Bài tập ôn Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập ôn Đại số Lớp 9 (Có lời giải)

1. ĐỀ ÔN TẬP. 1 4 Bài 1. Cho biểu thức P x 2 x 4 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 4 1 a) ĐKXĐ: x 0 , x 4 1 4 x 2 4 x 2 Rút gọn: P x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 1 x 2 b) 1 1 1 5 x ĐKXĐ. Thay vào P, ta được : P 4 1 1 2 2 1 4 2 x 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: P ( với x 0 và x 4 ) x 4 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 16 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐKXĐ: x 0 và x 4 x 1 1 x x 2 x 2 P x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 16 4 Với x 16 P 2 16 2 4 2 1 1 4x 2 Bài 1. Cho biểu thức A với x 1 x 1 x 1 x2 1 a) Rút gọn biểu thức A. 4 b) Tìm x khi A 2015 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 1 1 4x 2 Cho biểu thức A= x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 4x 2 = x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 4x 2 = (x 1)(x 1) 4x 4 4(x 1) 4 == = với x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 b) 4 A= với x 1 x 1 4 4 4 Khi A = ta có = 2015 x 1 2015 x- 1 = 2015 x = 2016 (TMĐK) 4 Vậy khi A = thì x = 2016 2015 1 4 Bài 1. Cho biểu thức P x 2 x 4 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 4 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x 0 , x 4 b) 1 4 x 2 4 x 2 P x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 1 x 2 2
3. 1 1 1 5 x ĐKXĐ. Thay vào P, ta được: P 4 1 1 2 2 1 4 2 Bài 1. a) Với giá trị nào của x thì biểu thức x 1 x 3 xác định. b) Tính giá trị của biểu thức A x 3 3 x khi x 2 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x 1 x 3 xác định x 1 và x 3 đồng thời xác định. x 1 xác định x 1 0 x 1 , x 3 xác định x 3 0 x 3 Vậy điều kiện xác định của biểu thức x 1 x 3 là x 3 . b) 2 2 Với x 2 2 ta có A 2 2 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x y y y x x Bài 1. Cho biểu thức M 1 xy a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. 2 b) Tính giá trị của M, biết rằng x 1 3 và y 3 8 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐK: x 0; y 0 x y y y x x x y y x x y M 1 xy 1 xy xy( x y ) ( x y ) ( x y )( xy 1) x y 1 xy 1 xy b) Với x = (1 3)2 và y =3 8 3 2 2 ( 2 1)2 M (1 3)2 ( 2 1)2 3 1 2 1 3 2 3
4. 4 x 3 y 4 4 x 3 y 4 5 y 0 2 x y 2 4 x 2 y 4 2 x y 2 y 0 y 0 y 0 2 x 2 x 1 x 1 x2 x 2x x 2(x 1) Bài 1. Cho biểu thức: P với 0 x 1 . x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Rút gọn biểu thức P. Với 0 x 1 ta có: x2 x x( x 1)(x x 1) x( x 1) x x x x 1 x x 1 2x x x(2 x 1) 2 x 1 x x 2(x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1) x 1 x 1 P (x x) (2 x 1) 2( x 1) x x 1 Kết luận: P x x 1, 0 x 1 b) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Với 0 x 1 ta có: 1 3 3 P x x 1 ( x )2 2 4 4 1 1 Dấu ‘=’ xãy ra khi và chỉ khi x 0 x 2 4 4
5. 1 Kết luận: P đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x . 4 x 2 x 3x 9 Bài 1. Cho biểu thức A x 3 x 3 x 9 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của P khi: x 9 4 5. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) x 2 x 3x 9 x 2 x 3x 9 A = x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) x( x 3) 2 x( x 3) (3x 9) x 3 x 2x 6 x 3x 9 3 x 9 = = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 3( x 3) 3 = = ( x 3)( x 3) x 3 b) Khi 2 2 x 9 4 5 22 2  2  5 5 2 5 Thì: 3 3 3 A 2 2 5 3 2 5 3 2 5 3 3 3 5 5 3 5 5 3 5 5 2 5 5 5 5 5 5 52 5 20 1 a 1 a 4a Bài 1. Cho biểu thức: A 1 a 1 a 1 a a) Tìm điều kiện của a để A xác định và rút gọn A. b) Tìm giá trị của a để A > - 2. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐK : 0 a 1 ( * ) 2 2 1 a 1 a 4a 4 a 4a 4 a 1 a A 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 5
