Bài tập ôn tập Chương I môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Bài tập ôn tập Chương I môn Toán Lớp 9

1. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I – TOÁN 9 Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính sin B,sinC . ĐS: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63. a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD. ĐS: a) AH = 84 b) AD 60 2 . Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6. a) Tính AB, AC, BC, BH. b) Tính diện tích tam giác ABC. 5 61 25 305 ĐS: a) AB , AC 61 , BH b) S . 6 6 12 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 16, BH = 25. a) Tính AB, AC, BC, CH. b) Tính diện tích tam giác ABC. ĐS: Bài 5. Cho hình thang ABCD có µA µD 900 và hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. a) Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy. b) Cho AB = 9, CD = 16. Tính diện tích hình thang ABCD. c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. ĐS: a) Vẽ AE // BD AB = ED và AE  AC. b) S = 150 c) OA 7,2; OB 5,4; OC 12,8; OD 9,6 . Bài 6. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35. ĐS: S = 210. Vẽ BE // AC (E CD) DE2 BD2 BE2 . Bài 7. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17. a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh. ĐS: a) Tính được AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm ABC vuông tại A. b) r = 9cm. Gọi O là giao điểm ba đường phân giác. SABC SOBC SOCA SOAB . Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết µA 480; AH 13cm . Tinh chu vi ABC ĐS: BC 11,6cm; AB AC 14,2cm . Bài 9. Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. DE DB a) Chứng minh . b) Chứng minh BDE đồng dạng CDB. DB DC c) Tính tổng ·AFB ·BCD . ĐS: a) DB2 2a2 DE.DC c) ·AEB ·BCD ·ADB 450 . Bài 10. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a. sin B cos B 17 a) Tính . b) Tính diện tích hình thang ABCD. ĐS: a) sin B cos B 7 Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE. a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm. b) Tính tan·IED, tan·HCE . c) Chứng minh ·IED ·HCE . d) Chứng minh: DE  EC . 20 16 3 ĐS: a) AB 5cm , AC cm , HC cm b) tan·IED tan·HCE 3 3 2 d) ·DEC ·IED ·HEC 900 . Bài 12.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h. Chứng minh rằng tam giác có các cạnh a h;b c;h là một tam giác vuông.
2. ĐS: Chứng minh (b c)2 h2 (a h)2 . Bài 13.Cho tam giác nhọn ABC, diện tích bằng 1. Vẽ ba đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 a) SAEF SBFD SCDE cos A cos B cos C . b) SDEF sin A cos B cos C . SAEF 2 ĐS: a) Chứng minh cos A b) SDEF SABC SAEF SBFD SCDE SABC 1 Bài 14.Cho ABC vuông tại A có sinC . Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C. 4cos B 1 3 1 3 ĐS: cos B ; sin B ; sinC ; cosC . 2 2 2 2 Bài 15. Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL. Chứng minh: a) ANL  ABC b) AN.BL.CM AB.BC.CA.cos A.cos B.cosC ĐS: Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A có µC 150 , BC = 4cm. a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính ·AMH , AH, AM, HM, HC. 6 2 b) Chứng minh rằng: cos150 . 4 ĐS: a) ·AMH 300 ; AH 1cm ; AM 2cm ; HM 3 cm ; HC 2 3 (cm) CH b) cos150 cosC . AC Bài 17. Cho tam giác ABC cân tại A, có µA 360 , BC = 1cm. Kẻ phân giác CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. a) Tính AD, DC. b) Kẻ CK  BD. Giải tam giác BKC. 1 5 c) Chứng minh rằng cos360 . 4 ĐS: Bài 18. Cho tam giác ABC có AB = 1, µA 1050 , µB 600 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AD (D thuộc AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. a) Chứng minh rằng tam giác ABE đều. Tính AH. b) Chứng minh ·EAD ·EAF 450 . c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF. d) Chứng minh AED AEF . Từ đó suy ra AD = AF. 1 1 4 e) Chứng minh rằng . AD2 AF2 3 ĐS: Bài 19. Giải tam giác ABC, biết: a) µA 900, BC 10cm, µB 750 b) ·BAC 1200, AB AC 6cm . c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma 5 , đường cao AH = 4. 0 d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma 5 , một góc nhọn bằng 47 . ĐS: Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. a) Giải tam giác vuông ABC. b) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. c) Tính: EA.EB + AF.FC. 3 3 27 ĐS: a) AC 3 3 (cm) , µB 600 , µC 300 b) AH (cm) c) . 2 4