›
›
›

Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3 - Bài 1: Hàm số và đồ thị - Năm học 2022-2023

pptx 34 trang Hàn Vy 03/03/2023 3200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3 - Bài 1: Hàm số và đồ thị - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_toan_lop_10_sach_chan_troi_sang_tao_chuong_3_bai_1.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3 - Bài 1: Hàm số và đồ thị - Năm học 2022-2023

  1. TOÁN THPT Chương 2: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Bài 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ II ĐỒ THỊ HÀM SỐ III HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN
  2. I HÀMTOÁN SỐ. THPTTẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 ĐỊNH NGHĨA ✓Hỏi 1: Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ. ✓Hỏi 2: Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo. ✓Hỏi 3: Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021. TRẢ LỜI: ✓Đ1: Tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ: ሺ = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22ሽ ✓Đ2: Tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo: = {27; 28; 29; 31; 32ሽ ✓Đ3: Dự báo nhiệt độ tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021 là 28°
  3. I HÀMTOÁN SỐ. TẬPTHPT XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊb) CỦA HÀM SỐ . 1 ĐỊNH NGHĨA ✓Hỏi 1: Vì sao có thể nói bảng dữ liệu dự báo thời tiết (Bảng 1) biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này. ✓Hỏi 2: Biểu đồ "Dự báo nhiệt độ ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh" (Hình 1) có biểu thị hàm số không? Tại sao? ✓Hỏi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) = 5 − b) ሺ ) = 1 . 2 −6 TRẢ LỜI: Đ1: Hàm số đó có tập xác định = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22ሽ và có tập giá trị = {27; 28; 29; 31; 32ሽ. Đ2: Biểu đồ "Dự báo nhiệt độ ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh" (Hình 1) cũng là một hàm số, vì ứng với mỗi thời điểm (giờ) trong bảng đều có một giá trị dự báo nhiệt độ duy nhất. Đ3: a) Biểu thức ሺ ) có nghĩa khi và chỉ khi 5 − ≥ 0, tức là khi ≤ 5. Vậy tập xác định của hàm số này là = ሺ−∞; 5]. b) Biểu thức ሺ ) có nghĩa khi và chỉ khi 2 − 6 ≠ 0, tức là khi ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số này là = ℝ\{3ሽ.
  4. TOÁN THPT I HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Định nghĩa - Giả sử và là hai đại lượng biến thiên và nhận giá trị thuộc tập số . - Nếu với mỗi giá trị thuộc , ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng thuộc tập hợp số thực ℝ thì ta có một hàm số. - Ta gọi là biến số và là hàm số của . - Tập hợp được gọi là tập xác định của hàm số. - Tập hợp gồm tất cả các giá trị (tương úng với thuộc ) gọi là tập giá trị của hàm số. - Khi một hàm số được cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa. - Một hàm số có thể được cho bởi hai hay nhiều công thức.
  5. II ĐỒ THỊ HÀM SỐ TOÁN THPT Hỏi 1: Xét hàm số = cho bởi bảng sau: a)Tìm tập xác định của hàm số b)Trong mặt phẳng tọa độ , vẽ tất cả các điểm có tọa độ ; với ∈ , = 1 Hỏi 2: Cho hàm số = = 2 xác định trên = −3; 5 có đồ thị như Hình 4. 8 a) Điểm 4; 4 có thuộc đồ thị không? b) Lấy điểm tùy ý trên . Nêu nhận xét về hoành độ điểm . Hỏi 3: Vẽ đồ thị hàm số = được cho bởi bảng sau:
  6. II ĐỒTOÁN THỊ HÀMTHPT SỐ Cho hàm số = ሺ ) có tập xác định . Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị ሺ ) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm ሺ ; ) với ∈ và = ሺ ). Vậy ሺ ) = { ሺ ; ሺ )) ∣ ∈ ሽ.
