Bài kiểm tra 1 tiết chương III môn Hình học Lớp 9 - Trường THCS Chu Văn (Có đáp án)

Nội dung text: Bài kiểm tra 1 tiết chương III môn Hình học Lớp 9 - Trường THCS Chu Văn (Có đáp án)

1. 1Cho hình vẽ H1, biết AC là đường kính của đường tròn và B· DC 600 A D o 60 B x C H1 Số đo góc x bằng:A30 0 B450 C350 D400 2Cho hình vẽ, có 4 điểm M, N, P, Q thuộc (O). N 60 M 40 x Q P Số đo góc x bằng: A200 B250 C300 D400 3Trong hình vẽ H4. Biết AC là đường kính của đường tròn, ·ACB 300 A D x B 30 o H4 C Số đo góc x bằng:A600 B500 C400 D700 4Trong hình H5. Biết MP là đường kính của (O), M· QN 780 N H5 x O M P 78o Q Số đo góc x bằngA120 B70 C130D 140 5Trong hình H6, biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC, B· CA 700 B H6 O o M x 70 C A Số đo góc x bằng:A400 B600 C500 D700 6Cho hình vẽ H7, biết N· PQ 450 , M· QP 300 M P K 45o O o 30 N H7 Q Số đo góc MKP bằng:A750 B700 C650 D1050 7Cho hình vẽ H9, biết sd¼AnB 550 , D· IC 600
2. D m C 60 I H9 B n 55 A Số đo cung DmC bằng:A650 B600 C700 D750 8Trong hình vẽ H16. Cho (O; R) đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R A R R O C H 16 B Số đo của cung nhỏ BC là: A1200 B900 C600 D1500 9Trong hình vẽ H17. Biết AD // BC. A H 17 80 60 x D B C Số đo góc x bằng:A400 B700 C600 D500 10Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có µA = 400 ; Bµ = 600 . Khi đó Cµ - Dµ bằng : A200 B300 C1200 D1400 11Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết Bµ = Cµ = 600. Khi đó góc ·AOB có số đo là :A1200 B1180 C1150 D1500 12Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại R . Gọi S là giao điểm của OT với (O). Cho biết sđ S»R = 670 . Số đo góc O· TR bằng :A230 B1340 C670 D1000 13Cho đường tròn (O) đường kính AB, cung CB có số đo bằng 450, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi N ; P là các điểm đối xứng với M theo thứ tự qua các đường thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP là: A900 B450 C600 D1200 14Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng :A1200 B900 C600 D450 15Tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Nếu góc ·AOC = 1000 thì cạnh AC bằng :A2Rsin500 B2Rsin1000 CRsin500DRsin1000 16Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40. Khi đó R bằng :A15 B20 C25 D30 17Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O; R) cắt nhau tại M sao cho MA = R 3 . Khi đó góc ở tâm có số đo bằng :A1200 B300 C600 D900 18Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C lần lượt theo chiều quay và sđ »AB = 1100; sđ B»C = 600 . Khi đó góc ·ABC bằng A950 B750 C850 D600 19Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn . Qua P kẻ các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết ·APB = 360 . Góc ở tâm ·AOB có số đo bằng ; A1440 B1000C720 D1540 20Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB = R 2 . Số đo góc ở tâm AO B là : A.900 B600 C300 D1200
