Đề ôn thi học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Vũ Tuấn Anh

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Vũ Tuấn Anh

1. ĐỀ ễN THI HỌC Kè 1 – LỚP 10 ĐỀ 1: x2 2x 3 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số : y 2 5 x 2 3 49 3 2. Xỏc định (P): y ax bx c biết rằng (P) đú cú đỉnh I ; và đi qua điểm A ; 5 4 8 2 3. Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số : y 3x2 2x 1 40 4. Tỡm m để phương trỡnh 3x2 2(3m 1)x 3m2 m 0 cú 2 nghiệm x , x thỏa x2 x2 1 2 1 2 9 5. Giải phương trỡnh: x 14 a) 4 6x x2 x 4 b) x 5 3 c) (x 3) x2 4 x2 9 5 x 5 2 2x y 3 2x y 6. Giải hệ phương trỡnh: 2 2 x 2xy y 2 a b 7. Cho a > 0 , b > 0 . Chứng minh : a b b a 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(2;5), B( 3; 2); C(5; 1) a) Cm A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giỏc. Tỡm tọa độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành b) Tỡm tọa độ trọng tõm G, trực tõm H, tõm đường trũn ngoại tiếp I của tam giỏc ABC. 9. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú M là trung điểm của BC và G là trọng tõm của tam giỏc ACD   1   2  1  Chứng minh: AM AB AD, MG AB AD 2 3 6 ĐỀ 2: 3x 1 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số : y 5 2x x2 1 4 2. Xỏc định (P): y ax2 bx 1 , biết (P) đi qua điểm B 1; 4 và cú tung độ đỉnh là 3 3. Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số : y x2 3x 2 2 2 4. Tỡm m để phương trỡnh x (2m 3)x m 2m 2 0 cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món x1 2 x2 5. Giải PT: a) 8x2 6x 1 4x 1 b) 3x 3 5 x 2x 4 c) (x 5)(2 x) 3 x2 3x xy 3y 1 0 6. Giải hệ phương trỡnh 2 4x 10y xy 0 2 1 7. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x với x 2x 1 2 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC với: A(2; 2), B( 2; 1); C(1;2) . a) Chứng minh tam giỏc ABC cõn. Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC 1
2. b) Tỡm tọa độ điểm B’ là chõn đường cao kẻ từ B của tam giỏc ABC  1   1  9. Cho tam giỏc ABC cú M là trung điểm của AB; điểm N và P thỏa : BC NB, PC PA    2 3 a) Tớnh MN theo AB, AC b) Chứng minh 3 điểm M,N,P thẳng hàng ĐỀ 3: 5 2x 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số : y (x 2) x 1 2. Tỡm parabol y ax2 bx c , biết rằng parabol đú đi qua ba điểm M 1;2 , N 2;0 , P 3;1 . 3. Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P): y x2 2x 3 4. Cho phương trỡnh: m 1 x2 2 m 1 x m 2 0 . Định m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1, x2 và thỏa: 4(x1 x2 ) 7x1x2 . 5. Giải cỏc phương trỡnh sau: a) x2 7x 10 3x 1 b) x 3 3 2x 2 c) x2 3x 3 x2 3x 6 3 4x 3y 11 6. Giải hệ phương trỡnh 2 2 4x 9y 12xy 9y 10 0 ab bc ca 7. Cho a, b, c là 3 số thực dương, chứng minh bất đẳng thức : a b c c a b 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A( 5;6), B( 4; 1), C(4;3)   a) Gọi M là điểm sao cho MB 3MC . Tớnh độ dài đoạn thẳng AM b) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giỏc. Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC 9. Cho tam giỏc ABC cú D, M lần lượt là trung điểm của BC, AB và N thuộc cạnh AC sao cho  1  1   1  1  NC 2NA, gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: AK AB AC , KD AB AC 4 6 4 3 ĐỀ 4: 4x 3 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số : y (x2 4) 1 3x 2 1 4 2 2. Xỏc định (P): y ax bx c biết rằng (P) đú cú đỉnh I ; và đi qua điểm A ; 1 3 3 3 3. Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y 2x2 6x 4 . 2 4. Tỡm m để phương trỡnh x (m 3)x m 1 0 . cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2 sao cho x1 x2 4 5. Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 7x2 4x 2 2x 5 0 b) 3x 4 2x 1 x 3 c) 2(x2 2x) x2 2x 3 9 0 9x2 4y2 6xy 42x 40y 135 0 6. Giải hệ phương trỡnh: 3x 2y 9 0 2
