Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3 - Bài 2: Hàm số bậc hai - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 3 - Bài 2: Hàm số bậc hai - Năm học 2022-2023

1. CHƯƠNGCHƯƠNG III. HÀM SỐ I BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ TOÁN 2 ➉ HÀM SỐ BẬC 2 1 KHÁl NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI 1 2 ĐỒ2 THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 3 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 4 BÀI TẬP
2. 1. KHÁl NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Câu hỏi 2: Khung của một tấm ảnh có kích Câu hỏi 1: Bác Hoa dùng 16 (m) lưới thước 4 × 2 . Gọi độ rộng đường viền của quây thành một mảnh vườn hình chữ khung là x (m), diện tích tấm hình đặt trong nhật để trồng rau trên sân thượng. Gọi x khung này là A (m2). Biểu diễn theo x, biết (m) là độ dài một cạnh của mảnh vườn. rằng độ rộng viền khung bằng nhau ở tất cả các Tính diện tích S (m2) của mảnh vườn đó vị trí. theo x. Lời giải: Lời giải: 푆 = 8 − = − 2 + 8 với 0 < < 8. = 4 − 2 2 − 2 = 4 2 − 12 + 8 với 0 < < 2.
3. 1. KHÁl NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI ? Xác định các hệ số , , trong các hàm số bậc hai ) 푺 풙 = − 풙 풙 = −풙 + 풙 với < 풙 < . ) 풙 = ퟒ − 풙 − 풙 = ퟒ풙 − 풙 + với < 풙 < . Lời giải: ) 푆( ) = 8 − = − 2 + 8 có = −1, = 8, = 0. ) ( ) = 2 − 6 + 8 có = 1, = −6, = 8
4. 1. KHÁl NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số bậc hai theo biến là hàm số cho bởi công thức = 2 + + với , , là các số thực và ≠ 0. Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ. x
5. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? • ) = 3 2 + 2 − 1 Lời giải: Các hàm số bậc hai là: 1 ) = 3 2 + 2 − 1với = 3, = 2, = −1. • ) = 2 −2 +5 ) = −4 2 + 7 với = −4, = 0, = 7. 2 • ) = −4 2 + 7 ) = 2 với = 2, = 0, = 0. ℎ) = 4 2 − 5 = 8 2 − 20 với = 8, = −20, = 0. 3 • ) = − 1 4 3 NHẬN XÉT • 푒) = + 6 − 1 Hàm số = 2 ( ≠ 0) là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc 2 • ) = 2 hai với = = 0. • ) = 2 2 − 6 + 1 • ℎ) = 4 2 − 5
6. 2.ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Câu hỏi 1: Xét hàm số bậc hai y x= x − + 2 8 Câu hỏi 2: Xét hàm số bậc hai y x= x − +2 68 a) Hãy điền những số còn thiếu vào bảng giá a) Hãy điền những số còn thiếu vào bảng giá trị của hàm số trên. trị của hàm số trên. X 1 3 4 5 7 x 1 2 3 4 5 Y y b) Biểu diễn các điểm có tọa độ (x,y) vừa tìm b) Biểu diễn các điểm có tọa độ (x,y) vừa tìm được lên trên mặt phẳng tọa độ Oxy. được lên trên mặt phẳng tọa độ Oxy. c) Vẽ đường cong đi qua tất cả các điểm vừa c) Vẽ đường cong đi qua tất cả các điểm vừa tìm được. tìm được. d) Hãy cho biết tọa độ của điểm cao nhất nằm d) Hãy cho biết tọa độ của điểm thấp nhất nằm trên đồ thị và phương trình trục đối xứng trên đồ thị và phương trình trục đối xứng của đồ thị đó. của đồ thị đó.
7. Câu 1: Câu 2: a) X 1 3 4 5 7 a) x 1 2 3 4 5 Y 7 15 16 15 7 y 3 0 -1 0 3 b,c) b,c) d) Tọa độ điểm cao nhất là (4,16) , bề lõm d) Tọa độ điểm thấp nhất là (3,-1) , bề lõm hướng xuống dưới. Trục đối xứng là x=4. hướng lên trên. Trục đối xứng là x=3.
