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3. 4 2 Câu 42: Nếu f (x) liên tục và f (x)dx 10 , thì f (2x)dx bằng: 0 0 A. 5 B. 29 C. 19 D. 9 3 Câu 43: Cho tích phân I 2x 4 dx , trong các kết quả sau: 0 3 2 (I). I 2x 4 dx 2x 4 dx 2 0 3 2 (II). I 2x 4 dx 2x 4 dx 2 0 3 (III). I 2 2x 4 dx 2 kết quả nào đúng? A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Cả I, II, III. D. Chỉ I. 4 2 Câu 44: Giả sử I sin 3x sin 2xdx a b , khi đĩ, giá trị của a b là: 0 2 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 5 10 5 Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng? b b b c b A. f (x) dx f(x)dx B. f (x) dx f(x) dx f(x) dx a a a a c b c b C. f (x) dx f(x) dx f (x)dx D. A, B, C đều đúng a a a 2 1 Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả (2x 1 sin x)dx 1 ? 0 a b A. a 2b 8 B. a b 5 C. 2a 3b 2 D. a b 2
  47. a 2x2 ln x ln2 2 Câu 47: Biết dx 3 , a là tham số. Giá trị của tham số a là. 1 x 2 A. 4 B. 2 C. -1 D. 3 4 1 a Câu 48: BIết: dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 0 cos x 3 A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau x 2 1 1 A. sin dx 2 sin xdx B. e xdx 1 0 2 0 0 e 1 1 C. sin x dx cos x dx D. sin(1 x)dx sin xdx 0 4 0 4 0 0 5 dx Câu 50: Giả sử ln c . Giá trị đúng của c là: 1 2x 1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 2 2 Câu 51: Cho hai tích phân I sin2 xdx và J cos2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0 A. I J B. I J C. I J D. Khơng so sánh được 3 1 x2 x2 1 Câu 52: Cho tích phân I dx . Nếu đổi biến số t thì 2 1 x x 2 2 3 t2dt 3 t2dt 3 tdt 3 tdt A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 Câu 53: Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 3 2 2 3 2 A. I udu B. I udu C. I u 2 D. I 27 3 3 0 1 0 a 1 Câu 54: Biết sin x cos xdx . Khi đĩ giá trị của a là 0 4 2 A. B. C. D. 2 3 4 3 1 dx Câu 55: Một học sinh tính tích phân I tuần tự như sau: x 0 1 e 1 exdx (I). Ta viết lại I x x 0 e 1 e e du e du e du e (II). Đặt u ex thì I ln u ln 1 u 1 u(1 u) 1 u 1 1 u 1 e (III). I ln e ln(e 1) ln1 ln 1 1 ln e 1
  48. Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. III B. I C. II D. Lý luận đúng. b b c Câu 56: Giả sử f (x)dx 2, f (x)dx 3 với a b c thì f (x)dx bằng? a c a A. 5 B. 1 C. 1 D. 5 Câu 57: Hàm số y tan2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 1 1 A. 2 tan 2x x B. tan 2x x C. tan 2x x D. tan 2x x 2 2 e2016 1 Câu 58: Tích phân cos(ln x).dx = m.e2016 . Khi đĩ giá trị m: 1 2 1 A. m B. m 1 C. m 2 D. m 1 2 2a Câu 59: Với a 0 . Giá trị của tích phân x sin ax dx là 0 1 1 A. B. C. D. a 2 2 a 2 a 2 a 2 2a 1 ea 1 Câu 60: Cho e3x d x . Khi đĩ khẳng định nào sau đây là đúng 0 b A. a b B. a b C. a b D. a b t dx 1 Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta cĩ ln 3 . Khi đĩ giá trị t là: 2 0 x 1 2 1 A. 1/3 B. D. 1/2 3 C. 0 d d b Câu 62: Nếu f (x)dx 5 ; f (x)dx 2 , với a d b thì f (x)dx bằng: a b a A. 2 B. 3 C. 8 D. 0 2 Câu 63: Tính I (2x 1)sin 2xdx . 0 Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta cĩ du = 2 dx; v = cos2x 2 Bước 3: I (2 x 1)cos 2 x |2 2cos 2xdx (2x 1)cos 2x |2 2sin 2x |2 0 0 0 0 Bước 4: Vậy I 2 A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1 b Câu 64: Biết 2x 4 dx 0 , khi đĩ b nhận giá trị bằng: 0 A. b 1 hoặc b 4 B. b 0 hoặc b 2 C. b 1 hoặc b 2 D. b 0 hoặc b 4 3 2x 1 Câu 65: Tích phân dx a bln 2 . Tổng của a b bằng: 1 x 1 A. 1. B. 7 C. -3 D. 2
  49. 1 2x Câu 66: Với a 0 . Tích phân dx cĩ giá trị là 2 2 a a x 1 a 2 1 a 1 a 1 A. B. C. D. a a a 1 a a 1 a 1 Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? dx A. 2 1 x2 C 2 1 x b B. Nếu f x dx 0 thì f x 0, x a;b a b c b f x dx g x dx f x dx f x C. a a c với mọi a,b,c thuộc TXĐ của F x f x D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì là nguyên hàm của hàm số 1 4x 11 a Câu 68: Cho biết I dx ln , với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a b là 2 0 x 5x 6 b A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 1 dx 2 Câu 69: Cho I , J 4 sin4 x cos4 x dx và K x2 3x 1 dx . Tích phân nào cĩ giá trị 0 3x 1 0 1 63 bằng ? 6 A. I B. K C. J D. J và K 9 9 9 Câu 70: Nếu f (x)dx 37 và g(x)dx 16 thì 2f (x) 3g(x)dx bằng: 0 0 0 A. 122 B. 74 C. 48 D. 53 2 3 3 Câu 71: Nếu f (x)dx 3 và f (x)dx 4 thì f (x)dx cĩ giá trị bằng 1 2 1 A. 1 B. 1 C. 7 D. 12 a b sin2 x b Câu 72: Cho f (x) với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết sin2 x 1 F ;F 0;F 1 4 2 6 3 3 1 3 1 A. F x tanx-cotx B. F x tanx+cotx 4 2 4 2 3 1 3 1 C. F x tanx-cotx D. F x tanx+cotx 4 2 4 2 1 d x Câu 73: Cho a ln 2 bln 5 c . Khi đĩ a 2b 4c bằng 5 3 0 x x A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số f (x) Asin x Bthỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 f '(1) 2 và f (x)dx 4 0
