Bài tập môn Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

1. Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giải hộ Bài 1: Cho a,b,c,d >0, a b c d 1 . Chứng minh rằng a4 b4 c4 d 4 1 a3 b3 c3 d3 4 Hướng dẫn Bunhia cho 2 dãy Dãy 1: a2 ,b2 ,c2 ,d 2 dãy 2 : a,b,c,d 2 a2 b2 c2 d 2 a4 b4 c4 d 4 a3 b3 c3 d3 a3 b3 c3 d3 a3 b3 c3 d3 a4 b4 c4 d 4 a3 b3 c3 d3 (1) a3 b3 c3 d3 a2 b2 c2 d 2 Bunhia cho 2 dãy Dãy 1: a a, b b, c c, d d dãy 2 : a , b , c , d 2 a b c d a3 b3 c3 d3 a2 b2 c2 d 2 a2 b2 c2 d 2 a2 b2 c2 d 2 a3 b3 c3 d3 a2 b2 c2 d 2 (2) a2 b2 c2 d 2 Ta lại có Bunhia cho 2 dãy Dãy 1: 1 , 1 ,1,1 dãy 2 : a,b,c,d 2 1 44 a2 b2 c2 d 2 a b c d a2 b2 c2 d 2 (3) 4 a4 b4 c4 d 4 1 1 Từ (1),(2),(3) ta có Dấu “=” xảy ra khi a b c d a3 b3 c3 d3 4 4 Bài 2 Cho a,b,c,d >0 . Chứng minh rằng : a4 b4 c4 d 4 a b c d P a b a2 b2 b c b2 c2 c d c2 d 2 d a d 2 a2 4 Hướng dẫn
2. a4 b4 a4 b4 b4 c4 b4 c4 c4 d 4 c4 d 4 c4 d 4 c4 d 4 2P a b a2 b2 b c b2 c2 c d c2 d 2 d a d 2 a2 a4 b4 a b a b a2 b2 b4 c4 b c b c b2 c2 2P a b a2 b2 b c b2 c2 c4 d 4 c d c d c2 d 2 d 4 a4 d a d a d 2 a2 c d c2 d 2 d a d 2 a2 a4 b4 b4 c4 c4 d 4 c4 d 4 2P a b b c c d d a a b a2 b2 b c b2 c2 c d c2 d 2 d a d 2 a2 a4 b4 b4 c4 c4 d 4 c4 d 4 2P a b a2 b2 b c b2 c2 c d c2 d 2 d a d 2 a2 Mà Áp dụng BĐT Bunhia ta có 2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x 4 y4 Áp dụng BĐT Trên ta có 2 2 4 1 a b b c c d d a a b c d P dấu “=” xảy ra khi a b c d 0 2 4 4 4 4 4 Em kiểm tra lại nhé .