8. TỔNG QUÁT 2 b ➢ Đồ thị hàm số bậc hai yaxbxca =++ ( 0 ) là một parabol có đỉnh là điểm I −− ; , b 24aa có trục đối xứng là đường thẳng x =− . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0 2a và bề lõm hướng xuống dưới nếu a<0 . ➢ Để vẽ đường parabol yaxbxca =++ 2 ( 0 ) ta tiến hành các bước sau : b 1. Xác định tọa độ đỉnh I −− ; . 24aa b 2. Vẽ trục đối xứng x =− . 2a 3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung , trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol. 4. Vẽ parabol.
9. 3. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Quan sát parabol = − 2 + 8 (sp mục 2.2) b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch và tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của biến, giá trị nhỏ nhất của hàm số = 2 − 6 + 8 hàm số; tìm ra giá trị lớn nhất của hàm số. ở câu hỏi 2 mục 2.2. Đồ thị hàm số 풚 = −풙 + 풙 Đồ thị hàm số 풚 = 풙 − 풙 +
10. a) Parabol đồng biến trên −∞; 4 và nghịch b) Hàm số = 2 − 6 + 8 đồng biến trên biến trên 4; +∞ khoảng 3; +∞ và nghịch biến trên Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 16 khi = 4. khoảng −∞; 3 , giá trị nhỏ nhất của hàm số là = −1 tại = 2. Từ đồ thị hàm số 풚 = 풙 + 풙 + ≠ , ta suy ra tính chất của hàm số a > 0 a < 0 b b Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − Hàm số nghịch biến trên khoảng; − ; +∞ 2a 2a b b Hàm số đồng biến trên khoảng − ; +∞ Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; − 2a 2a Δ Δ − là giá trị nhỏ nhất của hàm số. − là giá trị lớn nhất của hàm số. 4a 4a
11. Luyện tập Bài 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? a) 풚 = 풙 + 풙 + Lời giải Hàm số bậc hai: b) 풚 = −풙 + 풙 2 c) 풚 = 풙 + 풙 + a) = 9 + 5 + 4 b) = − 2 + 4 d) 풚 = 풙 + 풙 + 풙+ e) 풚 = 풙+
12. Luyện tập Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau: 풚 = 풙 − ퟒ풙 + Lời giải Xét hàm số = 2 − 4 + 3 Có đỉnh S(2;-1) Lập bảng giá trị x 0 1 2 3 4 f(x) 3 0 -1 0 3
13. Luyện tập Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số sau:풚 = −풙 + 풙 + Lời giải Xét hàm số y= − 2 + 2 + 3 Có đỉnh S(1;4) Lập bảng giá trị x -1 0 1 2 3 f(x) 0 3 4 3 0
14. Luyện tập Bài 4: Tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; tìm ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. a) = 2 − 4 + 3 b) y= − 2 + 2 + 3
15. Luyện tập Lời giải: a) = 2 − 4 + 3 a) = 2 − 4 + 3 Vì > 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; 2 Hàm số đồng biến trên khoảng 2; +∞ 훥 − = -1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. 4 b) y= − 2 + 2 + 3 Vì < 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng; 1; +∞ b) y= − 2 + 2 + 3 Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; 1 훥 − = 4 là giá trị lớn nhất của hàm số. 4
16. Vận dụng Ví dụ 1: Giải quyết bài toán mở đầu của bài học (Câu hỏi 1). Giải: • = 푆( ) = − 2 + 8 • Diện tích lớn nhất của mảnh vườn (hay ) đạt được khi = − = 4 (m). max 2 Khi đó mảnh vườn cần làm của bác Hoa là mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh là 4m.
17. Vận dụng Ví dụ 2: Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ sao cho một chân cổng đi qua gốc như hình dưới đây (x và y tính bằng mét), chân kia cổng ở vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). a) Hãy tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol trong hình vẽ trên. b) Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất).
