›
›
›

Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 3: Công thức lượng giác

doc 12 trang thaodu 9902
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 3: Công thức lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_hinh_hoc_lop_10_chuyen_de_3_cong_thuc_luong_giac.doc

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10 - Chuyên đề 3: Công thức lượng giác

  1. Chương 6 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai? cot2 x 1 2 tan x A. cot 2x . B. tan 2x . 2cot x 1 tan2 x C. cos3x 4cos3 x 3cos x .D. sin 3x 3sin x 4sin3 x Lời giải. Chọn B. 2 tan x Công thức đúng là tan 2x . 1 tan2 x Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a cos2 a – sin2 a. B. cos 2a cos2 a sin2 a. C. D.co s 2a 2cos2 a –1. cos 2a 1– 2sin2 a. Lời giải. Chọn B. Ta có cos 2a cos2 a – sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a. Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b. B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b. C. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. D. sin a b sin a.cosb cos.sin b. Lời giải. Chọn C. Ta có: sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a tan b A. tan a b . B. tan a – b tan a tan b. 1 tan a tan b tan a tan b C. D.tan a b . tan a b tan a tan b. 1 tan a tan b Lời giải. Chọn B. tan a tan b Ta có tan a b . 1 tan a tan b Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 1 1 A. cos a cosb cos a – b cos a b . B. sin asin b cos a – b – cos a b . 2 2 1 1 C. sin a cosb sin a – b sin a b . D. sin a cosb sin a b cos a b . 2 2 Lời giải. Chọn D. 1 Ta có sin a cosb sin a – b sin a b . 2 Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào sai? a b a b a b a b A. cos a cosb 2cos .cos . B. cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 2 2 a b a b a b a b C. D.sin a sin b 2sin .cos . sin a – sin b 2cos .sin . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. Trang 1/12
  2. a b a b Ta có cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 Câu 7. Rút gọn biểu thức : sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được : 1 1 A. sin 2a. B. cos 2a. C. D. . . 2 2 Lời giải. Chọn C. Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13 1 sin 30 . 2 37 Câu 8. Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. B. C. –D . . . 4 4 4 4 Lời giải. Chọn C. 37 cos cos 2 cos cos cos 12 12 12 12 3 4 6 2 cos .cos sin .sin . 3 4 3 4 4 47 Câu 9. Giá trị sin là : 6 3 3 2 1 A. B. C D. . . . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 47 1 sin sin 8 sin 4.2 sin . 6 6 6 6 2 37 Câu 10. Giá trị cos là : 3 3 3 1 1 A. B. C D. . . . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. 37 1 cos cos 12 cos 6.2 cos . 3 3 3 3 2 29 Câu 11. Giá trị tan là : 4 3 A. 1. B. –1. C. D. . 3. 3 Lời giải. Chọn A. 29 tan tan 7 tan 1. 4 4 4 5 5 Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin , sin lần lượt bằng 4 3 Trang 2/12
  3. 2 3 2 3 2 3 2 3 A. , .B. , .C. , D. , . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 5 2 sin sin sin . 4 4 4 2 5 2 2 3 sin sin sin . 3 3 3 2 2 4 6 Câu 13. Giá trị đúng của cos cos cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. B C. D. . . . 2 2 4 4 Lời giải. Chọn B. 2 4 6 sin cos cos cos 2 4 6 7 7 7 7 Ta có cos cos cos 7 7 7 sin 7 3 5 3 5 sin sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 7 1 . 2sin 2sin 2 7 7 7 Câu 14. Giá trị đúng của tan tan bằng : 24 24 A. B.2 C.6 D. 3 . 2 6 3 . 2 3 2 . 2 3 2 . Lời giải. Chọn A. sin 7 3 tan tan 3 2 6 3 . 7 24 24 cos .cos cos cos 24 24 3 4 1 Câu 15. Biểu thức A 2sin 700 có giá trị đúng bằng : 2sin100 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Lời giải. Chọn A. 1 1 4sin100.sin 700 2sin800 2sin100 A 2sin 700 1. 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Câu 16. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng : 1 1 3 1 A. B. C D. . . . 16 8 16 4 Lời giải. Chọn C. 1 cos10.cos30.cos50.cos70 cos10.cos30. cos120o cos 20o 2 3 cos10 cos30 cos10 3 1 3 . . 4 2 2 4 4 16 Trang 3/12
