Bài tập Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

65 trang hoaithuk2 23/12/2022 3381

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_hinh_hoc_10_chuong_7_phuong_phap_toa_do_trong_mat_ph.doc

Nội dung text: Bài tập Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHƯƠNG 7 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ 1. Tọa độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Để xác định tọa độ của điểm M ta làm như sau:  Từ điểm M ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành (Ox ) và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a a OH . Số a là hoành độ của điểm M .  Từ điểm M ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung (Oy ) và cắt trục hoành tại điểm K ứng với số b b OK . Số b là tung độ của điểm M . Cặp số a;b là tọa độ của điểm M Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó ta kí hiệu M a;b . M (a;b) K r j r O i H 2. Tọa độ của một vectơ  - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm M a;b gọi là tọa độ của vectơ OM a;b M (a;b) K r j r O i H Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ta có Trang 1 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 r  Vectơ i có điểm gốc là O và có tọa độ 0;1 gọi là vectơ đơn vị trên trục Ox.  Vectơ j có điểm gốc là O và có tọa độ 1;0 gọi là vectơ đơn vị trên trục Oy. y r 1 j x r O i O 1 r - Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u tùy ý. Tọa độ của vectơ u là tọa của điểm A , trong đó điểm A là  điểm sao cho OA u . r u A K r r j u r O i H r Nhận xét: Nếu vectơ u có tọa độ a;b thì viết u a;b hoặc u a;b . Số thứ nhất a gọi là hoành độ, số thứ hai b gọi là tung độ của vectơ u. - Do a;b là tọa độ của vectơ u nên điểm A có hoành độ là a và tung độ b . Điểm Hbiểu diễn số trêna   trục Ox nên OH a i ; điểm K biểu diễn số b trên trục Oy nên OK b j . Ta có    u OA OH OK a i b j. r u A K r r j u r O i H Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu u a;b thì u a i b j . Ngược lại nếu u a i b jthì u a;b . Nhận xét.  Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. x x ' Cho a x; y ,b x '; y' . Nếu a b thì y y '  Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. Trang 2 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 3. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ  Trong mặt phẳng Oxy cho A xA; yA , B xB ; yB . Ta có: AB xB xA; yB yA II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ 1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ Cho u x1; y1 ,v x2 ; y2 ,k ¡ ta có:  u v x1 x2 ; y1 y2  u v x1 x2 ; y1 y2  ku kx1;ky1 x kx 2 1 x2 y2  u cùng phương với v 0 k ¡ : v ku (với x1 0; y1 0 ) y2 ky1 x1 y1 2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Cho A xA; yA , B xB ; yB ,C xC ; yC ta có: x x y y  Tọa độ trung điểm I của đoạn AB: x A B ; y A B I 2 I 2   x kx y ky  Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ k 1 : MA kMB x A B ; y A B M 1 k A 1 k x x x y y y  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC : x A B C ; y A B C G 3 G 3 III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau: a.b a . b cos a,b Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b 0 Chú ý  Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b 0 a  b.   Khi a b tích vô hướng a.a được kí hiệu là a2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. 2 2 Ta có: a a . a .cos00 a 2. Các tính chất của tích vô hướng Trang 3 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có:  a.b b.a (tính chất giao hoán);  a b c a.b a.c (tính chất phân phối);  ka .b k a.b a. kb ; 2 2  a 0, a 0 a 0 Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: 2  a b a 2 2a.b b 2 ; 2 2 2  a b a 2a.b b ; 2 2  a b a b a b . 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng  Trên mặt phẳng tọa độ O;i; j , cho hai vectơ a a1;a2 , b b1;b2 . Khi đó tích vô hướng a.b là: a.b a1b1 a2b2 Nhận xét. Hai vectơ a a1;a2 , b b1;b2 đều khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1b1 a2b2 0 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ 2 2 Độ dài của vectơ a a1;a2 được tính theo công thức: a a1 a2 b) Góc giữa hai vectơ   Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a và  OB b. Góc ·AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là a,b . Nếu a,b 900 thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a  b hoặc b  a. r A b r r r a a B b O  Chú ý. Từ định nghĩa ta có a,b b,a . Trang 4 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022  Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a a1;a2 và b b1;b2 đều khác 0 thì ta có a.b a b a b cos a;b 1 1 2 2 2 2 2 2 a . b a1 a2 . b1 b2 c) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A xA; yA và B xB ; yB được tính theo công thức: 2 2 AB xB xA yB yA Trang 5 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 1 TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ CÁC PHÉP TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VECTƠ  Để tìm tọa độ của vectơ a ta làm như sau:  + Dựng vectơ OM a . + Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox, Oy . Khi đó a a1;a2 với a1 OH , a2 OK Chú ý: O nếuH OH nằm trênH tia (hoặc Ox ) và Oy OH nếu= - HO Hnằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ). uuur  Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA uuur  Nếu biết tọa độ hai điểm A( xA ; yA ), B( xB ; yB ) suy ra tọa độ AB được xác định theo công thức  AB xB xA ; yB yA  Nếu u a;b thì u a i b j . Ngược lại nếu u a i b j thì u a;b .  Cho u x1; y1 ,v x2 ; y2 ,k ¡ ta có: + u v x1 x2 ; y1 y2 + u v x1 x2 ; y1 y2 + ku kx1;ky1 x kx 2 1 x2 y2 + u cùng phương với v 0 k ¡ : v ku (với x1 0; y1 0 ) y2 ky1 x1 y1 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x; y . Tìm tọa độ của các điểm M đối1 xứng với M qua trục hoành? A MB.1.C. x;.D. y. M1 x; y M1 x; y M1 x; y Lời giải Chọn A. M 1 đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1 x; y . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M 2; 3 . Tìm tọa độ của các điểm M đối1 xứng với M qua trục tung? A MB.1.C. .3D.;2. M1 2;3 M1 2; 3 M1 2;3 Lời giải Trang 6 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn C. M 1 đối xứng với M 2; 3 qua trục tung, suy ra M1 2; 3 . Câu 3. Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. .a 4i j B. . C.a . i 4 j D. . a 4 j a 4i Lời giải Chọn D Ta có: a 4;0 a 4i 0 j 4i . Câu 4. Vectơ a 5;0 biểu diễn dạng a x.i y. j được kết quả nào sau đây?  A. a 5i j B. C. aD. 5i a i 5 j a i 5 j Lời giải Chọn B. Câu 5. Cho u m2 3;2m ,v 5m 3;m2 . Vectơ u v khi và chỉ khi m thuộc tập hợp: A. B.2 C. D. 0 ;2 0;2;3 3 Lời giải Chọn A. Theo bài ra u v m2 3 5m 3 m 2 2 2m m   Câu 6. Cho điểm A 2;3 và vectơ AM 3i 2 j . Vectơ nào trong hình là vectơ AM ?     A. V1 B. C. D. V2 V3 V4 Lời giải Chọn D.  Ta có: V4 3i 2 j Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 7 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. Hai vectơ u 2; 1 và v 1;2 đối nhau. B. Hai vectơ u 2; 1 và v 2; 1 đối nhau. C. Hai vectơ u 2; 1 và v 2;1 đối nhau. D. Hai vectơ u 2; 1 và v 2;1 đối nhau. Lời giải Chọn C Ta có: u 2; 1 2;1 v u và v đối nhau. Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục   Ox và BC cùng hướng với i . Tìm tọa độ các vectơ AC ? A B. 3.C.;3. D 3;3 3; 3 3;0 Lời giải Chọn C. y A D O O B C x Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ bên. Vì điểm A(1;3) suy ra AB 3, OB 1 Do đó B 1;0 , C 4;0 , D 4;3  Vậy AC 3; 3 . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (1797 trang. Theo chương trình mới, dùng cho 3 đầu sách) file word thì liên hệ Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và B· AD 600 . Biết A trùng với gốc tọa độ O ; C thuộc trục Ox và xB 0, yB 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD . a 3 a a 3 a A BB. . ; , C a 3;0 B ; , C a 3;0 2 2 2 2 a 3 a a a 3 a a C BD. . ; , C a 3; B ; , C a 3; 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Trang 8 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 y B C A I x D Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ Oxy a Gọi I là tâm hình thoi ta có BI AB sin B· AI a sin300 2 a2 a 3 AI AB2 BI 2 a2 4 2 a 3 a a 3 a Suy ra A 0;0 , B ; , C a 3;0 , D ; . 