3. 21Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , Bµ = 600. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh 2 3 BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng :A B C D 2 3 2 2 2 22Đường kính đường tròn tăng đơn vị thì chu vi tăng lên :A 2 B C D 2 4 Haõy khoanh troøn vaøo chöõ caùi ñöùng tröôùc keát quaû maø em cho laø ñuùng 1, Soá ño cuûa goùc ôû taâm chaén cung 600 laø : A, 300 B, 600 C, 120 0 D, 180 0 2, Soá ño cuûa goùc noäi tieáp chaén cung 600 laø : A, 300 B, 600 C, 120 0 D, 180 0 3, Soá ño cuûa goùc taïo bôûi tia tieáp tuyeán vaø daây cung chaén cung 600 laø : A, 300 B, 600 C, 120 0 D, 180 0 4, Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû trong ñöôøng troøn chaén caùc cung 800 vaø 200 laø : A, 600 B, 100 0 C, 500 D, 30 0 5, Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû ngoaøi ñöôøng troøn chaén caùc cung 800 vaø 200 laø : A, 600 B, 100 0 C, 500 D, 30 0 6, Töù giaùc naøo sau ñaây noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn : A, Hình thang cân B, Hình chữ nhật C, Hình vuoângD, Caû A; B; C ñieàu ñuùng 7, Cho hình veõ : 4.60 2 7.1, Dieän tích cuûa hình quaït troøn OAqB laø : 360 3 2 3 A, (cm 2 ) B, (cm 2 ) C, (cm 2 ) A 3 3 4 7.2, Ñoä daøi cung AqB laø : 2 cm 2 3 A, (cm) B, (cm) C, (cm) O 600 q 3 3 4 B II / PHAÀN TÖÏ LUAÂN 1. Cho ñöôøng troøn taâm O baùn kính R, ñöôøng kính AB. Veõ ñöôøng thaúng d tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (O) taïi A. Treân d laáy ñieåm P, keû tieáp tuyeán PC vôùi ñöôøng troøn (O) ( C laø tieáp ñieåm). a. Veõ hình ( 1 ñ ) b. Chöùng minh töù giaùc APCO noäi tieáp . ( 2 ñ ) c. Chöùng minh : CB // OP ( 1 ñ ) d. Giaû söû PO = 2R. Tính dieän tích hình quaït troøn OAC theo R ( 1 ñ ) e. Goïi I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC. Khi P chaïy
4. 1 2 3 4 5 6 7.1 7.2 B A A C D D B B II / TÖÏ LUAÂN (6 ñ ) P 1, C a/ Veõ hình ñeán caâu b cho 1 ñieåm I b/ Vì d tieáp xuùc vôùi (O) taïi A neân PAˆO = 900 (0.5ñ) Vì PC tieáp xuùc vôùi (O) taïi C neân PCˆO = 900 ( 0.5ñ) A O B PAˆO PCˆO 1800 töù giaùc APCO noäi tieáp. (1ñ) c/ Vì töù giaùc APCO noäi tieáp ( cmt) neân AOˆP ACˆP ( heä quaû) (0.25ñ) Maø ACˆP ABˆC ( heä quaû) (0.25ñ) d AOˆP ABˆC ( Caëp goùc ôû vò trí ñoàng vò ) CB // OP (0.5ñ) d/ Xeùt tam giaùc AOP vuoâng taïi A , ta coù : AO R 1 CosAOˆP AOˆP 600 PO 2R 2 AOˆP COˆP ( tính chaát ) AOˆP COˆP 600 AOˆP COˆP 1200 AOˆC 1200 sd AC 1200 (0.5ñ)  R 2 1200  R 2 Ta coù : S ( ñvdt) (0.5ñ) q 3600 3 e/ Phaàn thuaän : ˆ 1 ˆ  IAB BAC 2 1 1 0 0 0 0 0 Ta coù :  IAˆB IBˆA (BAˆC ABˆC)  90 45 AIˆB 180 45 135 1 2 2 IBˆA ABˆC 2  (0.5ñ) Vì A , B coá ñònh vaø AIˆB 1350 neân khi P chaïy treân d thì I chaïy treân 2 cung chöùa goùc 1350 döïng treân ñoaïn thaúng AB. (0.5ñ) Câu1: BiẬt AB = R laø daây cung cuûa (O;R). Soá ño »AB laø: A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500
5. Câu2: SẬ đo ¼AmB treân moät ñöôøng troøn baèng 120o, thì goùc ôû tâm chaén ¼AmB coù soá ño baèng: A. 90o B. 60o C. 120o D. 240o Câu 3: ABC caân taïi A coù B· AC = 30o noäi tieáp ñöôøng troøn (O). Soá ño »AB laø: A. 150o B. 165o C. 135o D. 160o Câu 4: 7.Trong caùc hình sau ñaây hình naøo khoâng theå noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn: A. Hình vuoâng B. Hình chöõ nhaät C. Hình bình haønh D. Hình thang caân Câu 5: Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn (O), bieát µA 115o ; Bµ 75o . HaiCµ vaø Dµ coù soá ño laø: A. Cµ 105o ; Dµ 65o B. Cµ 115o ; Dµ 65o C. Cµ 65o ; Dµ 115o D. Cµ 65o ; Dµ 105o Câu 6: Cho hình vuoâng noäi tieáp (O; R). Dieän tích cuûa hình vuoâng baèng: 1 A. R2 B. R2 C. 2R2 D. 3R2 2 II/ PHẦN II: TẬ LUẬN ( 7điẬm ) Caâu 1: (2sđ) Cho hình veõ beân : Ñöôøng troøn ( O;R), ñöôøng kính AB = 3cm, C· AB = 300 a. Tính ñoä daøi B¼mD ? A b. Tính dieän