Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

1. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1. MỆNH ĐỀ. I) CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P Q. Khi đó:– P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu  và  "x X, P(x)" "x X, P(x)" Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ". II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Trong c¸c ph¸t biÓu sau ®©y, ph¸t biÓu nµo lµ mÖnh ®Ò ? NÕu lµ mÖnh ®Ò, h·y cho biÕt ®ã lµ mÖnh ®Ò ®óng hay sai. a) Số 15 là số chẵn. b) Đà Nẵng là một thành phố của Việt Nam . c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) Bạn có đi học không ?. d) Hoa dâm bụt là quốc hoa của Hàn Quốc e) Hoa Lan không phải là quốc hoa của Việt Nam. Bài 2. Nêu mệnh đề phủ định c ủa các mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai. 1
2. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp 1) Q “3 là số lẻ” 2) P “ Phương trìnhx 2 - 2x - 3 = 0 có nghiệm” 3) H " " x Î ¡ : x 2 + 3x + 5 > 0" 4) A ''$x Î ¡ ,2x 2 + 3x + 2 £ 0'' 5) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". 6) C : " $x Î N , x chia hết cho x + 1 " 7) D: "" n Î N, n 4 - n 2 + 1 là hợp số " 8) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ". 1 9) F: " Tồn tại số thực a sao cho a + 1 + £ 2 " a + 1 10) P “Hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh thứ 3”. Bài 3. Phát biểu các mệnh đề sau bằng cách sử dụng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”. a) Nếu a + b >0 thì một trong hai số a và b phải dương b) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Bài 4. Cho số tự nhiên n. Xét các mệnh đề chứa biến A “n2 chia hết cho 4 ” và B “ n chia hết cho 4 ” a) Phát biểu mệnh đề A B và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề A B và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. c) Hai mệnh đề trên tương đương không ? Bài 5. Phát biểu mệnh đề P Þ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. a) P : " Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q : " Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường" b) P : "2 > 9" và Q : " 4 < 3" µ µ c) P : " Tam giác ABC vuông cân tại A" và Q : " Tam giác ABC có A = 2B " d) P : " Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và Q : " Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ? A. Hôm nay trời đẹp quá?B. Bạn ăn cơm chưa ? C. Mấy giờ rồi ? D. Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam. Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ? 2
3. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp A. Bộ phim hay quá ! B. Lý Hùng là diễn viên nhật bản. C. 3+2 = 6. D. 6 chia hết cho 3. Câu 3: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ? (1) Chăm chỉ lên nhé! (2)Số 20 chia hết cho 6 (3) Số 7 là số nguyên tố. (4) Số 3 là một số chẵn. A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ? (1) Môn toán khó quá ! (2)Bạn có đói không ? (3) 2>3 hoặc 1<4. (4) p < 2 A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. Câu 5: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng ? A. p là số hữu tỉ B. Bạn học chăm quá ! C. Bạn đang học lớp mấy ?D. 17 là số nguyên tố. Câu 6: Mệnh đề A Þ B được phát biểu như thế nào? A. Nếu B thìA . B. Bđược suy ra từ. A C. Nếu thìA . B D. suyB ra . A Câu 7: Cho hai mệnh đề “ Quyển vở này của Nam” và “ Quyển vở này có 200 trang”. Cho biết hai mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Quyển vở này không phải của Nam nên nó không có 200 trang. B. Quyển vở này của Nam nên nó không có 200 trang C. Quyển vở này không phải của Nam nên nó có 200 trang D. Quyển vở này của Nam nên nó có 200 trang. Câu 8: Phủ định của mệnh đề: “ Phương trình x 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào dưới đây? A. Phương trình x 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. B. Phương trình x 2 + bx + c = 0 không phải có hai nghiệm phân biệt . C. Phương trình x 2 + bx + c = 0 có nghiệm kép. D. Phương trình x 2 + bx + c = 0 phải có hai nghiệm phân biệt. 3
4. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp Câu 9: Phủ định của mệnh đề: “ 3 là số vô tỷ” là mệnh đề nào dưới đây? A. 3 là số tự nhiên. B. 3 là số nguyên. C. 3 là số hữu tỷ. D. 3 là số thực. Câu 10: Cho các mệnh đề sau đây: (I) Tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có AB = AC. (II) Nếu a và b đều là các số chẵn thì (a+b) là các số chẵn. (III) Nếu tam giác ABC có tổng hai góc bằng 900 thì tam giác ABC là tam giác vuông. Trong các mệnh đề đảo (I), (II), (III) có bao nhiêu mệnh đề đúng A.0B. 1C. 2 D. 3. Câu 11: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề A Þ B ? A. Nếu A thì B.B. suy ra . A B C. A kéo theoB . D. B là điều kiện đủ để cóA . Câu 12:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng ? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì (a+b) chia hết cho c B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 Câu 13: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. 2.5 = 10Þ Lôn Đôn là thủ đô nước Hà LanB. 7 là số lẻ 7 chia hếtÞ cho 2 C. 81 là số chính phương Þ 81 là số nguyên D. Số 141 chia hết cho 3 Þ 141 chia hết cho 9 Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. ABCD là hình chữ nhật Þ tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. ABC là tam giác đều Û Aˆ = 600 . C. ABC là tam giác cân tại A Þ AB = AC. D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Þ OA = OB = OC = OD. 4
5. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. 10 chia hết cho 5 Û Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. B. ABC là tam giác vuông tại C Û AB 2 = AC 2 + BC 2 . C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) Û ABCD là hình thang cân.(Sử dụng tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp+ quan hệ song song) D. 63 chia hết cho 7Þ hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. Câu 16: Biết B là mệnh đề đúng, A là mệnh đề sai. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. B Þ A . B. B Û A C. D.B Û A B Þ A Câu 17: Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai? A. A Þ C . B. C Þ (A Þ B) C. D.(B Þ C ) Þ A C Þ (A Þ B) Câu 18: Biết A, B, C là ba mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A Þ (B Þ C ) . B. C Þ A C. D.B Þ. (A Þ C ) C Þ (A Þ B) Câu 19: Cho 3 mệnh đề : P “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2”; Q “ số 35 chia hết cho 9”; R “ số 17 là số nguyên tố”. Mệnh đề nào sau đây sai? A. P Û (Q Þ R) . B. C.R Û Q D (R Þ P) Þ Q (Q Þ R) Þ P Câu 20: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề A Û B ? A. A tương đương với B.B. khi và chỉ khi . A B C. A là điều kiện đủ để cóB . D. A là điều kiện cần và đủ để có B. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đ.ÁN D A C B D C B B C B D C C B D D D D C C 5
6. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp §2. TẬP HỢP I) LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Cách xác định tập hợp: + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { }. + Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp. Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu . 2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau A Ì B Û (" x Î A Þ x Î B) + A Ì A, " A + ÆÌ A, " A + A Ì B,B Ì C Þ A Ì C A = B Û (A Ì B vaø B Ì A ) II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó. 1) A = { x Î ¥ x < 6} 2) B = { x Î ¢ - 3x 2 - 5x + 8 = 0} 3) C = { x Î ¡ (2x 2 - 5x + 3)(x 2 - 4x + 3) = 0} 4) E = { x Î ¡ (x 2 - 10x + 21)(x 3 - x) = 0} 5) E = {x Î ¥ x + 3 < 4 + 2x va 5x - 3 < 4x - 1} 6) D = { x Î ¢ x + 2 £ 1} Bài 2. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất cho các phần tử của nó: a)A = { 0;1;2;3;4;5} = { n Î ¥ \ n< 6} b)B = { 0;4;8;12;16} = {4n \ n Î ¥,n £ 4} c) C = { -3;9;-27;81} = {(- 3)n \ n Î ¥ * ,n £ 4} d) D = { 2;3;5;7;11;13} các số nguyên tố nhỏ hơn 13 e) D = { 3;8;15;24;35;48} = { n2 -1\ n Î ¥,1< n £ 7} gần số bình phương Bài 3. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng a)A = {x Î ¥ x < 1} b) B = { x Î ¤ x 2 - 8 = 0} c) C = { x Î ¤ x 2 - 4x + 2 = 0} d) E = {x Î ¥ x 2 + 7x + 12 = 0} Bài 4. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: a) A = { 1;2} b)B = { 0;1;2;3} c)C = { a;b;c} d) D = { x Î ¡ 2x 2 - 5x + 2 = 0} d) D = { x Î ¤ x 2 - 4x + 2 = 0} III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Các ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A. .3 Ì N B. . 3 Î N C. . 3 < D.N . 3 £ N Câu 2: Các ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2 không phải là số hữu tỉ”? A. . 2 ¹ Q B. . 2 Ë Q 6
7. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp C. . 2 Ï Q D. không2 trùng với . Q Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai ? A. .A Î A B. . ÆÌ A C. . A Ì D.A . A Î {A} Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai ? A. .a Î {a} B. . {a} Ì {C.a} . D. Æ. Ì {a} {a} Î R Câu 5: Cho E = {0;1;2;3;4} . Trong các mệnh đề sau đây tìm mệnh đề đúng. A. .0 Ì E B. . ÆÎ E C. {0;2} Ì E . D. .{1;2} Î E Câu 6: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề: A ¹ Æ ? A. ." x : x Î A B. $x : x Î A . C. .$ x : x Ï A D. . " x : x Ì A Câu 7: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp : X = {x Î R / 2x2 - 5x + 3 = 0} . ïì 3ïü ïì 3ïü A. .X = {0} B. . X = {1C.} . D. X = íï ýï X = íï 1; ýï . îï 2þï îï 2þï Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp : X = {x Î R / x2 + x + 1 = 0} . A. .X = 0 B. . X = {0}C. X = Æ. D. .X = {Æ} Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp : A = {x Î ¥ / x2 - 2x - 3 = 0} . A. .A = {- 1;3}B. . AC. = {1;- 3} A = {3} . D. .A = {1} Câu 10: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp : B = {x Î ¢ / - 2 £ x < 3} . A. B = {- 2;- 1;1;2} . B. .B = {0;1;2} C. B = {- 2;- 1;0;1;2} . D. .B = {- 1;0;1;2} Câu 11: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng ? A. A = {x Î N / x + 4 = 0}. B. .B = {x Î Q / x(x2 + 1) = 0} C. .C = {x Î Z / (x +D.2 .)(x2 + 1) = 0} D = {x Î R / x2 - 2x + 1 = 0} Câu 12: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con ? 7
8. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp A. Æ. B. .{ 1} C. . {Æ} D. . {Æ;1} Câu 13: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con ? A. .{ x;y} B. {x} . C. .{ Æ;x} D. . {Æ;x;y} Câu 14: Tập hợp X = {0;1;2} có bao nhiêu tập hợp con ? A. 3. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 15: Tập hợp A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con gồm hai phần tử ? A. 30. B. 15. C. 10. D. 3. Câu 16: Cho hai tập hợp: X = { n Î N / n laø boäi soá cuûa 4 vaø 6} , Y = { n Î N / n laø boäi soá cuûa 12} . Trong các mệnh đề sau đây tìm mệnh đề sai. A. X Ì Y . B. Y. Ì X C. . X D.= Y và $n : n Î. X n Ï Y Câu 17: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập rỗng ? A. .{ x Î Z / x < 1} B. . {x Î Z / 6x2 - 7x + 1 = 0} C. .{ x Î Q / x2 - 4x + 2 = 0D.} . {x Î R / x2 - 4x + 3 = 0} Câu 18: Cho ba tập hợp A = {2;5} , B = {5;x} , C = {x;y;5} . Với giá trị nào của x,y thì A = B = C ? A. .x = y = 2 B. xhay= y = 2 x =. 2,y = 5 C. .x = 2,y = 5 D. x hay= 5,y = 2 . x = y = 5 Câu 19: Cho các mệnh đề sau đây: (I) {2;1;3} = {1;2;3} (II) ÆÌ Æ (III) ÆÎ {Æ} Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (I) và (II) đúng. C. Chỉ (I) và (III) đúng. D. Cả ba (I), (II), (III) đúng. Câu 20: Cho biết x là một phần tử của tập A . Xét các mệnh đề sau đây: (I) x Î A (II) {x} Î A (III) x Ì A (IV) {x} Ì A 8
9. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng ? A. (I) và (II). B. (I) và (III). C. (I) và (IV). D. (II) và (IV). Câu 21: Cho hai tập hợp: A = {1;2;{3;4};x;y} .Xét các mệnh đề sau đây: (I) 3 Î A (II) {3;4} Î A (III) {a;3;b} Ï A Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I) đúng. B. (I), (II) đúng. C. (II), (III) đúng. D. (I), (III) đúng. Câu 22: Cho các tập hợp: H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vuông N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các tứ giác Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. A. .H Ì T B. . V Ì N C. . HD.É V V É N Câu 23: Tập hợp A = {1;2;3;4;5} có bao nhiêu tập hợp con gồm hai phần tử mà luôn chứa số 1? A. 30.B. 15.C. 4. D. 5. Câu 24: Tập hợp A = {1;2;3;4;5} có bao nhiêu tập hợp con mà luôn chứa số 4, 5? A. 32. B. 8.C. 16. D. 7. Câu 25: Cho tập A = { x Î ¥ x(x 2 - 4) = 0} . Tập A là tập con của tập nào trong các tập dưới đây ? A. .{ 1;2;3;- 2} B. . {0;1C.;2; .4 } D. . {- 2;0;1;3} {- 2;2} Câu 26: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 6, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 12, C là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 24. Khẳng định nào sau đây sai ? A. B Ì A . B. .C Ì A C. .D. C Ì . B C Ë B ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Đ.Án B C A D C B D C C C A A B D B D C B D C C D C B B D 9
10. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp §3. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP I. LÝ THUYẾT CƠ BẢN Giao của hai tập hợp: A Ç B Û {x x Î A va x Î B} Hợp của hai tập hợp: A È B Û {x x Î A hoac x Î B} Hiệu của hai tập hợp: A \ B Û {x x Î A va x Ï B} Phần bù: Cho B Ì A thì CAB = A \ B . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tìm .A Ç B,A È B,A \ B,B \ A 1) A = {2;4;7;8;9;12} , B = {2;8;9;12} . 2) A = {a;b;c;d} , B = {b;c;d;e;g} . 3) A = { x Î ¡ 2x 2 - 3x + 1 = 0} , B = { x Î ¡ 2x - 1 = 1} 4) A “Tập các ước số tự nhiên của 12”; B “Tập các ước số tự nhiên của 18”. 5) A = { x Î ¡ (x + 1)(x - 2)(x 2 - 8x + 15) = 0} , B “Tập các số nguyên tố có một chữ số”. 6) A = { x Î ¢ (5x - 3x 2)(x 2 - 2x - 3) = 0} , B = { x Î ¢ x 2 < 4} Bài 2. Tìm tất cả các tập con của X 1) X = {1;2;3} 2) X = {- 2;0;2;3} , Bài 3. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: 1) {1;2} Ì X Ì {1;2;3;4;5} 2) {1;2} È X = {1;2;3;4} 3) X Ì {1;2;3;4}, X Ì {0;2;4;6;8} . Bài 4. Tìm các tập A, B sao cho: 1) A Ç B = {1;2;3}, A \ B = {4;5}, B \ A = {6;9} .-định nghĩa 2) A Ç B = {0;1;2;3;4}, A \ B = {- 3;- 2}, B \ A = {6;9;10} . Bài 5. Chứng minh 1) A Ç(B \ C) = (A Ç B) \ C 2) A \ (B ÇC) = (A \ B) È (A \ C) Bài 6. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? Bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Lời giải 25 Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 - 15 = 10 15 30 Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 - 15 = 15 0 Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 + 15 + 15 = 40 10
11. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp Bài 7. Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hai tập hợp: X = {1;2;3;4;5;6} ,Y = {2;7;4;5} tập hợp nào sau đây bằng tập hợp X ÇY ? A. .{ 1;2;3;4} B. . {2;4;5}C. . D. .{1;3;5;7} {1;3} Câu 2: Cho hai tập hợp: X = {1;3;5} ,Y = {2;4;6;8} tập hợp X ÇY bằng tập hợp nào sau đây? A. .{ 0} B. . {Æ} C. . Æ D. . {1;3;5} Câu 3: Cho hai tập hợp: A = { x Î N / x laø öôùc soá cuûa 12} , B = { x Î N / x laø öôùc soá cuûa 18} . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A Ç B . A. .{ 1;2;3} B. . {0;1;2;3C.} . D. . {1;2;3;4;6} {0;1;2;3;4;6} Câu 4: Cho tập hợp A ¹ Æ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?. A. .A Ç A = A B. . AC.Ç Æ. = A D. . ÆÇ Æ= Æ ÆÇ A = Æ Câu 5: Cho hai tập hợp: X = {1;3;5;8} ,Y = {3;5;7;9} tập hợp X ÈY bằng tập hợp nào sau đây ? A. .{ 3;5} B. . {1;3;C.5;7 .; 8;9} D. . {1;7;8;9} {1;3;5} Câu 6: Cho tập hợp A ¹ Æ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?. A. .A È Æ= Æ B. . AC.È .A = A D. . ÆÈ Æ= Æ ÆÈ A = A Câu 7: Cho hai tập hợp: A = {2;4;6;9} ,B = {1;2;3;4} tập hợp A \ B bằng tập hợp nào sau đây ? A. .{ 1;2;3;5} B. . {6;9;1C.;3 }. D.{6 ;.9} Æ Câu 8: A = {x Î ¥ * (2x - x 2)(2x 2 - 3x - 2) = 0} và B = {n Î ¥ 3 < n 2 < 30} . Tìm A Ç B A. .{ 2;4} B. .C. . {2} D. . {4;5} {3} Câu 9: Cho tập hợp: A = {2;4;6;9} ,B = {1;2;3;4} . Tập nào sau đây bằng tập A \ B ? A. .{ 1;2;3;5} B. .C. . {1;3;6;9} D. . Æ {6;9} 11
12. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp Câu 10: Cho tập hợp: A = {2;3;4;5;6} ,B = {0;1;2;3;4} . Tập nào sau đây bằng tập B \ A ? A. .{ 0} B. .C. . {0;1} D. . {1;2} {1;5} Câu 11: Cho tập hợp: A = {1;5} ,B = {1;3;5} . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. .A Ç B = {1}B. .C. A Ç B. = { 1;3} D. . A Ç B = {1;5} A Ç B = {1;3;5} Câu 12: Cho hai tập hợp: X = {1;3;5;8;9} ,Y = {1;3;5;7;9} tập hợp X ÈY bằng tập hợp nào sau đây ? A. .{ 3;5} B. . {1;3;C.5;7 .; 8;9} D. . {1;7;8;9} {1;3;5} Câu 13: Cho tập hợp A ¹ Æ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. .A \ Æ= Æ B. . ÆC.\ A . = A D. . Æ\ Æ= A A \ A = Æ Câu 14: Cho ba tập hợp: E = {x Î R / f (x) = 0} ,F = {x Î R / g(x) = 0} , G = {x Î R / f 2(x) + g2(x) = 0} . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. .G = E Ç F B. . GC.= . E È F D. . G = E \ F G = F \ E Câu 15: Cho ba tập hợp: E = {x Î R / f (x) = 0} ,F = {x Î R / g(x) = 0} , H = {x Î R / f (x).g(x) = 0} . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. .H = E Ç F B. . HC. =. E È F D. . H = E \ F H = F \ E ïì f (x) ïü Câu 16: Cho ba tập hợp: E = {x Î R / f (x) = 0} ,F = {x Î R / g(x) = 0} , K = íï x Î R / = 0ýï . Trong îï g(x) þï các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. .K = E Ç F B. . KC. =. E È F D. . K = E \ F K = F \ E Câu 17: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. .E Ì (E Ç F ) B. . (E È F )Ì F C. .( E \ F )Ì F D. . E = (E \ F ) U(E Ç F ) ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Đ.Án B C A B B A C D D D D B D A B C D 12
13. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp 4. CÁC TẬP HỢP SỐ I) LÝ THUYẾT CƠ BẢN Một số tập con của tập hợp số thực N * Ì N Ì Z Ì Q Ì R Khoảng: (a;b) = {x Î R a 3} Bài 2. Tìm A Ç B ÇC,A È B ÈC. 1) A = [-4;4],B = (2;6),C = (1;2) 2) A = (-¥ ;-2],B = [3;+ ¥ ),C = (0;4) . ù Bài 3. Cho các tập hợp A = (- ¥ ;- 8) và B = (- 2;5û . Tìm m để 1) m Ï A 2) 7m Ï B é ù Bài 4. Cho các tập hợp A = (- ¥ ;m ) và B = ë3m - 1;3m + 3û . Tìm m để 1) A Ç B = Æ 2) B Ì A 3) A Ì C ¡ B Lời giải Ta có biểu diễn trên trục số các tập A và B trên hình vẽ a) Ta có A Ç B = Æ 1 Û m £ 3m - 1 Û m ³ 2 1 Vậy m ³ là giá trị cần tìm. 2 3 b) Ta có B Ì A Û 3m + 3 < m Û m < - 2 3 Vậy m < - là giá trị cần tìm. 2 13
14. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp c) Ta có C ¡ B = (- ¥ ;3m - 1) È (3m + 3;+ ¥ ) 1 Suy ra A Ì C B Û m £ 3m - 1 Û m ³ ¡ 2 1 Vậy m ³ là giá trị cần tìm. 2 3 d) Ta có C A = ém;+ ¥ ) suy ra C A Ç B ¹ ÆÛ m £ 3m + 3 Û m ³ - ¡ ë ¡ 2 3 Vậy m ³ - là giá trị cần tìm. 2 II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM é ù Câu 1: Tập hợp ëê- 3;1)È (0;4ûú bằng tập hợp nào sau đây ? é ù é ù é ù A. .( 0;1) B. . ëê0;1ûú C. . ëê- 3;4ûú D. . ëê- 3;0ûú é é ù Câu 2: Tập hợp ëê- 3;1)Ç ëê0;4ûú bằng tập hợp nào sau đây ? é ù é ù A. .( 0;1) B. . ëê0;1) C. . (0;1ûú D. . ëê0;1ûú é ù Câu 3: Tập hợp (- 2;3)\ ëê1;5ûú bằng tập hợp nào sau đây ? ù A. .( - 2;1) B. . (- 2;1ûú C. . (-D.3; -. 2) (- 2;5) Câu 4: Cho hai khoảng A = (- ¥ ;m) và B = (5;+ ¥ ) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .A Ç B = (5;m) khi m ³ 5B. . A Ç B = Æ khi m < 5 C. .A È B ¹ ¡ khi m ³ 5 D. .A È B = ¡ khi m < 5 Câu 5: Cho tập A = [ - 3;2) . Tập hợp C ¡ A là A. .( - ¥ ;- 3) B. . (3;+ ¥C.) . D. [2;+ ¥ ) (- ¥ ;- 3) È [2;+ ¥ ) Câu 6: Cho tập C A = [-3; 8) và C B = [-5;2) È 3; 11 . Tập C (A Ç B) là ¡ ¡ ( ) ¡ A. .é - 3; 11ù B. . Æ C. . - 5 ;D.1 1ù . é- 5; 11 ëê ûú ( ûú ëê ) Câu 7: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng để viết về tập A= [-4;4] È [7;9] È [1;7) 14
15. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp A. .[ -4;9] B. . (- ¥ ;+ C.¥ ).D. . (1;8) (- 6;2] Câu 8: Cho A = [1;4] , B = (2;6) , C = (1;2) . Tìm A Ç B ÇC . é ù A. .ëêB.0; 4ûú . [C.5;+ .D.¥ ). (- ¥ ;1) Æ Câu 9: Cho hai tập hợp: A = {x Î ¡ x + 3 < 4 + 2x} và B = {x Î ¡ 5x - 3 £ 4x - 1} . Số các số tự nhiên thuộc cả A và B. A. 1. B. 2. C. 3. D. không có. Câu 10: Cho A = [-4;7] và B = (- ¥ ;- 2) È (3;+ ¥ ) . Tìm A Ç B . é ù é A. .ëêB.- 4 ;- 2)È (3;7ûú . ëê- 4;- 2)È (3;7) ù C. .( - ¥ ;2ûúÈ (3;+ ¥ ) D. . (- ¥ ;2) È [3;+ ¥ ) Câu 11: Cho A = [1;4] , B = (2;6) , C = (1;2) .Khi đó, A Ç B ÇC là: é é ù A. .ëêB.1;6 .) C. .D.ëê2 ;.4) (1;2ûú Æ é ù Câu 12: Tập hợp (- 2;3)\ ëê1;5ûú bằng tập hợp nào sau đây ? ù A. .( - 2;1) B. . (- 2;1ûú C. . (-D.3; -. 2) (- 2;5) Câu 13: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào ? ]////////////////( –1 4 A. (- ¥ ;- 1] B. (- ¥ ;- 1] Ç(4;+ ¥ ) . C. (- ¥ ;- 1] È (4;+ ¥ ) . D. (- ¥ ;- 1] È [4;+ ¥ ) . Câu 14: A = {x Î ¡ (2x + x 2)(x 2 - 3x + 2) = 0} và B = {n Î ¥ 3 £ n 3 £ 27} . Tìm A È B A. .{ - 2;0;1;2;3B.} . {0C.;1; .2 ;3} D. . {- 2;0;1;2} {1;2;3} æ ö ç4 ÷ Câu 15: Cho số thực a < 0 . Điều kiện cần và đủ để (- ¥ ;9a)Çç ;+ ¥ ÷¹ Æ là èça ø÷ 2 2 3 3 A. .-B. < a < 0 .C. - £ .D.a < 0 . - < a < 0 - £ a < 0 3 3 4 4 15
16. Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp æ ö ç4 ÷ Câu 16: Cho số thực a < 0 . Điều kiện cần và đủ để (- ¥ ;a)È ç ;+ ¥ ÷= ¡ là èça ø÷ A. .aB.£ - 2 .C. .D. - 2 £ a .£ 2 - 2 < a < 0 - 2 £ a < 0 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đ.Án C B A A D D A D C A D A C A A C 16