  50. 2 2 A. A , B 2 B. A , B 2 C. A 2, B 2 D. A 2, B 2 2 Câu 75: Tìm a sao cho I [a 2 +(4 - a)x + 4x3 ]dx = 12 1 A. Đáp án khác B. a = - 3 C. a = 5 D. a = 3 3 dx Câu 76: Giả sử k 0 và ln(2 3) . Giá trị của k là 2 0 x k A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 1 1 Câu 77: Biết rằng tích phân (2x 1)exdx a b.e , tích ab bằng: 0 A. 1 B. -1 C. -15 D. 5 3 cot x 4 3 cot x Câu 78: Biết rằng x ; thì . Gọi I dx. Kết luận nào sau đây là đúng ? 4 3 x x 4 3 1 1 1 1 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 12 4 4 3 5 4 12 3 m Câu 79: Tìm m biết 2x 5 .dx 6 0 A. m 1,m 6 B. m 1,m 6 C. m 1,m 6 D. m 1,m 6 4 4 Câu 80: Nếu đặt t cos2x thì tích phân I 2sin2 x 1 sin 4xdx trở thành: 0 1 3 1 1 1 2 1 2 A. I t 4dt B. I t3dt C. I t5dt D. I t 4dt 2 0 2 0 0 0 4 6 tan x Câu 81: Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 0 cos x 3tan x 1 2 4(t2 1) 2 2 (t2 1) 2 4(t2 1) A. I dt B. I (t2 1)dt C. I dt D. I dt 1 3 1 1 3 1 5 2 Câu 82: Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 2 3 2 2 3 A. I udu B. I udu C. I 27 D. I u 2 3 3 1 0 0 2 a 3 e Câu 83: Tích phân (x 1)e2xdx . Giá trị của a là: 0 4 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 84: Biểu thức nào sau đây bằng với tan xdx ? 1 tan2 x 1 A. ln( tan x) C B. ln(cos x) C C. C D. C sinx 2 cos2 x
  51. e k Câu 85: Cho I ln dx .Xác định k để I e 2 1 x A. k e 2 B. k e C. k e 1 D. k e 1 Câu 86: Xét các mệnh đề: 3 1 I x4 1.dx x6 1.dx 3 1 3 1 1 II x4 1.dx x4 1.dx x4 1.dx 0 0 3 A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai 2 sin2x 1 Câu 87: Tính tích phân I dx được kết quả I ln b 3c với a;b;c ¢ . Giá trị của sin 3x a 6 a 2b 3c là: A. 2 B. 3 C. 8 D. 5 Câu 88: Tích phân cos2 x sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 1 Câu 89: Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành: 0 1 0 1 0 2 A. I u 1 u2 du B. I u 1 u du C. I u2 1 u2 du D. I u4 u2 du 0 1 0 1 k Câu 90: Để k 4x dx 3k 1 0 thì giá trị của k là bao nhiêu ? 1 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6 4 6 Câu 91: Nếu f (x)dx 10 và f (x)dx 7 , thì f (x)dx bằng: 0 0 4 A. 3 B. 17 C. 170 D. 3 2 Câu 92: Cho tích phân x sin x 2m dx 1 2 . Giá trị của tham số m là: 0 A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 x Câu 93: Cho g(x) cos tdt . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 cos x A. g '(x) sin(2 x) B. g '(x) cos x C. g '(x) sin x D. g '(x) 2 x Câu 94: f và g là hai hàm số theo x. Biết rằng x [a, b], f '(x) g '(x) Trong các mệnh đề: (I) x [a, b], f '(x) g(x) b b (II) ( f (x)dx g(x)dx a a
  52. (III) x [a; b], f (x) f (a) g(x) g(a) Mệnh đề nào đúng? A. I B. II C. Khơng cĩ D. III t 4 3 Câu 95: Cho f (x) 4sin x dx .Giải phương trình f (x) 0 0 2 k A. k2 ,k Z B. ,k Z C. k ,k Z D. k ,k Z 2 2 2 dx a Câu 96: Giả sử ln (với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b bằng 1). Chọn 1 x 3 b khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 3a b 12 B. a 2b 13 C. a b 2 D. a 2 b2 41 2 Câu 97: Cho I x(x 1)5 dx và u x 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 1 6 5 1 5 13 u u 5 A. I x(1 x) dx B. I C. I D. I (u 1)u du 42 6 5 2 0 0 Câu 98: Cho I ex cos2 xdx ; J ex sin2 xdx và K ex cos 2xdx . Khẳng định nào đúng trong các 0 0 0 khẳng định sau? (I) I J e (II) I J K e 1 (III) K 5 A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II) Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng: (a) Một nguyên hàm của hàm số y ecosx là sin x.ecosx . x2 6x 1 x2 10 (b) Hai hàm số f (x) ;g(x) đều là nguyên hàm của một hàm số. 2x 3 2x 3 (c) xe1 xdx (x 1)e1 x C . 1 1 2 3 e x dx e x dx 0 0 A. (a) B. (c) C. (d) D. (b) d d b Câu 100: Nếu f (x)dx 5 , f (x)dx 2 với a < d < b thì f (x)dx bằng a b a A. -2 B. 0 C. 8 D. 3 1 4x3 Câu 101: Cho 2 3.m .dx 0 . Khi đĩ 144.m2 1 bằng: 4 2 0 (x 2) 2 2 3 A. B. 4 3 1 C. D. Đáp án khác 3 3 10 8 10 Câu 102: Nếu f (x)dx 17 và f (x)dx 12 thì f (x)dx bằng: 0 0 8 A. 5 B. 29 C. 5 D. 15 Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
