Bài tập Đại số Lớp 9: Chứng minh bất đẳng thức (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Chứng minh bất đẳng thức (Có lời giải)

1. Bài tập: Cho a,b,c 0 thỏa mãn a2 b2 c2 3 Chứng minh rằng 1 1 1 9 1 a2b2 1 c2b2 1 a2c2 2 a b c Hướng dẫn 1 1 1 Đặt P ta có 1 a2b2 1 c2b2 1 a2c2 a2b2 c2b2 a2c2 a2b2 c2b2 a2c2 ab bc ca 3 P (*) 1 a2b2 1 c2b2 1 a2c2 2ab 2bc 2ca 2 2 2 2 2 2 a b c 3 ta co a b c a b c 2 ab cb ca ab cb ca 2 a b c 2 3 thay vao (*) P 3 ;(1) 4 2 a b c 3 9 Ta chứng minh P 3 4 2 a b c Xét hiệu 2 2 a b c 3 9 12 a b c a b c 3 a b c 18 H 3 4 2 a b c 4 a b c Ta có a b c 2 a2 b2 c2 2 ab cb ca a2 b2 c2 3 a b c 3 a b c 2 3 a2 b2 c2 9 a b c 3 Đặt a b c t; 3 t 3 12t t 2 3 t 18 15t t 3 18 3 t t 2 3t 6 H 0 4t 4t 4t Vỉ 3 t 3 suy ra 2 2 2 3 33 3 33 12 3 12 3 t 0;4t 0;t 3t 6 t 3 0 2 4 2 4 4 2 a b c 3 9 Suy ra 3 ;(2) 4 2 a b c 1 1 1 9 Từ (1)&(2) suy ra 1 a2b2 1 c2b2 1 a2c2 2 a b c Dấu “=” xảy ra khi a2b2 c2b2 a2c2 1 a2 b2 c2 3 a b c 1 a b c 3 a b c 0 Chúc các em thành công