2 2 2 2 Câu 10. Trong hệ trục O;i; j , tọa độ của vec tơ i j là: A. . 1;1 B. . 1;0 C. . 0;1 D. . 1;1 Lời giải Chọn D. Ta có: i j 1;0 0;1 1;1 . Câu 11. Cho các vectơ u u1;u2 , v v1;v2 . Điều kiện để vectơ u v là u1 u2 u1 v1 u1 v1 u1 v2 A. . B. . C. . D. . v1 v2 u2 v2 u2 v2 u2 v1 Lời giải Chọn C. Câu 12. Cho a 1;2 ,b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ a b là: A. . 6; 9 B. . 4; 5 C. . D. 6 .;9 5; 14 Lời giải Chọn C. Ta có: a b 1 5;2 7 6;9 . Câu 13. Cho a 3; 4 ,b 1;2 . Tọa độ của vec tơ a b là: A. . 2; 2 B. . 4; 6 C. . D. .3; 8 4;6 Lời giải Chọn A. Trang 9 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Ta có: a b 3 ( 1);( 4) 2 2; 2 . Câu 14. Cho a 4,1 vàb 3, 2 . Tọa độ c a 2b là: A. .c 1; 3 B. . c C. 2 .; 5 D. . c 7; 1 c 10; 3 Lời giải Chọn B. Ta có: c a 2b 4 2.( 3);1 2.( 2) 2;5 . 1  Câu 15. Cho a (x;2), b 5; , c x;7 . Vectơ c 4a 3b nếu 3 A. .x 15 B. . x 3 C. . x D. 1. 5 x 5 Lời giải Chọn D. x 4x 3.( 5)  Ta có: c 4a 3b 1 x 5 . 7 4.2 3. 3 Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , cho a (m 2;2n 1),b 3; 2 . Nếu a b thì 3 A. .m 5,n B. 3. C. . m 5,nD. . m 5,n 2 m 5,n 2 2 Lời giải Chọn B. m 5 m 2 3 Ta có: a b 3 . 2n 1 2 n 2 Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i 3 j , b i 2 j . Khi đó tọa độ vectơ a b là A. . 2; 1 B. . 1;2 C. . 1; D.5 . 2; 3 Lời giải Chọn C. Ta có a 2i 3 j a 2; 3 ; b i 2 j b 1;2 suy ra a b 1; 5 . Câu 18. Trong hệ trục tọa độ O; i; j cho hai véc tơ a 2i 4 j ; b 5i 3 j . Tọa độ của vectơ u 2a b là A. .u 9; 5 B. . uC. . 1; 5 D. . u 7; 7 u 9; 11 Lời giải Chọn D. Ta có a 2; 4 và b 5; 3 u 2a b 9; 11 . Trang 10 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 4 , b 5;3 . Véc tơ 2a b có tọa độ là A. . 7; 7 B. . 9; 5 C. . D.1; .5 9; 11 Lời giải Chọn D. Ta có 2a b 2 2; 4 5;3 4 5; 8 3 9; 11 . Câu 20. Cho a 1;2 và b 3;4 . Vectơ m 2a 3b có toạ độ là A. .m 10; 1B.2 . C. m. 11; 16 D. . m 12; 15 m 13; 14 Lời giải Chọn B. Ta có m 2a 3b 11; 16 . Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của a b . A. .a b B.4; .6 C. . a b D. 2. ; 2 a b 4;6 a b 3; 8 Lời giải Chọn B. a b 3 1 ; 4 2 2; 2 . Câu 22. Xác định tọa độ vectơ c 5a 2b biết a 3; 2 ,b 1;4 A. c 2; 11 B. c C. 2;11 D. c 2;11 c 11;2 Lời giải Chọn D. c 3 3; 2 2 1;4 11;2 Câu 23. Cho a 3; 1 ,b 0;4 ,c 5;3 . Tìm vectơ x sao cho x a 2b 3c 0 . A. B.18 ;0 C. D. 8;18 8;18 8; 18 Lời giải Chọn A. x a 2b 3c 0 x a 2b 3c 18;0 Câu 24. Cho vectơ a 2;1 ,b 3;4 , c 7;2 . Khi đó c ma nc . Tính tổng m n bằng: A. 5B. C. D. 3,8 5 3,8 Lời giải Chọn B. Trang 11 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 7 2m 3n c ma nb 2 m 4n m 4,4 m n 3,8 n 0 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a 2;1 , b 3;4 ,c 7;2 . Cho biết c m.a n. .b Khi đó m n bằng: 22 3 19 24 A. B. C. D. 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. Ta có: 22 m 7 2m 3n 5 19 c m.a n.b m n 2 m 4n 3 5 n 5  Câu 26. Trong mặt phẳng ,O choxy A xA; yA và B xB ; . yTọaB độ của vectơ làAB   A. .A B yA xA; yB xB B. . AB xA xB ; yA yB   C. .A B xA xB ; yA yB D. . AB xB xA; yB yA Lời giải Chọn D.  Theo công thức tọa độ vectơ AB xB xA; yB yA .  Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;2 , B 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là: A. . 2;4 B. . 5;6 C. . 15;D.10 . 50;6 Lời giải Chọn B.  Ta có: AB 10 5;8 2 5;6 .  Câu 28. Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là: A. . 1;2 B. . 1; 2C. . 1D.;2 . 1; 2 Lời giải Chọn B.   Ta có vectơ đối của AB là BA 0 1; 2 0 1; 2 . Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Ox ,y cho hai điểm A( 2;3 , ) B(1; 6 . )Tọa độ của véctơ  AB bằng Trang 12 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022     A. .A B 3;B.9 . C. . AB 1D.; 3. AB 3; 9 AB 1; 9 Lời giải Chọn C.  Ta có: AB 3; 9 . Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1;0 . B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 3; 1 . C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 . D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0; 3 . Lời giải Chọn B. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy + Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1;0 . Đáp án A đúng. + Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 1;3 . Đáp án B sai. + Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 . Đáp án C đúng. + Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0; 3 . Đáp án D đúng. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 4; 0 và B 0; 3 . Xác định tọa độ của vectơ  u 2AB . A. .u 8; B. 6. C.u . 8; 6 D. . u 4; 3 u 4; 3 Lời giải Chọn B.   AB 4; 3 u 2AB 8; 6 .   Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;3 , B 4; 1 . Tọa độ của OA OB là A. . 2; 4 B. . 2; 4 C. . 3D.;1 . 6; 2 Lời giải Chọn A.       Ta có OA OB BA và BA 2; 4 nên tọa độ của OA OB là 2; 4 . Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1;2 , B 3; 1 , C 0;1 . Tọa độ của véctơ   u 2AB BC là A. .u 2;2 B. . u C. . 4;1 D. . u 1; 4 u 1;4 Lời giải Trang 13 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn C.    Ta có AB 2; 3 2AB 4; 6 , BC 3;2 .   Nên u 2AB BC 1; 4 . Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word ( 3379 trang) thì liên hệ Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;1 và C 0; 3 . Vectơ   AB AC có tọa độ là A. . 4;8 B. . 1;1 C. . 1D.; 1. 4; 8 Lời giải Chọn D.     Ta có AB 3; 2 ; AC 1; 6 . Vậy AB AC 4; 8 .   Câu 35. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 2;5 , B 1; 1 . Tìm toạ độ M sao cho MA 2MB . A. .M 1;0 B. . M 0C.; 1. D. . M 1;0 M 0;1 Lời giải: Chọn D. M x; y .   2 x 2 1 x x 0 MA 2MB M 0;1 . 5 y 2 1 y y 1   Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm N 5; 3 , P 1;0 và M tùy ý. Khi đó MN MP có tọa độ là A. 4;3 . B. 4;1 . C. . 4; 3 D. . 4;3 Lời giải Chọn C.    MN MP PN 4; 3 .   Câu 37. Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là: A. . 4; 6 B. . 2;0 C. . 0;D.4 . 4;6 Lời giải Chọn D. Trang 14 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022   xD xA 3 xB xA xD 1 3 0 1 xD 4 Ta có: AD 3AB . y 6 yD yA 3 yB yA yD 0 3 2 0 D    Câu 38. ChoA 0;3 , B 4;2 . Điểm D thỏa OD 2DA 2DB 0 , tọa độ D là: 5 A. . 3;3 B. . 8; 2 C. . D. 8 .;2 2; 2 Lời giải Chọn B.    xD 0 2 0 xD 2 4 xD 0 xD 8 Ta có: OD 2DA 2DB 0 . y 2 yD 0 2 3 yD 2 2 yD 0 D   Câu 39. Trong mặt phẳng ,O choxy các điểm A 1;3 , B .4 ;Tọa0 độ điểm thỏaM 3AM AB là 0 A. .M 4;0 B. . M 5;C.3 . D. .M 0;4 M 0; 4 Lời giải Chọn C.   3 xM 1 4 1 0 xM 0 Ta có: 3AM AB 0 M 0;4 . y 4 3 yM 3 0 3 0 M Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ 7  Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , Cho A ; 3 ; B( 2;5) . Khi đó a 4AB ? 2 11 A. .a 22; B.32 . C. a. 22;32D. . a 22;32 a ;8 2 Lời giải Chọn A.  7 Ta có: a 4AB 4 2 ;5 3 22; 32 . 2   Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B 2; 3 , C 1; 2 . Điểm M thỏa mãn 2MB 3MC 0 . Tọa độ điểm M là 1 1 1 1 A. .M ; 0 B. . MC. . ; 0 D. . M 0; M 0; 5 5 5 5 Lời giải Chọn A. Trang 15 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022  MB 2 x; 3 y   Gọi M x; y  2MB 3MC 5x 1; 5y . MC 1 x; 2 y 1   5x 1 0 x 1 Khi đó 2MB 3MC 0 5 . Vậy M ; 0 . 5y 0 5 y 0 Câu 42. Trong mặt phẳng , O choxy các điểm A 3;3 , B 1;4 ,C 2 .; Tọa5 độ điểm thỏaM mãn    2MA BC 4CM là: 1 5 1 5 1 5 5 1 A. .M ; B. . C.M . ; D. . M ; M ; 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn C. 1    xM 2 3 xM 2 1 4 xM 2 6 1 5 Ta có: 2MA BC 4CM M ; . 2 3 y 5 4 4 y 5 5 6 6 M M y M 6 Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AđốiB, nhau.CD B. AcùngB,C phươngD nhưng ngược hướng.   C. AB,CD cùng phương cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn B.     Ta có: AB 4;3 ,CD 8; 6 CD 2AB . Câu 44. Trong mặt phẳng , O choxy các điểm A 1;3 , B 4;0 ,C 2 .; Tọa5 độ điểm thỏaM mãn    MA MB 3MC 0 là A. .M 1;18 B. . M C. 1. ;18 D. . M 18;1 M 1; 18 Lời giải Chọn D.    1 xM 4 xM 3 2 xM 0 xM 1 Ta có: MA MB 3MC 0 . y 18 3 yM 0 yM 3 5 yM 0 M   Câu 45. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0;2 , B 1;4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãnAM 2AB là: A. .M 2; 2 B. . MC. 1 ;. 