  53. 3 1 3 3 A. x 2 dx x 1 dx B. x 2 dx x 2 dx 0 2 0 0 3 3 2 3 2 3 C. x 2 dx x 2 dx x 2 dx D. x 2 dx x 2 dx x 2 dx 0 2 0 0 0 2 Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ? 10 A. Nếu w '(t) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì w '(t)dt là sự cân nặng của 5 đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi. B. Nếu dầu rị rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ r(t) 120 tính bằng galơng/phút tại thời gian t , thì r(t)dt biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ trong 2 giờ đầu tiên. 0 C. Nếu r(t) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đĩ t được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào 17 ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r(t) được tính bằng thùng/năm, r(t)dt biểu thị số lượng thùng dầu 0 tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A,B,C đều đúng. 4 Câu 105: Nếu f (1) 12, f '(x) liên tục và f '(x)dx 17 , giá trị của f (4) bằng: 1 A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 2 Câu 106: Cho 2I (2x3 ln x)dx . Tìm I? 1 13 13 1 A. 1 2ln 2 B. 2ln 2 C. ln 2 D. ln 2 2 4 2 16 Câu 107: Cho I x dx và J 4 cos2x dx. Chọn khẳng định đúng. 1 0 A. I J B. I J C. I J D. I J 1 2 (x 1) Câu 108: Tính: K dx =a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là 2 0 x 4x 3 A. a = 2; b = -3 B. a = 3; b = 2 C. a = 2; b = 3 D. a = 3; b = -2 x f (t) Câu 109: Nếu dt 6 2 x, x 0 thì hệ số a bằng: 2 a t A. 9 B. 19 C. 5 D. 29 3 a x 2ln x 1 Câu 110: Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là: 1 x2 2 A. B. ln2 C. 2 D. 3 4 2 2 Câu 111: Cho tích phân I esin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t sin2 x thì 0 1 1 1 1 t t t A. I e (1 t)dt B. I 2 e dt te dt 2 0 0 0 1 1 1 t 1 t t C. I 2 e (1 t)dt D. I e dt te dt 0 2 0 0
  54. x2 Câu 112: Giả sử f (t)dt x cos( x) . Giá trị của f (4) là 0 1 1 A. 1 B. C. Một đáp số khác. D. 2 4 Câu 113: Cho hàm số y f (x) cĩ nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn f (a) f (b) . Lựa chọn phương án đúng: b b b b A. f '(x).ef (x)dx 0 B. f '(x).ef (x)dx 1 C. f '(x).ef (x)dx 1 D. f '(x).ef (x)dx 2 a a a a m Câu 114: Đặt f m cos x.dx . 0 Nghiệm của phương trình f m 0 là A. m k2 ,k ¢ B. m k ,k ¢ C. m k ,k ¢ D. m k2 ,k ¢ 2 2 b b b Câu 115: Biết f (x)dx 10 và g(x)dx 5 . Khi đĩ giá trị của tích phân: I (3f (x) 5g(x))dx là: a a a A. I 5 B. I 5 C. I 10 D. I 15 5 5 5 Câu 116: Cho biết f x dx 3 , g t dt 9 . Giá trị của A f x g x dx là: 2 2 2 A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6 5 dx Câu 117: Giả sử ln K . Giá trị của K là: 1 2x 1 A. 3 B. 8 C. 81 D. 9 10 6 Câu 118: Cho f (x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: f (x)dx 7, f (x)dx 3 Khi đĩ, giá trị của P = 0 2 2 10 f (x)dx f (x)dx cĩ giá trị là: 0 6 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 6 1 Câu 119: Cho I sinn x cos xdx . Khi đĩ n bằng: 0 64 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 sin 2x a cos x bcos x Câu 120: Cho hàm số h(x) . Tìm a, b để h(x) và tính (2 sin x)2 (2 sin x)2 2 sin x 0 I h(x)dx 2 A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2 C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2 e ln x Câu 121: Nếu đặt t 3ln2 x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 1 x 3ln x 1 2 1 2 1 4 1 2 e 1 e t 1 A. I dt B. I dt C. I tdt D. I dt 3 1 2 1 t 3 1 4 1 t
  55. a dx Câu 122: Tìm a thỏa mãn: 0 2 0 4 x A. a = ln2 B. a = 0 C. a = ln3 D. a = 1 2 Câu 123: Tích phân I 1 cos x n sin xdx bằng 0 1 1 1 1 A. B. C. D. n 1 n 1 2n n 2 2 Câu 124: Cho hai tích phân sin2 xdx và cos2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0 2 2 A. sin2 xdx cos2 xdx 0 0 B. Khơng so sánh được 2 2 2 2 C. sin2 xdx cos2 xdx D. sin2 xdx = cos2 xdx 0 0 0 0 ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3C, 4C, 5C, 6A, 7D, 8B, 9A, 10C, 11D, 12D, 13D, 14B, 15B, 16C, 17A, 18A, 19C, 20A, 21D, 22B, 23A, 24B, 25A, 26B, 27A, 28B, 29B, 30B, 31B, 32B, 33B, 34C, 35D, 36A, 37C, 38B, 39B, 40B, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47B, 48A, 49C, 50B, 51B, 52A, 53A, 54C, 55A, 56C, 57B, 58B, 59C, 60D, 61D, 62B, 63C, 64D, 65A, 66C, 67B, 68A, 69B, 70A, 71C, 72C, 73D, 74A, 75A, 76D, 77A, 78D, 79C, 80C, 81A, 82A, 83C, 84B, 85B, 86A, 87B, 88B, 89C, 90D, 91A, 92C, 93D, 94C, 95B, 96C, 97B, 98D, 99D, 100D, 101A, 102A, 103C, 104D, 105A, 106C, 107B, 108A, 109D, 110C, 111A, 112A, 113A, 114C, 115A, 116B, 117A, 118B, 119A, 120A, 121A, 122B, 123A, 124D.
