Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có lời giải)

1. Câu 5 Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a 3b 2c 6 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3ab bc 2ac P 36a2 9b2 8c2 72a2 9b2 4c2 36a2 18b2 4c2 Hướng dẫn Đặt: x 6a;y 3b;z 2c; x y z 6 1 xy yz xz Ta có P 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 2z 2x y z x 2y z Áp dụng BĐT Bunhia dãy 1: x; y ; z 2 dãy 2:1 ; 1 ; 2 2 x y 2z Ta có 4 x2 y2 2z2 x y 2z x2 y2 2z2 (1) 2 x 2y z 2x y z Tương tự : x2 2y2 z2 (2) ; 2x2 y2 z2 (3) 2 2 Từ (1);(2);(3) ta có 1 xy zy xz 1 xy zy xz P Q 3 x y 2z 2x y z x 2y z 3 (x z) (y z) (x y) (x z) (x y) (y z) 1 1 1 1 Áp dụng BĐT: A B 4 A B 1 xy xy zy zy xz xz P Q 12 x z y z x y x z x y y z 1 xy yz xy xz yz zx 1 6 1 P Q y x z 12 x z y z x y 12 12 2 1 a 3 1 x y z 6 2 Max(P) x y z 2 b 12 x y y z z x 3 c 1