4 D. . M 3;5 M 0; 2 Lời giải Chọn A. Trang 16 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022   xM 0 2 1 0 xM 2 Ta có: AM 2AB M 2; 2 . y 2 yM 2 2 4 2 M    Câu 46. Cho các điểm A 2;1 , B 4;0 ,C 2;3 . Tìm điểm M biết rằng CM 3AC 2AB A. .M 2; 5 B. . MC. 5 ;. 2 D. . M 5;2 M 2;5 Lời giải Chọn A.    xM 2 3 2 2 2 4 2 xM 2 Ta có: CM 3AC 2AB M 2; 5 y 5 yM 3 3 3 1 2 0 1 M Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm M 2; 3 , N 1;2 , P 3; 2 . Gọi Q là điểm thoả    QP QN 4MQ 0 . Tìm toạ độ điểm Q . 5 5 3 3 A. .Q ;2 B. . QC. . ; 2 D. . Q ;2 Q ; 2 3 3 5 5 Lời giải Chọn B. 5    3 x 1 x 4 x 2 0 x Giả sử Q x; y . Khi đó: QP QN 4MQ 0 3 . 2 y 2 y 4 y 3 0 y 2 5 Vậy Q ; 2 . 3 Câu 48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có A 3;3 , B 1;4 ,C 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn    2MA BC 4CM là: 1 5 1 5 1 5 5 1 A. B.M C. ;D. M ; M ; M ; 6 6 6 6 6 6 6 6 Lời giải Chọn C.    Ta có 2MA BC 4CM 2 3 xM 2 1 4 xM 2 2 3 yM 5 4 4 yM 5 1 x M 6 1 5 M ; 5 6 6 y M 6    Câu 49. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B 4;0 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC 0 A. M 1;18 B. C. M 1;18 D. M 18;1 M 1; 18 Lời giải Trang 17 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn D. 1 xM 4 xM    3 2 xM 0 xM 1 Ta có: MA MB 3MC 0 y 18 3 yM 0 yM M 3 5 yM 0 CHỦ ĐỀ 2 HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG   r  Cho u ( x; y ) ;u' ( x'; y') . Vectơ u' cùng phương với vectơ u u 0 khi và chỉ khi có số k sao x' kx u k.v cho y' ky  x' y' Chú ý: Nếu xy 0 ta có u' cùng phương u x y   Cho A xA; yA , B xB ; yB ,C xC ; yC . Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi vectơ AB không cùng phương  vectơ AC .  Để phân tích c c1;c2 qua hai vectơ a a1;a2 , b b1;b2 không cùng phương, ta giả sử a1n b1m c1 c n.a m.b . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình: tìm n,m. a2n b2m c2 Câu 50. Cho u 3; 2 , v 1;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? r r A. u+ v và a 4;4 ngược hướng.B. cùng phương.u, v C. u v và b 6; 24 cùng hướng. D. 2u v, v cùng phương. Lời giải Chọn C. Ta có u v 4;4 và u v 2; 8 . Trang 18 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 4 4 Xét tỉ số  u v và a 4;4 không cùng phương. Loại A 4 4 3 2 Xét tỉ số  u, v không cùng phương. Loại B 1 6 2 8 1 Xét tỉ số 0  u v và b 6; 24 cùng hướng. 6 24 3 Câu 51. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. Hai vec tơ u 4;2 và v 8;3 cùng phương. B. Hai vec tơ a 5;0 và b 4;0 cùng hướng. C. Hai vec tơ a 6;3 và b 2;1 ngượchướng.  D. Vec tơ c 7;3 là vec tơ đối của d 7;3 . Lời giải Chọn B. Câu 52. Cho a (2016 2015;0), b (4; x) . Hai vectơ a,b cùng phương nếu A. .x 504 B. . x 0 C. . D.x . 504 x 2017 Lời giải Chọn B. Ta có: a,b cùng phương a k.b x 0 . Câu 53. Trong hệ tọa độ Oxy, cho u 2i j và v i xj . Tìm x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. .x B. . x C. . x D.2 . x 1 2 4 Lời giải Chọn A. Ta có u 2; 1 và v 1; x . 1 x 1 Do u và v cùng phương nên x . 2 1 2   Câu 54. Cho a 3;4 , b 4;3 . Kết luận nào sau đây sai.         A. a b . B. a cùng phương b . C. a  b . D. a .b 0 . Lời giải Chọn B.     Ta có: a 3;4 a 5 ; b 4;3 b 5 .     a .b 3.4 4.3 0 a  b . Câu 55. Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2a 3b và a x 1 b cùng phương. Khi đó giá trị của x là Trang 19 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Do hai vectơ 2a 3b và a x 1 b cùng phương. Suy ra 2a 3b k a x 1 b k 0 , k ¡ 2a 3b ka k x 1 b k 2 a k x 1 3 b 0 1 . Theo đầu bài hai vectơ a và b không cùng phương. k 2 k 2 k 2 1 3 1 . k x 1 3 x 1 x 2 2 1 Vậy x . 2     Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u 2;1 và v 3i m j . Tìm m để hai vectơ u ,  v cùng phương. 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn D.    Ta có v 3i m j v 3; m .   3 m 3 Hai vectơ u , v cùng phương m . 2 1 2 Câu 57. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương? A. a 2;3 ,b 6;9 B. u 0;5 ,v 0; 1   C. D.m 2;1 ,b 1;2 c 3;4 ,d 6; 8 Lời giải Chọn C. Câu 58. Cho a 4; m ,v 2m 6;1 . Tập giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương là: A. 1;1 B. C. D. 1;2 2; 1 2;1 Lời giải Chọn C. a cùng phương b a kb 4 k 2m 6 m 1 m k m 2 Trang 20 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 59. Cho 2 vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 2 A. u 2a b và v a 3b B. và u a 3b v 2a 9b 2 3 3 3 3 1 1 C. u a 3b và v 2a b D. và u 2a b v a b 5 5 2 3 4 Lời giải Chọn D. 2u 4a 3b, 12v 4a 3b u 6v Câu 60. Cho u 2i j và v i x j . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x 1 B. C. D. x x x 2 2 4 Lời giải Chọn B. u 2i j u 2; 1 Ta có v i x j v 1; x 1 Để u và v cùng phương thì v ku x 2 Câu 61. Cho a 2; 1 , b 3; 4 , c 4; 9 . Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c . Tính m2 n2 . A. .5 B. .C.3 . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A. 2m 3n 4 m 1 Ta có: ma nb c . m 4n 9 n 2 Câu 62. Cho 4 điểm M 1; 2 , N 0; 3 , P 3; 4 , Q 1; 8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. M , P , Q . B. M , N , P . C. N , P , Q . D. M , N , Q . Lời giải Chọn D.      Ta có MN 1; 5 , MP 4; 6 , MQ 2;10 , NP 3;1 , NQ 1; 5 .   Suy ra MN NQ hay M , N , Q thẳng hàng. Vậy M , N , Q thẳng hàng. Câu 63. Cho A 1;2 , B 2;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. . 0;10 B. . 0; 10C. . D. 10 .;0 10;0 Trang 21 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Lời giải Chọn A. Ta có: M trên trục Oy M 0; y   Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM     1 y 2 Ta có AB 3;4 , AM 1; y 2 . Do đó, AB cùng phương với AM y 10 . Vậy 3 4 M 0;10 . Câu 64. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 17 A. M 1;0 B. C. D.M 4;0 M ;0 M ;0 3 7 Lời giải Chọn D. M Ox M x;0 ,   AB 1;7 , AM m 2;3 m 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng m 1 7 7 Câu 65. Gọi điểm M là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành biết A 1;2 và B 2;5 . Biết hoành m m độ điểm M có dạng trong đó tối giản và m,n ¥ . Tính m2 n2 . n n A. 34B. 41C. 25D. 10 Lời giải Chọn D. Vì M thuộc Ox nên M x;0   A, B, M thẳng hàng nên AB cùng phương AM   Ta có AB 1;3 , AM x 1; 2   x 1 2 1 AB cùng phương AM x m 1;n 3 nên m2 n2 10 1 3 3 Câu 66. Cho các vectơ a 4; 2 ,b 1; 1 ,c 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta được: 1 1 1 1 1 1 1 A. .b aB. . c C. . b a D. .c b a 4c b a c 8 4 8 4 2 8 4 Lời giải Chọn A. Trang 22 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 1 m 1 4m 2n 8 Giả sử b ma nc . 1 2m 5n 1 n 4 1 1 Vậy b a c . 8 4 Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u 2; 4 , a 1; 2 , b 1; 3 . Biết u ma nb , tính m n . A. .5 B. . 2 C. . 5 D. . 2 Lời giải Chọn B. 2 m m n 2 5 Ta có u ma nb 2m 3n 4 8 n 5 Suy ra m n 2 .  Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3;4), c (7;2) . Cho biết c m.a n.b . Khi đó 22 3 1 3 22 3 22 3 A. .m B. . ;n C. . mD. . ;n m ;n m ;n 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C. 22 m 7 2m 3n 5 Ta có: c m.a n.b . 2 m 4n 3 n 5 Câu 69. Cho các vectơ a 4; 2 ,b 1; 1 ,c 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta được: 1 1 1 1 1 1 1 A. .b aB. . c C. . b a D. .c b a 4c b a c 8 4 8 4 2 8 4 Lời giải Chọn A. 1 m 1 4m 2n 8 Giả sử b ma nc . 1 2m 5n 1 n 4 1 1 Vậy b a c . 8 4 Trang 23 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022  Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 ,D 1;8 . Phân tích CD qua   AB và AC . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. CD 2AB 2AC B. CD 2AB AC      1  C. CD 2AB AC D. CD 2AB AC 2 Lời giải Chọn B.   CD 2;4 , AB 1;5 ,  AC 4;6    CD xAB y AC x 4y 2 x 2 5x 6y 4 y 1    CD 2AB AC Câu 71. Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; 1 , B 2;2 2m ,C m 3;3 . Tìm giá trị m để A, B,C là ba điểm thẳng hàng? A. .m 2 B. . m 0 C. . m D.3 . m 1 Lời giải Chọn B.   Ta có: AB 3 m;3 2m , AC 4;4   Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC 3 m 3 2m m 0 . 4 4 1   Câu 72. Cho A 3; 2 , B 5; 4 và C ; 0 . Ta có AB xAC thì giá trị x là 3 A. .x 3 B. . x 3 C. . x 2D. . x 2 Lời giải Chọn A.   8 Ta có AB 8; 6 , AC ; 2 . 3   Suy ra AB 3AC . Vậy x 3 .   Câu 73. Cho A 1;1 , B 1;3 ,C 2;0 . Tìm x sao cho AB xBC 2 2 3 3 A. x B. C. x D. x x 3 3 2 2 Lời giải Chọn D. Trang 24 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Ta có:   AB 2;2 , BC 3; 3  2  2 AB BC x 3 3 Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B( 3;6 ), C(1; 2 .) