Bài tập Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2022 môn Toán - Chủ đề 2: Hàm số chứa trị tuyệt đối

Nội dung text: Bài tập Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2022 môn Toán - Chủ đề 2: Hàm số chứa trị tuyệt đối

1. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC GIỎI MỨC 9, 10 ĐIỂM Hàm số y f x có n số điểm cực trị dương thì hàm số y f x có 2n 1 số điểm cực trị. Hàm số y f x có n số điểm cực trị và phương trình f x 0 có m số nghiệm đơn và bội lẻ thì hàm số y f x có n m số điểm cực trị. 3 2 Hàm số y f x ax bx cx d có hai điểm cực trị x1, x2 . Khi đó hàm số y f x có: + 3 điểm cực trị f x1 . f x2 0 + 5 điểm cực trị f x1 . f x2 0 Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 2x2 x3 2x với mọi x ¡ . Hàm số g x f 1 2018x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f 0 0; f 4 4 . Biết hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 2x . A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ có đồ thị đạo hàm y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? Trang 1
2. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 4. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x được cho như hình vẽ bên. 1 Hàm số y f x x2 f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3) 2 A. 6 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 5. Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số g x 2 f x x 1 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 11. C. 8. D. 7. Câu 6. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có f 2 0 và đồ thị hàm số f x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Hàm số y f 1 x2018 nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y f 1 x2018 có hai cực tiểu. C. Hàm số y f 1 x2018 có hai cực đại và một cực tiểu. D. Hàm số y f 1 x2018 đồng biến trên khoảng 2; . Trang 2
3. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x . Hàm số y f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x2 2 x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị A. 4 .B. 7 . C. 9 .D. 11. Câu 9. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 x A. 5 .B. 3 . C. 1. D. 7 . Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ Trang 3
4. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Hướng dẫn giải CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC GIỎI MỨC 9, 10 ĐIỂM Hàm số y f x có n số điểm cực trị dương thì hàm số y f x có 2n 1 số điểm cực trị. Hàm số y f x có n số điểm cực trị và phương trình f x 0 có m số nghiệm đơn và bội lẻ thì hàm số y f x có n m số điểm cực trị. 3 2 Hàm số y f x ax bx cx d có hai điểm cực trị x1, x2 . Khi đó hàm số y f x có: + 3 điểm cực trị f x1 . f x2 0 + 5 điểm cực trị f x1 . f x2 0 Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 2x2 x3 2x với mọi x ¡ . Hàm số g x f 1 2018x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f x x3 x 2 x2 2 0 có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x có 4 cực trị. Suy ra f x 0 có tối đa 5 điểm phân biệt. Do đó g x f 1 2018x có tối đa 9 cực trị. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f 0 0; f 4 4 . Biết hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 2x . A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Trang 4
5. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt h x f x2 2x . Ta có h x 2x. f x2 2 . Từ đồ thị ta thấy f x2 0,x . Do đó h x 0,x 0 . 1 Với x 0 , ta có h x 0 f x2 . x 2 1 Đặt t x , phương trình trở thành f t t t0 0;1 . Khi đó h x 0 x t . t 0 Ta có h 0 f 0 0 và h 2 f 4 4 0 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y h x có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số y h x cắt Ox tại 2 điểm phân biệt Hàm số y g x h x có ba điểm cực trị. Thầy, Cô muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word thì liên hệ Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên ¡ có đồ thị đạo hàm y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? Trang 5
6. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C f 1 2x , x ;0 2 f 1 2x , x ;0 Đặt y g x f 1 , x 0;1 g x 0, x 0;1 f 2x 1 x 1; 2 f 2x 1 , x 1; ì ¢ ï - 2 f (1- 2x)= 0 khi x Î (- ¥ ;0) (1) ï Xét g x 0 Þ g¢(x)= í 0 khi x Î [0;1) (2) ï ï ¢ îï 2 f (2x - 1)= 0 khi x Î [1;+ ¥ ) (3) Xét phương trình (1) g x 2 f 1 2x 0 với x ;0 thì 1- 2x Î (1;+ ¥ ). Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình g x 2 f 1 2x 0 có 1 nghiệm duy nhất và f ¢(1- 2x)đổi dấu tạ nghiệm đó. Xét phương trình (2), phương trình này có vố số nghiệm bằng 0 trên nửa đoạn [0;1), do đó hàm số không có cực trị. Xét phương trình (3), g x 2 f 2x 1 0 với x 1; thì 2x- 1Î (1;+ ¥ ). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn g x 2 f 2x 1 0 có 1 nghiệm duy nhất và f ¢(2x- 1)đổi dấu tại nghiệm đó. Do đó hàm số y g x f x x 1 có 2 điểm cực trị. Câu 4. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x được cho như hình vẽ bên. Trang 6
7. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 Hàm số y f x x2 f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3) 2 A. 6 B. 2 C. 5 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Xét hàm số có g x f x x2 f 0 có g ' x f ' x x 0 f ' x x. 2 Vẽ đồ thị hàm số y f ' x và đường thẳng y = -x trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có: x 2 Khi đó ta có * x 0 x 2 Phương trình g ' x 0 có 1 nghiệm đơn x 2 2;3 Hàm số y g x có 1 cực trị thuộc 2;3 1 Xét g x 0 f x x2 f 0 2 x2 Ta có f 0 f 0 x 2;3 2 BBT hàm số y f x x -2 a 0 b 3 f ' x + 0 - 0 - 0 + + f a f x f 2 f 0 f 3 f b Ta so sánh f 0 và f 3 b 3 Ta có f ' x dx f ' x dx f 0 f b f 3 f b f 0 f 3 0 b So sánh f 0 và f 2 . Ta có: Trang 7
8. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 a 0 f ' x dx f ' x dx f a f 2 f a f 0 f 2 f 0 2 a x2 Phương trình f x f 0 có tối đa nghiệm thuộc 2;3 2 Phương trình g x 0 có tối đa 2 nghiệm Hàm số y g x có tối đa 1+2=3 cực trị Câu 5. Cho hàm số y f x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số g x 2 f x x 1 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 9. B. 11. C. 8. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn B 2 Đặt h x 2 f x x 1 h' x 2 f ' x 2 x 1 . Ta vẽ thêm đường thẳng y x 1. Ta có h' x 0 f ' x x 1 x 0; x 1; x 2; x 3; x a a 1;2 Theo đồ thị h' x 0 f ' x x 1 x 0;1  a;2  3; . Lập bảng biến thiên của hàm số h x . x ∞ 0 1 a 2 3 +∞ + 0 h'(x) 0 0 0 + 0 + h(x) Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị nhất khi h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số h x cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm sốg x có tối đa 11 điểm cực trị. Câu 6. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có f 2 0 và đồ thị hàm số f x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? Trang 8
9. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. Hàm số y f 1 x2018 nghịch biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y f 1 x2018 có hai cực tiểu. C. Hàm số y f 1 x2018 có hai cực đại và một cực tiểu. D. Hàm số y f 1 x2018 đồng biến trên khoảng 2; . Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (Theo chương trình mới) file word thì liên hệ Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị của f x ta có bảng biến thiên sau: Từ giả thiết f 2 0 và 1 x2018 1 f 1 x2018 0 với mọi x . f t 0 khi t 2;1 x 2018 3; 2018 3 t Đặt t 1 x2018 , ta có f t 0 khi t ; 2  2; x ; 2018 3  2018 3; 2017 2018 2018.x . f t . f t Đặt g x f 1 x , ta có g x t 2 f 2 t Do đó , ta có bảng biến thiên của y g x như sau: Trang 9
10. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Từ bảng biến thiên chọn C Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x . Hàm số y f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C y f x 3 1 , Đặt t x 3 , t 0 . Thì 1 trở thành: y f t t 0 . 2 x 3 Có t x 3 t/ x 2 x 3 / / / Có yx tx f t x 3 x 3 t/ 0 / / / x yx 0 tx f t 0 t 2 L x 7 f / t 0 t 4 x 1 Lấy x 8 có t/ 8 f / 5 0 , đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: x - ∞ -1 3 7 +∞ _ y / 0 + _ 0 + +∞ +∞ y CĐ CT CT Dựa vào BBT thì hàm số y f x 3 có 3 cực trị. Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x2 2 x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị Trang 10
11. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. 4 .B. 7 . C. 9 .D. 11. Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D ¡ . * y h x f x 2 2 x 2 x y h x f x 2 x . . 2 x 2 . x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 2 h x 0 x 2 x 0 . x 1 2 2 x 2 x 1 x 1 2 2 x 2 x 2 x 1 3 x 1 3 Ta thấy phương trình h x 0 có 8 nghiệm đơn 1 . h x không tồn tại tại x 0 mà x 0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó h x đổi dấu 2 . Từ 1 và 2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị. Câu 9. Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x như sau Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 x A. 5 .B. 3 . C. 1. D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có g x f x2 x f x x . Số điểm cực trị của hàm số f x bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số f x cộng thêm 1. 1 x 1 2 x 2 Xét hàm số h x f x2 x h x 2x 1 f x2 x 0 x2 x 1 . 2 1 5 x x 1 x 2 Bảng xét dấu hàm số h x f x2 x Trang 11
12. Chuyên đề 02 – Cực trị của hàm số - Ôn thi THPT Quốc Gia năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 Hàm số h x f x2 x có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số g x f x2 x f x x có 5 điểm cực trị. Trang 12