Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 5 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 5 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Năm học 2022-2023

1. • Hai người cùng kéo một con thuyền 1
2. 1. Tổng của hai vectơ: Định nghĩa:
3. 1. Tổng của hai vectơ a. Quy tắc ba điểm ABB+= C AC
4. 1. Tổng của hai vectơ a. Quy tắc ba điểm ACACBB+= Ví dụ: Tính tổng các vectơ a) ABBCCDDE+++ =++ACCDDE =+ADDE = AE b) ABBA+ = AA = 0
5. 1. Tổng của hai vectơ b. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì ABADAC+=. B C A D AB+ AD =+AB BC = AC
6. F F1 F • 2 6
7. 2. Tính chất của phép cộng các vectơ: Với ba vectơ abc ,, tùy ý ta có: abba+=+ ( tính chất giao hoán) (abcabc++=++) ( ) ( tính chất kết hợp) aaa+=+=00 ( tính chất của vectơ - không)
8. 2. Tính chất của phép cộng các vectơ:
9. 3. Hiệu của hai vectơ a. Vectơ đối của một vectơ
10. a. Vectơ đối của một vectơ a - a • A B O *)Cùng độ dài OA và OB => Ta nói OA và OB *)Ngược hướng là hai vectơ đối nhau Định nghĩa: Cho vectơ a. Vectơ cùng độ dài và ngược hướng với a được gọi là vectơ đối của vectơ a. Ký hiệu là: -a 10
11. 3. Hiệu của hai vectơ a. Vectơ đối của một vectơ ab v à đối nhau, ta viết: ab = − A B Ví dụ 1: AB=− BA ADDA=− ABCD=− D C BCDA=− Chú ý: Hai vectơ đối nhau có tổng bằng 0 và ngược lại. → đối nhau =ab + 0
12. 3. Hiệu của hai vectơ a. Vectơ đối của một vectơ b. Hiệu của hai vectơ Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a + (- b), ký hiệu: a - b ?Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là vectơ AB OB - OA = OB + AO = AO + OB = AB 12 Ghi nhớ : OB - OA = AB
13. Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có: ABBCAC+= (quy tắc ba điểm) ABACCB−= (quy tắc trừ) Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh ABCDADCB+=+ Giải: Lấy O tùy ý VT=+=−+− AB CDOB( OAOD) OC( ) =−+−(ODOAOBOC) ( )=+=ADCBVP Cách 2: VT= AB + CD =( AD + DB) +( CB + BD) =( AD + CB) +( DB + BD) =AD + CB +0 =VP
14. 3. Các quy tắc cộng vectơ
15. Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MAMCMBMD+=+ . Giải: Cách 1: ABCD là hbh nên BA=− DC B C VT= MA + MC =( MB + BA) +( MD + DC) =+++MBMDBADC ( ) ( ) A =MB + MD +0 = VP D Cách 2: ABCD là hbh nên BCDA=− MAMCMBMD+−− =−+−(MA MD) ( MC MB) =+DABC = 0 MA + MC = MB + MD.
16. Bài 2: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có: a) AB+ BC + CD + DA = 0 b) AB − AD = CB − CD Giải: a) VT=( ABBCCDDA+++ ) ( ) =ACCA+ =0 =VP b) VT=ABADDB−= b) ( ABADCBCD−−− ) ( ) VP=CBCDDB−= = 0DBDB−= VP=VT −=−AB AD CB CD
17. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: aCOOBBA)−= bABBCDB)−= c) DA− DB = OD − OC dDADBDC)0. −+= Giải: C a) Ta có: COOA= B nên COOB− =−=OAOBBA O b) Ta có: BC= AD A D nên ABBC− =−=ABADDB c) Ta có: BA= CD và DA− DB = BA; OD − OC = CD nên DA−=− DB OD OC. d) Ta có: BA=− DC nên DA− DB + DC = BA + DC = 0.