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. 1 2 1 2 A EB. 5; 10 EC. .D ; E ; E 5;10 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. uuur uuur Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2EC suy ra BE = 2EC   Gọi E x; y khi đó BE x 3; y 6 , EC 1 x; 2 y 1 x x 3 2 1 x 3 Do đó y 6 2 2 y 2 y 3 1 2 Vậy E ; . 3 3 Câu 75. Cho 4 điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 , D 1;8 . Ba điểm nào trong bốn điểm dã cho thẳng hàng? A. A, B, C B. B, C, D C. A, B, D D. A, C, D Lời giải Chọn C. Ta có:   AB 1;5 , DA 2; 10   DA 2AB A, B, D thẳng hàng. Câu 76. Cho A 2; 3 , B 3;4 . Tọa độ điểm M trên trục hoành để A, B, M thẳng hàng là: 5 1 17 A. M 1;0 B. C. M 4;0 D. M ; M ;0 3 3 7 Lời giải Chọn D. Gọi M a;0 thuộc trục hoành.   AB 1;7 , AM a 2;3   a 2 3 17 A, B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương a 1 7 7 Trang 25 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 17 Vậy M ;0 7 Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 , D 1;8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng. A. A, B, CB. B, C, DC. A, B, DD. A, C, D Lời giải Chọn C. Cách 1: Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta nhận thấy 3 điểm A, B, D thẳng hàng. Cách 2:   AB 1;5 , AD 2;10 .     Ta thấy AD 2AB AB, AD cùng phương nên 3 điểm A< B, D thẳng hàng.       Câu 78. Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC 2AB , CN xAC BC . Xác định x để A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 Lời giải Chọn D. Ta có          BM BC 2AB AM BC AB AM AC 2BC           CN xAC BC. CA AN xAC BC AN x 1 AC BC   Để A, M , N thẳng hàng thì k 0 sao cho AM k AN 1 k     x 1 k 2 Hay x 1 AC BC k AC 2BC 1 2k 1 x 2 Trang 26 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 3 TÌM TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức x x y y  M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra x A B , y A B M 2 M 2   x kx y ky  Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ k 1 : MA kMB x A B ; y A B M 1 k A 1 k x x x y y y  G trọng tâm tam giác ABC suy ra x A B C , y A B C G 3 G 2  x x'  u x; y u' x'; y' y y'   xB xA xD xC  Cho A xA; yA , B xB ; yB ,C xC ; yC , D xD ; yD . Nếu AB CD thì yB yA yD yC    ABCD là hình bình hành khi AB CD Câu 79. Trong mặt phẳng ,O choxy A xA; yA và B xB ; . yTọaB độ trung điểm củaI đoạn thẳng là:AB xA xB yA yB xA xB yA yB A. .I ; B. . I ; 2 2 2 2 xA xB yA yB xA yA xB yB C. .I ; D. . I ; 3 3 2 2 Lời giải Chọn B. xA xB   xI xI xA xB xI 2 Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB AI IB y y y y y y I A B I y A B I 2 xA xB yA yB Vậy I ; . 2 2 Trang 27 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 80. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 5 và B 4;1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. .I 1;3 B. . I 1; C.3 . D.I .3;2 I 3; 2 Lời giải Chọn D. xA xB xI 2 xI 3 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB : I 3; 2 . y y y 2 y A B I I 2 Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 5 , B 1;7 . Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là: A. I 2; 1 . B. I 2;12 . C. I 4;2 . D. .I 2;1 Lời giải Chọn D. 3 1 5 7 Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: I ; I 2;1 . 2 2 Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1 1 1 A. . ; 1 B. . 1; C. . D. . ; 2 1; 1 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 0 0 2 1 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I ; hay I ; 1 . 2 2 2 Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5 , B 3;0 , C 3;4 . Gọi M , N lần  lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .     A. .M N 3B.;2 . C. . MN 3D.; 2. MN 6;4 MN 1;0 Lời giải Chọn A.   1  Ta có BC 6;4 suy ra MN BC 3;2 . 2 Câu 84. Cho K 1; 3 . Điểm A Ox, B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là: 1 A. . 0;3 B. . ;0 C. . 0;2D. . 4;2 3 Lời giải Trang 28 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn A. Ta có: A Ox, B Oy A x;0 , B 0; y 1 0 x 1 2 x A là trung điểm KB 2 . Vậy B 0;3 . 3 y 0 y 3 2 Câu 85. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho I 1; 2 là trung điểm của AB , với A Ox , B Oy . Khi đó: A. .A 0;2 B. . B 0;4 C. . D. B. 4;0 A 2;0 Lời giải Chọn D.   Do A Ox , B Oy nên ta đặt A a;0 , B 0;b suy ra IA a 1;2 , IB 1;b 2 .   a 1 1 0 a 2 Vì I 1; 2 là trung điểm của AB nên IA IB 0 2 b 2 0 b 4 A 2;0 , B 0; 4 . Câu 86. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là: A. .B (2;1) B. . B( 2;C. 1 .) D.B .(1;2) B(1; 2) Lời giải Chọn A. Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành B 2;1 . Câu 87. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết A 2;0 , B 1;1 ,C 1; 2 . Các điểm C ', A', B ' lần lượt chia 1 các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số là 1; ; 2 . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? 2         A. B.A ' CC.' 2B 'C ' D. A'C ' 3B ' C ' A'C 3B 'C ' A'C 4B 'C ' Lời giải Chọn B. x kx y ky Áp dụng công thức, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k:x A B ; y A B M 1 k M 1 k 2 3 1 Tọa độ các điểm: A' 3;4 , B ' 1; ,C ' ; 3 2 2  3 7  1 7 Ta có: A'C ' ; ; B 'C ' ; 2 2 2 6   A'C ' 3B 'C ' Câu 88. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 1;2 . Tìm tọa độ điểm C đôi xứng với điểm A qua điểm B. Trang 29 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. 6;0 B. C. D. 3;6 7;2 4;4 Lời giải Chọn C. Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC x x 5 x x A C 1 C B 2 2 y y 2 y y A C 2 C B 2 2 5 xC 2 xC 7 C 7;2 2 yC 4 yC 2 Câu 89. Cho hai điểm M 8; 1 , N 3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là: 11 1 A. . 2;5 B. . 13; 3 C. . D. 1 1.; 1 ; 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM 8 xP 3 2 xP 2 Do đó, ta có: P 2;5 . ( 1) y y 5 2 P P 2 Câu 90. Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;2 , B 1; 3 . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa độ điểm D là A. .D 3, 8 B. . D C.3; 8. D. . D 1;4 D 3; 4 Lời giải Chọn A. Vì D đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD . D B xD 2xB xA xD 3 Suy ra : D 3; 8 . A yD 2yB yA yD 8 Câu 91. Trong mặt phẳng ,O choxy A xA; yA , B xB ; yB và C xC ; . yTọaC độ trọng tâm củaG tam giác ABC là: xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC A. .G ; B. . G ; 3 3 3 2 xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC C. .G ; D. . G ; 3 3 2 3 Lời giải Chọn C. Trang 30 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022     Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC OA OB OC 3OG với O là điểm bất kì. Chọn O chính là gốc tọa độ O . Khi đó, ta có: xA xB xC     xG xA xB xC 3xG 3 xA xB xC yA yB yC OA OB OC 3OG G ; . y y y 3y y y y 3 3 A B C G y A B C G 3 Câu 92. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng A 1;4 , B 2;5 , G 0;7 . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? A. . 2;12 B. . 1;12 C. . 3;D.1 . 1;12 Lời giải Chọn B. 3xG xA xB xC xC 3xG xB xA 1 Vì G là trọng tâm ABC nên . 3y y y y G A B C yC 3yG yB yA 12 Vậy C 1;12 . Câu 93. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? 9 9 A. G 3; 3 . B. G ; . C. G 9;9 . D. G 3;3 . 2 2 Lời giải Chọn D. 3 1 5 x 3 G 3 Ta có  G 3;3 . 5 2 2 y 3 G 3 Câu 94. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 2; 2 ; B 5; 4 . Tìm tọa độ trọng tâm G của OAB . 7 7 2 3 A. .G ;1 B. . G C. ;. D. G 1; 2 G ; 3 2 3 3 2 Lời giải Chọn C. x x x 2 5 x A B O 1 G 3 3 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là . y y y 2 4 y A B O 2 G 3 3 Vậy G 1; 2 . Trang 31 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 95. Cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 , I 1;0 là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm BC là: A. MB. 3; 2 B. D. M 4; 1 M 2; 3 M 1;2 Lời giải Chọn A. Ta có I là trung điểm AC xA xC 2x1 0 xC 2 . Vậy C 2; 3 yA yC 2y1 3 yC 0 xB 4 Ta có AB DC . Vậy B 4; 1 . yB 3 4 Tọa độ trung điểm của BC là 3; 2 Câu 96. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B ', B ' 'và B '' 'lần lượt là điểm đối xúng của B 2;7 qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B ', B '' và B ''' là: A. B ' 2; 7 , B '' 2;7 và B ''' 2; 7 B. B ' 7 và;2 , B '' 2;7 B ''' 2; 7 C. B ' 2; 7 , B '' 2;7 và B ''' 7; 2 D. B ' 2; 7và , B '' 7;2 B ''' 2; 7 Lời giải Chọn A. Ta có: B ' đối xứng với B 2;7 qua trục Ox B ' 2; 7 B '' đối xứng với B 2;7 qua trục Oy B '' 2;7 B ''' đối xứng với B 2;7 qua gốc tọa độ O B ''' 2; 7 Câu 97. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 2;0 ,C 3;5 . Tìm tọa độ điểm D sao cho    AB 2AC 3AD 0 8 A. DB. C.2; D. D 3;3 D 6;6 D 3; 2 3 Lời giải Chọn A. Trang 32 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Gọi D x; y   Ta có AB 1;1 , AC 2;6 ,  AD x 1; y 1 . Khi đó    AB 2AC 3AD 0 1 2.2 3 x 1 0 1 2.6 3 y 1 0 x 2 8 y 3    Học sinh dễ sai khi tính toán tọa độ vectơ AB, AC, AD dẫn đến các kết quả sai. Câu 98. Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 4; 1 , trọng tâm của tam giác là G 2; 1 . Tọa độ đỉnh C là A. . 6; 4 B. . 6; 3 C. . D. 4 .; 5 2;1 Lời giải Chọn C. x x x x A B C G 3 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên y y y y A B C G 3 xC 3xG xA xB xC 4 . yC 3yG yA yB yC 5 Vậy C 4; 5 . Câu 99. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ O 0;0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. C 1; 7 . B. C 2; 2 . C. C 3; 5 . D. C 1;7 . Lời giải Chọn A. Gọi C (x; y) . Trang 33 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 2 3 x 0 3 x 1 Câu 100. Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 2 5 y y 7 0 3 cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Tìm tọa độ điểm C để I là trọng tâm tam giác ABC . A. .C 1; 4 B. . C 1;0C. . D.C . 1;4 C 9; 4 Lời giải Chọn A. x x x x A B C I 3 Điểm I là trọng tâm tam giác ABC y y y y A B C I 3 xC 3xI xA xB xC 3 3 1 1 . y 3y y y C I A B yC 3 1 2 4 Vậy điểm C 1; 4 . 13 Câu 101.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2; 3 , B 4;5 và G 0; là trọng 3 tâm tam giác ADC . Tọa độ đỉnh D là A. .D 2;1 B. . D 1C.;2 . D. . D 2; 9 D 2;9 Lời giải Chọn C. 13 Cách 1: Gọi D a; b . Vì G 0; là trọng tâm tam giác ADC nên 3 3 a 4 0 4  3  2 a 2 BD BG D 2; 9 . 2 3 13 b 9 b 5 5 2 3 1 Cách 2: Gọi I là trọng tâm tam giác ABC suy ra I là trung điểm BG I 2; . 3 13 Lại có G 0; là trung điểm DI nên suy ra D 2; 9 . 3 Câu 102.Cho M 2;0 , N 2;2 , P 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của ABC . Tọa độ B là: A. . 1;1 B. . 1; 1 C. . D.1;1 . 1; 1 Lời giải Chọn C Trang 34 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A P N B M C xB xN xP xM xB 2 2 ( 1) xB 1 Ta có: BPNM là hình bình hành nên . yB yN yP yM yB 2 0 3 yB 1 Câu 103.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P thuộc trục O ,y trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. . 0;4 B. . 2;0 C. . 2;4D. . 0;2 Lời giải Chọn A. Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , Gnằm trên trục Ox G x;0 1 5 0 x 3 x 2 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ( 1) ( 3) y y 4 0 3 Vậy P 0;4 . Câu 104.Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: A. . 1; 10 B. . 1;5 C. . D. 3 .; 1 2; 7 Lời giải Chọn C. A P N B M C Trang 35 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 xA xM xP xN xA 2 0 ( 1) xA 3 Ta có: APMN là hình bình hành nên . yA yM yP yN yA 3 ( 4) 6 yA 1 Câu 105.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. . 0;4 B. . 2;0 C. . 2;4D. . 0;2 Lời giải Chọn A. Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , Gnằm trên trục Ox G x;0 1 5 0 x 3 x 2 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ( 1) ( 3) y y 4 0 3 Vậy P 0;4 . Câu 106.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1; 1 , N 3;2 , P 0; 5 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là A. . 2; 2 B. . 5;1 C. . D.5; 0. 2; 2 Lời giải Chọn A. A P N B M C Theo đề ta có: Tứ giácAPMN là hình bình hành   xA 2 NA MP xA 3; yA 2 1; 4 . yA 2 Vậy A 2; 2 . 5 3 7 1 Câu 107.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ; 1 , N ; , P 0; lần 2 2 2 2 lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 4 4 4 4 A. .G ; B. . C.G . 4; 4 D. . G ; G 4; 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Trang 36 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 N C A G M P B Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G cũng là trọng tâm tam giác MNP . x x x 4 x M N P x G 3 G 3 Tọa độ điểm G là . y y y 4 y M N P y G 3 G 3 Câu 108.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A –2;2 và B 3;5 . Tọa độ đỉnh C là A. . 1; 7 B. . 2; 2 C. . D. . 3; 5 1; 7 Lời giải Chọn A. 2 3 xC 0 3 xC 1 Ta có: . Vậy C 1; 7 . 2 5 y y 7 C 0 C 3 Câu 109.Cho tam giác ABCvới AB 5 vàAC 1 . Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A , biết B( 7; 2 ),C(1;4 ) . 1 11 11 1 A. . ; B. . 2;3 C. . D.2; 0. ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. A C B D DB AB   Theo tính chất đường phân giác: 5 DB 5DC DB 5DC. DC AC   Gọi D x; y DB 7 x; 2 y ;DC 1 x;4 y . 7 x 5 1 x x 2 Suy ra: . 2 y 5 4 y y 3 Vậy D( 2;3). Trang 37 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 110.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC với A 1; 2 , B 3; 4 , C 5;2 . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng BC với đường phân giác ngoài của góc ¶A . 11 13 A. .I ; 2 B. . I 4C.; 1. D. . I 1; 10 I ;0 3 3 Lời giải Chọn C. A I B C IB AB 1  1   Ta có . Suy ra IB IC BC . Do đó B là trung điểm của IC . IC AC 2 2 xI 2xB xC 1 Suy ra . Vậy I 1; 10 . yI 2yB yC 10 Câu 111.Trong mặt phẳng , Ochoxy A 2;0 , B 5; 4 , C . Tọa5;1 độ điểm để tứD giác BlàC AD hình bình hành là: A. .D 8; 5 B. . D 8C.;5 . D. . D 8;5 D 8; 5 Lời giải Chọn D.   5 5 2 xD xD 8 Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi BC DA . 1 4 0 yD yD 5 Câu 112.Trong mặt phẳng , Ochoxy A 2;4 , B 1;4 , C . 5Tọa;1 độ điểm đểD tứ giác AB làC Dhình bình hành là: A. .D 8;1 B. . D 6;C.7 . D. . D 2;1 D 8;1 Lời giải Chọn C.   1 2 5 xD xD 2 Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB DC . 4 4 1 yD yD 1 Câu 113.Cho tam giác ABC với A 3; 1 , B 4;2 ,C 4;3 . Tìm Dđể ABDC là hình bình hành? A. .D 3;6 B. . D 3C.;6 . D. . D 3; 6 D 3; 6 Lời giải Chọn B. Trang 38 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022   4 3 xD 4 xD 3 Ta có: ABDC là hình bình hành AB CD D 3;6 . 2 1 yD 3 yD 6 Câu 114.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A 2;3 , B 0;4 , C 5; 4 . Toạ độ đỉnh D là: A. . 3; 5 B. . 3;7 C. . 3;D.2 . 7;2 Lời giải Chọn A.   xD 2 5 0 xD 3 ABCD là hình bình hành AD BC D 3; 5 . yD 3 4 4 yD 5 Câu 115.Cho tam giác ABC với A 3;1 , B 4;2 ,C 4; 3 . Tìm D để ABCD là hình bình hành? A. .D 3;4 B. . D C. 3 .; 4 D. . D 3; 4 D 3;4 Lời giải Chọn B.   4 3 4 xD xD 3 Ta có: ABCD là hình bình hành AB DC D 3; 4 . 2 1 3 yD yD 4 Câu 116.Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm I 3;2 và hai đỉnh B 1;3 ; C 8; 1 . Tìm tọa độ hai đỉnh A , D . A. A 7;1 , D 2;5 . B. A 2;5 , D 7;1 . C. A 7;5 , D 2;1 . D. A 2;1 , D 7;5 . Lời giải Chọn A. Ta có: I là trung điểm BD D 2xI xB ;2yI yB D 7;1 . I là trung điểm AC C 2xI xC ;2yI yC A 2;5 . Câu 117.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3; 1 , B 1;2 và I 1; 1 . Xác định tọa độ các điểm C , D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . 7 5 5 5 A.B.O 3; C.O 2; D.O 2; O 2; 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên x x x x A B C x 3x x x 1 I 3 C I A B Trang 39 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 y y y y A B C y 3y y y 4 I 2 C I A B Suy ra C 1; 4 Tứ giácABCD là hình bình hành suy ra   1 3 1 xD xD 5 AB DC D( 5; 7 ) 2 1 4 yD yD 7 Điểm O của hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm AC do đó xA xC yA yC 5 5 xO 2, yO O 2; 2 2 2 2 Câu 118.Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 . Gọi M1, M 2 làn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng? A. B.OM 1 3 OM 2 4     C. OM1 OM 2 3;4 D. OM1 OM 2 3; 4 Lời giải Chọn D. Ta có M1 3;0 , M 2 0; 4   OM 3,OM 4,OM OM  1 2 1 2 M1M 2 3;4 Câu 119.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N 5; 3 và P thuộc trục Oy. Trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là: A. P 0;4 B. C. D. P 2;0 P 2;4 P 0;2 Lời giải Chọn C. Ta có P thuộc Oy 0; y G thuộc trục Ox G x;0 1 5 0 x 3 x 2 Vì G là trọng tâm MNP 1 3 y y 4 0 3 Câu 120.Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;1 , B 1; 3 . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành OABC. 1 2 5 1 1 3 A. I ; B. C. I ; D. I 2;6 I ; 3 3 2 2 2 2 Lời giải Trang 40 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn D. 1 3 I là trung điểm của OB I ; 2 2 Câu 121.Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 0;1 ; B 1;3 ;C 2;7 ; D 0;3 . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD. 2 1 4 2 A. ;3 B. C. ; 3D. ;13 ;3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Gọi I x; y là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.   AI x; y 1 , AC 2;6 x y 1 6x 2y 2 1 2 6   BI x 1; y 3 , BD 1;0 y 3 thế vào (1) 2 2 x I ;3 3 3 Câu 122.Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 6;3 ; B 3;6 ;C 1; 2 . Biết điểm E trên cạnh BC sao cho BE 2EC . D nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC. 7 1 3 1 7 1 7 1 A. I ; B. C.I ; D. I ; I ; 2 2 2 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có   AB 9;3 , AC 5; 5   AB, AC không cùng phương. D Ox D x;0 và D thuộc đường thẳng AB thẳngA, B hàng, D  x 6 3 AD x 6; 3 9 3 x 15 D 15;0   Ta có: BE 2EC  Với BE xE 3; yE 6 , Trang 41 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022  EC 1 xE ; 2 yE 1 x x 3 2 1 x 3 y 6 2 2 y 2 y 3 1 2 E ; 3 3 Gọi I x; y   46 2 3 x 15 3y DI x 15; y , DE ; cùng phương 3 3 46 2 x 23y 15 0 1   x 6 y 3 AI x 6; y 3 , AC 5; 5 cùng phương 5 5 x y 3 0 2 Từ (1) và (2) ta được: 7 1 7 1 x ; y I ; 2 2 2 2 Câu 123.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A 0;1 , B 1;3 , C 2;7 và D (0;3) . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD . 2 2 2 2 A B ;3 C. .D ; 3 3; 3; 3 3 3 3 Lời giải Chọn A.     Gọi I x; y là giao điểm AC và BD suy ra AI ; AC cùng phương và BI ; BD cùng phương Mặt khác   x y 1 AI ( x ; y 1 ), AC ( 2;6 ) suy ra 6x 2y 2 (1) 2 6   2 BI ( x 1; y 3), BD ( 1;0 ) suy ra y 3 thế vào (1) ta có x 3 2 Vậy I ;3 là điểm cần tìm. 3 Câu 124.Cho 4 điểm A 1; 2 , B 0;3 ,C 3;4 , D 1;8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. .A , B,C B. . B,C, D C. . D.A, .B, D A,C, D Lời giải Chọn C     Ta có: AD 2;10 , AB 1;5 AD 2AB 3 điểm A, B, D thẳng hàng. Trang 42 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 125.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B( 3;6 ), C(1; 2 .) Xác định điểm Etrên cạnh BC sao cho BE 2EC . 1 2 1 2 2 1 2 1 A. E ; B.E ; C. E ; D. E ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A uuur uuur Vì E thuộc đoạn BC và BE = 2EC suy ra BE = 2EC   Gọi E x; y khi đó BE x 3; y 6 , EC 1 x; 2 y 1 x x 3 2 1 x 3 Do đó y 6 2 2 y 2 y 3 1 2 Vậy E ; 3 3 1 2 Câu 126.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6;3), B ; , C(1; 2 ), D(15;0 ) . Xác định 3 3 giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . 7 1 7 1 7 1 7 1 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I x; y là giao điểm của BD và AC .   46 2 3 x 15 3y Do đó DI x 15; y ,DB ; cùng phương suy ra x 23y 15 0 (1) 3 3 46 2   x 6 y 3 AI x 6; y 3 , AC 5; 5 cùng phương suy ra x y 3 0 (2) 5 5 7 1 Từ (1) và (2) suy ra x và y 2 2 7 1 Vậy giao điểm hai đường thẳng BD và AC là I ; . 2 2 Câu 127.Cho ba điểm A( 1; 1), B( 0;1), C( 3;0 ) . Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD 5DC . 15 2 15 2 2 15 15 2 A. . ; B. ; C. ; D. ; 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn A     Ta có 2BD 5DC, BD xD ; yD 1 ,DC 3 xD ; yD Trang 43 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 15 xD 2xD 5 3 xD 7 15 2 Do đó D ; . 2 y 1 5 y 2 7 7 D D y D 7 Câu 128.Cho tam giác ABC có A( 3;4 ), B( 2;1), C( 1; 2 ) . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABC 3SABM . A. .MB.1. 0;1 , M 2 3;2 M1 1;0 , M 2 3;2 C. M1 1;0 , M 2 2;3 . D. .M1 0;1 , M 2 2;3 Lời giải Chọn B   Ta có SABC 3SABM BC 3BM BC 3BM   Gọi M x; y BM x 2; y 1 ; BC 3; 3 3 3 x 2 x 1 3 3 x 2 x 3 Suy ra hoặc 3 3 y 1 y 0 3 3 y 1 y 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn M1 1;0 , M 2 3;2 . Câu 129.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4 , B 2;1 , C 1; 2 . Cho M x; y 2 2 trên đoạn thẳng BC sao cho SABC 4SABM . Khi đó x y bằng 13 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 8 2 2 2 Lời giải Chọn B. Nhận xét ABC và ABM có chung đường cao nên SABC 4SABM CB 4MB .   Mà M thuộc đoạn BC nên CB cùng hướng với MB . 5   3 4 2 x x 4 2 2 3 Vậy CB 4MB x y . 3 4 1 y 1 2 y 4 Trang 44 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 130.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên đoạn thẳng BC của tam giác ABC có A 1; 2 , B 2;3 , C 1; 2 sao cho SABN 3SANC là 1 3 1 3 1 1 1 1 A. . ; B. . C.; . D. . ; ; 4 4 4 4 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. A B H N C Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . 1 3 Theo đề ta có: S 3S AH.BN AH.CN BN 3CN ABN ACN 2 2   Mà N thuộc đoạn BC nên BN ngược hướng với CN        Vậy BN 3CN BN 3 BN BC 4BN 3BC * .   Ta có BN xN 2; yN 3 ; BC 3; 5 . 1 xN 4 xN 2 3 3 4 1 3 Do đó * . Vậy N ; . 4 y 3 3 5 3 4 4 N y N 4 Câu 131.Cho hình bình hành ABCD có A(- 2;3) và tâm I (1;1) . Biết điểm K (- 1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. .BB. 2;1 , D 0;1 BC. 0 .;D.1 .; D( 4; 1). B 0;1 ; D 2;1 , B 2;1 , D 4; 1 Lời giải Chọn C I là trung điểm AC nên C 4; 1 Gọi D 2a;a B 2 2a;2 a   AK 1; 1 , AB 4 2a; 1 a   4 2a 1 a Vì AK , AB cùng phương nên a 1 D 2;1 , B 0;1 1 1 Trang 45 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 132.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2; 3 và tâm I 1; 1 . Biết điểm M 4; 9 nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành? A. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 5; 4 , D 3; 6 . B. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 4; 2 , D 2; 4 . C. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 1; 4 , D 1; 2 . D. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B 5; 4 , D 3; 6 . Lời giải Chọn A. Ta có I là trung điểm của AC C 4; 1 . Điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ D xD ;2xD .   Lại có AM 2; 6 , AD xD 2; 2xD 3 . Mà A , M , D thẳng hàng 6 xD 2 2 2xD 3 xD 3 D 3; 6 . I là trung điểm BD B 5; 4 . Câu 133.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B 1; 2 , C 1;5 . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là A. . 1;0 B. . 0; 1 C. . D. Không 1;0 tồn tại điểm . D Lời giải Chọn C.   D x;0 Ox . AB 2; 5 , CD x 1; 5 .   Theo đề ta có: ABCD là hình thang có hai đáy là AB ,CD nên: AB và CD cùng phương. x 1 5 Suy ra: x 1 . Vậy D 1;0 . 2 5 Câu 134.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A 2;5 , B 2;2 , C 10; 5 . Tìm điểm E m;1 sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE . Trang 46 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 A. .E 2;1 B. . E 0;1 C. . D.E . 2;1 E 1;1 Lời giải Chọn C.     Ta có BA 4;3 , BC 8; 7 BA , BC không cùng phương nên A , B , C không thẳng hàng,    CE m 10;6 . Để ABCE là hình thang có một đáy là CE thì CE cùng chiều với BA m 10 6 0 m 2 . Vậy E 2;1 . 4 3 Câu 135.Cho hình bình hành ABCD có A 2;3 và tâm I 1;1 . Biết điểm K 1;2 nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành. A. D 2;1 B. C. B 0;1 D. Cả A, B, C đều đúngC 4; 1 Lời giải Chọn D. I là trung điểm AC nên C 4; 1 Gọi D 2a;a B 2 2a;2 a   AK 1; 1 , AB 4 2a; 1 a   Vì AK, AB cùng phương nên 4 2a 1 a a 1 1 1 D 2;1 , B 0;1 Câu 136.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và B· AD 60 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và xB 0, yB 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD. a 3 a a 3 a A. A 0;0 , B ; ,C a 3;a , D ; 2 2 2 2 a 3 a a 3 a B. A 0;0 , B ; ,C a 3;0 , D ; 2 2 2 2 a 3 a a 3 a C. A 0;0 , B ; ,C a 3;0 , D ; 2 2 2 2 a 3 a a 3 a D. A 0;0 , B ; ,C a 3;0 , D ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. Trang 47 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Gọi I là tâm hình thoi ta có: a BI ABsin B· AI asin 30 , 2 a2 a 3 AI AB2 BI 2 a2 4 2 a 3 a a 3 a A 0;0 , B ; ,C a 3;0 , D ; 2 2 2 2 Trang 48 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 4 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ 1. Cho u x1; y1 ,v x2 ; y2 ta có tích vô hướng của hai vectơ là: u.v x1.x2 y1.y2 Chú ý:   Nếu a x; y thì a a.a x2 y2  2 2  Nếu A xA; yA , B xB ; yB thì AB AB xB xA yB yA  Cho u x1; y1 ,v x2 ; y2 khác 0 ta có: u  v u.v 0 x1.x2 y1.y2 0 u.v x .x y .y cos u.v 1 2 1 2 2 2 2 2 u . v x1 y1 . x2 y2 2. Các bài toán thường gặp  Bài toán xác định tọa độ trực tâm của ABC khi biết tọa độ đỉnh A, B, C. Bước 1: Giả sử H xH ; yH là trực tâm của tam giác ABC. Từ đây các bạn tính được tọa độ của các   vectơ HA, HB .   