  7. III HÀMTOÁN SỐ ĐỒNGTHPT BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN 2 Hỏi 1: Quan sát đồ thị (Hình 6) hàm số = rồi so sánh 1 và 2 với 1 2 . Trường hợp 2: Khi 1, 2 ∈ 0; +∞ , 1 < 2, luôn quan sát được 1 < 2 .
  8. III HÀMTOÁN SỐ ĐỒNGTHPT BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN Hỏi 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau trên tập xác định hoặc trên khoảng đã chỉ: a) = 3 − 1 b) = 2 trên khoảng −∞; 0 c) Hàm số có đồ thị như hình 7. Đáp 2: a) Hàm số đồng biến trên 푅. b) Hàm số = 2 nghịch biến trên −∞; 0 . c) Hàm số có đồ thị như hình 7 đồng biến trên khoảng −3; −2 ; 5; 7 , nghịch biến trên khoảng −2; 5 .
  9. III HÀMTOÁN SỐ ĐỒNGTHPT BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN Tổng quát Với hàm số = xác định trên khoảng ; , ta nói: + Hàm số đồng biến trên khoảng ; nếu ∀ 1, 2 ∈ ; , 1 2 . Nhận xét: + Khi hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng ; thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải. + Ngược lại, khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng ; thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.
  10. TOÁN THPT IV LUYỆN TẬP Bài tập 1. Một thiết bị đã ghi lại vận tốc 푣 (mét/giây) ở thời điểm 푡 (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau: Vì sao bảng này biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này? Bài tập 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) ሺ ) = 2 + 7 b) ሺ ) = +4 . 2−3 +2
  11. TOÁN THPT IV LUYỆN TẬP Bài tập 3. Vẽ đồ thị hàm số = = 3 + 8. Bài tập 4. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau: Bài tập 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số = = 5 2 trên khoảng 2; 5 .
  12. TOÁN THPT IV LUYỆN TẬP Bài tập 6. Ở góc của miếng đất hình chứ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m. a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính và tìm tập xác định của hàm số này. b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích bằng 0.5 2?
  13. TOÁN THPT V VẬN DỤNG Một hãng taxi có bảng giá như sau: Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc kilomét di chuyển, hãy viết công thức của hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu: a/ Hàm số để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển bằng xe taxi 4 chỗ. b/ Hàm số để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển bằng xe taxi 7 chỗ.
  14. TOÁN THPT Bài giải: Gọi là số kilômét hành khách di chuyền ሺ ≥ 0). a/ Khi đã lên taxi 4 chỗ, hành khách luôn phải trả 11000 đồng dù đi hay không, do đó số tiền phải trả luôn bao gồm 11000 đồng này. - Nếu 0 ≤ ≤ 0,5, số tiền phải trả là 11000 đồng. - Nếu 0,5 30, số tiền phải trả là 11000 + 14500. ሺ30 − 0,5) + 11600ሺ − 30) hay 90750 + 11600 . 11000 khi 0 ≤ ≤ 0,5 Vậy hàm số ሺ ) có công thức: ሺ ) = 3750 + 14500 khi 0,5 30 b/ Tương tự, đối với taxi 7 chổ, hàm số ሺ ) có công thức: 11000 khi 0 ≤ ≤ 0,5 ሺ ) = 3250 + 15500 khi 0,5 30
  15. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 1 +1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số = ? −2 푸 ; A 푴 ; . B 푵 − ; C 푷 ; D Bài giải 풙+ Đặt 풇 풙 = 풙 풙− − + Ta có: 풇 − = = . − − −
  16. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 2 Tọa độ giao điểm của đường thẳng 풚 = 풙 − và 푷 : 풚 = 풙 − 풙 − là A ; − ; ; . B ; ; ; . CC ; − ; ; . D ; − ; − ; . Bài giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 풙 − 풙 − = 풙 − 풙 = ⇒ 풚 = − ⇔ 풙 − 풙 = ⇔ 풙 = ⇒ 풚 = Vậy tọa độ giao điểm là: ; − ; ;
  17. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 3 Tìm để đồ thị hàm số 풚 = ퟒ풙 + − đi qua điểm ; . A = . BB = − . C = −ퟒ. D = . Bài giải Đồ thị hàm số 풚 = ퟒ풙 + − đi qua điểm ; suy ra = ퟒ. + − ⇒ = −
  18. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 4 풙 − 풙 풌풉풊 풙 ≥ Cho hàm số 풚 = − 풙 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị 풌풉풊 풙 < 풙− hàm số? A ퟒ; − . BB − ; − . C − ; . D ; . Bài giải − . − Ta thấy = − . − − Nên − ; − thuộc đồ thị hàm số đã cho.