  56. ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Trục hồnh. – Hai đường thẳng x = a, x = b. b là:S f (x)dx (1) a 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. – Hai đường thẳng x = a, x = b. b là:S f (x) g(x)dx (2) a Chú ý: b b Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) khơng đổi dấu thì: f (x)dx f (x)dx a a Trong các cơng thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Ta cĩ thể làm như sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm được 2 nghiệm c, d (c < d). Bước 2: Sử dụng cơng thức phân đoạn: b c d b f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c d c d b = f (x)dx f (x)dx f (x)dx a c d (vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) khơng đổi dấu) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: – Đồ thị của x = g(y), x = h(y) (g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d. B – BÀI TẬP Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi: x 1;x 2; y 0; y x2 2x 8 4 A. B. 1 C. 0 3 3 D. Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số C : y sin x và D : y x là: S a b 2 . Giá trị 2a b3 là: 33 9 8 C. D. 9 A. 24 B. 8 Câu 3: Hình phẳng giới hạn bởi y x, y x2 cĩ diện tích là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 6 3 Câu 4: Diện tích hình giới hạn bởi P y x3 3, tiếp tuyến của (P) tại x 2 và trục Oy là
  57. 2 8 4 A. B. 8 C. D. 3 3 3 2 Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cosx và y x 1. Diện tích hình phẳng (S) là: 3 A. 2 B. 2 C. D. 1 2 4 Câu 6: Cho parabơn P : y x2 1và đường thẳng d : y mx 2 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d đạt giá trị nhỏ nhất? 1 3 A. 2 B. 4 C. 1 D. 0 Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x2 3x và y x bằng (đvdt) 32 16 8 A. B. C. 3 3 3 D. 2 Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong y x2 2x và y x 6 95 265 125 65 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 9: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 3x ; y x;x 2 ; x 2 . Vậy S bằng bao nhiêu ? A. 4 B. 8 C. 2 D. 16 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 3, x 0, x 3 và trục Ox là 1 2 10 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3; y 4x , x 0, x 3 là: A. 5 B. 4 C. 1 D. 8 y x2 3x 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 1 x 0, x 2 8 2 4 A. B. C. 3 3 3 D. 2 Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 , y 4x2 , y 4 4 8 A. 8 B. 4 C. D. 3 3 x2 y2 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y và x ( với a 0 ) cĩ kết quả bằng: a a a 2 a 2 a 2 A. B. a 2 C. D. 3 2 4 3 3 Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y x2 x bằng: 2 2 23 3 55 1 A. B. C. D. 3 2 12 4 Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x, y 6 x và trục hồnh thì diện tích của hình phẳng (H) là:
  58. 20 25 16 22 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y 3x 2 là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 5 3 Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y f (x); y 0;x a;x b cĩ diện tích là S1 cịn hình phẳng tạo bởi đường cong y | f (x) |; y 0;x a;x b cĩ diện tích là S2 , cịn hình phẳng tạo bởi đường cong y f (x); y 0;x a;x b cĩ diện tích là S3. Lựa chọn phương án đúng: A. S1 S3 B. S1 S3 C. S1 S3 D. S2 S1 Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y x 2 ; đường thẳng y x và trục hồnh là: 19 7 10 A. B. C. D. 3 6 3 3 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x 2 và y 2x 4 là: 7 5 9 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 3x , y 4 x và trục trung bằng 7 1 7 2 5 2 2 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. 1 (đvdt) 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 ln 3 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4; 5) là: 13 9 15 11 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, đường cong (C) y x2 2x 3 , tiếp tuyến với (C) tại A(1; 6) và x= -2 là: 7 9 5 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là 5 3 23 4 A. B. C. D. 3 2 15 3 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) : y x2 2x 3 và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3) và B(3;6) bằng: 7 9 9 17 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 4 2 4 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x3 4x2 3x 1, y 2x 1 1 A. B. 3 C. 1 D. 2 12 Câu 27: Cho a 0 , diện tích giới hạn bởi các đường cĩ phương trình x2 2ax 3a 2 a 2 ax C : y và C2 : y 4 là 1 1 a 4 1 a a3 a3 a3 6a3 A. B. C. D. 1 a 4 3 1 a 4 6 1 a 4 1 a 4 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x2 2x, y 0, x 1, x 2
