Bài tập Đại số Lớp 9 - Nghĩa Hàn (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Nghĩa Hàn (Có lời giải)

1. Bài 1: x2 y2 1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho là một số nguyên tố. x2 y2 2. Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn n3 + 2019 chia hết cho 6 Bài 2: 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho x2 + 8y và y2 + 8x là các số chính phương. 2. Cho a, b là hai số nguyên dương, đặt A a b 2 2a2;B a b 2 2b2 . Chứng minh rằng A và B không đồng thời là hai số chính phương Bài 3: 1. Giải phương trình : (x+1)(x – 2 )(x + 6)(x – 3) = 45x2 2. Cho phương trình x2 x 3m 11 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2018x1 2019x2 2020 Hướng dẫn: x2 y2 Bài 1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho là một số nguyên tố. x2 y2 x2 y2 Hướng dẫn: Giả sử p là số nguyên tố. x2 y2 Suy ra: x2 y2 p x2 y2 x2 p x2 p p2 Vì p là số nguyên tố nên p2 có ba ước 1; p ; p2 Nên ta có các trường hợp sau: 2 x2 p 1 x2 p 1 x p 1 TH1: 2 2 2 2 2 y p p y p p y p p 1 Vì y2 là số chính phương nên p(p + 1) = 0 vô lí do p là số nguyên tố. 2 x2 p p2 x p p 1 TH 2 : 2 2 Tương tự trường hợp 1 y p 1 y 1 p x2 p p x2 2 p TH3: 2 2 y p p y 2 p Suy ra: x = y = 2 vì 2p là số chính phương khi p = 2
2. Bài 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho x2 + 8y và y2 + 8x là các số chính phương. Hướng dẫn: Không giảm tính tổng quát ta giả sử x y 1 Vậy 8x 8y 8 x2 8x x2 8y x2 x 4 2 x2 8y x2 (Vì x 4 2 x2 8x ) Mà x2 + 8y là số chính phương nên ta có ba trường hợp: TH1: x 1 2 x2 8y 8y 2x 1 vô lí vì 8y là số chẵn và 2x + 1 là số lẻ TH 2 : x 3 2 x2 8y 8y 6x 9 vô lí vì 8y là số chẵn và 6x + 9 là số lẻ TH3: x 2 2 x2 8y 8y 4x 4 2y x 1 Vì 2y là số chẵn nên x là số lẻ. Giả sử x = 2k +1 y k 1 Vì y2 + 8x là số chính phương nên ta giả sử y2 8x a2 a 3 Vậy: k 1 2 8 2k 1 a2 k 9 2 a2 72 k 9 a k 9 a 72 Mà k + 9 + a 12 nên ta có các trường hợp sau: k + 9 + a 12 18 24 36 72 k + 9 - a 6 4 3 2 1 k 0 2 10 a 3 7 17 Tập nghiệm của pt là:  1;1 ; 5;3 ; 21;11 