82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 2 Vậy sina . 4 DeThi.edu.vn
2. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Câu 1. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông, cạnh bên 푆 vuông góc với đáy ( ). Khi đó vuông góc với mặt phẳng nào? A. (푆 ). B. ( ). C. (푆 ). D. (푆 ). Câu 2. Tập xác định của hàm số = 푙표 3( ― 3) là A. ( ―∞;3). B. (3; + ∞). C. 3; + ∞). D. ―∞;3. Câu 3. Cho hình hộp ⋅ ′ ′ ′ ′ có ′ ⊥ ( ). Mặt phẳng ( ′ ′) vuông góc với mặt phẳng nào? A. ( ′ ′). B. ( ′ ′). C. ( ). D. ( ′ ′). Câu 4. Biểu thức 2.5 với > 0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 7 4 6 11. A. 5. B. 5. C. 5. D. 5 5 3 Câu 5. Rút gọn biểu thức 푄 = 3: với > 0. 5 4 ―4 A. 푄 = 9. B. 푄 = 2. C. 푄 = 3. D. 푄 = 3. Câu 6. Với là số thực dương tùy ý, bằng log2( 16a) - log 2 ( 2 a) A. 3. B. 4. C. D. S log2 ( 4a) . log2 ( 8a) . Câu 7. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm và 푆 = 푆 , 푆 = 푆 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. ⊥ 푆 . B. ⊥ 푆 . A D C. ⊥ . D. ⊥ . O B C Câu 8. Cho các số thực dương , khác 1. Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. 푙표 �( ) = 2 푙표 � . B. logab log b a . DeThi.edu.vn
3. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 1 C. log3 b log b . D. logb× log a 1 a 3 a a b logx 5log a 4log b Câu 9. Cho , , là các số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 , khi đó bằng: A. 5. 4. B. 4. 5. C. 5 + 4 . D. 4 + 5 . Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ′ ′ ′ có M là trung điểm cạnh BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ⊥ ′ B. ′ ⊥ . C. ⊥ ′ D. ′ ⊥ ′ . Câu 11. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại , 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), là đường cao trong tam giác 푆 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào? A. (푆 ). B. ( ). C. (푆 ) D. (푆 ). Câu 12. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , S 푆 vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (푆 ) ⊥ (푆 ). B. (푆 ) ⊥ (푆 ). M A C C. (푆 ) ⊥ (푆 ). D. (푆 ) ⊥ ( ). B PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông tâm O. 푆 ⊥ ( ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) ⊥ (푆 ) b) Hình chiếu của 푆 lên mặt phẳng ( ) là c) Góc giữa hai đường thẳng và 푆 là góc 푆DA d) (푆 ) ⊥ ( ) 2 Câu 2: Cho hàm số = ( ) = 푙표 2(4x ― 15 ― 4). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: DeThi.edu.vn
4. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) a) Tập xác định của hàm số là: = ―∞; ― 1 ∪ (4; + ∞) 4 b) ( ―2) = 1 + 푙표 2(21) c) Biết ; là hai nghiệm của phương trình ( ) = 2. Khi đó: + = 15 1 2 1 2 8 d) Bất phương trình ( ) ≤ 2 có nghiệm nguyên lớn nhất là = 5 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó. 8 3 Câu 1: Cho , là các số thực dương. Rút gọn biểu thức 푃 = 5 ta được dạng � �. 2 Tính giá trị của biểu thức = 5푛 ― 8 . Câu 2: Cho , là các số thực dương, khác 1 thoả mãn loga b = 2 . Tính giá trị của biểu thức 2 3 3 T=loga ( a b ) + 6 . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có = 2, = , ′ = 3. Gọi 휑 là góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ). Khi đó giá trị của cos휑 bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4: Một người gửi tiết kiệm 150triệu dồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được 270triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? PHẦN IV. Tự luận. Câu 1. Giải bất phương trình: 44�2―� > 8 2 Câu 2. Giải phương trình: 푙표 1( ― + + 7) = 푙표 1(2 ― 5) 3 3 Câu 3. Cho hình chóp푆. có đáy là hình vuông cạnh ; 푆 = 2 và 푆 vuông góc với mặt đáy ( ). Gọi ; lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh lên các cạnh 푆 và 푆 . a) Chứng minh ⊥ 푆 b) Tính sin góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) DeThi.edu.vn
5. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B B D B D B B A B A A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu Ý Đáp án a S b Đ 1 c Đ d S a Đ b Đ 2 c Đ d Đ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 Đáp án 7 13,7 -6 0,82 PHẦN IV. Tự luận. 2 Câu 1. Giải bất phương trình: 44x x 8 2 Câu 2. Giải phương trình: log1 ( x x 7) log 1 (2 x 5) 3 3 Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh SB và SD . a) Chứng minh AM SC b) Tính sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng AMN Đáp án: Nội dung Điểm 2 Câu 1. Giải bất phương trình : 44x x 8 4x2 x 2 0,5 4 8 Û 4x x log4 8 é 3 0,5 êx 23 2 3 4 Û4x x Û 4 x x 0 Û ê 2 2 1 êx ëê 2 æ1 ö æ 3 ö Vậy tập nghiệm của bpt là: ç ;; ÷ È ç ÷ è2 ø è 4 ø 2 Câu 2. Giải phương trình : log1 ( x x 7) log 1 (2 x 5) 3 3 DeThi.edu.vn
6. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ì1 29 1 29 0,25 2 ï x ì x x 7 0 ï 2 2 5 1 29 ĐK: íÛ í Û x 2x 5 0 5 2 2 î ïx îï 2 2 2 log1 ( x x 7) log 1 (2 x Û 5) x x 7 2 x 5 0,5 3 3 2 éx 4 ( l ) Û x x 12 0 Û ê ëx 3 ( tm ) Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 3 0,25 Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA a 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh SB và SD . a) Chứng minh AM SC b) Tính sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng AMN O,5 Gọi P SC Ç AMN ; O AC Ç BD Þ MN ; AP ; SO đồng quy tại I ìSA BC Ta có: í Þ BC SAB Þ BC AM îAB BC Mà AM SB nên AM SBC Þ AM SC ìSA CD 0,25 Lại có: í Þ CD SAD Þ CD AN îAD CD Mà AN SD nên AN SCD Þ AN SC Do đó SC AMN Þ AP SC và PM là hình chiếu của SM trên mặt phẳng AMN hay PM là hình chiếu của SB trên mặt phẳng AMN Þ SB;; AMN SB PM SMP (do tam giác SMP vuông tại P ) DeThi.edu.vn
7. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Từ gtÞ Tam giác SAC vuông cân tại A Þ P là trung điểm SC 0,25 SA2(a 2) 2 2 a 3 SM. SB SA2 Þ SM SA2 AB 2 (a 2)2 a 2 3 1 1 Mặt khác SP SC SA2 AC 2 a 2 2 SP 3 3 Do đó sin SMP Þ sin SB ; AMN Þ SB ; AMN 600 . SM 2 2 DeThi.edu.vn
8. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Nghiệm của phương trình 푙표 3( + 5) = 2 là A. = 8. B. 풙 = ퟒ. C. 풙 = . D. = 9. Câu 2. Cho là số thực. Biểu thức nào dưới đây đúng với mọi giá trị của ? 3 ―2 1 1 0 A. = . . . B. = . 2 D. = 1. 2 C. = . Câu 3. Biến cố giao của hai biến cố A và B được ký hiệu là A. + . B. & . C. hoặc ∩ D. ∪ . Câu 4. Cho hai biến cố và , nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố thì hai biến cố và được gọi là A. Đối nhau. B. Hợp nhau. C. Độc lập. D. Xung khắc. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? � ―5 A. = 푙표 5 . B. = 5 . C. = . D. = 푙푛 . Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng A. Góc giữa hai đường thẳng 푆 và . B. Góc giữa hai đường thẳng 푆 và . C. Góc giữa hai đường thẳng 푆 và. D. Góc giữa hai đường thẳng 푆 và 푆 . Câu 7. Với là số thực dương tùy ý, 5 bằng A. . B. . C. . D. . Câu 8. Với , là hai số dương tùy ý thì 푙표 ( 3 2) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? A. 3푙표 ―2푙표 . B. 3푙표 +2푙표 . C. 3푙표 + 1푙표 . D. 2푙표 +3푙표 . 2 3 Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, 푙표 5 bằng 1 1 A. 푙표 . B. + 푙표 . C. 3 + 푙표 5 . D. 3푙표 5 . 3 5 3 5 DeThi.edu.vn
9. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt , và mặt phẳng (푃), trong đó ⊥ (푃). Chọn mệnh đề sai. A. Nếu  // (푃) thì ⊥ . B. Nếu ⊥ (푃) thì  //  . C. Nếu  //  thì ⊥ (푃). D. Nếu  //  thì  // (푃). Câu 11. Cho hai số thực dương a, M với ≠ 1.Ta có 푙표 � = 훼 khi nào? A. 훼 = B. 훼 = 2 C. 훼 = 2 . D. 훼 = . Câu 12. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại B và 푆 ⊥ ( ). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. A. 푪 ⊥ 푺푪. B. ⊥ 푆 . C. ⊥ 푆 . D. ⊥ . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S) Câu 1. Cho một mái che giếng trời có dạng hình chóp 푆. với đáy là hình vuông tâm O có cạnh dài 2,2m ; các cạnh bên bằng nhau và dài 2,8m. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Góc giữa SB và (SAC) có số đo gần đúng là 380 (làm tròn đến hàng đơn vị). b) 푆 ⊥ . c) Gọi , lần lượt là trung điểm của 푆 và . Khi đó ⊥ ( ). d) ⊥ (푆 ). Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 a) Phương trình 푙표 3( ― 5 + 31) = 3 có hai nghiệm 1 < 2 thỏa mãn 3 1 = 2. 2 b) Phương trình 푙표 2( ― 1) = 3 là có một nghiệm 2�+1 1 c) Tập nghiệm của bất phương trình ≤ 81 là 푆 = ― 5 ; + ∞ . 3 2 d) = ―3 là một nghiệm của phương trình 2�2+2� = 23. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 8 tháng, người đó có được bao nhiêu tiền (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong DeThi.edu.vn
10. 82 Đề thi Toán 11 giữa học kì 2 kèm đáp án (Kết nối tri thức) suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông có 푆 vuông góc đáy, M và N là trung điểm SC, SD (xem hình vẽ). Có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với 3 5 Câu 3. Tính giá trị biểu thức 2 . 8 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 2 Câu 4. Ở một trường THPT có 19% học sinh học giỏi môn Ngữ văn, 32% học sinh học giỏi môn Toán, 7% học sinh học giỏi cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường đó. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh đó học giỏi môn Ngữ văn”. B: “Học sinh đó học giỏi môn Toán” Tính xác suất để học sinh được chọn học giỏi ít nhất một trong hai môn Ngữ văn hoặc Toán. PHẦN VI. Tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết các câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt đáy, đáy là hình chữ nhật. Chứng minh ⊥ (푆 ). Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 26. Xét các biến cố : “Số được chọn chia hết cho 4”; : “Số được chọn chia hết cho 5”. Liệt kê các phần tử của biến cố ∩ . 3 Câu 3. Cho là số thực dương khác 1. Tính = 푙표 . � 5 Câu 4. Cho tập hợp = {1;2;3;...;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp. Câu 5. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2° thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5° thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm 푡° , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm (푡)% thì (푡) = . � trong đó , là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%? Câu 6. Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 262m và cạnh bên là 230m. Giả sử, từ một mặt bên của kim tự tháp ta cần đào một con đường ngắn nhất để đi đến tâm của đáy kim tự tháp, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? DeThi.edu.vn