tích hình quaït troøn OBmD ? O D C m Caâu 2 : (4đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A ( AC >AB ) . B Treân AC laáy moät ñieåm N vaø veõ ñöôøng troøn ñöôøng kính NC. Keû BN caét ñöôøng troøn taïi K. Ñöôøng thaúng KA caét ñöôøng troøn taïi H. Chöùng minh raèng : a. ABCK laø töù giaùc noäi tieáp. b. ·ABK = ·ACK c. CA laø tia phaân giaùc cuûa H· CB . d) Bieát baùn kính ñöôøng troøn laø R vaø ·ACB = 300. Tính ñoä daøi cung nhoû NH theo R. ĐÁP ÁN I. TRẦC NGHIẦM: (3đ) MẬi câu đúng (0,5đ) 1A 2C 3A 4C 5D 6C II/ TÖÏ LUAÄN: (7ñ) A Caâu 1 : (2đ) a. Sñ B»C = 2 B· AC =600 O D sñ D¼mB = 1200 0,5 ñ C Rn .1,5.1200 3 lDmB= = = ( cm) 0,75 ñ m 1800 1800 3 B l.R .1,5 2 b. SqOBmD = = 0,75 (cm ) 0,75 ñ 2 2 B C A N H K
6. Caâu 2: (5ñ) a. B· AC = 1v (gt) (0.25ñ) N· KC = 1v (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñ. troøn)) (0.25ñ) Ta coù : A, K nhìn BC döôùi nhöõng goùc vuoâng (0.25ñ) ABCK noäi tieáp ñöôøng troøn ñöôøng kính BC (0.25ñ) b. ABCK noäi tieáp neân : ·ABN = ·ACK ( cuøng chaén »AK ) (0.5ñ) c. Xeùt ñöôøng troøn ñöôøng kính NC : N· CH = N· KH = ·AKB ( cuøng chaén N¼H ) (0.5ñ) TẬ giác ABCK noäi tieáp : ·AKB = ¶ACB ( cuøng chaén »AB ) (0.5ñ) N· CH = ·ACB hay CA laø tia phaân giaùc cuûa B· CH (0.5ñ) R.600 R d) Ñoä daøi cung nhoû NH laø : l 1ñ 1800 3 H·y chän chØ mét ch÷ c¸i A, B, C, D ®øng tr­íc kÕt qu¶ ®óng. C 1) Trong hình 1, số đo ·AOB bằng M A. 300 ; B. 600 300 0 0 C. 15 ; D. 45 300 K O Q O P 2) Trong hình 2, số đo M· KP bằng 450 A. 37030’ ; B. 500 B A N 0 0 C. 60 ; D. 75 Hình 1 Hình 2 3) Cung nhỏ AB của đường tròn (O;R) có số đo là 1000. Cung lớn AB của đường tròn đó là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB với là : A. 500 ; B. 1000 ; C. 2600 ; 1300 B 4) Trong hình 3, khẳng định nào sai? » » O A. AD = BC ; B. AD CB A · · · · C. ABD BDC ; D. ABD BDC C II) Tự luận: (8,0 ®iÓm) D Bài 1: ( 2,0 điểm) Hình 3 Cho hình vẽ bên . B Tính diện tích hình quạt tròn OAB có bán kính 5cm O 1200 Bài 2: ( 6 điểm) A Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN của ABC cắt nhau tại H. Chứng minh: a) Tứ giác BCMN nội tiếp. Xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN. b) AMN ∽ ABC c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I. Chứng minh : Tứ giác BHCK là hình bình hành. d) Chứng minh: AK  MN PhÇn I . Tr¾c nghiÖm : ( 2,0 ®iÓm) (Mçi ý ®óng ®­îc 0,5 ®iÓm) C©u 1 2 3 4
7. §Ò I B D A D §Ò II C D B A Bài Đáp án Điểm ( 2,0 điểm) Bài 1 0,5 Có · = sđ » ( Đ/n số đo cung) ( 2,0 điểm) AOB AB Mà ·AOB = 1200 nên sđ »AB = 1200 R2n .52.120 25 1,5 2 Ta có Squạt AOB = (cm ) 360 360 3 Vẽ đúng hình cho câu a) 0,5 A 1 I M O Bài 2 N H ( 6,0 điểm) 1 E B 1 C K a) ( 1,5 điểm) Xét tứ giác BCMN có: B· MC B· NC 900 ( Vì BM  AC, CN  AB ) 1,0 2 đỉnh M và N kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông Nên tứ giác BCMN nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN là trung điểm của BC 0,5 b) ( 1,5 điểm) Có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (E) ( cmt) Bµ N· MC 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp) 1 0,75 · ¶ 0 ¶ µ Mà NMC M1 180 suy ra M1 B1 Xét AMN và ABC có: µA : chung ¶ µ 0,75 M1 B1 Do đó AMN ∽ ABC ( g.g) c) ( 1,0 điểm) Có ·ACK 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) CK  AC Có BM  AC ( gt) 0,25 CK // BM ( T/c từ vuông góc đến song song) Có H BM nên CK // BH Có ·ABK 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BK  AB 0,25 Mà CN  AB ( gt) Suy ra BK //CN ( T/c từ vuông góc đến song song) Có H CN BK // CH Xét tứ giác BHCK có: CK // BH ( cmt) BK // CH Suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có 0,5 các cạnh đối song song) d) ( 1,5 điểm) Xét tứ giác MCKI có : µ ¶ » B1 K1 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn AC của đường tròn (O))