  4. 4 5 Câu 17. Tích số cos .cos .cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. B C. D. . . . 8 8 4 4 Lời giải. Chọn A. 2 4 5 2 2 4 4 4 sin .cos .cos sin .cos .cos sin .cos 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2sin 2sin 4sin 7 7 7 8 sin 1 7 . 8sin 8 7 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A bằng : cos 20 2 4 6 8 A. B. C D. . . . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn D. sin 70 sin110 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 A cos30.cos 40 cos50.cos60 cos 20 cos 20 1 1 2 2 cos50 3 cos 40 2 cos30.cos 40 cos50.cos60 3 cos 40 cos50 3 cos 40.cos50 sin 40 3 cos 40 sin100 8cos10 8 2 4 . 3 cos 40.cos50 3 3 cos10 3 cos10 cos90 2 5 Câu 19. Giá trị của biểu thức A tan2 tan2 bằng : 12 12 A. 14. B. 16. C. 18. D. 10. Lời giải. Chọn A. 2 2 2 5 2 2 1 A tan tan tan cot tan tan 2 12 12 12 12 3 4 tan tan 3 4 2 1 2 3 14. 2 2 3 Câu 20. Biểu thức M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 có giá trị bằng : 1 1 3 3 A. B. C D. . . . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn A. M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23 1 cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23 sin 23 53 sin 30 . 2 Trang 4/12
  5. cos 288 .cot 72 Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức A tan18 là tan 162 .sin108 1 A. 1. B. –1. C. 0. D. . 2 Lời giải. Chọn C. cos 288 .cot 72 cos 72 360 .cot 72 A tan18 tan18 tan 162 .sin108 tan 18 180 .sin 90 18 cos72.cot 72 cos2 72 sin2 18o tan18 tan18 tan18 0 tan18.cos18 sin 72.sin18o cos18o.sin18o Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta được : A. cos50. B. cos58. C. D. sin 50. sin 58. Lời giải. Chọn D. Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 cos54.cos 4 – sin 54.sin 4 cos58. Câu 23. Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 bằng : A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. Lời giải. Chọn C. A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15 tan 9 tan81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15 . Ta có sin18 sin18 tan 9 – tan 27 tan81 – tan 63 cos9.cos 27 cos81.cos63 cos9.cos 27 cos81.cos63 sin18 cos9.cos 27 sin 9.sin 27 sin18 cos81.cos63.cos9.cos 27 cos81.cos63.cos9.cos 27 4sin18.cos36 4sin18 4 . cos72 cos90 cos36 cos90 cos72 sin2 15 cos2 15 2 tan15 cot15 4 . sin15.cos15 sin 30 Vậy A 8 . 1 1 1 Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A , tan B , tan C . Tổng A B C bằng : 2 5 8 A. B. .C. D. . . . 6 5 4 3 Lời giải. Chọn C. tan A tan B tan C tan A B tan C tan A B C 1 tan A.tan B 1 suy ra A B C . tan A tan B 1 tan A B .tan C .tan C 4 1 tan A.tan B 1 3 Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tan b . Tính a b . 7 4 2 A. B. .C. D. . . . 3 4 6 3 Lời giải. Chọn B. tan a tan b tan a b 1, suy ra a b 1 tan a.tan b 4 Trang 5/12
  6. 3 1 Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x , cot y . Tổng x y bằng : 4 7 3 A. B. .C. D. . . . 4 4 3 Lời giải. Chọn C. Ta có : 4 7 tan x tan y 3 tan x y 3 1, suy ra x y . 4 1 tan x.tan y 1 .7 4 3 Câu 27. Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 11 13 15 17 A. B. C D. . . . 113 113 113 113 Lời giải. Chọn C. 1 sin2 a 1 226 15 cot a 15 226 sin 2a . sin2 a 225 113 cos2 a 226 1 1 Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b là : 3 2 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. B. C. D. . . . . 18 18 18 18 Lời giải. Chọn C. 0 a 0 b 2 2 2 2 3 Ta có cos a ; cosb . 1 3 1 2 sin a sin b 3 2 sin 2 a b 2sin a b .cos a b 2 sin a.cosb sin b.cos a cos a.cosb sin a.sin b 4 2 7 3 . 18 2 2 2 Câu 29. Biểu thức A cos x cos x cos x không phụ thuộc x và bằng : 3 3 3 4 3 2 A. B C. D. . . . 4 3 2 3 Lời giải. Chọn C. Ta có : 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 A cos x cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x 3 3 2 2 2 2 3 . 2 cot 44 tan 226 .cos 406 Câu 30. Giá trị của biểu thức A cot 72.cot18 bằng cos316 A. –1. B. 1. C. –2. D. 0. Lời giải. Trang 6/12