  59. 8 7 A. B. 2 C. D. 3 3 3 Câu 29: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là: 2 2 2 A. f x dx B. f x dx f x dx 2 0 0 0 0 1 2 C. f x dx f x dx D. f x dx f x dx 2 2 2 1 2 2 Câu 30: Cho C1 : y 4 x ; C2 : x 3y 0. Tính diện tích hình phẳng tạo bởi C1 và C2 . 2 3 4 3 4 3 3 A. B. C. D. 3 3 5 3 3 3 3 3 Câu 31: Gọi S là miền giới hạn bởi C : y x2 ; Ox và hai đường thẳng x 1; x 2 . Tính thể tích vật thể trịn xoay khi S quay quanh trục Ox. 31 1 31 1 31 31 A. B. C. D. 1 5 3 5 3 5 5 Câu 32: Thể tích khối trịn xoay cĩ được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường y ln x; y 0;x 2 quay xing quanh trục hồnh là A. 2ln 2 1 B. 2 ln 2 1 C. 2 ln 2 D. ln 2 1 1 sin t Câu 33: Vận tốc của một vật chuyển động là v t m / s . Quãng đường di chuyển của 2 vật đĩ trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là A. 0,34m B. 0,32m C. 0,33m D. 0,31m Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là ? 5 23 4 3 A. B. C. D. 3 15 3 2 1 2 Câu 35: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x3 x2 , y 0, x 2, x 0 3 3 5 1 2 A. B. C. D. Tất cả đều sai. 6 12 3 Câu 36: Diện tích của hình phăng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2 x; y x2 , trục hồnh trong miền x 0 là 5 7 7 8 A. B. C. D. 6 6 8 9
  60. x2 4x 4 Câu 37: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ; y x 1;x 2;x 0 x 3 y x 2 3 1 1 A. ln B. ln 3 C. ln3 D. ln 3 2 2 4 Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 4x 5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và B(4; 5) 9 7 3 5 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 39: Diện tích hình phẳng phần bơi đen trong hình sau được tính theo cơng thức: b c c b A. S f (x)dx f (x)dx . B. S f (x)dx f (x)dx . a b b a c c C. S f (x)dx . D. S f (x)dx a a Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 3x 2 và trục Ox là: 1 3 729 27 C. D. A. 6 B. 4 35 4 Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y x2 4x 3 và d: y = x +3 109 A. B. C. D. 6 Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x 3, trục hồnh và các đường thẳng x= -1, x=3 là 45 27 17 41 A. (đvdt) B. (đvdt) C. (đvdt) D. (đvdt) 2 2 3 2 Câu 43: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm y x3 3x2 4 và đường thẳng x y 1 0 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x2 2 và đường thẳng y x bằng: 9 10 11 17 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 và y 2x 3 là: 512 88 32 32 A. B. C. D. 15 3 3 3 Câu 46: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y x 2 9 9 9 A. 9 B. C. D. 8 2 4
  61. Câu 47: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x4 2mx2 m2 , x 0, x 1. TÌm m để diện 1 tích hình phẳng đĩ bằng 5 A. m 1,m 2 B. m 0;m 2 / 3 C. m 2 / 3,m 1 D. m 0,m 2 / 3 Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 4x và trục hồnh bằng: A. 4 B. 0 C. 2 D. 8 2x2 5x 3 Câu 49: Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,tiệm cận xiên của đồ thi và các x 2 đường thẳng x 1, x m m 1 . Tìm giá trị m để S 6 A. e6 4 B. e6 2 C. e6 1 D. e6 3 Câu 50: Cho hình phẳng trong hình (phần tơ đậm ) quay quanh trục hồnh. Thể tích khối trịn xoay tạo thành được tính theo cơng thức nào ? b b A. V f (x) f (x) 2 dx B. V f 2 (x) f 2 (x) dx  1 2  1 2 a a b b C. V f (x) f (x) 2 dx D. V f (x) f (x) dx  1 2   1 2  a a Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là 13 A. (đvdt) B. 11 (đvdt) C. 7 (đvdt) D. Một kết quả khác 2 Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y 2 x2 là: A. 2 B. 5/3 C. 7/3 D. 3 Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x x2 và y 2x là: y (2;4) x O 4 4 2 2 4 A. (2x x2 )dx B. (x2 2x)dx C. (2x x2 )dx D. (x2 2x)dx 0 0 0 0 Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 4 x2 và y=3|x| là: 17 3 5 13 A. B. C. D. 6 2 2 3 Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x2 x và y 4x .
