Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 4: Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm y=f(x) , xét tính đơn điệu của hàm hợp

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 12 - Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Chủ đề 4: Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm y=f(x) , xét tính đơn điệu của hàm hợp

1. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 CHỦ ĐỀ 4 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM y f x , XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP Chú ý: y ' f u ' u '. f u VẤN ĐỀ 1 BIẾT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y f x Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: Câu 1. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng ; 1 B. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số y f x 1 đồng biến trên khoảng (1;2) Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Đồ thị Hàm số y f x 1 là tịnh tiến đồ thị y f x sang bên trái 1 đơn vị Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 B. 2; C. 0; 2 D. ; 2 Trang 1
2. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2020 B. 2020; C. 1; D. 2018; Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 1;3 C. 1; D. ;3 Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 1 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 3 B. ;2016 C. ;0 D. ; 2 Trang 2
3. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Câu 6. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Đặt g x f x2 x 2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau y 4 O 2 x A. g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. g x đồng biến trên khoảng 1;0 . 1 C. g x nghịch biến trên khoảng ;0 . D. g x đồng biến trên khoảng ; 1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số y f x ax3 bx2 cx d ; f x 3ax2 2bx c , có đồ thị như hình vẽ. Do đó x 0 d 4 ; x 2 8a 4b 2c d 0 ; f 2 0 12a 4b c 0 ; f 0 0 c 0 . Tìm được a 1;b 3;c 0;d 4 và hàm số y x3 3x2 4 . Ta có 3 g x f x2 x 2 x2 x 2 3 x2 x 2 4 1 x 2 3 2 1 2 g x 2x 1 x x 2 3 2x 1 3 2x 1 x x 2 1 ; g x 0 x 1 . 2 2 x 2 Bảng xét dấu của hàm y g x : x 2 1/ 2 1 y 0 0 0 7 7 10 y 8 4 4 1 Vậy y g x nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 Trang 3
4. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 VẤN ĐỀ 2 BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ y f x Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như hình vẽ æ 2 5 3ö Hàm số g(x)= f ç2x - x - ÷ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? èç 2 2ø÷ æ 1ö æ1 ö æ 5ö æ9 ö A. ç- 1; ÷. B. ç ;1÷. C. ç1; ÷. D. ç ;+ ¥ ÷. èç 4ø÷ èç4 ø÷ èç 4ø÷ èç4 ø÷ Hướng dẫn giải Chọn C éx 0 Û ê và f ¢x 3 éïì 5 êï 4x - > 0 êï 2 êíï êï æ 5 3ö êï ¢ç2 2 - - ÷ 0 êï ç ÷ ëêîï è 2 2ø ì ï 5 ïì 5 ï 4x - > 0 ï x > ï 2 ï 8 9 + íï Û íï Û 1 3 ê ï 4x - 0 ê ê ï ç ÷ ïì 5 ê1 5 îï è 2 2ø êï x < < x < êï 8 ê4 8 êíï ë êï 5 3 êï 2x 2 - x - < - 2 ëêîï 2 2 Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Trang 4
5. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Hàm số g x f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:. A. . 3; B. . 2;3 C. . D.1; 2. ; 1 Hướng dẫn giải Chọn C - Do h x f x là hàm chẵn, đồ thị hàm số y h x nhận trục tung làm trục đối xứng nên từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra bảng biến thiên của hàm số h x f x như sau: - Tịnh tiến đồ thị hàm số h x f x sang phải (theo trục hoành) 2 đơn vị ta được đồ thịhàm số g x f x 2 . Suy ra bảng biến thiên của hàm số g x f x 2 : Từ bảng biến thiên của hàm số g x f x 2 ta thấy hàm số g x f x 2 nghịch biến trên 1;2 và 5; nên ta chọn đáp ánC. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình vẽ. x 1 0 1 f x 0 0 1 f x 0 0 0 1 Hàm số y f f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . ; 2 B. . 1;1 C. . D. 2.; 0;2 Trang 5
6. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Hướng dẫn giải Chọn A f x . f ' x Đặt g x f f x g x f f x . f x Do đó g x không xác địnhkhi f x 0 hay x 0 . x 1 f x 0 x 1 g x 0 f x 1 x 1. f f x 0 f x 1 f x 1 Từ bảng biến thiên của f x ta có f x 0;1, x ¡ . Suy ra f f x 0, x ¡ . Ta có bảng xét dấu của g ' x như sau: x 1 0 1 f x 0 0 f x 0 g x 0 0 Từ đó suy ra g x đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 . VẤN ĐỀ 3 BIẾT ĐẶC ĐIỂM CỦA HÀM SỐ y f x Câu 10. Cho parabol P : y f x ax2 bx c , a 0 biết: P đi qua M (4;3) , P cắt Ox tại N(3;0) và Q sao cho INQ có diện tích bằng 1 đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 . Khi đó hàm số f 2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây 1 A. ; . B. 0;2 . C. 5;7 . D. ;2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Vì P đi qua M (4;3) nên 3 16a 4b c (1) Mặt khác P cắt Ox tại N(3;0) suy ra 0 9a 3b c (2), P cắt Ox tại Q nên Q t;0 , t 3 b t 3 a Theo định lý Viét ta có c 3t a 1 b Ta có S INQ IH.NQ với H là hình chiếu của I ; lên trục hoành 2 2a 4a 1 Do IH , NQ 3 t nên S 1 . 3 t 1 4a INQ 2 4a Trang 6
7. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 2 2 b c 2 t 3 2 3 8 3 t 3 t 3t 3 t (3) 2a a a 4 a a 3 7a 1 4 t Từ (1) và (2) ta có 7a b 3 b 3 7a suy ra t 3 a a 3 3 8 4 t Thay vào (3) ta có 3 t 3t3 27t 2 73t 49 0 t 1 3 Suy ra a 1 b 4 c 3 . Vậy P cần tìm là y f x x2 4x 3 . 2 Khi đó f 2x 1 2x 1 4 2x 1 3 4x2 12x 8 3 Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 Câu 11. Cho hai hàm số bậc hai y f (x), y g(x) thỏa mãn f (x) 3 f (2 x) 4x2 10x 10 ; g(0) 9; g(1) 10; g( 1) 4 . Biết rằng hai đồ thi hàm số y f (x), y g(x) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A, B . Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ? A. M 2;1 B. N 1;9 C. P 1;4 D. Q 3;5 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi hàm số f (x) ax2 bx c ta có f (x) 3 f (2 x) 4x2 10x 10 2 2 2 ax bx c 3 a(2 x) b(2 x) c 4x 10x 10 a 1 a 1 2 2b 12a 10 b 1 f (x) x x 1 . 12a 6b 4c 10 c 1 Gọi hàm số g(x) mx2 nx p ta có g(0) 9; g(1) 10; g( 1) 4 ra hệ giải được m 2;n 3; p 9 g(x) 2x2 3x 9 . Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình y x2 x 1 2y 2x2 2x 2 3y x 11 2 2 y 2x 3x 9 y 2x 3x 9 1 11 Do đó đường thẳng AB: y x d : y 3x k . Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại 3 3 k 1 k E 0;k ; F ;0 . Diện tích tam giác OEF là k 6 k 6 3 2 3 Vậy phương trình đường thẳng d là: d : y 3x 6, y -3x - 6 . Chọn đáp án B Câu 12. Biết đồ thị hàm số bậc hai y ax2 bx c (a 0) có điểm chung duy nhất với y 2,5 và cắt đường thẳng y 2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1và 5 . Tính P a b c . A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Trang 7
8. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Gọi (P): y ax2 bx c, a 0 . Ta có: a b c 2 b 4a +) P đi qua hai điểm 1;2 ; 5;2 nên ta có 25a 5b c 2 c 2 5a +) P có một điểm chung với đường thẳng y 2,5 nên b2 4ac 1 2,5 2,5 16a2 4a 2 5a 10a 36a2 18a 0 a . 4a 4a 2 1 Do đó: b 2;c . 2 Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 1 0 và 6 4 2 2 f x x f x x 3x 2x , x ¡ . Hàm số g x f x 2x đồng biến trên khoảng 1 1 A. 1;3 . B. 0; . C. ;1 . D. 1; . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 6 4 2 2 6 4 2 Ta có f x x f x x 3x 2x f x x. f x x 3x 2x 0 Đặt t f x ta được phương trình t 2 x.t x6 3x4 2x2 0 2 Ta có x2 4 x6 3x4 2x2 4x6 12x4 9x2 2x3 3x 3 x 2x 3x 3 t x 2x 3 2 f x x 2x Vậy . Suy ra x 2x3 3x f x x3 x t x3 x 2 Do f 1 0 nên f x x3 x . Ta có 1 g x x3 2x2 x g ' x 3x2 4x 1 0 x 1. 3 Câu 14. Cho đa thức f x hệ số thực và thỏa điều kiện 2 f x f 1 x x2 , x R. Hàm số y 3x. f x x2 4x 1 đồng biến trên A. R \ 1 . B. (0; ) . C. R . D. ( ;0) . Hướng dẫn giải Chọn C 2 Từ giả thiết, thay x bởi x 1 ta được 2 f 1 x f x x 1 . 2 2 f x f 1 x x Khi đó ta có  3 f x x2 2x 1. 2 2 f 1 x f x x 2x 1 Suy ra y x3 3x2 3x 1 y 3x2 6x 3 0,x R . Nên hàm số đồng biến trên R . Câu 15. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  1;1 và thỏa f 1 0 , 2 1 f x 4 f x 8x2 16x 8 . Hàm số g x f x x3 2x 3 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. 1;2 . B. 0;3 . C. 0;2 . D. 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn C Chọn f x ax2 bx c a 0 (lý do: vế phải là hàm đa thức bậc hai). Trang 8
9. Chương 1 - Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Có lời giải chi tiết Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 f x 2ax b . Ta có: 2 f x 4 f x 8x2 16x 8 2ax b 2 4 ax2 bx c 8x2 16x 8 4a2 4a x2 4ab 4b x b2 4c 8x2 16x 8 Đồng nhất 2 vế ta được: 4a2 4a 8 a 1 a 2 4ab 4b 16 b 2 hoặc b 4 . 2 b 4c 8 c 3 c 6 Do f 1 0 a b c 0 a 1, b 2 và c 3. 2 1 3 2 2 x 0 Vậy f x x 2x 3 g x x x g ' x x 2x g ' x 0 . 3 x 2 Ta có bảng biến thiên x 0 2 g ' x 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Trang 9