Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Thị Hòa

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Thị Hòa

1. Nhờ mọi người giải giúp hộ e câu c ạ! Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến của (O), ( A,B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của (O). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của BD. a) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật. b) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O). c) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q. Chứng minh K là trung điểm của DQ. A M O H N I B D K Q a) MA = MB; OA = OB => OM là trung trực của AB. Tam giác ABD vuông tại B ; OI vuông góc với BD (vì IB = ID) => OHBI là hình chữ nhật. b) OK là trung trực của BD => tam giác OBK = ODK => góc ODK = OBK = 900 => KD là tiếp tuyến. c) Các tam giác OHQ và ONM đồng dạng(g.g.) => OH/ON = OQ/OM => ON.OQ = OH.OM = OA2 = OD2 => ON/OD = OD/OQ => các tam giác OND và ODQ đồng dạng (c.g.c.) = góc ODQ = OND = 900 =>D, K, Q thẳng hàng. Mặt khác tam giác ADQ có OA = OD ; OK//AQ => K là trung điểm DQ.