  62. 71 2 53 A. B. C. 24 D. 6 3 7 Câu 56: Vận tốc của một vật chuyển động là v t 3t2 5 m / s . Quãng đường vật đĩ đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m B. 252m C. 1200m D. 966m x 1 Câu 57: Gọi (H) là đồ thị của hàm số f (x) . Diện tích giới hạn bởi (H), trục hồnh và hai đường x thẳng cĩ phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? A. e 1 B. 1 ln 2 C. e 2 D. e 1 Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 1và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung. 27 5 23 4 A. S B. S C. S D. S 4 3 4 7 2 Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cĩ phương trình x - 2x + y = 0; x + y = 0 là: A. 8 B. 11/2 C. 9/2 D. 7/2 1 Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x là: 2 4 16 5 A. 2 B. C. D. 3 3 12 Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol (P): y x2 và q : y x2 2x là bao nhiêu đơn vị diện tích? 1 1 A. 1 B. C. D. 3 3 2 Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y x2 2x; y x2 4x là giá trị nào sau đây ? A. 12 (đvdt) B. 27 (đvdt) C. 4 (đvdt) D. 9 (đvdt) Câu 63: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = là: 1 A. S = (đvdt) B. S = 1 (đvdt) C. S = (đvdt) D. S = (đvdt) 2 2 2 Câu 64: Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 4 đơn vị diện tích ? 3 A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4 Câu 65: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 6x2 9x và trục Ox. Số nguyên lớn nhất khơng vượt quá S là: A. 10 B. 7 C. 27 D. 6 2 Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y , Ox, x=1, x=d (d>1) bằng 2: x
  63. y y = 2/x x O 1 d A. e2 B. e C. 2e D. e+1 x Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe 2 ; y 0;x 0;x 1. Thể tích của khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hồnh là A. 2 e 2 B. 2 e 2 C. e 2 D. e 2 Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C : y x3 3x2 2 , hai trục tọa độ và đường thẳng x 2 là: 3 7 5 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 4 (đvdt) D. (đvdt) 2 2 2 Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x, Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng: 28 68 28 68 A. 2 B. . C. D. 2. 3 3 3 3 Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2 2y x 0 , x + y = 0 là: 11 9 A. Đáp số khác B. C. 5 D. 2 2 Câu 71: Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hồnh thì thể tích khối trịn xoay tạo thành là: 288 4 A. V = (đvtt) B. V = 2 (đvtt) C. V = 72 (đvtt) D. V = (đvtt) 5 5 Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với 0 ≤ x ≤ và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện 2 tích của hình phẳng là: A. 2 - 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 2 Câu 73: Diện tích hình phẳng nằm trong gĩc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y 4x và đồ thị hàm số y x3 là 7 A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 74: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4x x2 và y = 0, ta cĩ 3 32 23 A. S (đvdt) B. S (đvdt) C. S (đvdt) D. S 1(đvdt) 23 3 3 Câu 75: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2 và y 2 x2 , ta cĩ 3 8 A. S (đvdt) B. S (đvdt) C. S 8(đvdt) 8 3 D. Đáp số khác
  64. x2 x2 Câu 76: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y 4 ; y . 4 4 2 2 5 4 1 A. S 2 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 2 . 3 3 3 3 Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) cĩ đồ thị (C 1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là: b b A. S f (x) g(x)dx B. S g(x) f (x)dx a a b b b C. S f (x)dx g(x)dx D. S f (x) g(x) dx a a a 1 Câu 78: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y x2 ; y ln ;x 1 x 1 8 31 2 8 17 8 23 A. S ln 2 B. S ln 4 C. S ln 2 D. S ln 2 3 18 3 3 18 3 18 Câu 79: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là: 4 0 0 A. f x dx B. f x dx f x dx 3 3 4 1 4 3 4 C. f x dx f x dx D. f x dx f x dx 3 1 0 0  Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D y tan x;x 0;x ; y 0 3  Thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh Ox: A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3 3 3 3 Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol P : y x2 4x 5 và 2 tiếp tuyến tại các điểm A 1;2 ,B 4;5 nằm trên P . 7 11 9 13 A. S B. S C. S D. S 2 6 4 8 x ln(x 2) Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y và trục hồnh là: 4 x2 A. 2 3 B. 2ln 2 2 C. ln 2 2 3 D. 2ln 2 2 3 3 4 3 3 Câu 83: Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
