9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)

Nội dung text: 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án)

1. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) Loại kem Ốc quế Vani Trà xanh Sữa dừa Socola Tỉ lệ % 11 50 25 8 6 b) Số kem vani được bán trong 1 ngày là: 50% * 200 = 100 (cây kem) Bài 3: Phương pháp a) Thu gojn ( ), ( ) Thực hiện theo quy tắc cộng hai đa thức để tính ( ). b) Giải ( ) = 0 để tìm nghiệm. Hướng dẫn giải a) +) ( ) = ―5 4 +3 5 + ( 2 + 5) +14 4 ―6 5 ― 3 + ―1 ( ) = ―5 4 + 3 5 + 3 + 5 + 14 4 ― 6 5 ― 3 + ― 1 ( ) = (3 5 ― 6 5) + ( ―5 4 + 14 4) + ( 3 ― 3) + (5 + ) ― 1 ( ) = ―3 5 + 9 4 + 6 ― 1. +) ( ) = 4( ― 5) ― 3 3 + 3 + 2 5 ― 4 4 + 3 3 ― 5 ( ) = 5 ― 5 4 ― 3 3 + 3 + 2 5 ― 4 4 + 3 3 ― 5 ( ) = ( 5 + 2 5) + ( ―5 4 ― 4 4) + ( ―3 3 + 3 3) + 3 ― 5 ( ) = 3 5 ― 9 4 + 3 ― 5. Ta có: ( ) = ( ) + ( ) ( ) = ―3 5 + 9 4 + 6 ― 1 + 3 5 ― 9 4 + 3 ― 5 ( ) = ( ―3 5 + 3 5) + (9 4 ― 9 4) + (6 + 3 ) + ( ― 1 ― 5) ( ) = 9 ― 6 Vậy ( ) = 9 ―6. b) Ta có: ( ) = 0 9 ― 6 = 0 9 = 6 6 2 = = 9 3 2 Vậy nghiệm của là . ( ) 3 Bài 4: Phương pháp Gọi số cây cần trồng và chăm sóc của ba lớp 7A,7B và 7 C lần lượt là x,y và z (cây), x,y,z ∈ ∗ Từ số cây của ba chi đội lần lượt tỉ lệ thuận với các số học sinh, thiết lập dāy tỉ số bằng nhau. Từ tổng số cây của lớp 7 A và 7 B nhiều hơn lớp 7 C là 6 cây, thiết lập mối liên hệ giữa x,y,z. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z. Gọi số cây cần trồng và chăm sóc của ba lớp 7A,7B và 7 C lần lượt là x,y và z (cây), x,y,z ∈ ∗ Vi số cây của ba chi đội lần lượt tỉ lệ thuận với các số học sình, nên ta có: 32 = 28 = 36 Vi tổng số cây của lớp 7 A và 7 B nhiều hơn lớp 7 C là 6 cây, nên: + ― = 6. 6 1 Áp dụng tính chất của dāy tỉ số bằng nhau, ta có: 32 = 28 = 36 = 32 28 36 = 24 = 4 DeThi.edu.vn
2. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) 1 Suy ra (cây); = 32 ⋅ 4 = 8 1 = 28 ⋅ = 7(cây); 4 1 = 36 ⋅ = 9(cây). 4 Vậy số cây cần trồng và chăm sóc của ba lớp 7A,7B và 7 C lần lượt là 8 cây, 7 cây, 9 cây. Bài 5: Phương pháp 1. a) Tính thể tích thùng bằng thể tích hình hộp chữ nhật: V = chiều dài. chiều rộng. chiều cao. b) Tính diện tích xung quanh của chiếc thùng. Tính số kg sơn cần dùng = diện tích xung quanh của chiếc thùng : số m2 mỗi kg sơn được. Tính chi phí cần chỉ trả = số kg sơn cần dùng. giá tiền 1 kg. 2. a) Chứng minh △ =△ , suy ra CB = CD nên △ cân tại C. 1 b) Chứng minh G là trọng tâm của . suy ra . △ = 3 Áp dụng tính chất của trọng tâm và tính chất trung điểm để chứng minh BC = 6.GM. Hướng dẫn giải 1. a) Thể tích của thùng là: = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60(m2). 2 b) Diện tích xung quanh của thùng là: 푆 푞 = 2(5 + 4).3 = 54( ). Số kg sơn cần dùng là: 54:9 = 6(kg) Số tiền cần chỉ trả là: 6.250000 = 1500000 (đồng). 2. a) Xét △ và △ có: = ( = 90∘) AC chung AB = AD(gt) Do đó △ =△ (c.g.c). Suy ra CB = CD, nên △ cân tại C. DeThi.edu.vn
3. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) b) Xét △ có: AD = AB nên EA là đường trung tuyến của △ . BM = ME nên DM là đường trung tuyến của △ . Mà G là giao điểm của EA và DM nên G là trọng tâm của △ . 1 Suy ra . = 3 1 Mà M là trung điểm của CD nên . = 2 1 1 1 Suy ra . Do đó . = 3 ⋅ 2 = 6 = 6 Mà BC = CD(cmt) Suy ra BC = 6.GM. DeThi.edu.vn
4. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI ÔN HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 Điểm Lời phê của thầy cô giáo .................................... ...................................................................................................................... .................................... ...................................................................................................................... .................................... ...................................................................................................................... I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là A. ℤ.B. .C. ℚ.D. ℝ. Câu 2: Cách viết nào sau đây là đúng A. ―| ― 0,25| = 0,25.B. | ― 0,25| = ―0,25. C. | ― 0,25| = 0,25.D. ―| ― 0,25| = ― ( ― 0,25). 3 Câu 3: Số đối của số hữu tỉ là 5 5 3 5 3 A. .B. .C. .D. . 3 5 3 5 Câu 4: Cho tam giác 푃 có = 푃 và 푃 = 70∘. Số đo 푃 bằng A. 140∘.B. 110∘.C. 70∘.D. 55∘. Câu 5: Cho đoạn thẳng , đường thẳng là trung trực của thì: A. cắt đường thẳng .B. đi qua trung điểm của . C. đi qua trung điểm của và ⊥ . D. vuông góc với . Câu 6: Biểu đồ dưới đây thể hiện tỉ lệ các bạn học sinh khối 7 lựa chọn các môn học yêu thích. Em hảy cho biết môn học nào được các bạn học sinh lựa chọn nhiều nhất? A. Tiếng Anh.B. Văn.C. KHTN.D. Toán. Câu 7: Cho biết đại lượng ti lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a và khi = 2 thì = ―5. Khi đó hệ số bằng 2 5 A. .B. .C. 10.D. -10. 5 2 DeThi.edu.vn
5. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) Câu 8: Giá trị của biểu thức 2 ―2 ―1 tại = ―3 là A. 3.B. 14.C. -16.D. -4. Câu 9: Trong tam giác , các đường cao và 퐽 cắt nhau tại thì điểm A. là trọng tâm của △ .B. cách đều ba đỉnh của △ . C. là trực tâm của △ .D. cách đều ba cạnh của △ . Câu 10: Một thùng kín đựng 10 quả bóng màu xanh và 10 quả bóng màu đỏ có cùng hình dạng vả kích thước. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong thùng. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chẳn? A. A: "An lấy được quả bóng mảu xanh". B. B: "An lấy được quả bóng mảu đỏ". C. C: "An lấy được quả bóng màu xanh hoặc quả bóng màu đỏ". D. D: "An lấy được quả bóng mảu vàng". Câu 11: Cho tam giác 푃 có = 52∘; = 58∘. Khằng định nào sau đây là đúng? A. 푃 < 푃 < .B. < 푃 < 푃.C. 푃 < < 푃.D. 푃 < < 푃. Câu 12: Một cuốn lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (như hỉnh vẻ). Biết cuốn lịch có chiều cao bẳng 30 cm , đáy là tam giác cân có cạnh bên 17 cm và cạnh đáy bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của cuốn lịch là A. 1260cm2.B. 990cm2.C. 1292cm2.D. 4080cm2. II. Phần tự luận (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) 2 2 1. Thực hiện phép tính: 1 + 1 : 4 + 2 . | 2 | 3 3 2. Tính ( ―3 2) ⋅ 1 3 + 2 ― 4 . 3 3. Cho đa thức: 푃( ) = 5 ― +5 2 ―2 5 +4 3 ―7 2 +3. a) Thu gọn và sắp xếp đa thức 푃( ) trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức 푃( ). Bài 2. (1 điểm) Một nhà hảo tâm tặng máy tính để bán cho ba trưởng học ở một vùng khó khăn, nhằm giúp các em học sinh ờ vùng đó có thêm cơ hội tiếp xúc với công nghệ thông tin. Biết rằng tổng số máy tính tặng là 36 máy và số máy tính được tặng của các trường tỉ lệ với 2;3;4. Tính số máy tính mà nhà hảo tâm đó tặng cho mỗi trường. Bài 3. (1 điểm) Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng các loại sách có trong thư viện của một trương học. Biết có 775 quyển sách giáo khoa trong thư viện. Số lượng sách có trong thư viện DeThi.edu.vn
6. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) a) Thư viện trường đó cỏ tất cả bao nhiêu quyển sách? b) Bạn Chi đến thư viện và chọn ngẫu nhiên một quyển sách trong số sách trên. Tính xác suất của biến cố "Quyển sách được chọn là sách khoa học hoặc sách truyện". Bài 4. (2,5 điểm) 1. Một hổ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước là chiều dài 12 m , chiều rộng 5 m và chiều sâu 3 m (như hình vẽ). Tính thể tích nước khi bể bơi đầy nước. 2. Cho tam giác cân tại có là đường trung tuyến. a) Chứng minh rằng: △ =△ . b) Gọi là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho = . Chứng minh rằng // . c) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho = . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng , , thẳng hàng. Bài 5. (0,5 diểm) Theo ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí . Có một đảo nhỏ (tại vị trí ) chưa biết khoảng cách đến vị trí nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí ) là 70 km và khách sạn đó cách trạm phát sóng lả 25 km (như hỉnh vẽ). Hỏi sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trị có thể phủ đến đảo đó được khỏng? Vì sao? DeThi.edu.vn
7. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm 1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. C 10. C 11. A 12. A II. Phần tự luận Bài 1. (2 điểm) Phương pháp 1. Sử dụng kiến thức về phép tính với số thực, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một số, luỹ thừa với số mũ tự nhiên. 2. Thực hiện nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng đơn thức của đa thức để tính. a) Nhóm các hạng tử có cùng số mũ với nhau, thực hiện cộng trừ để thu gọn đa thức. b) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có số mũ lớn nhất. Hệ số tự do là hệ số không chứa ẩn. Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có số mũ lớn nhất. Hướng dẫn giải 2 2 1 1 2 + : 4 + | 2 | 3 3 = 1 + 1 :2 + 4 2 9 9 1) = 1 + 1 + 4 2 18 9 = 9 + 1 + 8 18 18 18 = 18 = 1 18 2. ( ―3 2) ⋅ 1 3 + 2 ― 4 3 1 = ( ―3 2) ⋅ 3 + ( ―3 2) ⋅ (2 ) + ( ―3 2) ⋅ ( ― 4) 3 = ― 5 ― 6 3 + 12 2. 3. a) 푃( ) = 3 ― +5 2 ―2 3 +4 3 ―7 2 +3 = ( 5 ― 2 5) + 4 3 + (5 2 ― 7 2) ― + 3 = ― 5 + 4 3 ― 2 2 ― + 3 Đa thức 푃( ) sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là: 푃( ) = ― 5 +4 3 ―2 2 ― +3. b) Đa thức 푃( ) có: + Bậc là 5. - Hệ số tự do là 3. - Hệ số cao nhất là -1. Bài 2. (1 điểm) Phương pháp Gọi số máy tính nhà hảo tâm tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai và trường thứ ba lần lượt là , , (máy) (điều kiện , , ∈ ℕ∗) DeThi.edu.vn
8. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) Theo bài ra ta có: + + = 36;2 = 3 = 4. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm , , . Hướng dẫn giải Gọi số máy tính nhà hảo tâm tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai và trường thứ ba lần lượt là , , (máy) (điều kiện , , ∈ ℕ∗) Theo bài ra, ta có tổng số máy tính tặng là 36 máy nên + + = 36 Số máy tính được tặng của các trường ti lệ với 2;3;4 nên 2 = 3 = 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: + + 36 = = = = = 4+) = 4 suy ra = 4.2 = 8. 2 3 4 2 + 3 + 4 9 2 +) 3 = 4 suy ra = 4.3 = 12 + 4 = 4 suy ra x = 4.4 = 16 Bài 3. (1 điểm) Phương pháp a) Dựa vào số quyển sách giáo khoa ứng với 31% để tính tổng số quyển sách trong thư viện. b) Xác định số quyển sách khoa học, sách truyện trong thư viện: số quyển sách ứng với ti số phần trăm của tồng số quyển sách trong thư viện. Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số quyển sách khoa học và sách truyện với tổng số sách. Lưu ý: Kết quả thuận lợi của biến cố "Quyển sách được chọn là sách khoa học hoặc sách truyện" là tổng số quyển sách giáo khoa và sách truyện. Hướng dẫn giải a) Thư viện trường đó có số sách là: 775:31% = 2500 (quyển) b) Số quyển sách khoa học có trong thư viện là: 2500.15% = 375 (quyển) Số quyển sách truyện có trong thư viện là: 2500.10% = 250 (quyển) Số quyển sách khoa học và sách truyện có trong thư viện là: 375 + 250 = 625(quyền) 1 Xác suất của biến cố "Quyển sách được chọn là sách khoa học hoặc sách truyện" là: . 625:2500 = 4 Bài 4. (2,5 điểm) Phương pháp 1. - Thể tích nước khi đầy bể chính là thể tích của hình hộp chữ nhật. - Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài.chiều rộng.chiều cao. 2. a) Dựa vào tính chất của tam giác cân và đường trung tuyến để chứng minh △ =△ (c.c.c) b) Chứng minh △ =△ (c.g.c) nên = (hai góc tương ứng) Hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì // . c) Chứng minh EN là đường trung tuyến của △ . 2 Chứng minh và suy ra là trọng tâm của . ∈ = 3 △ Chứng minh DI là đường trung tuyến của △ nên D,C,I thẳng hàng. DeThi.edu.vn
9. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) Hướng dẫn giải 1. Thể tích nước khi bể bơi đầy nước là: 12 ⋅ 5 ⋅ 3 = 180( 3). Vậy thể tích nước khi bề bơi đầy nước là 180m3. 2. a) Ta có tam giác △ cân tại (gt) nên = Vì AM là đường trung tuyến của △ ABC (gt) nên = Xét △ và △ có = ( 푡) = ( 푡) AM là cạnh chung Vạy △ =△ (c.c.c) b) Vì là trung điểm của AC (gt) nên = Xét △ và △ có = ( 푡) = (hai góc đối đỉnh) = ( 푡) suy ra △ =△ (c.g.c) nên = (hai góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong. Vậy // . c) Ta có = ( 푡) 1 1 Mà nên = = 2 ( 푡) = 2 ( 푡) 1 2 Suy ra = 2 = 2 ⋅ 3 = 3 Xét △ có là trung điểm của BD nên EN là đường trung tuyến của △ . 2 Mà và . ∈ = 3 DeThi.edu.vn
10. 9 Đề ôn tập hè môn Toán Lớp 7 lên 8 (Có đáp án) Suy ra là trọng tâm của △ . Lại có DI là đường trung tuyến của △ . Vậy D, C, I thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm) Phương pháp Xác định độ dài các cạnh của tam giác ABC đã có ở đề bài. Theo bất đẳng thức tam giác ta có: < + Thay số để suy ra độ dài tối đa của AB. So sánh với bán kính sóng 4 G có thể phủ đến và kết luận. Hướng dẫn giải Quan sát hình vẽ ta thấy ba vị trí , , tạo thành ba đỉnh của tam giác với = 25 , = 70 . Theo bất đẳng thức tam giác ta có: < + hay < 25 + 70 suy ra < 95 < 100 Mà sóng 4 G có thể phủ đến bán kính 100 km Vậy sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí có thể phủ đến đảo nhỏ tại vị trí . DeThi.edu.vn