3. 1 1 7. Cho x , y là cỏc số thực trhỏa x y 1 . Chứng minh : x2 y2 và x4 y4 2 8 3 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC với: A(4;6), B(1; 4); C 7; . 2 a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng. Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC b) Tỡm tọa độ tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC 2 9. Cho ABC, P là điểm đối xứng của B qua C, gọi Q là điểm thuộc cạnh AC thỏa AQ AC .    3 Gọi R là trung điểm của AB. Biểu diễn AP theo AB và AC . Chứng minh 3 điểm P,Q,R thẳng hàng ĐỀ 5: 2 x 5 x 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số y x 1 2. Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B' = 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC = 5m. Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)? y B A(100;30) M3 M2 M1 y3 30m C y2 O 5m y1 B' A' x 200m 2 3. Cho phương trỡnh 3x 2(m 1)x 2m 1 0 . Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2 2 2 thỏa món: x1 x2 x1x2 1 4. Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 4 6x x2 x 4 b) (x 3) 10 x2 x2 x 12 c) (x 4)(x 1) 3 x2 5x 2 6 2 2 xy x y x 2y 5. Giải hệ phương trỡnh: x 2y y x 1 2x 2y 1 1 2 6. Chứng minh : với ab 1 1 a2 1 b2 1 ab 7. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(1;1), C(3;1) a) Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C lập thành một tam giỏc và tam giỏc đú cõn. Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC 3
4. b) Tỡm tọa độ điểm D là chõn phõn giỏc trong kẻ từ A của tam giỏc ABC 8. Cho tam giỏc ABC, gọi G là trọng tõm và H là điểm đối xứng của B qua G; M là trung điểm của BC.  2  1   1  1   1  5  Chứng minh: AH AC AB, CH AC AB ,MH AC AB 3 3 3 3 6 6 ĐỀ 6: 4x 5 8 2x 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số y 2 3x 1 3x2 4x 7 1 2. Xỏc định (P): ybiết a (P)x2 đib quax 2điểm và cú tungB độ1; 6 đỉnh là 4 3. Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y x2 4x 5 . 2 2 4. Tỡm m để phương trỡnh x 4x m 2m 0 cú hai nghiệm x1, x2 thỏa 8 x1x2 2(x1 x2 ) 5. Giải cỏc phương trỡnh sau: 2 a)x2 5x 14 2x 1 b) 16 x 9 x 7 c) 1 3 2x x2 x 1 3 x x(x y 1) 3 0 6. Giải hệ phương trỡnh: 2 5 y x y 1 0 x2 7. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là a mét thẳng hàng rào, ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. x Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất? ( tỡm x,y theo a) 8. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( 1;1), B(3; 1), C(2;3) a) Chứng minh A,B,C khụng thẳng hàng. Tỡm tọa độ D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành b) Tỡm tọa độ trực tõm H  của tam giỏc ABC  c) Biết E( 2;2) . Tớnh AE theo 2 vectơ AB và AC       9. Cho tam giỏc ABC, lấy cỏc điểm M,N,P sao cho MB 3MC , NA 3NC 0 , PA PC 0 .Tớnh     MP; MN theo hai vectơ AB và AC . Suy ra M,N,P thẳng hàng. ĐỀ 7: 5 6 x 3 9x 1. Tỡm tập xỏc định của hàm số y x2 3x 4 3x 5 2. Cho hàm số y 2x2 3x 5 cú đồ thị là (P) a) Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) b) Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y 2x 4 3 c) Gọi M, N là hai điểm trờn (P) cú hoành độ lần lượt là 1 và . Xỏc định a , b của hàm 2 số y ax b biết đồ thị của hàm số này đi qua 2 điểm M, N 4
5. 3. Cho phương trỡnh 3x2 4(m 1)x m2 4m 1 0 . Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt 1 1 1 x1, x2 thỏa món: (x1 x2 ) x1 x2 2 4. Giải cỏc phương trỡnh sau: 3 a)2x2 5x 2 6 3x b) 3x2 18x 2 x2 6x 1 2 c) x2 3x 1 x4 x2 1 3 xy x 2 0 5. Giải hệ phương trỡnh: 3 2 2 2 2x x y x y 2xy y 0 1 1 1 1 1 1 6. Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa 4 . Chứng minh: 1 x y z 2x y z x 2y z x y 2z 7. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(1;2), B( 3;1) và trực tõm H ( 2;3) .Tỡm tọa độ điểm C và tỡm tọa độ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC 8. Cho tam giỏc ABC. Trờn cỏc cạnh AB, BC, AC lần lượt lấy cỏc điểm I, J, K sao cho : 1 1 1 AI AB, BJ BC, CK AC . 3 3 3       a) Chứng minh:AI BJ CK 0 ; AJ BK CI 0 b) Chứng minh:tam giỏc ABC và tam giỏc IJK cú cựng trọng tõm    c) Xỏc định điểm M thỏa MA MB 4MC 0 5