Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Hồng (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Hồng (Có hướng dẫn giải)

1. Câu 2 (2,0 điểm): Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1. Hướng dẫn Câu 2 Xét n lẻ đặt n 2k 1; (n 3) ta có n 2k 1 k k 1 thỏa mãn vì 2k k 1; k;k 1 1 TH1 : n chia hết cho 4 đặt n 4k; k 2 ta có n 4k 2k 1 2k 1 Thỏa mãn vì 2k 1 1; 2k 1;2k 1 1 Chứng minh gọi 2k 1;2k 1 d;d N; d lẻ do 2k 1;2k 1 lẻ suy ra 2k 1Md 2Md d 1( vì d lẻ) 2k 1Md TH2: n chia hết cho 4 dư 2 đặt n 4k 2; k 2 ta có n 4k 2 2k 1 2k 3 Thỏa mãn vì 2k 1 1; 2k 1;2k 3 1 Chứng minh gọi 2k 1;2k 3 d;d N; d lẻ do 2k 1;2k 3 lẻ suy ra 2k 1Md 4Md d 1( vì d lẻ) 2k 3Md Vậy Mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1. Hướng dẫn 1 1 1 1 Đặt : P 1 a ab 1 b bc 1 c ca 1 d da Vì a,b,c,d dương nên ta có: 1 1 1 1 P Q 1 a ab abc 1 b bc bcd 1 c cd cda 1 d da dab 1 a ab abc P Q 1 a ab abc a 1 b bc bcd ab 1 c cd cda abc 1 d da dab 1 a ab abc P Q 1 a ab abc a ab abc abcd ab abc abcd ab.cda abc abcd abc.ad abc.dab 1 a ab abc 1 a ab abc P Q 1 1 a ab abc a ab abc 1 ab abc 1 a abc 1 a ab 1 a ab abc ( Em kiểm tra lại nhé)