6. 4 a A 1 a b) 4 a 2 a 2 A 2 2 0 0 (1) 1 a 1 a Do 2 a 2 0 với mọi a 0 nên 1 a 0 a 1 0 a 1 ( thỏa mãn (*) ). Kết luận 0 a 1 x 10 x 5 Bài 1. Cho A Với x 0,x 25 . x 5 x 25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm x để A . 3 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Rút gọn: ĐK: x 0,x 25 x 10 x 5 x. x +5 -10 x -5. x -5 x+5 x -10 x -5 x +25 A= - - = = x -5 x-25 x +5 x -5 x+5 x -5 x +5 2 x-10 x +25 x -5 x -5 = = = ( x 0; x 25) x -5 x +5 x -5 x +5 x +5 b) Ta có: ĐK x 0,x 25 1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5 A - 0 0 3 x + 5 3 3 x +5 2 x - 20 0 (Vì 3 x +5 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100 Kết hợp với x 0,x 25 Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3 4 3 6 a 2 Bài 1. Cho biểu thức: P = với a 0;a 1 a -1 a +1 a -1 6
7. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Với a 0;a 1 4 3 6 a 2 P = a -1 a +1 a -1 4( a +1) 3( a -1) 6 a 2 P = ( a -1)( a +1) ( a -1)( a +1) ( a -1)( a +1) 4( a +1) 3( a -1) (6 a 2) P = ( a -1)( a +1) 4 a + 4 3 a -3 6 a 2 P = ( a -1)( a +1) a 1 P = ( a -1)( a +1) 1 P = a +1 b) Với a = 6 + 2 5 ( 5 1)2 x = ( 5 1)2 5 1 thõa mãn ĐKXĐ, thay vào 1 biểu thức P = được a +1 1 5 1 A = 5 1 5 2 5 4 4 3 6 a 2 Bài 1. Cho biểu thức: P = với a 0;a 1 a -1 a +1 a -1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 c) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) Với a 0;a 1 7
8. 4 3 6 a 2 P = a -1 a +1 a -1 4( a +1) 3( a -1) 6 a 2 P = ( a -1)( a +1) ( a -1)( a +1) ( a -1)( a +1) 4( a +1) 3( a -1) (6 a 2) P = ( a -1)( a +1) 4 a + 4 3 a -3 6 a 2 P = ( a -1)( a +1) a 1 P = ( a -1)( a +1) 1 P = a +1 b) Với a = 6 + 2 5 ( 5 1)2 x = ( 5 1)2 5 1 thõa mãn ĐKXĐ, thay 1 vào biểu thức P = được a +1 1 5 1 A = 5 1 5 2 5 4 1 1 4x 2 Bài 1. Cho biểu thức A= với x 1 x 1 x 1 x2 1 a) Rút gọn biểu thức A. 4 b) Tìm x khi A = 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) 1 1 4x 2 Cho biểu thức A= x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 4x 2 = x2 1 x2 1 x2 1 x 1 x 1 4x 2 = (x 1)(x 1) 4x 4 4(x 1) 4 == = với x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1 4 A= với x 1 x 1 8
9. b) 4 4 4 Khi A = ta có = 2015 x 1 2015 x- 1 = 2015 x = 2016 (TMĐK) 4 Vậy khi A = thì x = 2016 2015 2 a a 2a - 3b 3b 2 a - 3b - 2a a Bài 1. Cho biểu thức M = a 2 3ab a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M. 11 8 b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2 , b = 10 3 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 2 a a 2a - 3b 3b 2 a - 3b - 2a a M = a 2 3ab a,b 0 a 0 ĐK xác định của M: a 0 b 0 2a 2a 2 2 3ab 2 3ab 3b 2a 2 M = a 2 3ab 2a 3b ( 2a 3b)( 2a 3b) 2a 3b = a 2 3ab a( 2a 3b) a b) 3b 11 8 Ta có M = 2 với a = 1 3 2 , b = 10 a 3 3b 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2 a 1 3 2 (1 3 2)(3 2 1) 17 3b 2 Vậy 6 4 2 2 2 2 2 a Từ đó M = 2 (2 2) 2 3 x 9 Bài 1. Cho biểu thức: P = x 1 2 x x x 2 9
10. a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P. b) Với giá trị nào của x thì P = 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG a) Điều kiện xác định của P: x 0 và x 4 . 3 x 9 3 x 9 P = = x 1 2 x x x 2 x 1 x 2 ( x 1)( x 2) 3( x 2) x( x 1) 9 3 x 6 x x 9 3 x x x 3 = ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) 3( x 1) x( x 1) ( x 1)(3 x) 3 x = ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 2 b) 3 x 25 P = 1 1 3 x x 2 2 x 5 x x 2 4 Bài 1. a) Với giá trị nào của x thì biểu thức x 5 xác định? 2 2 2 2 b) Rút gọn biểu thức: A . . 2 1 2 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG a) x 5 xác định khi x 5 0 x 5 b) 2( 2 1) 2( 2 1) A= . 2 1 2 1 = 2. 2 2 x y y y x x Bài 1. Cho biểu thức M = 1 xy a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. b) Tính giá trị của M, biết rằng x = (1 3)2 và y =3 8 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 1 a) ĐK: x 0; y 0 10