HA.BC 0 Bước 2:   , suy ra tọa độ điểm H. HB.AC 0  Bài toán xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh A, B, C. Bước 1: Giả sử I xI ; yI là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đây các bạn tính được tọa    độ các vectơ IA, IB, IC. Suy ra độ dài IA, IB, IC. IA IB Bước 2: , suy ra tọa độ điểm I. IA IC Ngoài ra ta cũng cần nắm dược bài toán sau:  Bài toán xác định tọa độ điểm K là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.   KA.BC 0 Từ   , ta suy ra tọa độ K. KB mCB Trang 49 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 137.Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 .Tính u.v . A. .u .v 1 B. . u.v 1 C. . D. . u.v 2; 3 u.v 5 2 Lời giải Chọn A. Ta có u i 3 j u 1;3 . Vậy u.v 2 3 1 . Câu 138.Trong mặt phẳng Oxy cho a 2;3 , b 4; 1 Tích a.b bằng A. .1 1 B. .C. 5. 4 D. . 2 Lời giải Chọn B. Ta có a.b 2.4 3. 1 5 . Vậy tích a.b 5 . Câu 139.Trong hệ tọa độ Oxy , cho véc tơ a 3; 4 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . a 5 B. . a 3 C. . a D.4 . a 7 Lời giải Chọn A. Ta có a 32 4 2 5 . Câu 140.Trong hệ trục tọa độ O,i , j cho các véctơ sau: a 4i 3 j , b 2 j . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: A. a 4; 3 . B. b 2 . C. b 0;2 . D. .a 5 Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 Ta có a 4; 3 , b 0;2 a 4 3 5 ; b 0 2 2 .    Câu 141.Cho a 1; 2 . Với giá trị nào của y thì b 3; y vuông góc với a ? 3 A. 6 . B. 6 . C. . D. .3 2 Lời giải Chọn C.     3 Ta có: a  b a .b 0 1. 3 2 .y 0 3 2y 0 y . 2 Câu 142.Cho hai vectơ a 4;3 , b ( 1; 7) . Tính góc giữa hai vectơ đó. A. .1 35 B. . 45 C. . 30 D. . 60 Lời giải Trang 50 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn A. Ta có: a.b 4. 1 3. 7 25 . a 42 32 5 . b 1 2 7 2 5 2 . a.b 25 2 cos a,b . a . b 5.5 2 2 a,b 135 . Câu 143. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ; cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng của a a 2b . A. .2 6 B. . 16 C. . 16 D. . 36 Lời giải Chọn B. 2 2 a a 2b a 2ab 12 3 2 1.2 3 .5 16 . Câu 144.Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 2 2 A. . a a B. . a C. a . D. . a a a.b a . b Lời giải Chọn C. 2 Giả sử a x; y a a.a x2 y2 và a x2 y2 Đáp án A sai vì x2 y2 x; y Đáp án B sai vì a a Đáp án C đúng vì x2 y2 x2 y2 a.b Đáp án D sai vì a . b . cos a,b Câu 145.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 1; 1 ;b 0;2 . Xác định tọa độ của vectơ x sao cho x b 2a . A. B.x 2;0 C. x D. 2;4 x 1;1 x 1;3 Lời giải Chọn B. Trang 51 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Ta có x b 2a 2;4 Mỗi lỗi học sinh hay vấp là thay vì 2 2 4 lại bỏ mất 1 dấu trừ thành 2 2 0 nên chọn A; hoặc thực hiện phép tính 2a chỉ nhân vào hoành độ hoặc tung độ nên có thể chọn C, D. Câu 146.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 1;2 ,b 2; 4 . Khi đó cos a,b bằng: 3 3 1 A. . B. C. 1. D. 5 5 2 Lời giải Chọn A. ab 6 3 Ta có: cos a,b . a b 1 4. 4 16 5 Câu 147.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a a1;a2 ,b b1;b2 . Khi đó sin a,b bằng: ab a b ab a b ab a b a b a b A. 1 1 2 2 . B. 1 1 2 2 . C. 1 2 2 1 . D. 1 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 a2. b1 b2 a1 a2. b1 b2 a1 a2. b1 b2 a1 a2 . b1 b2 Lời giải Chọn D. Ta có: 00 a,b 1800 0 sin a,b 1 Suy ra 2 2 2 2 2 2 a b a b a1 a2 b1 b2 a1b1 a2b2 sin a,b 1 cos2 a,b 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 a2 . b1 b2 a a . b b 1 2 1 2 a b a b 1 2 2 1 2 2 2 2 a1 a2 . b1 b2 Cách nhớ: a1 a2 b b Với sin a,b 1 2 2 2 2 2 a1 a2 . b1 b2 a1 a2 Trong đó a1b2 a2b1 b1 b2 2 2 Câu 148.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3x 2x 9;1 ,v 1; 3x 2x 2 Số giá trị của x để u.v 7 là: A. 0 B. 1. C. 2 D. 3 Lời giải Trang 52 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Chọn C. Ta có u.v 7 3x2 2x 9 3x2 2x 2 7 Đặt t 3x2 2x 2 Điều kiện t 0. Khi đó 3x2 2x 9 t 2 7, phương trình trở thành t 2 7 t 7 t 2 7 7 t t 2 7 7 t 2 t 7 t 2 7 t 2 14t 49 t 3 Với t 3 ta có: 3x2 2x 2 3 3x2 2x 2 9 3x2 2x 7 0 1 22 x 3 1 22 x 3 1 22 1 22  Vậy S ,  3 3  Câu 149.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a i 5 jvà b k 1 i 2k 1 j. Biết vectơ a  vuông góc với b, khi đó k bằng: 4 2 4 4 A. k . B. C.k D. . k . k . 11 3 7 7 Lời giải Chọn A. Ta có: ab k 1 5 2k 1 11k 4 4 11k 4 0 k . 11 Câu 150.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a i 5 j và b k 1 i 2k 1 j .Số các giá trị k để độ dài vectơ a bằng độ dài vectơ b là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C. Ta có: a b Trang 53 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 26 k 1 2 2k 1 2 5k 2 2k 24 0 12 k 5 k 2 Câu 151.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a i 5 j và b k 1 i 2k 1 j. Gọi X là tập hợp các giá trị của k thỏa mãn điều kiện góc giữa hai vectơ a và b bằng 450. Khi đó tập hợp X bằng: 1 5 1 5 1 5 A.  . B. ; . C. D. ; . ; . 7 4 7 4 7 4 Lời giải Chọn C. a.b cos a,b a b 11k 4 26. 5k 2 2k 2 11k 4 2 13. 5k2 2k 2 11k 4 65k2 26k 26 121k2 88k 16 26. 5k 2 2k 2 2 56k 2 62k 10 0 31 39 1 k 56 7 31 39 5 k 56 4 Câu 152.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 1;2 ,b 5;1 và c ma nb với m,n ¡ . Biết rằng vectơ c vuông góc với vectơ v a 2b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 49m n 0. B. mC. 49n 0D 41m 17n 0. 17m 41n 0. Lời giải Chọn B. Ta có: v 9;4 ,c ma nb 5n m,2m n . Ta có: v.c 0 9 5n m 4 2m n 0 49n m 0 Trang 54 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 153.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 1;2 và b 5;1 . Vectơ c thỏa mãn điều kiện c thỏa mãn điều kiện a.c 1 và b.c 39. Khi đó c có tọa độ là: A. 7;4 . B. C. 4;7 . D. 3;2 . 1;1 . Lời giải Chọn A. Với cách ra trắc nghiệm như này, ta có thể thử từng phương án và tìm ra kết quả A. Giả sử c m;n Theo yêu cầu bài toán ta có: m 2n 1 m 7 c 7;4 5m n 39 n 4 Câu 154.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 4;2 , B 2;4 . Tính độ dài AB . A. .A B 2 10B. . ABC. 4. D. . AB 40 AB 2 Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 6;2 nên AB 36 4 AB 2 10 .  Câu 155.Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 . Độ dài của vec tơ AC là: A. 9. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B.  Ta có: AC AC AB2 BC 2 32 42 5 .     Câu 156.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho OM 2; 1 , ON 3; 1 . Tính góc OM ,ON . 2 2 A. . B. . C. . 135D. . 135 2 2 Lời giải Chọn D.     OM.ON 2.3 1 . 1 1   Ta có cos OM ,ON . Suy ra OM ,ON 135 . OM.ON 5. 10 2 Câu 157.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. .c os A B. . C. .c os A D. . cos A cos A 17 17 17 17 Lời giải: Chọn B. Trang 55 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022   AB 3; 5 , AC 2; 2 .     AB.AC 3.2 5.2 1 cos A cos AB; AC AB.AC 34.2 2 17 Câu 158.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B 2; 2 , M Oy và MA MB . Khi đó tọa độ điểm M là A. . 0;1 B. . 1;1 C. . 1; D.1 . 0; 1 Lời giải Chọn D.   Do M Oy , đặt M 0; y suy ra MA 1;1 y , MB 2; 2 y . Vì MA MB 12 1 y 2 22 2 y 2 y 1 . Vậy M 0; 1 . Câu 159.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . cos A bằng: 5 2 2 10 2 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 2 Lời giải Chọn B. Ta có:   AB 4;0 , AC 3;3 Suy ra:   cos A cos AB, AC   AB.AC 12 1 AB.AC 4.3 2 2 Câu 160.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . Biết M nằm trên Oy, có tung độ bằng m và cách đều hai điểm A, C. Khi đó m bằng: A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m . Lời giải Chọn C. Câu 161.