18. Vận dụng Giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình Parabol 푃 có dạng = 2 + + . Parabol (P) đi qua điểm 0; 0 , 162; 0 , 10,43 nên ta có: = 0 = 0 43 2 = 162 + 162 + = 0 ⇔ 1520 3483 102 + 10 + = 43 = 760 43 3483 ⇒ 푃 : = − 2 + . 1520 760 훥 2−4 Do đó chiều cao của cổng là ℎ = − = − ≈ 185,6 . 4 4
19. Bài tập trắc nghiệm CÂU 1 Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A = − 2 + 4 B = − 2 + 4 − 9 CC = 2 − 4 − 1. D = 2 − 4 − 5. Bài giải Parabol cần tìm phải có hệ số > 0 và đồ thị hàm số phải đi qua điểm 2; −5 . Đáp án C thỏa mãn.
20. Bài tập trắc nghiệm CÂU 2 Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, 1 B, C, D? x ∞ 2 +∞ 3 y 2 ∞ ∞ A 풚 = − 풙 − 풙. B 풚 = 풙 + 풙 + Cc 풚 = − 풙 − 풙 + . D 풚 = 풙 + 풙 − . . Bài giải Chọn C 1 3 Ta có hàm số = −2 2 − 2 + 1 có đỉnh − ; và có hệ số = −2 < 0 nên 2 2 bề lõm của Parabol hướng xuống. Vậy đáp án C đúng.
21. Bài tập trắc nghiệm CÂU 3 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới đây A = 2 − 3 + 1. B = − 2 + 3 − 1 C = −2 2 + 3 − 1. D = 2 2 − 3 + 1. Bài giải Chọn D Bề lõm của parabol hướng lên trên suy ra > 0, nên loại B và C Đồ thị đi qua điểm 1; 0 nên Chọn D.
22. Bài tập trắc nghiệm CÂU 4 Cho hàm số = 2 − 2 − 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đồ thị hàm số là một đường thẳng C Hàm số đồng biến trên ℝ B Đồ thị hàm số là một Parabol. D Hàm số nghịch biến trên ℝ. Bài giải Chọn B Do hàm số = 2 − 2 − 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số là một Parabol.
23. Bài tập trắc nghiệm CÂU 5 Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. A = 2 − 2 + 1 B = 2 − 4 − 5. C = − 2 + 4 − 3 DD = 2 − 4 + 5. Bài giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số bậc hai cần tìm có hệ số > 0 và đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh là 2; 1 .
24. Bài tập trắc nghiệm CÂU 6 1 Cho hàm số = − 2 − + 2 có đồ thị là hình nào dưới đây? 2 A B C D Bài giải Chọn B Ta có 1 Vì = − 1 Phương trình hoành độ giao điểm − 2 − + 2 = 0 ⇒ 2 = −1 − 5 ≈ −3.23 < −3 Đối chiếu với các đồ thị đã cho, ta chọn đáp án B.
25. Bài tập trắc nghiệm CÂU 7 Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây? 풚 = −풙 + ퟒ풙 − = 2 2 − 8 + 7 2 1 A B CC = − 4 + 5 D = 2 − 2 + 1. 2 Bài giải Chọn C Căn cứ từ BBT ta loại A. = 2 Gọi ; là đỉnh của parabol, ta có: . = 1 Suy ra ta loại 퐁, 퐃.
26. Bài tập trắc nghiệm CÂU 8 Cho (푃): = 2 + + 1 đi qua điểm −1; 3 . Khi đó b = ? AA = −1. B = 1. C = 3. D = −2 Bài giải Thay tọa độ −1; 3 vào (푃): = 2 + + 1. Ta được: 3 = −1 2 − + 1 ⇔ = −1.
27. Bài tập trắc nghiệm CÂU 9 Cho parabol 푃 có phương trình = − 2 − 2 + 4. Tìm tọa độ đỉnh của 푃 ? A −2; −4 B −1; 1 CC −1; 1 D −1; 1 . Bài giải −2 Hoành độ đỉnh = − = −1. Với = −1 thì = −(−1)2 − 2(−1) + 4 = 5. 2(−1) Vậy (−1; 5).
28. Bài tập trắc nghiệm CÂU 10 Cho hàm số = −2 2 + 4 + 1(푃). Tọa độ đỉnh của (푃) là A (−1; −5) BB (1; 3) C (2; 1). D (−2; −15). Bài giải Chọn B Hoành độ đỉnh của (푃) là = − = 1, 2 Tung độ đỉnh là = −2 + 4 + 1 = 3. Vậy (1; 3).