11. x y y y x x x y y x x y M 1 xy 1 xy xy( x y ) ( x y ) ( x y )( xy 1) x y 1 xy 1 xy b) Với x = (1 3)2 và y =3 8 3 2 2 ( 2 1)2 M (1 3)2 ( 2 1)2 3 1 2 1 3 2 4 3 6 b 2 Bài 1. Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b 1) b 1 b 1 b 1 a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 2 a) 4 3 6 b 2 Q = = b 1 b 1 b 1 4( b 1) 3 b 1 6 b 2 b 1 b 1 ( b 1)( b 1) 4 b 4 3 b 3 6 b 2 ( b 1)( b 1) b 1 ( b 1)( b 1) 1 b 1 b) Thay b = 6 + 25 ( 5 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã 1 1 rút gọn ta được: 5 2 ( 5 1)2 1 5 2 Vậy b = 6 + 25 thì Q = 5 -2 4 3 6 a 2 Bài 1. Cho biểu thức P = (với a 0 và a 1) a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG 11
12. 2 a) 1) Rút gọn P: Với a 0 và a 1 ta có: 4 3 6 a 2 4( a 1) 3 a 1 6 a 2 P a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 ( a 1)( a 1) 4 a 4 3 a 3 6 a 2 a 1 1 1 P . Vậy P = ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 b) 2) Với a = 6 + 25 ( 5 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) a 5 1thay vào biểu thức P đã rút gọn ta được: 1 1 5 2 5 2 5 2 5 1 1 5 2 5 2 5 2 5 4 Vậy a = 6 + 25 thì P = 5 - 2 4 3 6 b 2 Bài 1. Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b 1) b 1 b 1 b 1 a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) Rút gọn Q 4 3 6 b 2 Q = = b 1 b 1 b 1 4( b 1) 3 b 1 6 b 2 b 1 b 1 ( b 1)( b 1) 4 b 4 3 b 3 6 b 2 ( b 1)( b 1) b 1 ( b 1)( b 1) 1 b 1 b) Thay b = 6 + 25 ( 5 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã 12
13. 1 1 rút gọn ta được: 5 2 ( 5 1)2 1 5 2 Vậy b = 6 + 25 thì Q = 5 -2 x 2 4x 4 Bài 1. Cho biểu thức: A = 4 2x a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x 2 4x 4 (x 2) 2 Ta có : A = = 4 2x 2(2 x) Vì (x- 2)2 0 với mọi x => (x 2) 2 có nghĩa với mọi x => Biểu thức A có nghĩa 4 – 2x 0 x 2 b) x 2 Ta có A = 2(2 x) x 2 1 khi x 2 0 2(2 x) 2 A 2 x 1 khi x 2 0 2(2 x) 2 1 Khi: x 1,999 x 2 x 0,5 x 2 1 x Bài 1. Cho biểu thức P = với x > 0 và x 1 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị của P khi x 2 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) 1 ( x) 2 1 x 1 x x( x 1) Ta có: P = = = = x 1 x(1 x) x 1 1 x (1 x)(1 x) 13
14. 1 x 1 x b) 1 1 1 2 1 ( 2 1) 2 với x = ta có: P = 2 = = 3 + 2 2 1 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 a b a b Bài 1. Cho biểu thức: N = với a, b là hai số dương khác nhau. ab b ab a ab a) Rút gọn biểu thức N. b) Tính giá trị của biểu thức N khi : a = 6 2 5 và b = 6 2 5 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) a b a b a b a b N = = ab b ab a ab b( a b) a( b a) ab a a( b a) b b( b a) (a b)(b a) a ab b ab a b = ab(b a) ab()b a) b a b) Ta có a = 6 2 5 = ( 5 1) 2 5 1 v à b = 6 2 5 = ( 5 1) 2 5 1 a b 5 1 5 1 => N = 5 b a 5 1 5 1 x2 x x x Bài 1. Cho biểu thức P = (với x 0 và x 1) x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x biết P = 0 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 a) x2 x x x P = (với x 0 và x 1) x x 1 x 1 3 x ( x) 1 x(1 x) x( x 1)(x x 1) x( x 1) = = = x x x x 1 x x 1 x 1 14
15. x( x 1) x = x- 2 x Vậy P = x- 2 x b) x 0 x 0 P = 0  x- 2x = 0  x (x - 2) = 0   ( thỏa mãn x 2 0 x 4 ĐK: x 0 và x 1) 15