  7. Chọn B. cot 44 tan 226 .cos 406 A cot 72.cot18 cos316 tan 46 tan 180 46 cos 360 46 cot 72.tan 72 cos 360 44 2 tan 46.cos 46 2 tan 46.cos 46 1 1 1. cos 44 sin 46 sin a b Câu 31. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin a b sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b A. . B. . sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b C. D. . . sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b Lời giải. Chọn C. sin a b sin a cosb cos asin b Ta có : (Chia cả tử và mẫu cho cos a cosb ) sin a b sin a cosb cos asin b tan a tan b . tan a tan b Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A B 3C A. sin cosC. B. cos A B – C – cos 2C. 2 A B 2C 3C A B 2C C C. D.tan cot . cot tan . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. Ta có: A B 3C A B 3C A B C C sin sin C cosC. A đúng. 2 2 2 2 A B C 2C cos A B – C cos 2C cos 2C. B đúng. A B 2C 3C A B 2C 3C 3C tan tan cot . C đúng. 2 2 2 2 2 2 2 A B 2C C A B 2C C C cot cot tan . D sai. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A B C A. cos sin . B. cos A B 2C – cosC. 2 2 C. sin A C – sin B. D. cos A B – cosC. Lời giải. Chọn C. Ta có: A B C A B C C cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2 A B 2C C cos A B 2C cos C cosC. B đúng. A C B sin A C sin B sin B. C sai. Trang 7/12
  8. A B C cos A B cos C cosC. D đúng. Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ? B C B C A A. cos cos sin sin sin . 2 2 2 2 2 B. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C. C. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C. A B B C C A D. tan .tan tan .tan tan .tan 1. 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. Ta có : B C B C B C A A + cos cos sin sin cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C tan A 1 tan B tan C tan B tan C tan B tan C tan A tan A tan B C . B đúng. 1 tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C cot A cot B cot C 1 cot B cot C 1 cot B cot C 1 tanA cot B C . C sai. cot A cot B cot C A B B C C A A B C B C + tan .tan tan .tan tan .tan 1 tan . tan tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C tan tan 1 A B C 2 2 cot tan . D đúng. A B C tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 4 Câu 35. Biết sin  , 0  và k . Giá trị của biểu thức : 5 2 4cos  3 sin  A 3 không phụ thuộc vào và bằng sin 5 5 3 3 A. B. C D. . . . 3 3 5 5 Lời giải. Chọn B. 4cos  0  3 sin  2 3 3 5 Ta có cos  , thay vào biểu thức A . 4 5 sin 3 sin  5   Câu 36. Nếu tan 4 tan thì tan bằng : 2 2 2 3sin 3sin 3cos 3cos A. B. C. D. . . . . 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos Lời giải. Chọn A. Ta có: Trang 8/12
  9.  tan tan 3tan 3sin .cos  3sin tan 2 2 2 2 2 .  2 1 tan .tan 1 4 tan2 1 3sin2 5 3cos 2 2 2 2 2cos2 2 3 sin 4 1 Câu 37. Biểu thức A có kết quả rút gọn là : 2sin2 2 3 sin 4 1 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 A. B. C. D. . . . . cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 Lời giải. Chọn C. Ta có : 2cos2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 sin 4 30 A . 2sin2 2 3 sin 4 1 3 sin 4 cos 4 sin 4 30 Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ? sin 9 sin12 A. sin 33 cos60 cos3. B. . sin 48 sin81 1 1 4 C. cos 20 2sin2 55 1 2 sin 65. D. . cos 290 3 sin 250 3 Lời giải. Chọn A. sin 9 sin12 Ta có : sin 9.sin81 sin12.sin 48 0 sin 48 sin81 1 1 cos72 cos90 cos36 cos60 0 2cos72 2cos36 1 0 2 2 1 5 4cos2 36 2cos36 1 0 (đúng vì cos36 ). Suy ra B đúng. 4 Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng. Biểu thức ở đáp án A sai. Câu 39. Nếu 5sin 3sin 2 thì : A. tan  2 tan . B. tan  3tan . C. D.tan  4 tan . tan  5tan . Lời giải. Chọn C. Ta có : 5sin 3sin 2 5sin   3sin   5sin  cos  5cos  sin  3sin  cos  3cos  sin  sin  sin  2sin  cos  8cos  sin  4 tan  4 tan  . cos  cos  3 3 Câu 40. Cho cos a ; sin a 0 ; sin b ; cosb 0 . Giá trị của cos a b . bằng : 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. B. C.1 D. . 1 . 1 . 1 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải. Chọn A. Ta có : Trang 9/12