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . Tọa độ điểm A đối xứng với A qua BC là: 13 11 31 17 31 17 31 17 A. A ; . B. A ; . C. A ; D. . A ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D. Trang 56 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 13   x 3y 4 0 x AT.BC 0 5 13 11 Gọi T x; y là hình chiếu của A lên BC. Khi đó   x 3 k T , BT k BC 11 5 5 y 1 3k y 5 31 17 Do T là trung điểm AA’ A ; 5 5 Câu 162.Cho tam giác ABC có A 5;3 , B 2; 1 , C 1;5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . A. .H 3;2 B. . HC. 3. ; 2 D. . H 3;2 H 3; 2 Lời giải Chọn C. Gọi H x; y là tọa độ cần tìm.  AH x 5; y 3   Ta có:  AH.BC 0 3x 6y 3 0 1 . BC 3;6  BH x 2; y 1    BH.AC 0 6x 2y 14 0 2 . AC 6;2 3x 6y 3 x 3 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình . 6x 2y 14 y 2 Vậy H 3;2 là tọa độ cần tìm. Câu 163.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. .a 6b 5 B. . a C.6 b. 6 D. a 6b. 7 a 6b 8 Lời giải Chọn C. Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho khi đó ta có:     AH a 3;b , BC 1;6 AH.BC 0 a 3 6b 0     BH a 3;b , AC 5;6 BH.AC 0 5a 15 6b 0 a 2 a 6b 3 Từ đó ta có hệ phương trình 5 a 6b 7 5a 6b 15 b 6 Câu 164.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 và B 2;1 . Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M . A. .M 5;0 B. Mvà 3;0 M . 3;0 Trang 57 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 C. .M 5;0 D. vàM 5;0 . M 5;0 Lời giải Chọn A. Gọi M m;0 Ox , m 0 .   AM m 2;1 , BM m 2; 1 .   Tam giác ABM vuông tại M AM.BM 0 m2 4 1 0 m 5 . Vậy M 5;0 . Câu 165. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2;3 , B 2;1 . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là A. .C 3;0 B. . C 3;C.0 . D. .C 1;0 C 2;0 Lời giải Chọn C.   Ta có : C Ox C x;0 . Khi đó : AC x 2; 3 ; BC x 2; 1 .     Tam giác ABC vuông tại C AC  BC AC.BC 0 x2 4 3 0 x 1 . Vậy C 1;0 hoặc C 1;0 . Câu 166.Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1; 1 , C 1;1 . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I a;b . Giá trị a b bằng A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A.  Ta có: IA a 1;b 3 IA2 a2 b2 2a 6b 10 .  IB a 1;b 1 IB2 a2 b2 2a 2b 2 .  IC a 1;b 1 IA2 a2 b2 2a 2b 2 . IA IB IA2 IB2 a 2b 2 a 2 Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên: . 2 2 IC IB IC IB a b 0 b 2 Vậy a b 1 . Câu 167. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao cho AM x 0 x 1 , DN y 0 y 1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM  BN . A. x y 0. B. x y 2 0. C. x y 1. D. x y 3 0. Lời giải Chọn A. Trang 58 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 y 1 A M B x N y 1 D C x Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó: D 0;0 ,C 1;0 , A 0;1 ; B 1;1 , M x;1 ; N 0; y .   Ta có: CM x 1;1 ; BN 1; y 1   Do đó: CM  BN CM .BN 0 x y 0 . Câu 168.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại A có B 1; 3 và C 1;2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC , biết AB 3 , AC 4 . 24 6 24 6 A. .H 1; B. . HC. 1 .; D. . H 1; H 1; 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. A C B H CH AC 2 16 16 Ta có AB2 BH.BC và AC 2 CH.CB . Do đó: HC .HB . BH AB2 9 9    16  Mà HC, HB ngược hướng nên HC HB . 9   Khi đó, gọi H x; y thì HC 1 x;2 y , HB 1 x; 3 y . 16 1 x 1 x x 1 9 6 Suy ra: 6 H 1; . 16 y 5 2 y 3 y 5 9 Trang 59 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Câu 169.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . Gọi D x; y là điểm sao cho tam giác ABD vuông cân tại B và có tung độ dương. Khi đó, điểm D x; y thỏa biểu thức nào dưới đây? A. x2 2y2 59 B. x2 2y2 2 7. C. x y 0. D. x y 2. Lời giải Chọn A.  Gọi x; y là tọa độ của điểm D. Suy ra BD x 3; y 1 Ta có:   x 3 0 BD.BA 0 x 3 x 3, y 5 2 D 3;5 2 2 x 3, y 3 BD BA x 3 y 1 4 y 1 16 Câu 170.Cho hai điểm A 2; 2 , B 5; 2 . Tìm M trên tia Ox sao cho ·AMB 900. A. M 1;6 . B. M 6;0 . C. hay M 1;0 D.M 6;0 M 0;1 . Lời giải Chọn C. Gọi M x;0 , với x ¡ . Khi đó:     AM x 2; 2 ,BM x 5;2 Theo yêu cầu bài toán ta có: AM.BM 0 x 1 M 1;0 x 2 x 5 4 x2 7x 6 0 nên chọn C. x 6 M 6;0 Câu 171.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . Tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 2;1 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn B. Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC 2 2 2 2 AI BI AI 2 BI 2 x 1 y 1 x 3 y 1 8x 8 x 1 I 1;2 AI CI 2 2 2 2 2 2 6x 6y 18 y 2 AI CI x 1 y 1 x 2 y 4 Câu 172.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: A. 2;3 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 2;2 . Lời giải Chọn D.   CH.AB 0 Gọi H x; y là trực tâm tam giác ABC   BH.AC 0 Trang 60 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022       CH.AB 0 CH x 2; y 4 , AB 4;0 BH x 3; y 1 , AC 3;3 Suy ra   BH.AC 0 4 x 2 0 0 x 2 0 x 2 H 2;2 3 x 3 3 y 1 0 x y 4 y 2 Trang 61 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 CHỦ ĐỀ 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT    Câu 173.Cho M 1; 2 , N 3;2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất. A. .E 4;0 B. . E 3;0 C. . D.E .1;0 E 2;0 Lời giải Chọn D. Do E Ox E a;0 .    Ta có: EM 1 a; 2 ; EN 3 a;2 ; EP 4 a; 1    Suy ra EM EN EP 6 3a; 1 .    2 2 Do đó: EM EN EP 6 3a 1 6 3a 2 1 1 .    Giá trị nhỏ nhất của EM EN EP bằng 1 . Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi 6 3a 0 a 2 . Vậy E 2;0 . Cách 2:    Gọi I x; y : IM IN IP 0 I là trọng tâm MNP (vì M, N, P không thẳng hàng) I 2;1       T EI IM EI IN EI IP  3EI 3EI T nhỏ nhất khi E là hình chiếu của I trên trục Ox E 2;0 Câu 174.Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 18 17 A. .M ;0 B. . M C.4; 0. D. . M 3;0 M ;0 7 7 Lời giải Chọn D.  Cách 1: Do M trên trục hoành M x;0 , AB 1; 1 AB 2 .   AM x 2;3 , BM x 3;4 2 2 2 2 Ta có chu vi tam giác AMB : PABM 2 x 2 3 x 3 4 2 x 2 2 32 3 x 2 42 2 x 2 3 x 2 3 4 2 Trang 62 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 x 2 3 17 17 PABM 6 2 . Dấu bằng xảy ra khi x M ;0 . 3 x 4 7 7 Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta được A 2;3 . Ta có MA MB MA MB A B . Dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của A B với Ox . Câu 175.Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3;1 , C 2;4 . N nằm trên Ox và có NA2 3NB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, điểm N có tọa độ là: A. N 2;0 . B. N 2;0 . C. N 1;0 . D. N 1;0 . Lời giải Chọn A.   Gọi K là điểm thỏa mãn KA 3KB 0 K 2;1 Ta có: NA2 3NB2   2   2 NK KA 3 NK KB    4NK 2 2NK KA 3KB KA2 3KB2 4NK 2 KA2 3KB2 NA2 3NB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi NK đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này suy ra N là hình chiếu của K lên Ox, hay N(2;0) Câu 176.Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A 3;1 , B 5;5 . Tìm điểm M trên trục yOy ' sao cho MA MB lớn nhất. A. MB. 0; 5 C. D.M 0;5 M 0;3 M 0;6 Lời giải Chọn A. Gọi M 0; y yOy ' Ta có xA.xB 15 0 A, B nằm cùng phía trên trục yOy ' MA MB AB , dấu " " xảy ra khi A, M, B thẳng hàng Trang 63 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022   MA 3;1 y , MB 5;5 y 3 1 y y 5 5 5 y M 0; 5 Câu 177.Trong hệ tọa độ Oxy, tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M tới các điểm A 1;1 và B 2; 4 là nhỏ nhất. 6 5 5 6 A. M ;0 B. C.M ;0 D. M ;0 M ;0 5 6 6 5 Lời giải Chọn D. Dễ thấy A, B nằm ở hai phía với trục hoành.   Ta có MA MB AB . Dấu " " xảy ra khi A, M, B thẳng hàng và MA, AB cùng phương x 1 0 1 6 M x 2 1 4 1 M 5 6 M ;0 5 Câu 178.Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0,3 ,C 3; 5 . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho    T 2MA 3MB 2MC bé nhất. A. M 2;0 B. M 4;0 C. M 4;0 D. M 2;0 Lời giải Chọn B.    Gọi I x; y thỏa mãn: 2IA 3IB 2IC 0 2 1 x 3 x 2 3 x 0 x 4 2 y 3 3 y 2 5 y 0 19 y 3        Ta có T 2 MI IA 3 MI IB 2 MI IC MI MI Vì I cố định và M Ox T nhỏ nhất khi M là hình chiếu cảu I trên trục Ox M 4;0 Câu 179.Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3 và B 4,7 . Tìm điểm M trên trục Oy sao cho MA MB là nhỏ nhất. 19 1 3 11 A. M 0; B. M 0; C. M 0; D. M 0; 5 5 5 5 Lời giải Chọn A. Trang 64 0978 333 093
Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022 Ta có A, B nằm cùng phía với trục Oy Gọi A' đối xứng với A qua Oy A' 1;3 Giả sử: M 0; y . Ta có MA MB MA' MB A' B MA MB nhỏ nhất khi A' , M, B thẳn hàng   A' B 5;4 , A'M 1; y 3 1 y 3 19 19 y M 0; 5 4 5 5 Trang 65 0978 333 093