Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Quang Liêm (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Lê Quang Liêm (Có lời giải)

1. 1 Bài tập :Cho a,b,c không âm thỏa mãn ab bc ca . Chứng minh rằng 4 1 1 1 5 a b b c c a Hướng dẫn Theo nguyên tắc DIRICHLET Trong ba số 2a 1,2b 1,2c 1 có ít nhất hai số có tích không âm giả sử 4ab 1 4(ab bc ca) 1 2a 1 2b 1 0 4ab 2a 2b 1 0 a b 1 2 2 1 ab 1 4ab Mặt khác từ ab bc ca 9 c 4 0 a b 4(a b) Nên 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P 4 a b 1 4ab 1 4ab 2 2 a b b c c a a b b c a b 4a 1 4b 1 4(a b) 4(a b) 1 1 4a2 1 4a2 4b2 1 4b2 4a2 4b2 Ta chứng minh 2 2 2 2 2 2 2 4a 1 4b 1 4a 1 4b 1 4a 1 4b 1 4a2 4b2 4a2 4b2 1 Nếu a, b dương a b Vì ab bc ca nên chỉ có nhều nhất 4a2 1 4b2 1 4a 4b 4 4a2 4b2 4b2 4b2 1 số bằng 0 nếu a=0 0 0 b a b 4a2 1 4b2 1 4b2 1 4b 1 1 1 1 Vậy 4 a b 2 2 4 a b 2 (a b) a b 4a 1 4b 1 a b 1 Ta chứng minh 4 a b 2 (a b) 5.Đặt a b t, thi : 0 t 1 Ta có a b 1 1 1 8t 2 4t3 5t 4t 2 t 5 8t 4t 2 5 0 0 t t t 2 4t3 8t 2 5t 1 2t 1 t 1 0 0;(dung) Vi 0 t 1 t t 1 1 1 Do vai trò bình đẳng a, b, c như nhau nên 5Dấu “=” xảy ra khi a b b c c a 1 2 số bằng , một số bằng 0 2