  10. 3 cos a 2 7 4 sin a 1 cos a . 4 sin a 0 3 sin b 2 4 5 cosb 1 sin b . 5 cosb 0 3 4 7 3 3 7 cos a b cos a cosb sin asin b . . 1 . 4 5 4 5 5 4 b 1 b a 3 a Câu 41. Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . Giá trị 2 2 2 2 5 2 cos a b bằng: 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. B. C. D. . . . . 50 50 50 50 Lời giải. Chọn A. Ta có : b 1 cos a 2 2 b 2 b 3 sin a 1 cos a . b 2 2 2 sin a 0 2 a 3 sin b 2 5 a 2 a 4 cos b 1 sin b . a 2 2 5 cos b 2 a b b a b a 1 4 3 3 3 3 4 cos cos a cos b sin a sin b . . . 2 2 2 2 2 2 5 5 2 10 a b 24 3 7 cos a b 2cos2 1 . 2 50 Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos 120 – x cos 120 x – cos x ta được kết quả là A. 0. B. – cos x. C. –2cos x. D. sin x – cos x. Lời giải. Chọn C. 1 3 1 3 cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2 2 2 2 2cos x Câu 43. Cho biểu thức A sin2 a b – sin2 a – sin2 b. Hãy chọn kết quả đúng : A. A 2cos a.sin b.sin a b . B. A 2sin a.cosb.cos a b . C. A 2cos a.cosb.cos a b . D. A 2sin a.sin b.cos a b . Lời giải. Chọn D. Ta có : 1 cos 2a 1 cos 2b A sin2 a b – sin2 a – sin2 b sin2 a b 2 2 Trang 10/12
  11. 1 sin2 a b 1 cos 2a cos 2b cos2 a b cos a b cos a b 2 cos a b cos a b cos a b 2sin asin bcos a b . 3 3 Câu 44. Cho sin a ; cos a 0 ; cosb ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng : 5 4 1 9 1 9 1 9 1 9 A. B. C. D.7 . 7 . 7 . 7 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải. Chọn A. Ta có : 3 sin a 2 4 5 cos a 1 sin a . 5 cos a 0 3 cosb 2 7 4 sin b 1 cos b . 4 sin b 0 3 3 4 7 1 9 sin a b sin a cosb cos asin b . . 7 . 5 4 5 4 5 4 1 1 Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị cos a b .cos a b bằng : 3 4 113 115 117 119 A. B. C. D . . . 144 144 144 144 Lời giải. Chọn D. Ta có : 2 2 1 2 2 1 1 119 cos a b .cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 1 1 . 2 3 4 144 Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau : cos 40 A. cos 40 tan .sin 40 . cos 6 B. sin15 tan 30.cos15 . 3 C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x sin2 a. D. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x cos2 a. Lời giải. Chọn D. Ta có : sin cos 40cos sin 40sin cos 40 cos 40 tan .sin 40 cos 40 .sin 40 . cos cos cos A đúng. sin15.cos30 sin 30.cos15 sin 45 6 sin15 tan 30.cos15 . B đúng. cos30 cos30 3 cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x 2 2 cos x cos a x 2cos a cos x cos a x cos x cos a x cos a x 1 cos2 x cos 2a cos 2x cos2 x cos2 a cos2 x 1 sin2 a. C đúng. 2 Trang 11/12
  12. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x sin2 x sin a x 2sin x cos a sin a x 1 sin2 x sin a x sin a x sin2 x cos 2x cos 2a 2 sin2 x cos2 a sin2 x 1 sin2 a . D sai. sin x sin 2x sin 3x Câu 47. Rút gọn biểu thức A cos x cos 2x cos3x A. A tan 6x. B. A tan 3x. C. D.A tan 2x. A tan x tan 2x tan 3x. Lời giải. Chọn C. Ta có : sin x sin 2x sin 3x 2sin 2x.cos x sin 2x sin 2x 2cos x 1 A tan 2x. cos x cos 2x cos3x 2cos 2x.cos x cos 2x cos 2x 2cos x 1 Câu 48. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích. a a a a A. sin a 1 2sin cos . B. sin a 1 2cos sin . 2 4 2 4 2 4 2 4 C. D.sin a 1 2sin a cos a . sin a 1 2cos a sin a . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 2 a a 2 a 2 a a a 2 a Ta có sin a 1 2sin cos sin cos sin cos 2sin 2 2 2 2 2 2 2 4 a a a a 2sin cos 2sin cos . 2 4 4 2 2 4 2 4 Câu 49. Biết   và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số 2 cot .cot bằng : A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. Lời giải. Chọn C. Ta có : tan tan cot cot 2cot    , suy ra cot  tan  2 1 tan tan cot cot 1 cot cot 1 cot cot 3. Câu 50. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos2 A cos2 B cos2 C 1 cos A.cos B.cosC. B. cos2 A cos2 B cos2 C 1– cos A.cos B.cosC. C. cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A.cos B.cosC. D. cos2 A cos2 B cos2 C 1– 2cos A.cos B.cosC. Lời giải. Chọn C. Ta có : 1 cos 2A 1 cos 2B cos2 A cos2 B cos2 C cos2 C 2 2 1 cos A B cos A B cos2 C 1 cosC cos A B cosC cos A B 1 cosC cos A B cos A B 1 2cos Acos B cosC. Trang 12/12