Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Văn A (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Nguyễn Văn A (Có hướng dẫn giải)

1. Bài toán : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1 a b c 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b2 c2 a2 2 a b c Hướng dẫn a b c 1 1 1 Áp dụng BĐT Bunhiacopsky dãy 1: ; ; dãy 2: ; ; b c a a b c Ta có 2 1 1 1 a b c 1 1 1 2 2 2 a b c b c a a b c a b c 1 1 1 ab bc ca ab bc ca b2 c2 a2 a b c abc a b c a b c 27 a b c 27 3P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ca Q b c a b c a 2 a b c b c a 2 a b c a b c 27 3P Q 2 ab ab 2 cb cb 2 ac ac b c a 2 a b c a b c 27 27 3P Q 33 .ab.ab 33 .cb.cb 33 .ac.ac 3 a b c b2 c2 a2 2 a b c 2 a b c 3 a b c 27 3 a b c 3 a b c 27 3.33 abc 9 27 3P Q 2 . 9 2 2 a b c 2 2 2 a b c 2 2 2 abc 1;a b c 0 1 1 1 a b c 9 9 Suy ra P ;Min(P) a b c a b c 1 2 2 ab; cb; ac; b2 c2 a2 3 a b c 27 2 2 a b c a b c ( Em kiểm tra lại nhé , mấu chốt của bài này là phải tạo ra được 3 2 2 2 3 a b c b c a để áp dụng Côsi triệt tiêu a b c ở mẫu