  19. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 5 Cho hàm số 풚 = 풙 + , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số? A 1; 0 B − ; . C − ; − . D −1; 1 Bài giải Xét A: Thay 풙 = ta được y = 3. Nên A sai. Xét B: Thay 풙 = − ta được 풚 = − . Nên B sai. Xét C: Thay풙 = − ta được 풚 = − . Nên C đúng. Xét D: Thay풙 = − ta được 풚 = − . Nên D sai.
  20. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 6 풙 −ퟒ풙+ퟒ Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 풚 = ? 풙 ; . ; . 푪 ; − . 푫 −1; −3 A B C D Bài giải Ta có 풙 = ⇒ 풚 = ⇒ ; . 풙 = ⇒ 풚 = ⇒ ሺ ; ). 풙 = ⇒ 풚 = ⇒ 푪 ; 풙 = − ⇒ 풚 = − ⇒ 푫ሺ− ; − ). Do vậy điểm 푪 không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
  21. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 7 풙 − 퐤퐡퐢 풙 > Cho hàm số 풚 = 풇 풙 = . Giá trị của biểu thức 푷 = 풇 − + 풇 là: 풙 퐤퐡퐢 풙 ≤ A − . B . C . D ퟒ. Bài giải 풇 − = . − = . 풇 = . − = . Vậy 푷 = 풇 − + 풇 = + = ퟒ.
  22. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 8 풙− Tập xác định 푫 của hàm số 풚 = là: 풙− A 푫 = ℝ. B 푫 = ; +∞ . C 푫 = ; +∞ . D 푫 = ℝ\ . Bài giải Điều kiện 풙 − ≠ ⇔ 풙 ≠ . Tập xác định 푫 = ℝ\ .
  23. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 9 Tìm tập xác định 푫 của hàm số 풚 = − 풙 − 풙 − . A 푫 = ; . BB 푫 = ; . C 푫 = ; . D 푫 = − ; . Bài giải Hàm số xác định khi và chỉ khi − 풙 ≥ 풙 ≤ ⇔ . 풙 − ≥ 풙 ≥ Vậy 푫 = ; .
  24. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 10 풙− Tìm tập xác định 퐃 của hàm số 풚 = . 풙− A 퐃 = ℝ. B 퐃 = ; +∞ . CC 퐃 = ℝ\ . D 퐃 = ; +∞ . Bài giải Hàm số xác định khi 풙 − ≠ ⇔ 풙 ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là 푫 = ℝ\ .
  25. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 11 Tìm tập xác định của hàm số 풚 = 풙 − . 푫 = ; +∞ . 푫 = ; +∞ . 푫 = −∞; . A 푫 = ℝ. BB C D Bài giải Để hàm số có nghĩa thì 풙 − ≥ ⇔ 풙 ≥ .
  26. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 12 풙− Tập xác định 푫 của hàm số 풚 = 풙+ 풙− 푫 = ℝ\ − ; . 푫 = − ; +∞ . 푫 = ℝ\ ± ; . A 푫 = ; +∞ . BB C D Bài giải Điều kiện xác định là 풙 + 풙 − ≠ ⇔ 풙 ≠ − ; 풙 ≠ . Vậy tập xác định là 푫 = ℝ\ − ; .
