Bài tập Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép biến hình

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép biến hình

1. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG 1 – LỚP 11 – PHÉP BIẾN HÌNH I. Các bài toán ôn tập cơ bản: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-3 ; 2 ), điểm A( 2 ; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 2x – y – 3 = 0. 1/ Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2/ Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2. 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Ox. 3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Oy. 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R=2. 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Oy. 3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối xứng qua trục Ox. 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình: x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Ox. 2/ Phép tịnh tiến theo véc tơ v (2;1) 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,2) Trong đó I(1;-1) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3. 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình: x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Oy. 2/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2. 7. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong đó I(-2;3) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,3). 2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ v (-3,2) 8. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;3) trong phép tịnh tiến T với u u =( 1;5) 9. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): (x 1) 2+(y+2)2=4 trong phép tịnh tiến T với u =( 2;3) u 10. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x 1)2+(y+2)2=9. Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x. 11. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng d:x 2y+1=0 và ( ): x 2y 4=0, d1: x+y+1=0. a/ Chứng minh rằng ( ) song song với d. Viết phương trình của đường thẳng ( ’) đối xứng với ( ) qua d. b/ Chứng minh rằng d 1 cắt d, tìm tọa độ giao điểm I của d và d 1. Viết phương trình của đường thẳng d 2 đối xứng với d1 qua d. 1
2. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình II. Các bài tập nâng cao: 1. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x 2y+1=0 và điểm I(2; 1). a/ Chứng minh rằng Id. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua I và ( ) song song với d. b/ Cho A( 3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và ( ). c/ Tìm tọa độ của M d và của N ( ) sao cho AM+BN ngắn nhất. Giải: a/ Thay tọa độ của I(2; 1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 2 2( 1)+1=5≠0 Id. Vì ( ) song song với d nên ( ) và d có cùng vectơ pháp tuyến n =(1; 2). Phương trình ( ): 1(x 2) 2(y+1)=0 x 2y 4=0. b/ Ta có: d//( ) Từ d:x 2y+1=0, xét F(x,y)= x 2y+1 và từ ( ):x 2y 4=0 xét G(x,y)= x 2y 4. Chọn O(0;0) nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và ( ). Vì F(0;0)=1>0 và G(0,0)= 4 0 nên A không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và ( ). Vì F(xB,yB).G(xB,yB)= F(5,0).G(5,0)= 6.1>0 nên B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và ( ). Vì F(xA,yA)= 6 0 và G(xB,yB)=1>0 nên A và B nằm về hai phía khác nhau so với phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và ( ). Ta xác định được hình chiếu vuông góc của I trên d là H(1;1). Vậy trong phép tịnh tiến theo vectơ HI (1; 5) đường thẳng d biến thành đường thẳng ( ). Dựng AA' =HI (1; 2) ta có A’( 2;0), điểm N cần xác định là giao điểm của A’B với ( ). Phương trình A’B: y=0 . Vậy tọa độ của N là nghiệm của hệ: y 0 x 4 N(4;0), dựng MNd và M d x 2y 4 0 y 0 2
3. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Đường thẳng MN đi qua N(4;0) và có vectơ chỉ phương HI (1; 2) nên có vectơ pháp tuyến n' =(2;1). Vậy MN có phương trình 2(x 4)+1(y 0)=0 2x+y 8=0. Vậy tọa độ của M là nghiệm của hệ: 2x y 8 0 x 3 M(3;2) x 2y 1 0 y 2 Vì AA’NM là một hình bình hành nên AM=A’N. Vì A’, N và B thẳng hàng nên A’N+NB=AM+BN ngắn nhất. Vậy M(3;2) và N(4;0) là hai điểm cần tìm. 2. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A( 1;1) và B(2;4). Tìm trên Ox điểm M sao cho tổng AM+BM nhỏ nhất. Giải: Vì yA.yB=1.4=4>0 nên A và B nằm về cùng một phía so với Ox:y=0. Gọi A’( 1; 1) là điểm đối xứng với A( 1;1) qua Ox. Nếu A’B cắt Ox tại M thì AM=A’M. Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn nhất. Vậy M cần tìm là giao điểm của A’B với Ox. Đường thẳng A’B đi qua A’( 1; 1) và có vectơ chỉ phương A'B (3;5) nên A’B có vectơ pháp tuyến n (5; 3) . Vậy A’B: 5(x+1) 3(y+1)=0 5x 3y+2=0 Tọa độ của M là nghiệm của hệ: 2 5x 3y 2 0 x 5 y 0 y 0 2 Vậy M( ;0) là điểm cần tìm. 5 3. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) và C( 1; 5). a/ Chứng minh rằng tam giác ABC có góc A nhọn. Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC. 3
4. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình b/ Viết phương trình của các đường thẳng AB và AC. c/ Tìm tọa độ các điểm M AB và N AC để tam giác GMN có chu vi nhỏ nhất. Giải: a/ Ta có AB ( 4;2) và AC ( 5; 5) . Khi đó: AB.AC 4( 5) 2.( 5) 1 cos A 2 2 2 2 | AB |. | AC | ( 4) 2 . ( 5) ( 5) 10 cosA>0 A nhọn 1 G là trọng tâm của tam giác ABC OG (OA OB OC) nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa 3 độ: x x x x A B C 1 G 3 y y y G(1; 1) y A B C 1 G 3 b/ Phương trình AB có dạng đoạn chắn: x y x y 1 1 x+2y 4=0 x A y B 4 2 AC đi qua A(4;0) và có vectơ chỉ phương AC ( 5; 5) nên có vectơ pháp tuyến n (1; 1) nên có phương trình:1(x 4) 1(y 0) x y 4=0 c/ Vì G nằm trong góc nhọn BAC nên : Ta tìm được I(3;3) đối xứng với G qua AB và J(3; 3) đối xứng với G qua AC (dựa vào cách tìm một điểm đối xứng với một điểm cho trước qua 1 trục). Gọi M và N lần lượt là giao điểm của IJ với AB và AC. Ta có GM=IM, GN=NJ. Vì 4 điểm I, M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏ nhất. 4
5. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình 1 Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB tại M(3; ) và cắt AC tại N(3; 1). 2 1 Vậy với M(3; ) AB và N(3; 1) AC thì tam giác GMN có chu vi nhỏ nhất. 2 4. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1; 1), B(3;2) và C(7; 5). Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k= 2 và phép đối xứng tâm I( 1;3) biến A, B, C lần lượt thành A’, B’ và C’. a/ Tìm tọa độ của A’, B’ và C’. b/ Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng. Giải: a/ Trong phép vị tự tâm O tỉ số k điểm M(x;y) có ảnh là M’(x’;y’) thỏa hệ thức: x' kx y' ky Với k= 2 ta tìm được ảnh của A, B, C lần lượt là A1( 2;2), B1( 6; 4); C1( 14;10). Trong phép đối xứng tâm I(a;b) điểm M’(x’;y’) có ảnh là M’’(x’’;y’’) thỏa hệ thức: x'' 2a x' y'' 2b y' nên ta tìm được ảnh của A1, B1, C1 lần lượt là A’(0;4), B’(4;10); C’(12; 4). Vậy qua phép vị tự tâm O tỉ số k= 2 và phép đối xứng tâm I( 1;3) ba điểm A(1; 1), B(3;2) và C(7; 5) có ảnh là ba điểm A’(0;4), B’(4;10); C’(12; 4). b/Tacó: CA =( 6;4), CB =( 4;7), AB =(2;3), C'A' =( 12;8), C'B' =( 8;14) và A'B' =(4;6). Vì C'A' =2CA , C'B' =2CB và A'B' =2AB nên tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số k’=2. Vậy qua phép vị tự tâm O tỉ số k= 2 và phép đối xứng tâm I( 1;3) ta có phép đồng dạng tỉ số k’=|k|=2 biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ đồng dạng với nó. 5. Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x 2;y+1) a. Chứng minh f là một phép dời hình. x2 y2 b. Tìm ảnh của elip (E): 1 qua phép biến hình f. 16 4 Hướng dẫn hoặc kết quả: a. f là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=MN (x 2)2 (y 1) 2 b. Ảnh của elip trên là elip: 1 16 4 x' 2x 6. Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho: . y' 2y f có phải là một phép dời hình không? tại sao? Hướng dẩn giải: f không là một phép dời hình vì f(M)=M’ và f(N)=N’ có M’N’=2MN 5
6. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Bài 28:Cho đường thẳng :3x y 7=0. Tìm ảnh của A( 1;0) qua phép đối xứng trục . Kết quả: A’(2; 1) Bài 29:Tìm ảnh của parabol (P): y=ax2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v =(m;n) . Kết quả: (P’): y=a(x m)2+n Bài 30:Phép tịnh tiến theo vectơ v =(3;m) ≠ biến0 đường thẳng ( ):4x+6y 1=0 thành chính nó. Giá trị của m bằng bao nhiêu? Kết quả: m= 2 Bài 31:Phép tịnh tiến theo vectơ ≠ v biến0 đường thẳng ( ):3x y 2=0 thành đường thẳng ( ’):3x y+18=0. Tìm tọa độ của v biết v vuông góc với ( ) và ( ’). Kết quả: v =( 6;2) hoặc v =(6; 2). Bài 32:Phép tịnh tiến theo vectơ v =(2; 3) biến đường tròn (C):x 2+y2 6x+2y 5=0 thành đường tròn (C’) có tâm I’. Tìm tọa độ của I’. Kết quả: I’(5; 4) Bài 33: Có hay không một phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn (C):(x+1)2+(y 3)2=8 thành đường tròn (C’):x2+y2+4x+8y+12=0? Hướng dẫn và kết quả: (C’) và (C) có cùng bán kính R’=R=22 , (C) có tâm I( 1;3) và (C’) có tâm I’( 2; 4), phép tịnh tiến theo vectơ v =II' =( 1; 7) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Bài 34:Cho hình bình hành OABC với A( 2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x y 5=0. Tập hợp của C là đường nào? Hướng dẫn và kết quả: O B d d A C d’ Vì OABC là một hình bình hành nên BC OA (2; 1) . Vậy C là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 1) . Với mỗi B(x;y) d 2x y 5=0 (1) Gọi C(x’;y’) ta có: x 2 x' y 1 y' Thay cặp (x;y) này vào (1):2( 2+x’) (1+y’) 5=0 2x’ y’ 10=0 6
7. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Vậy C(x’;y’) d’: 2x y 10=0 Tập hợp của C là đường thẳng d’:2x y 10=0. Bài 35:Phép đối xứng tâm I(2; 5) biến đường tròn (C):x2+y2 10x+2y 1=0 thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’) Kết quả: (C’): x2+y2+2x+18y+55=0 (1) Bài 36:Phép quay tâm O góc quay 450 biến A(0;3) thành A’ có tọa độ như thế nào? Hướng dẫn và kết quả: Dùng công thức 0 0 3 2 x' x cos ysin x' 0 cos 45 3sin 45 2 y' xsin y cos 3 2 y' 0sin 450 3cos 450 2 3 2 3 2 tìm A’( ;) 2 2 Bài 37:Phép quay tâm O góc quay 900 biến đường tròn (C): x2+y2+4y 5=0 thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’) Hướng dẫn và kết quả: M(x;y) (C) x2+y2+4y 5=0 (1) Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) với: x' y x y' y' x y x' Thay cặp (x;y) vào (1): y’2+( x’)2+4( x’) 5=0 x’2+y’2 4x’ 5=0 Vậy M’(x’;y’) (C’): x2+y2 4x 5=0. 3 Bài 38:Phép vị tự tâm O, tỉ số k= biến điểm A(6; 2) thành A’ có tọa độ nào? 2 Kết quả: A’(9; 3) Bài 39:Cho ba điểm A(0;3), B(2; 1) và C( 1;5). Có hay không một phép vị tự tâm A, biến điểm B thành C? 1 Hướng dẫn và kết quả: Tính AC =( 1;2) và AB =(2; 4) AC= AB . Vậy phép vị tự tâm 2 1 A, tỉ số k= biến B thành C. 2 Bài 40:Cho bốn điểm A( 1;2), B(2;4), C(4;8) và D( 2;4). Tìm tâm của phép vị tự biến AB thành DC ? Hướng dẫn và kết quả: 7
8. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Ta có: AB =(3;2), AC =(5;6) và DC =(6;4). Vì DC =2 A B DcùngC phương với AvàB 5:6≠3:2 nên AB không cùng phương AC nên tứ giác ABCD là một hình thang. Đường thẳng BC:2x y=0 cắt AD: 2x+y=0 tại O. Vậy qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 biến AB thành DC ' Bài 41:Phép vị tự tâm I(3;5) , tỉ số k=2 biến đường thẳng d 1:x+3y 8=0 thành đường thẳng d1 ; biến ' đường thẳng d2:x 2y+2=0 thành đường thẳng d2 ' ' a) Tìm phương trình của d1 và d2 . ' ' b) Chứng minh (d1 ,d2 )=(d1,d2) và tính số đo của góc tạo bởi d1 và d2. Hướng dẫn và kết quả: a) M(x;y) d1 x+3y 8=0 (1) Phép vị tự tâm I(3;5), tỉ số k=2 biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: 8
9. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình x' (2 1)3 x' 3 x 2 2 y' (2 1)5 y' 5 y 2 2 x' 3 y' 5 Thay cặp (x;y) này vào (1): +3 8=0 x’+3y’+2=0 2 2 ' Vậy M’(x’;y’) d1 : x+3y+2=0 ' Tương tự d2 : x 2y 3=0 ' b) Hai đường thẳng d1 và d1 song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ phương n1 (1;3) . ' Hai đường thẳng d2 và d2 song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ phương n2 (1; 2) . ' ' Vậy : (d1 ,d2 )=(d1,d2) c) Gọi là góc tạo bởi d1 và d2 ta có: | n .n | 1.1 3( 2) 2 cos 1 2 =450. 10. 5 2 | n1 ||n2 | Bài 42:Phép vị tự tâm O, tỉ số k= 2 biến đường tròn (C): (x 1) 2+(y+2)2=5 thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’). Hướng dẫn và kết quả: M(x;y) (C) (x 1)2+(y+2)2=5 (1) Phép vị tự tâm O, tỉ số k= 2 biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) với: x' x 2 y' y 2 x' y' Thay cặp (x;y) này vào (1): ( 1)2+( +2)2=5 2 2 (x’+2)2+(y’ 4)2=20 Vậy M’(x’;y’) (C’): (x+2)2+(y 4)2=20 Bài 43:Cho đường tròn (C): (x 1)2+(y 2)2=4. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm O, tỉ số k= 2 và phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Tìm phương trình của đường tròn (C’). Kết quả: (C’):(x+2)2+(y 4)2=4 9
10. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Một số đề trắc nghiệm của phương pháp tọa độ trong phép biến hình 1) Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’( x;y). Khẳng định nào sau đây sai? a) f là một phép dời hình. b) Nếu A(0;a) thì f(A)=A. c) M và f(M) đối xứng qua Ox. d) f(M(2;3)) ở trên đường thẳng d: 2x+y+1=0. 2) Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’ sao cho OM' OM v với v =(3; 2). Khẳng định nào sau đây đúng? a) M’(3x; 2y) b) M’(x+3;y 2) c) M’(3 x; 2 y) d) M’(x 2;y+3) 3) Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f 1(M)=M1(x; y) và f2(M)=M2( x; y). Tìm tọa độ của điểm C biết f2(A( 3;1))=B và f1(B)=C ? a) C( 3; 1) b) C(3;1) c) C(3; 1) d) C( 3;1) 4) Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’( 2x;y+1). Qua f , ảnh của đường thẳng d:x 3y 2=0 là đường thẳng d’ có phương trình nào sau đây? a) x+6y 2=0 b) 2x y 3=0 c) 3x+2y+1=0 d) x 3y+6=0 x 5) Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(; 3y ). Khẳng định nào sau đây sai? 2 a) f (O)=O. b) f(A(a;0)) Ox. c) f(B(0;b)) Oy. d) f(M(2; 3)) là M’(1; 9). 6) Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x+2;y 4) và f2(M)=M2( x; y). Tìm ảnh của A(4; 1) trong phép biến hình f2(f1(A)) (qua f1 rồi qua f2): a) (0; 4) b) ( 6;5) c) ( 5;0) d) (6; 3) 7) Cho 3 phép biến hình f1, f2 và f3: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1( x;y), f2(M)=M2( x; y) và f3(M)=M3(x; y). Các phép biến hình nào là phép đối xứng trục: a) f1 và f2 b) f2 và f3 c) f1 và f3 d) f1 , f2 và f3 8) Cho đường thẳng d:x+y=0. Qua phép đối xứng trục d điểm A( 4;1) có ảnh là B có tọa độ: a) (4; 1) b) ( 4; 1) c) (1; 4) d) ( 1;4) 9) Qua phép đối xứng trục Ox điểm M(x;y) có ảnh là M’ và qua phép đối xứng trục Oy điểm M’ có ảnh là M’’ có tọa độ: a) (2x; 2y) b) ( 2x; 2y) 10
11. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình c) (y; x) d) ( x; y) 10)Cho tam giác ABC với A( 1;6), B(0;1) và C(1;6). Khẳng định nào sau đây sai? d) Tam giác ABC là tam giác cân ở B. e) Tam giác ABC có một trục đối xứng. f) Qua phép đối xứng trục Ox tam giác ABC biến thành chính nó. g) Trọng tâm G của tam giác ABC biến thành chính nó trong phép đối xứng trục Oy. 11)Cho 4 điểm A(0; 2), B(4;1), C( 1;4) và D(2; 3). Trong các tam giác sau, tam giác nào có trục đối xứng? a) Tam giác OAB b) Tam giác OBC c) Tam giác OCD d) Tam giác ODA 12)Phép tịnh tiến theo vectơ v =( 2;5) biến đường thẳng ( ) thành đường thẳng ( ’): x+4y 5=0. Phương trình của đường thẳng ( ) là: a) x+4y+2=0 b) x+4y 10=0 c) x+4y+13=0 d) x+4y 5=0 13)Phép tịnh tiến theo vectơ ≠ vbiến0 đường thẳng ( ):6x+2y 1=0 thành chính nó. Vectơ là v vectơ nào trong các vectơ sau đây? a) v =(6; 2) b) v =(1; 3) c) v =(2;6) d) v =(1;3) 14)Cho tam giác ABC có A(3;0), B( 2;4) và C( 4;5). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép tịnh tiến theo vectơ v =AG biến G thành G’ có tọa độ là: a) G’(0; 3) b) G’(4;0) c) G’( 5;6) d) G’( 6;2) 15) Cho hai đường thẳng d:x 3y 8=0 và d’:2x 6y+5=0. Phép đối xứng tâm I(0;m) biến d thành d’ và ngược lại, tính m ? 11 15 a) m= b) m= 4 4 11 13 c) m= d) m= 12 12 16) Có hay không một phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C):(x 2) 2+(y+8)2=12 thành đường tròn (C’):x2+y2+2x 6y 7=0? 1 5 a) Không có b) Có, I(; ) 2 2 1 5 1 5 c) Có, I( ; ) d) Có, I(; ) 2 2 2 2 11
12. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình 17) Phép quay tâm O góc quay 1350 biến A(2;2) thành A’ có tọa độ như thế nào? a) A’(0;2) b) A’(2;0) c) A’(0; 22 ) d) A’( 22 ;0) OB 18) Cho hai điểm A(4;0) và B(0; 6), phép vị tự tâm O, tỉ số k= biến vectơ v =( 8;2) thành OA vectơ v' có tọa độ: a) ( 4;1) b) ( 10;4) c) ( 12;3) d) ( 6;1) 19) Cho hai đường thẳng d:2x y 4=0 và d’:2x y 6=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Tỉ số k bằng: 3 2 a) b) 2 3 1 c) d) 2 2 20) Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm O, tỉ số k= 2 và phép quay tâm O, góc quay 900 biến điểm A(2;0) thành điểm A’ có tọa độ: a) (0;6) b) ( 3;0) c) (0; 4) d) (5;0) Đáp án: 1) c 2) b 3) b 4) a 5) d 6) b 7) c 8) d 9) d 10) c 11)b 12)c 13)b 14)c 15)c 16)a 17)d 18)c 19)b 20) c III. MỘT SỐ BÀI TẬP Ứng dụng phép biến hình 1. Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE. Kẻ DD’AB, EE’AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M. Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi. 2. Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O), lấy hai điểm cố định A, B và một điểm C di động. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC. 3. Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A, B cố định. Tìm tập hợp đỉnh D khi: a/ C di động trên đường thẳng d cố định cho trước. b/ C di động trên đường tròn (O) tâm O cố định, bán kính R cho trước. 4. Cho hình vuông ABCD. Một đường thẳng d cắt các đường thẳng AB và CD tương ứng tại các điểm M, N. Một đường thẳng d’ vuông góc với d cắt các đường thẳng AD và BC tương ứng tại các điểm P và Q. CMR: MN = PQ 5. Cho tam giác ABC, Trên các cạnh AB, AC ta dựng ra phía ngòai các hình vuông ABMN và ACPQ. a. Chứng minh: NCBQ và NC = BQ, 12
13. Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình NQ b. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh AM  QN và AM . 2 6. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh đường tròn ngọai tiếp các tam giác HBC, HCA, HAB có bán kính bằng bán kính đường tròn (O). 7. Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB; H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, I là tâm của d ABC, I là tâm của đường tròn (MNP). 1 a/ Chứng minh rằng tam giác MNP là ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự tâm G, tỉ số . Từ đó 2 suy ra 4 điểm O, G, I, H thẳng hàng và I là trung điểm đoạn OH. 1 b/ Chứng minh rằng phép vị tự tâm H, tỉ số biến đường tròn (ABC) thành đường tròn (MNP). Từ 2 đó suy ra rằng, trong một tam giác, trung điểm 3 cạnh, chân 3 đườg cao và trung điểm các đọan nối trực tâm với 3 đỉnh là 9 điểm cùng ở trên một đường tròn. 8. Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đỉnh A, B cố định, còn C di động. a/ Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC. b/ Từ đó suy ra quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC. 13