  65. 0 0 1 4 3 4 4 A. f (x)dx f (x)dx B. f (x)dx f (x)dx C. f (x)dx f (x)dx D. f (x)dx 3 4 3 1 0 0 3 Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y x2 2x và y x2 x cĩ kết quả là: 9 C. 9 D. 6 A. 12 B. 2 Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x và đồ thị của hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 2 2 Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 ,trục Ox và đường thẳng x 2 là: 8 16 A. 8 B. C. 16 D. 3 3 Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x2 1 và trục ox và đường thẳng x=1 là: 3 2 2 3 2 1 2 2 1 3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị a hàm số tai A(1;2) và B(4;5) cĩ kết quả dạng khi đĩ: a+b bằng b 13 4 12 D. A. 12 B. C. 13 5 Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2 x2, (C): y= 1 x2 và Ox là: 10 A. 3 2 2 B. 2 2 C. D. 4 2 2 3 3 x2 27 Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x2 ; y= ; y= là: 8 x 63 C. 27ln2 A. 27ln2-3 B. 8 D. 27ln2+1 Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x2 - 4x - 6 trục hồnh và hai đường thẳng x=-2, x=-4 là 40 92 50 3 C. D. A. 12 B. 3 3 Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x3 và y x5 bằng: 1 A. 4 B. C. 0 D. 2 6 Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 1 , y x 5 cĩ kết quả là
  66. 22 10 73 35 A. B. C. D. 3 3 3 12 Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và y = x – x2 là: 37 33 37 6 C. D. A. Đáp án khác B. 12 12 Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 +11x - 6, y = 6x2 , x 0, x 2 cĩ kết a quả dạng khi đĩ a-b bằng b A. 2 B. -3 C. 3 D. 59 Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm a số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) cĩ kết quả dạng khi đĩ a-b bằng b 12 A. B. 14 C. 5 D. -5 11 2 Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x +3x 2, d1:y = x 1 và d2:y= x+2 cĩ kết quả là 1 2 1 1 A. B. C. D. 8 7 12 6 Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy là: 7 5 8 A. B. D. 3 3 C. 2 3 Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x2 x 3 và trục hồnh là: 125 125 125 125 A. B. C. D. 24 34 14 44 x2 Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 4 x và parabol y bằng: 2 28 25 22 26 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y x2 4x 3 và y=x+3 cĩ kết quả là: 55 205 109 126 A. B. C. D. 6 6 6 5 Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x sin x và y x , với 0 x 2 bằng: A. 4 B. 4 C. 0 D. 1
  67. Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x 2 - 2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là: 8 64 16 40 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x3 + 3x +1 và đường thẳng y=3 là 57 45 27 21 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu 105: Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) cĩ phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của phần bơi đen như hình vẽ là: y 4 1 A 1 x -2 -1 -1 1 2 4 A. B. C. D. Một số khác 3 3 3 Câu 106: Coi hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm y’ = 0 và cĩ đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 2 bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 4 D. Khơng xác định được Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn bởi các đường cong ax y2 ; ay x2 (a > 0 cho trước) a 2 a 2 2 4 A. S B. S C. S a 2 D. S a 2 3 2 3 3 Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x và y sin2 x x (0 x ) là: 3 A. B. C. D. Một số khác 2 2 x2 Câu 109: Cho hàm số y với tập xác định D = R [0; ) cĩ đồ thị (C) 8x3 1 Tính diện tích tam giác cong chắn bởi trục hồnh, (C) và đường thẳng x = 1 ln 2 ln 3 ln 3 A. S B. S C. S D. Một kết quả khác 10 9 12 Câu 110: Xét hình (H) giới hạn bởi các đường (C) : y (x 3)2 , y 0 và x = 0. Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần cĩ diện tích bằng nhau. 27x 27x 27x A. y 13x 9 ; y 9 B. y 9 ; y 9 2 4 4 27x 27x C. y 14x 9 ; y 14x 9 D. y 9 ; y 9 2 4 Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [0 ; 2 ], trục hồnh (y = 0). Một học sinh trình bày như sau: 3 (I) Ta cĩ: cos x 0 khi 0 x và x 2 2 2
  68. 3 2 2 2 2 S cos x dx cos x dx cos x dx cos x dx 0 0 3 2 2 3 2 2 2  S cos xdx ( cos x)dx _ cos xdx 0 3 2 2 3 2 2  S sin x 2 sin x sin x 3 0 2 2 (IV) S = 1 - 1 + 1 + 1 = 2. Sai ở phần nào? A. Chỉ (III) và (IV) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (IV) D. Chỉ (II) và (IV) Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y x2 2x , trục Ox và 2 đường thẳng x = 0, x = 2 2 4 1 A. B. C. D. Một số khác 3 3 3 Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x2 và đường thẳng y = -x - 2 11 5 9 A. B. C. D. Một kết quả khác 2 2 2 Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0 A. 2 2 1 B. 2 2 1 C. 2 D. Một số khác 1 1 Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y x2 và y 3x x2 4 2 A. 8 B. 7 C. 9 D. 6. x2 x 1 Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y , tiệm cận xiên, trục tng và đường x 1 thẳng x = -1 A. ln3 B. ln2 C. ln5 D. Một số khác Câu 117: Tính diện tích của một hình trịn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R: R 2 A. 2 R 2 B. C. R 2 D. Một kết quả khác 2 Câu 118: Tính diện tích của một hình elip: ab 3 A. 2 ab B. C. ab D. ab 2 2 2 2 Câu 119: Tính diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: (C1) : y f1(x) x 1; (C2 ) : y f2 (x) x 2x và đường thẳng x = -1 và x = 2. 13 11 A. B. C. 7 D. Một đáp số khác 2 2 1 Câu 120: Tính diện tích giới hạn bởi : (C) : y x , tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x = 2x2 1, x = 3 1 1 2 A. B. C. D. 1 2 3 3
