Bài tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác

1. Bài 1: giải các phương trình 1 2 3 2 1)cos3x co2x cos x 2)cos3x cos3 x sin 3xsin3 x 2 2 3 1 3)2 2 cos x 3cos x sin x 0 4)2cos 2x 8cos x 7 4 cos x 5)sin 2x 2cos 2x 1 sin x 4cos x 6)2sin x(1 cos 2x) sin 2x 1 2cos x 7)sin3 x 3 cos3 x sin x cos2 x 3 sin2 x cos x 8)(1 sin2 x)cos x (1 cos2 x)sin x 1 sin 2x cos 2x 1 9)(2cos x 1)(2sin x cos x) sin 2x sin x 10)cot x 1 sin2 x sin 2x 1 tan x 2 2 cos 2x sin 2x 11)3 cot x 3 12)2sin 2x 4sin x 1 0 sin x cos x 6 2sin 2x 2cos x 2sin x 1 3 13) cos 2x 3 sin x 1 14) sin3 x cos3 x 1 sin 2x cos x sin x 2cos x 1 2 2 1 sin x 3 15) tan x 16)2sin x cos 2x cos x 0 2 sin x 3 cos 2x 17) 4cot x 2 18)cos 2x 3 sin 2x 2 3 sin x 2cos x 1 0 sin x tan x 1 cos x cos 2x cos3x 2 19) tan2 x 2 20) (3 3 sin x) cot 3x cos x cos 2x 3 2 x 2 3 2 cos 2x 1 21)4sin 3 cos 2x 1 2cos x 22) tan x 3tan x 2 2 4 2 cos x 23)4sin3 x 4sin2 x 3sin 2x 6cos x 0 24)sin 3x 3 cos3x cos 2x 3 sin 2x sin x 3 cos x sin x sin 2x cos 2x 1 25) 3 26)cot x 1 sin2 x sin 2x cos x cos 2x 1 tan x 2 cos3x sin 3x Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình: 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x Bài 3: Tìm x 0;14nghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0 Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 2sin x cos x 1 Bài 5: Cho phương trình: a (1) sin x 2cos x 3 1 1. Giải phương trình (1) khi a = 3 2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm. 3 cos2 x(cos x 1) Bài 6: Tìm x 0; thỏa mãn phương trình 2(1 sin x) 2 sin x cos x Bài 7: Cho phương trình: 4cos3x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x 1. Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2
2. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11 Bài 1. Giải các phương trình 0 2 1, 2sin x 30 2 2. sin 2x cos x 3 3 0 3. tan 3x .cot 5x 1 0 4. sin x 45 cos2x 2 0 2 5. tan 2x 15 1 0 6. sin 2x cos x 3 7. sin 2x cos2x 8. tan 2x cot 3x 0 3 2x 9. 3 tan 2x 3 10. 2 2 sin 2 3 3 3 11. 2 3cos 3x 3 0 12. 3cot x 3 0 3 2 6 13. tan 3x .cot 2x 0 14. tan 3x . cos2x 1 0 5 4 2 15. cos 3x 1 .sin x 0 16. 6cos 4x 3 3 0 2 5 5 1 2 17. cos x 18. sin 3x cos x 0 3 2 4 3 Bài 2. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho. 1 3 a. sin 2x với 0 x b. cos x với x 2 3 2 1 c. tan 2x 150 1 với 1800 x 900 d. cot3x với x 0 3 2 Bài 3. Giải các phương trình (Dạng: at2 + bt + c = 0) 2sin2 x 3sinx 5 0 6cos2x cosx 1 0 2cos2 2x cos2x 0 cot2 2x 3cot 2x 2 0 tan2 x 3 1 tan x 3 0 6cos2x 5sinx 7 0 x tan x cotx 2 cosx 3cos 2 0 cos2x cosx 1 0 2 Bài 4. Giải các phương trình x cos2x 3cosx 4cos2 6sin2x 2sin2 2x 5 6sin2 3x cos12x 4 2 2cos2 2x 2 3 1 cos2x 3 0 5 1 cos x 2 sin4x cos4 x 7cos x 4cos3 x 4sin 2x 4sin3 x 3 2 sin2x 8sinx 4 t anx 7 cos2x sin2 x 2cos x 1 0 cos2 x sin 2x 4sinxcos2 x 2sin x 3sin2 2x 7cos2x 3 0 Bài 5. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx) 2cos2 x 5sin xcos x 6sin2 x 1 0 cos2 x 3sin 2x sin2 x 1 0 cos2 x sin xcos x 2sin2 x 1 0 cos2 x 3sin xcos x 1 0 2 2 sinx cos x cos x 3 2cos2 x 4sin2 x 3 3sin 2x 2cos2 x 4 3sin2 x 5cos2 x 2cos2x 4sin 2x 0 3sin2 x 3sin xcos x 2cos2 x 2
3. tan x cot x 2 sin 2x cos2x 3cos4 x 4sin2 xcos2 x sin4 x 0 4cos3 x 2sin3 x 3sin x 0 cos3 x 4sin2 x 3cos xsin2 x sin x 0 cos3 x sin3 x cos x sin x sin2 x 3sin xcos x 1 0 cos3 x sin x 3sin2 xcos x 0 4sin3 x 3cos2 x 3sin x sin2 xcos x 0 2cos3 x sin3x 2sin2 x 6sin xcos x 2 1 3 cos2 x 5 3 0 Bài 6. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c) 3 sin3x cos3x 3sin5x 2cos5x 3 sin x 3cos x 1 2 4sin x cos x 4 sin 2x cos2x 1 sin x 1 sin x cos x cos x 1 3sin3x cos3x 2 sin2 x sin 2x 3cos2 x sin x cos x 2 2 sin xcos x sin8x cos6x 3 sin6x cos8x Bài 7. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng) 2 sin x cos x 6sin xcos x 2 0 sin x cos x 4sin xcos x 1 0 sin xcos x 2 sin x cos x 1 0 6 sin x cos x 1 sin xcos x sin x cos x 2 6 sin xcos x 2 2 sin x cos x 3sin 2x 1 2sin 2x 3 3 sin x cos x 8 0 sin x 2sin 2x cos x 2 Bài 8. Giải các phương trình 3 3 cos2 x cos2 2x cos2 3x sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 2 cos x cos2x cos3x cos4x 0 sin3x sin x sin 2x 0 cos11x.cos3x cos17xcos9x sin18x.cos13x sin9x.cos4x Sau đây là 1 vài bài thi đại học đơn giản ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000 sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999 2sin^3 x cos2x +cosx = 0 ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000 1+ cos^3 x sin^3 x =sin2x HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989 cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x ) ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B cos^6 x sin^6 x = 13/8 cos^2 2x ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 – KB 2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x 3 = cos4x(2sin2x +1) ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999 4sin^3 x sin x cosx = 0 ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000 sin 4x = tan x ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 –KA 2sin2x cos2x = 7sin x + 2cos 4 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000 4cos^3 x + 3\sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx