Bài tập hình học giải bằng kiến thức Lớp 8

Nội dung text: Bài tập hình học giải bằng kiến thức Lớp 8

1. Nhờ tới cụ Menelaus và Thalet: Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm D, N, M sao cho các góc BDM và CDN bằng nhau. Đường thẳng kẻ qua D vuông góc với BC cắt MN tại E. Gọi H, K lần lượt là trung điểm BE và CE. MH giao NK tại S. Chứng minh rằng SA đi qua trung điểm I của BC. A N E M H K J T I V P C B D R S Q Một hướng giải: Goi J, V, T lần lượt là giao của MN, SN, SM với BC; P, Q, R lần lượt là giao của đường thẳng kẻ qua S song song với BC với MN, AC, AB. Áp dụng định lý Menelaus vào Tam giác JBE với bộ ba điểm (M,H,T) ta có MJ/ME.HE/HB.TB/TJ = 1 Tam giác JCE với bộ ba điểm (N,K,V) ta có NJ/NE.KE/KC.VC/VJ = 1 Chia hai kết quả này cho nhau kết hợp với HB = HE; KC = KE ta được: JM/JN.EN/EM.TB/TJ.VJ/VC = 1 Mà DE, DJ là các phân giác trong ngoài của tam giác DMN nên JM/JN = EM/EN, do đó TB/TJ = VC/VJ. Tiếp tục áp dụng định lý Thalet vào Tam giác MPS (TJ // PS) ta có TB/TJ = SR/SP Tam giác NPQ (CJ // PQ) ta có VC/VJ = SQ/SP
2. Như vậy SR/SP = SQ/SP => SR = SQ Lại có IB/SR = IC/SQ => IB = IC.