  69. x2 Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với x 0, y x 6 (D); y x2 (C ) và y (C ) . Tính diện 1 8 2 tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: (D1, (C1),(C2 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x2 2x 2 tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3; 5) và trục tung A. 6 B. 7 C. 5 D. 9 Câu 123: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: A. 1 B. 2 C. 4 D. Một kết quả khác Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 1 1 1 A. B. C. D. 1. 3 2 4 Câu 125: Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y 2 , y = 2 – x và y = 0. Tính diện tích của miền D 8 7 7 A. B. C. D. Một đáp số khác 5 2 6 Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0 1 3 A. B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (y x)2 x3 và x 1 4 3 2 A. B. C. D. Một số khác 5 5 5 C – ĐÁP ÁN 1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C, 21B, 22B, 23B, 24D, 25B, 26A, 27C, 28A, 29C, 30C, 31C, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37C, 38A, 39A, 40A, 41A, 42D, 43B, 44A, 45D, 46C, 47D, 48D, 49B, 50B, 51D, 52C, 53C, 54D, 55A, 56D, 57B, 58A, 59C, 60B, 61B, 62D, 63A, 64A, 65D, 66B, 67C, 68B, 69B, 70D, 71A, 72D, 73C, 74B, 75B, 76C, 77D, 78B, 79B, 80C, 81C, 82D, 83A, 84B, 85D, 86B, 87C, 88C, 89C, 90C, 91C, 92B, 93A, 94C, 95C, 96C, 97C, 98D, 99A, 100A, 101C, 102B, 103C, 104C, 105A, 106C, 107A, 108B, 109C, 110D, 111A, 112B, 113C, 114D, 115A, 116B, 117C, 118D, 119A, 120B, 121C, 122D, 123A, 124B, 125D, 126D, 127D.
  70. ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox tại các điểm các điểm a và b. S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ x (a x b). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. b Thể tích của B là: V S(x)dx a Thể tích của khối trịn xoay: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), trục hồnh, x = a, x = b (a < b) sinh ra khi quay quanh trục Ox: b V f 2 (x)dx a Chú ý: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Oy: (C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d d là: V g2 (y)dy c B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đĩ khi nĩ quay quanh trục Ox cĩ giá trị bằng? 16 15 5 6 A. (đvtt) B. (đvtt) C. (đvtt) D. (đvtt) 15 16 6 5 Câu 2: Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đườn y x2 4, y 2x 4, x 0, x 2 quay quanh trục Ox bằng: 32 32 A. B. 6 C. 6 D. 5 5 Câu 3: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y x 2 .e2 , x 1, x 2 , y 0 quanh trục ox là: A. (e2 e) B. (e2 e) C. e2 D. e 4 Câu 4: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườngy , y 0 , x 1, x 4 x quanh trục ox là: A. 6 B. 4 C. 12 D. 8 Câu 5: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y sin x ; x 0 ; y 0 và x . Thể tích vật thể trịn xoay sinh bởi hình H quay quanh Ox bằng 2 2 A. 2 B. C. D. 2 4 2 Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox . Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: A. B. C. 0 D. 6
  71. Câu 7: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 , y 2 x quanh trục ox là: 7 13 6 A. B. 6 C. D. 12 3 5 Câu 8: Thể tích vật thể trịn xoang khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ;x y2 quanh trục ox là 2 4 3 A. B. C. D. 10 3 10 10 Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 = 8x và x = 2 quanh trục ox là: A. 12 B. 4 C. 16 D. 8 Câu 10: Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 quanh a trục ox cĩ kết quả dạng khi đĩ a+b cĩ kết quả là: b A. 11 B. 17 C. 31 D. 25 Câu 11: Thể tích khối trịn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 8 2 5 2 A. 2 B. C. D. 3 2 5 Câu 12: Thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và x = y2 bằng: 10 3 A. 10 B. C. 3 D. 3 10 Câu 13: Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đườngy x 1 , trục hồnh, x 2, x 5 quanh trục Ox bằng: 5 5 2 5 2 A. x 1dx B. x 1 dx C. y2 1 dx D. x 1 dx 2 2 1 2 Câu 14: Thể tích của khối trịn xoay tạo lên bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 2 ; y 1và trục Ox khi quay xung quanh Ox là 1 1 1 1 A. ( x2 1)2 dx dx B. ( x2 2)2 dx dx 1 1 1 1 1 1 1 C. ( x2 2)2 dx dx D. ( x2 2)2 dx 1 1 1 Câu 15: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 4x 3 và Ox bằng: 16 16 A. B. 5 C. D. 5 5 3 Câu 16: Thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0,x e cĩ giá trị bằng: (be3 2) trong đĩ a,b là hai số thực nào dưới đây? a A. a = 27; b = 5 B. a = 24; b = 6 C. a = 27; b = 6 D. a = 24; b = 5 Câu 17: Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox cĩ giá trị bằng?