8. Bài Đáp án Điểm µ ¶ mà B1 M1 ( cmt) ¶ ¶ ¶ 1,0 K1 M1 , có M1 là góc ngoài tại đỉnh M của tứ giác MCKI Tứ giác MCKI nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp – Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) M· IK M· CK 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp) 0,5 Mà ·ACK 900 ( cmt) M· CK 900 ( Vì M AC) M· IK 900 MI  IK hay MN  AK tại I ĐỀ A I/Trắc nghiệm (5 điểm) : Hãy chọn câu trả lời đúng nhất Câu 1 : Góc nội tiếp là góc có : A/Đỉnh nằm trên đường tròn ; B/Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn ; C/Đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn; D/Đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn. Câu 2 : Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là: A/Góc nhọn ; B/ Góc vuông ; C/ Góc tù ; D/ Góc bẹt . Câu 3 : Trong một đường tròn hai góc nội tiếp bằng nhau thì A/Cùng chắn một cung ; B/Cùng chắn hai cung bằng nhau; C/Cùng bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó, D/Có số đo bằng số đo của cung bị chắn. Câu 4 : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng : A/Tổng số đo hai cung bị chắn ; B/Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ; C/Nửa tổng số đo hai cung bị chắn ; D/Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. Câu 5 : Trong một đường tròn, số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài và số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn cùng chắn hai cung thì: A/Hai góc bằng nhau, B/ Góc có đỉnh ở bên ngoài lớn hơn góc có đỉnh ở bên trong , C/Góc có đỉnh ở bên trong lớn hơn góc có đỉnh ở bên ngoài; D/Không so sánh được. Câu 6 : Tứ giác nội tiếp là tứ giác có : A/Bốn cạnh cách đều một điểm cho trước; B/Tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 ; C/Tổng số đo hai góc kề nhau bằng 1800; D/Hai đường chéo bằng nhau. Câu 7: Hình thoi nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi hình thoi là: A/Hình vuông, B/Hình chữ nhật, C/Hình thang cân, D/Hình bình hành Câu 8: Trong các hình sau hình nào có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp : A/Hình chữ nhật ; B/Hình thang cân, C/Hình vuông ; D/Hình bình hành Câu 9: Diện tích hình quạt tròn cung n0 được tính theo công thức : 1 R2n .R2n 1 A/ S = .R2 , B/ S = ; C/ S = , D/ S = .R2 2 180 360 2 Câu 10: Hình tròn có diện tích là 25 (cm2), thì chu vi sẽ là : A/ 5 (cm) , B/ 10 (cm), C/ 20 (cm), D/ 25 (cm) II/Tự luận(5 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A (AB < AC), đường cao AH nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tại K, a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp. b)Chứng minh tam giác CEF cân c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB d)Biết AB = 3cm, góc ABC = 600. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC Bài làm