  27. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 13 Tập xác định của hàm số 풚 = là 풙− A −∞; . B ; +∞ . C −∞; . D ; +∞ . Bài giải Hàm số xác định ⇔ 풙 − > ⇔ 풙 > . Vậy tập xác định là 푫 = ; +∞ .
  28. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 14 Tìm tập xác định của hàm số 풚 = + 풙 − ퟒ. 풙− A 푫 = ℝ\{ሽ. B 푫 = −∞; − . CC 푫 = −∞; − ∪ ; +∞ . D 푫 = ; +∞ . Bài giải 풙 ≠ 풙 − ≠ Điều kiện xác định của hàm số ⇔ 풙 ≥ . 풙 − ퟒ ≥ 풙 ≤ − Vậy tập xác định của hàm số là 푫 = −∞; − ∪ ; +∞ .
  29. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 15 풙+ Tập xác định của hàm số 풚 = − 풙 − − là 풙 − 풙−ퟒ 푫 = −∞; − \ −ퟒ . 푫 = −∞; − \ − . 푫 = − ; +∞ \ ퟒ . 푫 = − ; +∞ . A BB C D Bài giải 풙 ≤ − − 퐱 − ≥ 풙 ≤ − Điều kiện xác định ⇔ 풙 ≠ − ⇔ . 풙 − 퐱 − ퟒ ≠ 풙 ≠ − 풙 ≠ ퟒ Tập xác định là 푫 = −∞; − \ − .
  30. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 16 ퟒ Cho hàm số 풇 풙 = . Khi đó 풙− A 풇 풙 đồng biến trên khoảng −∞ ; . B 풇 풙 nghịch biến trên khoảng −∞ ; . C 풇 풙 nghịch biến trên khoảng − ; +∞ . D 풇 풙 đồng biến trên khoảng − ; +∞ . Bài giải 풙 − ⇒ > . 풙 − 풙 − 풙 − 풙 − 풙 − ⇔ 풇 풙 > 풇 풙 với 풙 , 풙 ∈ −∞ ; . 풙 − 풙 − Vậy hàm số 풇 풙 nghịch biến trên khoảng −∞ ; .
  31. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 17 Hàm số 풚 = 풇 풙 có đồ thị như hình vẽ bên chỉ đồng biến trên tập: A −∞; − . B ; +∞ . C −∞; − và ; +∞ . D −∞; − và ; +∞ . Bài giải Dựa vào đồ thị hàm số 풚 = 풇 풙 trên ta thấy hàm số đồng biến trên −∞; − và ; +∞ .
  32. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 18 Xét sự biến thiên của hàm số 풇 풙 = trên khoảng ; +∞ . 풙 Khẳng định nào sau đây là đúng? AA Hàm số nghịch biến trên khoảng ; +∞ . B Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ; +∞ . C Hàm số đồng biến trên khoảng ; +∞ . D Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng ; +∞ . Bài giải Không mất tính tổng quát, giả sử 풙 < 풙 với 풙 , 풙 ∈ ; +∞ . 풙 −풙 Ta thấy − = < (do 풙 < 풙 ). 풙 풙 풙 풙 Do đó hàm số nghịch biến trên ; +∞ .
  33. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 19 Cho hàm số 풚 = 풇 풙 có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn khẳng định sai: A Hàm số đồng biến trên − ; +∞ . B Hàm số đồng biến trong khoảng ; +∞ . C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng − . D Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . Bài giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có đáp án sai là A.
  34. TOÁN THPT Bài tập trắc nghiệm CÂU 20 Cho hàm số 풚 = 풇 풙 có tập xác định − ; và đồ thị của nó được biểu diễn như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng ? A Hàm số nghịch biến trên − ; . B Hàm số đồng biến trên − ; − và ; ퟒ . C Hàm số đồng biến trên − ; . D Hàm số đồng biến trên − ; − và ; . Bài giải Hàm số đồng biến có đồ thị đi lên và hàm số nghịch biến có đồ thị đi xuống (tính từ trái sang phải).