Bài tập Hình học Lớp 8: Tam giác đồng dạng

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8: Tam giác đồng dạng

1. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1. Cho ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ MD BC tại D. Gọi E là giao điểm AB và MD. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng: MA.MC = MD.ME c) Chứng minh rằng: d) Chứng minh rằng: AB.AE = AM.AC Bài 2. Cho ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) b) HB.HD = HC.HE c) d) DH.DB = DA.DC Bài 3. Cho ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: a) EHB DHC b) HED HBC c) ADE ABC Bài 4. Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ hai đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ΔABD ΔACE. b) Chứng minh: ΔADE ΔABC c) Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: ΔIBE ΔIDC Bài 5. Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E và đường thẳng AD tại F. a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Chứng minh: BE.DF = DB2. d) Chứng minh: Bài 6. Cho ABC có góc A = 900, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AE và BD là phân giác. Gọi F là giao điểm của AE và BD. a) Chứng minh: ABC EAC. Tính AE b) Chứng minh: BD.EF = BF.AD c) Chứng minh: AF = AD. d) Tính AF. Bài 7. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH CM, HN DH (N BC). Chứng minh rằng: a) DHC NHB
2. b) MBH BCH c) AM.NB = NC.MB Bài 8. Cho ABC có 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H . Chứng minh: a) AB'B AC'C b) ABC đồng dạng AB'C' HA' HB' HC' c) 1 AA' BB' CC'
3. Bài 9. Cho ABC vuông tại A có AB = 15, AC = 20 và đường cao AH a) Chứng minh: ABC HAC. Từ đó suy ra: AC2 = BC.HC b) Chứng minh: AH2 = BH.CH c) Tính độ dài trung tuyến AM và đường cao AH của ABC Bài 10. Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm , AC = 16cm. Vẽ đường cao AH, phân giác AD. a) Tính độ dài BC b) Chứng minh ABH ABC. Tính độ dài AH. c) Tính độ dài BD và CD. d) Tính tỉ số diện tích của ABD và ACD Bài 11. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC. b) Chứng minh ABC HBA; HAC HBA c) Gọi M, N là trung điểm của BH, AH. Chứng minh AM CN. d) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AC, vẽ AK BD (K BD). Chứng minh: KBH DBC. e) Biết thêm AD = 3cm. Tính diện tích ∆KBH. Bài 12. Cho ∆ABC có AB = 9 cm, AC = 6 cm. Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AD = 2cm. Gọi E là trung điểm của AC a) Chứng minh ∆AED ∆ABC b) Chứng minh AE.DC = AD.EB c) Tia DE cắt tia BC tại M. Chứng minh: MD.ME = MB.MC Bài 13. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M. a) Tính độ dài BD. b) Chứng minh: AHB MHD. c) Chứng minh: MD.DC = HD.BD d) Tính diện tích MDB e) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, DM. Chứng minh: I, H, K thẳng hàng. Bài 14. Cho ABC có đường cao AH và đường phân giác AD biết AB = 8 cm, BC = 9 cm, AC = 10 cm. a) Tính BD và CD. b) Đường trung trực của BC tại M cắt AD tại K và cắt AC tại E. Chứng minh: DBK DAC c) Gọi S là trung điểm của AK. Chứng minh BS là tia phân giác của d) Gọi F là giao điểm của BE và AD. Chứng minh F là trung điểm của AD Bài 15. Cho ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB b) AEF ABC.
4. c) AH cắt BC tại D,ED cắt FC tại I.Chứng minh rằng: HI.CF = HF.IC. Bài 16. Cho hình bình hành ABCD (AB>CD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB và CD. CE CB a) Chứng minh rằng: CF CD b) Chứng minh rằng: AE.AB + AF.AD = AC2. Bài 17. Cho ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: . Từ đó suy ra: AF.FB = AE.EC b) Chứng minh: c) Chứng minh: HA.HD = HB.HE = HC.HF d) Chứng minh: BC2 = BH.BE + CH.CF Bài 18. Cho ABC vuông tại A, AB= 15 cm, AC =20 cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: AB2 = BH.HC b) Kẻ HM AB (M AB), HN AC (N AC). CM: c) Chứng minh AM. AB= AN. AC d) Cho HN = 9,6 cm. Tính diện tích tứ giác ANHM? Bài 19. Cho ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết AB = 6 cm, AC = 10 cm. a) Tính BD và CD. b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lần lượt tại E, F, H. Chứng minh ABD HDK. c) Chứng minh AK // DF. d) Chứng minh CHA vuông tại A. CH KD e) Chứng minh: AH BF Bài 20. Cho ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm và MNP có MN = 24cm, NP = 18cm, MP = 12cm a) Chứng minh ABC MNP b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác trên Bài 21. Cho ABC vuông tại A có AB = 20cm, BC = 25cm. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB. a) Tính AC b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H, cắt AC tại D. Chứng minh: AMC MHB c) Chứng minh: AC.AD = AM.AB d) Chứng minh: DM BC