9. I/Trắc nghiệm (5 điểm) : Hãy chọn câu trả lời đúng nhất Câu 1 : Góc ở tâm là góc có : A/Đỉnh nằm trên đường tròn ; B/Hai cạnh là hai dây của đường tròn ; C/Đỉnh trùng với tâm của đường tròn; D/Đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn. Câu 2 : Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) thì có số đo bằng : A/Số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung B/ Hai lần số đo của cung bị chắn; C/ Số đo của cung bị chắn ; D/ Nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung Câu 3 : Trong một đường tròn: A/Một dây thì căng một cung ; B/Một cung thì căng một dây; C/Hai cung bằng nhau căng hai dây khác nhau, D/Cung nào có số đo lớn hơn thì gần tâm hơn. Câu 4 : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng : A/Tổng số đo hai cung bị chắn ; B/Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ; C/Nửa tổng số đo hai cung bị chắn ; D/Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. Câu 5: Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì : A/Bằng nhau, B/Không bằng nhau; C/Tổng số đo hai cung bằng 1800 , D/Một cung có số đo bằng 900 Câu 6 : Tứ giác nội tiếp là tứ giác có : A/Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định B/Tổng số đo bốn góc bằng 3600 ; C/Tổng số đo hai góc kề nhau bằng 1800; D/Tổng số đo hai góc đối diện bằng 900 Câu 7 : Hình bình hành nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi hình bình hành là: A/Hình thang vuông, B/Hình chữ nhật, C/Hình thang cân, D/Hình thoi Câu 8: Trong các hình sau, hình nào có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau: A/Hình chữ nhật, B/ Hình thang cân, C/Hình vuông ; D/Hình tam giác Câu 9: Trên một đường tròn bán kính R, độ dài của một cung tròn n0 được tính theo công thức: Rn Rn 2 Rn R2n A/  , B/  , C/  , D/  180 360 180 180 Câu 10 : Đường tròn bán kính 3cm, một cung có độ dài là 3,14cm. Hình quạt giới hạn bởi cung đó và hai bán kính đi qua hai mút của cung có diện tích là: A/ 14,13cm2, B/, 3,14 cm2 C/ 6,28cm2 ; D/ 4,71 cm2 II/Tự luận(5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB ; C là một điểm trên (O) ( C khác A và B). Gọi M là điểm chính giữa của cung AC, OM cắt AC tại K, H là hình chiếu của C trên AB . a)Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp. b)Chứng minh tam giác AKH cân. c)Chứng tỏ KH tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác HCB d)Biết AB = 8cm, góc BAC = 300. Tính diện tích phần nửa hình tròn nằm ngoài tam giác ABC Bài làm TRƯỜNG THCS CHU VĂN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Bài kiểm tra một tiết - Chương III - Môn hình học 9 I.Trắc nghiệm(5 điểm) : Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm ĐỀ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C C B A C C B
10. B C D B B A A B C A D ĐỀ A ĐỀ B Điểm 0,5đ Câu a : Tứ giác AHOK nội tiếp Tứ giác CHOK nội tiếp 1,0đ -M là điểm chính giữa cung AC -M là điểm chính giữa cung AC 0,5đ => OM  AC tại K => OKA = 900 => OM  AC tại K => OKC = 900 -AHOK có AHO = OKA = 900 -CHOK có CHO = OKC = 900 nên nội tiếp 0,5đ nên nội tiếp Câu b : CEF cân AHK cân 1,0đ CM  BM (CMB góc nội tiếp 1 0,25đ chắn nửa đường tròn) OM  AC tại K => CK = KA = AC CM là tia phân giác của ACF (do 2 0,25đ M là điểm chính giữa cung AC) CHA vuông tại H Có HK là trung 1 CEF có CM là đường cao cũng tuyến => HK = AC là phân giác nên cân tại C 2 0,5đ => HK = KA => AHK cân tại K Câu c: OM là tiếp