29. Bài tập trắc nghiệm CÂU 11 Trục đối xứng của parabol = 2 2 + + 1 là đường thẳng 1 = 1 1 AA = − B C = −1. D = . 4 4 Bài giải Chọn A 1 Trục đối xứng của parabol là đường thẳng: = − = − . 2 4
30. Bài tập trắc nghiệm CÂU 12 Cho hàm số = 2 2 − 4 + 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? A Đồ thị hàm số có đỉnh 1 ; −1 . C Hàm số giảm trên khoảng −∞ ; 0 . = −1. Hàm số đồng biến trên khoảng DD Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng B 1 ; +∞ . = 2. Bài giải Chọn D Bảng biến thiên: Xét hàm số = 2 2 − 4 + 1có = 2; = −4; = 1. Đáp án đúng A, B, C. −4 - Trục đối xứng = − = − = 1 ⇒ Đáp án sai. 2 2.2
31. Bài tập trắc nghiệm CÂU 13 Cho parabol 푃 : = 3 2 − 2 + 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của 푃 ? = −1. 1 2 1 2 1 2 0; 1 . AA ; . B − ; . C ; − D 3 3 3 3 3 3 Bài giải Chọn A 1 1 2 1 2 Hoành độ đỉnh của 푃 : = 3 2 − 2 + 1 là = − = ⇒ = 3 − 2. + 1 = . 2 3 3 3 3 1 2 Vậy ; . 3 3
32. Bài tập trắc nghiệm CÂU 14 Cho Parabol 푃 : = −3 2 + 6 − 1. Chọn khẳng định sai? A 푃 có đỉnh 1; 2 . Cc 푃 hướng bề lõm lên trên = −1. B 푃 cắt trục tung tại điểm 0; −1 D 푃 có trục đối xứng = 1 Bài giải Dễ thấy = −3 < 0 nên hướng bề lõm quay xuống dưới. − = 1 2 Ta có 훥 nên 푃 có tọa độ đỉnh là 1; 2 và trục đối xứng = 1. − = 2 4 Mặt khác 0; −1 thuộc 푃 nên , , đúng.
33. Bài tập trắc nghiệm CÂU 15 Cho (푃) : = 2 − 2 + 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A (푃) có đỉnh (1; 1). Cc (푃) có đồ thị quay bề lõm xuống dưới. B (푃) nhận đường thẳng = 1 làm D (푃) đi qua điểm (−2; 10). trục đối xứng. Bài giải = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên. .
34. Bài tập trắc nghiệm CÂU 16 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây? A A = 2 + 2 − 1 B = 2 + 2 − 2 C = 2 2 − 4 − 2 DD = 2 − 2 − 1 Bài giải Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1 nên loại B và C Hoành độ của đỉnh là = − = 1 nên ta loại A vàchọn D. 2
35. Bài tập trắc nghiệm CÂU 17 Cho hàm số yxx= −++2 41, khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (4; + ) và ồđ ng biến trên khoảng (− ;4) . B Trên khoảng (− ;1 − ) hàm số đồng biến. C Trên khoảng (3; + ) hàm số nghịch biến. D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ) và ồđ ng biến trên khoảng (− ;2) . Bài giải b 4 Ta có −= −= 2 . Vì hệ số a = −10 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ) và 22a − đồng biến trên (− ;2) . Do đó B, C, D đều đúng, A sai.
36. Bài tập trắc nghiệm CÂU 18 Cho hàm số yxx=++2 22, khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; + ) . B Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; + ) . D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1). Bài giải b 2 Ta có −= − = − 1. Vì hệ số a = 10 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−+ 1; ) và 22a nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ) .
37. Bài tập trắc nghiệm CÂU 19 . Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau: A Khẳng định nào dưới đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên . B Hàm số đã cho đồng biến trên(1;.+ ) Hàm số đã cho đồng biến trên − ;1 . C Hàm số đã cho nghịch biến trên(− ;1) . DD ( ) Bài giải Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho đồng biến trên (− ;1).
38. Bài tập trắc nghiệm . CÂU 20 Cho hàm số yxx=−−2 41. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;1). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;3) . CC Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ) . D Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −3. Bài giải Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ) .