Bài tập Hình học Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

1. Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ đường cao AH. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAH (D thuộc BH). a)Chứng minh tam giác ACD cân. b)Chứng minh rằng : HD. BC = DB. AC c)Gọi M là trung điểm của cạnh AB, E là giao điểm của các đường thẳng MD và AH. N A Chứng minh CE // AD / Giải câu c- cách khác // M Hướng dẫn: AD // CE D·AH H· EC HE CH // / AHD đồng dạng EHC AH HDB C D H Dựng N đối xứng với D qua M suy ra được ANBD là hình bình hành. Do đó AN // BC và AN = BD. DH EH DH EH + Tam giác EAN có DH // AN nên hay (1) AN EA BD EA DH AH E + AD là phân giác của tam giác ABH nên (2) BD AB HA AB HA HC HA HC + HBA (gg)HAC nên (3) (do tam giác ACD cân HC AC AB AC AB CD tại C nên CA = CD) HC EH CH EH CH EH + Từ (1), (2), (3) suy ra CD EA CD CH EA EH DH HA CH EH + HAD và HEC có , ·AHD C·HE 900 nên HAD HEC (cgc) DH HA Do đó HAD và D·AH H· EC AD // CE