tuyến của HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp HBC 1,5đ đường tròn ngoại tiếp AOB 1 1 0,25đ ABC = ABO = sđ AC = sđ AM CKH cân tại K (KC = KH = AC) 2 2 0,25đ AOM = sđ AM => ACH = CHK => ABO = AOM Mà ACH = CBH (cùng phụ với BAC) 1 => CBH = CHK 0,5đ Mà ABO = sđ AO (vì ABO 1 2 Mà CBH = sđ CH (vì HCB nội tiếp một đường tròn) nội tiếp một đường tròn) 2 0,5đ 1 1 => AOM = sđ AO (góc AOM => CHK = sđ CH (góc CHK có đỉnh H nằm trên đường tròn, cạnh CH là 2 2 có đỉnh O nằm trên đường tròn, dây và có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn) => HK là tiếp tuyến của đường cạnh OA là dây và có số đo bằng tròn ngoại tiếp CHB nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABO Câu d : Tính diện tích phần hình Tính diện tích phân nửa đường tròn nằm ngoài ABC 1,0đ tròn nằm ngoài ABC -Tính được OA = 3cm -Tính được BC = 4 (cm) -Tính được AC = 3 3 -Tính được AC = 4 3 0,25đ 1 1 2 0,25đ =>SABC = AB.AC = 4,5 3 =>SABC = BC.AC = 8 3 (cm ) 2 2 (cm2) Diện tích nửa hình tròn (O) : 0,25đ Diện tích hình tròn (O) : 1 2 2 S = R2 = 8 (cm2) S(O) = R = 9 (cm ) 1 Diện tích phần hình tròn nằm 2 0,25đ Diện tích cần tìm là S ngoài ABC : S = S(O) - SABC = 9 S = S - S = 8 - 8 3 - 4,5 3 1 ABC 1 = 8 ( - 3 ) (cm2) = 9( - 3 ) (cm2) 2
11. A/ Trắc nghiệm : (2điểm) Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất: Câu 1. Hai bán kính OA, OB của đường tròn tạo thành góc ở tâm là 800. Số đo cung lớn AB là: A. 1600 B. 2800 C. 800 D. Một đáp số khác Câu 2. Độ dài cung tròn no được tính theo công thức: R2n Rn A. 2 R B. C. D. R2 360 180 Câu 3. Hình tròn có diện tích 64 cm2. Vậy bán kính của đường tròn là: A. 64cm B. 8cm C. 8 cm D. 32cm Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có DAˆB 1200 . Vậy số đo góc BCD là: A. 600 B.1200 C.900 D. 1800 B/ Tự luận : (8 điểm) Câu 5. a) Hãy nêu tên mỗi góc  ABC,  AOC,  CBD trong hình dưới đây. A O C E B D b) Biết  BOC = 600, hãy tính số đo các góc  AOC,  ABC,  CBD. Câu 6. Cho đường tròn (O) và hai điểm M và N bất kì thuộc đường tròn sao cho MON = 1200. a) Tính độ dài cung MN. b) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi  MON. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 7. Cho đường tròn (O; R) và một dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh IQ là tia phân giác của  AIB. c) Chứng minh CI.CP = CA.CB. Câu 1 2 3 4 Đáp án B C B A Câu Nội dung Điểm a)  ABC: Góc nội tiếp  AOC: Góc ở tâm 1 5  CBD: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 0 0 0 b) Tính được:  ABC = 60 ,  AOC = 120 ,  CBD = 60 1 6 a) l = 6,28 cm 1
12. 2 b) Sq = 9,42 cm 1 (O; R) , daây AB , C thuoäc tia BA vaø naèm ngoaøi (O) , AP = PB , ñöôøng kính P GT PQ caét AB taïi D , CP caét (O) taïi I AB caét IQ taïi K 0,5 a) Töù giaùc PDKI noäi tieáp I b) IQ laø tia phaân giaùc cuûa goùc AIB O KL c) Bieát R = 5cm , AOQ = 450 . Tính l AQP d) CK. CD = CA.CB C A K D B a) Tứ giác PDKI nộiQ tiếp Ta có: P là điểm chính giữa của cung lớn AB (GT) Nên PQ  AB. Lại có : P· IQ 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 1 7 ) Suy ra : P· IK P· DK 1800 Tứ giác PDKI nội tiếp (đpcm) b) IQ là tia phân giác của góc AIB: Do PQ  AB (cmt) »AQ Q»B 1 ·AIQ Q· IP IQ là tia phân giác của góc AIB (đpcm) c) CK.CD = CA.CB CIK : CDP(g.g) CK.CD CI.CP CPA : CBI(g.g) CA.CB CI.CP 1.5 Suy ra : CK.CD = CA.CB (đpcm)