Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Khối 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Khối 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 HUYỆN HÓC MÔN KHỐI 8 – MÔN TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GỒM 02 TRANG Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2x(x -3) – 2x2 + 5x b) (x – 2) (x + 2) + (x – 2)2 x 2 1 c) x x 2 x Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x – 6x2 b) x2 – (y2 + 2y + 1) c) x2 + 2x – y2 – 2y Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết: 2x 1 2 19 45 Bài 4: (1 điểm) Chỉ số khối cơ thể - thường được biết đến với chữ viết tắt BMI Phân loại tình theo tên tiếng Anh Body Mass Index - được dùng để đánh giá mức BMI trạng dinh (kg/m2) độ gầy hay béo của một người. Chỉ số này do nhà bác học người Bỉ dưỡng Adolphe Quetelet đưa ra năm 1832. Gọi W là khối lượng của một người (tính bằng kg) và H là chiều Thiếu cân < 18,5 cao của người đó (tính bằng mét), chỉ số khối cơ thể BMI được tính 18,50 - Bình thường theo công thức W 22,99 BMI H2 23,00 - Thừa cân Anh Nam cao 170 cm và cân nặng là 85 kg. Dựa vào thông tin trên 24,99 và bảng phân loại bên, em hãy tính Chỉ số BMI của anh Nam và cho biết phân loại tình trạng dinh dưỡng ở mức nào? Béo phì ≥ 25 25,00 - Béo phì độ I Bài 5: (1 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 29,99 6,4mét và chiều rộng 4,8mét, người ta dự định trải lên nền nhà này 30,00 - một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là 4 trung điểm M, N, P, Béo phì độ II Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của tấm thảm hình 39,99 thoi đó. Béo phì độ III ≥ 40 1
2. Bài 6: (2.5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi. 1 c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI = AE. 6 Bài 7: (0,5 điểm) Chứng minh rằng an – bn = (a +b)(an-1 – bn-1) - ab(an-2 – bn-2) , với n là số tự nhiên và n>1 HẾT 2
3. ỦY BAN NHÂN DÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 HUYỆN HÓC MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHỐI 8 – MÔN TOÁN Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: d) 2x(x -3) – 2x2 + 5x = 2x2 – 6x – 2x2 + 5x 0,25 điểm + 0,25 điểm = - x 0,25 điểm e) (x – 2) (x + 2) + (x – 2)2 = x2 – 4 + x2 – 4x + 4 0,25 điểm + 0,25 điểm = 2x2 – 4x 0,25 điểm x 2 1 f) x x 2 x x 2 x 2 = 0,25 điểm x x 2 x x 2 2x = x x 2 2 = 0,25 điểm x 2 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: d) 3x – 6x2 = 3x(1- 2x) 0,25 điểm + 0,25 điểm e) x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y+1)2 0,25 điểm = (x + y + 1)(x –y – 1) 0,25 điểm + 0,25 điểm f) x2 + 2x – y2 – 2y = (x2 – y2) + (2x – 2y) = (x – y)(x + y) + 2 (x – y) 0,25 điểm + 0,25 điểm = (x – y)(x + y + 2) 0,25 điểm Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết: 2x 1 2 19 45 2x 1 2 - 64 0 (2x – 9)(2x + 7) = 0 0,25 điểm 2x – 9 = 0 hay 2x + 7 = 0 0,25 điểm 9 7 x = hay x = 0,25 điểm + 0,25 điểm 2 2 3
4. Bài 4: (1 điểm) Phân loại tình Anh Nam cao 170 cm cân nặng là 85 kg. Dựa vào thông tin trên và BMI trạng dinh (kg/m2) bảng phân loại bên, em hãy tính Chỉ số BMI của anh Nam và cho dưỡng biết phân loại tình trạng dinh dưỡng ở mức nào? W Thiếu cân < 18,5 BMI H2 18,50 - 85 Bình thường BMI 29,41 22,99 1,7 2 0,25 điểm + 23,00 - Thừa cân 0,25 điểm 24,99 phân loại tình trạng dinh dưỡng: Béo phì độ I 0,5 điểm Béo phì ≥ 25 Bài 5: (1 điểm) Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 25,00 - 6,4mét và chiều rộng 4,8 mét, người ta dự định trải lên nền nhà này Béo phì độ I một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là 4 trung điểm M, N, P, 29,99 Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của tấm thảm hình 30,00 - thoi đó. Béo phì độ II 39,99 Áp dụng định lý Pytago trong tam A M B giác vuông AMQ Béo phì độ III ≥ 40 MQ2 = AM2 + AQ2 0,25 điểm Q N = 3,22 + 2,42 D P C = 16 0,25 điểm MQ = 4 0,25 điểm Vậy cạnh hình thoi dài 4 mét 0,25 điểm Bài 6: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. 4
5. A B N M F D I C K E d) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành Ta có BC = CE (E là điểm đối xứng của B qua C) 0,25 điểm và BC = AD (ABCD là hình chữ nhật) nên CE = AD 0,25 điểm mà AD//CE (do AD//BC) 0,25 điểm Vậy tứ giác ACED là hình bình hành 0,25 điểm e) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi Xét 2 tam giác ABM và FCM có: AMˆ B CMˆ F (đối đỉnh) BM = CM ABˆ M FCˆ M 900 Nên ABM = FCM 0,25 điểm Suy ra AB = CF 0,25 điểm Mà AB = CD (ABCD là hình chữ nhật) Do đó CF = CD 0,25 điểm Tứ giác BDEF có 2 dường chéo BE và CF vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường Nên tứ giác BDEF là hình thoi 0,25 điểm 1 f) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh IK = AE 6 Gọi N là giao điểm của AC và BI Ta có tứ giác ACED là hình bình hành, I là giao điểm của AE và CD nên I là trung điểm của AE. Tam giác ABE có 2 đường trung tuyến AC và BI cắt nhau tại N nên N là trọng tâm của ABE 1 Suy ra IN = IB 0,25 điểm 3 1 Ngoài ra IB = AE (do BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABE) 2 1 Do đó IN = AE 6 5
6. Mặt khác IK = IN (do hình bình hành ACED là hình có tính chất đối xứng) 1 Vậy IK = AE 0,25 điểm 6 Bài 7: (0,5 điểm) Chứng minh rằng an – bn = (a +b)(an-1 – bn-1) - ab(an-2 – bn-2) ,với n là số tự nhiên và n>1 Với n là số tự nhiên và n>1, ta có: (a +b)(an-1 – bn-1) - ab(an-2 – bn-2) = an – abn-1 + an-1b – bn – an-1b + abn-1 0,25 điểm = an – bn 0,25 điểm HẾT 6